FÍSICA

Editora Exato 6

CORRENTE ELÉTRICA, RESISTÊNCIA, DDP, 1ª

E 2ª LEIS DE OHM 1. CARGA ELÉTRICA (Q)

Observa-se, experimentalmente, na natureza da matéria, a existência de uma força com propriedades semelhantes à força gravitacional, embora atue em condições diferentes. Esta força é denominada força elétrica. Todos os corpos que exercem forças elétri-cas possuem o que chamamos de carga elétrica.

A unidade de carga elétrica no Sistema Interna-cional (SI) é o coulomb (C). 1.1. Carga elementar

Todos os corpos são formados por átomos. Cada átomo é composto por várias partículas. Especi-ficamente, trataremos dos prótons e elétrons.

Os átomos contêm um núcleo com uma deter-minada carga elétrica convencionada positiva. Esta carga é devida à presença dos prótons, que são partí-culas dotadas de carga elétrica. Ao redor do núcleo, há partículas com cargas elétricas convencionadas negativas, denominadas elétrons.

Em geral, um átomo é eletricamente neutro, ou seja, tem quantidades iguais de carga elétrica negati-va e positiva, ou de elétrons e prótons.

Os prótons estão contidos na estrutura dos á-tomos e encerram praticamente toda a massa do á-tomo, pois a massa de um próton é, aproximadamente, 2000 vezes maior que a do elé-tron.

Nos elétrons, dependendo do elemento, as li-gações com a estrutura do átomo são mais fracas, possibilitando seu desligamento da estrutura. Quando isso ocorre, o átomo perde seu equilíbrio de cargas elétricas, possibilitando uma predominância de carga.

A carga elétrica de um elétron é numericamen-te igual à de um próton e vale e = 1,6 . 10-19C, onde e é denominada carga elementar.

Os corpos dotados de carga elétrica (q) possu-em valores de carga múltiplos da carga elementar (e) logo, q n e= ⋅ onde n é a diferença numérica entre pró-tons e elétrons no corpo. Resumo:

Grandeza quantizada: e = 1,6 . 10−19 C. Conceito primitivo. Nos condutores espalham-se com faci-

lidade. Condutores sólidos (metais) exclusiva-

mente elétrons. Nas soluções iônicas íons (cátions e â-

nions). Nos gases íons e elétrons.

Nos isolantes permanecem na região em que surgiram.

2. CORRENTE ELÉTRICA (I)

As cargas elétricas podem se mover no vácuo ou em meios materiais. Cargas elétricas em movi-mento ordenado constituem a corrente elétrica.

Para que seja possível o estabelecimento da corrente elétrica, é necessário que haja um percurso ao longo do qual possa existir a movimentação das cargas.

Os meios materiais que apresentam maior pos-sibilidade de locomoção para o estabelecimento da corrente elétrica são os condutores, como ligas metá-licas, alguns gases ionizados, alguns líquidos etc.

Os meios que apresentam dificuldade para esta locomoção são materiais isolantes, como borracha e certas composições plásticas, gases não-ionizados etc.

Outra condição fundamental para o estabele-cimento de uma corrente elétrica entre dois pontos de um meio é a diferença de potencial entre estes dois pontos (ddp). 2.1. Intensidade da Corrente Elétrica

Considere um condutor onde uma corrente elé-trica seja estabelecida:

Uma secção reta do condutor é atravessada por uma quantidade n de elétrons livres, cada um com carga elétrica e perfazendo uma carga total e.nQ =∆ num intervalo de tempo ∆t. A intensidade da corrente elétrica é determinada pelo quociente da carga pelo intervalo de tempo:

t

Qi

∆∆

= t

e.ni

∆=

No SI, a intensidade de corrente é medida em ampère (A).

1A = 1C/s Na prática, é muito usado também o

miliampère (mA) e o microampère (µA). 1 mA = 10-3 A 1 µA = 10-6 A

Sentido Real →→→→ Movimento de Cargas Negativas. Sentido Convencional →→→→ Movimento de Cargas Positivas.

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3. DIFERENÇA DE POTENCIAL (DDP)

É a medida da quantidade de energia elétrica que é cedida à carga elétrica que atravessa um gera-dor. Quando se diz que um chuveiro está ligado a uma tomada de 220V, significa que, sobre cada cou-lomb de carga elétrica que o percorre, a força elétrica realiza 220J de trabalho.

