Ficha para identificação da Produção Didático · características das figuras planas e...
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Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica – Turma 2016
Título: Tangram: O Encanto pela Geometria Plana
Autor: Sidenea do Rocio Kachak
Disciplina/Área: Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização:
Colégio Nossa Senhora das Graças
Município da escola: Ponta Grossa
Núcleo Regional de Educação: Ponta Grossa
Professor Orientador: João Luiz Domingues Ribas
Instituição de Ensino Superior: UEPG
Relação Interdisciplinar: Arte
Resumo: Esta Unidade Didática apresenta uma metodologia que proporciona aos alunos desenvolverem o raciocínio lógico, à criatividade e a construção de conceitos geométricos de forma autônoma, através da manipulação e construção do Tangram, para que, o processo de ensino e aprendizagem da geometria plana seja dinâmico e atraente. As atividades propostas a serem desenvolvidas com o auxílio do Tangram consistem em estratégias para ampliar a concentração, e compreender diversos conteúdos geométricos, como: ângulos, polígonos, área e áreas equivalentes. Com a busca desafiadora em: construir figuras geométricas, observação e compreensão dos elementos geométricos, cálculo e comparação de áreas, espera-se a superação das dificuldades em geometria plana, visando uma aprendizagem significativa.
Palavras-chave: Tangram; criatividade; ângulos; polígonos; área.
Formato do Material Didático: Unidade Didática
Público:
Alunos do 8° Ano
1. Apresentação:
Esta produção didático-pedagógica consiste em uma Unidade Didática, a ser
implementada a uma turma de alunos do 8º ano do Ensino Fundamental do Colégio
Nossa Senhora das Graças, situado na Rua Renê Gomes Nápoli, S/N, no bairro:
Boa Vista no município de Ponta Grossa (PR), pertencente ao Núcleo Regional de
Ensino de Ponta Grossa e será implementada durante o primeiro semestre de 2017.
Percebendo as dificuldades encontradas pelos alunos em geometria,
conteúdos estes que na maioria das vezes são trabalhados de maneira mecânica
com a utilização de fórmulas e exercícios repetitivos, causando desinteresse e
dificultando o processo de ensino e aprendizagem, pretende-se desenvolver uma
metodologia dinâmica e interessante utilizando o quebra-cabeça geométrico
TANGRAM.
O propósito desta produção didática é construir conteúdos de geometria plana
de forma significativa e atraente, visando verificar as contribuições do uso do
Tangram no processo ensino e aprendizagem da geometria plana. Os conteúdos
específicos a serem trabalhados são: ângulos, polígonos, área e áreas equivalentes.
A implementação será realizada em 32 horas/aulas e iniciará com a aplicação
de um questionário, que terá objetivo de investigar os conceitos geométricos que os
alunos já sabem.
Em seguida, serão desenvolvidas atividades para que os alunos de forma
atraente compreendam a geometria plana, presente:
- nas lendas da origem do Tangram;
- nas peças do Tangram;
- nas figuras e polígonos formados com o Tangram;
- na construção do Tangram.
Com os materiais confeccionados nas atividades serão elaborados painéis,
valorizando a criatividade dos alunos e de forma interdisciplinar construir conceitos
geométricos relacionando-os à arte.
Ao realizar as atividades acima mencionadas, os alunos poderão determinar e
comparar as áreas de figuras geométricas, ao compor, decompor e sobrepor as
peças facilitando a percepção das características das figuras. Assim, a metodologia
não será apenas utilização de figuras estáticas no papel ou no quadro o que
possibilita a compreensão e aprendizado mais amplo e interessante para os alunos.
1.1: Jogos no processo ensino e aprendizagem:
Os conteúdos matemáticos na maioria das vezes são trabalhados de maneira
mecânica levando o aluno a se perguntar: para que servem e quando utilizarão os
conteúdos matemáticos estudados. Para mudar essa situação são necessárias
metodologias diversificadas, relacionando teoria e prática possibilitando o aluno a
sentir-se desafiado e capaz de construir significativamente novos conceitos. Nesse
sentido os jogos e materiais didáticos pedagógicos são ferramentas importantes,
pois contribuem no desenvolvimento do pensamento, reflexão e conclusão. De
acordo as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná – DCEs, Paraná (2008):
[...] é preciso superar práticas que privilegiam atividades mecânicas, ainda encontradas em muitos livros didáticos. A padronização das produções artísticas infantis, cujos emblemas principais na escola são os desenhos de reprografia ou mimeógrafo, limita a criança na exploração do espaço, das cores e das formas. Além disso, desconsidera a importância da reflexão, da descoberta e da criação, características tão peculiares da infância (PARANÀ, 2008, p. 35).
Um dos fatores que influência nas dificuldades de aprendizagem é o mito de
que a matemática é uma disciplina abstrata e de difícil entendimento, ao utilizar
jogos na construção de conceitos matemáticos os alunos começam a mudar essa
visão em relação à matemática se sentindo capazes de compreender os conteúdos
estudados.
