FENÓMENOS DE TRANSPORTE · 2019-11-27 · SISTEMAS DISPERSOS E COLOIDAIS O termo sistema disperso...

FENÓMENOS DE TRANSPORTEREOLOGIA

�Rheology: So Much More than Just Viscosityhttp://www.rheologylab.com/articles/rheology-v-viscosity/

Física 2019/20| MICF| FFUP

REOLOGIA: SIGNIFICADO

� Ciência do fluxo e deformação da matéria

� É um ramo da mecânica dos fluidos que estuda as propriedades físicas que influenciam o transporte de quantidade de movimento num fluido

� Estudo nas mudanças da forma e no fluxo de um material, englobando todas estas variantes

� Ramo da física que estuda a viscosidade, plasticidade, elasticidade e o escoamento da matéria

Rheo = Deformação Logia = Ciência ou Estudo


REOLOGIA: GENERALIDADES

Os estudos reológicos permitem caraterizar sistemas coloidais, nomeadamente dispersões coloidais

�Acompanhamento de reações químicas

�Controlo de qualidade dos produtos durante o processamento

�Controlo de processos industriais


REOLOGIA: GENERALIDADES

A importância tecnológica é manifesta em diferentes áreas:

�Alimentos

� Tintas

� Asfaltos,

�Borrachas

�Cosméticos

�Formulações farmacêuticas, etc, etc


IMPORTÂNCIA DOS ESTUDOS REOLÓGICOS

� Estabilidade dos sistemas coloidais (emulsões e dispersões)


SISTEMAS DISPERSOS E COLOIDAIS

� O termo sistema disperso refere-se a um sistema no qual uma substância (a fase dispersa), é distribuída, em unidades discretas, completamente numa segunda fase (fase contínua, meio de dispersão, veículo)

Fase dispersa

Fase contínua, meio de dispersão, veículo

Cada fase pode existir no estado sólido, líquido e gasoso




Higiene pessoal, sabonete, shampoo, cremes dentais, espuma, creme de barbear, maquiagem, cosméticos,

No leite, café, manteiga, cremes vegetais e geleias de frutas.

No caminho para o trabalho podemos enfrentar neblina, poluição do ar ou ainda apreciar a cor azul do céu, parcialmente

explicada pelo espalhamento Rayleigh da luz do Sol ao entrar na atmosfera contendo partículas de poeira cósmica

atraídas pela Terra.

No almoço, temperos, cremes e maionese para saladas. No entardecer, ao saborear cerveja, refrigerante ou sorvete

estamos ingerindo coloides.



Os coloides também estão presentes em diversos processos de produção de bens de consumo, incluindo o da água

potável, nos processos de separação nas indústrias de biotecnologia e no tratamento do meio ambiente.

Os fenômenos coloidais são utilizados com frequência em processos industriais de produção de polímeros, detergentes,

papel, análise do solo, produtos alimentícios, tecidos, precipitação, cromatografia, troca iônica, flotação, catálise

heterogênea.



São também muito importantes os coloides biológicos, tais como o sangue, o humor vítreo e o cristalino. Em medicina

terapêutica ortomolecular, conhecimentos de propriedades de sistemas coloidais podem auxiliar na elucidação de

doenças, como o mal de Alzheimer, o mal de Parkinson e o mal de Huntington. Acredita-se que o processo de agregação

de proteínas decorrente de alguma deformação em sua estrutura proteica, quando ocorre na região cerebral, cause os

sintomas dessas doenças degenerativas.

CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DISPERSOS


� Sistemas dispersos baseados.

� Na natureza da fase dispersa e da fase de dispersão (fase contínua)

� No tamanho da partícula dispersa

NATUREZA DA FASE DISPERSA E DE DISPERSÃO


SISTEMAS DISPERSOS EM FUNÇÃO DO TAMANHO DA PARTÍCULA


CARATERÍSTICA DOS SISTEMAS DISPERSOS

Dispersão heterogénea

Dispersão coloidal Solução verdadeira

Passagem através de membranas

__ Não passam (membranas semi

permeáveis)

++

Visibilidade das partículas

Olho, microscópioótico

Microscópio eletrónico __

Sedimentação ++ Ultracentrifugação __

Movimento Browniano Baixo Médio Alto

Propriedades coligativas __ Baixo Alto

Difusão __ Baixa Rápida

Propriedades óticas Frequentemente opacas Opalescentes (efeito de Tyndall)

