FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2012

Título: ENSINO DE FORMAS GEOMÉTRICAS PLANAS NO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Autor Erica Regina Barzon Omura

Disciplina/Área Matemática

Escola de Implementação do projeto e

sua localização

Escola Estadual “Monteiro Lobato”. Ensino Fundamental Séries Finais.Rua Doutor Gervázio Morales. Nº 771

Município da escola Sertanópolis

Núcleo Regional de Educação Londrina

Professor Orientador Prof. Dr. Túlio Oliveira de Carvalho

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Londrina – UEL

Relação Interdisciplinar Artes

Resumo

Este trabalho de Implementação Pedagógica terá como público alvo alunos do 6º ano Vespertino do Ensino Fundamental, tem como objetivo principal desenvolver atividades que promovam a observação e a exploração das formas planas presentes no espaço físico, permitindo a eles a compreensão da geometria de forma a instigar nos alunos o pensamento crítico, a criação e a descoberta. Para que isso seja possível será necessário enfatizar a presença de figuras geométricas planas e não planas nos diversos ambientes onde eles estão inseridos. Esta pretende ser uma forma alternativa de viabilizar o processo de ensino-aprendizagem das formas geométricas planas, conceituando e classificando os polígonos regulares. A proposta se utilizará do Tangran, que possibilitará a identificação e o reconhecimento dos elementos das figuras geométricas nele presentes, de forma a fazer com que os alunos explorem os conceitos básicos da geometria tais como ponto, reta, plano, vértice, ângulo, diagonal, por meio da criação de alguns desenhos com este material. Também será feito uso da técnica do Origami com o fim de explorar as formas geométricas espaciais enquanto realizam algumas dobraduras. O terceiro caminho será a construção da malha quadriculada e triangular para figuras poligonais, explorando o cálculo de áreas e perímetros a partir de situações-problema. Presume-se que a abordagem irá despertar a curiosidade e a criatividade dos alunos, a partir dessas atividades, com um maior envolvimento dos alunos com o conteúdo proposto, de forma a perceberem que a Geometria está presente em imagens, objetos e em muitas formas da natureza.

Palavras-chave: Ensino Fundamental, Geometria, Figuras Planas, Origami, Tangran.

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo 6º. Ano do Ensino Fundamental

1 APRESENTAÇÃO

1.1 TEMA: ENSINO DA GEOMETRIA PLANA

1.2 JUSTIFICATIVA

Nas escolas a Geometria tem sido pouco enfatizada pelos currículos

escolares, em detrimento de conteúdos voltados à aritmética e à álgebra, ou, muitas

vezes tem sido abordada de forma tradicional, em tópicos, geralmente separados

dos demais conteúdos, formalizando conceitos, mas não diminuindo as dificuldades

de professores e alunos em ensinar e aprender seus conceitos.

O conhecimento construído a partir da investigação, exploração e

demonstração com o fim de formalizar conceitos sobre o objeto de estudo, constitui

a nova perspectiva do processo de ensino/aprendizagem da matemática. A

geometria é um vasto campo do conhecimento matemático com reflexos em áreas

como a arte e o design, além de desenvolver a capacidade do aluno de argumentar,

favorece a compreensão de situações-problema e permite uma ligação com a

realidade pela leitura de imagens, por meio da observação e análise visual e

sensorial, seguida da descrição das formas que podem ser associadas a medidas

representadas por números.

No desenvolvimento da aprendizagem, a Geometria se torna protagonista ao

explorar e ampliar as habilidades da percepção espacial e da resolução de

problemas, pois apresenta ao educando inúmeras oportunidades de medir,

comparar, abstrair, generalizar e conjecturar, fazendo com que suas estruturas

mentais lógicas sejam desenvolvidas.

A Geometria contribui, assim, para o desenvolvimento do raciocínio lógico e

das habilidades do educando. Admitimos como necessário o uso de novas

metodologias que resgatem este espaço para tal disciplina na escola e tornem o seu

estudo menos tedioso e mais significativo, pois muitas vezes são utilizados métodos

expositivos, acreditando-se na eficácia da transmissão do saber, em vez de se

compreender que o conhecimento matemático não se transmite, mas é

essencialmente construído pelos alunos. A questão central desse trabalho é que o

educando se torne participante ativo, ao invés de um mero receptor passivo.

Será buscada a formalização dos conhecimentos criados pelos homens com

base em experiências que embasam e fundamentam a geometria, ainda que de

forma intuitiva, mas com possíveis aplicações. As formas geométricas (retângulos,

triângulos e círculos ) surgem então pela necessidade prática de se construir objetos

de usos diversos.

O ensino da Geometria marcadamente lógico-dedutivo, apenas com

formalismos impregnados de demonstrações, será considerado uma etapa

avançada do aprendizado. Os passos iniciais do ensino de Geometria passaria a

envolver atividades com foco cognitivo autônomo e com características específicas

em relação a forma de raciocínio, como a indução, a argumentação e a

interpretação.

