Ficha 2 de Exercicios Resolvidos (Controlo de Sistemas)

8/18/2019 Ficha 2 de Exercicios Resolvidos (Controlo de Sistemas)

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ControlodeSistemas

Controlo de SistemasADESPA-Secção de Energia e Sistemas

Ficha Nº2

Elaborado por :

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Turma: --------

Turno: -------

Grupo: -------


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ControlodeSistemas

Índice1. -Sistemas de tanques ......................................................................................................................... 1

1.1. Diagrama de blocos. ...................................................................................................................... 1

1.2. Matriz de transferência. ................................................................................................................ 9

2. -Sistemas elétrico ............................................................................................................................. 11

2.1. Função de transferência com redução ao veio da carga. ........................................................... 11

2.2. Diagrama de blocos inicial. ......................................................................................................... 14

2.3. Ganho estático, ganho normal, constante de tempo elétrica, constante de tempo mecânica. 14

3. – Sistema representado pelo diagrama de blocos ....................................................................... 15

3.1. Função de transferência em cadeia fechada usando a álgebra de blocos. ................................ 15

4. – Controladores ................................................................................................................................. 18

4.1. Tempo Morto, Atraso de Controlo, Atraso de Processo. ............................................................ 18

4.2. Função de transferência de um controlador. ............................................................................. 18


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ControlodeSistemas

1

1. -Sistemas de tanquesConsidere-se o sistema de tanques:

1.1.

Diagrama de blocos.

Aplicando a Lei da Conservação de Energia, temos:

Tanque 1

3 ∙ ℎ ↔ ∙

Tanque 2

2 3 4 5 22 2 ∙ 22 2 ℎ2 ↔ ∙

Válvula 1

ℎ → 3 → Válvula 22 ℎ → 4 →


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ControlodeSistemas

2

Válvula 3

3 ℎ → 5 → A equação do sistema:

{

∙ ∙

Aplicando a Transformada de Laplace para o sistema de equações:

ℒ⇒{

∙ 3 2 ∙ 2 3 4 5 22 32 243 25

Através do sistema de equações do sistema obtemos o diagrama de blocos inicial:

1

1

12

12

13 2

2

3

2

3

5

4

5

2

4 Figura 1-Diagrama de Blocos inicial do sistema.


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ControlodeSistemas

3

Associando em cascata e combinando os pontos de soma:

Eliminando uma malha de retroação:

1 1 12 12

13 2

2

3

2

3

5

4

5

2 4

1 12 12

13 2

2

3

2 3

5

4 5 2 4

1

12

12

13 2

2

3

2 3

5

4 5 2 4


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ControlodeSistemas

4

Associando em cascata:

1 1 12 12

13 2

2

2

3 5

4 5 2 4

1 1 12 12

13 2

2

2

3

5

4 5 2 4

1 12 12

13 2

2

2

3

5

4 5 2 4


7/21

ControlodeSistemas

5

Passando um ponto de tomada para a direita:


1 12 12 13

2

2 2 3

5

4 5 2 4

1

1

2

12

23 2

2 2

3

5

4 5 2 4

1 12 12 2

3

2

2

2

3

5

4 5 2 4


8/21

ControlodeSistemas

6

Eliminando uma malha de retroação:

1 122 23

2

2 2

3 5

4 5 4

1 122 23

2

2 2

3

5

4 5

4

1 122 1 23

2

2 2

3

5

4 5


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ControlodeSistemas

7

Passando um ponto de tomada para a esquerda:

Eliminando uma malha em retroação:

1 122 1 23

2

2

2 3

5

4 5

1 122 1 23

2

2

2 3

5 4 4

23

1 122 1 23

2

2 2

3 5

4 4 23


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ControlodeSistemas

8

Passando um ponto de soma para esquerda:

1 3232 2 3 23

2 2

2 3

5 4

1 3232 2 3

23

2

2 2

3

5 4

1 3232 2 3

23

2 5 4

2 1


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ControlodeSistemas

9


1.2. Matriz de transferência.

Vetor de entrada: 2 Vetor de saída: 45 Notação matricial:

45 23 4 ∙ 2 Matriz de Transferência:

452 23 4

: 4 31232 2 3

1

3

2

3

2

2

3

23

2 5 4

2 1

3

1232 2 3

23

2 5 4

2 1


12/21

ControlodeSistemas

10

2: 42 31232 2 3 × 2 1 23232 2 3

3:

5 31232 2 3 × 23 21232 2 3 4: 52 23 × 31232 2 3 × 2 1 22232 2 3

452 [

31232 2 3

23232 2 321232 2 3 22232 2 3 ]

452 1232 2 3 [

3 1 232 1 22]


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ControlodeSistemas

11

2. -Sistemas elétricoConsidere o sistema elétrico:

2.1.

