Ficheiro Proprocionalida Directa

Escola Superior de Educação de Lisboa

Professores do 1º e 2ºciclo - Ciências e Matemática

Metodologia do Ensino da Matemática 2007 / 2008

Ficheiro de tarefas complementar

do Trabalho:

O Mundo da O Mundo da O Mundo da O Mundo da

ProporcionalidadeProporcionalidadeProporcionalidadeProporcionalidade

Este ficheiro é teu e dos teus colegas, por isso trata bem dele!

Usa o teu caderno diário para fazeres os registos.

Antes de começares a resolver, não te esqueças de assinalar no teu caderno o número da actividade.

Num exercício, se não estiveres a conseguir resolver pede ajuda a um colega.

Em cada actividade tens uma possível resolução, no entanto, na maior parte das actividades tens diferentes possíveis resoluções, pelo que não é só a resolução apresentada que está correcta.

Nas actividades em que tens de efectuar medidas com a régua, nota que na resolução pode não estar a medida correcta, devido à impressão deste documento.

TAREFAS DE PROPORÇÃO E RAZÃO

1. Ramos de Flores Uma florista vendia ramos de flores feitos com rosas amarelas e brancas da seguinte forma: por cada duas rosas brancas havia quatro rosas amarelas. A Lara encomendou à florista um ramo com quatro rosas brancas. a) Quantas rosas amarelas vai a florista

colocar no ramo que a Lara encomendou?

b) No dia da Mãe, a Lara voltou a

encomendar um ramo de flores. Mas desta vez, como queria surpreender a mãe, pediu à florista para lhe fazer um ramo que tivesse 12 rosas amarelas. Quantas rosas brancas vai ter o ramo?

Possível resolução a) Sendo as rosas amarelas o dobro das rosas brancas, o ramo da Lara vai ter 8 rosas amarelas porque: 4 (número de rosas brancas) x 2 = 8 (número rosas amarelas)

b) O número de rosas brancas é metade do número de rosas amarelas. O ramo para a mãe da Lara vai ter 6 rosas brancas. 12 (número de rosas amarelas) : 2 = 6 (número rosas brancas)

2. Qual a melhor

compra? A Lara foi às compras com a mãe. No supermercado, a mãe ficou indecisa sobre qual dos seguintes detergentes deveria comprar. Ajuda a mãe da Lara a escolher qual a melhor compra, tendo em conta o preço por dose.

Detergente

Xtra

60 doses

Preço:

€ 10,20 / Unid.

Detergente Xau

60 + 10 doses

Preço:

€ 12,60 / Unid.

Detergente

Skip

80 doses

Preço:

€ 15,20 / Unid.

Possível resolução Xtra 60 doses - 10,20€

10,20 : 60 =0,17€ por dose

Xau 70 doses - 12,60€

12,60 : 70 = 0,18€ por dose

0,18 x 60 = 10,80€

Skip 80 doses – 15,20€

15,20 : 80 = 0,19€ por dose

0,19 x 60 = 11,40€

Xtra 60 doses – 10,20€ Xau 60 doses - 10,80€ Skip 60 doses - 11,40€

O detergente com valor mais baixo por dose é o Xtra.

3. Tarte de Chocolate

Uma receita para 4 pessoas leva os seguintes ingredientes: - Açúcar: 0,5 quilogramas; - Ovos: 3 ovos;

- Farinha: 41kg;

- Chocolate: 400 gramas. a) Se quiseres fazer esta receita para 8 pessoas que porções dos diferentes ingredientes usavas?

b) Se tiveres agora que fazer a receita para 12 pessoas, quais seriam as quantidades de ingredientes necessárias?

Possível resolução a) Como 10 é o dobro de 5, a proporção dos

ingredientes também têm de aumentar para o dobro:

Açúcar: 0,5 kg x 2 = 1 kg

Ovos: 3 x 2 = 6 ovos

Farinha: 41kg x 2 = 0,5 kg

Chocolate: 400 g x 2 = 800 g

b) Como 12 é o triplo de 4, a proporção dos

ingredientes também têm de aumentar para o triplo:

Açúcar: 0,5 kg x 3 = 1,5 kg

Ovos: 3 x 3 = 9 ovos

Farinha: 4

1kg x 3 = 0,75 kg

Chocolate: 400 g x 3 = 1200g

4. Gasolina A mãe da Lara abasteceu o carro com 5 litros e pagou 6,5 euros. Se ela encher o depósito do carro com 45 litros, quanto é que vai pagar?

Possível resolução

Vai pagar 58,5€.

