POSIES RELATIVAS DE RECTAS E PLANOS

Relembra que:

Os elementos de um poliedro so: as faces, os vrtices e as arestas.

face

vrtice

aresta

Os vrtices de um poliedro so PONTOS e representam-se por letras maisculas (A, B, C,,I,.P,).

Para imaginar uma RECTA, pensa-se numa aresta prolongada at ao infinito. As rectas representam-se por uma letra minscula ou por dois dos seus pontos (AB, PQ,, ou a,.., r,s,).

r

AB

Ou:

A.

B.

C. Plano ABC

Plano

Escola Bsica e Secundria de Vila Cova ANO LETIVO 2013/2014

FICHA DE INFORMATIVA - POSIO RELATIVA DE RETAS E PLANOS MARO 2014 3 CICLO DO ENSINO BSICO 8 ANO DE ESCOLARIDADE Nome: __________________________________________________________N. ____Turma:____

A professora,

Para imaginar um PLANO, pensa-se numa face de um poliedro prolongada em todas as direces at ao infinito.

Um plano, geometricamente, representa-se por um paralelogramo. Mas, um plano ilimitado.

Um paralelogramo representa apenas uma parte desse plano.

Representa-se um plano por uma letra grega ou por trs dos seus pontos (pontos distintos e no colineares) (, , , ..., ou ABC, PQR)

POSIES RELATIVAS DE DOIS PLANOS

Paralelos Concorrentes

Estritamente paralelos

(nenhum ponto comum)

Coincidentes

(todos os pontos em comum)

Perpendiculares Oblquos

(apenas um ponto em comum)

(nenhum ponto em comum) (todos os pontos em comum)

Dois planos no espao

POSIES RELATIVAS DE UMA RETA E UM PLANO

Reta e plano no espao

Reta concorrente com o plano Reta paralela ao plano

Reta

perpendicular

Reta oblqua

Reta estritamente paralela

ao plano

Reta aposta ou contida

no plano

Critrio de paralelismo de dois planos:

Critrio de perpendicularidade de dois planos:

Complanares (contidas no mesmo plano)

No complanares

Paralelas Concorrentes

Estritamente paralelas (nenhum ponto comum)

Coincidentes (todos os pontos em comum)

Perpendiculares Oblquas

r

s

r

b

POSIES RELATIVAS DE DUAS RETAS

Retas no espao

(no existe nenhum plano que as

contm)

CRITRIOS DE PARALELISMO E DE PERPENDICULARIDADE

Critrio de paralelismo de reta e plano:

Se uma reta paralela a uma reta contida num plano ento

paralela ao plano.

Se um plano contm duas retas concorrentes, paralelas a outro

plano, ento os planos so paralelos.

Critrio de perpendicularidade de reta e plano:

plano ento perpendicular ao plano.

a

Se uma reta perpendicular a duas retas concorrentes de um I

(apenas um ponto em comum

HG

C

A

D

F

B

E

Exerccio

Na figura ao lado, est representado um cubo.

a) Com as letras da figura indica:

b) Indica o valor lgico das proposies:

iv) Os planos ABD e EAB so concorrentes.

c) Apoiando-te nos critrios de perpendicularidade e paralelismo estudados, justifica as afirmaes:

Bom Trabalho!

A professora,

Se um plano contm uma reta perpendicular a outro plano,

ento os planos so perpendiculares.

2. O plano EAB perpendicular ao plano CGE".

1. A reta AB paralela ao plano CDH.

iii) A reta DH e o plano EAB so perpendiculares;

ii) As retas AF e CH so paralelas;

i) As retas EF e CG so complanares;

i) duas retas estritamente paralelas;

ii) duas retas concorrentes;

iii) duas retas no complanares;

iv) dois planos paralelos;

v) dois planos perpendiculares.