Função de transferência com redução ao veio da carga.

Equação Elétrica:

Aplicando a Lei das malhas:

∑ ↻ 0 ⇒ Ψ θ → Ψ K2 → 3 → Ψ 23 23 → 4Ψ → 234 →

Equação de Transição: 0 →

Parte elétrica

Parte mecânica


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ControlodeSistemas

12

Equação mecânica:

Relações de redução:

2

2

2 23 43 Efetuando uma redução ao veio da carga: 22 222 3 22 222

243 ∙ 2 → 324 12 Aplicando a equação de binário no veio da carga:∑ 0

232 3 A equação do sistema:

{

3 243 324 23 2 3→

{

2 ∙ 3 12 23 2 3

= ̇{

2 ∙ 3 ̇ 12 3 ̇ 3 ̇


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ControlodeSistemas

13

Aplicando a Transformada de Laplace:

ℒ

⇒ {

2 ∙ 3 ̇

12 3 ̇ 3 ̇ → {

2 ∙ 3 ̇ ( 3 ̇ 3 ̇ ) 12

→ 2 ∙ 3 ̇ (3 ̇ 3 ̇ ) 12 1 → ( 3 ̇ 3 ̇ ) 12 1 2 ∙ 3 ̇ ( ) 1

2 1

2 3 ̇ ( )2 2 3 ̇ ( ) 2222 3 ̇ 3 ̇ 2 ( ) 222


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ControlodeSistemas

14

2.2.

Diagrama de blocos inicial.

{

243

∙ 3 324 232 3

= ̇{

243

∙ 3 ̇ 324 3 ̇ 3 ̇

ℒ⇔ {

24

3 ∙ 3 ̇ 324 3 ̇ 3 ̇

→

{

243 ∙ 3 ̇ 324 ( )3 ̇

2.3.

Ganho estático, ganho normal, constante de tempo elétrica, constante de tempo mecânica.

234 32 242

24

3

243 1 1 ̇3

243


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ControlodeSistemas

15

3. – Sistema representado pelo diagrama de blocos

3.1.

Função de transferência em cadeia fechada usando a álgebra de blocos.

a) Associando em cascata e 3

1 3

b)

Associando em derivação 4 e 5 e depois em retroação11 4 5 c)

Associando em cascata++ e 2 2

1 4 5


18/21

ControlodeSistemas

16

d)

Associando em retroação++ e 2

21 4 5 22

e)

Associando em derivação+++ e

2 1 4 5 221 4 5 22


19/21

ControlodeSistemas

17

f)

Associando em cascata e depois em retroação

32 1 4 5 221 4 5 221 3 32 1 4 5 22

32 1 4 5 221 4 5 221 3 32 1 4 5 22


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ControlodeSistemas

18

4. – Controladores

4.1.

Tempo Morto, Atraso de Controlo, Atraso de Processo.

Tempo morto – é o tempo decorrido entre o instante em se verifica o desvio (erro) e o início da ação

corretiva.

Atraso de Controlo – É o tempo necessário para que a malha de controlo do processo faça o

ajustamento necessário no elemento final de controlo.

Atraso de Processo – É o tempo que medeia entre uma variação na carga do processo, provocando

alteração na variável controlada e o da reação do processo até que a variável volte ao ponto de

ajustamento, ou seja, o valor de referência.

4.2. Função de transferência de um controlador.

Para um amplificador ideal: ∞; 0 ; − + 0; 2 12|| ∙ ⇒ 2

121

1 ∙ ⇒ 2 12

1 ∙ ⇒ 22 12

1 ∙

⇒ 22 12 ∙ 1 ∙ ⇒ 22 1 12 ∙ ⇒ 43 ∙ ⇒ 43 ∙ 22 1 12 ∙


21/21

ControlodeSistemas

19

⇒ 43 ∙ 22 1 12 ⇒ 43 ∙ 22 1 12

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