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Introduo Fsica

INTRODUO

A Fsica est presente no dia-a-dia de todosns, apesar de muitas vezes no percebermos.Muitos fenmenos da natureza encontram, na Fsi-ca, a sua explicao. claro que, nem sempre, necessrio que sejamos profundos conhecedoresde Fsica para compreender as coisas, mas de

qualquer forma ela as explica.

A figura ao lado mostra uma placa de sinalizao de trnsi-to, muito comum nas rodovias. E todos sabem o que ela signifi-ca. Fisicamente, porm, ela contm um erro grave. Voc capaz de identific-lo?

A Fsica a cincia fundamental da natureza. Ela nos conta o que sabemos a respeito deste mundo, como

homens e mulheres descobriram o que conhecemos, e como ainda esto descobrindo nos dias de hoje.Quando o claro de um relmpago corta a escurido, o rdio produz estalidos, e seus olhos ficam ofuscados por

alguns segundos. Um instante depois voc ouve o estrondo do trovo, e uma vidraa solta estremece. A milhares dequilmetros de distncia, num observatrio meteorolgico, um rdio-localizador pode acusar o impacto do relmpa-go. Na cidade, o meteorologista, ouvindo um estrondo distante, acena com a cabea como se estivesse esperando atempestade.

Eis a uma seqncia de fenmenos, de acontecimentos diversos, ocorrendo em lugares e tempos diferentes.Eles esto todos encadeados. Como esto eles interligados e, exatamente, o que est acontecendo vista, aoouvido, ao rdio, e prpria atmosfera?

. . .

Os homens, antigamente, temiam a doena do Sol, nas ocasies em que o Sol desaparecia e a Terraescurecia. Conhecemos, mais tarde, o movimento complexo da Lua. Tornou-se muito mais fcil prever os eclipsesdo que o tempo que far amanh. A Lua vem girando em volta de nosso planeta muito antes do primeiro dinossauroandar pela Terra. Um satlite feito pelo homem pode girar em torno do globo por um longo perodo sem propulsor,

ja to ou asas uma minscula lua sintt ica. Como se movimentam os sat li tes? Como podemos desenhar nossosprprios satlites? Como podemos visitar a Lua?

A fsica nos habilita a responder a tais perguntas. Ela nos d a capacidade de prever e planejar, de compreendere de nos aventurarmos no desconhecido. Novas coisas so feitas a partir do que aprendemos em fsica. Com novasrespostas em fsica, novas perguntas esto sempre surgindo. Muitas destas perguntas nunca teriam sido formula-das, se a prpria fsica no tivesse sido posta em prtica.

Physical Science Study Committee. Textos Bsicos Para o Ensino Mdio;

Fsica Parte I. Biblioteca de Educao da Universidade de Braslia. Braslia:Editora Universidade de Braslia, edio preliminar, 1963; p. 15.

Que Fsica

tica e Eletricidade.

A Fsica dividida, classicamente, em quatro grandes reas de conhecimento: Mecnica, Ondulatria,Termofsica e Eletrologia. A Mecnicaestuda o movimento dos corpos e seus principais ramos so a Cinemtica,que estuda o movimento dos corpos sem relacion-los com a sua causa; a Dinmica, que relaciona os movimentoscom suas causas e efeitos; a Esttica, que estuda o equilbrio dos corpos e a Hidrosttica, que estuda o equilbrioenvolvendo lquidos. A Ondulatria estuda a propagao de energia por meio de ondas e seus ramos maisimportantes so a Acstica, que estuda o som, e a tica, que estuda a luz. A Termofsicaestuda os fenmenosrelacionados com o calor. A Eletrologiaestuda os fenmenos eltricos e magnticos e seus ramos principais so aEletricidade, o Magnetismo e oEletromagnetismo.

Resolva as questes a seguir.01. Identifique a parte da Fsica que se relaciona a cada um dos fenmenos a seguir:

a) o claro de um relmpago corta a escurido

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b) o rdio produz estalidos

c) seus olhos f icam ofuscados por alguns segundos

d) voc ouve o estrondo do trovo

e) o Sol desaparecia

f) a Lua vem girando em volta de nosso planeta

02. O texto anterior foi escrito h mais de trinta anos, antes mesmo de o homem pisar na Lua. De l para c a Fsicaevoluiu muito. Encontre aplicaes recentes para as quais a Fsica tenha contribudo, recentemente, nas seguintes reas:

a) Eletr icidade.

b) Termofs ica.

c) Ondulatria.

d) Magnetismo.

e) Acst ica.

Transmisso de informaes via satlite, TV por assinatura, telefonia celular, controle remoto.

tica.

Acstica.

Mecnica.

Mecnica.

Usinas hidreltricas; equipamentos eletrnicos, como computadores e eletrodomsticos.

Motores de automveis.

Microfone, alto-falante, eletrom, levitao magntica.

Ultrassonografia, sonar.

Grandezas

fsicas

Grandeza fsica tudo aquilo que se pode medir: a rea

de uma superfcie, a temperatura de um ambiente, a

Unidades demedida

Acstica, Ondulatria e Eletricidade.

velocidade de um carro, a potncia de um motor, o peso

de uma pessoa e o nmero de voltas efetuadas por umaroda so exemplos de grandezas fsicas.

Medir uma grandeza fsica comparar esta grandezacom um padro, denominado unidade de medida, verifi-cando quantas vezes essa unidade est contida naquelagrandeza.

O resultado da medida expresso por um nmero queindica quantas vezes a grandeza menor ou maior do

que a unidade de medida correspondente.Quando dizemos que o comprimento de uma sala de 5metros, estamos afirmando que a grandeza comprimen-to 5 vezes maior que a unidade metro, tomada comopadro.

A medida , portanto, um nmero que, associado uni-dade, avalia a grandeza fsica.

Algumas das mais importantes unidades de medida es-to descritas a seguir.

A MEDIDA DE COMPRIMENTO

O comprimento , provavelmente, a primeira grandezafsica que o homem necessitou medir. Para medi-lo, uti-lizou inicialmente, como padro de medida, partes doprprio corpo, surgindo ento unidades como o p, opalmo, a polegada e a braa.

O metro, que indicamos com o smbolo m, foi criadodurante a Revoluo Francesa, mais precisamente em1791, definido como a quadragsima milionsima partede um meridiano terrestre. Posteriormente, foi feito umpadro para o metro, construdo a zero grau Celsiuscom uma barra de liga platina e irdio, conservada noArquivo Internacional de Pesos e Medidas em Svres,na Frana.