Alunos com dificuldades de aprendizagem vão gradativamente modificando a imagem negativa (seja porque é assustadora, aborrecida ou frustrante) do ato de conhecer, tendo uma experiência em que aprender é uma atividade interessante e desafiadora. Por meio de atividades com jogos, os alunos vão adquirindo autoconfiança são incentivados a questionar e corrigir suas ações, analisar e comparar pontos de vista, organizar e cuidar dos materiais utilizados. Outro motivo que justifica valorizar a participação do sujeito na construção do seu próprio saber é a possibilidade de desenvolver seu raciocínio. Os jogos são instrumentos para exercitar e estimular um agir pensar com lógica e critério, condições para jogar bem e ter um bom desempenho escolar. (SILVA; KODAMA, 2004, p. 03)
Segundo Antunes (1999) os jogos possuem a intenção de provocar uma
aprendizagem significativa, estimular a construção de um novo conhecimento e
despertar o desenvolvimento de uma habilidade operatória.
O jogo, em seu sentido integral, é o mais eficiente meio estimulador das inteligências. O espaço do jogo permite que a criança (e até mesmo o adulto) realize tudo quanto deseja. Quando entretido em um jogo, o indivíduo é quem quer ser, ordena o quer ordenar, decide sem restrições. ( ANTUNES, 1999, p. 17)
Segundo Paulo Freire (1996) ensinar não é transferir conhecimento, o
professor deve criar possibilidades para a própria produção, estando aberto à
curiosidade e às perguntas dos alunos.
Os autores acima citados ressaltam a importância da construção do
conhecimento. Ao utilizar os jogos é necessário que o uso dessa ferramenta
propicie: desafio, autonomia, reflexões e descoberta, para que o aluno relacionando
ao que já sabe possa ampliar seu conhecimento em relação ao conteúdo em estudo.
1.2: Contribuições dos jogos:
Os jogos quando utilizados com objetivos previamente definidos, contribuem
de diferentes formas: motivação, concentração, autonomia, desafios, verificação que
o erro faz parte da aprendizagem, desenvolvimento do raciocínio lógico e da
criatividade, a busca por soluções, facilitação da construção dos conceitos e a
relação dos conceitos ao cotidiano do aluno.
Quanto ao desenvolvimento do raciocínio na utilização de jogos no processo
ensino e aprendizagem, Borin (1995), ressalta:
Os jogos em grupo pelo seu aspecto lúdico que pode motivar e despertar o
interesse do aluno, tornando a aprendizagem mais atraente. A partir de
erros e acertos e da necessidade da análise sobre, a eficiência de cada
estratégia construída para alcançar a vitória no jogo, estimula-se o
desenvolvimento do raciocínio reflexivo daqueles que jogam. (p.3)
Segundo Almeida (2012), alguns aspectos tornam o jogo um recurso ativo e
efetivo no ambiente educacional, despertando:
a) O interesse do aluno ao jogar, revelado pelo envolvimento e participação desse decorrer do jogo; b) A construção do universo imaginativo, feita pelo estudante, o que contribui não só para a vivência do conteúdo estudado, como também, para o desenvolvimento da criatividade do aluno; c) A interação com o jogo é observada em cada partida, constatada nas relações ocorridas entre os alunos (no caso jogadores) e entre alunos e professor (que faz a orientação dos procedimentos do jogo), facilitando uma ambientação de melhor qualidade de ensino e aprendizagem em sala de aula (ALMEIDA, 2012, p. 01).
Segundo Antunes (1999) são quatro elementos que justificam a aplicação de
jogos, sendo eles: capacidade de se construir em um fator de autoestima do aluno,
condições psicológicas favoráveis, condições ambientais e processos técnicos.
1.3. O papel do professor na utilização dos jogos:
O professor desempenha uma função de suma importância na utilização dos
jogos como instrumento capaz de propiciar a aprendizagem. Além de escolher o
instrumento, selecionar as atividades desenvolvidas com o jogo, ele será o medidor,
levando o aluno elaborar suas conclusões.
Segundo Antunes (1999), o professor é aquele que acredita nas
transformações:
Elemento indispensável e imprescindível na aplicação dos jogos é o professor que assume sua crença no poder de transformação das inteligências, que desenvolve os jogos com seriedade, que estuda sempre e se aplica cada vez mais, desenvolvendo uma linha de cientificidade em seu desempenho, mas que essa linha não limita sensibilidade, alegria e entusiasmo. Um promotor de brincadeiras, que sabe brincar. (ANTUNES, 1999, p. 12).
1.3. Tangram:
O Tangram é um quebra-cabeça geométrico formado por 7 peças:
Dois triângulos retângulos isósceles grandes;
Dois triângulos retângulos isósceles pequenos;
Um triângulo retângulo isósceles médio;
Um quadrado;
Um paralelogramo.
Segundo Sobrinho (2010) apud Proença (2012, p. 10) o Tangram é um jogo
criado na China e levado para o Ocidente no século XIX, a partir desse fato
passando a ser conhecido em quase todas as regiões do mundo. Sua idade e seu
inventor são desconhecidos, havendo apenas inúmeras versões sobre sua possível
origem.