++

-

-

Pilha

Bateria

[ ][ ] [ ]VvoltC

J

q

EeLU ==

U= DDP ⇒ Volt [ V ] EeL = Energia Elétrica ⇒ [ J ] Q = Carga Elétrica ⇒ [ C ]

4. RESISTÊNCIA ELÉTRICA ( R )

Quando uma corrente elétrica é estabelecida em um condutor metálico, um número muito elevado de elétrons livres passa a se deslocar nesse condutor. Nesse movimento, os elétrons colidem entre si e também contra os átomos que constituem a rede cristalina do metal. Portanto, os elétrons encontram uma certa dificuldade para se deslocar, isto é, existe uma resistência à passagem da corrente no condutor.

A passagem da corrente elétrica pela resistência faz com que parte da energia elétrica seja convertida em energia térmica (efeito joule). A potência dissipada pode ser dada por:

2iRP ⋅=

[ ] wattAP =⋅Ω= 2

R

Potência Elétrica [ W ] Resistência Elétrica [ Ω ] = ohm

5. 1ª LEI DE OHM

A corrente estabelecida em um condutor metálico é diretamente proporcional à voltagem a ele aplicada, de modo que sua resistência permanece constante (não depende da voltagem aplicada).

i

R

U

U=R i

Lei de OHM Resistor ôhmico

i

U

α

N

R tg= α

A resistência é constante, independentemente dos valores da tensão e corrente.

Resistor não ôhmico

i

U

A resistência varia com a tensão e a corrente elétrica .

6. ENERGIA ELÉTRICA (EEL)

A potência elétrica de um aparelho qualquer pode ser calculada com a expressão P i U= ⋅ e é dada no sistema internacional em watt[ W ].

⇒=⇒= RiUiUP

R

UP

ou

RiP

2

2

=

=

Podemos calcular a potência com estas equações também.

A experiência mostra que os aparelhos que

mais consomem energia elétrica são aqueles de maior potência e/ou que ficam ligados mais tempo. Assim, definimos energia elétrica como sendo o produto da potência do aparelho pelo tempo que este permanece ligado.

tPEeL ∆⋅=

Editora Exato 8

No SI, a unidade de energia elétrica é o joule,

no entanto, é usual as companhias de eletricidade usarem o quilowatt-hora (kwh) nas nossas conta de luz.

7. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

7.1. Série:

i

U1

R1 i

U2

R2 i

U3

R3+

Suponha que duas lâmpadas estejam ligadas a uma pilha, de tal modo que haja apenas um caminho para a corrente elétrica fluir de um pólo da pilha para o outro: dizemos que as duas lâmpadas estão associadas em série.

Evidentemente, podemos associar mais de duas lâmpadas dessa maneira, como em uma árvore de Natal, onde geralmente se usa um conjunto de várias lâmpadas associadas em série. Em uma associação em série de resistências, observam-se as seguintes características:

Como há apenas um caminho possível para a corrente, ela tem o mesmo valor em todas as resistências da associação, mesmo que essas resistências sejam diferentes.

Quanto maior for o número de resistências ligadas em série, maior será a resistência total do circuito (tudo se passa como se estivéssemos aumentando o comprimento total da resistência do circuito). Portanto, se mantivermos a mesma voltagem aplicada ao circuito, menor será a corrente nele estabelecida.

A resistência única R, capaz de substituir a associação de várias resistências R1, R2, R3 etc., em série, é denominada resistência equivalente do conjunto. O valor dessa resistência equivalente é dado por:

R = R1 + R2 + R3 + ... Características principais

Todos os resistores submetidos à mesma cor-rente.

A tensão na associação é a soma das tensões dos resistores.

UT = U1 + U2 + U3 i1 = i2 = i3 = i

R 1 R 2 R 3

+

7.2. Paralelo:

i i

R1

i1

i2 R2

Em uma associação de resistências em paralelo, observam-se as seguintes características:

A corrente total i, fornecida pela bateria, se divide pelas resistências da associação; a maior parte da corrente i passará na resistência de menor valor (caminho que oferece menor oposição).

Quanto maior for o número de resistências ligadas em paralelo, menor será a resistência total do circuito (tudo se passa como se estivéssemos aumentando a área total da seção). Portanto, se mantivermos inalterada a voltagem aplicada ao circuito, maior será a corrente fornecida pela pilha ou bateria.