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Mais recentemente sua definio foi alterada. Atual-mente, o metro fica determinado, de modo extrema-mente preciso, como a distncia percorrida pela luz novcuo no intervalo de tempo de 1/299.792.456 segun-dos.

Para dimenses astronmicas, como distncias entreplanetas, estrelas e medidas do Universo em geral, aunidade mais conveniente o ano-luz, que a distnciapercorrida pela luz em um ano.

A MEDIDA DO TEMPO

Os povos primitivos efetuavam medidas de tempo atravsda sucesso dos dias e das noites e pelas estaes doano.

Mais recentemente, dividiu-se o dia em horas, minutos esegundos. O segundo (abrevia-se s) 1/86 400 do diasolar mdio. Define-se como dia solar mdio o intervalode tempo entre duas passagens do Sol pelo mesmo pla-

no meridiano.Atualmente, o segundo tem uma definio mais precisa,equivalendo durao de 9.192.631.770 perodos deradiao correspondente transio entre dois nveisdo tomo de csio 133.

A MEDIDA DA MASSA

A definio de um padro para a medida de massas

remonta origem do comrcio entre os povos. Povosprimitivos, como os sumrios, j utilizavam a balana depratos para medir a massa de mercadorias, utilizandocomo padro gros e pedras.

A tua lmente , u t i l i za-se o grama, seus ml t ip los esubmltiplos como unidade de medida de massa. O qui-lograma, simbolizado por kg , corresponde massa deum objeto-padro que est guardado no Museu Interna-cional de Pesos e Medidas de Svres, em Paris. Esseobjeto um bloco metlico de platina e irdio com formacilndrica e cerca de 50 cm3de volume.

O quilograma deve coincidir com a massa de um litro degua destilada, a quatro graus Celsius.

A mundializao do comrcio e a troca de informaes,cada vez mais rpida e freqente entre os povos, levou necessidade de padronizar-se as unidades de medidado mundo inteiro.

O sistema de unidades adotado oficialmente no Brasil o Sistema Internacional de Unidades (SI), criado em1960 justamente para regulamentar e uniformizar a me-dida das grandezas fsicas.

O SI estabelece sete unidades como fundamentais, oude base, cada uma delas correspondendo a uma grande-

za. Todas as demais unidades so derivadas destassete. Na Mecnica, objeto de estudo do nosso curso,

todas as unidades podem ser estabelecidas a partir deapenas trs unidades fundamentais:

o me tro (m), unidade de comprimento; o qu il og rama (kg ), unidade de massa; o segundo (s), unidade de tempo.

Na Mecnica, o Sistema Internacional de Unidades tam-bm conhecido como Sistema MKS (iniciais dos sm-bolos de metro, quilograma e segundo).

As demais unidades fundamentais do SI sero estuda-

das posteriormente.

O SistemaInternacionalde Unidades

Grandezasescalares evetoriais

Algumas grandezas fsicas ficam perfeitamente defini-das atravs da sua medida, isto , do seu valor numri-co e correspondente unidade: so as grandezas esca-lares. O comprimento, o tempo, a temperatura e o volu-me so alguns exemplos de grandezas escalares. As-sim, se dissermos que o comprimento de um trem de100 metros ou que a temperatura de uma sala de

20C, a caracterizao da grandeza perfeita.H, entretanto, grandezas em que a simples medida no suficiente: so as grandezas vetoriais. As grandezasvetoriais devem ser definidas por um nmero acompa-nhado de uma unidade, denominado mdulo ou intensi-dade, e uma orientao no espao, isto , uma direo eum sentido. A velocidade, a acelerao e a fora soalguns exemplos de grandezas vetoriais.

Observe o carro se movimentando com velocidade de80 km/h sobre a estrada retilnea da figura.

Para que a grandeza fsica velocidade fique perfeita-mente definida, precisamos conhecer:

seu mdu lo : 80 km/h; sua d ir e o : h or iz on ta l;

se u se nt id o: da es qu erda pa ra a di re it a, ouoeste-leste.

Fosse hoje, o dramaturgo ingls Will iam Shakespeare teria que revisar al gumas de suas famosas peas. EmO Sonho de Uma Noite de Vero, por exemplo, o personagem Puck j no poderia mais se comparar a umabanqueta de trs ps de altura a menos que convertesse a medida para 0,91 metros. Mesmo o misteriosoassassino de mulheres, Jack o estr ipador, circularia agora pelas noites sombria s de Londres derramando nogales, mas l it ros de sangue. At a coroa da rainha Elizabeth I I deixou de ter seu peso avaliado e m libras, paraser medido em quilogramas. Atualmente, na Inglaterra, apenas o velho Big Ben continua marcando o tempo em

Um peso euma medida

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01. Interprete o ttulo da matria Um Peso e Uma Medida.

O mundo caminha para a unificao dos pesos e medidas. Assim, uma grandeza fsica medida em qualquer lugar do mundo deve

apresentar a mesma medida.

horas, minutos e segundos. As outras unidades mudaram.

No foi fcil para um pas apegado s tradies. Mas impelida pelos ventos unificadores da Europa em torno doMercado Comum Europeu, a Gr-Bretanha, em outubro passado, teve que abandonar definitivamente o seu antigosistema de pesos e medidas, para adotar o Sistema Internacional de Unidades (SI). A idia no era nova. Foisugerida pelo Parlamento britnico, anos atrs, mas o fleumtico povo ingls continuou fiel ao seu tradicionalsistema nas operaes do dia-a-dia. Agora lei. Quem infringi-la estar sujeito multa que varia de 5 a 7 mil reais.Os norte-americanos, herdeiros das unidades inglesas, viveram situao parecida quando os Estados Unidosaderiram ao SI em 1959. A resistncia ao novo sistema foi grande e, ainda hoje, persiste em certas regies.

Na semana seguinte ao Metrification Day (Dia da Metrificao), que marcou o incio da nova era das medidasinglesas, jornais tradicionais como The Observer noticiaram a indignao das pessoas diante das balanas dossupermercados. Apesar da farta distribuio de tabelas de converso, muitos se sentiram lesados em suas compras.A confuso era justificvel. Os padres de pesos e medidas da Inglaterra estavam, at ento, entre os mais antigosdo mundo. Acredita-se que foram os invasores saxes, usurios do sistema romano de peso e comprimento, osintrodutores do p, ou meio cbito, no territrio breto em 410 d. C. O mesmo pode ter acontecido com a polegada,

j que os romanos di vidi ram o cbi to em 12 pa rtes co rresponden tes ao po lega r.