De acordo com Mendes (2009), o surgimento do TANGRAM como
instrumento facilitador da construção de conceitos geométricos está relacionado a
uma lenda chinesa que retrata a queda de um meteorito nos arredores de um
mosteiro. Os monges ao encontrarem os sete pedaços tentaram montá-los,
percebendo que essas peças poderiam ser permutadas entre si possibilitando
formar novos contornos e novos formatos geométricos.
Referente ao nome que recebeu esse quebra cabeça, Mendes (2009) relata:
... deram-lhe o nome de TCH‟I TC H‟ÂO PAN, que significava algo como: „sete peças teimosas‟, „sete pedras mágicas‟, ou „sete tábuas de argúcia‟(habilidade, destreza). Posteriormente foi denominado TANGRAM, evidenciando que a curiosidade, criatividade e espírito explorador humano, fez gerar novas formas geométricas a partir daquela forma básica (o quadrado) (MENDES, p. 26-27).
Utilizando o Tangram é possível construir inúmeras figuras entre elas:
animais, pessoas, letras, objetos, figuras geométricas, colocando as peças lado a
lado sem sobreposição. Ao manipular o Tangram nessas construções se espera que
os alunos desenvolvam concentração e raciocínio, além de compreenderem as
características das figuras planas e possibilitar ação e reflexão.
Para Vieira et al (2010) apud Proença (2012, p. 12), o Tangram é um jogo
cujas características geométricas oportunizam condições de trabalhar, com bastante
eficácia, diversos conteúdos matemáticos. Ao utilizar o Tangram o aluno poderá
explorar o espaço geométrico, ampliar o conhecimento das formas geométricas e
seus elementos, relacionar essas formas, classificar os polígonos, trabalhar o
conceito de frações, discutir teoremas, e desenvolver habilidades de observação,
comparação, classificação, generalização entre outras.
Além das atividades de manipulação é possível ampliar a compreensão dos
conceitos geométricos ao construir as peças do Tangram. MENDES (2009) afirma:
...discutir com seus alunos os aspectos conceituais evidenciados durante a construção das peças, de modo suscitar a sua compreensão a cerca dos entes geométricos presentes nas atividades de manipulação do material. É a partir dessas discussões que os conceitos geométricos se formarão na estrutura cognitiva dos alunos, favorecendo a sua abstração geométrica (MENDES, 2009 p. 29).
1.4. Aprendizagem significativa:
A construção do conhecimento é o que se almeja na aprendizagem
significativa. Essa construção deve partir do que o aluno já compreende,
possibilitando a descoberta e significação de novos conceitos.
Ausubel apud Moreira (1985) define aprendizagem significativa como um
processo em que a construção de um conceito deve ser relacionada a outro já
compreendido pelo aluno:
Para Ausubel, aprendizagem significativa é um processo através do qual uma nova informação relaciona-se com um aspecto relevante da estrutura de conhecimento do indivíduo. Ou seja, este processo envolve a interação da nova informação com uma estrutura de conhecimento específica, a qual Ausubel define como conceito subsunçor ou simplesmente subsunçor, existente na estrutura cognitiva do indivíduo. A aprendizagem significativa ocorre quando a nova informação ancora-se em conceitos ou proposições relevantes preexistentes na estrutura cognitiva do aprendiz. (MOREIRA, 1985, p. 62).
Segundo Moreira (1999) a abordagem ausubeliana pode ser caracterizada
por uma ideia central: o que influencia a aprendizagem é o que o aluno já sabe, o
professor deve descobrir isso e ensinar de acordo com esse fator.
1.5. O ensino da Geometria:
A geometria está presente em nosso dia a dia, somos cercados de conceitos
geométricos que podem ser observados na natureza, nos objetos, construções, etc.,
portanto se faz necessário compreender esses conceitos.
Para Oliveira (2009), a geometria sempre fez parte do cotidiano dos povos:
A importância de se estudar geometria explica-se pelo fato de que ao longo da história da humanidade essa se fez presente no cotidiano dos povos, estando também presente no meio em que estamos inseridos, tornando assim importante a exploração dessa área da matemática de maneira clara, possibilitando a compreensão de seu significado pelo educando. (OLIVEIRA, 2009, p. 4).
A geometria além de estar presente em nosso meio contribui na
aprendizagem facilitando a percepção, o pensar, o agir e o desenvolvimento de
habilidades artísticas. Pedrosa e Santos apud Oliveira (2009) ressaltam as
contribuições da geometria e a sua presença em todas as etapas do
desenvolvimento humano:
a geometria é o ramo da matemática que contribui para o desenvolvimento do raciocínio lógico, da percepção das formas e da sensibilidade para as artes, tendo em vista que a mesma está presente em todos os momentos importantes da vida da humanidade, seja na escola, no lazer, nas brincadeiras ou em casa. É fundamental na aprendizagem, ampliando a capacidade do pensar e do agir. (OLIVEIRA, 2009, p. 5).
A compreensão de conceitos geométricos, além de auxiliar na resolução de
situações que envolvem esses conceitos, também contribui em outras áreas do
conhecimento. Lorenzato (1995) apud Tarosso (2009) justifica o ensino da geometria
afirmando que:
[...] sem estudar a Geometria as pessoas não desenvolvem o
pensar geométrico ou o raciocínio visual, e sem essa habilidade, elas
dificilmente conseguirão resolver as situações de vida que forem
geometrizadas; também não poderão se utilizar da geometria como fator
altamente facilitador para a compreensão e resolução de questões de
outras áreas do conhecimento humano (TAROSSO, 2009, p. 5).
