Filtros Ativos de Butterworth

Jean Silva de Lima e Juliana Lopes E-mail: jeanslima@hotmail.com e juliana.lopes@live.com

I. INTRODUÇÃO

Essa prática tem o objetivo de verificar as características e particularidades de um Filtro ativo dos tipos passa alta e passa baixa, observando os resultados simulados e comparando com os valores esperados pelos cálculos, dessa forma podendo concluir qual o comportamento do filtro projetado em relação ao sinal de entrada.

II. REFERENCIAL TEÓRICO

O filtro Butterworth é um tipo de projeto de filtros eletrônicos. Ele é desenvolvido de modo a ter uma resposta em frequência o mais plana o quanto for matematicamente possível na banda passante.

Os filtros passa-altas são filtros que deixam passar sinais que estejam acima de uma certa freqüência, a freqüência para a qual eles sejam calculados.

Conforme mostra a figura 1, a ação do filtro não começa exatamente na freqüência para o qual ele foi projetado, mas um pouco antes ele já deixa de atenuar totalmente o sinal.

FIGURA 1- Atenuação por ordem de filtros

Assim, conforme a configuração usada, os filtros podem ter uma ação mais suave (6 dB) ou mais abrupta (18 dB). Essa atenuação é dada pela ordem do filtro. Assim, um filtro de

primeira ordem apresenta uma curva com uma inclinação de 6 dB por oitava, enquanto que um filtro de quinta ordem apresenta uma curva com uma inclinação de 30 dB por oitava.

A maneira mais simples de se implementar um filtro passa-alta ativo é com a utilização de amplificadores operacionais.

Como em todos os gêneros de filtros, o modelo típico é o filtro passa-baixas, que pode ser modificado para se tornar um filtro passa-altas, ou colocado em série com outros filtros para formar filtros passa-faixa ou rejeita-faixa, e versões de ordem mais elevadas destes.

Fatores polinomiais para filtros de ordem

N

1 (s + 1)

2 s2 + 1.414s + 1

3 (s + 1)(s2 + s + 1)

4 (s2 + 0.7654s + 1)(s

2 + 1.8478s + 1)

5 (s + 1)(s2 + 0.6180s + 1)(s

2 + 1.6180s + 1)

6 (s

2 + 0.5176s + 1)(s

2 + 1.414s + 1)(s

2 +

1.9318s + 1)

7 (s + 1)(s

2 + 0.4450s + 1)(s

2 + 1.247s + 1)(s

2

+ 1.8022s + 1)

8 (s

2 + 0.3986s + 1)(s

2 + 1.111s + 1)(s

2 +

1.6630s + 1)(s2 + 1.9622s + 1)

TABELA 1-Fatores polinomiais Bn(s)

III. METODOLOGIA E RESULTADOS

A primeira parte do trabalho foi determinar a

função de transferência H(s)=

.

Através de cálculos feitos em sala de aula, concluímos que:

H(s)=

Onde o termo

corresponde ao ganho

do filtro. Utilizando essa equação, foram iniciados os projetos.

FILTRO PASSA BAIXA

Temos na imagem abaixo um circuito básico FPB de ordem 1.

FIGURA 2- Circuito básico FPB de ordem

1.

Realizamos os cálculos para realização do projeto do filtro passa baixa. O objetivo era obter um filtro de ganho 10 e freqüência de corte 120 Hz. Sabendo que:

Atribuímos a R1 um valor arbitrário de 10kΩ, obtendo um valor de R2=90 kΩ. Também sabemos que :

Sabendo que a freqüência de corte Fc=120Hz (Condicionada no roteiro prático), podemos encontrar o valor de R, substituindo os valores conhecidos na equação 120=1/(2xpix130nf.R). Neste caso, atribuímos a C um valor de 1µF, por ser um valor facilmente encontrado no comércio. Realizando os devidos cálculos, obtivemos que para C=1µF, R=1,33kΩ.

Logo, temos que, para o nosso projeto, os valores dos componentes devem ser: R1= 10 kΩ R2= 90 kΩ R=1,33 kΩ C=1µF Com os valores das variáveis já calculadas montamos o circuito da Figura 3 no simulador Multisim.

FIGURA 3- Circuito FPB ordem 1

Realizamos a análise AC do circuito acima, temos os dados exibidos na figura a seguir:

FIGURA 4- Análise AC do FPB

FIGURA 5- Análise AC do FPB

Podemos observar na tabela acima que a queda do ganho em 3dB (y2-y1) acontece em aproximadamente 120 Hz, ou seja, na frequência de corte.

FILTRO PASSA ALTA

No projeto do filtro passa baixa, o objetivo é obter um filtro com frequencia de corte 120 Hz e ganho 10 para altas frequências.

FIGURA 6- Circuito básico FPA de ordem

1

Após realizados os devidos calculos, também com valores de projeto a seguir:

R1= 10 kΩ R2= 90 kΩ R=1,33 kΩ C=1µF Montamos o circuito no simulador, conforme figura.

FIGURA 7- Circuito FPA de ordem 1

Realizando a análise AC do circuito acima, obtivemos:

FIGURA 8- Análise AC do FPA

FIGURA 9- Análise AC do FPA

Onde podemos observar que a freqüência de corte Fc=120,04Hz quando o ganho decai em 3dB. O sinal de saída foi de 26dB. Em seguida, montamos o circuito em laboratório utilizando uma placa de ensaio (matriz de contato), o Circuito Integrado amplificador operacional 741, resistores e capacitores de valores obtidos no projeto. Após montado o circuito, realizamos medições utilizando o osciloscópio obtendo a seguite tabela: Para o filtro passa-alta.

Observamos que próximo da frequência de 400KHz o filtro começa a ter ganho unitário e deixa passar frequências abaixo de 120Hz, motivo explicado pela baixa eficiência do filtro para frequência muita elevadas.

IV. CONCLUSÃO

Os filtros são fundamentais em qualquer sistema de transmissão de sinais. São os responsáveis por selecionar ou rejeitar sinais na recepção e na transmissão e por modificar a resposta em freqüência de um sinal.

Os filtros ativos permitem melhores resultados por serem implementados com auxilio de CI’s e transistores, entretanto não são tão resistentes.

V. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

-Roteiro da prática. -http://www.fisica.uepg.br/professores/saab/ apostila%20exp%20II%202006%20pdf/filtros.pdf - http://www.newtoncbraga.com.br