FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO

PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICATURMA - PDE/2012

Título: COMO TRABALHAR COM FRAÇÕES PARTINDO DO CONCRETO PARA A ABSTRAÇÃO

Autor Edicleuza Morais Prates

Disciplina/Área (ingresso no PDE)

Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual “Maria de Lourdes R. Morozowski”

Município da escola Paranaguá

Núcleo Regional de Educação Paranaguá

Professor Orientador Prof.ª Ms. Solange Maria Gomes dos Santos

Instituição de Ensino Superior Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de Paranaguá

Relação Interdisciplinar

(indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)

História e Ciência e Tecnologia

Resumo

(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)

O objetivo deste caderno pedagógico é desenvolver atividades de aprendizagem que se caracterizem como interferências pedagógicas na superação das dificuldades de abstração, da mudança do concreto para o abstrato no estudo das frações. Está dividido em unidades curriculares, onde as atividades são indicadas para o 6.° ano do Ensino Fundamental no estudo das frações, mostrando em cada unidade o conteúdo partindo do concreto para a abstração.

Palavras-chave ( 3 a 5 palavras) Aprendizagem, concreto, abstração, frações, jogos matemáticos

Formato do Material Didático Caderno pedagógico

Público Alvo 6 º ano do Ensino Fundamental

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁSUPERINTENDÊNCIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

FACULDADE ESTADUAL DE FISOLOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE PARANAGUÁ

CADERNO PEDAGÓGICO

PARANAGUÁ, PR2012

EDICLEUZA MORAIS PRATES

COMO TRABALHAR FRAÇÕES PARTINDO DO CONCRETO PARA A ABSTRAÇÃO

Caderno Pedagógico apresentado para a orientação do PDE da Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de Paranaguá. Profª. Orientadora: Ms.Solange Maria Gomes dos Santos.

PARANAGUÁ2012

APRESENTAÇÃO

Este caderno pedagógico será aplicado no Ensino Fundamental, nos 6° anos

do Colégio Estadual “Maria de Lourdes Rodrigues Morozowski” no primeiro semestre

de 2013.

OBJETIVOS

O objetivo deste caderno pedagógico é desenvolver atividades de

aprendizagem que se caracterizem como interferências pedagógicas na superação

das dificuldades de abstração, da mudança do concreto para o abstrato no estudo

das frações.

Este caderno pedagógico está dividido em unidades curriculares, onde as

atividades são indicadas para o 6.° ano do Ensino Fundamental no estudo das

frações, mostrando em cada unidade o conteúdo partindo do concreto para a

abstração.

Sumário

UNIDADE CURRICULAR I...........................................................................................5- TEMA : História das Frações...........................................................................6- OBJETIVO.......................................................................................................6- DESENVOLVIMENTO.....................................................................................6

UNIDADE CURRICULAR II........................................................................................13- TEMA: Conceito, representação e linguagem...............................................13- OBJETIVO.....................................................................................................13- DESENVOLVIMENTO...................................................................................13

UNIDADE CURRICULAR III.......................................................................................17- TEMA: Tipos de frações e comparação de frações.......................................18- OBJETIVO.....................................................................................................18- DESENVOLVIMENTO...................................................................................18

UNIDADE CURRICULAR IV.......................................................................................23- TEMA: Problemas..........................................................................................23- OBJETIVOS...................................................................................................23- DESENVOLVIMENTO...................................................................................23

UNIDADE CURRICULAR V........................................................................................26- TEMA: O uso de software na construção de conceito de frações.................27- OBJETIVO.....................................................................................................27- DESENVOLVIMENTO...................................................................................27

AVALIAÇÃO................................................................................................................32REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...........................................................................33

5

UNIDADE CURRICULAR I

O entendimento do número racional - fração é complexo para o aluno,

causando sérias dificuldades no processo de ensino-aprendizagem. Para uma

melhor compreensão, faz-se necessário uma abordagem histórica do surgimento

deste número, bem como a evolução na sua representação. Ao aluno é importante

saber que os números fracionários não surgiram do acaso, e sim da necessidade de

efetuar e registrar medidas. As frações não são totalmente desconhecidas aos

alunos, pois já as utilizam fora do ambiente escolar, nas brincadeiras, nos grupos, na

partilha do lanche, mas ficam comprometidas quando surge a necessidade de se

fazer registros.