Quando várias resistências R1, R2 etc., são associadas em paralelo, a resistência equivalente R, desse conjunto, pode ser calculada pela relação:

21eq R

1

R

1

R

1+=

Características principais: A corrente total é a soma das correntes. Todos os resistores em paralelo estão submeti-

dos à mesma DDP.

iT = i1 + i2 U1 = U2 = U

Casos particulares de associação em

paralelo 1ºcaso:

R 1

R2

Editora Exato 9

1 2eq

1 2

R RR

R R=

+

2º Caso:

Caso os resistores sejam iguais N

RReq = onde

N é o número de resistores.

8. LEITURA COMPLEMENTAR

A lâmpada incandescente foi inventada, em 1879, por Thomas Alva Edison e passou por inúme-ros aperfeiçoamentos até os dias de hoje. Ela consiste de um fio de tungstênio em forma de espiral, chama-do filamento, colocado dentro de um bulbo de vidro com um gás nobre que retarda a sublimação desse fi-lamento.

filamento

suportede vidro

fio metálico

ampola (bulbo)de vidro

rosca metálica

contatometálico isolante

Quando o filamento é atravessado por uma corrente elétrica, ele se aquece e, tornando-se incan-descente, passa a emitir luz. As lâmpadas são consti-tuídas para trabalhar em uma tensão e potência nominal específicas. Por exemplo: 110 V - 110 W. A luminosidade - ou brilho - da lâmpada está direta-mente relacionada ao quadrado da tensão aplicada. Quando aplicamos tensão inferior à nominal, a lâm-pada brilha menos que o normal. Com tensão superi-or à nominal, brilha mais, porém, pode provocar a queima do filamento.

ESTUDO DIRIGIDO

1 Defina corrente elétrica, dando ainda seu símbolo e sua unidade no sistema internacional.

2 O que significa DDP? Dê um outro sinônimo e cite sua unidade internacional.

3 Escreva a primeira Lei de OHM, explicando o significado de cada termo.

4 Escreva a equação para o cálculo de energia elétrica.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1 Uma resistência de 10Ω é submetida a uma tensão de 40V. Calcule a corrente que a atravessa. Resolução: Dados: R=10Ω; u = 40V; i=?

.

40 10.

404

10

U R i

i

i i A

==

= → =

2 Calcule a DDP que deve ser estabelecida para que, através de uma resistência de 4Ω, circule uma corrente de 10A. Resolução: Dados: R=4Ω; i=10ª; U=?

.

4.10

40

U R i

U

U v

===

3 As empresas de energia elétrica cobram a fatura, baseando-se no consumo mensal de energia dada em kwh (kilowatt hora). Imagine uma pessoa que tome um banho de 30 minutos uma vez por dia durante um mês (30 dias), utilizando um chuveiro de potência 3000W. Sendo o valor do kwh igual a R$ 0,60, quanto esta pessoa gasta em um mês com os banhos? Resolução: Para resolver esta questão, utilizaremos a equação .eLE p t= ∆ lembrando que a potência (P) agora deve ser dada em kw e o tempo em horas. Assim, devemos fazer as transformações:

1kw

x

1000W

3000W

30003

1000x x kw= → =

1h

x

60min

30min

60 30

300,5

60

x

x x h

=

= → =

.

3 0,5

1,5

eL

eL

eL

E P t

E

E kwh

= ∆= ⋅=

essa é a energia gasta por banho,

em trinta dias basta multiplicar 1,5X30 = 45kwh→ 45X0,60=27. Então o custo mensal dos banhos é de R$ 27,00

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4 Calcule a resistência equivalente nos exercícios abaixo:

a)

3Ω 2Ω 5Ω

Resolução: Como as resistências estão em série, basta somá-las 3+2+5=10

Req = 10Ω. b)

6Ω

3Ω

Resolução: Para duas resistências em paralelo, utilizamos a equação

1 2

1 2

. 6.3Re

6 3

182

9

R Rq

R R= →

+ +

= Ω

EXERCÍCIOS

1 Qual a corrente que circula por um resistor ôhmi-co de 50Ω quando o mesmo é submetido a uma ddp de 200V? Qual a potência dissipada no mes-mo?

2 Calcule as seguintes resistências equivalentes: a)

b)

c)

2 Ω 4Ω 6Ω

2 Ω

3Ω

6Ω

200 Ω100Ω

200 Ω

3 Julgue os itens: 1111 O efeito Joule acontece quando um resistor

dissipa energia elétrica ao ser atravessado por uma corrente.

