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FEITEP - PROFESSOR GILBERTO TENANI

Lista de Exercıcios Numero 01 - Segundo Bimestre

1 Um positron sofre um deslocamento de ∆−→r = 2i − 3j + 6k e termina com o vetor posicao−→r = 3j − 4k, em metros. Qual era o vetor posicao inicial do positron?

2 Uma partıcula possui as seguintes coordenadas: x = −5m, y = 8m e z = 0m. Determine

o vetor posicao da partıcula (a) na notacao de vetores unitarios e como (b) um modulo e (c) um

angulo em relacao ao sentido positivo do eixo x. Se a partıcula e transportada ate as coordenadas

(3, 0, 0), determine se deslocamento (d) na notacao de vetores unitarios e como (e) um modulo e (f)

um angulo em relacao ao sentido positivo do eixo x.

3 O vetor posicao de um eletron e −→r = 5i− 3j + 2k. Determine o modulo de −→r .

4 O vetor posicao de um ıon e inicialmente −→r = 5i − 6j + 2k e 10s, depois passa a ser −→r =

2i + 8j − 2k, com todos os valores em metros. Na notacao de vetores unitarios, qual e a velocidade

media −→vm durantes os 10s?

5 A posicao de um eletron e dada por −→r = 3ti− 4t2j + 2k, no S.I. (a) Qual e a velocidade−−→v(t)

do eletron na notacao de vetores unitario? Quanto vale−−→v(t) no instante t = 2s (b) na notacao de

vetores unitarios e com (c) um modulo e (d) um angulo em relacao do sentido positivo do eixo x?

6 Um trem com uma velocidade constante de 60km/h se move na direcao leste por 40, 0min,

depois em uma direcao que faz um angulo de 50, 00 a leste com a direcao norte por 20, 0min e,

finalmente, na direcao oeste por mais 50min. Quais sao (a) o modulo e (b) o angulo da velocidade

media do trem durante essa viagem?

7 Uma partıcula se move de tal forma que sua posicao (em metros) em funcao do tempo (em

segundos) e dada por −→r = i + 4t2j + tk. Escreva expressoes para (a) sua velocidade e (b) sua

aceleracao em funcao do tempo.

8 A velocidade inicial de um proton e −→v = 4i−2j+3k e 4s mais tarde, passa a ser −→r = −5i+8j

(em metros por segundo). Para esses 4s determine quais sao (a) a aceleracao media do proton na

notacao de vetores unitarios, (b)o modulo da aceleracao e (c) o angulo entre a aceleracao e o semieixo

x positivo.

9 A posicao −→r de uma partıcula que se move em um plano xy e dada por −→r = (2t3− 5t)i+ (6−7t4)j no S.I.Na notacao de vetores unitarios, calcule (a) −→r , (b) −→v e (c) −→a para t = 2s. (d) Qual e

o angulo entre o sentido positivo do eixo x e uma reta tangente a trajetoria da partıcula em t = 2s.

10 Em um certo instante um ciclista esta a 40, 0m a leste do mastro de um parque, indo para

o sul com uma velocidade de 10m/s. Apos 30s o ciclista esta 40m ao norte do mastro, dirigindo-se

para o leste com uma velocidade de 10m/s. Pra o ciclista, durante esse intervalo de 30, 0, quais sao

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(a) o modulo e (b) a direcao do deslocamento, (c) o modulo e (d) a direcao da velocidade media e

(e) o modulo e (f) a direcao da aceleracao media?11 Um homem esta sentado em um brinquedo de parque de diversoes no qual uma cabina e

acelerada para baixo, no sentido negativo do eixo y, com uma aceleracao cujo modulo e 1, 24g, com

g = 9, 8m/s2. Uma moeda de 0, 567g repousa no joelho do homem. Depois que a cabina comeca a

se mover e em termos dos vetores unitarios, qual e a aceleracao da moeda (a) em relacao ao solo e

(b) em relacao ao homem? (c) Quanto tempo a moeda leva para chegar ao teto da cabina, 2, 20m

acima do joelho? Em termos dos vetores unitarios, qual e (d) a forca a que esta submetida a moeda

e (e) a forca aparente a que esta submetida a moeda do ponto de vista do homem?