Para tanto, serão propostas situações de aprendizagem a partir de atividades

que envolvam um trabalho com imagens, construção de polígonos em malhas

quadriculadas e triangulares, fazer uso da técnica do origami, confecção do Tangran,

obedecendo a uma sequência didática prevista para que o aluno compreenda e

estabeleça conceitos, definições e representações geométricas, desenvolvendo o

raciocínio visual, por meio de um olhar prático da aprendizagem.

1.3 PÚBLICO OBJETO DA INTERVENÇÃO

Alunos do 6º. Ano do Ensino Fundamental.

1.4 OBJETIVOS DESTA UNIDADE 1.4.1 Objetivo Geral

Desenvolver atividades que promovam a observação e a exploração das

formas planas presentes no espaço físico, de forma a instigar nos alunos o

pensamento crítico, a criação e a descoberta, permitindo a eles a

compreensão da geometria e os conceitos matemáticos.

1.4.2 Objetivos Específicos

Enfatizar a presença de figuras geométricas planas e não planas nos diversos

ambientes onde as pessoas estão inseridas;

Apresentar formas alternativas para viabilizar o processo de ensino-

aprendizagem das formas geométricas planas;

Confeccionar o Tangran, e após fazer a identificação e o reconhecimento dos

elementos das figuras geométricas presentes nele, explorar conceitos básicos

da geometria tais como ponto, reta, plano, vértice, ângulos, diagonal e criar

alguns desenhos com este material;

Explorar as formas geométricas através da técnica do origami e realizar

algumas dobraduras;

Construir na malha quadriculada e triangular figuras poligonais, realizando

cálculo de áreas e perímetros e a realização de situações-problema;

Despertar a curiosidade e a criatividade através das atividades propostas, no

intuito de promover um maior envolvimento dos alunos com o conteúdo.

2 ATIVIDADES DA IMPLEMENTAÇÃO

2.1 (1ª ETAPA) DIAGNÓSTICO

Será realizado um diálogo, a partir de um Questionário com os alunos a

respeito do conteúdo a ser trabalhado (Apêndice 1), possibilitando assim a

verificação de seus conhecimentos prévios sobre Geometria e a aproximação entre

o que eles já conhecem e o que já aprenderam sobre as formas geométricas planas.

A verificação das dificuldades e facilidades dos alunos não servirá como

veredito final, mas, como uma análise da base que o aluno tem a respeito do

assunto, de forma a possibilitar a tomada de decisão pela professora quando puder

responder sobre quais os problemas que ela terá que lidar no desenvolver do

processo de implementação deste projeto.

2.2 ( 2ª. ETAPA) – CONCEITOS BÁSICOS DE GEOMETRIA PLANA

O resultado do questionário acima mediará o processo passo a passo pois, a

professora se aproveitará dos dados obtidos para compreender em qual nível de

conceituação cada aluno se encontra e dele parta para a execução dos próximos

passos desta proposta pedagógica, considerando a necessidade de utilizar uma

metodologia de ensino-aprendizagem que oportunize aos alunos o desenvolvimento

de uma postura de exploração, de organização, de reelaboração dos seus próprios

conhecimentos, experiências e competências, de forma a levá-los em direção de

suas necessidades.

A professora deverá ter em mente o que preconiza os Parâmetros

Curriculares Nacionais para o Ensino de Matemática (BRASIL, 1997), onde se

destaca que o ensino da Geometria tem como objetivos desenvolver a compreensão

do mundo em que vive, aprender a descrevê-lo, representá-lo e localizar-se nele,

estimulando a observação, percepção, semelhanças e diferenças, identificando

regularidades, compreendendo os conceitos métricos e podendo estabelecer

conexões com outros conteúdos da matemática e com outras áreas do

conhecimento como a Geografia e as Artes.

2.3 (3ª ETAPA) PROPOSTAS DE ATIVIDADES COM ORIGAMI

Se ouço esqueço; se vejo, lembro; se faço compreendo.

Provérbio Chinês

Ao trabalhar Geometria com Origami é importante analisar as palavras de

Rego et al (2003, p. 18):

O Origami pode representar para o processo de ensino/aprendizagem de Matemática um importante recurso metodológico, através do qual, os alunos ampliarão os seus conhecimentos geométricos formais, adquiridos inicialmente de maneira informal por meio da observação do mundo, de objetos e formas que o cercam. Com uma atividade manual que integra, dentre outros campos do conhecimento, Geometria e Arte.