Transparentes

Filtração Filtro de papel Membranas filtrantes Não


SISTEMAS COLOIDAIS NO NOSSO QUOTIDIANO


COMPORTAMENTO REOLÓGICO DOS SISTEMAS COLOIDAIS

Depende:

Das caraterísticas fisicoquímicas do meio disperso e de dispersão

•Viscosidade do meio disperso

• Concentração das partículas

• Distribuição do tamanho e forma das partículas

• Interações moleculares (atrações e repulsões) entre as partículas dispersas


VISCOSIDADE

DEFORMAÇÃO, ELASTICIDADE E FLUXO

Causa = efeito

Causa � deformação

“Força” � deformação


“STRESS” , CISALHAMENTO OU CORTE

� Força produtora da deformação

� Unidades: 1 pascal = 1 Pa = 1 [ N / m2 ]

� O Stress diz-se normal (σ)-se a força aplicada é perpendicular à área deformada

stressA

F =


DEFORMAÇÃO LINEAR

� Na deformação linear


εσ E=

E- módulo de elasticidade ou módulo de Young

ε-deformação linear

0l

l∆=ε

0llA

FE ∆=

DEFORMAÇÃO DE VOLUME

� Na compressão


θσ C−=

C- módulo de compressão ou módulo de volume

θ- esforço de volume

0V

V∆=θ0V

VA

FC ∆−=

ELASTICIDADE

� Para um sólido perfeitamente elástico


ocompriment variação

largura variação

0

0 =∆

∆=

lle

e

µ

COEFICIENTES DE ELASTICIDADE PARA DIFERENTES MATERIAIS


ELASTICIDADE E FLUXO

� Variação do stress em função da deformação linear (strain)

� O módulo de Young é o declive da reta correspondente à região linear


(L)

INTERPRETAÇÃO MOLECULAR DO FLUXO

� Abaixo de L insuficiente para deslocar moléculas vizinhas

� Acima de L suficiente para deslocar moléculas vizinhas

� Corpos que exibem fluxo = Corpos viscosos = Corpos de Newton

� Fluxo –Capacidade das moléculas se moverem na direção do stress


LAMINAÇÃO


Esforço de laminação - é a distância do topo da superfície que se moveu relativamente à base dividida pela distância perpendicular entre elas

� Módulo de laminação (S) –razão entre o stress de laminação e o esforço de laminação

h

x∆=laminação esforço

hx

AFS

∆==

laminação esforço

laminação stress

“STRESS” DE LAMINAÇÃO

“Stress” Laminação – força por unidade de área exercida no topo ou na base do sólido


laminação) de (stress τ=A

F

ESFORÇO DE LAMINAÇÃO & VELOCIDADE DE LAMINAÇÃO

Em termos práticos, é possível, determinar o esforço de laminação?

NÃO

Em vez do esforço de laminação determine a velocidade de laminação que está diretamente relacionada com ele


PARA UM FLUIDO NEWTONIANO

L

vAF η=

F= força necessária para manter a velocidade da placa do topo, constante

Assim sendo:

vA

FL=ηVISCOSIDADE


PARA UM FLUIDO NEWTONIANO

L

v

A

F ητ ==

Velocidade de Laminação(D)

D⋅= ητViscosidade

Será fácil medir v e L ?


FLUXO LAMINAR E FLUXO TURBULENTO

� Fluxo laminar- As diferentes camadas de fluido não se misturam

� A viscosidade provoca resistência entre as camadas e a superfície fixa

� Fluxo turbulento- o fluxo provoca mistura no líquido

� Há mais interação , maior aquecimento e maior resistência do que no fluxo laminarFísica 2019/20| MICF| FFUP

CONCEITO DE VISCOSIDADE

� Quando uma molécula se move em solução (p.explo. água) induz o movimento das moléculas individuais de solvente

� Viscosidade de um fluido

traduz a medida da resistência ao fluxo

resulta de forças de atrito entre camadas adjacentes do fluido e surgem quando estas se deslocam umas sobre as outras

� A moléculas, em locais diferentes dofluido, têm velocidades médiasdiferentes na direção do fluxo.


