Ficha para Identificação da Produção Didático-Pedagógica · O objetivo desta produção...

Ficha para Identificação da Produção Didático-Pedagógica – Turma 2016

Título: DIFICULDADE NA APRENDIZAGEM DO SISTEMA DE NUMERAÇAO DECIMAL E DAS QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS NO SEXTO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Autor: Neide Prandini Cardoso de Oliveira

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto e localização:

Colégio Estadual Barão do Rio Branco – EFM Rua Jesuítas, 150 - Bairro Distrito de Carajá

Município da escola: Jesuítas

Núcleo Regional de Educação:

Assis Chateaubriand

Professor Orientador: Dr. Clezio Aparecido Braga

Instituição de Ensino Superior:

Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE

Relação Interdisciplinar:

Matemática

Resumo:

Percebendo as dificuldades acentuadas na aprendizagem de conceitos básicos matemáticos relacionados à compreensão do Sistema de Numeração Decimal (SND) e suas operações fundamentais que compromete a aprendizagem de outros conteúdos, entendemos que é fundamental que, desde os anos iniciais, os alunos elaborem compreensão do sistema de numeração decimal e, consequentemente, compreender conceitos e os algoritmos envolvidos nas quatro operações elementares. Diante dessa realidade e considerando que os alunos chegam ao sexto ano com a falta de compreensão e domínio desses conteúdos, faz-se necessário uma retomada, dando a esses alunos a oportunidade de relacionarem tais conceitos, superarem suas dificuldades, objetivando melhorar o processo de ensino e aprendizagem e a qualidade na disciplina de matemática. O objetivo desta produção é apresentar algumas práticas pedagógicas diversificadas, dinâmicas e contextualizadas sobre agrupamentos e trocas e valor posicional envolvidos na organização decimal dos números e nos algoritmos das operações fundamentais, que possibilite ao aluno a compreensão do SND e domínio das operações. Nesse sentido, esta produção didática pedagógica propõe trabalhar com esse sistema e as operações fundamentais por meio da resolução de problemas e a investigação matemática, usando como recursos pedagógicos o material dourado e o ábaco.

Palavras-chave: Resolução de Problemas; Investigação Matemática; Sistema de Numeração Decimal; As Quatro Operações Fundamentais.

Formato do Material Didático:

Unidade Didática

Público Alvo: Alunos do sexto ano do Ensino Fundamental

APRESENTAÇÃO

Intencionalidades

A presente unidade didática é composta por variadas atividades que foram

organizadas com finalidade de possibilitar aos alunos do sexto ano do Ensino

Fundamental melhor compreensão dos conceitos relacionados ao Sistema de

Numeração Decimal (SND) e as quatro operações fundamentais: adição, subtração,

multiplicação e divisão, ajudando-os a superarem dificuldades trazidas em seu

histórico escolar, especialmente por defasagens de conteúdos ao aprender

matemática e em consequência de um ensino e aprendizagem pautada numa

abordagem tradicional e mecânica, ocasionando dificuldades por essas defasagens

de conteúdos não assimilados, conceitos não elaborados ou elaborados

inadequadamente. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de matemática para o

ensino fundamental - PCN (BRASIL, 1998) destacam a importância do estudo dos

números e das operações como conteúdo fundamental nos currículos do Ensino

Fundamental.

Embora seja importante, significativo e determinante a compreensão do

sistema de numeração decimal e o domínio das quatro operações fundamentais para

os alunos avançarem nas séries escolares e, embora seja do nosso conhecimento

que tais conteúdos são trabalhados nos anos iniciais de escolaridade, nos deparamos

em sala de aula com muitos alunos já no sexto ano, os quais mostram não terem

compreendidos os conceitos fundamentais, que já deveriam ter entendido nos cinco

anos anteriores. Assim, tem sido observado que muitos alunos chegam ao sexto ano

sem terem desenvolvidos o domínio ou a compreensão mínima dos conceitos

fundamentais.

Para as Diretrizes Curriculares Estadual da Educação Básica - DCE (PARANÁ,

2008, p. 63) do Estado do Paraná, para a disciplina de matemática, os conteúdos

devem ser abordados por meio de tendências metodológicas da educação

matemática que fundamentam prática docente. Para o ensino dos SND das operações

poderá se dar de diferentes métodos, porém, para esse trabalho, propõe-se a

resolução de problemas como um dos encaminhamentos metodológicos que diferente

da perspectiva tradicional de trabalho em sala e que, de acordo com as DCE, trata-se

de uma metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de aplicar

conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações de modo a resolver a

questão proposta (DANTE, 2005).

O autor Polya (2006) destaca quatro etapas fundamentais para a resolução de

problemas: 1) compreender o problema; 2) elaboração de um plano; 3) executar o

plano; 4) fazer retrospecto ou verificação. Todas essas etapas são importantes e, se

a primeira não for satisfatória, as demais podem não dar um resultado satisfatório.

“Entretanto, de um modo geral, elas ajudam a solucionar a se orientar durante o

processo” (DANTE, 2005, p. 22-23).

O currículo básico da rede pública de Educação Básica do Estado do Paraná

diz que:

Aprender matemática é mais que saber fazer contas manejar fórmulas, ou marcar X nas respostas: é criar significados, interpretar, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar preparado para perceber estes mesmos problemas ampliar o raciocínio logico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível (PARANÁ, 1992, p. 66).

E ainda, segundo Dante:

Mais do que nunca precisamos de pessoas ativas e participantes, que deverão tomar decisão rápida e, tanto quanto possível, precisas. Assim, é necessário formar cidadãos matematicamente alfabetizados, que saibam como resolver, de modo inteligente, seus problemas de comercio, economia, administração, engenharia, medicina, previsão do tempo e outros da vida diária. E, para isso, é preciso que a criança tenha, em seu currículo de matemática elementar, a resolução de problemas como parte substancial, para que desenvolva desde cedo sua capacidade de enfrentar situações-problema (DANTE, 2005, p. 15).

Outra possibilidade para o ensino do SND e das quatro operações

fundamentais, a que servem aos propósitos desse trabalho é a tendência

metodológica presente nas DCE é a investigação matemática, a qual tem sido

recomendada por diversos estudiosos da área da educação matemática como forma

de contribuir para uma melhor compreensão de conteúdos matemáticos, aumentam

as perspectivas dos estudos, torna as aulas mais interessantes, propicia aos alunos

melhores oportunidades de estudo e de aprendizagem, a interação entre professores

e alunos e entre alunos e alunos contribui para desenvolver a criatividade e o espirito

investigativo.

Os parâmetros curriculares nacionais indicam que:

A matemática pode dar sua contribuição à formação do cidadão ao desenvolver metodologias que enfatizam a construção de estratégias, a comprovação e justificativa de resultados, a criatividade, a iniciativa pessoal o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios (BRASIL, 1998, p. 27).

A investigação matemática vem ganhando espaço nos currículos brasileiros,

articulada com a resolução de problema como apontam as DCE, ou seja, uma

complementa a outra e, portando são duas linhas de estudo de ação que viabilizam o

rompimento do modelo tradicional do ensino da matemática e, nesse estudo, o SND.

Como define Ponte, os objetivos da investigação matemática são:

Trazer para a sala de aula o espirito da atividade matemática genuína, constituindo por isso, uma poderosa metáfora educativa. O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação dos seus resultados e na sua discussão e argumentação com os colegas e o professor (PONTE, 2003, p. 10).

Assim, os alunos terão oportunidades de expressar e defender suas ideias e

refletir sobre o trabalho que está sendo realizado.

Desta forma as duas serão caminhos que buscam avançar nesse estudo com

o ensino e aprendizagem do SND e das quatro operações fundamentais.

Tais tendências metodológicas permitem a combinação de uso de recursos

didáticos metodológicos porque se entende que esses recursos poderão facilitar o

aprendizado a partir de estratégias que contribuem para que o aluno estabeleça

relações significativas na elaboração conceitual, desde que tenha a mediação do

professor, ou seja, ao educando possibilita compreensões de algoritmos, formulações

de conceitos, além de desenvolver raciocínio logico crítico e cientifico na construção

do conhecimento.

O objetivo desta produção didática é contribuir com o trabalho do professor no

sentido de despertar no aluno o interesse e o desejo de construir e compreender, por

meio do uso do material dourado e ábaco, como recursos pedagógicos, os conceitos

do SND e das quatro operações fundamentais criando situações em que o aluno

possa pensar matematicamente: construir o conhecimento sobre agrupamentos,

reagrupamentos, trocas no sistema posicional e na compreensão do algoritmo das

quatro operações, resolverem situações problemas e estimular cálculo mental,

contribuindo para a compreensão dos conceitos matemáticos. “Quando o aluno é

capaz de compreender bem o sistema decimal, ele tem também maior facilidade de

fazer contas utilizando o sistema” (CARRAHER, 1982, p. 67).

Estrutura e orientações

Colocado as justificativas, os objetivos, os fundamentos e expectativas desta

produção didática, passamos aos seus encaminhamentos e procedimentos a serem

desencadeados em sala de aula, junto ao público-alvo: um grupo de alunos do sexto

ano, do ensino fundamental.

Ressaltamos que esta produção didática está organizada em duas partes: a

primeira, denominada “caderno do professor” está composta por orientações didático-

pedagógicas e intencionalidades para cada atividade ou de um bloco delas – um

complemento da obra para uso apenas do professor; e a segunda parte, denominada

“caderno do estudante”, está direcionada ao trabalho direto com os estudantes, por

isso as atividades estão escritas na linguagem deles.

Assim, no desenvolvimento desta produção didática em sala de aula,

sugerimos que o professor use a sua versão e, para o aluno, o “caderno do aluno”.

Na versão do professor e dos estudantes, as atividades são as mesmas,

porém com os quadros denominados “Professor”.

Na versão dos estudantes, as atividades estão organizadas com espaços

necessários para que desenvolvam as atividades na própria produção.

Sistema de Numeração Decimal – SND

- Caderno do Professor -

Professor:

AÇÃO 1 - Apresentação do projeto:

Apresentar aos alunos o projeto de intervenção pedagógica na escola; o tempo

reservando a implementação; os objetos das atividades para um melhor

desempenho dos conceitos elementares do SND e das operações fundamentais,

de acordo com as DCE de matemática e da Proposta Pedagógica Curricular da

escola.

AÇÃO 2 – Avaliação diagnóstica:

Será aplicada a avaliação diagnóstica com o propósito de detectar o nível de

dificuldades e ou compreensão apresentadas pelos alunos na resolução de

atividades relacionados ao tema, verificando quais conceitos são de domínio dos

alunos, quais estão falhos e precisam ser trabalhados uma vez que o educando vem

estudando esses conteúdos ao longo do período escolar. As atividades envolverão

as quatro operações fundamentais (adição; subtração; multiplicação; divisão).

