Fenômenos de Transporte I

Aula 01

O que são fluidos? Propriedades: tensão de cisalhamento, massa

específica, peso específico, densidade relativa e viscosidade.

[1] BRUNETTI, F., Mecânica dos Fluidos, 2ª Ed., Pearson, São Paulo, 2008

[2] FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T.. Introdução a Mecânica dos Fluidos,

5ª Ed., LTC, São Paulo, 2004.

[3] MUNSON, B. R.; YOUNG, D.F.; OKIISHI, T.H.; Fundamentos da Mecânica

dos Fluidos. 2ª Ed., Vol. 1, São Paulo, Edgard Blücher, 2005.

Mecânica dos Fluidos

A MECÂNICA DOS FLUIDOS é a ciência que estuda o comportamento físico

dos fluidos, assim como as leis que regem esse comportamento.

Exemplos de aplicações da Mecânica de Fluidos são: escoamento em canais e

tubulações, lubrificação, flutuação, máquinas hidráulicas, ventilação,

aerodinâmica (voo), rolamentos e etc.

Ação de fluidos sobre superfícies submersas, barragens;

Equilíbrio de corpos flutuantes, embarcações;

Ação dos ventos sobre construções civis;

Estudo de lubrificação;

Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica, elevadores;

Cálculo de instalações hidráulicas, instalações de recalque;

Cálculo de máquinas hidráulicas, bombas e turbinas;

Instalações de vapor: caldeiras

Ação de fluidos sobre veículos, aerodinâmica.

1. Dimensões e Sistemas de Unidades:

As grandezas físicas se dividem em dois grupos:

Grandezas fundamentais – são aquelas para as quais se estabelecem escalas de medidas arbitrárias.

Grandezas derivadas - são aquelas cujas dimensões são expressas em termos das dimensões das grandezas fundamentais.

A palavra DIMENSÃO é usada em referência a quaisquer grandezas mensuráveis:

Comprimento (L)

Tempo (T)

Massa (M)

Temperatura ()

Força (F)

Unidades:

São as diversas maneiras através das quais se podem expressar as dimensões.

1.1 Informações importantes sobre unidades

Os três Sistemas de Unidades mais conhecidos são o S.I., CGS e o MK*S:

Unidades das grandezas físicas mais relevantes no S.I., CGS e MK*S:

2. Principais Propriedades de um Fluído

Certas propriedades físicas dos fluidos são envolvidas no estudo da

mecânica dos fluidos e processos de transporte de quantidade de

movimento, calor e massa.

Entre estas propriedades podemos citar:

Viscosidade

Massa específica

Peso específico

Volume específico

Densidade

Pressão de Vapor

Tensão Superficial

2.1 Massa específica ou densidade ()

A MASSA ESPECÍFICA ou DENSIDADE é a massa por unidade de volume:

Por análise dimensional, a unidade de massa específica é:

2.1.1 Massa específica relativa (r)

Uma forma alternativa de expressar a massa específica de uma substância

(sólido ou fluido) é compará-la com a massa específica da água.

2.2 Peso específico ()

O PESO ESPECÍFICO é o peso do fluido ou sólido por unidade de volume.

Por análise dimensional, a unidade de peso específico é:

2.2.1 Peso específico relativo (r)

O PESO ESPECÍFICO RELATIVO é a relação entre o peso específico da

substância e o peso específico da água.

Exemplo 01

Sabendo-se que 1500kg de massa de uma determinada substância ocupa um

volume de 2 m³, determine a massa específica, o peso específico e o peso

específico relativo dessa substância. Dados: H2O = 10.000 N/m³, g = 10m/s².

Resp: = 750 kg/m3 = 7500 N/m3 R = 0,75

3. Conceitos fundamentais e definição elementar de fluido

A definição mais elementar diz que: um FLUIDO é uma substância que não tem

forma própria e que assume o formato do recipiente que está contido e que sob

a ação de esforços, por menores que sejam, sofre deformações. Os fluidos são,

portanto, os líquidos e os gases, sendo que os gases ocupam todo o recipiente

e os líquidos apresentam uma superfície livre e plana.