O fato de algumas unidades inglesas estarem relacionadas ao corpo humano tambm d uma idia da idade dosistema. Era deste modo que o homem da Antigidade procedia em suas primeiras tentativas de medir o mundo sua volta. Ps, braos, mos e passos eram os referenciais mais comuns. O cvado egpcio, por exemplo,

correspondia distncia entre o cotovelo e a ponta do dedo mdio. Se, por um lado, tais unidades podiam serfacilmente compreendidas pelos demais, por outro, eram bastante imprecisas, j que variavam de acordo com asdiferenas fsicas de cada pessoa.

com a intensif icao do comrcio internacional, no sculo 18, que surge a necessidade de um padr o demedidas unif icado. Nasce, ento, o sistema mtrico decimal, mas somente com a Revoluo Francesa, em1789, que o desenvolvimento do sistema mtrico decimal ganhou flego. Trs anos depois, o metro foilegalmente introduzido na Frana como medida de comprimento. Definido como a dcima milionsima parte dadistncia entre o Plo Norte e o Equador, tendo-se como referncia o meridiano terrestre que passa sobre Paris,ganhou como prott ipo uma barra de plat ina d e seco retangular. O sistema baseado neste padro, com seusmlt iplos e submlt iplos, foi adotado por vrios pases, inclusive o Brasil, que adere a el e a part ir de 1862 pordecreto de Dom Pedro I I .

Um novo ajuste do metro ocorreu em 1889, durante a primeira Con ferncia Internaci onal de Pesos e Medidas,que contou com a participao de 17 pases. O metro passou a ter como referncia uma barra constituda por umaliga de 90% de plat ina e 10% de irdio. A mesma liga tambm foi usada na fabricao do prott ipo do quilograma.Cada pas signatrio recebeu uma cpia, enquanto dois prottipos foram guardados no BIPM, o Bureau Internaci-onal de Pesos e Medidas, organismo criado pela Conveno do Metro em 1875, que at hoje regulamenta asunidades de medida adotadas pela comunidad e cientfica mundial. Um novo arranco de progresso marcou a viradado sculo. Mais grandezas fsicas so descobertas e, para medi-las, os cientistas vo aumentando seu repertriode unidades. Pensando em estab elecer um sistema prtico que pudesse ser empr egado por todos os pases, a 11Conferncia Geral de Pesos e Medidas, em 1960, resolve adotar o Sistema Internacio nal de Unidades, constitudoa princpio por seis padr es bsicos o metro, o quilograma, o segundo, o ampre (medi da de corrente eltrica),o kelvin (medida de temperatura) e a candela (medida de intensidade luminosa). Em 1971, o mol, unidade de

quantidade de matria, foi includo entre as unidades de base, que passaram a ser sete.Mas foi tambm durante a 11 CGPM que o sistema mtrico decimal deu o seu maior salto em di reo ao futuro.

Uma nova redefinio do metro bsico deixou-o livre de qualquer referncia material. A partir de ento, ele passa ater como padro uma constante fsica, que a velocidade da luz no vcuo, calculada em 300 mil km/s. Da em dianteo famoso prottipo de platina e irdio foi aposentado e transformou-se em pea de museu. Sem um padro fsico, ometro pode agora ser determinado por laboratrios de metrologia em qualquer lugar do mundo.

Agora o quilograma que passa por uma reviso. Desde que o prottipo foi criado, em 1889, realizaram-seapenas trs comparaes entre ele e as cpias do quilograma dos vrios pases. Verificou-se, da ltima vez, quetodas apresentaram variaes de massa. Agora, pesquisa-se uma nova definio do quilograma, o que deverocorrer dentro de uns dez anos.

No Brasil, o Inmetro Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial o responsvelpela manuteno das unidades de base do SI. Alm de realizar a calibrao dos instrumentos de preciso usadospelos laboratrios metrolgicos, indstrias e centros de pesquisa, o instituto tem um importante papel na defesa doconsumidor, elaborando a regulamentao tcnica de embalagens e produtos pr-medidos, como latarias, sabone-tes, bebidas etc.

Globo Cincia. So Paulo: Globo. fev. 1996, pp. 30-34.

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02. No pargrafo inicial, o texto comete um erro grave. Identifique-o.

03. Das sete unidades de base do SI, trs so fundamentais para a Mecnica. Identifique-as.

04. O comprimento uma das primeiras grandezas fsicas que o homem mediu e, tambm, a que mais sofreumudanas de padro. S a unidade do SI, o metro, foi redefinida trs vezes. Responda:

a) O metro pode ser considerado mais confivel do que o p, a polegada ou o cvado?

b) Por que algumas unidades, como o metro, sofrem tantas modif icaes?

c) Por que a definio atual do metro deixou-o l ivre de qualquer referncia material?

05. Na sua opinio, qual das trs unidades fundamentais da Mecnica tem definio menos precisa, necessitandoser redefinida em breve? Justifique sua resposta.

Metro, quilograma e segundo.

01. Grandeza fsica tudo o que se pode medir. Exem-plos: velocidade, comprimento, temperatura, tempo.

02. compar-la a um padro, denominado unidade demedida.

03. Metro: distncia percorrida pela luz, no vcuo, em

um intervalo de tempo de 1/299 792 456 segundos.Segundo: durao de 9 192 631 770 perodos de radia-o correspondente transio entre dois nveis dotomo de csio 133.Quilograma: massa de um objeto padro, coincidindocom a massa de um litro de gua destilada, a quatrograus Celsius.

04. Conjunto de unidades criado para regulamentar epadronizar o uso das unidades de medida.

05. Comprimento (metro), massa (quilograma) e tempo(segundo).

06. Grandeza escalar definida por um valor numricoe uma unidade.Grandeza vetorial definida por um valor numrico,uma unidade e uma orientao (direo e sentido).

07. Temperatura, tempo, massa, comprimento e rea.

Sim, porque tem definio mais precisa.

Devido necessidade de se encontrar padres cada vez mais precisos de medida.

Porque baseada na velocidade da luz.

O quilograma, cuja definio estabelecida pelo prottipo existente no BIPM, na Frana.

Trata-se de uma definio antiga e o prottipo est sujeito a deteriorao, como j ficou comprovado com as cpias dos diversos

pases. O prprio texto cita que o quilograma dever ser redefinido dentro de dez anos.

01. Conceitue e d exemplos de grandeza fsica.

02. O que medir uma grandeza fsica?

03. Descreva as definies atuais do metro, do segundo e do

quilograma.

