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OBJETIVOS
Exemplos a respeito da Lei de Newton para viscosidade.
Variação da pressão em função da altura.
Estática dos fluidos.
Atividade de fixação.
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EXEMPLOS DA LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
Considerando o espaçamento entre o fluido e o que o contém muito pequenopodemos fazer uma simplificação.
Figura 1
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Quando a distância é pequena o comportamento do fluido é consideradolinear (Figura 2)
𝑑𝑣
𝑑𝑦=𝑣0𝜀0
Assim:
𝜏 = 𝜇𝑣0𝜀0
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EXEMPLO 01
Um pistão de peso igual a 4 N cai dentro de um cilindro com uma velocidadeconstante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é de 10,1 cm e do pistão é de 10cm. Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistãoe o cilindro.
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Outra forma de pensar neste problema é:
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EXEMPLO 02Dado a função da velocidade 𝑣 𝑦 = 𝑎𝑦2 + 𝑏, encontre o gradiente da velocidadee considerando o fluido com uma viscosidade dinâmica igual a 0.008 kg/m.sdetermine a tensão de cisalhamento em y = 0 mm e y = -100 mm.
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EQUAÇÕES DE ESTADO DOS GASES
Quando o fluido não puder ser consideradoincompressível e havendo ao mesmo tempo efeitostérmicos, teremos necessidade de determinar as variaçõesda massa específica em função da pressão e datemperatura.
𝑓(𝑝, 𝑉, 𝑇)
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EXEMPLO 03
Em uma tubulação escoa hidrogênio (k = 1,4 , R = 4122 m^2/s^2K). Numa seção(1), p1 = 3.10^5 Pa (absoluta) e T1 = 30ºC. Ao longo da tubulação, a temperaturamantém-se constante. Qual é a massa específica do gás numa seção (2), em que p2= 1,5.10^5 Pa (absoluta)?
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BARÔMETROS
Dispositivos utilizados para medir a pressão atmosférica.
Figura 1
(11)
Pressão Absoluta = pressão efetiva + pressão atmosférica
Pressão manométrica
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EFEITOS DA VARIAÇÃO DA PRESSÃO COM A ALTURA
Quando a variação da altura é da ordem de milhares de metros devemosconsiderar a variação da massa específica nos cálculos da variação da pressão.
Considerando um elemento cilíndrico imerso em um fluido em repouso (Figura 2)
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Figura 2
Consideremos a uma altura y uma pressão p, atuante na área A atuando sobre o cilindro (Figura 3).
Figura 3
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A altura do cilindro é dy e um pouco mais acima, ou seja, na altura y + dy teremos então
uma variação da pressão p + dp (Figura 4).
Figura 4
Aplicando a 2ª Lei de Newton temos:
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Sabendo que:
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Temos então:
(13)
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Lembrando que:
Substituindo a equação (14) na equação (13) temos:
Considerando T constante podemos integrar a equação (15):
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Fazendo y1 = 0 (nível do mar) e p1 = 1 atm temos:
O esboço da equação 17 é mostrada a seguir.
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Gráfico 1
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Gráfico 2
O gráfico 2 mostra o comportamento
da pressão em função da altitude.
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MANÔMETRO
Instrumento utilizado para medir pressão.
Figura 5: Manômetro analógico. Figura 6: Manômetro digital.
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MANÔMETRO DE TUBO PIEZOMÉTRICO
Tubo aberto na parte superior, conectadona extremidade a um reservatório quecontem um líquido a ser medido (Figura 7).
Como o tubo está aberto à atmosfera apressão medida é relativa à atmosféricadenominada pressão relativa.
Figura 7: Manômetro piezométrico
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MANÔMETRO DE TUBO EM “U”
Figura 8: Representa um manômetro em “U”.
(18)
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EQUAÇÕES MANOMÉTRICAS
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Analisando a pressão do lado direito (pd) e depois do lado esquerdo (pe).