Na exploração da Geometria utilizando a arte do Origami os alunos terão a

oportunidade de ampliar seus conhecimentos geométricos, por intemédio da

observação integrada a Arte, podendo relacionar os conteúdos matemáticos com

outras áreas do conhecimento humano, além de contribuir para a efetiva aquisição

do conhecimento,

Esta técnica poderá vir a propiciar o desenvolvimento da construção de

conceitos e conteúdos matemáticos, incluindo os geométricos, tais como a análise

de formas, posições e tamanhos; a construção de figuras planas e espaciais; o uso

dos termos geométricos, como ângulo e simetria, dentro de um contexto; o

desenvolvimento do raciocínio lógico; a criatividade, e a concentração.

Por estas razões, é necessário que neste momento da implementação seja

feito um resumo do histórico e da origem do origami, bem como uma apresentação

da difusão dessa arte.

Logo após esta explanação, deverão ser confeccionadas algumas dobraduras

e, por meio destas, a professora explorará as noções básicas de geometria como:

ponto, reta, plano, polígonos, diagonais, ângulos e vértices.

2.3.1 ATIVIDADE UM

Objetivo: Conhecer a história do Origami.

Metodologia:Os alunos irão realizar a leitura do texto sobre a história do origami

fornecido pela professora individualmente e, logo após, em duplas.

Duração: 20 minutos

Material: papel sulfite

a) Leia o texto abaixo, individualmente :

BREVE HISTÓRICO DO ORIGAMI

Origami é uma palavra composta das parcelas oru (dobrar) e kami (papel),

consistindo na arte japonesa de dobrar papel, geralmente quadrado, sem recurso a

cortes e com faces de cores diferentes.

A sua origem permanece incerta, mas, pensa-se que foi introduzida no Japão

por volta do século VII através da influência chinesa.

Inicialmente, a dobradura do papel teve propósitos religiosos, eles eram

usados para envolver os noshi, ou oferendas, nos rituais. Porém, com o tempo ele

começou qual a ser utilizado para cartas e registros importantes, embora apenas por

parte da sociedade – a classe nobre.

Até o início do século XIX o origami era praticado apenas pelos adultos,

justamente devido ao alto custo do papel. Depois a prática foi estendida as mulheres

e as crianças e daí para cá ja foram registradas 70 formas de dobraduras

diferentes, sendo que a mais conhecida é a do tsuru ( uma garça), que representa

felicidade e longevidade.

Somente em 1912 passou a ser ensinada nas escolas com instruções por

escrito para criar os modelos de origami, pois antes eram transmitidas apenas

verbalmente.

Fonte: Adaptado de Matos (2007)

b) Agora leia o texto acima novamente, em duplas. Discuta o assunto abordado no

texto com seu colega, registrando em seu caderno os fatos que mais lhe chamaram

atenção.

2.3.2 ATIVIDADE DOIS

Objetivo: Identificar os elementos geométricos do quadrado;

Metodologia: Construir um quadrado de 10 cm de lado no papel sulfite, explorando

os conceitos geométricos básicos. Após a obtenção de um quadrado no papel, o

professor procederá ao questionamento que será feito em papel impresso.

Duração: 45 minutos ( uma hora aula)

Materiais: lápis, papel sulfite, régua e transferidor.

a) Quantos lados a figura possui?.......................................................................

b) Quantos vértices?.................Identifique-os......................................................

c) Há quantos ângulos internos neste quadrilátero? ...........................................

d) Qual é a medida dos ângulos (usar transferidor)? .........................................

e) Que nome recebe esses ângulos?..................................................................

f) Que objetos você conhece que têm a forma de um quadrado?.......................

g) Quantas diagonais podemos traçar neste quadrado?...........................

Agora identifique-as com lápis colorido.

_____________

Fonte: adaptado de Rêgo et al (2003, p.46-47)

2.3.3 ATIVIDADE TRÊS - DOBRADURA DO GATO

Objetivos: Explorar por meio da dobradura os conceitos geométricos básicos e suas

respectivas nomenclaturas.

Metodologia: O aluno deverá seguir a sequencia apresentada e a cada passo a

professora interferirá questionando sobre as formas geométricas que estão sendo

apresentadas e seus conceitos.

Duração: 90 minutos (duas horas aula)

Materiais: Papel dobradura colorido.

Passo a passo da dobradura da carinha do gato

(O passo a passo da construção da carinha do gato poderá ser consultado e impresso a partir do seguinte endereço eletrônico < http://www.comofazerorigami.com.br/origami-de-gato/>)

Após a confecção da dobradura responda as questões :

a) Que polígono conseguimos identificar no primeiro passo da dobradura? Calcule a

área e o perímetro dessa figura.

R:.................................................................................................................

b) Quantos lados possui o polígono do segundo passo? Quantos vértices? E qual é

a medida de seus ângulos internos?

R:...................................................................................................................

c) No terceiro passo da dobradura que quadrilátero podemos observar?