IMPORTÂNCIA DA VISCOSIDADE

Atividade medicamentosa

� Fórmulas de ação prolongada

� Fórmulas para administração sub-cutânea

� Veículo das preparações

Estabilidade das formulações

� Suspensões e emulsões

� Ácido ascórbico

� Sensação dolorosa

Preparação de formulações

� Supositórios

� Verificação (gelificação in vitro)

Estados patológicos

� Secreções

� Anti-inflamatórios

� Expetorantes

Controlo de qualidade do produto (intermediário e final)

Verificação do prazo de validade (p.ex. alimentos, cosméticos, etc)Física 2019/20| MICF| FFUP

COEFICIENTE DE VISCOSIDADE

� Da forma como as moléculas interagem

� Adição moléculas solvente = aumento da viscosidade

� O aumento de viscosidade depende:

� � da concentração das moléculas

� � do tamanho e forma das moléculas

� Depende :

� Nos líquidos:

� A viscosidade é principalmente devida às forças de ligação entre moléculas

� Nos gases:

� A viscosidade é devida às colisões entre as partículas

� Não é a mesma para todos os fluidos e por isso se define a grandeza como Coeficiente de viscosidadeFísica 2019/20| MICF| FFUP

UNIDADES DE VISCOSIDADE

�SI = Pa.s

� CGS = Poise (P) ou centipoise (cP)

� 1cP = 10-3 Pa.s

� Poiseuille = Ns/m2 = Pa.s/m2 = 10 Poise = 1000 cP


COEFICIENTES DE VISCOSIDADE DE LÍQUIDOS

Líquidos (poise) Gases (10-4 poise)

Glicerina (20 oC) 8,3 Ar (0 oC) 1,71

Água (0 oC) 0,0179 Ar (20 oC) 1,81

Água (100 oC) 0,0028 Ar (100 oC) 2,18

Éter (20 oC) 0,0124 Água (100 oC) 1,32

Mercúrio (20 oC) 0,0154 CO2 (15 oC) 1,45


FLUXO LAMINAR CONFINADO A TUBOS: LEI DE POISEUILLE

� (a) O fluido flui no tubo sendo a resistênciadesprezável a velocidade é a mesma aolongo do tubo

� (b) Quando um fluido viscoso flui através do tubo , a sua velocidade nas paredes é zero, aumentando até ao centro do tubo

� (c) A forma da chama no bico de Bunsen é devido ao perfil de velocidade ao longo do tubo.


ESCOAMENTO VISCOSO EM TUBOS DE SECÇÃO CILÍNDRICA

Nos fluidos com viscosidade (fluidos reais) , para que haja escoamento é sempre necessária uma diferença de pressão entre os pontos ao longo do tubo

A diferença de pressão é necessária porque há forças de atrito entre as diferentes camadas do fluido (mesmo em regime laminar

Na secção reta de um tubo cilíndrico a velocidade de escoamento aumenta da periferia para o centro do tubo. O perfil de velocidades é aproximadamente parabólico

Então…..


LEI DE POISEUILLE

� A resistência R para o fluxo laminar de um fluido incompressível, tendo uma viscosidade η através de um tubo se secção horizontal de raio uniforme r e comprimento L

� Combinando as duas expressões:R

PPQ 12 −=

P2 e P1 = Pressões nos extremosR = Resistência ao fluxoQ= Caudal de escoamento

44

8

r

lR

πη=

( )l

rPPQ

ηπ

8

412 −=


VISCOSIDADE: EQUAÇÃO DE POISEUILLE

� Se um líquido Newtoniano é levado a fluir de um modoaerodinâmico, ao longo de um tubo cilíndrico, decomprimento l e de raio, r, em virtude da diferença depressão entre os seus extremos, ∆p, o volume de líquidoque flui num dado tempo, t, é dada por

ηπ

l

ptrVQ

8ou

4 ∆=


LEI DE POISEUILLE EXPLICA :

� Schematic of the circulatory system. Pressure difference is created by the two pumps in the heart and is reduced by resistance in the vessels. Branching of vessels into capillaries allows blood to reach individual cells and exchange substances, such as oxygen and waste products, with them. The system has an impressive ability to regulate flow to individual organs, accomplished largely by varying vessel diameters.


VISCOSIDADE CINEMÁTICA

ρηυ =

Exprime-se em Unidades do Sistema Internacional ( Pa s Kg-1

m3 ) ou em stokes:

1 stoke = 1 cm2s-1

νágua= 1,0x10-6 m2s-1=0,01 cm2s-1

νar= 1,5x10-5 m2s-1=0,15 cm2s-1


COMO MEDIR A VISCOSIDADE

� Viscosímetro de Ostwald ou viscosímetro capilar

� Baseado na equação de Poiseuille

ηπ

l

ptrV

8

4 ∆=


VISCOSÍMETRO CAPILAR: DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE

� Funcionamento: mede-se o tempo que um dado volume delíquido leva a escoar através de um capilar (v, r e l sãoconstantes)