3.1 Definição técnica de fluido

“Fluido é uma substância que se deforma continuamente, quando submetido a uma força tangencial constante, não atinge uma nova configuração de equilíbrio estático.” (Brunetti, p.2)

Na comparação com um sólido, podemos extrair uma definição técnica de fluido.

Imagine o seguinte sistema físico: seja um sólido ou um fluido entre duas placas

paralelas – uma fixa e outra móvel – sujeito a uma força tangencial FT constante.

No caso dos sólidos, as forças de tensões internas se igualam a FT mantendo o

equilíbrio estático. Para um fluido esse equilíbrio nunca é atingido.

Os sólidos se deformam, pois, possuem propriedades elásticas que os líquidos

geralmente não têm e desde que a força tangencial (força de cisalhamento)

são seja grande o suficiente para levá-lo além de seu limite elástico, ele manterá

o equilíbrio estático.

Pode-se dizer que tecnicamente: FLUIDO é uma substância que se deforma

continuamente, quando submetido a uma TENSÃO DE CISALHAMENTO

(tangencial), não importa o quão pequeno seja o seu valor

3.2 Tensão de cisalhamento ()

Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de área A:

Defini-se TENSÃO DE CISALHAMENTO como sendo:

tem unidade de pressão, ou seja:

Um fato observável na experiência de duas placas é que a velocidade de

deslocamento é constante, o que é incompatível com a 2ª Lei de Newton . Isso

significa que FORÇAS INTERNAS surgem para cancelar a força externa FT

resultando FR = 0.

Como surgem essas FORÇAS INTERNAS e por que a velocidade é

CONSTANTE?

Para responder estas perguntas, precisamos entender o PRINCÍPIO DA

ADERÊNCIA para fluidos. Segundo este princípio, o fluido junto a placa superior

“gruda”, separando-o em camadas o que gera atrito (tensões) entre cada

camada. Essas tensões internas somadas equilibram a força FT fazendo com

que a placa tenha velocidade constante.

3.3 Lei de Newton da viscosidade

Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento é

proporcional ao gradiente do campo (distribuição) de velocidades V(y).

Onde μ (a constante de proporcionalidade) é a VISCOSIDADE ABSOLUTA OU

DINÂMICA do fluido. A Eq. 2 é chamada LEI DE NEWTON e os fluidos que

obedecem a essa lei, são chamados FLUIDOS NEWTONIANOS.

A viscosidade é a propriedade dos fluidos

correspondente ao transporte microscópico de

quantidade de movimento por difusão molecular. Ou

seja, viscosidade, conforme definição de Newton, é a

resistência oposta pelas camadas liquidas ao

escoamento recíproco. Quanto maior a viscosidade,

menor a velocidade em que o fluido se movimenta.

A viscosidade μ é uma propriedade do fluido que depende de suas condições

como pressão, densidade e principalmente a temperatura e ela indica a maior

ou menor dificuldade de um fluido escoar (escorrer).

3.3.1 Unidade de viscosidade absoluta (μ)

Jean Louis Marie Poiseuille foi um médico e

físico francês que publicou diversos artigos sobre

o coração e a circulação sanguínea (a hemodinâmica)

que lhe permiram estabelecer em 1844 - na sua

obra "Le mouvement des liquides dans les tubes de

petits diamètres" - as leis de fluxo laminar de

fluidos viscosos em tubos cilíndricos pequenos. A

unidade de viscosidade dinâmica no sistema CGS de

unidades recebeu o nome de Poise em sua

homenagem [6].

3.3.2 Simplificação prática para a Lei de Newton

Para um fluido newtoniano, a distribuição de velocidades V(y) das camadas pode

ser considerada linear quando a espessura é pequena

Exemplo 02

(Exercício 1.5, pág. 12, Brunetti) Uma placa quadrada de 1.0 m de lado e

20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30°, sobre uma película de

óleo. A velocidade da placa é de 2 m/s

constante. Qual a viscosidade dinâmica do

óleo se a espessura da película é de

2 mm?

Resp.: μ = 10-2 Ns/m2.

3.3.3 Viscosidade cinemática ()

Em Mecânica dos Fluidos, a razão entre a viscosidade absoluta (ou dinâmica) μ,

e a massa específica (ou densidade) surge com tanta frequência que recebe o

nome VISCOSIDADE CINEMÁTICA .