5. Lápis de Cor A Lara comprou no inicio do ano escolar um estojo de Lápis de Cor. Com o tempo, alguns lápis ficaram mais gastos que outros. Foi então necessário comprar os lápis que se tinham gasto mais. Na papelaria da escola, havia a seguinte tabela de preços: Número de Lápis

de cor 3 5 10

Preço 1,5€ 2,5€ 5€

Sabendo que a Lara precisa de comprar 11 lápis de cor, indica quanto é que ela vai pagar.

Possível resolução Se dividir o preço dos lápis de cor pelo seu número, obtenho o preço de cada um: 1,5€ : 3 = 0,5€ 2,5€ : 5 = 0,5€ 5 € : 10 = 0,5€ O preço de cada lápis é 0,5€. Como a Lara precisa de 11 lápis de cor: 11 x 0,5€ = 5,5€ Ela vai pagar 5,5€ pelos lápis.

6. Sandes mistas

No café do Sr. Bruno as sandes mistas levam duas fatias de queijo por cada uma de fiambre. Tendo em conta esta indicação, copia para o teu caderno a seguinte tabela e preenche-a.

Nº de sandes

Nº de fatias de fiambre

Nº de fatias de queijo

2

4

8

16

32

O que podes concluir?


(…)

Nº de sandes

Nº de fatias de fiambre

Nº de fatias de queijo

2 2 4 4 4 8 8 8 16 16 16 32 32 32 64

O número de fatias de fiambre é igual ao número de sandes e o número de fatias de queijo é o dobro do número de fatias de fiambre.

7. Os Bancos

Depois de uma visita ao médico, o Bruno decidiu que tinha de deixar de comer tantos bolos. Assim, começou a juntar o dinheiro que gastava nos bolos. Mais tarde, pensou em depositar, o dinheiro que gastava nos bolos numa conta bancária para ganhar dinheiro com os juros. Contudo, ficou sem saber onde iria depositar o seu dinheiro, se no banco “Deixe aqui o seu dinheiro” ou no banco “Ganhe mais”. No banco “Deixe aqui o seu dinheiro” por cada depósito de 2€, ao final de 1 ano ganhava 8€, enquanto que no banco “Ganhe mais” por cada depósito de 6€ ganhava de lucro ao final de 1 ano 12€. Será que existe diferença entre os dois bancos? Se existe, qual dos bancos é que o Bruno terá mais vantagens em depositar o seu dinheiro?

Ajuda o Bruno a se decidir!


Com o mesmo depósito (6€), verifica-se que se ganha mais no Banco “Deixe Aqui o seu dinheiro”. Assim o Bruno tem mais vantagens ao depositar o seu dinheiro no Banco “Deixe aqui o seu Dinheiro”.

8. Os gelados

O Bruno vai fazer uma festa em sua casa. Quer comprar 24 gelados para oferecer aos colegas. Sabendo que 3 gelados custam 2€, quanto é que vai gastar?

Possível resolução 24 é igual a 3 x 8. Logo se o Bruno quer comprar 24 gelados, basta multiplicar o preço de 3 gelados por 8. 3 Gelados custam 2€ Então 24 gelados, custam 2€ x 8 = 16 €

9. A altura do Bruno

Observa a tabela onde estão registadas algumas das alturas do Bruno quando era mais pequeno. Consegues prever qual a altura do Bruno quando tiver 8 anos? Justifica.

Altura do Bruno

Idade do Bruno

73 cm 1 ano

84 cm 2 anos

93 cm 3 anos

100 cm 4 anos

111 cm 5 anos

Possível resolução Através da tabela verifica-se que não há um valor constante entre os valores da altura e da idade. 73:1= 73 84:2= 41 93:3= 31 100:4= 25 111:5= 22,2

10. Ler um Livro

A Lara demorou 2 horas a ler 16 páginas de um livro. Quanto tempo demorará a ler 48 páginas, supondo que continuará a ler ao mesmo ritmo?

Possível resolução 48 é igual a 3 x 16. Logo a Lara vai levar 3 vezes mais de tempo a ler 48 páginas. Se ela lê 16 páginas em 2 horas, demora 6 (2x3) horas a ler as 48 páginas.

11. Os Peluches

A Lara tem dois peluches de tamanhos diferentes que quis medir. Para isso usou os seus palmos. O maior mede 6 palmos e o mais pequeno, 4 palmos. Sabendo que o mais pequeno media o equivalente a 6 lápis quantos lápis media o grande?

Explica como pensaste.


Se 6 lápis correspondem a 4 palmos, 1 palmo corresponde a 1 lápis e metade de outro. 6 : 4 = 1,5 O peluche grande mede 6 palmos. Como cada palmo vale 1,5 lápis, o peluche grande vai medir 6 x 1,5 lápis, ou seja 9 lápis.