12 Tarzan, que pesa 820N , salta de um rochedo na ponta de um cipo de 20, 0m que esta preso

ao galho de uma arvore e faz inicialmente um angulo de 220 com a vertical. Suponha que um eixo

x e tracado horizontalmente a partir da borda do rochedo e que um eixo y e tracado verticalmente

para cima. Imediatamente apos Tarzan pular da encosta a tensao no cipo e 760N . Neste instante,

quais sao (a) a forca do cipo sobre Tarzan em termos dos vetores unitarios, (b) a forca resultante

sobre Tarzan em termos dos vetores unitarios e como (c) modulo e (d) angulo em relacao ao sentido

positivo do eixo x? Quais sao (e) o modulo e (f) o angulo da aceleracao de Tarzan nesse instante?

13 Na figura a seguir, a massa do bloco e 8, 5kg e o angulo θ e 30o. Determine (a) a tensao na

corda e (b) a forca normal que age sobre o bloco. (c) Determine o modulo da aceleracao do bloco se

a corda for cortada.

14 Existem duas forcas horizontais atuando na caixa de 2, 0kg, mas a vista superior da figura

mostra apenas uma ( de modulo F1 = 20N). A caixa se move ao longo do eixo x. Para cada um dos

valores da aceleracao ax da caixa, determine a segunda forca em termos dos vetores unitarios: (a)

10m/s2, (b) 20m/s2, (c) 0, (d) −10m/s2 e (e) −20m/s2.

15 Um ”veleiro solar”e uma nave espacial com uma grande vela que e empurrada pela luz do sol.

Embora esse empurrao seja fraco em circunstancias normais, ele pode ser suficiente para afastar a

nave do sol em uma viagem gratuita, mas muito lenta. suponha que a espaconave tenha uma massa

de 900kg e recebe um empurrao de 20N . (a) Qual e o modulo da aceleracao resultante? Se a nave

parte do repouso, (b) que distancia percorre em um dia e (c) qual e a velocidade no final do dia?



16 A tensao para a qual uma linha de pescar arrebenta e chamada de ”resistencia”da linha. Qual

e a resistencia mınima necessaria para que a linha faca para um salmao de 85N de peso em 11cm se

o peixe esta inicialmente se deslocando a 2, 8m/s Considere uma desaceleracao constante.

17 Um treno-foguete de 500kg pode ser acelerado por uma forca constante do repouso ate

1600kh/h em 1, 8s. Qual e o modulo da forca?

18 Uma carro a 53km/h se choca com um pilar de uma ponte. Um passageiro do carro se desloca

para a frente de uma distancia de 65cm (em relacao a estrada) ate ser imobilizado por um airbag

inflado. Qual e o modulo da forca (suposta constante) que atua sobre o tronco do passageiro, que

tem uma massa de 41kg?

19 Um bombeiro que pesa 712N escorrega por uma poste vertical com uma aceleracao de 3m/s2,

dirigida para baixo. Quais sao (a) o modulo e (b) a orientacao da forca vertical exercida pelo poste

sobre o bombeiro e (c) o modulo e (d) a orientacao da forca vertical exercida pelo bombeiro sobre o

poste?

20 Um eletron com uma velocidade de 1, 2×107m/s penetra horizontalmente em uma regiao onde

esta sujeito a uma forca vertical constante de 4, 5 × 10−16N . A massa do eletron e 9, 11 × 10−31kg.

Determine a deflexao vertical sofrida pelo eletron enquanto percorre uma distancia horizontal de

30mm.

21 Um carro que pesa 1, 30 × 104N esta se movendo a 40km/h quando os freios sao aplicados,

fazendo o carro parar depois de percorrer 15m. supondo que a forca aplicada pelo freio e constante,

determine (a) o modulo da forca e (b) o tempo necessario para o carro parar. Se a velocidade

inicial for dobrada e o carro experimentar a mesma forca durante a frenagem, por que fatores sao

multiplicados (c) a distancia ate o carro parar e (d) o tempo necessario para o carro parar?

22 A velocidade de uma partıcula de 3kg e dada por −→v = (8ti + 3t2j)m/s,com o tempo t em

segundos. No instante em que a forca resultante que age sobre a partıcula em um modulo de 35N ,

quais sao as orientacoes (em relacao ao sentido positvo do eixo x) (a) da forca resultante e (b) do

movimento da partıcula?