NÚMEROS NO NOSSO DIA A DIA

Vamos saber o que você sabe sobre os números que aparecem todos os dias

na sua vida.

Seu nome: _________________________________________________ N°: _____ Data: _____ / ____ / _____

1. A população de uma determinada cidade, no Paraná, é de 96.704 habitantes. O

número de pessoas que moram nesta cidade escrito por extenso é:1

a) Noventa e seis mil setecentos e quatro habitantes;

b) Noventa e cinco mil e setenta e quatro habitantes;

c) Noventa e cinco mil setecentos e quarenta habitantes;

d) Noventa e cinco mil e setenta e quarenta habitantes.

2. Um garoto completou 2.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é

composto de:

a) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.

1 As atividades 1 a 9 adaptadas: NOVA ESCOLA. Prova Brasil de Matemática 5. ano: números e Operações. Disponível em: <http://novaescola.org.br/conteudo/322/prova-brasil-de-matematica-5-ano-numeros-e-operacoes>. Acesso em: 14 dez. 2016.

b) 2 unidades de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.

c) 1 unidade de milhar, 60 unidades.

d) 1 unidade de milhar, 90 unidades.

3. No ábaco abaixo, Marta representou um número. Qual foi o número

representado por Marta?

a) 1.314 b) 4.131 c) 10.314 d) 41.301

4. A professora de Pedro pediu para ele decompor um número e ele fez da

seguinte forma: 6 x 1000 + 5 x 10 + 5 x 0. Qual foi o número pedido?

a) 6050 b) 3710 c) 5034 d)3610

5. O número natural que é obtido quando é feita a adição de 2.415 e 795 é:

a) 10.360 b) 3.710 c) 3.210 d) 3.600

6. Numa adição, as parcelas são 36.099; 942; 4.708 e 88. Qual é o valor da soma?

a) 44.357 b) 47.439 c) 41.837 d) 114.279

7. Um fazendeiro tinha 284 bois. Comprou mais 177 bois e depois vendeu 85

deles. Quantos bois esse fazendeiro tem agora?2

a) 398 b) 376 c) 476 d)373

8. Num pacote de gomas contendo 10 unidades, o peso líquido é de 58 gramas.

Em 5 pacotes teremos quantos gramas?

a) 59 b) 64 c) 290 d) 295

9. Uma merendeira preparou 558 lanches que foram distribuídos igualmente em 18

salas. Quantos lanches foram para cada sala?

a) 31 b) 310 c) 554 d) 783

10. Complete os espaços que correspondem às informações. Em seguida efetue os

cálculos necessários para preencher os espaços da tabela.

a) Maria comprou 3 blusas por R$15,00 cada e pagou com R$100,00. Quanto

recebeu de troco? __________________

b) Lia comprou 4 cadernos iguais, pagou com R$50,00 e recebeu R$6,00 de troco.

Quanto custou cada caderno? __________________

c) Lucas comprou 4 cintos por R$16,00 cada. Pagou e recebeu R$6,00 de troco.

Com que quantia ele fez o pagamento? __________________

2 BISCONSINI, V.R. Produção didática. PDE/2009.

d) Fábio foi a feira e comprou fichas para pastéis. Cada pastel custou R$4,00. Ele

pagou com R$50,00 e recebeu R$2,00 de troco. Quantos pastéis ele comprou? __________________

Nome Produto Unidades Preço

Unitário

Valor da

Compra

Quantia

Paga Troco

Maria Blusa

Lia Caderno

Lucas Cinto

Fabio Pastéis

11. Quando tirei de R$ 900,00 uma das quantias abaixo, obtive uma quantia menor

que R$ 400,00. Quanto eu tirei?

R$ 350,00 R$ 570,00 R$ 455,00 R$ 495,00 R$ 500,00

12. É errado dizer que o número 46 tem 6 unidades. Quantas unidades tem 46?

Qual é o significado correto do algarismo 6, em 46? Explique.

13. É errado dizer que o número 534 tem 3 dezenas. Quantas dezenas tem 534?


14. Calcule as operações e em cada uma faça a representação com material

dourado e em seguida usando o algoritmo da operação. Compare os resultados.

a) 632 : 2 b) 28x13 c) 432-359

Professor:

AÇÃO 3 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL:

A ideia nesta atividade é que os alunos compreendam o SND, bem como o

professor considere, para essa compreensão, suas características:

Possuir dez símbolos;

É organizado por agrupamentos e reagrupamentos em base dez;

É posicional, uma vez que um mesmo símbolo representa valores diferentes,

dependendo da posição que ocupa no número;

É aditivo porque se obtém o valor de número pela soma dos valores

posicionais de cada algarismo. Exemplo: 248 = 200 + 40 + 8.

É multiplicativo, visto que o valor do algarismo é multiplicado pelo valor da

posição ocupada. Exemplo: 248 = 2 x 100 + 4 x 10 + 8.

Tem no zero a função de guardar posição vazia no número, ou seja,

representa a ausência de quantidade. Exemplo: 1090, o zero representa

ausência de quantidade de unidade e de centena dentro do número.

Ainda, a compreensão das estratégias de agrupamentos, trocas e do valor

posicional é fundamental para a realização dos algoritmos das quatro operações,

pois entender, por exemplo, por que “troca 1” pode ser determinante para o aluno

se libertar do automatismo dos cálculos.

Os números no dia a dia...

Pensando um pouco sobre o lugar onde vivemos e sobre as atividades que

lidamos diariamente, no momento em que pensamos para resolver os problemas

como, por exemplo, pagar as contas, a divisão de horas para dar conta de todas as

tarefas daquele dia, as notícias que aparecem nos jornais, os panfletos de

propaganda, os rótulos dos produtos, enfim, todos os dias vivemos cercados de

informações, de problemas, de ideias, de necessidades, muitas coisas que nos

cercam. Pensando bem, em quase tudo tem matemática.

Ou seja, os números estão presentes em nosso cotidiano e são utilizados com

os mais diversos propósitos. Utilizamos os números para realizar contagens, ou seja,

para responder a perguntas do tipo “quantos?”: “35 alunos”, “meu álbum já tem 148

figurinhas”, “tenho 7 reais a mais que você”, etc. O conceito de número ajuda ainda a

identificar um objeto de uma coleção ordenada, respondendo a perguntas do tipo

“qual?”: “o quinto andar”, “o décimo quarto na fila de espera”, etc.

A matemática é conhecimento, é uma linguagem porque dizemos coisas no

dia a dia usando seus símbolos e ideias, pois sempre temos que quantificar, como,

por exemplo, horas, quantas xícaras de arroz fazer, quantos litros de água beber por

dia, quanto pagar de juros se não pagar a conta em dia. Estamos sempre com

números na cabeça, porque sempre temos necessidades diárias e nelas sempre estão

presentes os números, as quantidades, ou seja, a matemática. E sempre foi assim na

história da humanidade, os seres humanos sempre tiveram necessidades de viver e

nas atividades para viver tinham que usar de ideias e conhecimentos de matemática.

Atividade 1:

Leia o texto...

Os números e sua representação3

Ninguém sabe exatamente quando foram inventados os primeiros registros

numéricos; sabe-se, porém, que povos pré-históricos, antes mesmo de

possuírem uma linguagem escrita, grafavam o resultado de suas contagens, ou

então grafavam o próprio ato de contar. Não sabemos ao certo, mas podemos

imaginar estórias sobre o uso primitivo de contagens – anteriores, até mesmo,

aos primeiros símbolos grafados. Imagine um pastor de ovelhas, preocupado em

não perder nenhum animal de seu rebanho. Assim, ao soltá-las no pasto pela

manhã, ele colocava uma pedrinha em um saco para cada ovelha que saía do

cercado. Ao anoitecer, ao recolher os animais, era só retirar uma pedra para cada

ovelha reconduzida ao cercado. Se não sobrasse nenhuma pedra, todas as

ovelhas estariam a salvo. Caso contrário, era hora de sair à procura de ovelhas

desgarradas. Cada pedra restante no saco correspondia a uma ovelha que não

havia retornado. Se tais pastores realmente existiram ou são apenas lendas, uma

ideia muito importante em Matemática foi contada: associar uma pedra a cada

ovelha permitia ao pastor “conferir” seu rebanho e tomar providências, quando

necessárias, para recuperar animais perdidos. Como a ideia de passar o dia

carregando um saco de pedras não é das mais agradáveis, seria interessante

trocar essas pedras por algo mais leve. Talvez por isso tenha surgido outra boa

ideia – pensar que três ovelhas poderiam ser representadas por um registro

gráfico, como I I I. Além disso, este mesmo registro serviria para três pássaros,

três pedras ou qualquer outro conjunto de três objetos. Usar um mesmo registro

para uma mesma quantidade de coisas diferentes (uma construção abstrata!) foi

um grande avanço. O homem ainda se deparou, no entanto, com a necessidade

de registrar quantidades cada vez maiores – um novo desafio, pois seus registros

eram limitados (pedras, entalhes, partes do corpo humano, desenhos, etc.). O

3 BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Pró-letramento programa de formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do ensino fundamental:

matemática. Brasília, 2007.

difícil problema a ser resolvido pelo ser humano foi, então, como designar

números cada vez maiores, usando poucos símbolos? Esta tarefa foi cumprida

com registros concretos e depois registros orais (fala) e por escrito. Muitas

civilizações, ao longo da história, criaram seus próprios registros, até que se

chegou à forma de grafar os números que utilizamos até hoje, um sistema

posicional, denominado Sistema Decimal de Numeração.

Atividade 2:

O texto tratou de representações dos números. Além disso, vocês leram que o nosso

sistema é decimal e posicional. Agora, expliquem com suas próprias palavras o que

esta afirmação significa.

Atividade 3:

Agora você vai assistir ao vídeo: A história dos números e depois responda:

a) O que você entende por números?

b) Por que você acha que os números surgiram?

c) Como os números estão presentes na nossa vida familiar e onde podemos utilizá-los?

d) Por que as operações são tão importantes no nosso cotidiano?

Professor:

Trabalho com o vídeo: A história dos números4

O vídeo aborda a história do surgimento dos números. Fala da necessidade que as

pessoas tinham de contar objetos, coisas e o que usavam para registrar essas

quantidades. Comenta o surgimento de vários sistemas numéricos sua importância

e contribuição para nossa vida.

O objetivo é apresentar para os alunos a visão de que os números nasceram da

necessidade dos homens, o quanto tiveram que trabalhar e quantos milênios até

chegarmos aos registros e conhecimentos que temos hoje, ou seja, a ideia é que o

aluno desenvolva a percepção histórica dos números.