1.6. Matemática e Arte:
O estudo da matemática tem por finalidade além de compreender cálculos, o
desenvolvimento do raciocínio matemático e a criatividade. No estudo da arte é
necessário criatividade, sensibilidade e pode-se notar a presença de conceitos
matemáticos nessa área do conhecimento. Nota-se que existem relações entre
matemática e arte e que uma área contribui com a outra.
Segundo Fainguelernt (2015), a matemática e a arte sempre caminharam
juntas, unindo a razão e a sensibilidade. Essas áreas sempre estiveram
relacionadas havendo influência mútua uma sobre a outra desde as civilizações
mais antigas. São inúmeros os exemplos dessa interação, entre eles a utilização de
elementos matemáticos na confecção das obras: os egípcios com as pirâmides e
estátuas; os gregos com seus belíssimos mosaicos; os romanos com construções
em formato circular.
Antoniazzi (2005), também apresenta a matemática e a arte ligadas
historicamente:
Através da história, percebe-se que Matemática e Arte andaram juntas e, no decorrer dos tempos, essa união se apresentou de tal forma que, muitas vezes, estão implícitos conceitos matemáticos nas experiências artísticas ou vice-versa. Exemplificando, esses conceitos são aplicados na Arquitetura, nas estruturas de aço usadas em edificações, em monumentos como a pirâmide do Museu do Louvre, em out-doors, no enredo de filmes e livros,
como o “Código Da Vinci”, e em muitos outros contextos. (ANTONIAZZI, 2005, p. 23).
O estudo da matemática relacionado com a arte contribui para o
desenvolvimento do aluno em todos os aspectos desenvolvendo a emoção, a
sensibilidade e habilidades para desempenhar situações do seu cotidiano.
Fainguelernt (2015) destaca:
O exercício da Matemática e da Arte é uma atividade fundamental para o desenvolvimento integral do ser humano e, consequentemente, é essencial para a evolução da própria sociedade. Ele possibilita ao cidadão sua inserção no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura. (FAINGUELERNT, 2015, p. 16)
O ensino da matemática pode ser mais atraente ao ser relacionado com a
arte desenvolvendo a criatividade do aluno. De acordo com Antoniazzi (2005):
Atividades que desenvolvem conteúdos de Matemática numa dinâmica que propicia canalizar o potencial criativo dos alunos para práticas condizentes com seu universo, aliando técnicas e conhecimentos à sua energia criativa, podem transformar as aulas em momentos de prazer e criatividade. (ANTONIAZZI, 2005, p. 28)
Ao utilizar o Tangram no ensino da Geometria plana aliando matemática e
arte, espera-se tornar as aulas de matemática mais dinâmicas, despertando o
interesse, a busca pela solução e o gosto pela matemática, além de desenvolver a
concentração, o raciocínio lógico, criatividade e habilidades dos alunos.
2. Material Didático:
2.1: QUESTIONÁRIO DIAGNÓSTICO PARA ALUNOS 8º ANO
Objetivos:
- Identificar o conhecimento prévio dos alunos sobre: ângulos, polígonos, área
e o jogo Tangram;
- Conhecer a opinião dos alunos sobre os encaminhamentos metodológico
utilizados nas aulas de matemática nos anos anteriores.
Tempo previsto: 1 h/aula.
1) Você gosta da disciplina de matemática? Por quê?
2) Como você gostaria que fossem as aulas de matemática?
3) Você sabe o que é o Tangram?
4) Você já usou materiais didáticos ou jogos nas aulas de matemática? Quais?
5) Na sua opinião é possível aprender conteúdos matemáticos utilizando um jogo?
Por quê?
6) O que é geometria? Explique?
7) O que são ângulos?
8) O que são polígonos?
9) O que é área de uma figura?
10) O que são áreas equivalentes?
Orientações: Sugere-se que seja aplicado individualmente, para que, o
professor possa verificar o que o aluno já sabe sobre os conteúdos que serão
trabalhados, e posteriormente verificar se houve ou não ampliação dos
conceitos geométricos.
2.2: Atividades a serem desenvolvidas com o auxílio do Tangram:
Atividade 1: Origem do Tangram
Objetivo: Apresentar aos alunos algumas lendas sobre a origem do Tangram, o
significado do nome desse quebra-cabeça e curiosidades sobre o jogo
geométrico Tangram.
Tempo previsto: 2h/ aulas
Nesta atividade serão apresentados aos alunos os aspectos históricos e
curiosidades sobre o Tangram:
Segundo Sobrinho (2010) apud Proença (2012, p. 10) o Tangram é um jogo
criado na China a milhares de anos e levado para o Ocidente no século XIX, a partir
desse fato passando a ser conhecido em quase todas as regiões do mundo. Sua
idade e seu inventor são desconhecidos, havendo apenas inúmeras versões sobre
sua possível origem.