04. Explique o que o Sistema Internacional de Unidades.

05. Quais so as trs grandezas fundamentais da Mecnica esuas correspondentes unidades no SI?

06. Diferencie grandeza escalar de grandeza vetorial.

07. Assinale com (x) as grandezas escalares.

( ) Fora ( ) Velocidade( ) Temperatura ( ) Acelerao

( ) Tempo ( ) Comprimento

( ) Massa ( ) rea

seu peso avaliado em libras, para ser medido em quilogramas. O correto sua massa avaliada

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08. (ESALMG) A Fsica uma cincia que:

a) cria novos mecanismos para controlar a natureza.b) controla o comportamento da natureza.c) age no sentido de explicar o comportamento da natureza.d) estabelece leis que a natureza deve cumprir.e) cria condicionantes para governar os fenmenos naturais.

09. (UEMPR) Assinale a alternativa que preenche correta-mente as lacunas no texto abaixo.

Um processo de medio uma comparao entre duas gran-dezas (fsicas) de espcie(s). Nesse processo,a grandeza a ser medida comparada a um padro que sechama unidade de medida, verificando-se quantas vezes a

est contida na a ser medida.

01) mesma grandeza unidade02) diferentes unidade grandeza04) mesma unidade grandeza

08) diferentes grandeza unidade16) mesma espcie unidade32) diferentes espcie grandeza

10. (UELPR) Das unidades a seguir relacionadas, unidadefundamental:

a) newton.b) pascal.c) watt.d) metro.e) hertz.

11. (UCSALBA) Uma unidade fundamental pertencente aosistema internacional de unidades o (a):

a) grama.b) quilograma.c) quilmetro.d) milha.e) minuto.

12. Quais das grandezas abaixo so grandezas fundamentais

no Sistema Internacional de Unidades?01) Comprimento.02) Volume.04) Temperatura.08) Quantidade de matria.16) Intensidade luminosa.32) Velocidade.64) Massa.

13. Quais das grandezas abaixo so unidades fundamentais noSI?

01) Met ro .02) Quilograma.04) Segundo.08) Ampre.1 6) M ol .32) Candela .

14. (FACILCAMPR) No sistema internacional de unidades, asunidades de comprimento, massa, tempo, intensidade de correnteeltrica e temperatura termodinmica so, respectivamente:

a) metro, quilograma, segundo, ampre, kelvin.

b) quilmetro, l i t ro, hora, ampre, kelvin.c) quilmetro, quilograma, segundo, ampre, grau cent-

grado.d) metro, grama, hora, volt , kelvin.e) centmetro, litro, hora, ampre, grau centgrado.

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Foi em 1948 que a 9 Conferncia Geral de Pesos e Medidas (CGPM), por sua Resoluo 6, encarregou oComit Internacional de Pesos e Medidas (CIPM) de:

estudar o estabelecimento de uma regulamentao completa das unidades de medida;

proceder, com esse intuito, a um inqurito oficial sobre a opinio dos meios cientficos, tcnicos e pedaggicosde todos os pases;

emitir recomendaes atinentes ao estabelecimento de um sistema prtico de unidades de medidas, suscetvelde ser adotado por todos os pases signatrios da Conveno do Metro.

A mesma Conferncia Geral adotou tambm a Resoluo 7 que fixou princpios gerais para os smbolos deunidades e forneceu uma lista de nomes especiais de unidades.

A 10 CGPM (1954) decidiu adotar, como unidades de base deste sistema prtico de unidades, as unidades

das seis grandezas seguintes: comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente eltr ica, temperaturatermodinmica e intensidade luminosa.

A 11 CGPM (1960) adotou finalmente o nome Sistema Internacional de Unidades, com abreviao internacionalSI, para este sistema prtico de unidades de medida, e instituiu regras para os prefixos, para as unidades derivadase as unidades suplementares, alm de outras indicaes, estabelecendo assim uma regulamentao de conjuntopara as unidades de medida.

No Sistema Internacional distinguem-se trs classes de unidades SI:

unidades de base;

unidades derivadas;

unidades suplementares.

Sob o aspecto cientfico, esta diviso em trs classes comporta um elemento arbitrrio e no corresponde a umaimposio unvoca da fsica.

Entretanto, a Conferncia Geral, levando em considerao as vantagens de se adotar um sistema prtico nico,para ser utilizado nas relaes internacionais, no ensino, e no trabalho cientfico, decidiu basear o SistemaInternacional em sete unidades perfeitamente definidas, consideradas como independentes sob ponto de vistadimensional: o metro, o quilograma, o segundo, o ampre, o kelvin, o mol e a candela. Estas unidades so chamadasunidades de base.

A segunda classe de unidades SI abrange as unidades derivadas, isto , as unidades que podem ser formadascombinando-se unidades de base segundo relaes algbricas que interligam as grandezas correspondentes.

Diversas destas expresses algbricas, em funo de unidades de base, podem ser substitudas por nomes esmbolos especiais, o que permite sua utilizao na formao de outras unidades derivadas.

Embora se possa supor que as unidades SI deveriam ser classificadas apenas em unidades de base e unidadesderivadas, a 11 CGPM (1960) admitiu uma terceira classe de unidades SI chamadas unidades suplementares, paraas quais no decidiu se devem ser includas entre as unidades de base ou entre as unidades derivadas.

As trs clas-sesde unidadesSI

Nota histrica

15. Uma grandeza escalar fica caracterizada quando conhe-cemos:

a) sua direo.b) seu sentido.c) seu mdulo acompanhado de uma unidade.d) sua direo e seu sentido.e) seu mdulo, direo e sentido.

16. (F. M. TAUBATSP) Uma grandeza fsica vetorial ficaperfeitamente definida quando dela se conhecem:

a) valor numrico, desvio e unidade.b) valor numrico, desvio, unidade e direo.c) valor numrico, desvio, unidade e sentido.d) valor numrico, unidade, direo e sentido.e) desvio, direo, sentido e unidade.

17. Quais das grandezas a seguir so escalares?

01) Comprimento.02) rea.04) Temperatura.08) Fora.16) Massa.32) Tempo.64) Velocidade.

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Mltiplos esubmltiplosdecimais dasunidades SI

O aluno dever abordar algumas unidades de importncia histrica, e outras ainda em uso, como a braa, o palmo, a polegada, amilha, a libra, a tonelada, o litro, o hectare, o cvado, a lgua, o alqueire, a arroba, o barril etc. Uma fonte simples de consulta oAlmanaque Abril.

A 11 CGPM (1960) adotou uma primeira srie de nomes e smbolos de prefixos para formar os mltiplos esubmltiplos decimais das unidades SI. Os prefixos para 101 5e 101 8foram acrescentados pela 12 CGPM (1964)e os prefixos 1015e 1018, pela 15 CGPM (1975).

