UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARANCAMPUS CURITIBAENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAO

Carlos EduardoRafael Fernando CorreaRenan Ferreira Dutra

APS Filtros Eletrnicos

CURITIBAFEVEREIRO, 2015ndice 1. Introduo2. Tipos de Filtros e objetivo do trabalho3. Filtro Passa-Baixa4. Filtro Passa-Alta5. Filtro Passa-Faixa6. Filtro Rejeita Faixa7. Simulao Do filtro Passa baixa8. Referncias Bibliogrficas

1. Introduo

Filtros EletrnicosFiltros eletrnicos so circuitos cujo sinal de sada depende da frequncia do sinal de entrada. Em outras palavras, os filtros so circuitos feitos para deixar passar apenas determinadas frequncias e atenuar outras, de acordo com as caractersticas de processamento de sinal desejadas pelo projetista do circuito. Os filtros so baseados em componentes reativos, ou seja, em capacitores e indutores. Isso porque tanto o capacitor quanto o indutor mudam seu comportamento conforme a frequncia do sinal. Voc deve se lembrar das frmulas abaixo:

Podemos ver que a reatncia () do capacitor inversamente proporcional frequncia do sinal. J no caso do indutor, a reatncia diretamente proporcional frequncia. E atravs destas relaes conseguimos variar a frequncia do sinal atravs de um circuito indutivo e ou capacitivo.

Aplicao dos filtros

Um bom exemplo de aplicao de filtros so os parelhos de rdio. Este aparelho pode captar as ondas de rdio emitidas pelas estaes AM e FM. Entretanto, voc no pode ouvir mais de uma rdio ao mesmo tempo. Apesar do seu aparelho de rdio estar recebendo o sinal de vrias rdios, ele s pode selecionar uma delas para que voc possa ouvir.Esse papel de SELETOR DE FREQUNCIAS feito por um filtro! O filtro vai fazer com que apenas a faixa de frequncias de uma estao especfica seja reproduzida. As demais frequncias so rejeitadas.Podemos ver filtros em praticamente todos os lugares onde haja comunicao eletrnica. Um outro exemplo anlogo e muito comum o do aparelho de TV.Assim quando voc sintoniza a rdio Jovem Pan em Curitiba (103.9 no aparelho de rdio), o filtro est deixando passar apenas as frequncias prximas de 130.9 MHz.2. Tipos de Filtros e objetivo do trabalhoOs filtro podem ser classificados de vrias maneiras, uma delas a distino entre os componentes empregados na sua construo. Os filtros ativos so distinguidos pelo uso de um ou mais componentes ativos, que podem promover alguma forma de amplificao de potncia. Tipicamente vlvulas terminicas, transistores ou amplificadores operacionais.Os filtros digitais so filtros que empregam tecnologia digital na sua construo, implementados atravs da programao de um sistema micro processador.O termo passivo refere-se ao foto de estes circuitos no requererem alimentao para produzir o resultado desejado, utilizando somente componentes resistivos, indutivos e capacitivos.Dentro essas classificaes ainda podemos subdividir os circuitos de acordo com o objetivo do sinal de sada, da seguinte forma:1 Filtro Passa Alta2 Filtro Passa Baixa3 Filtro Passa Faixa (Passa-Banda)4 Filtro Rejeita Faixa (Rejeita-Banda)Nosso trabalho se concentrar em estudar os filtros passivos, por terem uma maior relao com a matria onde o trabalho foi proposto. Faremos uma anlise conceitual, uma modelagem, simulaes em software, e um projeto para cada um dos quatro tipos de filtros descritos. 3. Filtro Passa-BaixaUm filtro passa-baixa passivo um circuito que permite a passagem de sinais de tenso e corrente somente em frequncias abaixo de um certo limite, atenuando os sinais cuja frequncia ultrapasse esse valor. Esse valor limite conhecido como Frequncia de Corte () do filtro.Passa-Baixa IdealPara sinais de frequncia abaixo da frequncia de corte do filtro, o ganho unitrio, para frequncias acima o ganho zero. O grfico da resposta em frequncia do filtro ideal fica assim:

Curva resposta em Frequncia para um Passa baixa idealPassa-Baixa RLUm circuito RL passivo pode comportar-se como um filtro passa-baixa real, para baixas frequncias o indutor apresenta baixa reatncia e seu comportamento tende ao curto-circuito. Desta forma, a maior parte da tenso de entrada estar sobre o resistor de sada. Podemos dizer que o circuito deixa passar sinais de baixa frequncia.Para sinais de alta frequncia o indutor apresenta alta reatncia, e seu comportamento tende a um curto circuito aberto. Desta forma a tenso de entrada estar sobre o indutor e a tenso na resistncia muito pequena.