De acordo com Mendes (2009), o surgimento do TANGRAM como
instrumento facilitador da construção de conceitos geométricos está relacionado a
uma lenda chinesa que retrata a queda de um meteorito nos arredores de um
mosteiro. Os monges ao encontrarem os sete pedaços tentaram montá-los,
percebendo que essas peças poderiam ser permutadas entre si possibilitando
formar novos contornos e novos formatos geométricos.
Em seguida apresentar vídeos que relatam outras lendas sobre o surgimento do
Tangram.Sugestão:https://www.youtube.com/watch?v=TjlCciykRLI&feature=youtu.be
(acesso em 11/07/16): “um chinês recebeu uma missão de um monge: registrar as
belezas do mundo utilizando uma porcelana chinesa e por distração deixou cair
quebrando a porcelana em sete pedaços. Ao tentar montá-la novamente verificou
que os pedaços tornaram-se um quebra cabeça encantador, sendo possível
representar as belezas do mundo que lhe foi exigido”.
Após a apresentação das lendas será solicitado aos alunos que:
- identifiquem a localização da China no mapa Mundi;
- verifiquem a partir de que ano o Tangram passou a ser conhecido no mundo
todo, realizando a leitura de séculos com a utilização dos números romanos: século
XIX (século 19- 1801à 1900)
Nesta atividade também serão apresentados os significados do nome desse
jogo, Mendes (2009) relata:
... deram-lhe o nome de TCH‟I TC H‟ÂO PAN, que significava algo como: “sete
peças teimosas‟, “sete pedras mágicas”, ou “sete tábuas de argúcia”(habilidade,
destreza). Posteriormente foi denominado TANGRAM, evidenciando que a
curiosidade, criatividade e espírito explorador humano, fez gerar novas formas
geométricas a partir daquela forma básica (o quadrado) (MENDES, p. 26-27).
Orientações: Além da apresentação oral e as visualizações dos vídeos sugere-
se que os alunos em dupla elaborem um texto, registrando todos os fatos que
lhe chamaram atenção nessa atividade.
Atividade 2:
Medidas e classificação de ângulos
Objetivo: Conceituar, classificar, construir e medir ângulos utilizando as peças
do Tangram para facilitar a compreensão de situações que envolvem ângulos.
Tempo previsto: 3h/ aulas
Inicialmente serão revisados: conceito, medidas e classificação de ângulos.
Ângulo: é a região do plano limitada por duas semirretas de mesma origem. As
semirretas recebem o nome de lados do ângulo e a origem delas o vértice do
ângulo.
A unidade de medida do ângulo é o grau e representado pelo símbolo º e para
medir o ângulo usamos o transferidor.
Para auxiliar as atividades que envolvem ângulos, sugere-se a apresentação
de um vídeo que contenha instruções sobre como utilizar o transferidor, disponível
no link https://www.youtube.com/watch?v=1ul_od27DxA (acesso em 19 jul. 16)
Na figura abaixo, pode-se verificar as medidas de alguns ângulos, entre eles:
AÔC= 20°; AÔD= 70°; AÔE= 70°; AÔF= 90; AÔG= 150°; AÔB= 180°; BÔG= 30°.
Figura 1
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3768 Acesso em 10
ago.16
Em seguida, pedir para que os alunos verifiquem as medidas de alguns
ângulos, utilizando o transferidor.
Figura 2
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3768
Acesso em 10 ago.16
Quanto às medidas, os ângulos são classificados em:
- Agudo: medida menor que 90º.
- Reto: medida igual a 90º.
- Obtuso: medida maior que 90º.
- Raso: medida igual a 0º ou 180º.
Para facilitar a classificação de ângulos será apresentado o vídeo que se
encontra no link:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=6915
(acesso em 08 ago.16)
Visando melhor compreensão sobre medidas de ângulos será solicitada a
construção de ângulos com medidas estabelecidas pelo professor para que além de
aprender a utilizar o transferidor realizem a classificação desses ângulos.
Com objetivo de verificar que ângulos são um dos elementos de um polígono,
os alunos medirão com o auxílio do transferidor os ângulos das peças de um
Tangram em MDF, entregue pela professora:
Figura 3
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pd
e/2012/2012_uel_mat_pdp_mara_lucia_rodrigues.pdf Acesso em 11 ago.16
Após verificarem as medidas é importante classificar os ângulos que formam
as peças do Tangram: 45°= ângulo agudo; 90°= reto; 135°= obtuso.
Orientações: Entregar aos alunos a figura 1 e figura 2, para que encontrem as
medidas dos ângulos presentes, sugere-se que o professor apresente esta
figura em tamanho apropriado para o quadro (cartaz ou TV), para explicar,
esclarecer dúvidas e corrigir esta atividade.
Atividade 3:
Construir desenhos com as peças do Tangram e medir ângulos
adjacentes
Objetivo: Desenvolver a criatividade, identificar ângulos adjacentes e ângulos
suplementares em desenhos construídos com o Tangram.