FATOR PREFIXO SMBOLO FATOR PREFIXO SMBOLO

1018 exa E 10 1 deci d

1015

peta P 10 2

centi c 1012 tera T 10 3 mili m

109 giga G 10 6 micro

106 mega M 10 9 nano n

103 quilo k 10 1 2 pico p

102 hecto h 10 1 5 femto f

101 deca da 10 1 8 atto a

Entre as unidades de base do Sistema Internacional, a unidade de massa a nica cujo nome, por motivos

histricos, contm um prefixo. Os nomes dos mltiplos e submltiplos decimais da unidade de massa so formadospelo acrscimo dos prefixos palavra grama (CIPM 1967).

O CIPM (1969) reconheceu que os utilizadores do SI tero necessidade de empregar conjuntamente certasunidades que no fazem parte do Sistema Internacional, porm esto amplamente difundidas. Estas unidadesdesempenham papel to importante que necessrio conserv-las para uso geral com o Sistema Internacional deUnidades. Elas figuram no quadro a seguir.

A combinao de unidades deste quadro com unidades SI, para formar unidades compostas, no deve serpraticada seno em casos limitados, a fim de no perder as vantagens de coerncia das unidades SI.

NOME SMBOLO VALOR EM UNIDADE SI minuto min 1 min = 60 s

hora h 1 h = 60 min = 3 600 s

dia d 1 d = 24 h = 86 400 s

grau 1 = ( /180 ) rad

minuto 1 = (1/60) = ( /10 800) rad

segundo 1 = (1/60) = ( /648 000) rad

litro l 1 l = 1 dm 3= 103m3

tonelada t 1 t = 10 3kg

Ministrio da Indstria e Comrcio, Instituto Nacional de Pesos e Medidas.Sistema Internacional de Unidades. 2 edio. Duque de Caxias,

Seo de Biblioteca e Divulgao, 1979, pp. 7, 8, 21-23.

Nesta unidade voc conheceu as principais grandezas e unidades da Mecnica, aquelas que pertencem ao SistemaInternacional de Unidades.

Faa uma pesquisa sobre outras unidades de comprimento, rea, volume, massa e tempo, relacionando-as com asdo SI.

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01. No texto acima, Albert Einstein cita alguns termos de importncia fundamental para a Mecnica, e que seroestudados neste captulo. Da leitura do texto, explique o que voc entendeu por:

a) Posio.

b ) T ra je t ri a.

Conceitos gerais da Cinemtica

CINEMTICA

Em vez deequaes

tente usar acabea

o lugar do espao que um corpo ocupa num instante.

a linha definida pela sucesso das posies ocupadas ao longo do tempo.

Os sistemasde referncia

Como acontece com certa f reqncia, out ro dia desses fui procurado por um lei tor deSUPERINTERESSANTE que me pedia socorro para uma divergncia que mantinha com um colega,sobre um quebra-cabea que ambos viram num livro escolar. Tratava-se de um motorista que dirigindo a100 quilmetros por hora chegou a seu destino s 13 horas. No dia seguinte, saiu no mesmo horrio domesmo lugar e correndo a 150 quilmetros por hora chegou s 11 horas. Que velocidade teria deimprimir ao carro para chegar ao meio-dia? Antes que voc comece a quebrar a cabea saiba que os

dois colegas concordaram em no usar lgebra. Ou seja, queriam resolver o problema sem armar equaes,valendo-se apenas de clculos mentais.

Lembrei ao meu novo amigo e leitor que o quebra-cabea j tinha sido apresentado de forma semelhante emvrias publicaes. Uma delas est no livro Brincando de Matemtica. Seu autor, o russo Y. I. Perelman, comentaque a primeira (e errada) impresso a de que, dirigindo a 100 quilmetros horrios chega-se ao destino s 13horas, e andando a 150 quilmetros horrios chega-se s 11 horas; ento, para chegar s 12 horas deve-se dirigir a125 quilmetros por hora, certo? Errado.

Existem algumas maneiras de resolver esse problema por Aritmtica, porm preciso pensar.BARCO, Luiz. Dois Mais Dois. Superinteressante. So Paulo: Abril. abr. 1992, p. 70.

O objetivo da Mecnica descrever como corpos mudam suas posies no espao, no decorrer do tempo. Euficaria com a conscincia pesada, em virtude dos graves pecados que cometeria contra o sagrado esprito dalucidez, se eu apresentasse, dessa forma, os objetivos da Mecnica, sem uma reflexo sria e uma explanaominuciosa. Vamos prosseguir para revelar esses pecados.

No claro o que se deve compreender aq ui por posio e espao. Eu estou numa das jan elas de um vago, queest viajando uniformemente, e deixo cair uma pedra sobre a estrada, sem lanar a pedra. Ento, supondo-sedesprezvel a resistncia do ar, eu verei a pedra descendo em linha reta. Um pedestre que, da estrada, observe a

minha m ao, registrar que a pedra caiu dirigindo-se para o cho segundo uma trajetria parablica. Eu agorapergunto: as posies ocupadas pela pedra esto situad as, na realidade, sobre uma linha reta ou sobre uma parbola?Alm disto, o que significado aqui por movimento no espao? Em primeiro lugar, devemos evitar, a todo custo, apalavra espao, que muito vaga e da qual, concordemos honestamente, no podemos formar a mais vaga idia;devemos substitu-la por movimento relativo a um corpo de referncia praticamente rgido. Se, em vez de corpo dereferncia, inserirmos sistema de coordenadas, que uma idia til para descries matemticas, estaremos emcondies de dizer: a pedra percorreu uma linha reta, relativamente a um sistema de coordenadas rigidamenteassociado ao vago, mas, relativamente a um sistema de coordenadas rigidamente ligado estrada, ela descreveuuma parbola. Com auxlio desse exemplo, v-se claramente que no existem coisas tais como uma trajetriaexistindo independentemente, mas, unicamente, uma trajetria relativa a um sistema particular de referncia.

EINSTEIN, Albert. Relativity (The Special and the General Theory) A Popular Exposition. Fifteenth Edition, 1962,

Metheun & Co, in Cadernos MEC, Fsica 2, Mecnica. L.P.M. Maia, 1 edio, 1970, pp. 7-8;Rio de Janeiro, FENAME, Ministrio da Educao e Cultura.

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c) Movimento.

d) Corpo de referncia.

02. Por que Einstein afirma, no texto, que no existem coisas tais como uma trajetria existindo independen-temente?

03. Para estudar-se a Fsica necessrio que se faa, muitas vezes, simplificaes tericas, supondo-se condiesideais. No exemplo do texto, Einstein idealiza uma situao, fazendo uma simplificao importante. Qual ela? Porque ela importante?

o corpo em relao ao qual se estuda o movimento ou define-se as posies de outro corpo.

