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Fsica 1 Prof. Alessandre Sampaio Universidade do Estado do Par UEPA Centro de Cincias Sociais e Educao Curso de Licenciatura Plena em Cincias Naturais 1

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Isaac Newton (1642 1727) A obra prima de Newton: Princpios Matemticos de Filosofia Natural ou simplesmente Principia (1687). 3

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Alexander Pope (1688 1744) Sobre Isaac Newton foi dito.... A Natureza e suas leis escondiam-se na escurido da noite. Deus disse Faa-se Newton! E tudo se iluminou 4

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Tmulo de Newton Aqui jaz Sir Isaac Newton, Cavaleiro, aquele que com uma fora mental quase divina, explorou o movimento dos planetas, a trajetria dos cometas, as mars do oceano, as diferentes refraes dos raios de luz e as propriedades das cores assim produzidas. (...) Que os mortais se regozijem por ter existido tamanho exemplar da raa humana! Nascido em 25 de dezembro de 1642 e morto em 20 de maro de 1727. 5

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- Fora: Toda ao capaz de provocar variao na velocidade (acelerao) de um corpo - Ao capaz de deformar um corpo Dicionrio Aurlio Obs: Foras nem sempre causam movimento. Ex: A fora gravitacional atuando em livro em cima de uma mesa... Obs: Foras nem sempre causam movimento. Ex: A fora gravitacional atuando em livro em cima de uma mesa... Exemplo de foras: Um corpo impulsionado que entra em movimento Uma corda que deformada Um corpo que atrado por outro mesmo a distncia... 6

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- Tipos de Fora: Existem dois tipos de foras: Foras de contato e Foras de campo. Corpos dentro dos tringulos tracejados esto sujeitos a foras externas. (a)a (c) Foras de contato. (d) a (f) Foras de campo. 7

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- Fora uma grandeza vetorial: O efeito da aplicao das foras F 1 e F 2 simultaneamente equivalem ao efeito de F 1 somado ao efeito de F 2 quando aplicadas em separado. O efeito da aplicao da fora F equivalente ao efeito da aplicao de suas componentes F 1 e F 2 simultaneamente. 8

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Considerando sua componentes cartesianas. O efeito da aplicao da fora F equivalente ao efeito da aplicao de suas componentes F x e F y simultaneamente. - Fora uma grandeza vetorial: (a)Aplicao de F ao bloco. (b)Aplicao de F X e F Y ao bloco. 9

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- Texto original da 1 e 2 Leis de Newton (1687): Lex I: Corpos omno perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. 10

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Um corpo sobre o qual no atua nenhuma fora resultante no pode ter sua condio de movimento alterada. - 1 Lei de Newton ou princpio da inrcia: Se o corpo estiver em repouso, ele permanecer em repouso. Se o corpo estiver em movimento com velocidade constante, ele permanecer nesse estado de movimento. F = 0 11

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- Acidente em Montparnasse (1895): Estao de Montparnasse, Paris, 22 de outubro de 1895 Um trem vindo Granville no canal da mancha, no consegue parar na estao, atravessa uma parede de 60 cm de espessura, e cai de uma altura de 10 m, na Praa de Rennes. A falha em um dos sistemas de freios fez com que a inrcia do trem prevalecesse. A lei da inrcia em ao 12

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Reproduo do acidente em Montparnasse: Mundo a Vapor, Canela RS. 13 Original

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Efeito dramtico da Inrcia: Engavetamento http://www.youtube.com/watch?v=_iHfgAPnjUc 14

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Efeito dramtico da Inrcia: Parada brusca http://www.youtube.com/watch?v=x4TI3v5Hs&feature=&p=C66E7977B8453E4B&index=0&playnext=1 15

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- Sistema de referencial inercial: A primeira lei de Newton no se aplica a todos os referenciais, mas podemos sempre encontrar referenciais nos quais essa lei verdadeira. Esses referenciais so chamados de referenciais inerciais. Referencial inercial um referencial para o qual as leis de newton so vlidas, podemos dizer tambm que um referencial inercial um referencial no acelerado. Obs: Qualquer referencial que se move com velocidade constante em relao a um referencial inercial tambm um referencial inercial. Obs 2 : As leis da Mecnica de Newton somente so validas para sistemas observados por referenciais inerciais. 16

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- Construo da 2 lei: A acelerao proporcional a fora resultante: Uma fora F provoca uma acelerao a quando aplicada a um certo corpo. Dobrando-se a fora, a acelerao ser multiplicada por dois. Dividindo-se a fora por dois, a acelerao tambm ser reduzida metade. 17

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- Construo da 2 lei: A acelerao inversamente proporcional a massa. Uma certa fora provoca uma acelerao a 1 num corpo de massa m 1. A mesma fora provoca uma acelerao a 2 m 1 A mesma fora provoca uma acelerao a 3 m 2 > m 1. 18

