FENÓMENO DA INSTABILIDADE LOCAL E O MÉTODO DAS LARGURAS EFETIVAS (MLE)

Considerações sobre Instabilidade e Flambagem

F

d

Pilar ideal: perfeitamente reto, sem imperfeições de fabricação, sujeito a uma caga de compressão axial centrada.

Relação entre carga e deslocamento de um pilar ideal

Pilar ideal sujeita a carga centrada


Pilar real: não é perfeitamente reto, com imperfeições de fabricação, sujeito a uma caga de compressão axial que pode ser excentrica .

F

dd12

Relação entre carga e deslocamento de um pilar real para varios níveis de imperfeição

Pilar real sujeito a carga centrada


Pilar real: não é perfeitamente reto, com imperfeições de fabricação, sujeito a uma caga de compressão axial que pode ser excentrica .

Relação entre carga e deslocamento de um pilar real para varios níveis de imperfeição

Método das Larguras efetivas

É aplicada elemento a elemento chapa– (mesa, alma, enrijecedor).

Comportamentos pós-critico

Admitindo-se faixas como um sistema de grelhas, onde as faixa horizontais tem o efeito de apoios elasticos ao longo do comprimento da barra comprimida.

Quanto maior for a amplitude da deformação da barra comprimida, maior será a contribuição das molas para traze-la a posição vertical novamente.


Extrapolação para uma chapa retangular com dimensão longitudinal muito maior do que a seção transversal, como é o caso dos perfis formado a frio.

Apresenta um comportamento analogo a uma sucessão de chapas aproximadamente quadrada.

Comportamento da chapa associado a grelha

Método das Larguras efetivasO máximo esforço suportado pelela chapa ocorre quando quando a tensão junto ao apoio atinge fy.

De início, a distribuição de tensões é uniforme com valor inferior ao da tensão crítica de flamabgem.

Aumentando o carregamento, a chapa se deforma e há uma redistribuição das tensões internas, até atingir a resistência ao escoamento fy.

Rigidez a deformação da chapa é maior junto aos apoios “atraindo” as maiores tensões atuantes. Distribuição de tensões


O conceito de largura efetivas consiste em substituir o diagrama da distribuição das tensões que não é uniforme, por um diagrama uniforme de tensões.

Admite-se que a distribuição de tensões seja uniforme ao longo da largura efetiva “bf” fictícia com valor igual às tensões bordas conforme a figura.

Distribuição de tensões retangulares “ficticia”


A largura “bf” é obtida de modo que a área sob a curva da distribuição não uniforme de tensões seja igua a sóma das duas partes retangulares de largura total “bf” e com intensidade “fmáx” , ou seja

max

b

efads b f

Distribuição de tensões retangulares “ficticia”


Fatores que influenciam no cálculo da largura efetiva

• Condições de contornoA ABNT NBR 14762:2010 designa dois tipos de condições de contorno para os elementos de chapa, AA e AL.



•Condições de contorno

Os enrijecedores e as mesas não enrijecidas dos perfis de aço são elementos com um dos lados constituídos de borda livre AL.

Menor capacidade resistente desse elemento, pois não há colaboração das “barras horizontais” como o modelo de grelha.


• Condições de contorno

O coeficiente de flambagem, k, é o fator inserido nas expressões, para levar em conta as condições de apoio.



•Distribuição de tensões

Quando o carregamento na chapa não é uniforme, há uma diminuição dos esforços de compressão ao longo da borda carregada, consequentemente aumento da largura efetiva.


Distribuição de tensões


Cálculo das larguras efetivas

0,221p

efp

b

b b

0,95p

btkE

Para λp ≤ 0,673, tem-se bef =b. em que:b- largura do elementot- espessura do elementoE – módulo de elasticidade do aço= 20.000kN/cm2

σ - tensão normal de compressão definida por:σ= ρ.fy, sendo ρ o fator de redução associado à compressão centrada e σ= ρFLT.fy, sendo ρFLT o fator de redução associado à flexão simples.k – coeficiente de flambagem local

Sendo:


Cálculo das larguras efetivas

Nos casos onde há tensões de tração e compressão no ele mento, somente para elementos com borda livre, calcula-se as larguras efetivas , substituindo na equação, a largura total do elemento pela largura comprimida bc .

0,221cp

efp

b

b b

Onde bc é o comprimento da parte comprimida do elemento AL

Largura efetiva para elementos sob compressão e tração

Larguras efetivas e coeficiente de flambagem local para elementos AA

Larguras efetivas e coeficiente de flambagem local para elementos AL

Elementos comprimidos com Enrijecedor de Borda

Elemento enrijecido

Para elementos esbeltos (b/t > 12) o enrijecedor deverá servir como apoio “fixo” na extremidade do elemento.

Nesse caso a largura efetiva calculada calculada dependerá:

•Esbeltez do elemento (b/t)•Da esbeltez do enrijecedor de borda (D/t)•Inércia do enrijecedor de borda ( Is –momento de inércia do enrijecedor em relação ao seu centro geométrico).

O enrijecedor precisa ter uma rijidez mínima, ou seja, um momento de inércia denominado Ia

Se Is < Ia, o elemento terá um comportamento mais próximo de uma chapa de borda livre.