A metodologia utilizada pela escola, muitas vezes, centrada no simbolismo, na

linguagem matemática e na aplicação mecânica dos algoritmos, onde os conteúdos

são abordados numa linguagem formal, segundo Costa (2007), contribui para gerar

defasagens na aprendizagem do aluno. Na maioria das vezes, a dificuldade está na

compreensão dos termos que são utilizados nos conceitos, pois a forma como o

pensamento se organiza está diretamente ligado às estruturas da língua materna.

Existe uma conexão entre a matemática e a língua materna e, como afirma Machado

(1993), aprender matemática não é somente aprender técnicas para a resolução de

problemas, mas também saber fazer a leitura com as interpretações necessárias

para a compreensão das situações-problemas que se apresentam no cotidiano.

Os alunos apresentam algumas habilidades em manipular os números

racionais, sem necessariamente ter uma compreensão clara do conceito. Nunes &

Bryant argumentam que:

Com as frações as aparências enganam. As vezes as crianças

parecem ter uma compreensão completa das frações e ainda não a

têm. Elas usam os termos fracionários certos; falam sobre frações

coerentemente; resolvem alguns problemas fracionais; mas diversos

aspectos cruciais das frações ainda lhes escapam. De fato, as

aparências podem ser tão enganosas que é possível que alguns

alunos passem pela escola sem dominar as dificuldades das frações,

e sem que ninguém perceba (NUNES &.Bryant, 1997).

6

TEMA: História das frações

OBJETIVO: Conhecer a história da origem do número fracionário e os fatores que

contribuiram para seu surgimento facilitando o ensino e a aprendizagem do

conteúdo de frações.

DESENVOLVIMENTO: Levar os alunos no laboratório de multimídias e apresentar

no data show a história da origem das frações, utilizando slides animados.

1° Slide:

7

2° Slide:

3° slide:

8

4° Slide:

5° Slide:

Site dessa imagem 0 votos - opine. 800x600. Tweet. Compartilhar. Rio Nilo - Egito

baixaki.com.br

9

6° Slide:

7° Slide:

Site dessa imagem

cfelcher.blogspot.com

l

10

8° Slide:

9° Slide:

11

10° Slide:

11° Slide:

12

12° Slide:

Após a apresentação dos slides com a história das frações, os alunos terão,

como atividade em trio, a construção de uma maquete sobre a história das frações.

13

UNIDADE CURRICULAR II

Segundo Gómez-Granell (1998) uma boa parcela dos erros cometidos pelos

alunos deve-se ao fato do ensino ter sido baseado muito mais na aplicação de

regras que na compreensão do significado. Os alunos aprendem a manipular

símbolos sem se aperceberem do sentido que eles têm, aplicam as regras que lhes

foram ensinadas, mas não são capazes de conectá-las nem com seu conhecimento

procedimental nem com o conceitual. Além das subdivisões é importante também

construir as noções de ordem, sequência, intervalo e equivalência.

A compreensão do significado das frações, o que representa o numerador e o

denominador, associado à partição de alimentos e às medidas, estabelecer

comparações entre esses números, saber reconhecer quando um número é maior

que o outro, realizar operações, juntando ou diminuindo quantidades, será facilitada

se o aluno fizer uso de materiais concretos manipuláveis e de jogos, contribuindo

assim para a construção do seu conhecimento.

Consideram-se como materiais manipuláveis todos os materiais que podem

ser movimentados e manipulados pelos educandos, contribuindo para amenizar

dificuldades e favorecer para uma efetiva aprendizagem. Vale destacar, que a

aprendizagem ocorre no pensamento do educando e não apenas na manipulação

dos materiais, o que sugere que o professor atue como mediador entre o educando

e o conhecimento historicamente produzido.

TEMA: Conceito, representação e linguagem (do concreto para o abstrato)

OBJETIVO: Levar o aluno à compreensão das frações: o representar e o traduzir

oralmente uma fração; estabelecer a diferença entre repartir e distribuir no conceito

das frações.

DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES: Para chegar na construção do tema

acima foram elaboradas as seguintes atividades:

− Quanto ao conceito

14

− Quanto à representação

− Quanto à linguagem.