12. O estendal A mãe da Lara colocou numa corda de roupa três calças de ganga a secar. Estas demoraram 12 horas a ficar secas. Quanto tempo demoram a secar 6 calças de ganga com as mesmas condições atmosféricas?

Possível resolução Três calças de ganga demoraram 12 horas a secar, com as mesmas condições atmosféricas 6 calças de ganga demoram exactamente o mesmo tempo a secar.

13. Estica e encolhe

Observa a seguinte imagem:

Compara a imagem acima representada com cada uma das imagens seguintes.

B AAAA

E C

D

Possível resolução As figuras que não são proporcionais são a A, B e E. A figura A, aumentou em altura e manteve a largura inicial. A figura B, manteve a altura, mas a sua largura aumentou. A figura E aumentou em largura e em altura, mas aumentou excessivamente em largura.

14. Os Perfumes A Lara e o Bruno quiseram oferecer um perfume à sua avó. Chegaram à perfumaria e depois de escolherem o perfume para a avó, deparam-se com a seguinte situação:

Qual é a melhor compra? Justifica a tua resposta.

Possível resolução 100ml é o dobro de 50ml. Se o preço do frasco de 100ml fosse proporcional à quantidade de perfume, o perfume de 100ml ia custar, o dobro do frasco de 50 ml. (35€ x 2 = 70€) No entanto o frasco de 100ml custa 67€, o que é menos de 70€. Logo é mais económico comprar o frasco de 100ml.

15. A festa da escola

Para a festa da escola, o pátio foi decorado com balões. Por cada balão azul foram colocados 3 vermelhos. Dizemos que a razão entre o número de balões azuis e o número de balões vermelhos é de 1 para 3. a) Os alunos da turma da Lara

colocaram inicialmente 8 balões azuis. Quantos balões vermelhos precisaram colocar?

b) Como observaram que

faltava ainda muitos balões para decorar o pátio, decidiram investigar o número de balões azuis necessários para colocarem os 1536 balões de cor vermelha. Quantos balões azuis precisam de forma a manterem a mesma proporção?


a) Precisam de colocar 24 balões

vermelhos. b) Precisam de 512 balões azuis.

16. A Piscina Uma piscina demora 12 horas a encher quando são usadas duas torneiras. a. Se for usada apenas uma torneira, quanto tempo demorará a piscina a encher, admitindo que o caudal é o mesmo?

b. Existe proporcionalidade directa entre o número de torneiras e o tempo que a piscina demora a encher?

Possível resolução Como vai ser utilizada metade da água (só uma torneira), a piscina vai demorar o dobro do tempo a encher. Deste modo a piscina demora 24 horas a encher.

17. Jardim Zoológico

No Jardim Zoológico de Lisboa há 10 pinguins, 8 papagaio, 6 avestruzes, 5 pavões e 4 mochos. Escreve na forma simplificada a razão entre: a) O número de papagaios e o número de pinguins; b) O número de mochos e o número de avestruzes;

c) O número de pavões e o número de avestruzes.


a) 54

108

=

b) 3

2

6

4=

c)6

5

18. Amêndoas A Lara e o Bruno foram comprar amêndoas da Páscoa. A Lara comprou 125 gramas por 2€. O Bruno comprou 250 gramas por 4€. a. Qual dos dois fez uma melhor compra?

b. Se a Lara comprar 375 gramas de amêndoas quanto irá pagar?


a. O Bruno comprou o dobro de Amêndoas em relação à Lara (125g x 2 = 250g) e como tal pagou duas vezes mais que a Lara (2€ x 2 = 4€). Os dois acabaram por comprar as amêndoas pelo mesmo preço. Nenhum dos dois fez melhor compra que o outro.

b.

Vai pagar 6€.

19. Sumos para a Festa

Para a festa de anos do Bruno, a sua irmã Lara optou por fazer sumo de laranja a partir de um concentrado. No rótulo da garrafa do concentrado dizia que para cada copo de concentrado devia-se juntar nove copos de água, para obter um sumo saboroso. A Lara utilizou 3 copos de concentrado. Quantos copos de água precisa juntar?

Possível resolução Por cada copo de concentrado, vão ser precisos 9 vezes mais copos de água.

Razão entre número de copos de

concentrado e água: 91

???3

91

água=

Aplicando a propriedade fundamental das proporções:

1 x água = 3 x 9 1 x água = 27 Água = 27

São precisos 27 copos de água.

20. Sumos para a Festa

(continuação)

Para além do sumo de laranja, a Lara preparou também outros sumos a partir de concentrados, sendo eles:

• Maracujá; • Ananás; • Morango; • Manga.