R:...................................................................................................................

d) Dobrando para cima os dois vértices do quadrado, como mostra o quarto passo,

teremos as orelhinhas do gato. Qual a forma geométrica delas?

R:...................................................................................................................

e) No término da dobradura, no verso da folha faça o contorno da carinha do gato

excluindo suas orelhas e logo após identifique qual o polígono formado.

_________________

Fonte: adaptado de Rêgo et al (2003, p.53)

2.3.4 ATIVIDADE QUATRO – DOBRADURA DA GIRAFA

Objetivos: Rever os conceitos geométricos e verificar a memorização visual do

aluno.

Metodologia: A professora realizará a confecção da dobradura Girafa, juntamente

com os alunos. Ela irá conversando com os alunos a cada passo desvendando,

assim, o conhecimento deles a respeito de cada figura geométrica e apresentando

novos conceitos.

Duração: 90 minutos (duas horas aula)

Materiais: Papel dobradura colorido e tesoura

Passo a passo da dobradura da girafa

(O passo a passo da construção da girafa poderá ser consultado e impresso a partir do seguinte endereço eletrônico< http://en.origami-club.com/animal/giraffe/anime-giraffe/index.html>)

Após a confecção da dobradura relembre os passos do diagrama e responda

as questões :

a) Quantas diagonais podemos traçar na figura um? E quantos ângulos internos

possui este polígono? E quais são suas medidas?

R:........................................................................................................................

b) Meça os lados do triângulo do quarto passo. Podemos classificá-lo como

triângulo: ( ) Equilátero ( ) Isósceles ( ) Escaleno

Por que?............................................................................................................

c) Observando o pescoço da girafa, no último passo, você observará um

quadrilátero. Reproduza-o, identifique seus vértices e suas diagonais.

2.3.5 ATIVIDADE CINCO – DOBRADURA DO TSURU

Objetivos: Conhecer a história da dobradura do Tsuru, reconhecer e analisar as

propriedades geométricas presentes na mesma.

Metodologia: Os textos e curiosidades abaixo, serão apresentados aos alunos que

discutirão entre si e, em seguida, confeccionarão a dobradura do Tsuru com apoio

da professora, para que, posteriormente, realizem as questões propostas.

Duração: 180 minutos (quatro horas aula)

Material: texto impresso e papel dobradura colorido

TSURU: A HISTÓRIA DE SADAKO

Depois da destruição de Hiroshima em 1945, muitas doenças surgiram entre os sobreviventes. Uma das vítimas, Sadako Sassaki, com dois anos no dia da explosão, começou a sentir os efeitos da Bomba Atômica aos 12 anos. Seu diagnóstico: Leucemia.

Quando Sadako estava no hospital, um amigo trouxe-lhe alguns papéis coloridos e dobrou um pássaro (tsuru). Contou-lhe que o pássaro é sagrado no Japão, vive mil anos e tem o poder de conceder desejos. Explicou-lhe que se uma pessoa dobrar mil tsurus e fizer seu pedido a cada um deles, seu pedido será atendido.

Sadako começou então a dobrar tsurus e pedir por sua cura, porém sua enfermidade se agravava a cada dia. Sadako desejou, desse modo, pedir a Paz Mundial.

A esperançosa menina dobrou 964 tsurus até 25/10/1955, quando “fez a passagem”. Seus amigos dobraram os tsurus restantes a tempo para seu enterro. Mas eles queriam mais, desejaram pedir por todas as crianças que estavam morrendo em conseqüência da explosão da Bomba Atômica. Então, formaram um clube e começaram a pedir dinheiro para um monumento.

Estudantes de mais de 3.000 escolas no Japão e de nove outros países contribuíram e, em 5 de maio de 1958, o Monumento da Paz das Crianças foi inaugurado no Parque da Paz, em Hiroshima. Todos os anos, no Dia da Paz (06/08), pessoas do mundo inteiro enviam tsurus de papel para o parque. A mensagem esculpida à base do monumento de Sadako é o desejo das crianças e, acredito, de todos aqueles que a lêem: “Este é nosso Grito, Esta é nossa oração: Paz no mundo Sadako, onde você estiver, saiba que sua mensagem está sendo conhecida no mundo todo, e esperamos que também seja cumprida”.

Fonte: Pedrosa (2008)

Passo a passo da dobradura do Tsuru

(O passo a passo da construção do tsuru poderá ser consultado e impresso a partir do seguinte

endereço eletrônico< http://www.en.origami-club.com/traditional/r&w1/r&w1/index.html>)

Após a construção do Tsuru responda as questões:

a) O que você utilizou de conceitos geométricos para desenvolver esta dobradura?

R:..................................................................................................................................

b) Você conseguiu acompanhar com facilidade os passos da construção? Por quê?

R: .................................................................................................................................