Por análise dimensional, a unidade de massa específica é:

Exemplo 03

(Exercício 1.4, pág. 12, Brunetti) São dadas duas placas planas paralelas à

distância de 2 mm. A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto

a inferior é fixa. Se o espaço entre as placas

for preenchido com óleo (ν = 0,1 St; ρ = 830

kg/m3), qual será a tensão de cisalhamento

que agirá no óleo?

Resp.: τ = 16,6 N/m2.

3.4 Fluido Ideal

FLUIDO IDEAL é aquele cuja viscosidade é nula. É uma idealização física,

portanto ele não existe, este seria um fluido que escoa sem perdas de energia

por atrito.

3.4.1 Fluido Incompressível

FLUIDO INCOMPRESSÍVEL é o fluido cujo volume (ou massa específica) não

varia ao modificar a pressão. Apesar de não existir na prática, os líquidos (e até

alguns gases) podem ser considerados, em boa aproximação, fluidos

incompressíveis. Ex.: Ventilação.

3.5 Equação de Clapeyron ou Equação de Estado

Gases são muito mais compressíveis do que líquidos. Sob certas condições, a

massa específica de um gás pode mudar muito com a pressão 𝒑, temperatura

𝑻 e volume 𝑽 [7]. Medidas experimentais precisas das propriedades

termodinâmicas para gases mostram que:

onde m é a massa do gás.

Multiplicando a Eq. (9) por uma constante de proporcionalidade R que depende

do gás.

A Eq. (10) é conhecida com Eq. de Clapeyron ou Eq. de Estado. Para os

propósitos deste curso, é interessante apresentar esta Eq. em função da massa

específica . Utilizando a Equação = m/V, vemos que:

𝒑 = pressão absoluta

R = constante cujo valor depende do gás

T = temperatura absoluta (lembre-se que a escala absoluta é a Kelvin e

K = oC + 273)

3.5.1 Mudança de estado de um gás.

a) processo isotérmico – quando na transformação não há variação de

temperatura.

b) processo isobárico – quando na transformação não há variação de

pressão.

c) processo isocórico – quando na transformação não há variação de volume.

d) processo adiabático – quando na transformação não há troca de calor,

onde k é chamada constante adiabática cujo valor depende do gás.

Exemplo 04

Numa tubulação escoa hidrogênio ( k = 1,4; R = 4.122 m2/s2K). Numa seção (1),

p1 = 3 x105 N/m2 (abs) e T1 30oC. Ao longo da tubulação, a temperatura mantém-

se constante. Qual é a massa específica do gás numa seção (2), em que

p2 = 1,5 x 105 N/m2 (abs)?

https://www.youtube.com/watch?v=DzLX96VWTkc&feature=youtu.be

Bibliografia

[1] “O que é Física”, Mundo Educação, último acesso em 12/07/2014 às 12:15,

http://www.mundoeducacao.com/fisica/o-que-fisica.htm.

[2] BRUNETTI, F., Mecânica dos Fluidos, 2ª Ed., Pearson, São Paulo, 2008,

Cap. 1, Pg.1.

[3] How can you make water invisible?, HOWSTUFFWORKS, último acesso em

12/07/2014 às 14:00,

http://science.howstuffworks.com/environmental/earth/oceanography/invisible-

water1.htm

[4] FOX, R. W et. al. Introdução a Mecânica dos Fluidos, 5ª Ed., LTC, São

Paulo, 2004, Cap. 1, Pg. 3.

[5] BRUNETTI, F., Mecânica dos Fluidos, 2ª Ed., Pearson, São Paulo, 2008,

Cap. 1, Pg. 3.

[6] “Jean-Louis-Marie Poiseuille”, Wikipedia, último acesso em 12/07/2014 às

23:20, http://pt.wikipedia.org/wiki/Jean-Louis-Marie_Poiseuille

[7] MUNSON, B. R.; YOUNG, D.F.; OKIISHI, T.H.; Fundamentos da Mecânica

dos Fluidos. 2ª Ed., Vol. 1, São Paulo, Edgard Blücher, 2005, Cap. 1, Pg. 11.

Obs. Estas notas de aulas foram em parte contribuição do professor Ms. Dr.

Alberto Lozéa Feijó Soares