Para obter um jarro de sumo, de cada sabor, são necessárias as seguintes quantidades de concentrado e de água:

Qual dos sumos sabe mais ao seu fruto, ou seja, é mais concentrado?

Possível resolução Se igualarmos o número de copos de concentrado é possível verificar, qual o sumo mais concentrado.

Quanto mais copos de água for adicionado, menos concentrado fica um sumo. Logo, o sumo mais concentrado (com mais sabor) é o de Manga, porque em seis copos de concentrado é o que leva menos água.

21. A turma Na turma da Lara há 12 rapazes e 14 raparigas. A razão entre o número de rapazes e o

número de raparigas é de 14

12.

a) Qual é a razão entre o número de

raparigas e de rapazes da turma? b) Qual a razão entre o número de

raparigas e o número de alunos da turma?


a) 6

7

12

14=

b) Número de alunos da turma: 12 + 14 = 26 A razão entre o número de raparigas e o

total de alunos da turma é: 137

2614

=

22. A Florista Depois de fornecer flores para um casamento, uma florista ficou com apenas rosas amarelas e brancas. Para vender melhor as flores que lhe restavam, optou por fazer alguns ramos. Como tinha mais rosas amarelas que brancas, optou por fazer o seguinte:

- Em cada ramo, por cada duas rosas brancas, colocava quatro rosas amarelas. a) Se a florista tiver somente 144 rosas brancas, quantos ramos vai poder fazer? b) Quantas rosas amarelas vão ser necessárias?

Possível resolução a)

a

14421

=

2 x 144 = 1 x a a= 288 b) As rosas amarelas são o dobro das rosas brancas, logo o número de rosas amarelas necessárias para 144 ramos, vai ser: 288 x 2 = 576

23. Figuras Observa as figuras e calcula a razão entre: a) O número de círculos e o número de quadrados. b) O número de triângulos e o número de quadrados. c) O número de círculos e o número total de figuras geométricas.


a) 5

3

b)

5

2

c)

10

3

24. Grandezas proporcionais

Identifica as grandezas que são directamente proporcionais e a respectiva constante de proporcionalidade.

Possível resolução Existe proporcionalidade directa: �Entre o número de sandes e a quantidade de fiambre utilizado:

255

125

4

100

3

75

2

50====

A constante é 25 �Entre a quantidade de Farinha e Trigo:

25,13240

2430

1620

810

====

A constante é 1,25

25. Laranjada

Para fazer sumo de laranja, o Bruno misturou concentrado de laranja com água. Em cada caso estão indicadas as quantidades usadas em cada jarro.

a) Os sumos de laranja dos 4 jarros terão todos o mesmo sabor? Porquê? b) Com 8 copos de concentrado e 4 copos de água obtém-se um sumo idêntico a um dos sumos apresentados na figura anterior. Qual? c) Se quiseres fazer sumo de laranja com o mesmo sabor do jarro A, com quantidade suficiente para encher 12 copos, quantos copos de concentrado e quantos copos de água deves misturar?

Possível resolução a) Sumo A

Sumo B

Sumo C

Sumo D

Os sumos não têm todos o mesmo sabor, à excepção do Sumo A e D. O Sumo A e D têm o mesmo sabor porque por cada 4 copos de concentrado de sumo, levam 8 copos de água. b) Sumo B, porque:

c) Em relação ao sumo A, vai-se ter que encher 4 vezes

mais copos (4 x 3 = 12). Logo as quantidades de água e concentrado também vão ter que aumentar 4 vezes mais.

Copos de Água: 2 x 4 = 8 Copos de Concentrado: 1x 4 = 4

26. Visita de Estudo

A turma da Lara foi a uma visita de Estudo ao Jardim Zoológico de Lisboa. Alugaram um autocarro e nele viajaram 7 professores e 56 alunos. Encontra a razão entre:

a) O número de alunos e o número de professores; b) O número de professores e o número de crianças.

c) A razão entre o número de alunos e professores é igual à razão entre o número de professores e alunos? Justifica.

Possível resolução a) 8

7

56=

b)

8

1

56

7=

d) As razões não são iguais, uma representa o valor inverso da outra.

27. Altura, Comprimento e

Perímetro Observa as figuras e indica a razão entre: a) o comprimento e a altura de cada figura; b) o comprimento e o perímetro de cada figura.

Possível resolução a) Razão entre o comprimento e altura do

quadrado: 14

4=

Razão entre o comprimento e altura do

rectângulo: 3

4

6

8=

b) Quadrado: Perímetro= 4 + 4 + 4 + 4 = 16

4

1

16

4=

Rectângulo: Perímetro= 6 + 6 + 8 + 8 = 28

7

2

28

8=

28. As Pizas Num restaurante 10 pessoas partilham entre si igualmente 6 pizas. Noutra mesa, 8 pessoas partilham, também igualmente, 5 pizas. Em que mesa cada pessoa come mais piza?