4 A HISTÓRIA DOS NÚMEROS. Produção: Rogério Verderoce Vieira. Duração: 9’37’’. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=ntylzQWvzCA>. Acesso em: 13 dez. 2016.

Professor, para seu encaminhamento em sala, sugerimos uma breve discussão

antes do início do vídeo sobre a realidade da presença dos números e

questionamentos sobre como os alunos percebem a história dos números. Após,

retomar e mediar essa discussão para que eles expressem o avanço dessa

percepção histórica.

Atividade 4:

Já que você fez várias atividades sobre os números, que tal pensar neles em situações

do seu dia a dia?

Nome:

Nº do registro do nascimento:

Cidade em que nasceu:

Data de nascimento:

Idade: Horário de nascimento:

Peso de nascimento:

Peso atual: Altura de nascimento: Altura atual:

Nome do responsável (Pais ou avós ou tios, nome de quem cuida de você): Idade do responsável:

Nº do calçado:

Nº de roupa que usa: Nº tel. de contato: Nº do local de residência:

Distância aproximada do local de residência até a escola:

Tempo gasto para ir à escola:

Tempo gasto com tarefas escolares:

Quantidade de horas que dorme por dia:

Você tem irmãos? Quantos?

Você tem tios? Quantos?

Você tem primos? Quantos?

Quantos colegas você tem na escola?

Pensando bem!

a) Que relação tem os números e as palavras nesta ficha?

b) Cite outras situações em que aparecem essas relações.

Atividade 5:

As diferentes formas de representação dos números. Represente os números em

destaque de diferentes formas.5

Professor:

AÇÃO 4 – Atividade investigativa...

Diante da problemática proponho essa atividade envolvendo resolução de problema

e a investigação matemática que visa trazer para os alunos algumas reflexões e

questionamentos. Com esse jogo, o professor poderá perceber os conceitos

naturais que os alunos têm construídos a respeito dos números.

O jogo ‘Nunca dez’ com o material dourado, consiste na soma dos valores

obtidos nos dados, com o objetivo de facilitar o entendimento da noção real do

número inteiro e da troca da unidade para a dezena, da dezena para a centena e

da centena para a unidade de milhar. Reconhecendo as características e fazer uso

das regras do nosso Sistema de Numeração, explorando situações que envolvam

contagem, utilizando a correspondência biunívoca.

5 PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Departamento de Ensino Fundamental. Orientações pedagógicas, matemática: sala de apoio à aprendizagem / Paraná. (Atividade adaptada, Vol. I, p. 41).

Escreva por extenso: ___________________________________________________________________________

Faça a decomposição usando as ordens do Sistema de

Numeração Decimal: __________________________________________________________________________

Elabore duas adições e duas subtrações que

resultem no número em destaque:

Represente em valor monetário (em Real $):

____________________________________________________________________________________________

1090

Atividade 6:

Vamos jogar...

Agora vamos discutir o jogo...6

1. O que quer dizer nunca dez?

2. Quantos cubinhos eu preciso enfileirar para formar uma barra?

3. Quantas barras são necessárias para formar uma placa?

4. Com quantas placas se forma um cubo?

5. Quantos cubinhos eu preciso para formar uma placa?

6. Quantas barras forma um cubo?

7. Com quantos cubinhos podemos formar um cubo?

8. O que faço todas as vezes que tiver:

a) Dez unidades (cubinhos)?

b) Dez dezenas (barra)?

c) Dez centenas (placa)?

d) Quem ganhou o jogo?

e) Por quê?

f) Que operação está sendo realizada quando juntamos os pontos dos dois

dados?

Professor:

Considerações: nesta atividade, o aluno deve compreender o agrupamento na

base dez e suas respectivas trocas. Como a regra desse jogo é que 10 não pode,

cada vez que tiver 10 peças iguais, tem que trocar pela posição imediatamente

superior.

Assim, com esse jogo proporciona as trocas, os agrupamentos além de os alunos

serem estimulados no cálculo mental e facilita o entendimento para as operações

fundamentais. Muito importante que cada aluno registre usando, inclusive, nos

primeiros registros, como mostra a tabela abaixo, os resultados obtidos pelos

jogadores de seus grupos e, também, se necessário, os resultados por meio de

desenho. Seguidamente serão utilizadas, pelo professor em outras atividades. No

caso de dúvida, orientar os alunos a fazerem as destrocas. Cada cubo será trocado

por dez placas, cada placa será trocada por dez barras, cada barra será trocada por

dez cubinhos.

Material Dourado: O material dourado Montessori destina-se a atividades que

6 Adaptação de TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Didática da matemática: como dois e dois: a

construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. (Atividades: 1 a 8 / a-f).

auxiliam o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e

dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os algoritmos). No

ensino tradicional, as crianças acabam "dominando" os algoritmos a partir de treinos

cansativos, mas sem conseguirem compreender o que fazem. Com o Material

Dourado a situação é outra: as relações numéricas abstratas passam a ter uma

imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da

compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um

aprendizado bem mais agradável. O Material Dourado faz parte de um conjunto de

materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori

Estrutura do material dourado corresponde à organização do SND:

- 10 unidades equivalem a 1 dezena e 10 cubinhos equivalem a 1 barrinha.

- 10 dezenas equivalem a 1 centena e 10 barrinhas equivalem a 1 plaquinha.

- 10 centenas equivalem a 1 unidade de milhar e 10 plaquinhas equivalem a 1

cubo.

Tabela para adição e subtração Tabela para multiplicação Tabela para divisão

C D U

Resultado

C D U

Resultado

C D U

C D U

Atividade 7:

Vamos conversar...

- Com oito cubinhos é possível formar uma barrinha? Por quê?

- Com 18 cubinhos é possível formar uma barrinha? Por quê? Haverá sobras ou não?

Quantos sobrarão? Quantos cubinhos faltarão para que você possa formar mais uma

barrinha? Por quê?

- Se juntarmos 2 cubinhos e 8 cubinhos é possível formar 10? Por quê?

- Se juntarmos 5 cubinhos e 5 cubinhos é possível formar 10? Por quê?

- Tenho 1 cubinho. Se eu acrescento mais um fico com....? Então 1 mais 1 é....? E 2

mais 1? E 3 mais 1? E 4 mais 1? E 5 mais 1? E 6 mais 1? E 7 mais 1? E 8 mais 1? E

9 mais 1? O que acontece com o 10 se eu tirar um? E se eu tirar 1 do 9 o que

acontece? 8 tira 1, o que acontece?

Professor: O objetivo desta atividade é explorar a oralidade a partir de

questionamentos sobre a sua estrutura:

Usando o material dourado, converse com os colegas e o professor...

- Quantos grupos de 10 há em 300? Por quê?



- Qual é o número formado por 3 grupos de 100, 8 grupos de 10 e 3 grupos de 1?

- Qual é o número formado por 80 grupos de 10?

- Qual é o número formado por 20 grupos de 10 e 3 grupos de 1?

- Posso afirmar que 23 dezenas é igual a 230? Justifique.

- Posso dizer que 12 unidades de milhar representam 1200? Justifique.

- É capaz de encontrar diferentes maneiras para se compor 120? Discuta com seus

colegas e apresente para a turma as suas conclusões.

Professor: o objetivo desta atividade é trabalhar relações de inclusão com apoio

do material dourado.

Usando material dourado, responda...

- Dentro da centena cabe quantas dezenas?

- Quantas vezes o dez cabe dentro do cem? Por quê?

- Dividindo a quantidade 100 em 10 partes iguais, qual é o resultado?

- Que processo você realizou para chegar ao resultado?

- E se tivesse que dividir a quantidade 100 em 15 partes, como faria? E qual é o

resultado?

Professor:

Agrupamentos e trocas na base 10 ajudam os alunos a compreender o SND e

também os algoritmos das operações (adição, subtração multiplicação e divisão).

Ábaco de papel, na verdade, “é qualquer instrumento de manipulação que ajude a

fazer cálculos (cartaz de pregas, contador, cartaz de valor de lugar, etc)”

(TOLEDO, 2009, p. 69).

Atividade 8:

Usando uma folha inteira de papel sulfite, construa uma tabela conforme modelo:

CUBO PLACA BARRA CUBINHO

Usando material dourado e a tabela, represente:

a) Qual o menor número de peças para formar o número 18?

b) O número de 43 cubinhos realizadas as trocas fica representado como?

c) Com 56 cubinhos, 2 barras e 2 placas. Qual o menor número de peças que

encontramos?

d) Com 1 placa, 7 barras e 40 cubinhos, conseguimos formar?

Professor:

Construir um ábaco de papel, dividir o papel em 4 partes iguais (pode-se desenhar

as peças ou escrever o nome de cada uma). Cada aluno recebe uma quantidade

de cubos o qual deverá fazer trocas com as peças para tentar ficar sempre com o

menor número de peças possíveis.

OBS: Explique aos alunos que a tabela construída é conhecida como

quadro/valor/lugar – QVL ou ábaco.

Atividade 9:

1) Utilize o ábaco de papel (QVL) para representar, com o material dourado, os

números pedidos, realizando trocas necessárias e logo após registre no seu caderno

em forma de tabela.

a) Como ficam representados 57 cubos no ábaco? Registre no caderno.


b) O que dá para formar com 2 placas, 12 barras e 43 cubos? E no caderno?


E, ainda, responda... a) Com 9 barras e 9 cubinhos no ábaco, que modificações acontece quando

acrescentamos 1 cubinho?

b) Com uma placa e nove cubinhos, o que acontece quando acrescentamos um

cubinho?

c) E com 9 placas,9 barras e 9 cubinhos, se acrescentarmos 1 cubinho?

d) Com 1 barra e 5 cubinhos, quantos cubinhos conseguiremos?

e) Havendo somente uma placa o que acontecerá se precisarmos retirar um cubinho.

f) Havendo 2 placas e 4 barras e retirarmos 1 cubinho o que acontece?

Professor:

Para esta atividade 2 – mesmo tendo o objetivo de apenas representar números e

não de fazer operações, propomos o uso do ábaco aberto como forma de diversificar

o uso dos recursos didáticos, porém, é preciso ter cuidado porque este se diferencia

do material dourado por não ter a característica de, no momento da troca em uma

operação, levar para a próxima posição – fisicamente as quantidades agrupadas da

posição anterior. Ou seja, no material dourado quando numa operação, por

exemplo, de juntar 15 unidades, troca-se 10 unidades por 1 dezena – em uma barra

que carrega as dez unidades agrupadas e, assim, sucessivamente para todas as

posições.

Já no ábaco aberto, quando se faz essa troca, o aluno tem que imaginar que na

troca de posição de uma “argola, pedra, etc.” 1 peça vale dez vezes mais que na

posição anterior, ou seja, tem que conservar isso na memória. Assim, entendemos

que esse material exige um grau de abstração maior, portanto, o professor precisa

estar consciente dessa ideia para trabalhar alternando o uso de tais materiais.