2.4 (4ª ETAPA) PROPOSTAS DE ATIVIDADES COM TANGRAN

Nesta etapa o recurso didático a ser utilizado no trabalho em sala de aula

será o Tangran.

Neste trabalho, o Tangran será usado para reforçar o ensino das figuras

planas da geometria a partir de atividades que desafiem os alunos a criarem novos

desenhos com as sete peças do jogo, de forma que o professor possa, a partir das

novas figuras descobertas, trabalhar as formas, os ângulos, os vértices, os

polígonos, a área, o perímetro, dentre outras explorações.

O uso do tangran, compondo e decompondo figuras, proporciona um contato com a geometria, desenvolvendo a capacidade de visualização, a percepção de propriedades e o estabelecimento de relações – possibilidades que são bastante exploradas em aulas de matemática. (SAMPAIO, 2005, p.88)

As aulas poderão ser cada vez mais enriquecidas com as atividades lúdicas

do Tangran nestes momentos de compor as figuras, decompondo o jogo pronto.

2.4.1 ATIVIDADE 1

Objetivo: Reconhecer as formas geométricas das peças que compõem o Tangran.

Metodologia: Os alunos deverão realizar uma pesquisa teórica sobre o Tangran,

para que em seguida, orientados pela professora, eles possam também construir o

seu próprio “quebra-cabeça”.

Duração: 45 minutos (uma hora aula)

Material: Dicionário

Após a pesquisa, no dicionário, os alunos deverão responder as seguintes

questões:

a) Quem já ouviu falar do Tangran?

b) O Tangram é composto por quantas figuras geométricas?

c) Você conhece algumas figuras que compõem o Tangran? Quais? Tem alguma

que é desconhecida para você? Qual?

d) Quantas peças do Tangran possuem forma triangular? E a forma quadrangular?

2.4.2 ATIVIDADE 2

Objetivo: Identificar e reconhecer as figuras geométricas e seus elementos, por meio

da construção do Tangran.

Metodologia: Os alunos receberão uma Malha Quadriculada para construírem seu

Tangran, seguindo as instruções. Aproveitarão tais moldes para confeccionarem

novo Tangran em EVA, que também serão utilizados para a realização da sexta

atividade.

Duração: duas horas aula (90 minutos).

Material: Malha quadriculada, EVA, régua, lápis e tesoura.

A construção do Tangran

Fonte: Arquivo pessoal

1. Desenhe um quadrado de 15 cm de lado ABCD.

2. Assinale a diagonal AC do quadrado.

3. Assinale o ponto médio do lado AB definindo o ponto E.

4. Assinale o ponto médio BC, definindo o ponto F.

5. Demarque o segmento EF, paralelo à diagonal AC.

6. Desenhe a outra diagonal DB até o segmento EF, definindo o ponto G e I.

7. Assinale o ponto médio AG, definindo o ponto J.

8. Assinale o ponto médio GC, definindo o ponto L.

9. Demarque os segmentos EJ e IL.

10. Agora você pode colorir as peças para recortá-las.

______________ Fonte: adaptado de Bertucci (2006)

2.4.3 ATIVIDADE 3 – ÁREA E PERÍMETRO

Objetivos: Trabalhar as ideias conceituais de área e perímetro. Explorar conceitos

como formas, vértices e diagonal.

Metodologia: Após a construção do Tangran a professora irá apresentar as

características das peças geométricas que o compõe. Os alunos, ao manusearem o

jogo, irão se familiarizando com ele e com suas formas, ângulos, vértices e

diagonais; memorizando que as peças que o constitui são: 2 triângulos grandes; 2

triângulos pequenos; 1 triângulo médio; 1 quadrado e 1 paralelogramo. A sequência

das atividades dependerá da compreensão do conceito de área e perímetro e o

professor esclarecerá que a mudança de unidade (observada na malha

quadriculada) altera o número que corresponde à área de uma mesma figura. Assim

poderão discutir o fato de que uma unidade de medida ser mais adequada que

outras, dependendo do que se pretende medir.

Duração: 135 minutos (três horas aula).

Materiais: Régua, dicionário e transferidor.

a) Pesquise no dicionário o significado das palavras polígono e vértice. Agora com

as peças do Tangran em Etil Vinil Acetato (EVA) construa os seguintes polígonos:

de 3 lados, 4 lados, 5 lados, 6 lados e em seguida classifique-os quanto ao número

de lados.

b) Observando a figura do Tangran da Malha Quadriculada, responda: Qual é a

medida dos ângulos internos dos vértices ABCD? Qual o nome dado a estes

ângulos?

c) Quantas diagonais são possíveis serem traçadas no triângulo DGH? E no

quadrado?

d) Procure no dicionário o significado das palavras área e perímetro.

e) Observando a figura do Tangran na malha quadriculada, calcule sua área total,

considerando cada quadradinho como 1 cm2 .

f) Agora, determine em cm2, a área de cada peça.