� ∆p é proporcional a ρ

� Comparar com um líquido de η e ρ conhecidos

ηπ

⋅⋅∆⋅⋅⋅=

l

ptrV

8

4

K

t⋅= ρη

11

22

2

1

t

t

⋅⋅=

ρρ

ηη


DESVANTAGENS DO VISCOSÍMETRO CAPILAR

Necessário grande volume de solução

As forças de laminação geradas pelo gradiente de fluxo são grandes

Pode causar distorções na distribuição das moléculas flexíveis ( a viscosidade pode ser alterada)


VISCOSÍMETRO CAPILAR: DETERMINAÇÃO DA CONCENTRAÇÃO

Determinar a viscosidades de diferentes soluções com concentração conhecida

Avaliar a concentração de uma solução desconhecida por comparação com o gráfico


VISCOSÍMETRO DE CORPO CADENTE

Funcionamento: uma esfera de massa m e raio r é deixada cair num cilindro de líquido, medindo-se avelocidade terminal, V , por rigorosas aferições do tempo que a esfera demora a passar entre duasmarcas

( )

( )21

2

21

2

9

2

9

2

ρρη

ρρη

−××=

−××=

gr

t

espaço

grV

( ) tK 21 ρρη −=

Inclui todos os parâmetros constantes para o

viscosímetro utilizado


VISCOSIDADE É FUNÇÃO DE ….

1. Temperatura

2. Forma e estrutura do soluto

3. Massa molecular do soluto

4. Concentração do soluto

5. Pressão


VISCOSIDADE & TEMPERATURA E PRESSÃO (LÍQUIDOS)

Viscosidade = f (T) Viscosidade = f (p)

Temperature Pressure

ViscosityViscosity


VISCOSIDADE & TEMPERATURA

Líquidos Gases


VISCOSIDADE E TEMPERATURA


� Esta função não é linear � Mas pode tornar-se linear se:

A - fator pré- exponencialEa- uma constante (chamada energia de ativação à semelhança da equação de Arrhenius)R- constante dos gases ideaisT - temperature absoluta

VISCOSIDADE & TEMPERATURA OU PRESSÃO

Para Líquidos: diminui com o aumento datemperatura e aumenta com a pressão

Para Gases: aumenta com o aumento detemperatura e é praticamente independenteda pressão


VISCOSIDADE & CONCENTRAÇÃO

η - viscosidadea- fator pré-exponencialC* - concentração em unidades específicas conforme as circunstâncias (normalmente % peso/volume)


VISCOSIDADE & FORÇAS INTERMOLECULARESSubstância T ◦C η (mp. s)

Acetona 025

0,3990,316

Benzeno 1030

0,7580,564

Etanol 020

1,7731,200

Água 10203040

1,30771,00500,80070,6560

Glicerina 102030

121101490629

Azeite 20 100

Óleo 20 1000Física 2019/20| MICF| FFUP

SOLUÇÕES DE MACROMOLÉCULAS(POLÍMEROS)

�A viscosidade é particularmente influenciada pelo tipo de macromolécula


VISCOSIDADE DE SOLUÇÕES DE MACROMOLÉCULAS

Para moléculas de pequeno tamanho, o soluto não aumenta de volume quando é dissolvido

Nestas condições a mobilidade do soluto não é restringida e por isso a fricção intermolecular não aumenta significativamente

A viscosidade do solvente e da solução é praticamente a mesma

Para moléculas de grande tamanho (macromoléculas) , o soluto aumenta de volume quando é dissolvido

Nestas condições a mobilidade do soluto é restringida e por isso a fricção intermolecular aumenta significativamente

A viscosidade da solução aumenta significativamente


VARIAÇÃO DA VISCOSIDADE DO SANGUE COM A CONCENTRAÇÃO GLOBULAR


Modelo de Einstein

PROPRIEDADES MOLECULARES QUE CONTRIBUEM PARA A VISCOSIDADE

Tamanho molecular

Forma da molécula

Interações intermoleculares

Estrutura do líquidoRepresentação esquemática de um polímero do tipo novelo

aleatório num “mau” solvente e num “bom” solvente

The effects of solvent quality on the conformation of a polymer molecule in solution


VISCOSIDADE E FORMA DAS PARTÍCULAS

� Quando as interações entre a partícula e o solvente são mínimas ou nulas, a partícula adquire uma morfologia aproximadamente de uma esfera rígida o volume hidrodinâmico da partícula é mínimo