Circuito RL Passa-BaixaGanho e FaseA expresso funo de transferncia do passa alta RL:

Logo GV (ganho de tenso) = |H()|

E a expresso para a Fase Filtro Passa Baixa RL :

Com a expresso do ganho podemos traar as curvas em resposta em frequncia pra o circuito:

Curva de Resposta em Frequncia do Filtro Passa-Baixa RLOnde

4. Filtro Passa-AltaAgora sobre o filtro passa-alta passivo, como veremos a seguir, o oposto do fitro passa-baixa, permitindo assim a passagem de sinais de tenso e corrente somete em frequncias acima de um limite pr determinado, minimizando os demais sinais cujas frequncias se encontrarem abaixo desse valor. Como anteriormente, esse valor limite de frquncia denominado Frequncia de Corte do filtro.Filtro Passa-Alta IdealA caracterstica de um passa-alta ideal a de que para os sinais cuja frequncia se encontra acima de , o ganho seja unitrio, ou seja, o mdulo do sinal de entrada igual ao de sada. J para as frequncias abaio de o ganho nulo, ou seja, o mdulo do sinal de sada atenuado at zero. Entretento, o que a figura abaixo representa um caso ideal, o que no se consegue obter na prtica.

Cuva de Resposta em Frequncia para um Filtro Passa-Alta Ideal

Filtro Passa-Alta RLEm se tratando de uma modelagem mais prxima do real, temos o circuito RL representado na figura a seguir, comportando-se como um filtro passa-alta real.

Para sinais de alta freqncia o indutor tende a um circuito aberto, j para para sinais de baixa freqncia o indutor tende a um curto-circuito. Sendo assim, para o primeiro caso a maior parcela da tenso de entrada encontra-se sobre o indutor, permitindo a passagem de sinais de alta frequncia, j para o segundo caso o resitor fica com a maior parcela da tenso de entrada, impedindo a passagem se sinais de baixa frequncia.

Ganho e FasePara o circuito da figura anterior, a tenso de sada em funo da tenso de entrada pode ser dada pela expresso da funo de transferncia de um Filtro Passa-Alta RL, na forma fatorada:

As expresses para o ganho de tenso e a fase para um filtro Passa-Alta RL so, respectivamente:

Sendo .

Curva de Resposta em Frequncia do Filtro Passa-Alta RL - Ganho de Tenso

Curva de Resposta em Frequncia do Filtro Passa-Alta RL - Fase

5. Filtro Passa-FaixaUm filtro Passa-Faixa um circuito que permite a passagem de sinais de tenso e corrente com frequncias situadas numa faixa intermediria, atenuando os sinais com frequncias abaixo ou acima dessa faixa. Essa faixa delimitada por uma frequncia de corte inferior () e uma frequncia de corte superior ().Filtro Passa-Faixa IdealPara sinais abaixo de o sinal nulo, entre e temos o ganho unitrio, e aps o sinal de sada retorna a zero. Porm esses valores s se aplicam a filtros ideias.

Curva de Resposta em frequncia para um filtro passivo passa alta idealFiltro Passa-Faixa Srie:Um circuito RLC como apresentado abaixo pode comportar-se como um Filtro Passivo Passa-Faixa real.

Circuito de um Filtro Passivo Passa-Faixa Srie

Para sinais de frequncias baixas o indutor do circuito apresenta baixa reatncia indutiva e tende a comportar-se como um curto-circuito, porm, o capacitor apresenta alta reatncia capacitiva e tende a comportar-se como um circuito aberto.Para sinais de frequncias altas o capacitor apresenta baixa reatncia capacitiva e tende a comportar-se como um curto-circuito, porm, o indutor apresenta alta reatncia indutiva e tende a comportar-se como um circuito aberto.Para sinais de frequncias intermedirias, ou seja, sinais cujas frequncias estiverem numa faixa prxima Frequncia de Ressonncia do circuito, o indutor e o capacitor juntos apresentaro baixa reatncia e tendero a comportarem-se como um curto circuito, como estudado no captulo sobre Ressonncia. Desta forma, a maior parcela da tenso de entrada estar sobre o resistor de sada. Podemos dizer, ento, que o circuito deixa passar sinais dentro de uma determinada faixa de frequncia.6. Rejeita FaixaDiferentemente dos filtros passa-alta e passa-baixa que trabalham com um limiar, o filtro rejeita-faixa trabalha em um intervalo, atuando como um circuito que impede a passagem de sinais de tenso e corrente com frequncias numa faixa intermeiria, permitindo assim a passagem de sinais com frequncias acima ou abaixo dessa faixa. Sendo uma Frequncia de Corte Inferior e uma Frequncia de Corte Superior .Filtro Rejeita-Faixa IdealPara sinais dentro da faixa entre e , o ganho nulo, o mdulo do sinal de sada nulo. J para os sinais fora da faixa entre os limites, o ganho unitrio, o mdulo do sinal de sada igual ao de entrada.