2) Represente nas figuras (abaixo) do ábaco, as quantidades indicadas abaixo e

escreva a sua leitura.

a) 1.700 b) 64.967 c) 30.028

3) Represente as quantidades utilizando o material dourado.

Quantia Representação Quantia Representação

100

50

20

180

374

187

Fonte: Própria

4) Represente a adição utilizando material dourado.

+ + =

+ + =

+ + =

Fonte: Própria

5) Explique:

a) É errado dizer que o número 325 tem 2 dezenas?

b) O número 325 tem quantas dezenas?

c) Qual é o significado correto do algarismo 2 em 325

Professor:

AÇÃO 5 - OPERAÇÕES MATEMÁTICAS

O objetivo de propor as atividades abaixo é de oportunizar aos alunos a realização

de atividades, por meio de resolução de problemas, terem contatos com diferentes

ideias associadas aos conceitos operações: adição, subtração, multiplicação e

divisão. Assim, ao final da resolução dos problemas, em cada opção, sugerimos

discutir com os alunos as diferentes ideias presentes, porém, sem a preocupação

de nomear cada ideia, mas sim de levar os alunos a pensar nos problemas, nas

diferentes formas de pensar uma operação. O importante é levar o aluno a refletir

sobre a ideia contida no problema e não a identificação automática da operação.

CONCEITOS DA ADIÇÃO: Operação mais natural em nossas vidas. Envolve

situações de juntar e acrescentar.

JUNTAR

a) Na classe do 8o ano, há 23 meninas e 15 meninos. Quantos alunos há ao todo

nesta sala? 23 juntando com 15 _____?

b) Na classe do 8o ano há 38 alunos, há alguns meninos e 23 meninas. Quantos

meninos há nesta sala? 23 meninas e _____ meninos = 38 alunos

c) Na classe do 8o ano da há 38 alunos, destes 15 são meninos. Quantos são as

meninas? _____ meninas e 15 meninos = 38 alunos.

ACRESCENTAR

a) Maria tinha R$ 30,00 e ganhou R$ 15,00. Com quantos reais ela ficou?

30,00 + 15,00 = ______.

b) Maria tinha uma certa quantidade dinheiro, ganhou R$ 15,00 e acabou ficando

com R$ 45,00. Quantos reais ela tinha? _____ + 15,00 = 45,00

c) Maria tinha R$ 30,00. Ganhou uma certa quantia e ficou com R$ 45,00. Quantos

reais ela ganhou? 30,00 + _____ = 45,00

Algoritmo da adição: A apresentação do algoritmo só deve ser feita depois de se

verificar a compreensão dos alunos quanto ao processo de agrupamentos e trocas

existentes no SDN e à utilização do material concreto, o material dourado e o ábaco.

Se os alunos aprenderam trabalhar bem com o ábaco não terão dificuldades em

colocar unidade embaixo de unidade, dezena embaixo de dezena e assim por

diante.

CONCEITOS DA SUBTRAÇÃO: Reversibilidade é a capacidade de pensar a

operação adversa, sua estrutura é igual da soma, porém seja o contrário. Envolve

ideias de tirar, comparar, completar.

TIRAR

Essa ideia onde aparecem situações de perda, empréstimo, etc.

a) Em uma classe com 19 alunos, 8 saíram para ensaiar uma peça de teatro.

Quantos alunos ficaram na classe? 19 – 8 = ______.

b) Paulo tinha 107 bolinhas de gude, mas perdeu 26. Quantas bolinhas ele tem

agora? 107 – 26 = ______.

c) Paulo tinha várias bolinhas, perdeu 26 e agora tem 81. Quantas bolinhas ele tinha

antes? _____ - 26 = 81

d) Antes do campeonato, Paulo tinha 107 bolinhas de gude. Hoje ele tem 51. O que

aconteceu no durante a sua participação no campeonato? 107 - _____ = 51

COMPARAR

Onde, uma parte é comparada com outra parte.

a) Em uma classe há 9 meninas e 6 meninos. Tem mais meninas ou meninos?

Quanto(a)s a mais?

b) Paulo tem 13 carrinhos e Carlos tem 7 a mais que ele. Quantos carrinhos têm

Carlos? ______ + 5 = 13 (que n.º que somado com 7, dá 13?, ou seja, comparado

sete com 13)

c) Paulo tem 13 carrinhos, e Carlos tem 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa

para ter o mesmo que Carlos? 13 para chegar em 20 ou (um tem mais que o

outro, quanto um tem a mais que o outro).

d) Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos carrinhos têm

Paulo? 20 para 7, quanto falta para chegar em 20?

COMPLETAR

Onde geralmente, temos uma parte e devemos ir acrescentando até chegar ao todo.

a) O 6º ano C, decidiu fazer um passeio. Como o micro-ônibus transporta 23

passageiros e a classe tem apenas 15 alunos, quantos passageiros faltam para lotar

o ônibus?

b) O álbum completo terá 60 figurinhas. Já possuo 43. Quantas faltam?

c) Pedro possui 6 soldados de brinquedo. Quantos faltam para completar a

coleção de 10 soldados?

Algoritmo da subtração: A subtração, bem como as demais operações, deverá ser

apresentada através de situações-problema. A apresentação do algoritmo deve ser

feita com a utilização de ábaco, cartaz de pregas QVL (quadro valor lugar) ou de

material dourado para justificar algumas passagens de trocas, surge muitas formas

de resolvê-las e cada um escolhe a que lhe é de maior compreensão. Utilizar a

expressão "pedir emprestado" não é correta, pois se pedimos emprestado devemos

devolver (devemos também ter a preocupação com valores morais) e na conta de

subtração não se devolve o que foi emprestado.

CONCEITOS DA MULTIPLICAÇÃO: É comum trabalharmos a multiplicação como

adição de parcelas iguais, porém apresenta outras ideias como: representação

retangular, raciocínio combinatório, proporcionalidade. A multiplicação é também

uma forma de agilizar as contas de soma.

REPRESENTAÇÃO RETANGULAR

A multiplicação pode ser representada no quadriculado forma um retângulo. Pode

ser que algum aluno fique surpreso com o fato de que todo quadrado é um retângulo,

isto é, que a representação de 4x4, por exemplo, seja um retângulo. Explique ao

aluno que para ser um retângulo é necessário ser um quadrilátero com 4 ângulos

retos e como o quadrado, além de ter 4 lados iguais também tem 4 ângulos retos,

então é um retângulo. A representação retangular além de auxiliar a construção da

tabuada prepara o aluno para entender a área de figuras planas.

RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO

Vou viajar, mas não gostaria de levar muita roupa. Se levar 3 blusas e 2 saias,

quantos dias poderei usar essas roupas sem repetir a mesma saia com a mesma

blusa?

Observe que para obter a resposta basta multiplicarmos 2 x 3 (Princípio

multiplicativo: assunto tratado por muitos professores apenas no ensino médio). O

interessante, neste tipo de situação, é proporcionar aos alunos material concreto,

como blusas e saias diferentes em quantidade suficiente, para que possam

organizar todas as possibilidades e a partir da resolução de vários problemas desse

tipo observar a operação que os resolvem.

A representação dessa situação deve ser feita também em tabela de dupla entrada.

PROPORCIONALIDADE

Uma das ideias mais importantes na Matemática é a proporcionalidade, que também

é muito utilizada em outras ciências: Física, Química, por exemplo.

Para fazer uma pipa do tipo maranhão, Marcos comprou 3 varetas. Se quisesse

fazer 6 pipas iguais a essa, quantas varetas precisaria comprar?

Ao trabalharmos esse tipo de problema não é interessante indicar para os alunos

que a multiplicação o resolve. Mostre-lhes que existe uma proporcionalidade entre

o número de varetas e a quantidade de pipas que serão feitas.

1 pipa 2 pipas 3 pipas 4 pipas 5 pipas 6 pipas 7 pipas 8 pipas

Varetas 3 6 9 12 15 ... ... ...

Se 150 g de um sabão custam R$ 0,60. Quanto custarão 350 g desse mesmo

sabão?

Observe que neste problema não basta multiplicar, mas existe a proporcionalidade.

Se fizermos a tabela com os múltiplos de 150 não encontraremos os 350g.

150 g 300 g 450 g 600 g 750g

R$ 0,60 1,20 1,80 ... ...

Mas se começarmos pensando em 50g conseguiremos obter o valor desejado.

50 g 100 g 150 g 200 g 250g 300 g ...

R$ 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 ...

Algoritmo da multiplicação: algoritmo tradicional resolve no papel. É importante

trabalhar, nesses anos escolares, também as propriedades da multiplicação,

utilizando materiais manipuláveis e papel quadriculado.

CONCEITOS DA DIVISÃO: a divisão apresenta duas ideias muito importantes para

serem trabalhadas em situações-problema: Repartir em partes iguais e ideia de

medir.

REPARTIR EM PARTES IGUAIS

a) Mauro resolveu dividir sua coleção de figurinhas com um amigo. Se ele possui

252 figurinhas, com quantas figurinhas Mauro ficou?

MEDIDA

“Quanto cabe”

a) Mauro resolveu colar suas 252 figurinhas em um caderno. Quantas páginas deve

ter o caderno para que Mauro consiga colar 9 figurinhas em cada página?

(a ideia de medida, ou seja, "quanto cabe" é fundamental trabalhar na divisão)

Observação: geralmente, trabalhamos a divisão apenas com a ideia de repartição

em partes iguais. Mas como podemos explicar para os alunos a seguinte divisão:

0,8 : 0,2? Com a ideia de medida, essa divisão é expressa da seguinte forma:

quantas vezes o 0,2 cabe em 0,8?

Algoritmo da divisão: O maior problema dos alunos de modo geral é compreender

o algoritmo desta operação. Então conhecer os termos é importante e fundamental

como em qualquer outra operação ser apresentada através de situações-problema.

A apresentação do algoritmo deve ser feita com a utilização de materiais

manipuláveis para facilitar a compreensão. No algoritmo tradicional o método é o da

chave.

Atividade 10: Agora você vai pensar e resolver problemas envolvendo adição, subtração,

multiplicação e divisão, mas em cada problema tem uma ideia diferente. No final

de cada operação, discuta com seu professor essas ideias...

ADIÇÃO:

a) Na classe do 8o ano, há 23 meninas e 15 meninos. Quantos alunos há ao todo nesta

sala? 23 juntando com 15 ___________?


meninos há nesta sala? 23 meninas e ___________ meninos = 38 alunos


meninas? _________ meninas e 15 meninos = 38 alunos.

d) Maria tinha R$ 30,00 e ganhou R$ 15,00. Com quantos reais ela ficou?