Possível resolução Definindo a razão entre o número de pizas e a quantidade de pessoas e igualando o número de pessoas em cada mesa, verifica-se que na 2ºMesa come-se mais piza: 1ªMesa

4024

106

=

2ªMesa

4025

85

= 25 pizas para 40 pessoas é mais do que 24 pizas para 40 pessoas.

29. Ampliar A Lara desenhou a figura que representa a sua sala de aula:

Copia a representação para uma folha de papel quadriculado, tendo em conta que a razão entre o número de quadrículas do desenho da Lara e o

teu é de 21.

TAREFAS DE

PERCENTAGEM

30. Desporto Favorito A turma da Lara fez um inquérito a 100 alunos da escola sobre o seu desporto favorito. O seguinte gráfico representa os resultados do inquérito:

a) Qual é o desporto favorito dos alunos que corresponde à opinião de metade dos alunos? b) Quantos alunos preferem futebol? E basquetebol? c) Qual a percentagem de alunos que respondeu Natação? E Futebol?

Possível resolução a) Natação, porque o circulo no seu total

corresponde a 100 alunos e a porção de alunos que gosta de natação é metade do círculo.

b) Futebol: “metade da metade” do total de

alunos gosta de futebol. 50 : 2 = 25 25 alunos gostam de futebol. Basquetebol: corresponde a metade dos alunos que gostam de futebol. 25 : 2 = 12,5 Como não existem 12,5 alunos, há que arredondar o valor para 12 ou 13. c) A razão entre o número de alunos que gostam de natação e o número total de

alunos inquiridos é: 10050

. Como são 50 alunos

que preferem natação em cada 100, pode-se dizer que a percentagem de alunos que gosta de natação é de 50%.

A percentagem de alunos que gostam de futebol é metade da percentagem de alunos que gostam de natação, logo é 25%

31. As toalhas da Lara A Lara gosta de escolher a toalha para pôr na mesa à hora do pequeno-almoço. Por esse motivo ela tem quatro tolhas com vários quadrados pintados, ajuda a Lara a escolher a sua toalha.

a) Cada uma das figuras seguintes representa uma toalha. Indica no teu caderno que parte de cada toalha está pintada. b) Sabendo que no início da semana a Lara começa por colocar sempre a toalha com menor percentagem pintada, ordena de forma crescente as toalhas.

_____ < ____ < ____ < _____

Possível resolução a) Toalha 1 =

21

10050

=

Toalha 2 =257

10028

=

Toalha 3 =52

10040

=

Toalha 4 = 259

10036

=

b) Toalha 1 – 50% Toalha 2 – 28% Toalha 3 – 40% Toalha 4 – 36%

Toalha 2(28%)< Toalha 4(36%) < Toalha3(40%) < Toalha1 (50%)

32. Os Saldos A Lara quis aproveitar os saldos da época e foi às compras com a sua mãe. Comprou uma camisola com 50% de desconto, umas calças com 25% de desconto e uns ténis com 10% de desconto. A seguinte tabela representa os preços de cada compra da Lara, ainda sem o respectivo desconto:

Compra Preço inicial Camisola 22€ Calças 60€ Ténis 40€

a) Determina o desconto que a Lara obteve em

cada peça de roupa. b) Quanto é que a Lara poupou?

c) Quanto é que ela gastou ao todo

neste dia de compras?

Possível resolução a) Na camisola ela obteve 50% de desconto, logo o desconto foi metade do preço da camisola, ou seja 22€ : 2 = 11€ Nas calças, o desconto obtido foi “metade da metade” do preço inicial. Logo foi: 60€ : 2 = 30€ 30€ : 2 = 15€

Para saber o desconto dos ténis, tenho que ter em conta que por cada 100€, há 10€ de desconto:

10010

A razão entre o desconto e o preço incial dos ténis é:

40desconto

Segundo a identidade fundamental da proporcionalidade:

40100

10 desconto=

Desconto x 100 = 40 x 10 Desconto = 4€

b)b)b)b) A Lara poupou: 11€ + 15€ + 4€ = 30€ c)c)c)c) Preço da camisola com desconto: 22€ - 11€ = 11€ Preço das calças com desconto: 60€ - 15€ = 45€ Preço dos ténis com desconto:40€ - 4€ = 36€ Total gasto: 11€ + 45€ + 36€ = 92€

33. O iogurte da Lara A Lara costuma analisar a composição nutricional de alguns alimentos. Começou por analisar a informação nutricional do iogurte de que mais gosta. Escreve a razão entre a quantidade de: a) Proteínas em cada 100 gramas de iogurte; b) Hidratos de carbono em cada 100 gramas de iogurte. c) O que significa 0,98g de cálcio por 100g de iogurte? d) Na lista de ingredientes do iogurte escolhido pela Lara está escrita a percentagem de polpa fruta contida na embalagem: “polpa de fruta 12%” O que significa esta informação? e) Qual a quantidade de polpa de fruta existente em 200g de iogurte? E em 50g? E em 340g?