Curva de Resposta em Frequnia para um Filtro Passa-Alta Ideal

Filtro Rejeita-Faixa SrieA seguir um circuito RLC comporta-se como um Filtro Passivo Rejeita-Faixa Real.

Circuito de um Filtro Rejeita-Faixa Srie

Para Sinais de Freqncias Baixas o indutor do circuito tende a um curto-circuito e o capacitor comportar-se como um circuito aberto, permitindo a passagem de sinais de baixa freqncia. Para Sinais de Freqncias Altas o capacitor tende a comportar-se como um curto-circuito e o indutor tende a comportar-se como um circuito aberto, permitindo a passagem de sinais de alta freqncia. Porm, para Sinais de Freqncias Intermedirias, ou seja, sinais cujas freqncias estiverem numa faixa prxima Freqncia de Ressonncia do circuito, o indutor e o capacitor juntos tendero a comportar-se como um curto-circuito, impedindo a passagem de sinais dentro de uma determinada faixa de freqncias.Ganho e FasePara o circuito anterior, a tenso de sada em funo da tenso de entrada pode ser dada pela expresso na forma fatorada:

Ganho de Tenso e a Fase para um Filtro Rejeita-Faixa Srie so, respectivamente:

Para as Frequncias de Corte temos:

Para a Frequncia Central temos

Curvas CaractersticasA partir das expresses do Ganho e da Fase, podemos traar as curvas de resposta em freqncia para o Ganho e a Fase de um Filtro Rejeita-Faixa RLC Srie, como indicam as figuras a seguir:

Curva de Resposta em Frequncia do Filtro Rejeita-Faixa RLC Srie - Ganho de tenso

Curva de Resposta em Frequncia do Filtro Rejeita-Faixa RLC Srie - FaseFiltro Rejeita-Faixa ParaleloPara modelar um Filtro Passivo Rejita-Faixa Real utiliza-se um circuito RLC como presentado a seguir.

Circuito de um Filtro Rejeita-Faixa RLC Paralelo

Para Sinais de Frequncias Baixas, o capacitor tende a um circuito aberto e o indutor comportar-se como um curto-circuito permitindo a passagem de sinais de baixas frequncias. Para Sinais de Frequncias Altas, o indutor comportar-se como um circuito aberto e o capacitor comportar-se como um curto-circuito, permitindo a passagem de sinais de alta freqncia. Para Sinais de Frequncias Intermedirias o indutor e o capacitor tendero a comportarem-se como um circuito aberto, impedindo a passagem de sinais de uma determinada faixa de frequncias.Ganho e FasePara o circuito anterior, a tenso de sada em funo da tenso de entrada pode ser dada pela expresso na forma fatorada:

As expresses para o Ganho de Tenso e a Fase so, respectivamente:

Para as Frequncias de Corte temos:

Para a Frequncia Central temos 7. Simulao Do filtro Passa baixaPara este trabalho, fizemos a simulao de um filtro passa baixa, com limitao de faixa de 1kHeatz, ou seja, = 1kHz. Para que isso fosse cumprido utilizamos um resistor de 1k e um indutor de 1H, pois:

Imagens das simulaes:

Tabela com os resultados:Tabela de Filtro Passa-Baixa

(Hz)

50008V100V

100048V100V

10092V100V

Pelos resultados obtidos, fica evidente o funcionamento do Filtro Passa-Baixa, quanto menor a frequncia do sinal , melhor foi a resposta de sada do circuito, filtrando assim as entradas de sinais mais altos que o desejado.

8. Referncias BibliogrficasCAETANO, S.; Notas de Aula, ETFSC Uned/SJ, 1995.BRADSHAW, A. B.; Filtros: Teoria e Prtica, SADIKU matthew N. O., Fundamentos de circuitos eltricos BOYLESTAD, R. e NASHELSKY, L.; Dispositivos Eletrnicos e Teoria de Circuitos