30,00 + 15,00 = ___________.

e) Maria tinha certa quantidade dinheiro, ganhou R$ 15,00 e acabou ficando com R$

45,00. Quantos reais ela tinha? ___________ + 15,00 = 45,00

f) Maria tinha R$ 30,00. Ganhou uma certa quantia e ficou com R$ 45,00. Quantos

reais ela ganhou? 30,00 + ___________ = 45,00

SUBTRAÇÃO:

a) Em uma classe com 19 alunos, 8 saíram para ensaiar uma peça de teatro. Quantos

alunos ficaram na classe? 19 – 8 = ___________.

b) Paulo tinha 107 bolinhas de gude, mas perdeu 26. Quantas bolinhas ele tem agora?

107 – 26 = ___________.


antes? ___________ - 26 = 81


aconteceu no durante a sua participação no campeonato? 107 - ___________ = 51

e) Em uma classe há 9 meninas e 6 meninos. Tem mais meninas ou meninos?

Quanto(a)s a mais?

f) Paulo tem 13 carrinhos e Carlos tem 7 a mais que ele. Quantos carrinhos têm

Carlos? ___________ + 5 = 13 (que n.º que somado com 7, dá 13?, ou seja, comparado

sete com 13)

g) Paulo tem 13 carrinhos, e Carlos tem 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa

para ter o mesmo que Carlos? 13 para chegar em 20 ou (um tem mais que o outro,

quanto um tem a mais que o outro).

h) Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos carrinhos têm

Paulo?

20 para 7, quanto falta para chegar em 20?

i) O 6º ano C, decidiu fazer um passeio. Como o micro-ônibus transporta 23


o ônibus?

j) O álbum completo terá 60 figurinhas. Já possuo 43. Quantas faltam?

k) Pedro possui 6 soldados de brinquedo. Quantos faltam para completar a


MULTIPLICAÇÃO:

a) Vou viajar, mas não gostaria de levar muita roupa. Se levar 2 blusas e 3 shorts,


blusa?

b) Para fazer uma pipa do tipo maranhão, Marcos comprou 3 varetas. Se quisesse



Varetas 3 6 9 12 15 ... ... ...

Se 150 g de um sabão custam R$ 0,60. Quanto custarão 350 g desse mesmo sabão?

150 g 300 g 450 g 600 g 750g

R$ 0,60 1,20 1,80 ... ...

Mas se começarmos pensando em 50g conseguiremos obter o valor desejado.

50 g 100 g 150 g 200 g 250g 300 g ...

R$ 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 ...

DIVISÃO:

a) Mauro resolveu dividir sua coleção de figurinhas com um amigo. Se ele possui 252

figurinhas, com quantas figurinhas Mauro ficou?

b) Mauro resolveu colar suas 252 figurinhas em um caderno. Quantas páginas deve


Atividade 11:

Professor:

AÇÃO 6 – ALGORITMOS DAS OPERAÇÕES

Nas atividades que seguem, o objetivo geral é que os alunos avancem para os

registros escritos, compreendo os algoritmos que inicialmente podem ser feitos

simultaneamente com material didático e com registros escritos e usando o QVL

para ambas (com material didático e com o registro), porém, na sequência das

atividades é necessário que os alunos façam apenas os registros escritos, sem

material didático e sem QVL. Ou seja, eles precisam avançar para o processo do

registro escrito do algoritmo de cada operação, bem como, para a abstração desse

processo.

Observe que na atividade 1, as quatro operações não exigem trocas (sem reservas),

já na atividade 2, as operações exigem trocas (com reservas). A ideia e que os

alunos percebam essa diferença e que compreenda o porquê das trocas. Ou seja,

até este momento do desenvolvimento desta Produção Didática, se tem a

expectativa que os alunos tenham compreendido todos os conceitos acima e que

caminhe para os cálculos escritos e seus algoritmos sem depender dos recursos até

então utilizados.

Também é importante o professor ficar atento quanto a linguagem correta, fazendo

a transição no diálogo com os alunos, no uso de termos como “troca em vez de

empresta”, “ troca 1 em vez de vai 1”, na divisão, por exemplo, “se um número não

dá para dividir pense na próxima posição, a exemplo: 255 ÷ 3 = ... veja que dividir 2

centenas por 3 não dá 1 centena cada, mas 20 dezenas + 5 dezenas, dá 8 dezenas

e ainda restaram 1 dezena que, transformada dá 10 unidade + 5 unidades ...” Enfim,

é nessa direção que se deve estabelecer a discussão com os alunos.

Vamos fazer as “contas!” usando material e escrevendo...

1) Faça os cálculos com o material dourado e depois, por escrito, nos quadros abaixo.

Qual a relação que você percebe entre fazer os cálculos usando material dourado e

fazer os cálculos por escrito?

a) 234 + 35 = b) 765 – 452 =

C D U

Resultado

C D U

Resultado

c) 231 x 2 = d) 468 ÷ 2 =

C D U

Resultado

C D U

C D U



fazer os cálculos por escrito? E, qual a diferença entre os cálculos da atividade 1 e a

atividade 2?

a) 175 + 377 = b) 564 - 349 =

C D U

Resultado

C D U

Resultado

c) 345 x 3 = d) 255 ÷ 3 =

C D U

Resultado

C D U

C D U

3) Calcule fazendo a escrita ou usando qualquer material se não conseguir calcular

sem eles.

a) 25 + 1048 =

b) 206 – 48 =

c) 358 x 58 =

d) 846 ÷ 6 =

e) 1188 – 978 =

f) 1000 - 895 =

g) 57 + 1714 =

h) 57 x 136 =

i) 272: 17=

j) 1296 : 6 =

Discutindo as atividades 1, 2 e 3...

a) Na adição por que vai um?

b) O cálculo nas operações de adição, subtração e divisão pode ser resolvido da

esquerda para a direita? Por que?

c) Na subtração, por que troca um?

d) Podemos resolver a adição, subtração multiplicação e divisão usando o número em

sua decomposição?

e) Na multiplicação, por que desloca sempre uma casa no resultado da multiplicação

dos números?

f) Tarefa de casa: conforme o professor organizou a sala em quatro grupos e fez

sorteio de uma operação (adição, subtração, multiplicação ou divisão) para cada

grupo, pesquise curiosidades sobre a operação do seu grupo para apresentar, para a

turma toda, nas próximas aulas.

Professor:

AÇÃO 7 - SITUAÇÕES PROBLEMAS QUE ENVOLVEM: Adição, subtração,

multiplicação e divisão.

Considerando que as operações estão presentes no cotidiano das pessoas, o

objetivo é que, por meio de situações-problema propostos para os alunos, eles

possam compreender, assimilar e resolver as atividades relacionadas à diferentes

contextos.

E, em cada situação, eles poderão utilizar materiais manipuláveis como material

dourado, ábaco, QVL. Dante (2005, p. 29) diz que “devemos criar oportunidades

para as crianças usarem matérias manipuláveis na resolução de problemas. A

abstração de ideias tem sua origem na manipulação e atividades mentais nela

associadas”.

É importante, ao trabalhar resolução de problemas com os alunos, ensinar-lhes o

esquema de Polya (2006) “Compreender o problema; elaborar um plano; executar

o plano; fazer o retrospecto ou verificação”. Ou seja, antes de ir para o algoritmo,

fazer todo o questionamento possível e anotações das informações oferecidas pelo

problema.

Atividade 12:

Vamos resolver problemas! Eles nos ajudam a pensar mais...

1) Paula foi à relojoaria comprar uma pulseira e um brinco de ouro. O preço da pulseira

de ouro é de R$ 223,00 e o preço do brinco é de R$ 150,00. Paula levou em dinheiro

a quantia de R$ 400,00.

a) Quanto custará os dois itens juntos?

M C D U

Total

b) Qual será o troco?

M C D U

Troco

2) Paula foi à livraria mais próxima da sua casa comprar alguns materiais escolares.

O valor total da compra foi de R$ 52,00. Porém, Paula não sabe o preço unitário de

cada item, pois na nota fiscal que recebeu só consta o valor total por tipo de produto,

sendo eles:

a) 2 estojo: valor total R$ 22,00

b) 3 lápis: valor total R$ 6,00

c) 2 cadernos: valor total R$ 24,00

- Paula quer saber os valores unitários de cada material:

Preço item A (estojo)

Preço item B (lápis)

Preço item C (caderno)

Valor pago (total)

Quantidade

Preço de cada

- Qual foi o troco recebido por Paula levando em consideração que ela tinha R$

66,00 para esta compra.

Quanto tinha em dinheiro

Valor total compra

Troco

3) Uma horta na escola traz grandes vantagens como: diminuir gasto com

alimentação; conscientizar os alunos sobre alimentação orgânica; permite a

colaboração dos alunos; enriquece o conhecimento; entre outros. No projeto horta da

Escola Barão, os alunos fizeram as distribuições dos canteiros onde:

- Beatriz plantou 9 fileiras com 7 pés de alface em cada uma.

- Lorena plantou 12 pés de alface na primeira fileira, 18 na segunda fileira e 7 na

terceira fileira.

- Carlos plantou uma fileira com 12 pés de alface e 8 fileiras com 6 pés de alface

em cada uma:

a) Usando os sinais de + e x, registre diferentes maneiras de se chegar à

quantidade de pés de alface que cada um deles plantou.

b) Qual deles plantou maior quantidade de alface?

c) Quais as contribuições de se ter uma horta na escola?

d) Os alimentos da horta ajudaram a melhorar a merenda?

d) Os gastos com alimentação na escola diminuíram?

e) O que mais poderia ter na horta para ser melhor aproveitada?

f) Que materiais foram necessários para a construção da horta, e dos canteiros?

Qual a área ocupada pelo espaço da horta?

g) Pesquise a diferença entre adubo químico e adubo orgânico. Qual é o mais

saldável para a produção dos alimentos?

4) Aproveitando o projeto horta os alunos colheram as cenouras e fizeram um bolo

para comemorar o dia do estudante. Em cada questão faça a soma e represente com

material dourado.

RECEITA:

- Três ovos;

- Duas cenouras grandes picadas;

- Duas xicara de açúcar;

- Duas xicara de farinha de trigo;

- Uma xicara de óleo;

- Uma colher rasa de fermento em pó.

a) Cada receita rende doze pedaços. Na sala do sexto ano tem 28 alunos. Se cada

aluno comer um pedaço, quantas receitas terão que fazer? E se cada aluno comer

dois pedaços?

b) A turma do sexto ano resolveu convidar a turma do sétimo ano para experimentar

o bolo, então tiveram que fazer nove receitas. Quantos pedaços renderam?

c) Julia comeu dois pedaços de bolo, Bia comeu a metade do que Julia comeu,

Fernando e Paula o dobro de pedaços que Julia comeu. Quantos pedaços de bolo

comeram ao todo?

d) Um bolo com o triplo do tamanho para uma forma maior, de que receita

precisará?

