CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DOS CAMPOS GERAIS CESCAGEENGENHARIA ELTRICA 2 PERODO

ANDR CLEITON JASINSKIDAYANA MENDES DE LIMALUCAS LEPKARAFAEL RIBEIROYASMIN DE MOURA

PNDULO SIMPLES

PONTA GROSSA2014INTRODUO:O pndulo simples pertence a uma classe de osciladores nos quais a fora de retorno est associada gravitao. H diversos mtodos para definir o valor da acelerao gravitacional, o experimento do pndulo simples um destes mtodos e com base em formulas podemos encontrar este valor.

TEORIA:O Movimento Harmnico Simples (MHS) um movimento oscilatrio ocorrido quando a acelerao e a fora resultante so proporcionais e opem o deslocamento. Os movimentos oscilatrios surgem a partir da existncia de foras restauradoras que tendem a trazer ou manter sistemas em certos estados ou posies, no caso do pendulo simples esta fora restauradora esta associada gravitao.Um pndulo simples um sistema que consiste em um corpo de massa suspenso por uma das extremidades de um fio inextensvel de massa desprezvel e comprimento L, como na Fig. 1

Figura (1) Pndulo SimplesQuando afastamos a massa da posio de repouso e soltamos, as nicas foras que agem sobre o corpo, desprezando o atrito com o ar, so fora de trao na corda e a fora peso da massa. A fora peso, composta pelas componentes Px e Py, a responsvel pela dinmica do movimento, onde a componente dada P.cos anulada pela trao na corda, e a componente P.sen a real causadora do movimento oscilatrio.Podemos dizer que a fora que age sobre o movimento igual fora peso, sendo:F = P, onde F a fora que age no movimento e P a fora Peso, ento temos:m.a = m.g, quando simplificando as massas temos:a = g, onde a a acelerao centrpeta do sistema pndulo. Substituindo pela equao da acelerao centrpeta temos:V = g, onde L o raio, ou seja, o tamanho do fio que une o ponto fixoLcom o corpo.Sabendo que a velocidade dada por:.L, onde a frequncia angular, e L o raio do movimento circular,temos:, simplificando o raio, temos:.L = g.Sabemos que a frequncia angular (ou pulsao) dada pela equao: = 2.f ou = , onde a frequncia angular, f a frequncia, e T o perodo do movimento. Com isso temos:

Claramente pode-se perceber que, na teoria, as nicas grandezas que interferem no perodo do pndulo, ou seja, o tempo de uma oscilao so a acelerao da gravidade (g) e o raio (L), comprimento do fio do ponto fixo at o corpo de movimento, desprezando qualquer tipo de atrito.

PROCEDIMENTO:EQUIPAMENTOS UTILIZADOS:-Fio de nylon com comprimento L= 1,4 m.-Objeto de metal de massa m.-Base metlica para prender o objeto oscilatrio. -Trena. -Cronmetro.-Calculadora.PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL:Primeiramente fixa-se o fio de 1,4m uma ponta na base metlica e outra ponta no corpo de massa m, abrimos o pndulo em uma amplitude pr-determinada e soltamos, simultaneamente disparando o cronmetro. Aguardamos se passar dez oscilaes para parar o cronmetro, em seguida diminumos o fio de nylon para 1,0m e repetimos medindo o mesmo procedimento. Medimos tambm para 0,8m , 0,6m e 0,4 m de fio. Foram repetidas as medies trs vezes a fim de obter uma mdia do tempo de 10 oscilaes para cada comprimento.Tendo este valor do tempo das dez oscilaes calculamos o valor para somente uma oscilao pela equao: onde T o perodo do movimento, t o tempo de dez oscilaes e n o numero total de oscilaes. Encontramos a gravitacional atravs da formula: antes de chegar ao valor necessrio encontrar a : Com o valor da acelerao da gravidade em cada comprimento possvel calcular o desvio padro atravs da formula: d=gr ge onde gr o valor real da acelerao da gravidade g= 9,81 e ge o valor da acelerao da gravidade encontrado no experimento. Calculando a mdia desses valores obtemos o desvio padro mdio. Ao final calculamos a margem de erro atravs da equao: onde VT a nossa acelerao gravitacional real e VR acelerao gravitacional encontrada.

RESULTADOS:L(m)1,2 1,00,80,60,4

1 MEDIO21,5320,1518,1915,6612,52

2 MEDIO21,9119,9718,4715,6112,92

3 MEDIO22,0720,2118,4615,2312,83

SOMA65,5160,3355,1246,538,27

MDIA 21,83666720,1118,37333315,512,756667

PERODO 2,18366672,0111,83733331,551,2756667

T(s)4,76840014,0441213,37579382,40251,6273254

TANGENTE3,97366684,0441214,21974224,00416674,0683136

ACELERAO GRAVIDADE9,93500979,76192799,35564679,85933439,7038777

G MDIO9,7231592

DESVIO0,12500970,04807210,45435330,04933430,1061223

DESVIO MDIO0,1565783

ERRO0,8852269

Tabela 01 Resultados obtidos

Grfico 01 - T(s) x L (m)

DISCUSSO:Quanto maior a massa colocada na ponta do pndulo, maior seu peso e maior tambm a sua acelerao na hora de sair da posio onde a energia cintica nula, porm, o que compensa este ganho a desacelerao na hora de chegar posio onde a energia cintica nula.Percebemos claramente que h uma relao diretamente proporcional entre o valor do raio (L) e o perodo (T), ou seja, quanto menor o raio do pndulo, menor o tempo de oscilao. Independente do comprimento do fio a acelerao gravitacional obteve valores muito prximos como pode ser observado na Tabela 01 Resultados obtidos.

CONCLUSO:Mesmo existindo fatores no contribuintes ainda pode-se perceber o que interfere no perodo do movimento harmnico simples com o sistema de pndulo simples montado pelos alunos de Engenharia Eltrica no laboratrio de fsica experimental. Alm de fatores que no contribuem ainda existem os erros grosseiros de leitura, e tambm de tempo.Com esta prtica conseguimos, atravs de clculos, perceber, identificar e provar a teoria da equao apresentada anteriormente, onde as nicas grandezas interferentes no perodo do MHS so o raio do pndulo e a gravidade. Somente pode-se mudar o valor do raio do pndulo, a gravidade no. Mas conseguiu-se provar na prtica a relao entre perodo, frequncia e o raio do pndulo, tendo como lgica a diminuio do valor do raio, simultaneamente a diminuio do perodo e o aumento da frequncia.REFERNCIAS:S FSICA. Pndulo Simples. Disponvel em: Acesso em: 27/08/2014.ROMERO TAVARES DA SILVA. Oscilaes. Disponvel em: Acesso em: 27/08/2014.FSICA ON-LINE (UFPB). Movimento Harmnico Simples (MHS). Disponvel em: Acesso em: 27/08/2014.HALLIDAY, David ;RESNICK, Robert.Volume 2, 9 Edio. Fundamentos de Fsica.Editora S.A,2012.CUTNELL, John; JOHNSON, Kenneth.Volume 1, 6 Edio. Fsica. Editora S.A,2006.