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- Enunciado da 2 lei: O vetor fora resultante igual ao produto da massa do corpo pelo vetor acelerao do corpo. Obs: Quando uma fora resultante externa atua sobre um corpo, ele acelera. Obs 2 : A acelerao possui a mesma direo e o mesmo sentido da fora resultante. Obs: Quando se fala fora resultante, estamos falando da somatria das foras que atuam em um determinado corpo (soma vetorial). F1F1 F2F2 F3F3 F4F4 FRFR 19

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A segunda lei de Newton uma equao vetorial, portanto, podemos usar trs equaes equivalentes a ela, sendo equaes de cada componente ortogonal. X Z Y Unidade de Fora SI F N Unidade de Fora SI F N 1 N = 1 kg.m/s 2 lb 20

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- Exemplo 1: Um disco de Hockey tem massa de 0,30 kg e desliza em uma superfcie de gelo horizontal e sem atrito. Duas foras atuam no disco, como mostra a figura. A fora F 1 tem magnitude de 5 N e a fora F 2 tem magnitude de 8 N. Determine a magnitude e a direo da acelerao do disco. 21

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- Soluo: Vamos primeiramente calcular a fora resultante nas direes x e y para podermos achar a acelerao em x e y, afinal a acelerao tem mesma direo e sentido da fora resultante. A fora resultante na direo x: A fora resultante na direo y: 22

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- Soluo: Agora ns usaremos a 2 lei de Newton na forma das componentes, para encontrar as componentes da acelerao em x e y. A acelerao tem magnitude: E a direo em relao ao eixo x : 23

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- Exemplo 2: Um corpo de massa m sofre a ao de duas foras F 1 e F 2, como mostra a figura. Se m = 5,2 kg, F 1 = 3,7 N e F 2 = 4,3 N, ache o vetor acelerao do corpo. 24

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- Soluo: 25

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- Fora Gravitacional e Peso: O Peso ou Fora gravitacional corresponde a fora de atrao exercida pela Terra sobre um determinado corpo. Obs: A massa de um corpo corresponde a quantidade de matria que o mesmo possui e caracteriza a propriedade de inrcia do corpo. Um corpo que cai livremente experimenta uma acelerao g que age na direo do centro da Terra. Aplicando a segunda lei de Newton para o corpo de massa m caindo livremente com acelerao g, sendo F = P, temos: 26

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- Variao de g com o local: A acelerao da gravidade na Terra e na Lua. Um corpo de massa 1 kg na Terra pesa 9,8 N, na Lua pesa 1,6 N. 27

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- Enunciado da 3 lei: Quando um corpo 1 exerce uma fora sobre um corpo 2 (ao), ento o corpo 2 exerce uma fora sobre o corpo 1 (reao), de mesma intensidade, mesma direo, porm sentidos contrrios. F 12 = - F 21 Obs: As foras de ao e reao atuam em corpos diferentes. 30

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- Foras de ao e reao: F hn = - F nh F 12 = - F 21 31

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- Foras de ao e reao: F B/A = - F A/B 32

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- Foras Peso e Fora Normal: Imaginemos uma TV em cima de uma mesa, ela est sujeita a Fora gravitacional F g, que direcionada, como sabemos, para o centro da Terra. Ento porque a TV no acelerada na direo de F g ?, a tv no acelera porque a mesa a mantm. Na verdade a mesa exerce sobre a TV uma fora F N (ou simplesmente n) chamada Fora Normal. A Fora Normal uma fora de contato que impede que a TV caia da mesa e pode ter qualquer magnitude necessria para balancear a fora gravitacional F g direcionada para baixo, at ao ponto de quebrar a mesa. 33

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- Foras Peso e Fora Normal: Sabemos que um par de foras ao e reao sempre atuam em corpos diferentes. Portanto, para a TV na figura, a Fora Gravitacional F g e a Fora Normal F N no formam um par ao e reao, pois atuam no mesmo corpo. Nesse caso, as reaes a F N e F g so F N e F g, exercida pela TV na mesa e pela TV no planeta, respectivamente. 34

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- Foras de trao em fios: Quando uma corda (ou um fio, cabo ou outro objeto do mesmo tipo) presa a um corpo e esticada aplica ao corpo um fora T orientada ao longo da corda, essa fora chamada de fora de trao, onde a tenso da corda o mdulo de T. Consideraremos as cordas sem massa e inextensveis. 35

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- Foras de atrito: 36 Discutiremos as propriedades das foras de atrito no prximo captulo.