5) Em grupo de quatro alunos, como atividade extraclasse, fazer uma pesquisa em

três mercados e anotar o preço por unidade, sendo em todos os mercados da mesma

marca os referidos produtos:

a) Há diferença de preço dos produtos de um mercado para o outro? De quanto em

cada produto?

Mercado Arroz Feijão Óleo Frango Total da

compra

A

B

C

b) Quantas casas após a vírgula têm no preço de cada produto pesquisado?

c) Supondo que o preço do arroz em um mercado esteja R$ 12,89 e o cliente

compre 10 pacotes. Quanto terá que pagar? Como será feito o cálculo?

d) Considerando que no sábado o mercado B venda 120 pacotes de arroz, 65

pacotes de feijão e 32 latas de óleo. Quanto foi vendido (em valores) no sábado?

6) Na festa do folclore da Escola Barão havia barracas com vários tipos de comida. A

tabela mostra o que foi vendido.

Comida Quantidade

vendida Use o material dourado para representar cada quantia

Bolo de Milho 48

Refrigerante 312

Pé-de-moleque 63

Pipoca 73

Salgado 225

Doces 96

Vamos discutir a festa da Escola Barão...

a) O refrigerante foi o mais vendido e o doce o menos vendido. Qual a diferença entre

os dois?

b) Depois de estudar sobre o Sistema de Numeração Decimal, ter relembrado as

ideias e os cálculos da adição, subtração, multiplicação e divisão, ter feitos esses

cálculos usando materiais e fazendo os cálculos por escrito, você ainda acha

necessário usar o material dourado? De que forma é mais fácil: usando o material ou

fazendo o cálculo escrito?

c) Você pode agora, explicar a história do “vai 1 na adição e multiplicação”? E do “troca

na subtração e divisão”?

7) Com notas faz-de-conta, de 2, 5, 10, 50 e 100 reais, forme 120 reais de várias

maneiras:

a) Como desejar;

b) Com a menor quantidade possíveis de nota;

c) Com a maior quantidade possíveis de nota;

d) Com 5 notas;

e) Com 8 notas;

8)7 Analise tinha apenas moedas de R$1.00 e notas de R$5.00 e de R$10.00. Mostre

todas as maneiras que ela poderia usar para pagar um livro que custava R$25.00.

a) O livro custa, agora, R$ 30,00.

b) Analise possui também moedas de R$ 0,50.

9) Com base nos cardápios que o professor trouxe para a aula, invente um problema

e o resolva.

10)8 Os alunos da Escola Barão irão participar do Projeto Alimentação Saudável. Para

iniciar as atividades deste projeto, o professor fez as seguintes questões:

a) Quantos alunos comem diariamente a merenda da escola? Quantos não comem e

por quê?

b) E mensalmente?

c) Quantos quilos de arroz, feijão, macarrão, tomate, cebola, sal, a escola recebe

mensalmente?

d) Quais os tipos de carnes são servidas?

e) Quantos quilos de carne a escola recebe?

f) Qual é o preço atual, por quilo, de cada um desses alimentos?

g) Se os alimentos fossem comprados no varejo, qual seria o gasto aproximado por

mês com a merenda dessa escola?

h) O que tem na merenda que você não gosta?

i) Faça uma lista dos alimentos que são servidos na escola e descubra que vitaminas

possuem.

7 Atividade adaptada de Dante (2005, p. 25). 8 Atividade adaptada de: COSTA, M. Resolução de problemas na formação continuada do professor

dos anos iniciais do ensino fundamental: contribuições do Pró-Letramento no município de Cubatão. São Paulo: [s.n.], 2011.

Professor:

AÇÃO 8 – REFAZENDO A AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Ao finalizar, temporariamente, esta produção didática, sendo temporária porque

este trabalho pode ser complementado por você de acordo com as necessidades

de sua turma, ou ser retomada em outro momento no decorrer do ano letivo como,

por exemplo, ao trabalhar com os números racionais na sua representação decimal.

Também pode ser usado outros recursos como o ábaco aberto, cartaz de prega e

palitos, panfletos, etc.

Neste momento, propomos a aplicação do instrumento da avaliação diagnóstica

aplicada no início deste trabalho como forma de verificar, mesmo que

provisoriamente, a evolução dos alunos na compreensão dos conceitos

fundamentais do SND e das suas quatro operações.

Sistema de Numeração Decimal – SND

Números no nosso dia a dia

- Caderno do estudante -

NÚMEROS NO NOSSO DIA A DIA

Vamos saber o que você sabe sobre os números que aparecem todos os dias

na sua vida.

Seu nome: _________________________________________________ N°: _____ Data: _____ / ____ / _____

1. A população de uma determinada cidade, no Paraná, é de 96.704 habitantes. O

número de pessoas que moram nesta cidade, escrito por extenso é:9

a) Noventa e seis mil setecentos e quatro habitantes;

b) Noventa e cinco mil e setenta e quatro habitantes;

c) Noventa e cinco mil setecentos e quarenta habitantes;

d) Noventa e cinco mil e setenta e quarenta habitantes.

2. Um garoto completou 2.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é

composto de:

a) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.

b) 2 unidades de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.

c) 1 unidade de milhar, 60 unidades.

d) 1 unidade de milhar, 90 unidades.

3. No ábaco abaixo, Marta representou um número. Qual foi o número representado

por Marta?

a) 1.314 b) 4.131 c) 10.314 d) 41.301

9 As atividades 1 a 9 foram adaptadas da: Prova Brasil (Abril/2011). Prova Brasil de Matematica-5 ano: Números e Operações. Disponível em: <http://novaescola.org.br/conteudo/322/prova-brasil-de-matematica-5-ano-numeros-e-operacoes>. Acesso em: 14 dez. 2016.

4. A professora de Pedro pediu para ele decompor um número e ele fez da

seguinte forma: 6 x 1000 + 5 x 10 + 5 x 0. Qual foi o número pedido?

a) 6050 b) 3710 c) 5034 d) 3610

5. O número natural que é obtido quando é feita a adição de 2.415 e 795 é:

a) 10.360 b) 3.710 c) 3.210 d) 3.600

6. Numa adição, as parcelas são 36.099; 942; 4.708 e 88. Qual é o valor da soma?

a) 44.357 b) 47.439 c) 41.837 d) 114.279

7. Um fazendeiro tinha 284 bois. Comprou mais 177 bois e depois vendeu 85

deles. Quantos bois esse fazendeiro tem agora?10

a) 398 b) 376 c) 476 d)373

8. Num pacote de gomas contendo 10 unidades, o peso líquido é de 58 gramas.

Em 5 pacotes teremos quantos gramas?

b) 59 b) 64 c) 290 d) 295

9. Uma merendeira preparou 558 lanches que foram distribuídos igualmente em 18

salas. Quantos lanches foram para cada sala?

a) 31 b) 310 c) 554 d) 783

10. Complete os espaços que correspondem às informações. Em seguida efetue os

cálculos necessários para preencher os espaços da tabela.

10 BISCONSINI, V.R. Produção didática. PDE/2009.

a) Maria comprou 3 blusas por R$15,00 cada e pagou com R$100,00. Quanto

recebeu de troco? __________________

b) Lia comprou 4 cadernos iguais, pagou com R$50,00 e recebeu R$6,00 de troco.

Quanto custou cada caderno? __________________

c) Lucas comprou 4 cintos por R$16,00 cada. Pagou e recebeu R$6,00 de troco.

Com que quantia ele fez o pagamento? __________________

d) Fábio foi a feira e comprou fichas para pastéis. Cada pastel custou R$4,00. Ele

pagou com R$50,00 e recebeu R$2,00 de troco. Quantos pastéis ele comprou?

__________________

Nome Produto Unidades Preço

Unitário

Valor da

Compra

Quantia

Paga Troco

Maria Blusa

Lia Caderno

Lucas Cinto

Fabio Pastéis

11. Quando tirei de R$ 900,00 uma das quantias abaixo, obtive uma quantia menor

que R$ 400,00. Quanto eu tirei?

R$ 350,00 R$ 570,00 R$ 455,00 R$ 495,00 R$ 500,00

12. É errado dizer que o número 46 tem 6 unidades. Quantas unidades tem 46?


13. É errado dizer que o número 534 tem 3 dezenas. Quantas dezenas tem 534?


14. Calcule as operações e em cada uma faça a representação com material

dourado e em seguida usando o algoritmo da operação. Compare os resultados.

a) 632 : 2 b) 28x13 c) 432-359

Os números no dia a dia...

Pensando um pouco sobre o lugar onde vivemos e sobre as atividades que

lidamos diariamente, no momento em que pensamos para resolver os problemas

como, por exemplo, pagar as contas, a divisão de horas para dar conta de todas as

tarefas daquele dia, as notícias que aparecem nos jornais, os panfletos de

propaganda, os rótulos dos produtos, enfim, todos os dias vivemos cercados de

informações, de problemas, de ideias, de necessidades, muitas coisas que nos

cercam. Pensando bem, em quase tudo tem matemática.

Ou seja, os números estão presentes em nosso cotidiano e são utilizados com

os mais diversos propósitos. Utilizamos os números para realizar contagens, ou seja,

para responder a perguntas do tipo “quantos?”: “35 alunos”, “meu álbum já tem 148

figurinhas”, “tenho 7 reais a mais que você”, etc. O conceito de número ajuda ainda a

identificar um objeto de uma coleção ordenada, respondendo a perguntas do tipo

“qual?”: “o quinto andar”, “o décimo quarto na fila de espera”, etc.

A matemática é conhecimento, é uma linguagem porque dizemos coisas no

dia a dia usando seus símbolos e ideias, pois sempre temos que quantificar, como,

por exemplo, horas, quantas xícaras de arroz fazer, quantos litros de água beber por

dia, quanto pagar de juros se não pagar a conta em dia. Estamos sempre com

números na cabeça, porque sempre temos necessidades diárias e nelas sempre estão

presentes os números, as quantidades, ou seja, a matemática. E sempre foi assim na

história da humanidade, os seres humanos sempre tiveram necessidades de viver e

nas atividades para viver tinham que usar de ideias e conhecimentos de matemática.

Atividade 1:

Leia o texto...

Os números e sua representação11

Ninguém sabe exatamente quando foram inventados os primeiros registros

numéricos; sabe-se, porém, que povos pré-históricos, antes mesmo de

possuírem uma linguagem escrita, grafavam o resultado de suas contagens, ou

então grafavam o próprio ato de contar. Não sabemos ao certo, mas podemos

imaginar estórias sobre o uso primitivo de contagens – anteriores até mesmo aos

primeiros símbolos grafados. Imagine um pastor de ovelhas, preocupado em não

perder nenhum animal de seu rebanho. Assim, ao soltá-las no pasto pela manhã,

ele colocava uma pedrinha em um saco para cada ovelha que saía do cercado.