1ª atividade:

Distribuimos para cada aluno quatro tiras retangulares de papel, todas do

mesmo tamanho. O aluno deverá dobrá-las de modo a dividi-las em 2, 4 e 8 partes

iguais. O resultado ficará:

Tira inteira

Tira dividida em 2

Tira dividida em 4

Tira dividida em 8

Na tira dobrada em 2 partes iguais, o professor explicará que cada parte terá

o código 1/ 2 . Esse código indica uma (1) das duas(2) partes iguais da divisão. Essa

parte representa a metade. Depois o professor deve incentivar os alunos a tentarem

descobrir os códigos das partes nas outras tiras. O aluno deve registrar as

anotações.

A partir dessa atividade o professor inicia o conceito de fração.

Fração é uma forma de representar uma quantidade a partir de um valor que

é dividido por um determinado número de partes iguais.

15

1 → numerador

2 → denominadores

O denominador indica em quantas partes o inteiro foi dividido e o numerador indica

quantas partes foram utilizadas.

Generalizando, a fração é a representação genérica do valor a que é dividido

por b partes iguais, sendo b≠0. Geralmente utilizaremos a representação a/b.

Quando trabalhamos com frações nos deparamos com a ideia de repartir e

distribuir. Repartir no sentido de cortar. Exemplo: repartir o bolo entre 6 crianças é o

mesmo que cortar o bolo em 6 partes iguais. Distribuir no sentido de dar, separar.

Exemplo: João distribuiu 12 de suas figurinhas para seus 3 amigos,em partes iguais,

quer dizer que ele deu 1/3 das figurinhas para cada amigo.

16

2ª atividade:

Entregar aos alunos fichas coloridas com cores variadas (amarelo, verde,

vermelho, azul,...) que dão origem a “n” grupos. O total “n” de grupos corresponde

ao total de cores distribuídas. Cuidar para que a quantidade de cores seja um

número divisor do total de alunos, para que os grupos formados tenham a mesma

quantidade de elementos. Após formarem os grupos, os alunos responderão aos

questionamentos propostos pelo professor que deverão ser registrados.

→ Qual é o total de alunos?

→ Os alunos estão separados em quantos grupos?

→ Quantos alunos ficaram em cada grupo?

→ Todos possuem a mesma quantidade de pessoas?

→ Qual é a representação fracionária do grupo azul em relação ao total de grupos

formados?

→ E a representação do grupos de cor amarela e verde?

→ Supondo que a sala tenha 4 grupos, quantos alunos são 2/4 do total presentes

na sala? ( Sugestão: solicitar uma fração que represente a metade do total)

Os alunos se divertem muito e logo compreendem que eles próprios fazem

parte do todo, que eles estão representando frações e que as divisões que

acontecem com os grupos também podem ser expressas na forma numérica.

17

UNIDADE CURRICULAR III

Ao manipular objetos, a criança faz experimentações importantes que tem o

poder de estimular o raciocínio, a reflexão e a construção do conhecimento.

“Experimentar é valorizar o processo de construção do saber em vez do

resultado dele...”, e mais, “... experimentar é investigar” (Lorenzato, 2008, p.72)

Enfim, em todos os momentos de trabalho com materiais manipulativos, é

fundamental que ocorram discussões em torno de situações-problemas, ligadas ou

não, ao contexto escolar. O material manipulável somente será válido se houver

mediação para a construção do conhecimento científico. Ele por si só não garante

aprendizagem, conforme Fiorentini e Miorim, (1990). É necessária a interação entre

os educandos e, ao professor compete estabelecer a mediação entre os alunos e o

saber, no instante em que ele está sendo construído.

Skovsmose (2008, p.16) que menciona que “a matemática em si é utópico

sobre o qual é preciso refletir. Ela é parte de nossa cultura tecnológica e exerce

muitas funções [...]”. Ao trabalhar-se do concreto para o abstrato com o uso de

manipulativos, o professor poderá gerar a reflexão sobre o conteúdo abordado.

A tendência histórico-crítica surgiu no Brasil em meados de 1984 e, através e,

sua metodologia fundamentada no materialismo histórico, buscava a construção do

conhecimento a partir da prática social, superando a crença na autonomia e na

“dependência absolutas da educação em face das condições sociais vigentes”.

(SAVIANI, 1997). Na matemática essa tendência é vista como um saber vivo,

dinâmico, construído para atender às necessidades sociais, econômicas e teóricas

de um determinado período histórico.