23 Na figura, um caixote de massa m = 100kg e empurrado por uma forca horizontal−→F que o

faz subir uma rampa sem atrito (θ = 30o) com velocidade constante. Quais sao os modulos de (a)

de−→F e (b) da forca que a rampa exerce sobre o caixote?



24 Uma moca de 40kg e um treno de 8, 4kg estao sobre a superfıcie sem atrito de um lago

congelado, separados por uma distancia de 15m, mas unidos por uma corda de massa desprezıvel. A

moca exerce uma forca horizontal de 5, 2N sobre a corda. Quais sao os modulos das aceleracoes (a)

do treno e (b) da moca? (c) A que distancia da posicao inicial da moca eles se tocam?

25 Um bloco comeca a subir um plano inclinado sem atrito com uma velocidade inicial v0 =

3, 5m/s. O angulo do plano inclinado e θ = 32o. (a) Que distancia vertical o bloco consegue subir?

(b) Quanto tempo o bloco leva para atingir esta altura? (c) Qual e a velocidade do bloco ao chegar

de volta ao ponto de partida?

26 Um esquiador de 40kg desce uma rampa sem atrito que faz um angulo de 10o com a horizontal.

Suponha que o esquiador se desloca no sentido negativo de um eixo x orientado ao longo da rampa.

O vento exerce uma forca sobre o esquiador de componente Fx. Quanto vale Fx se o modulo da

velocidade do esquiador e (a) constante, (b) aumenta a uma taxa de 1, 0m/s2 e (c) aumenta a uma

taxa de 2, 0m/s2?

27 Uma esfera com uma massa de 3, 0×10−4 esta suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal

constante empurra a esfera de tal forma que a corda faz um angulo de 37o com a vertical. Determine

(a) a forca da brisa sobre a ola e (b) a tensao da corda.28 Se um corpo padrao de 1kg tem uma aceleracao de 2, 00m/s2 a 200 com o semieixo x positivo,

quais sao (a) a componente x e (b) a componente y da forca resultante a que o corpo esta submetido

e (c) qual ea forca resultante em termos de vetores unitarios.

29 Duas forcas horizontais agem sobre um bloco de madeira de 2, 0kg que pode deslizar sem atrito

na bancada de uma cozinha, situado em um plano xy. Uma das forcas e−→F1 = (3i+4j)N . Determine

a aceleracao do bloco em termos dos vetores unitarios se a outra forca e (a)−→F2 = (−3i− 4j)N , (b)

−→F2 = (−3i+ 4j)N e (c)

−→F2 = (3i− 4j)N

30 Apenas duas forcas horizontais atuam em um corpo de 3, 0kg que pode se mover em um piso

sem atrito. Uma forca e de 9, 0N e aponta para o leste; a outra e de 8, 0N e atua a 620 ao norte do

oeste. Qual e o modulo da aceleracao do corpo?

31 Um objeto de 2, 00kg esta sujeito a tres forcas, que lhe imprimem uma aceleracao de −→a =

−8m/s2i+ 6m/s2j. Se duas das tres forcas sao−→F1 = (30i+ 16j)N e

−→F2 = (−12i+ 8j)N , determine

a terceira forca.

32 Sob a acao de duas forcas, uma partıcula se move com velocidade constante −→v = (3i−4j)m/s.

Uma das forcas e−→F1 = (2i− 6j)N . Qual e a outra?

33 Uma partıcula de 2, 0kg se move ao longo de um eixo x sob a acao de uma forca variavel. A

posicao da partıcula e dada por x = 3 + 4t + ct2 − 2t3, com x em metros e t em segundos. O fator

c e uma constante. No instante t = 3s a forca que age sobre a partıcula tem um modulo de 36N e

aponta no sentido negativo do eixo x. Qual e o valor de c?



34 Uma partıcula de 0, 150kg se move ao longo de um eixo x de acordo com a equacao x(t) =

−13 + 2t + 4t2 − 3t3, com x em metros e t em segundos. Em termos dos vetores unitarios, qual e a

forca resultante a que esta submetida a partıcula no instante t = 3, 4s?