Tempo previsto: 2 h/ aulas
Com o Tangram é possível formar milhares de desenhos. Para exemplificar
imagens que podem ser construídas com as sete peças do Tangram será
apresentado um vídeo encontrado no link:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=6953
(Acesso em 08 ago.16)
Após o vídeo os alunos construirão algumas imagens utilizando o Tangram
em MDF entregue pela professora, realizarão o desenho das imagens formadas no
caderno e medirão os ângulos presentes na montagem, além de identificarem
ângulos adjacentes e ângulos suplementares.
Exemplo 1:
a) construir a imagem de um pato:
Figura 4
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/uploads/7/904tangrampatopat
o.jpg(acesso em 08 ago.16)
b) Encontrar ângulos adjacentes cujas somas sejam: 225° e 90°
c) Verificar nessa imagem quantos ângulos adjacentes apresenta soma 135°.
Exemplo 2:
Construir a imagem de um foguete e encontrar ângulos adjacentes suplementares.
Figura 5
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=913&evento
=7 Acesso 08 ago.16
Orientações: Antes de realizar essa atividade sugere-se que os alunos realizem
uma pesquisa relembrando o conceito de ângulos adjacentes e ângulos
suplementares.
Atividade 4:
Classificar os polígonos representados pelas peças do Tangram
Objetivos:
Compreender a classificação dos polígonos de acordo com o número de
lados;
Identificar as características de cada polígono que compõem esse quebra
cabeça.
Tempo previsto: 3 h/ aulas
Figura 6
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/discovirtual/galerias/imagem/000000528
6/md.0000053696.png Acesso em 12 jul. 2016.
Após a observação das peças do Tangram solicitar aos alunos que as
classifique de acordo com o número de lados, verificando que esse quebra cabeça é
composto por 5 triângulos e 2 quadriláteros.
Neste momento é importante relembrar as classificações de triângulos e
quadriláteros, para isso os alunos receberão alguns desses polígonos desenhados
em um papel para que encontrem as medidas dos lados e dos ângulos e,
juntamente com a professora, observem e anotem as características das figuras
apresentadas, compreendendo como são classificadas.
Fonte: a autora, 2016
Após essa revisão, medir os lados e ângulos das peças do Tangram e
identificar cinco triângulos equiláteros /isósceles (peças 1,2,3,4,6 da figura 6); um
quadrado(peça 7 da figura 6) e um paralelogramo(peça 5 da figura 6).
Orientações: Antes de realizar esta atividade pedir aos alunos que tragam
imagens que contenham polígonos, para que estas e outras imagens
pesquisadas pelo professor sejam analisadas, realizando uma revisão sobre a
definição e classificação de polígonos. Nesta atividade sugere-se grupo de 3
alunos para realizar as medidas e classificação dos triângulos, quadrados e
das peças do Tangram.
Atividade 5:
Medidas de comprimento e medidas de superfície:
Objetivo: Construir/ampliar significativamente os conceitos de medidas de
comprimento e medidas de superfície.
Tempo previsto: 3h/ aulas
Será solicitado aos alunos medirem os lados de cada peça do Tangram em
MDF entregue pela professora, utilizando régua, compreendendo as unidades de
medidas de comprimento: milímetros e centímetros. Em seguida calcular a área de
cada peça desse quebra cabeça utilizando as fórmulas para cálculo de área.
Fórmulas para o cálculo de área:
- quadrado: l² - triângulo: (b x h)/2 - paralelogramo: b x h
Após os cálculos, comparar:
- a área do paralelogramo e a área do triângulo menor;
- a área do quadrado e a área do triângulo menor;
- a área do triângulo médio e a área do triângulo menor;
- a área do triângulo maior e a área do triângulo menor;
- o quadrado, o paralelogramo e o triângulo médio.
Verificando que:
- a área do paralelogramo é o dobro da área do triângulo menor;
- a área do quadrado é o dobro da área do triângulo menor;
- a área do triângulo médio é o dobro do triângulo menor;
- a área do triângulo maior é o quádruplo da área do triângulo menor;
- o quadrado, o paralelogramo e o triângulo médio possuem medidas de
superfícies iguais (áreas equivalentes).
Estas verificações também serão constatadas sobrepondo as peças do
Tangram.
Orientações: Nesta atividade sugere-se que os alunos pesquisem as fórmulas
para calcular área do: quadrado, triângulo, retângulo e paralelogramo. Sugere-
se também que através de recortes os alunos transformem o paralelogramo
em retângulo para compreender que podemos utilizar a mesma fórmula para
calcular a área desses dois polígonos. Esta atividade pode ser desenvolvida
em dupla, para que seja enriquecida com a troca de opiniões. É importante que
os alunos registrem os cálculos e conclusões que realizaram para
apresentarem durante as correções dessa atividade. Para verificar se os
alunos sabem utilizar corretamente a calculadora nas operações com números
decimais, solicitar que utilizem essa ferramenta durante a correção.
Atividade 6:
Construção de polígonos
Objetivo: Construir polígonos, conhecendo e compreendendo suas
propriedades.
Tempo previsto: 4h/aulas
Com o objetivo de compreender as características de alguns polígonos,
construir alguns deles utilizando um Tangram de MDF entregue pela professora e
variando o número de peças (fazer o registro no caderno).