Assim, a aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que

possibilitam ao educando construir significados às ideias matemáticas de modo a

tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar.

Dessa forma, o ensino de matemática voltado para práticas de ensino lúdicas,

promove uma maior interatividade entre os participantes e consequentemente um

maior aproveitamento do conhecimento matemático.

TEMA: Tipos de frações e comparação de frações.

OBJETIVO: Desenvolver junto aos alunos a capacidade de entender quando uma

18

fração é menor, maior ou igual ao inteiro.

DESENVOLVIMENTO: Quando os alunos comparam dois números naturais para

saber qual é o maior, um dos critérios que utilizam é o de verificar se o registro de

um deles tem mais algarismos do que o outro. Na tentativa de usar essa

propriedade para comparar frações, logo percebem que ela não mais “funciona”.

Por exemplo, para decidir se 1/10 de uma folha de papel sulfite é um pedaço maior

ou menor que 1/3 da mesma folha, de início a criança pode pensar “ 1/10 tem mais

algarismos do que 1/3, então 1/10 representa um pedaço maior do que 1/3 da

folha”. Mas ao representar essas quantidades, ele facilmente constata que 1/10 é

menor do que 1/3 da folha.

Atividade – Distribuir duas folhas de papel sulfite para cada aluno. Pedir que ele

dobre a primeira em três partes iguais e a segunda em dez partes iguais. Pedir para

verificar e registrar o resultado.

1/3

1/10

Conclusão: 1/3 é maior que 1/10 ou 1/10 é menor que 1/3.

Usando símbolos: 1/3 > 1/10 ou 1/10 < 1/3

Ao representar essas quantidades por um esquema, como o representado

acima, o aluno facilmente constata que o “jeito que comparou esses números não foi

19

adequado”. No início da aprendizagem, a comparação entre números racionais

escritos na forma fracionária deve se apoiar em materiais de manipulação e

esquemas. Ainda levando em conta o que conhecem sobre números naturais, as

crianças também concebem a comparação de frações por meio da comparação

direta de seus numeradores e de seus denominadores.

TIPOS DE FRAÇÕES:

a) Frações próprias – são aquelas que representam parte de um inteiro, isto é,

representam quantidades maiores que zero e menores que 1. Ex. 1/2. 3/ 4, 4/6.

3 / 4b) Frações impróprias – são aquelas que representam números maiores que 1. Ex.

5/4, 8/3, 5/2.

5 / 4c) Frações aparentes – são um caso particular das frações impróprias, são aquelas

que representam um número natural. Ex. 6/3, 10/5, 8/4.

8/4 = 2 inteirosd) Números na forma mista – é formado por uma parte inteira e uma parte

fracionária. Equivale a uma fração imprópria.

20

5/4 = 1 1/4 um inteiro e um quarto

e) Frações equivalentes – são frações escritas com números diferentes mas que

representam a mesma quantidade do inteiro. Ex. 1/4 e 2/8.

1/ 4 = 2/8

A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam

ao educando construir significados às ideias matemáticas de modo a tornar-se

capaz de estabelecer relações, justificar, analisar discutir e criar.

Dessa forma, o ensino de matemática voltado para práticas de ensino lúdicas,

promove uma maior interatividade entre os participantes e consequentemente um

maior aproveitamento do conhecimento matemático.

O jogo em sala de aula torna-se uma estratégia didática quando tem por

objetivo a aprendizagem, ou seja, quando promove algum tipo de conhecimento,

relação ou atitude por parte dos alunos.

Utilizamos o jogo a seguir para fixação dos conteúdos dessa unidade.

21

Jogo: Tabuleiro das Frações

− Materiais necessários: um tabuleiro com 25 quadros formado por frações

variadas (própria, imprópria, aparente, número misto, etc), números inteiros,

decimais , um dado onde as faces são marcadas com FP para fração própria, FI

para fração imprópria, FA para fração aparente, I para número inteiro e X para

outro tipo de número, marcadores de cores diferentes.

− Regras do jogo: participam do jogo 2 alunos. Tiram par ou ímpar para ver

quem começa. O primeiro jogador joga o dado e encontra a fração ou o número no

tabuleiro correspondente a face encontrada na parte superior do dado, colocando

sobre ela o seu marcador. O segundo joga em seguida, observando as mesmas

regras do jogo. Caso o jogador não encontre casa para ser marcada no tabuleiro,

passa a vez para o adversário. Ganha quem conseguiu colocar mais marcadores no

tabuleiro.