35 Um bloco com um peso de 3N esta em repouso em uma superfıcie horizontal. Uma forca

para cima de 1N e aplicada ao corpo atraves de uma mola vertical. Quais sao (a) o modulo e (b) o

sentido da forca exercida pelo bloco sobre a superfıcie horizontal?

36 (a) Um salame de 11, 0kg esta pendurado por uma corda em uma balanca de mola, que esta

presa ao teto por outra corda (figura a). Qual e a leitura da balanca, cuja escala esta em unidades

de peso? (b) Na figura b, o salame esta suspenso por uma corda que passa por uma roldana e esta

presa a uma balanca de mola. A extremidade oposta da balanca esta presa a uma parede por outra

corda. Qual e a leitura da balanca? (c) Na figura c a parede foi substituıda por uma segundo salame

de 11kg e o sistema esta em repouso. Qual a leitura da balanca?

37 A figura mostra um arranjo no qual quatro discos estao suspensos por cordas. A corda mais

comprida, no alto, passa por uma polia sem atrito e exerce uma forca de 98 sobre a parede a qual

esta presa. As tensoes nas cordas mais curtas sao T1 = 58, 8N , T2 = 49, 0N e T3 = 9, 8N . Quais sao

as massas (a) do disco A, (b) do disco B, (c) do disco C e (d) do disco D.38 Se um corpo padrao de 1kg tem uma aceleracao de 2, 00m/s2 a 200 com o semieixo x positivo,

quais sao (a) a componente x e (b) a componente y da forca resultante a que o corpo esta submetido

e (c) qual ea forca resultante em termos de vetores unitarios.

39 Duas forcas horizontais agem sobre um bloco de madeira de 2, 0kg que pode deslizar sem atrito

na bancada de uma cozinha, situado em um plano xy. Uma das forcas e−→F1 = (3i+4j)N . Determine

a aceleracao do bloco em termos dos vetores unitarios se a outra forca e (a)−→F2 = (−3i− 4j)N , (b)

−→F2 = (−3i+ 4j)N e (c)

−→F2 = (3i− 4j)N

40 Apenas duas forcas horizontais atuam em um corpo de 3, 0kg que pode se mover em um piso



sem atrito. Uma forca e de 9, 0N e aponta para o leste; a outra e de 8, 0N e atua a 620 ao norte do

oeste. Qual e o modulo da aceleracao do corpo?

41 Um objeto de 2, 00kg esta sujeito a tres forcas, que lhe imprimem uma aceleracao de −→a =

−8m/s2i+ 6m/s2j. Se duas das tres forcas sao−→F1 = (30i+ 16j)N e

−→F2 = (−12i+ 8j)N , determine

a terceira forca.

42 Sob a acao de duas forcas, uma partıcula se move com velocidade constante −→v = (3i−4j)m/s.

Uma das forcas e−→F1 = (2i− 6j)N . Qual e a outra?

43 Uma partıcula de 2, 0kg se move ao longo de um eixo x sob a acao de uma forca variavel. A

posicao da partıcula e dada por x = 3 + 4t + ct2 − 2t3, com x em metros e t em segundos. O fator

c e uma constante. No instante t = 3s a forca que age sobre a partıcula tem um modulo de 36N e

aponta no sentido negativo do eixo x. Qual e o valor de c?

44 Uma partıcula de 0, 150kg se move ao longo de um eixo x de acordo com a equacao x(t) =

−13 + 2t + 4t2 − 3t3, com x em metros e t em segundos. Em termos dos vetores unitarios, qual e a

forca resultante a que esta submetida a partıcula no instante t = 3, 4s?

45 Um bloco com um peso de 3N esta em repouso em uma superfıcie horizontal. Uma forca

para cima de 1N e aplicada ao corpo atraves de uma mola vertical. Quais sao (a) o modulo e (b) o

sentido da forca exercida pelo bloco sobre a superfıcie horizontal?

46 (a) Um salame de 11, 0kg esta pendurado por uma corda em uma balanca de mola, que esta

presa ao teto por outra corda (figura a). Qual e a leitura da balanca, cuja escala esta em unidades

de peso? (b) Na figura b, o salame esta suspenso por uma corda que passa por uma roldana e esta

presa a uma balanca de mola. A extremidade oposta da balanca esta presa a uma parede por outra

corda. Qual e a leitura da balanca? (c) Na figura c a parede foi substituıda por uma segundo salame

de 11kg e o sistema esta em repouso. Qual a leitura da balanca?