1003

b) 10014

c)Em cada 100g de iogurte há 0,98g de cálcio. d) Em cada 100g de iogurte, 12g é polpa de

fruta.

e) 200100

12 b=

12 x 200 = 100 x b b = 24 Em 200g de iogurte há 24g de polpa de fruta.

5010012 c

=

12 x 50 = 100 x c c = 6 Em cada 50g de iogurte, há 6g de polpa de fruta.

34010012 d

= 12 x 340 = 100 x d d = 40,8 Em cada 340g de iogurte há 40,8g de polpa de fruta.

34. As percentagens Explica o que quer dizer as percentagens em cada uma das imagens.

Possível resolução SaiaSaiaSaiaSaia A saia agora custa 15€, isto é, 50% do preço inicial. CamisolaCamisolaCamisolaCamisola A camisola é toda feita de algodão. Corpo humanoCorpo humanoCorpo humanoCorpo humano Por exemplo, se pesássemos 100Kg, 72Kg seria o peso da água do nosso corpo.

35. Crianças “Esquerdinas”

O Bruno leu numa revista que cerca de 8% das crianças são “esquerdinas”, isto é, escrevem com a mão esquerda. Copia para o teu caderno as seguintes frases e completa-as: Em 300 crianças, cerca de __ são esquerdinas.

Em 500 crianças, cerca de ___ escrevem com a

mão direita.

Em 1200 crianças, cerca de ___ escrevem com a mão esquerda.


3001008 e

= 8 x 300 = 100 x e e = 24 Em 300 crianças, cerca de 24242424 são esquerdinas.

100% - 8% = 92% �crianças não esquerdinas

50010092 f

= 92 x 500 = 100 x f f = 460

Em 500 crianças, cerca de 460460460460 escrevem com a mão direita.

12001008 g

= 8 x 1200 = 100 x g g = 96

Em 1200 crianças, cerca de 96 96 96 96 escrevem com a mão esquerda.

36. O bolo de Côco

A turma da Lara queria fazer uma viagem ao parque temático PortAventura em Barcelona, mas como a viagem era muito dispendiosa decidiram fazer um bolo de côco e vende-lo aos colegas da escola para ajudar nas despesas. Estabeleceu-se que cada bolo era repartido em 20 fatias e que cada fatia tinha o custo de 1 euro. Os colegas da turma da Lara decidiram fazer uma promoção para facilitar a venda do bolo. Desconto de 30% para os alunos que comparem o bolo inteiro. Qual será o preço do bolo inteiro?

Possível resolução 1 bolo (cada fatia 1€) � 20 fatias � 20 euros

20100

30 h=

30 x 20 = 100 x h h = 6 O desconto será de 6€. Logo, o bolo irá custar 20€ – 6€ = 14 €.

37. O dinheiro da viagem

A Lara e os seus colegas de turma conseguiram juntar algum dinheiro para a viagem ao parque temático PortAventura em Barcelona. Para se organizarem decidiram construir um gráfico referente ao dinheiro angariado no primeiro mês. a) Sabendo que em 4 semanas juntaram 400 euros, indica a semana correspondente a cada uma das percentagens seguintes:

a.50% b. 30% c. 15% d.5% b) Calcula quanto ganhou a Lara e a sua turma na semana correspondente aos 30%.

4

1

4

2

3

Possível resolução a) 50% - 3

30% - 4 15% - 1 5% - 2

b)400100

30 i=

30 x 400 = 100 x i i = 120 Ganharam 120 euros na 4ªsemana.

38. O Aumento O ordenado do pai do Bruno é de 1350€. Este mês, ele vai ser aumentado em 5%. De quanto passa a ser o seu ordenado?


13501005 m

= 5 x 1350 = 100 x m m = 67,5 O pai do Bruno vai receber de aumento 67,5€. Vai passar a ganhar 1350€ + 67,5€ = 1417,5€

39. Na livraria O Bruno comprou um livro em promoção por 20€. Antes da promoção, o livro custava 25€. Determina a percentagem de desconto do livro.

