Nono Simpósio de Mecânica Computacional Universidade Federal de São João del-Rei – MG

26 a 28 de maio de 2010 Associação Brasileira de Métodos Computacionais em Engenharia

Ferramenta Computacional para Cálculo dos Níveis de Campo Elétrico

Gerados por Linhas de Transmissão Operando em Regime Permanente:

Aplicação na Interferência Eletromagnética em Dutos Metálicos

M. G. Mariana1; A. T. Lobato

2; M. A. O. Schroeder

3; T. C. B. N. Assunção

3; E. G.

Nepomuceno3

1 Aluna de Mestrado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica – UFSJ

2 Aluno do Curso de Engenharia Elétrica – UFSJ

3 Professores do Departamento de Engenharia Elétrica - DEPEL – UFSJ, São João del-Rei,

MG - CEP: 36307-352

E-mail: marianasantos@ufsj.edu.br, andre_tiso@hotmail.com, schroeder@ufsj.edu.br, bessa@ufsj.edu.br,

nepomuceno@ufsj.edu.br

Resumo: O transporte de gás, óleo e outros, por meio de dutos metálicos é um dos

mecanismos de transporte com grande importância econômica para o Brasil e diversos

outros países. Em muitas situações esses dutos estão sujeitos a interferência

eletromagnética provenientes de linhas de transmissão. Essa interferência pode provocar

o aparecimento de tensões induzidas que podem representar risco de choque elétrico às

pessoas, animais ou equipamentos em contato com esses dutos e até mesmo causar danos

à proteção catódica desses. Nesse sentido, justifica-se o desenvolvimento de um modelo

capaz de calcular os níveis de interferência elétrica gerados por uma linha de

transmissão, operando em regime permanente, em dutos metálicos aéreos.

Tais níveis são avaliados, normalmente, pelos acoplamentos indutivos e capacitivos

estabelecidos entre as linhas e os dutos. Nesse contexto, esse trabalho pretende

desenvolver uma modelagem eletromagnética computacional para calcular os níveis de

campos elétricos gerados por linhas de transmissão, operando em regime permanente, em

dutos metálicos aéreos. Essa modelagem é baseada nas teorias de campo, que envolvem

manipulações das equações de Maxwell. Pretende-se, também, analisar a sensibilidade do

modelo em relação a: configurações geométricas da linha e dos dutos (distâncias

horizontais e verticais) e níveis de tensão e corrente das linhas.

Palavras chaves: Acoplamento Capacitivo, Linhas de Transmissão, Dutos Metálicos

aéreos.

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1 INTRODUÇÃO

As linhas de transmissão são utilizadas para transportar a energia elétrica a

consumidores residenciais, industriais, rurais e outros. Como essa energia é guiada por

longas distâncias, faz-se necessário um aumento da tensão de transmissão, para diminuir

perdas. A esses níveis elevados de tensão estão associados valores significativos de

campos elétricos nas proximidades (faixa de passagem) dessas linhas, que por sua vez

podem provocar o aparecimento de tensões induzidas em objetos próximos às linhas.

Atualmente, devido à preocupação constante com o impacto ambiental da instalação

de sistemas de transporte de energia, é cada vez mais comum a presença de dutos metálicos

na faixa de passagem de linhas de transmissão, uma vez que ambos necessitam de espaços

isolados, Bonds (1997). Sendo assim, esses dutos ficam expostos a ação do campo elétrico

gerado pelas linhas de transmissão. Esse campo elétrico é responsável pelo aparecimento

de tensões induzidas nos dutos. A preocupação com o aumento das tensões induzidas em

dutos é relevante, pois, qualquer ser humano em contato com um duto sujeito à influência

de uma linha em alta tensão pode estar exposto ao risco de choque elétrico, se os dutos

apresentarem uma tensão elevada se comparada ao solo, qualquer equipamento conectado

a essa estrutura estará sujeito a danos e a ação prolongada das tensões induzidas sobre os

dutos pode causar danos na estrutura metálica dos dutos, provocando corrosão da proteção

catódica, Cotton et al (2007).

Nesse contexto, esse trabalho pretende desenvolver uma modelagem computacional

para calcular os níveis de campos elétricos gerados por linhas de transmissão, operando em

regime permanente, ao nível do solo, a 1m do solo e em dutos metálicos aéreos. Essa

modelagem é baseada nas teorias de campo, que envolvem manipulações das equações de

Maxwell. Pretende-se, também, analisar a sensibilidade do modelo em relação a:

configurações geométricas da linha e dos dutos (distâncias horizontais e verticais) e níveis

de tensão das linhas.