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- Diagrama do corpo livre (Foras externas): Agora ns aplicaremos as leis de Newton para corpos que estejam em equilbrio (a = 0) ou acelerando ao longo da linha de ao de uma fora externa constante. Assumiremos que os corpos se comportaro como partculas, assim no precisaremos trabalhar com problemas de rotao. Negligenciaremos os efeitos de atrito nos problemas envolvendo movimentos, e finalmente ns desprezaremos as massas de qualquer fios e cabos envolvidos, assim como, foras internas em todos os pontos dos fios. Neste momento, na aplicao das leis de Newton em corpos, estaremos interessados somente em foras externas que atuam em objetos (diagrama do corpo livre). *Diagrama do corpo livre o esboo que mostra todas as foras externas que agem num corpo. 37

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- Diagrama do corpo livre (Foras externas): 38

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- Diagrama do corpo livre (Foras externas): Caso 1 Fora de Trao (gerando acelerao no sistema): Quando uma corda (fio, cabo...) est presa em um objeto, e est puxando o objeto. A corda exerce uma fora T no objeto, e a magnitude da fora chamada de Tenso na corda. Fazendo o diagrama do corpo livre A construo correta do diagrama do corpo livre um passo importante para aplicao das leis de Newton. 39

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Como a fora normal tende a equilibrar a fora peso, a somatria das foras F Y na vertical nula. Assim podemos aplicar a segunda lei de Newton na forma das componentes para a caixa somente na direo x (F X =ma X ). Como a nica fora que tua na direo x T, temos: Se T constante, a acelerao a tambm ser constante. Assim podemos aplicar as equaes da cinemtica (para a constante) para obter o deslocamento e a velocidade da caixa como funo do tempo. 40

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Para 1D as equaes podem ser escritas: Obs: importante ressaltar que as foras so vetores, portanto, temos que considerar as orientaes dos eixos x e y, o que vai caracterizar o sinal da grandeza quando aplicarmos a segunda lei de Newton. Onde: Constante 41

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Exemplo 3 Uma caixa de 200 kg em repouso puxada por uma corda com uma fora de 10 N. Calcule a acelerao adquirida pela caixa, a velocidade e o deslocamento aps 5 s. Soluo: Como a nica fora que tua na direo x T, temos: 42 Dados: T = 10 N m = 200 kg t = 5 s

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- Diagrama do corpo livre: Caso 2 Fora de Trao (Sem gerar acelerao Equilbrio): Consideremos uma luminria suspensa por um fio, sujeita a fora gravitacional para baixo e a tenso para cima equilibrando. Construindo o diagrama do corpo livre, fcil ver que no existem foras na direo x e que a luminria est em equilbrio, ou seja, aplicando a 2 lei de Newton F Y = ma Y = 0, temos: Note que T e F g no formam um par ao e reao, pois atuam no mesmo corpo. 43

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Exemplo 4 (Problema 91) A figura mostra um mbile pendurado no teto; ele composto por duas peas de metal (m 1 = 3,5 kg, m 2 = 4,5 kg), ligadas por cordas de massa desprezvel. Qual a tenso: (a) na corda de baixo; (b) na corda de cima? Soluo: fcil ver que no existem foras na direo x e que o mbile est em equilbrio, ou seja, aplicando a 2 lei de Newton F Y1 = ma Y1 = 0 ; F Y2 = ma Y2 = 0, temos: 44 Dados: m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2.

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Soluo: Calculando os pesos: 45 Dados: m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2.

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- Exemplo 2: Um sinal de trnsito de peso 125 N preso por um cabo fixado a dois outros cabos a um suporte. Os cabos superiores formam um ngulos com a horizontal de 37 e 53 respectivamente, como mostra a figura. Encontre a tenso nos trs cabos. 46

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- Soluo: Sabendo que o sistema est em equilbrio, ou seja, a resultante das foras no sinal nula. Fazendo o diagrama do corpo livre, tanto para o sinal, quanto para o sistema de cabos no n, temos: fcil ver que a tenso T 3 suporta na vertical o sinal e consequentemente equilibra o peso do mesmo, logo, T 3 = F g = 125 N. Como queremos as tenses nos trs cabos, temos que decompor as tenses no n em relao aos eixos. Fora Componente xComponente y 47

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- Soluo: Fazendo as resultantes para F X e F Y, temos: Resolvendo o sistema, podemos isolar T 1 ou T 2. Substituindo o valor de T 2 em funo de T 1 na equao parcial em y. 48

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Caso 3 Fora de Trao (Mquina de Atwood): Quando dois objetos de massas diferentes esto pendurados verticalmente atravs de fios ideais (despreza-se o atrito com a polia e a massa do fio). Chamamos essa configurao de mquina de Atwood. Neste exemplo estamos interessados em encontrar a magnitude da acelerao adquirida pelos corpos e a tenso na corda. Construindo o diagrama do corpo livre, fcil ver que no existem foras na direo x e que os corpos tero aceleraes de sentidos contrrios, ou seja, a 1 = - a 2, (a 1 = a y j e a 2 = -a y j) Aplicando a 2 lei de Newton F Y = ma Y, para cada corpo, temos: Corpo 1 Corpo 2 49