Triângulo grande .............cm2 (2 vezes)

Triângulo médio ...............cm2

Triângulo pequeno ...........cm2 (2 vezes)

Quadrado ..........................cm2

Paralelogramo ..................cm2

g) Utilizando como unidade de área o triângulo menor, calcule a área:

● Do quadrado será .......triângulos.

● Do triângulo médio.........triângulos.

● Do paralelogramo...........triângulos.

● De cada triângulo grande. ......triângulos.

● Do quadrado maior formado pelo tangran.......triângulos.

h) Calcule o perímetro do Tangran (quadrado) sabendo que cada lado dos

quadradinhos da malha mede 1 cm de comprimento.

i) Agora determine o perímetro de cada peça da figura 4.

Triângulo grande .............cm (2 vezes)

Triângulo médio ...............cm

Triângulo pequeno ...........cm (2 vezes)

Quadrado ..........................cm

Paralelogramo ...................cm

j) Qual é a peça que possui maior perímetro? E menor?

R: ..........................................................................................................................

2.4.4 ATIVIDADE 4 – PEÇAS DO TANGRAN

Objetivo: Calcular a área das figuras que compõe as peças do Tangran.

Metodologia: Os alunos vão medir os lados dos polígonos e com o auxílio da

professora serão sistematizadas as fórmulas para o cálculo das figuras planas.

Duração: 180 minutos (quatro horas aula)

Material: Régua

Observação: Para realizar esta atividade é permitido que o aluno recorte as peças do tangran, de modo que perceberão mais concretamente como verificar quantas vezes o triângulo pequeno caberá em cada uma das peças solicitadas.

Meça os lados dos polígonos da figura 5, registre os valores em seu caderno e

calcule suas áreas:

As peças do Tangran

Fonte: Arquivo pessoal

2.4.5 ATIVIDADE 5 – INVESTIGANDO POSSIBILIDADES

Objetivos: Discutir os aspectos conceituais geométricos das peças do tangran e

explorar as várias possibilidades na construção das figuras.

Metodologia: Em duplas, os alunos investigarão todas as possibilidades de

construção de polígonos, fazendo uso das peças do Tangran. Logo após,

compartilharão suas ideias com as demais duplas e com a professora.

Duração: três horas aula (120 minutos).

Material: Tangran e tesoura.

Utilizando as peças do Tangran, construa polígonos diferentes, completando a

tabela abaixo. Investigue todas as possibilidades.

Laranja Área:............. cm2

Vermelho Área .............. cm2

Azul Área .............. cm2

Amarelo Área ..............cm2

Preto Área .............. cm2

Verde Área .............. cm2

Roxo Área ...............cm2

O Tangran

Fonte:arquivo pessoal

Fonte: adaptado de Araújo ( 2011, p.41)

2.4.6. ATIVIDADE 6

Objetivos: Reconhecer diferentes polígonos e suas caracterizações. Analisar o

reconhecimento das figuras geométricas e a associação de cada peça com o

modelo dado.

Poligonos

No. peças

quadrado retângulo triângulo trapézio paralelogramo

2

3

4

5

6 ----------- -----------

7

Metodologia: Com as peças do Tangran em EVA, cada aluno construirá 3 figuras

diferentes favorecendo a identificação das formas geométricas. Posteriormente

todas as figuras construídas serão apresentadas em um painel.

Duração: 90 minutos (duas horas aula ).

Material: Peças do tangran construídas em EVA

Animais, pessoas e objetos construídos com peças do tangran

Fonte: Secretaria de Estado da Educação do Paraná Portal dia a dia Educação

2.5 (5 ª ETAPA) - ATIVIDADES COM MALHAS

Nesta etapa será utilizado o recurso das “malhas quadriculadas e

triangulares”, abordando o conceito de área e perímetro das figuras planas.

A professora apresentará uma malha quadriculada e outra triangular já

impressa, e explicará que será a partir delas que eles irão desenvolver atividades

envolvendo o cálculo de área e perímetro. Os alunos receberão da professora

informações a respeito do que são as malhas para, em seguida, trabalhar a relação

entre os conceitos geométricos e suas representações planas de objetos ou figuras,

a partir das variações no papel quadriculado.

Inicialmente os alunos resolverão as atividades propostas sem o auxílio do

professor. O professor determinará um tempo para que ocorram as discussões e

resoluções, para posteriormente ajudá-los a sanar as dúvidas e questionamentos,

sistematizando assim o conhecimento produzido por eles durante o processo.

2.5.1 ATIVIDADE 1- MALHAS QUADRICULADAS E TRIANGULARES

Objetivo: Explorar o conceito de área e perímetro propiciando procedimentos de

contagem sem o uso de fórmulas.