Atualmente, as concessionárias têm incorporado avaliação dos níveis de campos

eletromagnéticos aos projetos de instalações, ampliações e reforços de seus sistemas,

assegurando que esses níveis estejam dentro das normas regulamentadoras, NBR 5422

(1985). As principais normas que definem níveis de referência para exposição a campo

elétrico para o público em geral são: Internacional Commission on Nonlonizing Radiation

Protection (ICNIRP) e o Institute of Electrical e Electronics Engineers (IEEE), que

estabelecem como máximo campo elétrico 4,2 kV e 5 kV, respectivamente, IEEE (2002) e

ICNIRP (2001). No Brasil é utilizada a Norma NBR-5422, NBR (1985).

Bonds (1997), Cotton (2007) e Ismail (2007) têm estudado os limites de faixa de

passagem de linhas de transmissão e o acoplamento elétrico entre as linhas de transmissão

e dutos metálicos. Tais estudos são, evidentemente, aplicados em uma realidade distinta do

caso brasileiro, que apresenta configurações geométricas das linhas e dutos e constituição

físico-químicas bastante diferentes. O campo elétrico gerado por uma linha de transmissão

operando em regime permanente pode ser calculado de forma independente utilizando-se o

Método de Simulação de Carga, Singer et al(1974). Esse método tem sido utilizado em

diversas pesquisas, como por exemplo, Ismail (2007) e Tzinevrakis et al (2008).

2 MATERIAIS E MÉTODOS

2.1 DESCRIÇÃO DOS SISTEMAS SOB ESTUDO

Existem diversas configurações de linhas de transmissão utilizadas para o transporte

de energia elétrica no Brasil. Como o objetivo desse trabalho é avaliar a sensibilidade do

programa para diferentes configurações de linhas, utilizam-se cinco diferentes sistemas

com diferentes configurações geométricas e níveis de tensões das linhas de transmissão.

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A sequência de fases considerada para todos os sistemas é abc. Ressalta-se que

neste trabalho foi verificado que os valores de campo elétrico no nível do solo são, em

termos práticos, insensíveis à sequência de fases (abc ou cba) e à presença dos cabos pára-

raios, em conformidade com o descrito em Electric Power Research (1982) e que foi

considerado que a linha está operando em regime permanente, frequência de 60 Hz e,

portanto, as grandezas elétricas de interesse podem ser representadas no domínio fasorial,

Clayton et al(1997).

Os parâmetros geométricos do duto foram escolhidos com valores próximos aos

utilizados em instalações existentes no Brasil: altura de 0,5 m, raio de 0,3 m e espessura de

0,2 m.

É importante frisar também que os sistemas sob estudo apresentam configurações

de sistemas reais encontrados no Brasil, Paganotti (2009).

Os sistemas utilizados para as análises estão descritos nas Figuras 1, 2, 3, 4, 5.

Figura 1- Sistema 1: Linha de Transmissão 345 kV Figura 2- Sistema 2: Linha de Transmissão 500 kV

Figura 3- Sistema 3: Linha de Transmissão 138 kV Figura 4- Sistema 4: Linha de Transmissão 500 kV

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Figura 5 – Sistema 5: Linha de Transmissão de Circuito Duplo de 138 kV

Os dados referentes às configurações das linhas (tensão, distâncias, alturas, número

de condutores por fase e raio dos condutores e dutos) estão descritos na Tabela 1.

Tabela 1. Dados do sistema sob estudo – alturas em relação ao solo (eixo z) e distâncias horizontais (eixo x)

das fases e do duto em relação ao centro da linha.

Parâmetros Configurações Geométricas dos Sistemas

Sistema 1 Sistema 2 Sistema 3 Sistema 4 Sistemas 5

Alturas Fases (m)

HÁ 14,29 16,53 15,87 17,5 22,4

HB 14,29 16,53 12,15 25 18,72

HC 14,29 16,53 14,01 17,5 15

HÁ' - - - - -15

HB' - - - - -18,72

HC' - - - - -22,4

DUTO - - - - 0,5

Distâncias (m)

XA -9,5 -10,25 0 -7,5 -3,1

XB 0 0 0 0 -3,1

XC 9,5 10,25 6 7,5 -3,1

XA' - - - - 3,1

XB' - - - - 3,1

XC' - - - - 3,1

DUTO - - - - 15

Tensão (KV) 345 500 138 500 138

N° de Condutores por fase

2 3 1 4 2

Diâmetro dos Condutores (m)

0,02874 0,02874 0,01831 0,03196 0,01831

Distãncia entre os

Condutores (m) 0,457 0,457 - 0,95 0,457

2.2 MÉTODO PARA CÁLCULO DOS NÍVEIS DE CAMPO ELÉTRICO

A maior parte dos sistemas de transmissão de alta tensão possui geometria muita

complexa, o que praticamente inviabiliza soluções analíticas da Equação de Laplace para

cálculo do campo elétrico, Clayton et al(1997) e (EPRI, 1982). Por conseguinte, técnicas

numéricas têm que ser utilizadas para resolver o problema em questão. Uma das técnicas

mais utilizadas e eficientes é o Método de Simulação de Cargas (MSC), Singer et al

(1974). Em termos gerais, o MSC apresenta como princípio básico a substituição das

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distribuições de cargas contínuas reais sobre a superfície dos condutores por um conjunto

discreto de distribuições de cargas fictícias, Clayton et al (1997) e (EPRI, 1982). As cargas

fictícias são determinadas respeitando as condições de contorno do problema (potenciais

dos condutores e na interface ar-solo).