− Variação do jogo: pode ser considerado vencedor quem fechar uma fila

primeiro, podendo ser horizontal vertical ou as diagonais principais.

Tabuleiro das Funções

2/3 1/5 6/3 4 0,5

0,01 2 3/5 4/7 9/2 5/4

10 3/4 1/2 5/10 8/4

2,5 9 4 1/3 4/2 10/5

1/4 1,3 4/3 1/6 3/2

22

23

UNIDADE CURRICULAR IV

A ação do professor deve estimular e indagar através da visão de mundo do

aluno, suas opções diante da vida, da história e do cotidiano. Quanto ao ensino

específico das frações, Mühlen (2005), aponta que a divisão de pizzas e barras de

chocolates, pode não ser um bom recurso para ensinar frações, divisão em partes

exatamente iguais, represente um todo ou parte de um todo.

O ensino das frações deveria ser gradativo e relacionado com outros

conteúdos simultaneamente, como os números decimais, porcentagem, etc.

Segundo Lopes (2005, p.12):

… Não é de se estranhar, portanto, que os alunos tenham

dificuldades, e que certos conceitos e procedimentos têm

permanência curta, resistindo quando muito, do dia do “ponto

ensinado”ao dia da prova. Esses mesmos estudos sugerem que o

ensino de frações deve ser realmente conceituado e incorporado às

estruturas de pensamento dos alunos... A equivalência é utilizada para

introduzir ou explorar as porcentagens(...) (LOPES, 2005, p.12).

Ainda neste contexto, Piaget explora aquele aluno que está no estágio das

operações formais, devem-se oportunizar atividades que possibilitam a cooperação

e a socialização, pois esta é uma forma de estruturar o pensamento lógico.

Logicamente, cabe ao professor identificar como estão os conhecimentos nos seus

alunos, para procurar alternativas viáveis.

TEMA: problemas.

OBJETIVOS: Interpretação da linguagem fracionária colocada nos problemas.

DESENVOLVIMENTO:

24

atividades

1) Separe um conjunto de 30 peças de material de contagem (tampinhas, sementes,

botões, fichas, cubinhos do material dourado, etc).

a) Divida seu conjunto em duas partes iguais. Registre as frações encontradas.

1 = ____ elementos 2 = ___elementos

2 2

b) Divida agora seu conjunto em três partes iguais. Registre as frações encontradas.

1 = ____ elementos 2 = ____ elementos 3 = ____ elementos

3 3 3

c) Repita para cinco partes iguais.

d) Repita para seis partes iguais.

e) Repita para dez partes iguais.

f) Repita para quinze partes iguais.

g) Repita para trinta partes iguais.

h) A partir do seu trabalho, registre quais são as frações equivalentes encontradas.

Créditos do exercícios: Pró-Letramento – Matemática – Estado Minas Gerais.

2) Problema envolvendo o significado Parte-todo.

“ Um chocolate foi dividido em três partes iguais. Ana comeu uma dessas partes.

Que parte do chocolate Ana comeu”?

3) Problema envolvendo significado Quociente.

“Tenho quatro chocolates e quero dividi-los entre duas crianças. Quanto cada

criança vai recebe”?

4) Problema envolvendo também significado Quociente.

“ Tenho dois chocolates e quero dividi-los entre quatro crianças. Quanto cada

criança vai receber”?

4) Problema envolvendo o significado Número:

“Represente a fração 2/5 na reta numérica.

25

5) Problema envolvendo significado Medida

“Temos duas pizzas e queremos dividi-las igualmente para cinco pessoas. Qual a

parte que cada uma receberá?”

6) Problema envolvendo significado Operador Multiplicativo

“Pedro tinha trinta soldadinhos de chumbo em sua coleção, e deu 2/3 para o seu

colega. Com quantos soldadinhos de chumbo Pedro ficou?

Crédito dos exercícios: Paulo Cesar Alves dos Santos: Uso do material concreto: um

fator facilitador de ensinagem de frações com alunos de 5ª série.

