Filtros de Gabor Da Teoria à Aplicação -...
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Filtros de GaborDa Teoria à Aplicação
Ricardo J. Ferrari, [email protected]
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
Universidade de São Paulo – São Carlos, Brasil
Sumário
Introdução
Sistema visual & Escala-espaço
Teoria
Breve revisão da Transformada de Fourier
Gabor filters
Aplicações
Filtro direcional
Análise de textura
Motivação: Filtros de Gabor e sua relação com a
neurofisiologia da visão
Visão Computacional
Objetivo: gerar descrições úteis e inteligentes de cenas visuais e dos objetos nelas contidas, através de operações sobre as imagens adquiridas (capturadas)
Visão computacional : problema completo de “Inteligência Artificial” –envolve a pesquisa de representações visuais robustas e flexíveis do mundo
Busca por uma representação do sistema visual
Décadas 60 - 80 : experimentos com mamíferos (gatos e macacos). Estudos neurofisiologia
Tentativa de se obter uma representação plausível do sistema visual
Sistema visual: percepção do brilho não é uma simples função da intensidade de luz
Busca por uma representação do sistema visual
Not so simple !!!
Sistema Visual Humano
Curiosidades
Porque extintor de incêndio vermelho (???)
Visão noturna / diurna
Retina / Fotosensores
Bastonetes (120mi )
Cones ( 6mi )
Image processada na retina é transmitida para o cortex visual
Cortex visual (células primárias + complexas)
Sistema Visual humano
Sistema visual de mamíferos
Pesquisas décadas de 60 - 80
Campo receptivo (receptive field) de um neurônio sensorial é uma região do espaço na qual a presença de um estímulo irá alterar a ativação daquele neurônio.
Família de Gabor functions
Sistema visual de mamíferos
Responses of receptive-fields & their approximation via Gabor functions
Breve revisão sobre algumas propriedades da
Transformada de Fourier
FFT de função quadrada
Função Par
Função Ímpar
FFT de trem de pulsos
“amostragem”
relação entre resoluções
FFT de uma função de amplitude
constante
Nível DC
“Missing piece”Vazamento espectral ( Spectral Leakage )
= *
= ideal
real life
amostragem
Funções de janelamento
Objetivo = redução dos “side lobes”
Vazamento espectral ( Spectral Leakage )
Efeito devido
Componentes de
alta freq.
Vazamento espectral ( Spectral Leakage )
resolução é afetada
Principal limitação da Transformada de Fourier
Transformada não possui “suporte compacto” integral que define a transformada se estende a toda a reta real F() “informa apenas” que a freq. , ou freqs. próximas a , estão presentes na função f(t)
Transformada de Fourier é mais eficiente no estudo de sinais estacionários
Principal limitação da Transformada de Fourier
Exemplo: através da TF é possível localizar com precisão se uma determinada nota musical (freqüência) está presente em uma música, mas não quando ela ocorreu (tempo ??)
Como resolver isso ?
Idéia intuitiva: analisar o sinal usando janelas temporais (ou espaciais no caso 2D)
Fourier janelada !!!
dtetftgF tj 2
janela
)()(),(
Com que precisão podemos localizar as informações sobre f no domínio tempo-freqüência ??
Noutras palavras podemos definir funções janelas com boas propriedades de localização no domínio (,t) ou (,s) de modo a obter qualquer precisão deseja na análise de f ?
Intuição:
Princípio da Incerteza
boa localização
na freq.
t
Fourier janelada: fixa-se a janela e então realiza-se a análise
Localização: tempo / freq.
Sabemos que a janela retangular nos causa problemas, pois apresenta bordas abruptas.
Então, qual janela nos fornece a melhor localização em ambos os domínios ???