Em seguida, para que o cálculo dos níveis do campo elétrico seja concluído é

necessária a aplicação de alguns métodos e leis físicas adicionais, cuja descrição é

realizada a seguir.

Aplica-se, inicialmente, o Método das Imagens (MI) ao sistema sob estudo, que

permite transformar o sistema físico real (composto de 2 meios semi-infinitos: ar e solo)

em um sistema equivalente, composto por apenas 1 meio infinito: o ar. O efeito do solo

subjacente é substituído por condutores imagens posicionados de forma simétrica em

relação aos condutores reais (fases e dutos). As cargas dos condutores imagens

correspondem ao negativo das cargas dos condutores reais (-L). Tal fato decorre da

necessidade de satisfazer as condições de fronteira do campo elétrico na interface ar-solo

do sistema físico real. Ademais, neste caso, o solo é modelado como um condutor elétrico

perfeito (CEP). A aproximação do solo por um CEP é fisicamente consistente para esse

caso, Clayton et al (1997). Contudo, ainda falta determinar as distribuições de cargas,

previamente desconhecidas, em todos os condutores fases e duto. Esta determinação é feita

com o auxílio do MSC, Singer et al (1974). Em primeiro lugar, é necessário calcular a

matriz dos coeficientes de potencial de Maxwell, [P], (EPRI, 1982). Em segundo lugar,

resolve-se o sistema de equações lineares, descrito pela equação (1), para o cálculo das

distribuições de cargas lineares nos condutores fases e duto, (EPRI, 1982).

VPVP LL

1 (1)

Com a solução do sistema dado pela equação (1), são determinadas as distribuições

lineares de carga nos condutores. Em seguida, com a utilização da equação (2) e do

Teorema da Superposição são calculados os níveis de campo elétrico em qualquer ponto de

observação de interesse, normalmente a 1 m do solo ou no nível do solo, Paganotti (2009).

I

IL

R

RL aaE

00 22

(2)

3 RESULTADOS

3.1 ANÁLISES DE NÍVEIS DE CAMPO ELÉTRICO SEM A PRESENÇA DO

DUTO

Sabe-se que para a determinação da faixa de passagem segura é necessária a avaliação

dos níveis de campo elétrico nas proximidades das linhas de transmissão. Para isso, o perfil

transversal das intensidades de campo elétrico do Sistema 5 (Figura 5), no nível do solo e a

1m do solo, excluindo-se o duto, foi determinado para a configuração alta reatância

(condutores arranjados na mesma ordem do topo para a base ABC-A´B´C´) e baixa

reatância (condutores arranjados na ordem inversa do topo para a base ABC-C’B’A’),

conforme Figura 6.

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Figura 6 - Perfis transversais das intensidades de campo elétrico no nível do solo e a 1m do solo, sem o duto

metálico, para as duas configurações da linha de transmissão: alta e baixa reatâncias.

Também foram analisados os níveis de campo elétrico ao nível do solo e sem a

presença do duto, para diferentes configurações de linhas, Sistemas 1, 2, 3, 4 e 5. Para o

Sistema 5, utilizou-se duas configurações, em alta e baixa reatâncias, representadas no

gráfico por AR (alta reatância ) e BR (Baixa reatância). Os resultados podem ser

verificados na Figura 7.

Figura 7 - Perfis transversais das intensidades de campo elétrico no nível do solo, sem o duto metálico, dos

Sistemas 1, 2, 3, 4, e 5.

3.1 ANÁLISES DE NÍVEIS DE CAMPO ELÉTRICO COM A PRESENÇA DO

DUTO

Nesta subseção é avaliada a influência do duto metálico no perfil transversal de

campo elétrico no nível do solo. Neste caso, considera-se o arranjo de baixa reatância da

linha de transmissão do Sistema 5, Figura 5. O resultado é apresentado na Figura 8. Para a

análise dos efeitos do posicionamento do duto na distribuição do campo elétrico ao nível

do solo, o duto é posicionado a 10 m, 15 m e 25 m distantes do centro da linha de

transmissão do Sistema 5. Os resultados são apresentados na Figura 9.

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Figura 8 - Perfis transversais de campo elétrico no nível do solo com e sem a presença do duto metálico para

a configuração de baixa reatância do Sistema 5.