Sugestões:
- triângulos:
- hexágono;
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pd
e/2009_unioeste_matematica_md_merice_cecilia_kuhn_nicolay.pdf acesso em 12
ago.16
Após os alunos realizarem as montagens, ou após a tentativa de montar cada
polígono, será realizada a correção utilizando as peças do Tangram, construído de
E.V.A. em tamanho adequado para o quadro. Essa montagem de correção, se
necessário pode ser aos poucos e com a participação dos alunos.
Orientações: Nesta atividade é importante criar ambiente desafiador,
competitivo, para isso sugere-se uma premiação simbólica para quem primeiro
realizar cada montagem, podendo ser desenvolvida individualmente ou em
duplas.
Atividade 7:
Áreas equivalentes
Objetivo:
- identificar áreas equivalentes nos polígonos formados com as peças do
Tangram.
Tempo previsto: 1h/ aula
Para melhor compreensão do conceito de áreas equivalentes, além de
relacionar teoria e prática, será solicitado que os alunos calculem, utilizando
fórmulas, a área de alguns polígonos (triângulo, retângulo, quadrado, trapézio,
paralelogramo e hexágono) formados com todas as peças do Tangram, assim
verificarão que essas figuras apresentam a mesma superfície, portanto possuem
áreas equivalentes.
Figura 7
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=15416 acesso em
10 ago.16
Orientações: para calcular a área do hexágono ou do trapézio formados com
as 7 peças pode-se dividir esse polígono em outros polígonos, facilitando o
cálculo.
Atividade 8:
Construção do Tangram
Objetivo: Compreender conceitos geométricos presentes na construção do
Tangram.
Tempo previsto: 2h/ aulas
Com objetivo de compreender diversos conceitos geométricos (unidades de
medida, ângulos, bissetriz, diagonal, identificar e classificar os polígonos e seus
elementos), construir juntamente com os alunos o Tangram:
- partindo de um quadrado quadriculado:
Figura 8
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/tangram_molde.jpg Acesso em
10 ago.16
Após essa construção, solicitar aos alunos que calculem a área de cada peça,
considerando um quadradinho como unidade de área.
- utilizando dobraduras:
Para facilitar a construção do Tangram utilizando dobraduras, serão
apresentados vídeos disponíveis nos links:
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/9391/zip/Professor%20-
%20Construindo%20Tangram%20com%20Dobraduras/6f_construindo_tangram_p.p
df Acesso em 10 ago.16
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=7109
Acesso em 10 ago.16
Em seguida os alunos reproduzirão em E.V.A. as peças que construíram,
possibilitando um melhor manuseio e assim todos terão o seu quebra cabeça.
Orientações: Essa atividade deve ser realizada individualmente e sugere-se
que o professor confeccione cartazes com o passo a passo facilitando essa
construção.
Atividade 9:
Geometria e a Arte
Objetivo: Desenvolver a criatividade dos alunos, relacionando geometria e
arte.
Tempo previsto: 5h/aulas.
Com intuito de tornar as aulas de geometria mais atraente e desenvolver a
criatividade dos alunos, a geometria será relacionada à arte realizando atividades de
forma interdisciplinar com o auxílio da professora dessa disciplina.
Será solicitado aos alunos que construam Tangrans em papel dobradura
como foi trabalhado na atividade anterior para a elaboração de painéis
representando:
- figuras geométricas e desenhos, formados com o Tangram.
- uma das lendas referente à origem do Tangram.
Orientações: Essa atividade pode ser realizada em grupos com 4 ou 5 alunos e
deve-se dar autonomia aos alunos na construção dos painéis. Cada grupo
construirá dois painéis: um com figuras e outro com a lenda referente à origem
do Tangram. Se necessário assistir novamente o vídeo com a lenda.
Atividade 10:
Tangram e o Alfabeto
Objetivo: Ampliar os conceitos geométricos, relacionando geometria e a
criatividade dos alunos.
Tempo previsto: 3h/ aulas.
Inicialmente, construir as letras do alfabeto utilizando o Tangram em MDF
entregue pela professora, registrando as soluções no caderno.
Em seguida, solicitar aos alunos que construam Tangrans em papel
dobradura (a quantidade de Tangrans a serem construídos deve ser igual ao número
de letras que forma o seu nome), para montar o seu nome utilizando letras
construídas com as sete peças do Tangram.
Os moldes estão disponíveis no link:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/Silhuetas_do_tangram.pdf
Acesso em 27 set.2016.
Orientações: Essa atividade pode ser realizada em duplas, possibilitando a
troca de opiniões. Nesta atividade sugere-se apresentar a silhueta do alfabeto
construído com as peças do Tangram somente quando necessário.
Atividade 11:
Tipos de Tangram
Objetivo: Ampliar os conceitos geométricos, confeccionando e manipulando o
Tangram Circular e o Tangram Coração Partido.
Tempo previsto: 3h/ aulas.