Porque a trajetria tem de estar, sempre, associada a um corpo de referncia.

Desprezar a resistncia do ar. Esta simplificao importante porque a resistncia do ar pode alterar o movimento dos corpos.

Partcula e

corpoextenso

Referencial,movimento e

repouso

Quando estudamos Cinemtica, procuramos descrever

os movimentossem nos preocupar com suas causas. comum, ao estudarmos o movimento de um corpo qual-quer, trat-lo como se ele fosse uma partcula.

Dizemos que um corpo uma partcula quando suasdimenses so muito pequenas em comparao com asdemais dimenses que participam do fenmeno. Quandosuas dimenses no so desprezveis em comparaocom as demais, dizemos que um corpo extenso.

A figura representa um carro que se desloca sobre umaestrada.

Observe que as dimenses do carro (corpo) so muitopequenas comparadas com o comprimento da estrada.Nessas condies, as dimenses do carro so despre-zadas e o carro pode, ento, ser considerado uma part-cula.

Se este mesmo carro fosse colocado na nossa sala deaula, as suas dimenses no poderiam ser despreza-das, e o carro seria denominado corpo extenso.

Voc j sabe que a Cinemtica descreve o movimentodos corpos. Mas quando podemos dizer que um corpo

est em movimento?Dizemos que um corpo est em movimentoquando suaposio varia ao longo do tempo em relao a umreferencial, e que est em repousoquando sua posiono var ia ao longo do tempo em re lao a umreferencial.

Observe que um mesmo corpo pode estar em movimentoou em repouso, dependendo do referencial adotado. Oreferencial, de maneira simplificada, pode ser interpretadocomo o corpo em relao ao qual o movimento conside-rado, ou seja, o corpo de referncia.

importante destacar que a escolha do referencial arbitrria e s depois de ser escolhido que podemosdizer se um corpo est em repouso ou em movimento.

Veja alguns exemplos:I . O motoris ta de um automvel, t rafegando em

uma estrada, est em movimento em relao estrada, mas imvel (em repouso) em relaoao assento do automvel.

I I . Uma formiga fixa no ponteiro de um relgioest em repouso relat ivamente ao ponteiro,mas em movimento relativamente ao mostradordo relgio.

I I I . A Terra move-se em torno do Sol em seu movi-mento de translao, mas o Sol que se moveem relao a voc, fixo na superfcie da Terra(voc v o Sol nascer e se pr todos os dias...).

IV. A Terra possui seus movimentos de rotao etranslao, mas est em repouso em relao avoc, fixo na sua superfcie.

a mudana de posies de um corpo em relao a um corpo de referncia ao longo do tempo.

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V. No desenho ao lado o trem se movimenta emrelao estao. A lmpada est em repousoem relao pessoa sentada no trem e em mo-vimento em relao ao observador da estao.

TrajetriaTrajetria a linha descrita pelo corpo ao longo do seumovimento. As marcas deixadas por um esquiador naneve ou pelos pneus de um carro na areia de uma praiado uma idia da trajetria por eles descrita.

Observe, na figura, um objeto que se desprende do tetode um nibus em movimento. Se voc estiver fixo nointerior do nibus, ver o objeto cair verticalmente para

baixo, em uma trajetria retilnea; mas, se voc estiverfixo na beira da estrada, ver o objeto descrever umatrajetria curva, pois ao mesmo tempo que cai, move-separa a frente, junto com o nibus.

Portanto, assim como o repouso e o movimento, a trajet-ria tambm depende do referencial adotado.

A distncia percorrida por um corpo durante um movi-mento a grandeza escalar que corresponde ao compri-mento do segmento que representa a trajetria descritapelo corpo neste movimento, em relao ao referencialadotado.

O deslocamentode um corpo uma grandeza vetorial,cujo mdulo equivale ao comprimento do segmento dereta, compreendido entre os pontos inicial e final domovimento.

Na figura, uma partcula, saindo do ponto A, percorre atrajetria ABC. A distncia percorrida pela partcula asoma dos trechos AB (3 metros) e BC (4 metros),

totalizando 7 metros.J o deslocamento representado pela distncia entre o

Desloca-mento edistnciapercorrida

Velocidademdia

ponto A e o ponto C, que igual a 5 metros.

Observe que:I . O deslocamento foi representado por um segmento

de reta orientado que denominamos de vetor; osvetores representam as grandezas vetoriais.

I I . O deslocamento a menor distncia entre o pontode sada e o ponto de chegada do corpo.

II I . Numa trajetria ret i l nea a distncia percorrida e odeslocamento podem ser iguais.

A grandeza fsica velocidade mdia mede a rapidezcom que um mvel realiza um certo deslocamento.

Na figura a seguir, x0 e x representam as posies deum corpo nos instantes t0e t, em relao ao ponto O.

Sua velocidade mdia definida por:

Assim, a velocidade mdia a razo entre o desloca-mento sofrido por um corpo e o intervalo de tempo de-

corrido neste deslocamento.A velocidade mdia uma grandeza vetorial e no SI medida em metros por segundo(m/s).

Na prtica, emprega-se tambm o quilmetro por hora(km/h), onde:

1 m/s = 3,6 km/h

Imagine que voc est dirigindo um carro numa viagem.A partir de um certo instante, voc olha para o velocme-

tro e para o relgio, e comea a anotar as velocidadesindicadas no decorrer do tempo.

Velocidadeinstantnea

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Movimentosprogressivoe retrgrado

Suponha que os valores anotados sejam os da tabela aseguir:

Observe que para cada instante podemos associar umvalor para a velocidade do carro.

A cada um destes valores indicados pelo velocmetronum dado instante denominamos velocidade instant-nea. O velocmetro de um automvel , portanto, pelasua natureza, um medidor da velocidade instantnea.

Imagine um trecho de uma estrada com alguns marcosquilomtricos e um carro movendo-se sobre ela. Paracaracterizar o movimento deste carro necessrio es-tabelecer um referencial, que poderia ser, por exemplo,o km 0 da estrada. Este ponto de referncia deno-minado origem dos deslocamentos e a estrada duma idia exata da trajetria descrita pelo automvel.A f i gu ra a s egu i r m os t ra um t r ec ho da rodov iaBR-277, que l iga Paranagu a Foz do Iguau, noParan, passando por Curitiba. O marco quilom-trico 0desta rodovia situa-se emParanagu, que ser consi-derada a origem de nossosdeslocamentos, enquantoCuritiba fica entre os mar-cos quilomtricos 80 e 100,

aproximadamente.Um carro que se deslocanesta estrada pode faz-lo

em dois sentidos: no sentido crescente ou decrescentedos marcos quilomtricos. No primeiro caso, dizemosque o carro move-se no sentido positivo da trajetria e omovimento denominado progressivo. No segundocaso, dizemos que o carro move-se no sentido negativoda trajetria e o movimento denominado retrgrado.