𝑝𝐸 = 𝑝𝐴 + 𝛾𝐴 ℎ1 − ℎ2 + 𝛾𝑀ℎ2𝑝𝐷 = 𝑝𝐵 + 𝛾𝐵 ℎ4 − ℎ3 + 𝛾𝑀ℎ3
𝑝𝐸 = 𝑝𝐷𝑝𝐴 + 𝛾𝐴 ℎ1 − ℎ2 + 𝛾𝑀ℎ2=𝑝𝐵 + 𝛾𝐵 ℎ4 − ℎ3 + 𝛾𝑀ℎ3𝒑𝑨 − 𝒑𝑩 = 𝜸𝑩 𝒉𝟒 − 𝒉𝟑 − 𝜸𝑨 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 + 𝜸𝑴(𝒉𝟑−𝒉𝟐)
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Podemos criar uma regra:
Começando do lado esquerdo, soma-se PA a pressão das colunasdescentendes e subtrai das colunas ascendentes.
As cotas são sempre dadas em relação ao fluido manométrico.
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EXEMPLO 04Dado o esquema da figura:
A) Qual é a leitura no manômetro metálico?
B) Qual é a força que age sobre o topo do reservatório?
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FLUIDOS ESTÁTICOS
Em um fluido estático não há nenhuma força de cisalhamento.
Qualquer força entre o fluido e a fronteira deve agir na direçãoperpendicular em relação à fronteira.
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Para um pequeno elemento de área do fluido em repouso esteelemento estará em equilíbrio - se a soma dos componentes dasforças em qualquer direção for zero.
A soma dos momentos das forças no elemento sobre qualquer pontotambém deve ser zero.
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PRESSÃO
A pressão aplica a um elemento de área do fluido é:
𝑝 =𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
Á𝑟𝑒𝑎
Unidade: 𝑝 =𝑁
𝑚2
Dimensão: 𝑝 = 𝑀𝑇−2𝐿−1
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TEOREMA DE STEVIN
Considere um liquido homogêneo e em equilíbrio, com mostra afigura abaixo.
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Consequência da lei de Stevin
“Todos os pontos de uma mesma superfíciehorizontal (situados a uma mesmaprofundidade h) e pertencentes a ummesmo líquido em equilíbrio ficam sujeitosa mesma pressão”
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DEMONSTRAÇÃO
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EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS
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VARIAÇÃO DA PRESSÃO VERTICALMENTE NUM FLUIDO COM EFEITO DA GRAVIDADE
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EQUILÍBRIO DE LÍQUIDOS IMISCÍVEIS. VASOS COMUNICANTES
Considere dois líquidos de densidades diferentes, sendo que adensidade do segundo líquido é maior do que a densidade doprimeiro líquido.
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Caso o os líquidos sejam colocados em um sistema de vasos comunicantes,temos:
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PRINCIPIO DE PASCAL
“Os acréscimos de pressãosofridos por um ponto deum líquido em equilíbrio sãotransmitidos integralmente atodos os pontos do líquido edas paredes do recipienteque o contém”
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TEOREMA DE ARQUIMEDES
Arquimedes viveu no século III a.C. na cidade de Siracusa, naSicília. Ele realizou contribuições na Filosofia, Matemática, Física,Engenharia e Astronomia.
O mais conhecido de todos os seus trabalhos é o principio deArquimedes, em que introduz o conceito de empuxo.
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A História da coroa do Rei Hierão de Siracusa.
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ASSIM....
“Todo corpo mergulhado parcialmente ou totalmente em um líquido em equilíbrio sofre a ação de uma força vertical de baixo para cima, de intensidade igual ao peso
do volume do líquido deslocado”
𝑬 = 𝑷𝑭
Sabendo que: 𝝆 =𝒎
𝑽→ 𝒎 = 𝝆𝑽, temos: 𝑬 = 𝝆𝑭𝑽𝑭𝒈
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𝑬 = 𝝆𝑭𝑽𝑭𝒈