Possível resolução 25 - 20 = 5€ O desconto do livro foi de 5€.

10025

5 n=

5 x 100 = 25 x n n = 20 O livro teve 20% de desconto.

40. Economias Os mealheiros do Bruno, da Lara e o Paulo continham respectivamente 30€, 12€ e 6€. Na compra de uma prenda para a avó, o Bruno gastou 10% das suas economias, a Lara 25% e o Paulo 50%. Quem gastou mais?


Bruno 30€ 10%

10% = 10010

=0,1

10% de 30€ � 0,1 x 30 = 3 O Bruno gastou 3€. Lara 12€ 25%

25% = 10025

=0,25

25% de 12€ � 0,25 x 12 = 3€ A Lara gastou 3€. Paulo 6€ 50% 50% corresponde a metade. A metade de 6€ é 3€. O Paulo gastou 3€.

Todos gastaram a mesma quantia.

41. Saldos em Barcelona

A Lara e os seus colegas chegaram a Barcelona em época de saldos e decidiram ir fazer algumas compras. A Lara comprou uma guitarra que custava 85€ e um vestido que custava 25€. Como era época de saldos teve um desconto de 15% na guitarra e 10% no vestido. Quanto pagou a Lara pelas suas compras?


Guitarra 85€ 15% 100% - 15% = 85% Ela vai pagar 85% do preço total da guitarra:

8510085 p

=

85 x 85 = p x 100 p = 72,25 A Lara vai pagar 72,25€ pela guitarra.

Vestido 25€ 10% 100% - 10% = 90% A Lara vai pagar 90% do preço total do vestido.

2510090 q

=

90 x 25 = q x 100 q = 22,5 A Lara vai pagar pelo vestido 22,5€.

42. As leituras preferidas

Numa escola foi realizado um inquérito sobre o tipo de leituras preferidas. Responderam ao inquérito 200 alunos e as respostas possíveis eram as seguintes: - Contos - Banda desenhada - Romances - Livros científicos No inquérito apuraram-se os resultados transcritos na seguinte tabela:

a) Copia a tabela para o teu caderno e

completa-a para organizares os dados recolhidos.

b) Representa a informação num gráfico

circular.

Tipo de leituraTipo de leituraTipo de leituraTipo de leitura Nº de respostasNº de respostasNº de respostasNº de respostas % % % % ____

Contos 65

Banda desenhada 60

Romances 50

Livros científicos 25


Contos:

10020065 r

=

65 x 100 = 200 x r r = 32,5

Banda Desenhada:

10020060 s

=

60 x 100 = 200 x s s = 30

Romances:

10020050 t

=

50 x 100 = 200 x t t = 25

Livros Científicos:

10020025 u

=

25 x 100 = 200 x u u = 12,5

b)

Amplitude total de uma circunferência: 360º

Amplitude da “fatia” da circunferência

relativa aos Contos

1005,32

360=

x

x = 117


relativa àBanda Desenhada

10030

360=

y

y = 108

Tipo de leituraTipo de leituraTipo de leituraTipo de leitura Nº de respostasNº de respostasNº de respostasNº de respostas % % % % ____

Contos 65 32,5%

Banda desenhada 60 30%

Romances 50 25%

Livros científicos 25 12,5 %


relativa aos Romances

10025

360=

v

v = 90


relativa aos Livros Científicos

1005,12

360=

z

z = 45

TAREFAS DE ESCALAS

43. O mapa da sala de aula

No mapa da sala de aula do Bruno, 5 cm representam 25 m.

Representa por uma razão a escala em que foi feita o mapa.


25 m = 2500 cm

25005

cm

44. A planta da casa do Bruno

A seguinte planta representa a casa do Bruno e está desenhada à escala de 1:150. a) O que quer dizer “à escala de 1:150”? b) Qual é a medida real do comprimento da cozinha? c) Mede com a régua as dimensões da sala no desenho e em seguida determina as dimensões reais. d) Qual é a área real da casa de banho?


a) Por cada um cm representado na planta, corresponde a 150 cm no real.

b)a5,3

1501

=

a x 1 = 150 x 3,5 a = 525 O comprimento corresponde a 525 cm, ou seja 5,25 m. c) Se ao medir com a régua a largura da sala obtiver 3 cm (nota que a medida pode variar, devido à impressão deste documento):

b3

1501

=

1 x b = 150 x 3 b = 450 A dimensão real da largura será 4,5 m (se considerar que com a régua obtive 3 cm de medida).