Na figura, um carro, que viaje de Curitiba a Guarapuava,possui movimento progressivo; outro, que viaje deCuritiba a Paranagu, possui movimento retrgrado.

Num movimento progressivo as posies crescem nodecorrer do tempo, o quefaz com que a velocidadeseja positiva. Num movi-mento retrgrado as posi-es decrescem, fazendocom que a velocidade seja

negativa.

01. As posies de um mvel que se desloca sempre nomesmo sentido, medidos em sua trajetria, so x0 = 10 mno instante t0 = 2 s e x = 50 m no instante posteriort = 6 s. Determine a velocidade mdia do mvel nesseintervalo de tempo e classifique seu movimento como

progressivo ou retrgado.

Soluo:

A velocidade mdia no intervalo de tempo considera-

do + 10 m/s e o movimento progressivo, pois avelocidade positiva: o mvel deslocou-se no sen-tido crescente das posies.

Acelerao

Movimentosacelerado e

retardado

A grandeza fsica acelerao mede a rapidez com que avelocidade de um mvel varia num certo intervalo detempo.

Na figura a seguir, representam as velocidadesde um corpo nos instantes t0 e t.

Sua acelerao mdia definida por:

Assim, aacelerao mdia a razo entre a variaoda velocidade sofrida por um corpo e o intervalo detempo decorrido nesta variao.

A acelerao mdia uma grandeza vetorial e no SI medida em metros por segundo ao quadrado (m/s2).

Por analogia ao estudo da velocidade, podemos dizerque a acelerao instantnea o valor da aceleraonum dado instante.

Voc j deve ter observado que quando uma pedra jogada para cima, durante a subida ela vai perdendo ve-

locidade, at chegar ao ponto mais alto da sua trajetria.Em seguida, o sentido de seu movimento inverte, e apedra desce com velocidade cada vez maior.

Todo movimento semelhante ao da subida da pedra,onde o mdulo da velocidade diminui, denominado

movimento retardado. Todo movimento semelhante aoda descida da pedra, onde o mdulo da velocidade au-

menta, denominado movimento acelerado.Nos movimentos acelerados, o sentido do vetor acelera-o igual ao sentido do vetor velocidade, pois ambospossuem o mesmo sinal.

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Movimento acelerado e progressivo

Movimento acelerado e retrgrado

Nos movimentos retardados, o sentido do vetor acelera-o contrrio ao sentido do vetor velocidade, pois

seus sinais so opostos.

Movimento retardado e progressivo

Movimento retardado e retrgrado

Podemos resumir assim:

v . a > 0 movimento aceleradov . a < 0 movimento retardado

Um mvel em relao a um certo referencial tem veloci-dade, em funo do tempo, indicada na tabela.

a) Determine a acelerao mdia do mvel no intervalode tempo de 1 s a 4 s.

b) Classif ique o movimento em acelerado ou retardadoe progressivo ou retrgrado.

Soluo:

a) 3 m/s2

b) Analisando a tabela, verif icamos que o mdulo davelocidade cresce com o tempo at o instante 4 s,portanto, o movimento acelerado no intervalo de0 s a 4 s .A partir deste instante, o mdulo da veloci-dade decresce e, portanto, o movimento retardadono intervalo de 4 s a 6 s.Como o sinal da velocida-de sempre positivo, o movimento progressivoem todo o intervalo de 0 s a 6 s.

Os air-bagsso espcies de almofadas, localizadas dentro do volante e no porta-luvas, que inflam quando ocarro bate. Elas evitam que o motorista e o passageiro do banco dianteiro sejam projetados contra o vidro.

O sistema funciona da seguinte forma: um sensor eletrnico ligado ao sistema de acelerao detecta quando huma brusca desacelerao. Ele envia a informao para as duas cpsulas geradoras de gs que esto localizadasrespectivamente no volante e no porta-luvas. No interior das cpsulas existe um conjunto de pequenas pastilhas decido sdico. Ao receber a notcia de que o carro desacelerou, uma espoleta dentro da cpsula acionada, o quefaz as pastilhas de cido sdico entrarem em combusto. Ao queimarem, elas soltam nitrognio, fazendo o air-baginflar. Nesse mesmo momento, a capa protetora do volante se rompe, abrindo passagem para a bolsa de ar.

Com o impacto, motorista e passageiro so lanados para a frente, batem no colcho de ar e voltam para aposio original. Todo o processo acontece milsimos de segundo depois da batida. No Brasil, por enquanto, apenasos modelos importados dispem desse sistema. Algumas montadoras nacionais pretendem colocar o dispositivo de

segurana em seus carros ainda nesse ano.

Superinteressante.So Paulo: Abril. abr. 1995, p. 20.

Air-bag inflano momentoexato dabatida

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01. O texto cita os termos aceleraoe desacelerao. Sob o ponto de vista fsico, que diferena existe entre estestermos?

02. Baseado na figura do texto, e utilizando um valor coerente para a velocidade de um automvel, estime o valor da

acelerao sofrida por um motorista durante uma coliso.

03. A reportagem publicada na revista Superinteressante contm um erro de unidade de medida. Identifique-o.

Na figura o tempo dado em milisegundos e milesegundos. O correto seria milissegundos.

12. Um satlite artif icial, de 10 m de raio, est girando emtorno da Terra a uma altura de 500 km. Sabe-se que o raio daTerra vale cerca de 6000 km. No estudo deste movimento:

a) A Terra pode ser considerada uma partcula?b) E o satli te?

13. Com relao aos conceitos da Cinemtica correto afirmar:01) A Terra, em sua rbita ao redor do Sol, pode ser consi-

derada uma partcula.

01. Um corpo uma partcula quando suas dimensesso desprezveis no fenmeno em estudo; num corpoextenso as dimenses no so desprezveis.02. a ) o co rpo de re fe rnc ia .

b) Um corpo est em movimento quando sua posi-o varia ao longo do tempo em relao a umreferencial.

c) Um corpo est em repouso quando sua posiono varia ao longo do tempo em relao a umreferencial.

d) Trajetria a l inha descrita pelo corpo ao longodo seu movimento.

03. Sim, depende do referencial adotado.04. a) Ver o objeto cair verticalmente para baixo, em

uma trajetria retilnea.b) Ver o objeto descrever uma trajetria curva.