26

UNIDADE CURRICULAR V

Milani(2001) inicia seu capítulo afirmando que “O computador, símbolo e

principal instrumento do avanço tecnológico, não pode mais ser ignorado pela

escola. No entanto, o desafio é colocar todo o potencial dessa tecnologia a serviço

do aperfeiçoamento do processo educacional, aliando-a ao projeto da escola com o

objetivo de preparar o futuro cidadão.” (p.175).

Um dos maiores problemas na educação decorre do fato que muitos

professores consideram os conceitos matemáticos como objetivos prontos, não

percebendo que estes conceitos devem ser construídos pelos alunos. De alguma

maneira os alunos devem vivenciar as mesmas dificuldades conceituais e superar os

mesmos obstáculos epistemológicos encontrados pelos matemáticos. Solucionando

problemas, discutindo conjeturas e métodos, tornando-se conscientes de suas

concepções e dificuldades, os alunos sofrem importantes mudanças em suas idéias

[Vergnaud apud Gravina e Santarosa, 1998]

É necessário repensar o ensino e a aprendizagem, colocando-se numa

postura de professor inovador, criando situações significativas e diferenciadas,

cabendo propiciar diferentes situações “problemas” ao educando.

O aluno precisa ser motivado a envolver-se ativamente nesse processo,

construindo o seu conhecimento a partir de múltiplas interações. O professor de

matemática deve organizar um trabalho estruturado através de atividades que

propiciem o desenvolvimento de exploração informal e investigação reflexiva e que

não privem os alunos nas suas iniciativas e controle da situação.

Valente (1997) destaca que o professor, em consonância com uma proposta

pedagógica construtivista sócio-interacionista, deve compreender o significado do

processo de aprendizagem através da construção do conhecimento, ter pleno

domínio do conteúdo que está sendo abordado e conhecer as possibilidades dos

softwares utilizados para, então, poder acompanhar o aluno nesse ambiente e

intervir adequadamente quando se fizer necessário. Dependendo do ambiente

informatizado escolhido, o professor pode rever o caminho trilhado pelo aluno e,

assim, identificar em que momento ele se afastou do objetivo pretendido, discutindo

com o aluno o que o levou a fazer tais escolhas e o ajudando a repensá-las e,

assim, definir novos rumos.

27

TEMA : O uso de software na construção do conceito de frações.

OBJETIVO: tornar o estudo das frações mais simples, utilizando jogos e tecnologia

como recurso.

DESENVOLVIMENTO: O jogo será aplicado no laboratório de multimídias. É um

jogo com animações, o que desperta mais interesse nos alunos. Nos slides de

exercícios o aluno clica em uma das alternativas de resposta. Se a resposta estiver

correta, entra o slide 6, com aplausos. Se a resposta estiver errada, entra o slide 5,

que é uma bonequinha chorando, porém com incentivo para o aluno tentar

novamente, pois o objetivo não é só a competição e sim a aprendizagem.

1° Slide

28

2°Slide

3° Slide

29

4° Slide

5° Slide

choro1.gif oficina-do-gif.blogspot.com

30

6° Slide

http://www.messentools.com/pt/msn-emoticon-details-and-download/id/747/ - gifs aplausos

7° Slide

31

8° Slide

9° Slide

32

AVALIAÇÃO:

Este caderno pedagógico foi desenvolvido num contexto muito significativo,

onde pode se avaliar o comportamento do aluno diante de situações concretas que o

levaram a construir pela abstração dos conceitos fracionários. Para tanto buscou-se

avaliar através desse caderno pedagógico a observação, a interpretação e as

características que cada conteúdo necessita para ser absorvido pelo aluno.

A interação ensino-aprendizagem aconteceu quando a interação concreto-

abstrato formou em cada unidade curricular um contexto amplo e ao mesmo tempo

desafiador para ambos os envolvidos no processo.

Para que este caderno pedagógico tivesse nas suas linhas de ação interfaces

significativas, foram necessárias a execução das seguintes estratégias:

- Trabalhar com atividades que abordam juntamente o conhecimento concreto por

meio do lúdico e o abstrato.

- Aplicação de atividades que envolvam tanto organizações individuais como em

grupo dos educandos, visando a socialização e interação dos mesmos.

- Aplicação através do lúdico de aplicativos de modelagem e simulações,

contextualizando e representando o fazer matemático.

33

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BORIN, J. Jogos e Resolução de Problemas: uma estratégia para as aulas de Matemática. São Paulo: IME – USP, 1995.