� Para partículas esféricas (segundo Einstein)

� Para partículas não esféricas ( com outras formas)

θη 5,2=esp

θ- fração de volume da solução, ocupado pelas partículas esféricas

θη vesp =

ν- coeficiente determinado por Simha para moléculas com diferente geometria

Valores tabelados


VISCOSIDADE DE SOLUÇÕES DE POLÍMEROS

� Para soluções de macromoléculas convém definir outros tipos de viscosidade

Viscosidade inerente

Viscosidade reduzida

Viscosidade intrínseca

Viscosidade Relativa

Viscosidade específica

Não existe relação linear

Não existe relação linear


OUTRAS FORMAS DE EXPRIMIR A VISCOSIDADE

0

01η

ηηηη −=−= relesp

� Viscosidade relativa: ηrel � Viscosidade específica: ηesp

0.

.

ηη

ηη

η ==solventeabs

soluçãoabsrel


OUTRAS FORMAS DE EXPRIMIR A VISCOSIDADE

=crel

ine

ηη ln

)/(m3

0

0 Kgcc

espred η

ηηηη −==

� Viscosidade inerente: ηine � Viscosidade reduzida: ηred

Viscosidade intrínseca: ηint

[ ] )/(cmlim 3

0gred

cηη

→=


Equação de Huggins

UMA VEZ QUE A VISCOSIDADE DE SOLUÇÕES DE POLÍMEROS…..

Depende de:

� Da concentração do soluto (polímero)

� Do peso molecular do polímero

� Da forma do polímero

Então…..

� Para a caracterização do polímero

� Forma e estrutura

� Massa molecular

� RECORRA À VISCOSIDADE INTRÌNSECA

[ ]saVolume/mas :unidades

ln

lim 0

0 c

c

redc

ηη

ηη ==→

Relacionada com o volume hidrodinâmico da partícula


VISCOSIDADE INTRÍNSECA [η]

A viscosidade intrínseca [η] depende :

Da massa molecular

Da interação entre os segmentos do polímero e das moléculas de solvente (quanto maior

for a interação tanto maior será o novelo polimérico

Valores normais para [η]0,35 num bom solvente< 0,35 num mau solvente

É desejável ter uma viscosidade que seja independente da concentração. Isto só se consegue definindo a viscosidade a diluição infinita (VISCOSIDADE INTRINSECA)


COMO DETERMINAR A VISCOSIDADE INTRÍNSECA?

ccrelesp

red1−== ηη

η

� É obtida pela extrapolação gráfica da relação da viscosidade reduzida com a concentração. A unidade é cm3/g (CGS) ou m3/Kg (SI).

� [η] exprime o efeito de uma partícula isolada (sem influencia de interações intermoleculares na viscosidade do solvente)

[η]- é equivalente ao volume hidrodinâmico específico do soluto (Conc-1)


DUAS FORMAS DE DETERMINAR A VISCOSIDADE INTRÍNSECA

Viscosidade inerente

OU……

[ ]η


VISCOSIDADE E MASSA MOLECULAR DO SOLUTO

[ ][ ] aKM

KM

==

ηη ou 2

1

� Para polímeros de massa molecular > 8000 Daltons

� Para polímeros de massa molecular cerca de 10 000 Daltons

[ ] 0KMK i +=η

M- Massa molecularM-massa molar do solutoK- constante de Mark –Houwink (depende do tipo de polímero, solvente, e da temperatura da determinação viscosimétricaa- expoente (função da geometria do polímero)

0,5<a<2,0

Equação de Mark- Houwink


PARA DETERMINAR A MASSA MOLECULAR

� Faça o logaritmo da equação de Mark- Houwink

a = depende da configuração das cadeias do polímero e da interação com o solvente

0,5<a<2,0

[ ] Mak logloglog +=η

[ ]ηlog

klog

Mlog

a


MASSAS MOLECULARES DOS POLÍMEROS

� Polímeros são misturas

� Há sempre uma distribuição de massas molares


MASSAS MOLECULARES DE POLÍMEROS

Os polímeros não têm massa molecular única

Raros são os casos em que todas as cadeias têm o mesmo tamanho (exceção: DNA)

Para a maioria dos polímeros há uma variação de massa molecular e a representação do valor desta édada por médias

Número do peso molecular médio(Mn) Peso médio da Massa molecular (Mw)


MASSAS MOLECULARES DE POLÍMEROS

� Número do peso molecular médio(Mn)

� É o peso total de todas as moléculas de polímero numa amostra, dividido pelo número total de moléculas de polímero numa amostra.