Metodologia: Aos alunos será entregue a folha impressa com as atividades

propostas nas malhas para que seja desenvolvida sua resolução, com apoio e

mediação da professora.

Duração: 90 minutos (Duas horas aula).

Material: malha quadriculada e triangular.

a) Complete a tabela considerando o como unidade de medida de área e o

segmento da malha como unidade de medida de comprimento do perímetro:

AD

B

E

F G

C

H

POLÍGONO

PERÍMETRO

ÁREA

A B C D E F G H

b) Sem a fórmula conseguiremos calcular a área dos polígonos abaixo? Como? Se

considerarmos o cm2 como unidade padrão e considerando como unidade de

comprimento o lado de um quadradinho. Qual a área dos polígonos seguintes? E o

perímetro?

AB

C

D

E

F

R:.......................................................................................................................... A Área=.........cm2 P=............ cm. B Área=..........cm2 P=............ cm. C Área=..........cm2 P=............ cm. D Área=..........cm2 P=........... cm. E Área=.......... cm2 P=............ cm. F Área=...........cm2 P=............ cm.

Quais polígonos apresentam todos os ângulos iguais?R:...........E qual é a medida de

seus ângulos?R:........ graus

Qual polígono possui área e perímetro iguais?R:...................................

O polígono .........possui a maior área e o maior perímetro.

c) Observando a superfície das figuras construídas na Malha Triangular abaixo,

podemos dizer que, considerando cada ∆ com unidade de medida de área:

A

B DC

E

F

G

H

a) ( ) Os polígonos B e C possuem área e perímetro iguais.

b) ( ) Os polígonos A e H possuem mesmo perímetro.

c) ( ) O polígono E é chamado pentágono pois possui 6 lados .

d) ( ) Os polígonos B e D possuem área e perímetro iguais.

d) A figura maior construída no centro da malha triangular é um hexágono observe-a

e após resolva as questões:

I

II

III

IV

V

A B

CF

E D

Calcule a área do hexágono (polígono amarelo) tomando como unidades:

O polígono l =................unidades.

O polígono lI=...............unidades.

O polígono lII=...............unidades.

O polígono lV =..............unidades.

O polígono V =...............unidades.

2.5.2 ATIVIDADE 2 – CÁLCULO DE ÁREA E PERÍMETRO

Objetivo: Resolver problemas através do cálculo de áreas de figuras planas

irregulares desenhadas nas malhas quadriculadas e triangulares.

Metodologia: As atividades serão impressas e entregues aos alunos para que, com

ou sem intervenção da professora a desenvolvam.

Duração: 20 minutos.

Material: malha quadriculada

a) A figura abaixo é formada por quadradinhos de mesmo tamanho, sabendo que o

lado de cada quadradinho mede 2 cm, calcule a área e o perímetro da parte pintada

de amarelo:

2.6 ( 6ª ETAPA) EXPOSIÇÃO

Após o término das atividades realizadas com o Origami e o Tangran, será

realizada uma exposição do material “mural” produzido pelos alunos em data a ser

definida juntamente com a equipe pedagógica da escola.

3 RESULTADOS ESPERADOS

O ensino de Geometria a partir da ludicidade tem como característica o

desenvolvimento da autonomia e da autoconfiança nos alunos enquanto

desenvolvem suas atividades brincando.

Este trabalho partiu das considerações dos Parâmetros Curriculares

Nacionais que propõem que as atividades geométricas levem os alunos a

perceberem e valorizarem as formas geométricas presentes em elementos da

natureza e em criações do homem (BRASIL, 2001).

Assim, por meio das atividades propostas espera-se que os alunos sejam

capazes de compreender os conceitos geométricos, tornem-se mais receptivos ao

aprendizado de geometria, justamente, pela utilização de uma dinâmica mais

propensa a socialização.

A utilização do Tangran, Origami e Malhas deverá proporcionar aos alunos o

reconhecimento da presença da Geometria

REFERÊNCIAS

ARAÚJO, Maria do Socorro Ramos. Utilizando o Tangram para introduzir os

conteúdos matemáticos. Campina Grande/Paraína, junho de 2011. Disponível em<

http://dspace.bc.uepb.edu.br:8080/xmlui/bitstream/handle/123456789/434/PDF%20-

%20Maria%20do%20Socorro%20Ramos%20Ara%C3%BAjo.pdf?sequence=1>

Acesso em 13 de out. 2012.

BERTUCCI, Monike Cristina Silva. Leitura, Escrita e Geometria: Possibilidades Do

Uso do Tangram em Sala de Aula. 2006. Disponível em<

http://alb.com.br/arquivomorto/edicoes_anteriores/anais17/txtcompletos/sem07/COL

E_1464.pdf> Acesso em 13 out. 2012.

BRASIL. Ministério da Educaçao e Cultura. Parâmetros Curriculares Nacionais.