Ao anoitecer, ao recolher os animais, era só retirar uma pedra para cada ovelha

reconduzida ao cercado. Se não sobrasse nenhuma pedra, todas as ovelhas

estariam a salvo. Caso contrário, era hora de sair à procura de ovelhas

desgarradas. Cada pedra restante no saco correspondia a uma ovelha que não

havia retornado. Se tais pastores realmente existiram ou são apenas lendas, uma

ideia muito importante em Matemática foi contada: associar uma pedra a cada

ovelha permitia ao pastor “conferir” seu rebanho e tomar providências, quando

necessárias, para recuperar animais perdidos. Como a ideia de passar o dia

carregando um saco de pedras não é das mais agradáveis, seria interessante

trocar essas pedras por algo mais leve. Talvez por isso tenha surgido outra boa

ideia – pensar que três ovelhas poderiam ser representadas por um registro

gráfico, como I I I. Além disso, este mesmo registro serviria para três pássaros,

três pedras ou qualquer outro conjunto de três objetos. Usar um mesmo registro

para uma mesma quantidade de coisas diferentes (uma construção abstrata!) foi

um grande avanço. O homem ainda se deparou, no entanto, com a necessidade

de registrar quantidades cada vez maiores – um novo desafio, pois seus registros

eram limitados (pedras, entalhes, partes do corpo humano, desenhos, etc.). O

11 BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Pró-letramento programa de formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do ensino fundamental:

matemática. Brasília, 2007.

difícil problema a ser resolvido pelo ser humano foi, então, como designar

números cada vez maiores, usando poucos símbolos? Esta tarefa foi cumprida

com registros concretos e depois registros orais (fala) e por escrito. Muitas

civilizações, ao longo da história, criaram seus próprios registros, até que se

chegou à forma de grafar os números que utilizamos até hoje, um sistema

posicional, denominado Sistema Decimal de Numeração.

Atividade 2:

O texto tratou de representações dos números. Além disso, vocês leram que o nosso

sistema é decimal e posicional. Agora, expliquem com suas próprias palavras o que

esta afirmação significa.

Atividade 3:

Agora você vai assistir ao vídeo: A história dos números e depois responda:

a) O que você entende por números?

b) Por que você acha que os números surgiram?

c) Como os números estão presentes na nossa vida familiar e onde podemos utilizá-los?

d) Por que as operações são tão importantes no nosso cotidiano?

Atividade 4:

Já que você fez várias atividades sobre os números, que tal pensar neles em situações

do seu dia a dia?

Nome:

Nº do registro do nascimento:

Cidade em que nasceu:

Data de nascimento:

Idade: Horário de nascimento:

Peso de nascimento:

Peso atual: Altura de nascimento: Altura atual:

Nome do responsável (Pais ou avós ou tios, nome de quem cuida de você):

Idade do responsável:

Nº do calçado:

Nº de roupa que usa: Nº tel. de contato: Nº do local de residência:

Distância aproximada do local de residência até a escola:

Tempo gasto para ir à escola:

Tempo gasto com tarefas escolares:

Quantidade de horas que dorme por dia:

Você tem irmãos? Quantos?

Você tem tios? Quantos?

Você tem primos? Quantos?

Quantos colegas você tem na escola?

Pensando bem!

a) Que relação tem os números e as palavras nesta ficha?

b) Cite outras situações em que aparecem essas relações.

Atividade 5:

As diferentes formas de representação dos números. Represente os números em

destaque de diferentes formas.12

12 PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Departamento de Ensino Fundamental. Orientações pedagógicas, matemática: sala de apoio à aprendizagem / Paraná. (Atividade adaptada, Vol. I, p. 41).

Escreva por extenso: ___________________________________________________________________________

Faça a decomposição usando as ordens do

Sistema de Numeração Decimal:

__________________________________________________________________________

Elabore duas adições e duas subtrações que resultem no número

em destaque:

Represente em valor monetário (em Real $):

____________________________________________________________________________________________

1090

Atividade 6:

Vamos jogar...

1. Agora vamos discutir o jogo...13

a) O que quer dizer nunca dez?

b) Quantos cubinhos eu preciso enfileirar para formar uma barra?

c) Quantas barras são necessárias para formar uma placa?

d) Com quantas placas se forma um cubo?

e) Quantos cubinhos eu preciso para formar uma placa?

f) Quantas barras forma um cubo?

g) Com quantos cubinhos podemos formar um cubo?

2. O que faço todas as vezes que tiver:

a) Dez unidades (cubinhos)?

b) Dez dezenas (barra)?

b) Dez centenas (placa)?

c) Quem ganhou o jogo?

d) Por quê?

e) Que operação está sendo realizada quando juntamos os pontos dos dois

dados?

Atividade 7:

Vamos conversar...

a) Com oito cubinhos é possível formar uma barrinha? Por quê?

b) Com 18 cubinhos é possível formar uma barrinha? Por quê? Haverá sobras ou

não? Quantos sobrarão? Quantos cubinhos faltarão para que você possa formar

mais uma barrinha? Por quê?

c) Se juntarmos 2 cubinhos e 8 cubinhos é possível formar 10? Por quê?

13 Adaptação de TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Didática da matemática: como dois e dois: a

construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. (Atividades: 1 a 8 / a-f).

d) Se juntarmos 5 cubinhos e 5 cubinhos é possível formar 10? Por quê?

e) Tenho 1 cubinho. Se eu acrescento mais um fico com...? Então 1 mais 1 é....? E

2 mais 1? E 3 mais 1? E 4 mais 1? E 5 mais 1? E 6 mais 1? E 7 mais 1? E 8 mais

1? E 9 mais 1? O que acontece com o 10 se eu tirar um? E se eu tirar 1 do 9 o

que acontece? 8 tira 1, o que acontece?

Usando o material dourado, converse com os colegas e o professor...

a) Quantos grupos de 10 há em 300? Por quê?

b) Quantos grupos de 100 há em 538? Por quê?

c) Quantos grupos de 10 há em 938? Por quê?

d) Qual é o número formado por 3 grupos de 100, 8 grupos de 10 e 3 grupos de 1?

e) Qual é o número formado por 80 grupos de 10?

f) Qual é o número formado por 20 grupos de 10 e 3 grupos de 1?

g) Posso afirmar que 23 dezenas é igual a 230? Justifique.

h) Posso dizer que 12 unidades de milhar representam 1200? Justifique.

i) É capaz de encontrar diferentes maneiras para se compor 120? Discuta com

seus colegas e apresente para a turma as suas conclusões.

Usando material dourado, responda...

a) Dentro da centena cabe quantas dezenas?

b) Quantas vezes o dez cabe dentro do cem? Por quê?

c) Dividindo a quantidade 100 em 10 partes iguais, qual é o resultado?

d) Que processo você realizou para chegar ao resultado?

e) E se tivesse que dividir a quantidade 100 em 15 partes, como faria? E qual é o

resultado?

Atividade 8:

Usando uma folha inteira de papel sulfite, construa uma tabela conforme modelo:


Usando material dourado e a tabela, represente:

a) Qual o menor número de peças para formar o número 18?

b) O número de 43 cubinhos realizadas as trocas fica representado como?

c) Com 56 cubinhos, 2 barras e 2 placas. Qual o menor número de peças que

encontramos?

d) Com 1 placa, 7 barras e 40 cubinhos, conseguimos formar?

Atividade 9:

1) Utilize o ábaco de papel (QVL) para representar, com o material dourado, os

números pedidos, realizando trocas necessárias e logo após registre no seu caderno

em forma de tabela.

a) Como ficam representados 57 cubos no ábaco? Registre no caderno.


b) O que dá para formar com 2 placas, 12 barras e 43 cubos? E no caderno?


E, ainda, responda... a) Com 9 barras e 9 cubinhos no ábaco, que modificações acontece quando

acrescentamos 1 cubinho?

b) Com uma placa e nove cubinhos, o que acontece quando acrescentamos um

cubinho?

c) E com 9 placas,9 barras e 9 cubinhos, se acrescentarmos 1 cubinho?

d) Com 1 barra e 5 cubinhos, quantos cubinhos conseguiremos?

e) Havendo somente uma placa o que acontecerá se precisarmos retirar um cubinho.

f) Havendo 2 placas e 4 barras e retirarmos 1 cubinho o que acontece?

2) Represente nas figuras (abaixo) do ábaco, as quantidades indicadas abaixo e

escreva a sua leitura.

a) 1.700 b) 64.967 c) 30.028

3) Represente as quantidades utilizando o material dourado.

Quantia Representação Quantia Representação

100

50

20

180

374

187

Fonte: Própria

4) Represente a adição utilizando material dourado.

+ + =

+ + =

+ + =

Fonte: Própria

5) Explique: a) É errado dizer que o número 325 tem 2 dezenas?

b) O número 325 tem quantas dezenas?

c) Qual é o significado correto do algarismo 2 em 325?

Atividade 10:

Agora você vai pensar e resolver problemas envolvendo adição, subtração,

multiplicação e divisão, mas em cada problema tem uma ideia diferente. No final

de cada operação, discuta com seu professor essas ideias...

ADIÇÃO:

a) Na classe do 8o ano, há 23 meninas e 15 meninos. Quantos alunos há ao todo nesta

sala? 23 juntando com 15 ___________?


meninos há nesta sala? 23 meninas e ___________ meninos = 38 alunos


meninas? _________ meninas e 15 meninos = 38 alunos.

d) Maria tinha R$ 30,00 e ganhou R$ 15,00. Com quantos reais ela ficou?

30,00 + 15,00 = ___________.

e) Maria tinha certa quantidade dinheiro, ganhou R$ 15,00 e acabou ficando com R$

45,00. Quantos reais ela tinha? ___________ + 15,00 = 45,00

f) Maria tinha R$ 30,00. Ganhou uma certa quantia e ficou com R$ 45,00. Quantos

reais ela ganhou? 30,00 + ___________ = 45,00

SUBTRAÇÃO:

a) Em uma classe com 19 alunos, 8 saíram para ensaiar uma peça de teatro. Quantos

alunos ficaram na classe? 19 – 8 = ___________.

b) Paulo tinha 107 bolinhas de gude, mas perdeu 26. Quantas bolinhas ele tem agora?

107 – 26 = ___________.


antes? ___________ - 26 = 81


aconteceu no durante a sua participação no campeonato? 107 - ___________ = 51

e) Em uma classe há 9 meninas e 6 meninos. Tem mais meninas ou meninos?

