Escola Secundria Jaime Moniz

Teste de Avaliao de Matemtica Aplicada s Cincias Sociais

11 ano

Turma 43 Maio 2013

Em todas as questes, apresente todos os clculos e as justificaes necessrias.

Se apresentar apenas o resultado final, ou estiver mal justificado, a resposta ser considerada errada.

Nos arredondamentos que efectuar, se nada for dito em contrrio, conserve sempre 2 casas

decimais.

Nome...............................................................................................................N........

1) A junta de freguesia de Freixo promoveu atividades desportivas entre os habitantes da vila de

Freixo (F) e das aldeias A, B, C e D.

Na Tabela 4, esto indicadas as distncias, em quilmetros, entre A, B, C, D e F

Para transportar os habitantes, o presidente da junta de freguesia pretende encontrar um percurso que

ligue todos os locais referidos. De modo a encontrar esse percurso, o presidente da junta apoiou-se nos

dados da Tabela acima e no algoritmo seguinte.

Passo 1: define-se a vila de Freixo como ponto de partida.

Passo 2: seleciona-se a aldeia mais prxima, tendo em conta que, se houver duas aldeias mesma

distncia, a seleo aleatria.

Passo 3 e passos seguintes: procede-se como foi indicado no passo anterior, no se repetindo nenhuma

aldeia, e regressando-se ao ponto de partida depois de visitadas todas as aldeias.

Uma semana antes do incio do servio de transporte, feito o anncio seguinte.

Se a estrada que liga a aldeia A aldeia B estiver intransitvel, necessrio percorrer mais

quilmetros para utilizar um percurso alternativo.

Justifique a veracidade ou a falsidade da informao, aplicando o algoritmo acima descrito aos dois

casos:

a estrada que liga A a B est transitvel; a estrada que liga A a B est intransitvel.

2) Numa regio existem 5 cidades que designamos pelas letras A, B, C, D, E. As ligaes existentes

entre estas cidades e as respectivas distncias esto representadas no grafo abaixo:

Se o objectivo fosse ligar as cidades por um cabo de fibra ptica e as distncias fossem as que esto

no grafo indicado, qual seria a rvore abrangente mnima? Apresente a rvore e a respectiva distncia.

3) Pretendemos avaliar os conhecimentos em Matemtica de uma populao de 5000 alunos de uma

escola. Para isso foi feito um teste de conhecimentos gerais desta disciplina e analisados os resultados

numa escala de zero a vinte valores. Sabemos que o desvio padro foi de 2,5.

Recolhemos uma amostra com 40 alunos e obtivemos a mdia amostral 35.12x . 3.1) Obtenha um intervalo de 99% de confiana para a mdia e indique tambm o valor da amplitude

e o valor da margem de erro desse intervalo.

3.2) mantendo o nvel de confiana, o desvio padro e a mdia amostral, qual deveria ser o tamanho da

amostra de modo a obter uma margem de erro inferior a 0.3?

4) Considere uma amostra de 500 estudantes que responderam a um teste de Matemtica a nvel

nacional, dos quais 125 tiraram negativa.

Determine, com nvel de confiana de 95%, um intervalo para estimar a proporo de estudantes que a

nvel nacional tiraram negativa no exame.

5) Suponha que estamos interessados em estimar a proporo de portugueses que vo votar no partido

"A" nas prximas eleies e que os resultados de uma sondagem anterior apontam para uma

proporo de 35%.

Qual a dimenso da amostra necessria de forma a obtermos um intervalo de 95% de confiana com

uma margem de erro de 3 % ?

6) Num pequeno texto, explique qual o principal objectivo da inferncia estatstica. D exemplos

ilustrativos.

7) Suponha que a altura A (em metros) de uma pessoa do sexo masculino pode ser definida, em funo

do seu peso p (em quilogramas), pela seguinte expresso:

A(p) = 0,56 In (p) - 0,53

Recorrendo expresso, determine:

7.1- A altura do Rafael, sabendo que o seu peso de 65 kg

7.2 - O peso do David, sabendo que tem 167cm de altura. . Resolva esta questo analiticamente, isto

indicando todos os clculos.

8) Um economista estudou, durante 24 meses, o nmero de desempregados inscritos numa delegao

do Instituto do Emprego e Formao Profissional (IEFP). Concluiu que o nmero de desempregados

inscritos nessa delegao do IEFP, no incio do estudo e no final de cada ms, t, bem aproximado

pelo modelo seguinte, com arredondamento s unidades

te

tP5,0212

7000

t =0, 1, 2, ....,24

Considera-se t = 0 como o incio do estudo.

8.1) Determine, a partir do modelo P, ao fim de quantos meses aps o incio do estudo o nmero de

desempregados inscritos nessa delegao do IEFP superior a 3 100.

8.2) Ao longo dos 24 meses em que decorreu o estudo, o nmero de desempregados inscritos nessa

delegao do IEFP no foi constante.

Num pequeno texto, analise a evoluo do nmero de desempregados inscritos nessa delegao do

IEFP, com base na representao grfica do modelo P.

Na sua resposta, deve:

*reproduzir, na folha de respostas, o grfico visualizado na calculadora;

*reproduzir, na folha de respostas, a janela de visualizao utilizada;

*indicar o nmero mximo de desempregados inscritos nessa delegao do IEFP, nos 24 meses em

que decorreu o estudo;

*apresentar a diferena entre os nmeros de desempregados inscritos no incio e no final do estudo;

*descrever a forma como evoluiu o nmero de desempregados inscritos nessa delegao do IEFP, nos

24 meses em que decorreu o estudo.

Formulrio

Intervalo de confiana para o valor mdio:

,

nzx

nzx

Intervalo de confiana para a proporo:

n

p-1pz ;

n

p-1pz- pp

n dimenso da amostra x - mdia amostral p - proporo amostral

- desvio padro da varivel z valor relacionado com o nvel de confiana (*) (*) Valores de z para os nveis de confiana mais usuais

Nvel de confiana 90% 95% 99%

z 1,645 1,960 2,576

Cotaes:

1) 2 2) 3 3.1) 2 3.2) 2 4) 2 5) 2 6) 2 7.1) 0.5 7.2) 1.5 8.1) 1 8.2) 2