Matemática. Vol. 3. Brasília: Secretaria de Educação Fundamental, 2001.

MATOS, Karla. Breve Histórico do Origami. Ferraz Origami. Agosto, 2007.

Disponível em< http://www.ferrazorigami.com.br/?p=70> Acesso em 12 jul.2012.

PEDROSA, Fátima. Origami e Matemática. Trabalho Didático Realizado para

Disciplina de Seminário. 2008. Disponível em <

http://pt.scribd.com/doc/44838276/origami-e-matematica-trab-seminario> Acesso em

12 jul. 2012.

RÊGO, Rogéria Gaudêncio do; RÊGO, Rômulo Marinho; GAUDÊNCIO, Severino

Júnior. A Geometria do Origami. João Pessoa: Editora Universitária/ UFPB, 2003.

SAMPAIO, Fausto Arnaud. Matemágica: História, Aplicações e Jogos Matemáticos.

2. ed. Campinas, SP: Papirus, 2005. p. 88.

SPINELLI, Walter. SOUZA, Maria Helena. Matemática: 5ª. a 8ª. séries. São Paulo:

Ática, 1999.

APÊNDICES

APÊNDICE A

ATIVIDADES1

Responda as questões:

1- Você gosta de estudar Matemática? Por quê?

R: .................................................................................................................................

2- Escreva com suas palavras o que é Geometria.

R:....................................................................................................................................

3- O que você se lembra de ter estudado em Geometria nas séries anteriores?

R:.................................................................................................................................

R:...............................................................................................................................

4- Você gosta de estudar Geometria? Por quê?

R:................................................................................................................................

5- Você poderia explicar quais materiais seu professor de Matemática utilizava

quando ensinava Geometria?

R:................................................................................................................................

6- Você saberia me dizer quais profissões fazem uso da Geometria nas suas

tarefas?

R:................................................................................................................................

7- Você conhece figuras geométricas planas? Exemplifique:

R:..................................................................................................................................

8- Será que seguintes objetos: piscina, TV, toalha de banho, armário de cozinha,

copo, pedaço de fita adesiva, podem ser considerados figuras geométricas planas?

Quais?

1 Questões adaptadas de Spinelli & Souza (1999)

R:...................................................................................................................................

9- Olhando para uma folha de papel você consegue imaginar uma figura plana? E

para uma folha de papel amassada?

R:....................................................................................................................................

10-Dentre as seguintes situações citadas abaixo, identifique aquelas que nos dão a

ideia de ponto, reta e plano:

a) Um grão de areia:........................................................

b) Os fios de um varal bem esticado:...............................

c) O quadro-negro:...........................................................

d) A marca deixada por uma ponta de lápis num papel:.........................

e) O tampo da carteira:............................................................................

f) Um pingo de tinta no chão:...................................................................

g) Um barbante bem esticado:..................................................................

.

APÊNDICE B

SOLICITAÇÃO DE AUTORIZAÇÃO PARA A ESCOLA

À DIREÇÃO DO COLÉGIO Prezado professor (a),

Vimos por meio desta, solicitar autorização para realizar nesta instituição

“Escola Estadual Monteiro Lobato” Ensino Fundamental Séries Finais., o estudo referente ao projeto de pesquisa do Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE 2012:”ENSINO DE FORMAS GEOMÉTRICAS PLANAS NO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL, cujo público alvo será o 6º ano da professora de matemática Erica Regina Barzon Omura.

Para isso, a professora necessitará conduzir esta unidade didática numa duração de, aproximadamente, dois meses, sendo que em cada semana haverá 4 aulas referentes ao assunto.

Agradecemos antecipadamente.

Atenciosamente,

Erica Regina Barzon Omura.

Professora participante do Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE 2012

Prof. Dr. Túlio Oliveira de Carvalho Professor Orientador

Londrina,____de______________de 2013.

APÊNDICE C

CONVOCAÇÃO DOS PAIS

Escola Estadual Monteiro Lobato- Ensino Fundamental Séries Finais

CONVOCAÇÃO

Prezado Pai, Mãe ou responsável

Vimos por meio desta, convocá-lo a participar de uma reunião referente ao

Projeto de Implementação Pedagógica: “ENSINO DE FORMAS GEOMÉTRICAS

PLANAS NO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL”, do qual seu filho (a),aluno (a) do 6º. Ano, estará participando, sob a orientação da professora de matemática Erica Regina Barzon Omura, e sobre o qual gostaríamos que Vossa Senhoria tomasse ciência.

A reunião será dia ____de________de 2013, às ___horas , nesta escola. Desde já contamos com sua presença

Atenciosamente,

Erica Regina Barzon Omura.

Professora de Matemática

Elizabete Eva Dantas Diretora

Londrina,____de______________de 2013.