Universidad Tcnica Particular de Loja

Escuela de Electrnica y Telecomunicaciones

Procesamiento de Seales

Diseo de filtros FIR

Mtodo del enventanado.

Funcin en matlab para el clculo de la respuesta al impulso de un filtro ideal pasa-bajos.

function hd = ideal_lp(fc,N) %hd = ideal_lp(fc,N) %fc = frecuancia de corte normalizada % N = orden del filtro %Es conveniente que el valor del a = (N-1)/2; m = 0:1:(N-1); n = m-a; hd = 2*fc*sinc(2*n*fc);

Ejemplos

1. Disear un filtro por el mtodo de la ventana de Kaiser, parta cumplir con los siguientes parmetros:

Banda pasante: 150-250Hz Ancho de transicin: 50Hz Atenuacin banda rechazo: 60dB Frecuencia de muestreo: 1kHz

Solucin

N(A-7.95)/(14.36f) N =(60-7.95)/(14.36*50/1000)=72.49 N=73. =0.1102(A-8.7)=0.1102(60-8.7)=5.65 fc1= (150-25)/1000 = 0.125 fc2= (150+25)/1000 = 0.175

El diseo de un filtro pasabanda por ventanas, es en realidad muy sencillo, para formar la respuesta al impulso del filtro ideal hd para pasabandas, nos basaremos en la combinacin de dos filtros pasabajos de la siguiente forma.

Fc1

Fc2

Fc2Fc1

Hd(c2)

Hd(c1)

Hd()

Filtro pasa-bajos Fc2

Filtro pasa-bajos Fc1

Filtro pasa-bandas

Hd() =Hd(c2) -Hd(c1)

Del grafico anterior, es fcil deducir que la respuesta al impulso del filtro pasabanda, se forma a partir de la resta de la respuesta al impulso de un filtro pasabajos con una frecuencia superior (Fc2) menos la respuesta al impulso de un filtro pasabajos con una frecuencia inferior (Fc1).

El cdigo de resolucin de este filtro es:

%Los parmetros del filtro son: N=73; %orden del filtro beta=5.65; %parmetro del filtro Kaiser fc1= (150-25)/1000; fc2= (150+25)/1000;

hd = ideal_lp(fc2,N) - ideal_lp(fc1,N);%respuesta al impulso de un filtro ... %pasabanda ideal w = kaiser(N,beta); %se forma la ventana de kaiser

h = hd.*w'; %respuesta al impulso de un filtro realizable

fvtool(h,1)

2. Disear el siguiente filtro pasabandas:

Borde ms bajo en la banda de rechazo: F1s = 100 Hz, As = 60 dB Borde ms bajo en la banda de paso: F1p = 175 Hz, Rp = 1 dB Borde ms alto en la banda de paso: F2p = 325 Hz Rp = 1 dB Borde ms alto en la banda de rechazo: F2p = 400 Hz As = 60 dB

Solucin

A = 60 dB; bajo esta atenuacin se puede elegir al filtro tipo kaiser. f = 75 Hz; fc1 = 137,5 Hz fc2 = 362,5 Hz = 0.1102(60-8.7); = 5,6533

N (60 7.95)/(14.36*(75/1000)) N = 48,3751 N = 49

Cdigo: % Segun la atenuacin que se debe lograr se utiliza la ventana de Kaiser N = 49; %orden del filtro beta = 5.6533; %parmetro beta para el manejo de la ventana de kaiser fc1 = 137.5/1000; %frecuencia de corte 1 normalizada fc2 = 362.5/1000; % frecuencia de corte 2 normalizada hd = ideal_lp(fc2,N) - ideal_lp(fc1,N); %respuesta al impulso ideal w = kaiser(N,beta); %ventana de kaiser h = hd.*w'; fvtool(h,1) % herramienta de visualizacin de filtros freqz(h,1,512,100)%vizualizacin de la respuesta en frecuanci (Hz) y fase

Visualizacin a travs del comando fvtool

Visualizacin a travs del comando freqz

Tareas para esta primera seccin.

a) Disear un filtro rechaza banda, con las siguientes especificaciones, por el mtodo de ventanas (elegir la mejor ventana):

Fp1 = 125 Hz Fs1 = 150 Hz Fs2 = 200 Hz Fp2 = 225 Hz A 70 dB Fs = 1.5 kHz

b) Disear un filtro pasabanda con las siguientes caractersticas por el mtodo de ventanas (elegir la mejor ventana):

Fs1 = 100 Hz Fs1 Fp1 = 150 Hz Fp2 = 200 Hz Fs2 = 250 Hz A 74 dB Fs = 1250 Hz

c) Disear el siguiente filtro pasa bajos por medio de la ventana de hanning.