� A média do Peso Molecular (Mw)

� É baseado no fato de que uma molécula maior contem mais massa total da amostra de polímero do que as moléculas menores


CALCULANDO AS MASSAS MOLARES MÉDIAS

Dada a seguinte mistura:

� •3 unidades de massa 1g; 1 unidade de massa 2g e 3 unidades de massa 3g

� •Qual a massa média?

� 2g???

� Depende

A média numérica(Mn) é mesmo 2g:

� (3x1 + 1x2 + 3x3)/7 = 2

� Porém a massa ponderal média (Mw) não é 2g:

� (3x1 + 1x22 + 3x32)/14= 2,43

� Nessa cálculo pondera-se pela fração de massa de cada Mi


TIPO DE FLUIDOS

NewtonianosPlásticosPseudoplásticosDilatantes


FLUXO NEWTONIANO: LÍQUIDO IDEAL

Dητ =

Explos: Água; óleo de motor, leite , soluções de açucar


FLUIDOS NEWTONIANOS

Água

Leite

Óleos vegetais

Sumos de fruta

Soluções de açucar e salinasFísica 2019/20| MICF| FFUP

DESVIOS AO FLUXO NEWTONIANO

Independentes do tempo � Dependentes do tempo


TIXOTROPIA & REOPEXIA


COMO DETERMINAR A VISCOSIDADE DE FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS?

VISCOSÍMETRO ROTATIVO


VISCOSÍMETROS ROTATIVOS

� Características:

- Medem a viscosidade por deteção do “torque” que énecessário à rotação de um “spindle” mergulhado numlíquido, a velocidade constante. O torque é proporcional àviscosidade

� Atuam numa ampla zona de stress e de velocidade de laminação

� Permitem fazer medições contínuas a uma dada velocidade de laminação durante extensos períodos de tempo (tixotropia e reopexia)

� Permitem distinguir o comportamento de vários tipos de fluxo


VISCOSIDADE DE FLUIDOS NÃO- NEWTONIANOS

� Viscosidade Aparente

� Se a viscosidade é influenciada pela velocidade de laminação, o seu valor é correspondente a uma “viscosidade aparente “

Dapτη ==

curva da ponto dado num

laminação velocidade

laminação stress


FLUXO PSEUDOPLÁSTICO

Materiais pseudoplásticos= diminuidores de laminação

a ácidos nucleicos a dispersões de partículas pequenas (pigmentos)

a polissacarídeos (carboxilmetilcelulose) a sumos de fruta concentrados; shampoo; Ketchup

(D)

(τ)


FLUXO PSEUDOPLÁSTICO

2

22 Dap ∆

∆= τη

1

11 Dap ∆

∆= τη

21

12

ττ ∆>∆∆=∆ DD

21 ηη >

D

τ

1

2

12


MATERIAIS TIXOTRÓPICOS


FLUXO DILATANTE

D

τ

Materiais dilatantes = espessantes de laminaçãoa sistemas que contêm elevadas concentrações de partículas em suspensãoaareia seca


FLUXO DILATANTE

21

12

ττ ∆<∆∆=∆ DD

∆D2

∆D1

∆τ1 ∆τ2

1

1

1 Dap ∆∆

=τ

η2

2

2 Dap ∆∆

=τ

η21 ηη <


FLUXO PLÁSTICO E CORPOS DE BINGHAM

D

τ

Exemplo: pasta de tomate, tintas, argilas, certas dispersões; creme de mãos; pasta dos dentes


EM RESUMO……

τ - stress de laminação; τ0 -valor de campo; D -velocidade de laminação; K e n - constantes empíricas

Fluxo Newtoniano: τ0= 0 ; K = η

Fluxo dilatante: τ0= 0 ; n > 1

Fluxo Pseudoplástico: τ0= 0 ; n < 1

Fluxo Plástico: τ0 ≠ 0 ; n <1

nKD+= 0ττ


PCC AND GCC COMBINATIONS: ADJUSTING RHEOLOGY AND EXTRUSION TIME

Precipitated Calcium Carbonates and Ground Calcium Carbonates for Sealant and Adhesives AdhesivesFísica 2019/20| MICF| FFUP

OUTRAS PROPRIEDADES DOS SISTEMAS DISPERSOS

� Movimento Browniano

� Propriedades óticas (efeito de Tyndall)

� Propriedades elétricas (dupla camada elétrica)

� Propriedades osmóticas


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