Quanto(a)s a mais?

f) Paulo tem 13 carrinhos e Carlos tem 7 a mais que ele. Quantos carrinhos têm

Carlos? ___________ + 5 = 13 (que n.º que somado com 7, dá 13?, ou seja, comparado

sete com 13)

g) Paulo tem 13 carrinhos, e Carlos tem 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa

para ter o mesmo que Carlos? 13 para chegar em 20 ou (um tem mais que o outro,

quanto um tem a mais que o outro).

h) Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos carrinhos têm

Paulo? 20 para 7, quanto falta para chegar em 20?

i) O 6º ano C, decidiu fazer um passeio. Como o micro-ônibus transporta 23


o ônibus?

j) O álbum completo terá 60 figurinhas. Já possuo 43. Quantas faltam?

k) Pedro possui 6 soldados de brinquedo. Quantos faltam para completar a


MULTIPLICAÇÃO:

a) Vou viajar, mas não gostaria de levar muita roupa. Se levar 2 blusas e 3 shorts,


blusa?

b) Para fazer uma pipa do tipo maranhão, Marcos comprou 3 varetas. Se quisesse



Varetas 3 6 9 12 15 ... ... ...

c) Se 150 g de um sabão custam R$ 0,60. Quanto custarão 350 g desse mesmo

sabão?

150 g 300 g 450 g 600 g 750g

R$ 0,60 1,20 1,80 ... ...

d) Mas se começarmos pensando em 50g conseguiremos obter o valor desejado.

50 g 100 g 150 g 200 g 250g 300 g ...

R$ 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 ...

DIVISÃO:

a) Mauro resolveu dividir sua coleção de figurinhas com um amigo. Se ele possui 252

figurinhas, com quantas figurinhas Mauro ficou?

b) Mauro resolveu colar suas 252 figurinhas em um caderno. Quantas páginas deve


Atividade 11:

Vamos fazer as “contas!” usando material e escrevendo...



fazer os cálculos por escrito?

a) 234 + 35 = b) 765 – 452 =

C D U

Resultado

C D U

Resultado

c) 231 x 2 = d) 468 ÷ 2 =

C D U

Resultado

C D U

C D U



fazer os cálculos por escrito? E qual a diferença entre os cálculos da atividade 1 e a

atividade 2?

a) 175 + 377 = b) 564 - 349 =

C D U

Resultado

C D U

Resultado

c) 345 x 3 = d) 255 ÷ 3 =

C D U

Resultado

C D U

C D U

3) Calcule por escrito ou use qualquer material se não conseguir calcular sem eles.

a) 25 + 1048 =

b) 206 – 48 =

c) 358 x 58 =

d) 846 ÷ 6 =

e) 1188 – 978 =

f) 1000 - 895 =

g) 57 + 1714 =

h) 57 x 136 =

i) 602 : 6 =

j) 1296 : 6 =

Discutindo as atividades 1, 2 e 3...

a) Na adição por que vai um?

b) O cálculo nas operações de adição, subtração e divisão pode ser resolvido da

esquerda para a direita? Por quê?

c) Na subtração, por que troca um?

d) Podemos resolver a adição, subtração multiplicação e divisão usando o número em

sua decomposição?

e) Na multiplicação, por que desloca sempre uma casa no resultado da multiplicação

dos números?

f) Tarefa de casa: Conforme o professor organizou a sala em quatro grupos e fez

sorteio de uma operação (adição, subtração, multiplicação ou divisão) para cada

grupo, pesquise curiosidades sobre a operação do seu grupo para apresentar, para a

turma toda, nas próximas aulas.

Atividade 12:

Vamos resolver problemas! Eles nos ajudam a pensar mais...

1) Paula foi à relojoaria comprar uma pulseira e um brinco de ouro. O preço da pulseira

de ouro é de R$ 223,00 e o preço do brinco é de R$ 150,00. Paula levou em dinheiro

a quantia de R$ 400,00.

a) Quanto custará os dois itens juntos?

M C D U

Total

b) Qual será o troco?

M C D U

Troco

2) Paula foi à livraria mais próxima da sua casa comprar alguns materiais escolares.

O valor total da compra foi de R$ 52,00. Porém, Paula não sabe o preço unitário de

cada item, pois na nota fiscal que recebeu só consta o valor total por tipo de produto,

sendo eles:

a) 2 estojos: valor total R$ 22,00

b) 3 lápis: valor total R$ 6,00

c) 2 cadernos: valor total R$ 24,00

- Paula quer saber os valores unitários de cada material:

Preço item A (estojo)

Preço item B (lápis)

Preço item C (caderno)

Valor pago (total)

Quantidade

Preço de cada

- Qual foi o troco recebido por Paula, levando em consideração que ela tinha R$

66,00 para esta compra?

Quanto tinha em dinheiro

Valor total compra

Troco

3) Uma horta na escola traz grandes vantagens, como: diminuir gasto com

alimentação; conscientizar os alunos sobre alimentação orgânica; permite a

colaboração dos alunos; enriquece o conhecimento; entre outros. No projeto horta da

Escola Barão, os alunos fizeram as distribuições dos canteiros onde:

- Beatriz plantou 9 fileiras com 7 pés de alface em cada uma.

- Lorena plantou 12 pés de alface na primeira fileira, 18 na segunda fileira e 7 na

terceira fileira.

- Carlos plantou uma fileira com 12 pés de alface e 8 fileiras com 6 pés de alface

em cada uma:

a) Usando os sinais de + e x, registre diferentes maneiras de se chegar à

quantidade de pés de alface que cada um deles plantou.

b) Qual deles plantou maior quantidade de alface?

c) Quais as contribuições de se ter uma horta na escola?

d) Os alimentos da horta ajudaram a melhorar a merenda?

e) Os gastos com alimentação na escola diminuíram?

f) O que mais poderia ter na horta para ser melhor aproveitada?

g) Que materiais foram necessários para a construção da horta, e dos canteiros?

Qual a área ocupada pelo espaço da horta?

h) Pesquise a diferença entre adubo químico e adubo orgânico. Qual é o mais

saldável para a produção dos alimentos?

4) Aproveitando o Projeto Horta, os alunos colheram as cenouras e fizeram um bolo

para comemorar o Dia do Estudante. Em cada questão, faça a soma e represente com

material dourado.

RECEITA:

- Três ovos;

- Duas cenouras grandes picadas;

- Duas xicara de açúcar;

- Duas xicara de farinha de trigo;

- Uma xicara de óleo;

- Uma colher rasa de fermento em pó.

a) Cada receita rende doze pedaços. Na sala do sexto ano tem 28 alunos. Quanta

receita terá que fazer se cada aluno comer um pedaço? E se comer dois?

b) A turma do sexto ano resolveu convidar a turma do sétimo ano para experimentar

o bolo, então tiveram que fazer nove receitas. Quantos pedaços renderam?

c) Julia comeu dois pedaços de bolo, Bia comeu a metade do que Julia comeu,

Fernando e Paula o dobro de pedaços que Julia comeu. Quantos pedaços de bolo

comeram ao todo?

d) Um bolo com o triplo do tamanho para uma forma maior, de que receita

precisará?

5) Em grupo de quatro alunos, como atividade extraclasse, fazer uma pesquisa em

três mercados e anotar o preço por unidade, sendo em todos os mercados da mesma

marca os referidos produtos:

a) Há diferença de preço dos produtos de um mercado para o outro? De quanto? Em

cada produto? Encontraram preços diferentes?

b) Quantas casas após a vírgula têm no preço de cada produto pesquisado?

c) Supondo que o preço do arroz em um mercado esteja R$ 12,89 e o cliente compre

10 pacotes. Quanto terá que pagar? Como será feito o cálculo?

d) Considerando que no sábado o mercado B venda 120 pacotes de arroz, 65 pacotes

de feijão e 32 latas de óleo. Registre na tabela abaixo essa venda, calcule os valores.

Quanto foi vendido (em valores) no sábado?

Mercado Arroz Feijão Óleo Frango Total da

compra

A

B

C

6) Na festa do folclore da Escola Barão tinha barracas com vários tipos de comida: a

tabela mostra o que foi vendido.

Comida Quantidade

vendida Use o material dourado para representar cada quantia

Bolo de Milho 48

Refrigerante 312

Pé-de-moleque 63

Pipoca 73

Salgado 225

Doces 96

Vamos discutir a festa da Escola Barão...

a) O refrigerante foi o mais vendido e o doce o menos vendido. Qual a diferença entre

os dois?

b) Depois de estudar sobre o Sistema de Numeração Decimal, ter relembrado as

ideias e os cálculos da adição, subtração, multiplicação e divisão, ter feitos esses

cálculos usando materiais e fazendo os cálculos por escrito, você ainda acha

necessário usar o material dourado? De que forma é mais fácil: usando o material ou

fazendo o cálculo escrito?

c) Você pode agora, explicar a história do “vai 1 na adição e multiplicação!?” e do

“troca na subtração e divisão!?”.

7) Com notas, “faz de conta!”, de 2, 5, 10, 50 e 100 reais, forme 120 reais de várias

maneiras:

a) Como desejar;

b) Com a menor quantidade possíveis de nota;

c) Com a maior quantidade possíveis de nota;

d) Com 5 notas;

e) Com 8 notas.

8)14 Analise tinha apenas moedas de R$1.00 e notas de R$5.00 e de R$10.00. Mostre

todas as maneiras que ela poderia usar para pagar um livro que custava R$25.00.

a) O livro custa, agora, R$ 30,00.

b) Analise possui também moedas de R$ 0,50.

9) Com base nos cardápios que o professor trouxe para a aula, invente um problema

e o resolva.

10)15 Os alunos da Escola Barão irão participar do Projeto Alimentação Saudável.

Para iniciar as atividades deste projeto, o professor fez as seguintes questões:

a) Quantos alunos comem diariamente a merenda da escola? Quantos não comem

e por quê?

b) E mensalmente?

c) Quantos quilos de arroz, feijão, macarrão, tomate, cebola, sal, a escola recebe

mensalmente?

d) Quais os tipos de carnes são servidos?

e) Quantos quilos de carne a escola recebe?

f) Qual é o preço atual, por quilo, de cada um desses alimentos?

g) Se os alimentos fossem comprados no varejo, qual seria o gasto aproximado por

mês com a merenda dessa escola?

h) O que tem na merenda que você não gosta?

i) Faça uma lista dos alimentos que são servidos na escola e descubra que

vitaminas possuem.

14 Atividade adaptada de Dante (2005, p. 25). 15 Atividade adaptada: COSTA, M. Resolução de problemas na formação continuada do professor dos

anos iniciais do ensino fundamental: contribuições do Pró-Letramento no município de Cubatão. São Paulo: [s.n.], 2011.

REFERÊNCIAS

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Ficha para Identificação da Produção Didático-Pedagógica · O objetivo desta produção...

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