BOYER, C. B. História da Matemática. Revista por Uta C. Merzbach. Tradução

Elza F. Gomide. 2ª o edição – 2003. São Paulo.

COSTA, A.; CRUZ, M. S. S. & SPINILLO, A. G. O Referencial de metade e a adição de fração – Universidade Federal de Pernambuco, 2006.

ELKONIN, D. B. Psicologia do Jogo. São Paulo: Martins Fontes, 1998.

FLEMMING, D. M. E MELO, A. C. Criatividade e jogos didáticos. São José: Saint

Germain, 2003.

FIORENTINI, D., MIORIM, M. Â. Uma Reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da Matemática. Texto extraído do Boletim da SBEM-

SP, n.7, de julho-agosto de 1990.

GÒMEZ-GRANELL, C. A aquisição da Linguagem Matemática: símbolo e signifi-

cado. In: TEBEROSKY, A.; TOLCHINSKY (Orgs.). Além da Alfabetização - a

aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e matemática. São Paulo: Ática,

1998.p.257-283.

GRANDO, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. São Paulo:

Paulus, 2004.

GRAVINA, Maria Alice; SANTAROSA, Lucila Maria Costi. “A Aprendizagem da Matemática em Ambientes Informatizados”. In:Informática na Educação: Teoria e

Prática – vol. 1, 1998. Porto Alegre: UFRGS – Curso de Pós-Graduação em

Informática na Educação.

HUIZINGA, J. H. Luddeens: o jogo como elemento da cultura. São Paulo,

34

Perspectiva, 1980.

KAMII, C. A Criança e o Número. Campinas, Papirus, 1985.

KISHIMOTO, T. M. Jogo, Brinquedo, Brincadeira e a Educação. São Paulo:

Cortez, 1996.

LOPES, C. (2005). Design de ludicidade: do domínio da emoção no desejo, à racionalidade do desígnio, ao continuum equifinal do desenho e à confiança que a interacção social lúdica gera. Livro de Actas – 4º SOPCOM.

LORENZATO, S. Para aprender matemática. – Campinas, SP: Autores

Associados, 2008.

MACEDO, L.; PETTY, A. L.S.; PASSOS, N. C. Aprender com jogos e situações-problemas. Porto Alegre: Artes Médicas, 2000.

MACHADO, N. J. Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua. 3. ed.- São Paulo: Cortez, 1993.

MILANI, E. (2001) . A informática e a comunicação matemática. Em K.S.Smole &

M.I.Diniz (Orgs.); Ler, escrever e resolver problemas. Habilidades básicas para

aprender matemática (pp.176-200). Porto Alegre: Artmed.

NUNES, T. & BRYANT, P.(1997). Crianças fazendo matemática. Porto Alegre: Artes

Médicas.

PIAGET, J. Epistemologia genética. São Paulo: Martins Fontes, 1990. A formação

do símbolo na criança: imitação, jogo e sonho, imagem e representação. Rio de

Janeiro: Zahar,

_________,. A Formação do Símbolo na Criança Rio de janeiro Zahar Editores,

1978.

35

SAVIANI, D. Pedagogia Histórico-crítica: primeiras aproximações. 6 ed.,

Campinas, SP: Autores Associados, 1997. ISBN 8585701099

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática – Secretaria de

Educação Fundamental – Brasília: MEC/SEF, 1997.

PARANÁ. Governo do Estado do Paraná – Secretaria do Estado de Educação –

Diretrizes Curriculares de Matemática para Educação Básica. Curitiba, Paraná,

2006.

DANTE, L.R. Tudo é Matemática. 6°ano. São Paulo: editora ática, 2008

BIANCHINI, E. Matemática. 6° ano. São Paulo: Moderna, 2006.

SKOVSMOSE, O. Desafios e reflexão em Educação Matemática crítica. Tradução: FIGUEIREDO, O. A.; BARBOSA, J. C. Campinas, SP: Papirus, 2008.

(Coleção Perspectivas em Educação Matemática).

VALENTE, José Armando. (1997) “O uso inteligente do computador na educação”. In: Revista Pátio, ano I, n. 1, p. 19-21, Porto Alegre: Artes Médicas Sul.

_______________________. (1999) “Informática na educação: uma questão técnica”.