Além do Tangram quadrado será entregue aos alunos as peças dos
Tangrans: Circular e Coração Partido para que conheçam outros tipos de Tangrans
e realizem uma cópia em E.V.A. das peças e as montagens, ampliando a
concentração e os conhecimentos geométricos:
Tangram Circular Tangram Coração Partido
Figura 9
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pd
e/2009_unioeste_matematica_md_merice_cecilia_kuhn_nicolay.pdf acesso em 12
ago.16
Também será solicitado aos alunos a construção de novas imagens com as
peças do Tangram Circular e Tangram Coração Partido, possibilitando aos alunos
desenvolver a criatividade e os conhecimentos geométricos.
Orientações: Pode ser desenvolvida em duplas, sugere-se que os Tangrans:
Circular e Coração Partido sejam trabalhados em momentos diferentes, para
possibilitar melhor envolvimento nas atividades com ambos os tipos de
Tangram. Após realizarem as atividades é interessante que os alunos
apresentem as imagens que eles construíram, valorizando o trabalho
desenvolvido.
Após a realização das atividades, será organizada uma exposição dos
trabalhos para as demais turmas do colégio.
3. Proposta de Avaliação:
Os alunos serão avaliados na realização de todas as atividades propostas,
verificando seu envolvimento e contribuições com os demais alunos. Será solicitado
que avaliem a implementação, relatando pontos positivos e negativos, possibilitando
verificar a opinião deles sobre a contribuição do Tangram na construção dos
conceitos trabalhados.
Também fará parte da avaliação um questionário, que será respondido em
dupla facilitando a reflexão e terá o intuito de verificar se o projeto atingiu os
objetivos.
1) Ao realizar as atividades você apresentou:
( ) facilidades ( ) pouca dificuldades ( ) muita dificuldade
2) Utilizar o Tangram motivou o interesse pela Geometria? Por quê?
3) As atividades com o Tangram auxiliaram na compreensão dos conceitos
geométricos? Como?
4) Qual das atividades você mais gostou? Por quê?
5) Quais conceitos geométricos você compreendeu ao realizar as atividades?
Após responderem o questionário as duplas apresentarão suas opiniões aos
demais colegas ampliando as reflexões sobre o uso do Tangram no ensino da
geometria plana
Referências:
ALMEIDA, Paulo Nunes de. Educação Lúdica: Técnicas e Jogos Pedagógicos. Disponível em: <https://books.google.com.br/books?id=-fzErzs9UkwC&pg=PA31&dq=educa%C3%A7%C3%A3o+L%C3%BAdica&hl=pt-BR&sa=X&ved=0ahUKEwj256PPnN_MAhVLgZAKHT3vCk4QuwUINzAA#v=onepage&q=educa%C3%A7%C3%A3o%20L%C3%BAdica&f=false> Acesso em: 09 abr.2016.
ANTONIAZZI, Helena Maria. Matemática e arte: uma associação possível. Disponível em: <http://tede.pucrs.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=807> Acesso em: 21 abr. 2016.
ANTUNES, Celso. Jogos para a estimulação das múltiplas inteligências. Rio de Janeiro: Vozes, 1999.
BORIN, Julia. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para o ensino de matemática. São Paulo: CAEM – IME/USP, 1995.
FAINGUELERNT, Estela Kaufman. NUNES, Kátia Regina Ashton. Fazendo arte com a matemática. Porto Alegre: Renso, 2015. Disponível em: https://books.google.com.br/books?id=nxyvCQAAQBAJ&pg=PA13&dq=fazendo+arte+com+a+matemática&hl=ptBR&sa=X&ved=0ahUKEwjKy6Lhw6PMAhVEgpAKHXbkBx4Q6AEIMTAB#v=onepage&q=fazendo%20arte%20com%20a%20matem%C3%A1
tica&f=false Acesso em 06 maio 2016.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes Necessários à Prática Educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996, 29ª ed.
KODAMA, H. M. Y. Jogos no ensino da matemática. II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática, UFBA, 25 a 29 de outubro de 2004. Disponível em: <http://www.bienasbm.ufba.br/OF11.pdf> Acesso em 19 abr. 2016.
MENDES, Iran Abreu. Matemática e investigação na sala de aula. São Paulo: Livraria da Física, 2009, 2ªed.
MOREIRA, Marco Antonio. Ensino e Aprendizagem: Enfoques Teóricos. São Paulo: Moraes, 1985.
MOREIRA, Marco Antonio. Teorias de Aprendizagem. São Paulo: EPU, 1999.
OLIVEIRA, Zélia Colombo de. Recursos Pedagógicos para o estudo da Geometria plana na 5ª série ou 6º ano do Ensino Fundamental. 2009. Disponível:<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2009_fafipa_matematica_artigo_zelia_colombo.pdf> Acesso em 21 abr. 2016.
PARANÁ. Secretaria da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba: SEED, 2008.
PROENÇA, Josane de fatima rinard. O ensino dos conceitos matemáticos de perímetro e área por meio do jogo Tangram. 2012. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2012/2012_uenp_mat_pdp_josane_de_fatima_rinard_proenca.pdf> Acesso em 26 abr. 2016.
TAROSSO, Marlene. O Ensino dos Quadriláteros por meio de Mosaícos e Poliminós. 2009. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2009_uel_matematica_artigo_marlene_tarosso.pdf > Acesso em 23 abr. 2016.