Dennis Gabor : “GAUSSIANA”
Definida como Gaussiana modulada por uma senóide
complexa:
onde e são os desvios padrões da Gaussiana; W é
a frequência da senóide. x y
Filtro de Gabor 2-D
FFT
apenas
parte real
jWxyx
yxgyxyx
2exp2
1exp
2
1),(
2
2
2
2
Filtro de Gabor 2-D
Filtro de Gabor 2-D
cossin
sincos
2cos2
exp),(2
2
222
,,,,
yxy
yxx
xyxyxg
Representação: coordenadas polares
Parâmetros:
- comprimento de onda (wavelength) [pixels] ( )
- orientação [degrees] ( )
- fase [degrees] ( )
- razão de aspecto (aspect ratio) ( )
- largura de banda (bandwidth) [octaves] ( b = / )
Filtro de Gabor
Comprimento de onda (wavelength) [pixels] ( )
= 5, 10 e 15 pixels
100x100
Filtro de Gabor
Orientação [degrees] ( )
= 0, 45 e 90o
Filtro de Gabor
Ângulo de fase [degrees] ( )
= 0, 180, -90 e 90o
* *
Filtro de Gabor
Razão de aspecto (aspect ratio) ( )
= 0.5, 1.0
Filtro de Gabor
Largura de banda (bandwidth) [octaves] ( b = / )
= 0.5, 1.0, 2.0 octaves
Filtros de Gabor
Largura de banda com metade da resposta de freqüência [octaves]
12
12
2
2ln1 ,
2
2ln
2
2ln
log2
b
b
b
Se b = 1, neste caso σ e λ são conectados como σ = 0.56 λ. Quanto menor a largura
de banda, maior será o valor de σ, o suporte da função Gabor, e o número de zonas
paralelas excitatórias e inibitórias
Banco de filtros de Gabor
desejadas sorientaçõe de totalnúmero
/
espacial domínio no filtro do centro ),(
]cos)(sin)([
]sin)(cos)[(
inteiros, ,1 ),,(),(
2exp2
1exp
2
1),(
00
0
0
,
2
2
2
2
k
Kn
yx
yyxxay
yyxxax
nmayxgayxg
jWxyx
yxg
o
m
o
m
m
nm
yxyx
Banco de filtros de Gabor
2
2
2
2)(
2
1exp
2
1),()},(FFT{
vuvu
vWuvuGyxg
Aplicações
Filtragem directional
1) Detecção do músculo peitoral em mamogramas
IEEE TMI, 23(2), pp. 232-245, 2004
2) Análise de assimetrias bilaterais entre mamogramas
IEEE TMI, 20(9), pp. 953-964, 2001
3) Análise de assimetrias imagens de MRI
SIBGRAPI - 2008
* 12 imagens
filtradas
Seleção da
região de
interesse (ROI)
-1
Limite superior da
borda da mama
ROI propagação de magnitude filtragem linhas improváveis
Exemplos: segmentação final
da borda da mama e do
músculo peitoral
Análise de assimetrias bilateraisInformação direcional usando Gabor wavelets :
PCA
orientação magnitude
-1
filtered
images
Caso assimétrico
distorção arquitet.
mdb119 - mdb120
Log-Gabor filter
× =
IFFTEven symmetric filter
Odd symmetric filter
radial
component
angular
component log-Gabor
bandwidthangular andbandwidth freq. thecontrols -,
channel theofcenter - ),(
2exp
log2
log
exp),(2
2
2
oo
o
o
o
k =G
2D filtering process
] ),(1 log[ vuFS
×IFFT
FFT
Real valued Complex valued
Real valuedComplex valued Complex valued
22 ImRe A
Individual slice
Análise de Textura
Análise de osteoporose
Parte real Parte imaginária Energia resultante
Análise de textura via Edgeflow
Obrigado pela atenção !!!
Bibliografia
Digital Image Processing, Jähne, 4th edition
Digital Image Processing, Gonzalez, 3rd edition
Ferrari et al, IEEE TMI, 20(9), pp. 953-964, 2001
Sistema visual
Campo receptivo (receptive field) de um neurônio sensorial é uma região do espaço na qual a presença de um estímulo irá alterar a ativação daquele neurônio.
Sistema Visual humano
Retina / Fotosensores
Bastonetes (120 mi)
Cones ( 6 mi )