2222 Para um resistor ôhmico, quanto maior a ddp à que ele está submetido, maior a corrente que o atravessa.

3333 A resistência de um condutor é proporcional ao comprimento do mesmo.

4444 Quanto maior a área da secção reta de um condutor, menor a sua resistência.

4 Uma casa com 6 moradores possui um chuveiro com a seguinte inscrição: 3600 W – 220 V. Sa-bendo que cada morador toma um banho de 10 minutos por dia, qual a energia gasta, em 30 dias, só com o chuveiro, em kWh? Sabendo que o kWh custa R$0,25, quanto se gasta por mês para que os moradores desta casa possam tomar banho diariamente?

5 Um aparelho de ar condicionado traz as seguintes especificações 220 V – 1100 W.

Calcule a resistência do aparelho e a corrente que o circula quando o mesmo está em funcio-namento.

6 (UnB) Julgue os itens abaixo: 1111 Aumentando-se o comprimento de um resis-

tor, sua resistência aumentará, mantida a es-pessura, o material e a temperatura constantes.

2222 Um resistor ôhmico de resistência elétrica 20Ω, sob uma d.d.p. de 200V e percorrido por uma corrente elétrica de 10A.

3333 Mantida a temperatura constante, a resistência elétrica de um condutor ôhmico é diretamente proporcional à tensão à qual está submetido.

4444 Se um resistor metálico tem o seu diâmetro reduzido à metade, sua resistência também se reduzirá à metade.

5555 O valor da resistência elétrica de um condutor ôhmico não varia, se mudarmos a d.d.p. a que ele está submetido.

7 (Unicamp-SP) Uma loja teve a sua fachada de-corada com 3000 lâmpadas, de 0,5W cada, para o Natal. Essas lâmpadas são do tipo pisca-pisca e ficam apagadas 75% do tempo.

a) Qual a potência total dissipada, se 30% das lâmpadas estiverem acesas simultaneamente?

b) Qual a energia gasta (kWh) com essa decora-ção ligada das 20 até as 24 horas?

c) Considerando que o kWh custa R$ 0,08, qual seria o gasto da loja durante 30 dias?

8 Dado o circuito, determine i1, i2 e i3. Dado: UAB = 60V

A

2,0Ω 2,0Ω

i1

i2

i3

10Ω

15Ω

B

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GABARITO

Estudo dirigido

1 Corrente elétrica é o movimento ordenado de elé-trons. O símbolo usual é a letra I e sua unidade é o ampère (A).

2 DDP significa diferença de potencial (a também chamada voltagem), e sua unidade internacional é o volt (V)

3 U=R.i U = DDP – volt (V) R = resistência – OHM (Ω) i = corrente elétrica – ampère (A)

4 .eLE P t= ∆ , onde P é potência dada em watts (W) e

∆t é tempo dado em segundos (s). Exercícios

1 i = 4 A P = 800 W

2 a)10 Ω b)1 Ω c)200 Ω

3 C, C, C, C

4 108 kWh. R$ 27,00

5 R = 44Ω i = 5 A

6 a) 450W b) 1,5kWh c) R$ 3,60

7 a) 50A b) 15kWh c) R$ 54,00

8

A4,2i

A6,3i

A6i

3

2

1

===

9. BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

FILIZOLA. Roberto. Física - coleção: Vitória-Régia. Ensino Médio. Editora IBEP.

ANJOS. Ivan Gonçalves dos. Física – Curso Com-pleto.. Ensino Médio. Editora IBEP.

GUIMARÃES, Osvaldo. CARRON, Wilson. As fa-ces da Física - Volume único. 2ª edição, ,. Editora Moderna.

JÚNIOR, Francisco Ramalho. FERRARO, Nicolau Gilberto. SOARES, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da Física 1 – Mecânica.. Editora Moderna.

JÚNIOR, Francisco Ramalho. FERRARO, Nicolau Gilberto. SOARES, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da Física 2 – Termologia óptica, geométrica e ondas.. Editora Moderna.

JÚNIOR, Francisco Ramalho. FERRARO, Nicolau Gilberto. SOARES, Paulo Antônio de Toledo. Os fundamentos da Física 1 – Elétrica.. Editora Mo-derna.

GASPAR, Alberto. Física - Volume Único. Coleção Física. Editora Ática.

PARANÁ, Djalma Nunes da Silva. Física (Paraná) - Série Novo Ensino Médio.. Editora Ática.