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Isolando a tenso T para ambos os corpos, teremos: Igualamos as duas equaes e resolvendo para a, temos o mdulo: Obs.: Quando as massas so iguais (m 1 = m 2 ) as aceleraes sero nulas para ambos os corpos, ou seja, a 1 = a 2 = 0. 50

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Exemplo 5 (Problema 55) A figura mostra um bloco ligados por uma corda (de massa desprezvel) que passa por uma polia sem atrito (tambm de massa desprezvel). Sendo m 1 = 1,3 kg e m 2 = 2,8 kg. Quais so (a) O mdulo da acelerao dos blocos e (b) a tenso na corda? Soluo: Fazendo a resultante das foras em x e y, para o corpo 1 e o corpo 2: 51 Dados: m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2. Dados: m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2.

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Soluo: Substituindo os valores na expresso da acelerao: 52 Dados: m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2. Dados: m 1 = 3,5 kg m 2 = 4,5 kg g = 9,8 m/s 2.

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Caso 4 Fora de Trao (Meia Mquina de Atwood): Agora um dos objetos est pendurado verticalmente atravs de um fio ideal e o outro apoiado na superfcie. Corpo 1 Corpo 2 Neste exemplo estamos interessados em encontrar a magnitude da acelerao adquirida pelos corpos e a tenso na corda. Construindo o diagrama do corpo livre, observamos que para o bloco 1 as foras normal e peso se cancelam, ento levaremos em considerao somente as foras na direo x. Enquanto que para o bloco 2 temos foras somente na vertical. Aplicando a 2 lei de Newton para cada corpo, temos: Obs: Os mdulos das aceleraes para cada corpo so iguais. Assim temos os vetores: a 1 = a x i e a 2 = -a y j Obs: Os mdulos das aceleraes para cada corpo so iguais. Assim temos os vetores: a 1 = a x i e a 2 = -a y j 53

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Isolando a tenso T para ambos os corpos, teremos: Igualamos as duas equaes e resolvendo para a, temos o mdulo: 54

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Exemplo 6 (Problema 54) Na figura trs caixas so conectadas por cordas, uma das quais passa por uma polia de atrito e massa desprezveis. As massas so m A = 30 kg, m B = 40 kg e m C = 10 kg. Quando o conjunto liberado a partir do repouso, (a) Qual a tenso da corda que liga B a C; (b) que distncia A percorre nos primeiros 0,25 s? Soluo: Fazendo a resultante das foras em x e y, para o corpo A, B e C: 55 Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t = 0,25 s Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t = 0,25 s

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Eliminando as tenses, ficando em funo somente de a, g e as massas: 56 Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t = 0,25 s Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t = 0,25 s

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Isolando a tenso T 2 : 57 Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t = 0,25 s Dados: m A = 30 kg m B = 40 kg m C = 10 kg t = 0,25 s b) Calculando o deslocamento horizontal de m A :

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Caso 5 Plano inclinado: O exemplo consiste num bloco m, sobre uma plano inclinado a um ngulo , sem atrito. Neste exemplo estamos interessados em encontrar a magnitude da acelerao adquirida pelo bloco. Construindo o diagrama do corpo livre, considerando o eixo x coincidente com a superfcie, observamos que a fora normal e a componente vertical do peso se cancelam, sendo o movimento somente no eixo x. Aplicando a 2 lei de Newton para o bloco, temos: 58

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Isolando a acelerao, teremos: Observe que a acelerao independente da massa do bloco, dependendo somente do ngulo de inclinao e da gravidade. Podemos usar as equaes da cinemtica para calcular o mdulo do deslocamento (d) percorrido pelo bloco e a velocidade final adquirida. Sabendo que x x 0 = d e que a velocidade inicial zero temos: 59

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Podemos tambm isolar o tempo: Usando a equao de Torricelli encontramos a velocidade final independente do tempo: 60

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Exemplo 7 (Problema 19) Na figura, a massa do bloco 8,5 kg e o ngulo e = 30. Determine (a) a tenso na corda; (b) a fora normal que age sobre o bloco e (c) determine o mdulo da acelerao do bloco se a corda for cortada. Soluo: Fazendo a resultante das foras em x e y, para o corpo de massa m: 61 Dados: m = 8,5 kg Dados: m = 8,5 kg

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Soluo: Fazendo a resultante das foras em x e y, para o corpo de massa m: 62 Dados: m = 8,5 kg Dados: m = 8,5 kg Quando a corda cortada a T = 0, assim:

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