47 A figura mostra um arranjo no qual quatro discos estao suspensos por cordas. A corda mais

comprida, no alto, passa por uma polia sem atrito e exerce uma forca de 98 sobre a parede a qual



esta presa. As tensoes nas cordas mais curtas sao T1 = 58, 8N , T2 = 49, 0N e T3 = 9, 8N . Quais sao

as massas (a) do disco A, (b) do disco B, (c) do disco C e (d) do disco D.

48 Uma comoda com uma massa de 45kg, incluindo as gavetas e as roupas, esta em repouso

sobre o piso. (a) Se o coeficiente de atrito estatico entre a comoda e o piso e 0,45, qual e o modulo

da menor forca horizontal necessaria para fazer a comodo entrar em movimento? (b) Se as gavetas e

as roupas, com uma massa total de 17kg, sao removidas antes de empurrar a comodo, qual e o novo

modulo mınimo?

49 As misterioras pedras que migram. Na remota Racetrack Playa, no vale da Morte, California,

as pedras as vezes deixam rastros no chao do deserto, como se estivessem migrando. Ha muitos anos

que os cientistas tentam explicar como as pedras se movem. Uma possıvel explicacao e que, durante

uma tempestade ocasional, os fortes ventos arrastam as pedras no solo amolecido pela chuva. Quando

o solo seca, os rastros deixados pelas pedras sao endurecido pelo calor. Segundo medicoes realizadas

no local, o coeficiente de atrito cinetico entre as pedras e o solo umido do deserto e aproximadamente

0,80. Qual e a forca horizontal necessaria para manter em movimento uma pedra de 20kg (uma

massa tıpica) depois que uma rajada de vento a coloca em movimento?

50 Uma pessoa empurra horizontalmente um caixote de 55kg com uma forca de 220N para



desloca-lo em um piso plano. O Coeficiente de atrito cinetico e 0, 35 (a) Qual e o modulo da forca

de atrito? (b) Qual e o modulo da aceleracao do caixote?

51 Um jogador de beisebol de massa m = 79kg, deslizando para chegar a segunda base, e

retardado por uma forca de atrito de modulo 470N . Qual e o coeficiente de atrito cinetico uk entre

o jogador e o chao?

52 Um bloco de 3, 5kg e empurrado ao longo de um piso horizontal por uma forca−→F de modulo

15N que faz um angulo de θ = 40o com a horizontal conforme a figura. O coeficiente de atrito

cinetico entre o bloco e o piso e 0,25. Calcule (a) o modulo da forca de atrito que o piso exerce sobre

o bloco e (b) o modulo da aceleracao do bloco.

53 O piso de um vagao de trem esta carregado de caixas soltas cujo coeficiente de atrito estatico

com o piso e 0,25. Se o trem esta se movendo inicialmente com uma velocidade de 48km/h, qual e a

menor distancia na qual o trem pode ser parado com aceleracao constante sem que as caixas deslizem

no piso?

54 Um porco brincalhao escorega em uma certa rampa com uma inclinacao de 35o e leva o dobro

do tempo que levaria se nao houvesse atrito. Qual e o coeficiente de atrito cinetico entre o porco e a

rampa?

55 Em um jogo de shulleboard improvisado, estudantes enlouquecidos pelos exames finais usam

uma vassoura para movimentar um livro de calculo no corredor do dormitorio. Se o livro de 3, 5kg

adquire uma velocidade de 1, 60m/s ao ser empurrado pela vassoura, a partir do repouso, com uma

forca horizontal de 25N , por uma distancia de 0, 90m, qual e o coeficiente de atrito cinetico entre o

livro e o piso

56 Um bloco de 2, 5kg esta inicialmente em repouso em uma superfıcie horizontal. Uma forca

horizontal−→F de modulo 6, 0N e uma forca vertical

−→P sao aplicadas ao bloco conforme a figura. Os

coeficientes de atrito entre o bloco e a superfıcie sao ue = 0, 40 e uc = 0, 25. Determine o modulo da

forca de atrito que age sobre o bloco se o modulo de−→P e 8, 0N .