Enrijecedor de borda

Quando as dimensões do enrijecedor não respeitam os limites de adequação , será necessário, também, reduzir a largura efetiva do enrijecedor de borda ds a fim de reduzir as tensões nele aplicadas.

Primeiramente se calcula λp0 por meio da equação 3.5, que é o valor da esbeltez reduzida da mesa como se ela fosse um elemento de borda livre ( AL):

0,430,95 0,623p

y

b bt t

E Ef

Conforme o valor obtido de λp0 calcula-se o valor das larguras efetivas conforme um dos casos I e II:


Caso I – λp0 ≤ 0,673 – Elemento pouco esbelto, logo:bef = b para mesa comprimida

Caso I – λp0 > 0,673 –Elemento esbelto. Precisa ser apoiado pelo enrijecedor para aumentar sua capacidade resistente. O calculo da largura efetiva segue da seguinte forma:

onde

0,221p

efp

b

b b

0,95

p

btkE

Em que:σ= ρ.fy, sendo ρ o fator de redução associado à compressão centrada


o coeficiente de flambagem k é dado por: para D/b ≤ 0,25

Para 0,25 < D/b ≤ 0,81

Em ambos os casos, considerar onde:

1,0s

a

II

00,582 0,122 1/ 3pn

34 40 0399 0,487 0,328 56 5a p pI t t

3,57 0, 43 4n

s

a

Ik

I

4,82 5 0, 43 4n

s

a

I DkI b

3 2.sin12s

d tI


A largura do enrijecedor de borda a ser utilizada na obtenção das propriedades geométricas da seção transversal deve ser reduzida para o valor ds na qual é considerada a perda de rigidez desse elemento devido a sua ação como apoio do elemento da mesa.

Onde:Ia – momento de inércia de inércia de referência do enrijecedor de borda D – dimensão nominal do enrijecedor ds – largura efetiva reduzida do enrijecedor de borda.θ – ângulo formado pelo elemento enrijecedor de borda.def – largura efetiva do enrijecedor de borda considerando-o como um elemento AL, com o coeficiente k = 0,43 conforme a tabela.

ss ef ef

a

Id d dI

0,221p

efp

d

d d

0,430,95p

dt

E


A largura efetiva do elemento é dividida em dois trechos próximos às extremidades do elemento, o primeiro trecho de comprimento bef “2” no lado da alma do perfil e o segundo trecho bef,1 no lado do enrijecedor de borda, esses valores são obtidos por meio das equações:

,1 2 2ef efs

efa

b bIb

I

,2 ,2ef ef efb b b

bef,1 bef,2

FENÓMENO DA INSTABILIDADES GLOBAL E DISTORCIONAL

Barras comprimidas estão sujeitas à instabilidade por flexão, à instabilidade por torção ou a instabilidade por flexotorção. Essas denorminações devem-se às formas da deformação pós-crítica como mostra a figura

Instabilidade a) por torção / b) por flexotorção

O aumento da esbeltez da barra diminui sua capacidade de resistir a esforços.

Em peças execivamente esbeltas, a tensão crítica de flambagem global é mt pequena, sendo menor que a flambagem local, não havendo redução das larguras efetivas.

Em peças curtas, as forças críticas de flambagem global são altíssimas e o esforço resistente do perfil é determinado pela instabilidade localConsiderando-se a resistência do material (aço).

Instabilidade global/ local

Para faixa de esbletez intermediária da barra, não excessivamente esbelta ou curta, pode ocorrer a instabilidade por distorção.

A instabilidade por distorção é caracterizada pela alteração da forma inicial da seção seção transversal ocorrendo uma rotação dos elementos submetidos a compressão. A figura diferencia a instabilidade local da instabilidade distorcional.

Instabilidade local e distorcional Distorção da seção transversal

Instabilidade distorcional

A capacidade resistente dos perfis de aço formado a frio pode ser melhorada com a utilização de seções transversais enrijecidas, porém , o comportamento estrutural do perfil é alterado. Em perfis com seção transversal sem enrijecedores de borda os modos de flamabagem se resumem ao local e global. Perfis com seções enrijecidas podem apresentar o modo distrocional.

No dimensionamento de peças submetidas à compressão ou a momento fletor, o esforço resistente da peça é calculado considerando-se eventuais instabilidade global e local de forma independente

Instabilidade distorcional

A norma dispensa a verificação à distorção para seções transversais que apresentam as relações entre seus elementos (mesa, alma, enrijecedor de borda e espessura) nas tabelas 11 e 14 da ABNT NBR 14762:2010.

Valores mínimos da relação D/bw de barras com seção Ue e Ze submetidos a compressão centrada, para dispensar a verificação da instabilidade distorcional

Valores mínimos da relação D/bw de barras com seção Ue e Ze submetidos a flexão símples em torno do eixo de maior inércia, para dispensar a verificação da instabilidade distorcional

Tabela 11-ABNT 14762:2010 Tabela 14 – ABNT 14762:2010

Perfis que dispensam verificação da distorção para o cálculo do momento fletor resistente em relação ao eixo de maior inércia.

Perfis que disepensam verificação da distorção para o cálculo da força axial resistente.

FENÓMENO DA INSTABILIDADE LOCAL E O MÉTODO DAS LARGURAS EFETIVAS (MLE)

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