Figura 9 - Perfis transversais de campo elétrico no nível do solo com e sem a presença do duto metálico para

a configuração de baixa reatância do Sistema 5. Na presença do duto, três distâncias horizontais em relação

ao centro da linha de transmissão são consideradas: 10 m, 15 m e 25 m.

4 DISCUSSÃO

Para as análises dos níveis de campo elétrico sem a presença do duto, verifica-se

por meio da Figura 6, que os níveis de campos elétricos encontrados para a configuração

em alta reatância são superiores aos obtidos para a configuração em baixa reatância e que o

perfil do campo elétrico apresenta resultados bem próximos tanto ao nível do solo quanto a

1 m do solo. Tais resultados são amplamente divulgados na literatura, Ismail (2007) e

(EPRI, 1982). Percebe-se, também, que em toda a faixa de passagem os níveis de campo

elétrico máximos encontrados para o Sistema 5, não ultrapassam os níveis exigidos pelas

normas: (IEEE, 2002) e (ICNIRP, 2001), que são de 5 kV/m e 4,2 kV/m, respectivamente.

Já com relação à análise para diferentes configurações de linhas, Figura 7, observou-se que

os níveis de campo elétrico máximos para os Sistemas 2 e 4 (níveis de tensão de 500 kV),

ultrapassam os níveis máximos estabelecidos pelas normas, (IEEE, 2002) e (ICNIRP,

2001), chegando a valores máximos de aproximadamente de 5,9 kV/m e 6,1 kV/m,

respectivamente. Para esses sistemas deve-se considerar uma faixa de passagem de

segurança de pelo menos 20m. Vale ressaltar que as normas que estabelecem níveis

máximos de exposição a campos elétricos não levam em consideração os níveis de tensões

de alimentação das linhas de transmissão.

Para as análises considerando a presença do duto na faixa de passagem das linhas

de transmissão, Figuras 8 e 9, observa-se que o campo elétrico sofre uma diminuição

considerável na região de localização do duto e que quanto mais próximo da fonte (linha

de transmissão) o duto estiver, maior será essa diminuição de campo elétrico, ou seja, a

presença do duto pode ser benéfica podendo reduzir os efeitos dos níveis de campo elétrico

em suas proximidades.

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5 CONCLUSÕES

Inicialmente, os níveis de campo elétrico foram avaliados sem o duto. Nesta

situação, a configuração de baixa reatância apresenta valores de campos elétricos menores

do que os obtidos para a configuração de alta reatância do Sistema 5 (Figura 5). Além

disso, observa-se que os níveis de campo elétrico ao nível do solo e a 1m do solo

apresentam valores bem próximos. Quando avaliados os níveis de campo elétrico para

diferentes configurações de linhas, percebe-se que para os sistemas com tensões de

alimentação mais elevadas, Sistemas 2 e 4, os valores de campo elétrico máximos

ultrapassaram os estabelecidos pelas normas (IEEE, 2002) e (ICNIRP, 2001). Neste caso,

quaisquer estruturas, pessoas ou animais localizados dentro de uma faixa de passagem de

até 20m podem estar expostas a níveis de campo elétrico mais intensos dos que os

estabelecidos pelas normas citadas. Também foi realizada a análise dos níveis de campo

elétrico na presença de dutos aéreos. De acordo com os resultados, verificou-se que a

presença do duto diminui consideravelmente os níveis de campo elétrico em suas

proximidades e que quanto mais próximo os dutos se localizarem das linhas de transmissão

maior é o decréscimo do campo elétrico. Isto permite concluir que a presença do duto

metálico pode contribuir para a redução dos níveis de campo elétrico no nível do solo, ou

seja, os corredores de linha de transmissão podem ser utilizados para a instalação de dutos

metálicos. No entanto, um estudo sobre a constante exposição dos mesmos a esses campos

elétricos faz-se necessário, para avaliar os efeitos em longo prazo em sua estrutura.

Ademais, é necessário quantificar os níveis de tensão induzida em seres humanos ou

animais que eventualmente tenham contato com os dutos.

6 BIBLIOGRAFIA

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NBR 5422 (1985). Projeto de Linhas aéreas de Transmissão de Energia Elétrica.

Paganotti, A. L. Cômputo dos Níveis de Campo Elétrico Superficiais de Linhas de Transmissão e Otimização

de seus valores na Superfície do Solo. Trabalho de Conclusão de Curso orientado pelo Prof. Marco A.

O. Schroeder, Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG), Belo

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Tzinevrakis A. E., Tsanakas D. K. and Mimos E. I. (2008). Analytical Calculation of Electric Field

Produced by Single-Circuit Power Lines. IEEE. Transactions on Power Delivery, Vol.23, No.3. pp.

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