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Gabarito

1) −→r0 = −2j + 6j − 10k



2) (a) −→r = −5i+ 8j (b) 9, 4m (c) 1220 (d) ∆−→r = 8i− 8j (e) 11m (f) −450.

3) 6, 2m

4) −→vm = −0, 3i+ 1, 4j − 0, 4k

5) (a)−−→v(t) = (3i− 8j)m/s (b) −→v = (3i− 16j)m/s (c) 16, 3m/s (d) 79, 40

6) (a) 7, 59km/h (b) 22, 50 ao leste do norte.

7) (a) −→v = 8tj + k (b) −→r = 8j

8) (a) −→am = −1, 5i+ 0, 5k

9) (a) −→r (2) = (6i− 106j)m (b) −→v (2) = (19i− 224j)m/s (c) −→a (2) = (24i− 336j)m/s2 (d) 2750

10) (a) 56, 6m (b) 1350 (c) 1, 89m/s (d) 1350 (e) 0, 471m/s2 (f) 450

11) (a) −9, 8m/s2 (b) −→a r = (2, 35j)m/s2 (c) 1, 37s (d)−→F m = (−5, 56 × 10−3j)N (e)

−→F a = (1, 33× 10−3j)N

12) (a)−→T = (285i + 705j)N (b)

−→F r = (285i − 115j)N (c) 307N (d) −220 (e) −→a =

3, 67m/s2 (f) −220

13) (a) 42N (b) 72N (c) −4, 2m/s2

14) (a)−→F 2 = 0 (b)

−→F 2 = (20i)N (c)

−→F 2 = (−20i)N (d)

−→F 2 = (−40i)N (e)

−→F 2 =

(−60i)N

15) (a)0, 022m/s2 (b) 8, 3× 107m (c) 1, 9× 103m/s

16) T = 3, 1× 102N

17) 1, 2× 105N



18) 6, 8× 103N

19) (a) 494N (b) Para cima (c) 494N (d) Para baixo

20) 1, 5× 10−3m

21) (a) 5, 5× 103N (b) 2, 7s (c) 4 (d) 2

22) (a) 46.7o (b) 28o

23) (a) 566N (b) 1, 13× 103N

24) (a) 0, 62m/s2 (b) 0, 13m/s2 (c) 2, 6m

25) (a) 1, 18m (b) 0, 674 (c) 1, 35s

26) (a) 68N (b) 28N (c) 12N

27) (a)3, 7× 10−3N (b) 2, 2× 10−3N .

28) (a) Fx = 1, 88n (b) Fy = 0, 684N (c)−→F = (1, 88i+ 0, 684j)N

29) (a) −→a = 0 (b) −→a = (4, 0j)m/s2 (c) −→a = (3, 0i)m/s2.

30) 2, 9m/s2

31)−→F3 = (−34i− 12j)N

32)−→F2 = (−2i+ 6j)N

33) c = 9, 0m/s2

34)−→F = −7, 98i.



35) (a) 2N (b) Para baixo

36) (a) 108N (b) 108N (c) 108N

37) (a) 4kg (b) 1kg (c) 4kg (d) 1, 0kg

38) (a) Fx = 1, 88n (b) Fy = 0, 684N (c)−→F = (1, 88i+ 0, 684j)N

39) (a) −→a = 0 (b) −→a = (4, 0j)m/s2 (c) −→a = (3, 0i)m/s2.

40) 2, 9m/s2

41)−→F3 = (−34i− 12j)N

42)−→F2 = (−2i+ 6j)N

43) c = 9, 0m/s2

44)−→F = −7, 98i.

45) (a) 2N (b) Para baixo

46) (a) 108N (b) 108N (c) 108N

47) (a) 4kg (b) 1kg (c) 4kg (d) 1, 0kg

48) (a) 2, 0× 102N (b) 1, 2× 102N .

49) F = 1, 6× 102N

50) (a)1, 9× 102N (b) 0, 56m/s2

51) 0, 61



52) (a) 11N (b) 0, 14m/s2

53) 13m/s

54) uk = 0, 53

55) uc = 0, 58

56) 6, 0N


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