Fsb = 150 Hz Fpb = 175 Hz A 50 dB Fs = 800 Hz

d) Disear el filtro pasa-altos que cumpla con las caractersticas siguientes, por medio de la ventana de hamming y comparar su resultado a travs de la ventana de kaiser.

Fsb = 125 Hz f = 50 Hz A 40 dB Fs = 1.5 kHz

Mtodo ptimo Parks McClellan

Ejemplos.

1. Disear un filtro pasa-bajos por el mtodo ptimo que cumpla con las siguientes caractersticas.

Fpb = 1.5 kHz; Fsb = 1.6 kHz; Rp = 1 dB; As = 60 dB; Fs = 8 kHz;

Solucin

%Diseo de un filtro ptimo Fpb = 1500; Fsb = 1600; Rp = 1; As = 60; Fs = 8000; dp = (10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1);%parmetro de desviasin (banda pasante). ds = (10^(-As/20));%parmetro de desviasin (banda de rechazo). F = [Fpb Fsb]; %vector de frecuiencia (banda pasante y de rechazo). A = [1 0]; %parmetro de amplitudes deseadas en (pb % sb). DEV = [dp ds]; %vector de parmetros de desviacin. [N,Fo,Ao,W] = firpmord(F,A,DEV,Fs); b = firpm(N,Fo,Ao,W); freqz(b,1,512,Fs)

2. Disear un filtro pasa altos, por medio del mtodo ptimo que cumpla con las siguientes caractersticas.

Fsb = 1.5 kHz; Fpb = 1.6 kHz; Rp = 1 dB; As = 60 dB; Fs = 8000 Hz;

Solucin

%Diseo de un filtro ptimo Fsb = 1500; Fpb = 1600; Rp = 1; As = 60; Fs = 8000; dp = (10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1);%parmetro de desviasin (banda pasante). ds = (10^(-As/20));%parmetro de desviasin (banda de rechazo). F = [Fsb Fpb]; %vector de frecuiencia (banda pasante y de rechazo). A = [0 1]; %parmetro de amplitudes deseadas en (pb % sb). DEV = [ds dp]; %vector de parmetros de desviacin. [N,Fo,Ao,W] = firpmord(F,A,DEV,Fs); b = firpm(N,Fo,Ao,W); freqz(b,1,512,Fs)

3. Disear un filtro pasa-bandas, por el mtodo ptimo que cumpla con las siguientes caractersticas.

Fs = 8000 Hz Fsb1 = 1450 Hz Fpb1 = 1500 Hz Fpb2 = 1600 Hz Fsb2 = 1650 Hz As > 40 dB Rp = 1 dB

Solucin

%Diseo de un filtro ptimo pasabanda Fs = 8000; fs=Fs/2; Fsb1 = 1450;fsb1=Fsb1/fs; Fpb1 = 1500;fpb1=Fpb1/fs; Fpb2 = 1600;fpb2=Fpb2/fs; Fsb2 = 1650;fsb2=Fsb2/fs; Rp = 1; As = 60; Fs = 8000; f = [0 fsb1 fpb1 fpb2 fsb2 1]; a = [0 0 1 1 0 0]; b = firpm(80,f,a,[120 2 120]); freqz(b,1,512);

Tareas para esta segunda seccin.

e) Disear un filtro pasa banda, con las siguientes especificaciones, por el mtodo ptimos Fs1 = 125 Hz Fp1 = 150 Hz Fp2 = 200 Hz Fs2 = 225 Hz A 70 dB Fs = 1.5 kHz

f) Disear el siguiente filtro pasa bajos por medio del mtodo ptimo.

Fsb = 150 Hz Fpb = 180 Hz A = 60 dB Rp = 0.5 dB Fs = 8000 Hz

g) Disear el filtro pasa-altos que cumpla con las caractersticas siguientes, por medio del mtodo ptimo Fsb = 125 Hz f = 50 Hz A = 80 dB Rp = 1 dB Fs = 1.5 kHz