Se ao medir com a régua o comprimento da sala obtiver 2,5 cm (nota que a medida pode variar, devido à impressão deste documento):

c5,2

1501

=

c x 1 = 150 x 2,5 c = 375 A dimensão real da largura será 3,75 m (se considerar que com a régua obtive 2,5 cm de medida). d) Considerando que a largura na planta é de 1,75 cm: Largura

d75,1

1501

=

150 x 1,75 = 1 x d d = 262,5 Largura = 2,625 m Considerando que o comprimento na planta é de 1 cm: Comprimento

e1

1501

=

e x 1 = 150 x 1 e = 150 Comprimento = 1,5 m

Área A = c x l A = 1,5 x 2,625 = 3,9375 m2

45. Férias nos Açores

O Bruno foi com os seus pais passar as férias da Páscoa para os Açores. Quando lá chegaram foram para a Ilha de São Miguel, onde compraram o seguinte mapa (para não se perderem e conhecerem a referida ilha):

Observa o mapa da ilha de S. Miguel (Açores). a) Usando uma régua mede, no mapa, a distância em linha recta entre Ponta Delgada e Santana. b) Sabendo que a distância real entre Ponta Delgada e Santana é de 11km, indica a razão entre a distância no mapa e a distância real. c) Se a distância entre duas povoações quaisquer fosse 1cm, qual seria a distância real entre essas duas povoações?


a) 1,75 cm (A medida pode variar de acordo com a impressão deste documento)

b) 11 km = 1100000 cm Razão (de acordo com a medida efectuada na

alínea anterior) = 1100000

75,1

c) d1

110000075,1

=

d x 1,75 = 1 x 1100000 d = 628571,4286 cm A distância real será 6,285714286 km.

46. Mapa de Itália Sabendo que existe proporcionalidade directa entre a distância real e a distância no mapa, completa a tabela.

Distância real (km)

8 10

Distância no mapa (cm)

20 23,4


f8

2010

=

f = 16

4,2320

10 g=

g = 11,7 Distância real (km)

8 10 11,7


16 20 23,4

47. Relacionar escalas

Relaciona as escalas:

Possível resolução A – 1 : 200

B – 10001

C – 1 : 10 000

D - 5001

48. O escritório Observa a seguinte planta.

a) Qual o significado da escala 1 : 200? b) Qual é a largura real do escritório 1 em metros? c) Qual é a área total real dos escritórios, em metros quadrados?

Possível resolução a) Cada 1 cm da planta corresponde a 200 cm

no real.

b) h3

2001

=

1 x h = 200 x 3 h = 600

c) i4

2001

=

1 x i = 200 x 4 i = 800 Área total = 800 x 600 = 480 000 cm2

480 000 cm2 = 48 m2

49. Mapas diferentes O avô do Bruno tem em casa, três mapas da sua região. Para organizar melhor a informação resolveu construir o quadro abaixo, no entanto, não teve tempo de o preencher, pelo que pediu ajuda ao Bruno para o fazer. Mapa Indicação Escala

M1 1 cm representa 2 km



Ajuda o Bruno a completar o seu preenchimento, descobrindo qual é a escala de cada um dos mapas.

Possível resolução Mapa Indicação Escala

M1 1 cm representa 2 km 200000

1


1


1

50. O mapa do tesouro

O Bruno encontrou um livro de piratas que estava esquecido no baú do sótão. Ao abri-lo, caiu um mapa do tesouro que estava escondido lá dentro. Sabendo que os dados da tabela referem-se ao mapa do tesouro:


3 9 15

Distância real (km)

12 36 60

a) Verifica se existe proporcionalidade directa

entre a distância no mapa e a distância real.

b) Escreve a escala numérica deste mapa.

Possível resolução a) 4

1560

936

312

===

Sim, existe proporcionalidade directa.

b) 12 km = 1200000 cm

12000003

51. O automóvel No desenho, o automóvel está desenhado á escala 1 : 50

Quais as dimensões reais, em metros, do automóvel?

Possível resolução y5,8

501

= 1 x y = 50 x 8,5 y = 425 O comprimento real do carro é de 425 cm, ou seja 4,25m

x5,3

501

=

1 x x = 50 x 3,5 x = 175 A largura real do carro é de 175 cm ou seja 1,75 m.

52. Escalas e mais escalas…

Completa a tabela.


2001

2804,1

=

1 : 200 25 km = 2500000 cm

2500000800001 s

=

s = 31,25 31,25 cm

t20

50001

=

t = 100000 1 km

53. A sala de jantar da Lara

A sala de jantar da Lara tem 5,25 m de comprimento e 4,5 m de largura. Em que escala desenhou a Lara a planta da sala?


5,25 m = 525 cm

1751

5253

=

Resposta: 1 : 175

Ficheiro Proprocionalida Directa

Education

Transcript of Ficheiro Proprocionalida Directa