05. Deslocamento uma grandeza vetorial e distnciapercorrida uma grandeza escalar.06. Velocidade mdia a razo entre o deslocamento

sofrido por um corpo e o intervalo de tempo decorridoneste deslocamento.

vm=

x

tunidade no SI: m/s

07. Velocidade instantnea a velocidade do mvelnum certo instante.08. 1 m/s = 3,6 km/h09. a) Num movimento progressivo as posies cres-

cem no decorrer do tempo; a velocidade posi-tiva.

b) Num movimento retrgrado as posies decres-cem no decorrer do tempo; a velocidade nega-tiva.

10. Acelerao mdia a razo entre a variao davelocidade sofrida por um corpo e o intervalo de tempodecorrido nesta variao.

a =

v

tunidade no SI: m/s2

Fisicamente, s se fala em acelerao. A desacelerao, no sentido do texto, corresponde a uma reduo de velocidade, ou seja, a

acelerao num movimento retardado.

Pela figura, deduz-se que o automvel redu z sua velocidade a zero em cerca de 100 milissegu ndos, ou 0,1 s. Supondo quesua velocidade seja de 108 km/h (30 m/s), sua acelerao mdia ser

a = v/t = 30 / 0,1 = 300 m/s2.

01. Diferencie partcula de corpo extenso.

02. Conceitue:a) Referencial. c) Repouso.b) Movimento. d) Trajetria.

03. Um corpo pode estar em movimento e em repouso ao mes-mo tempo? Justifique sua resposta.

04. Uma pessoa, na janela de um nibus em movimento, soltauma pedra, que cai em direo ao solo.

a) Para esta pessoa, qual a trajetria que a pedra descreveao cair?

b) Para uma pessoa parada sobre o solo, em frente jane-la, como seria a trajetria da pedra?

05. Diferencie deslocamento de distncia percorrida.

06. Conceituevelocidade mdia, escrevendo sua frmula e suaunidade no SI.

07. Conceitue velocidade instantnea.

08. Escreva a relao entre m/s e km/h.

09. Conceitue:a) Movimento progressivo.b) Movimento retrgrado.

10. Conceitue acelerao mdia, escrevendo sua frmula esua unidade no SI.

11. Conceitue:a) Movimento acelerado.b) Movimento retardado.

11. a) No movimento acelerado, o sentido do vetor ace-lerao igual ao sentido do vetor velocidade.

b) No movimento retardado, o sentido do vetor ace-lerao contrrio ao sentido do vetor velocida-de.

12. a) No, suas dimenses no podem ser despreza-das.

b) Sim, suas dimenses so desprezveis.

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02) A Terra, em seu movimento de rotao, pode ser con-siderada uma partcula.

04) A trajetria descrita por um corpo qualquer no depen-de do referencial adotado.

08) Um corpo pode estar em movimento, relativamente aum referencial e em repouso, relativamente a outro.

16) Em qualquer movimento a distncia percorrida por umcorpo diferente do deslocamento sofrido.

14. (CESULONPRAdaptado) Um automvel aproxima-sede um paredo, como ilustra a figura a seguir:

01) O automvel es t em mov imento em re lao aoparedo.

02) O paredo est em movimento em relao ao automvel.04) O paredo est em repouso em relao ao solo.08) O motorista est em repouso em relao ao automvel,

mas em movimento em relao Terra.16) O paredo est em repouso em relao ao automvel.

15. Dois carros A e B deslocam-se em uma estrada plana ereta, ambos no mesmo sentido. O carro A desenvolve 50 km/h eo carro B, um pouco mais frente, desenvolve tambm 50 km/h. Para um observador em A, o carro B est em movimento ouem repouso? Justifique?

16. (CESULONPR) A trajetria descrita por um ponto da su-perfcie da Lua:

a) um ponto.b) elptica.c) circular .

d) depende do referencial escolhido.e) hel icoidal.

17. No dia 1 de maio de 1994, a Frmula 1 perdia um de seusmelhores pilotos de todos os tempos: Ayrton Senna, ao bater aWilliams que pilotava, na curva Tamburello, em mola, na Itlia.Estima-se que a velocidade do carro no instante do choque erade 216 km/h. Determine o valor desta velocidade no SistemaInternacional.

18. Calcule, em unidades do Sistema Internacional, a velocida-

de mdia de um carro que viaja de So Paulo ao Rio de Janei-ro, percorrendo 400 quilmetros em 5 horas.

19. (UELPR) A velocidade escalar mdia de um atleta quecorre 100 m em 10 s , em km/h, de:

a) 3 b) 18 c) 24 d) 30 e) 36

20. (UNIV. SAGRADO CORAOSP) Um carro percorre umtrecho de 30 km de uma estrada em 20 minutos. A sua velocida-de mdia, em km/h, de:

21. (CESULONPR) Nas rodovias do Paran a velocidademxima permitida de 80 km/h. Um policial rodovirio observaum veculo que percorre 600 m de um trecho retilneo da rodo-via que liga Londrina a Ibipor em 20 segundos. O motoristadesse veculo provavelmente:

21. d

v x

tm= =

600

20= 30 m/s x 3,6 = 108 km/h

20. t = 20 m in =1

3h v

x

tm= =

30

1 3= 90 km/h

19 . v x

tm= =

100

10= 10 m/s x 3,6 = 36 km/h

18. v x

tm= =

400

5= 80 km/h 3,6 = 22,2 m/s

17. Basta dividi r por 3,6216 km/h 3,6 = 60 m/s

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a) no ser autuado, pois sua velocidade escalar mdia de 30 km/h.

b) no ser autuado, pois sua velocidade escalar mdia de 80 km/h.

c) ser autuado, porque sua velocidade escalar mdia de90 km/h.

d) ser autuado, porque sua velocidade escalar mdia de108 km/h.

e) no ser autuado, porque impossvel determinar a ve-locidade escalar mdia somente com os dados acima.

22. (ALFENASMG) Um espermatozide, em movimento bas-tante irregular, necessita de 6 horas para se deslocar do pontoonde foi depositado at o vulo, distante 18 cm daquele local.Calcule sua velocidade mdia, expressando o resultado emm/s, conforme o Sistema Internacional (SI) de unidades.

23. (VASSOURASRJ) Um atleta fez um percurso de 800 mnum tempo de 1 min e 40 s. A velocidade escal ar mdia do atleta

de:a) 8,0 km/h d) 20 m/sb) 29 m/s e) 15 km/hc) 29 km/h

24. (PUCMG) No grande prmio de Frmula I de Portugal, opole position percorreu os 4350 metros de pista em um minutoe treze segundos aproximadamente. A sua velocidade mdia foide 214,518 km/h. Para se chegar a esse valor de velocidade, oclculo feito foi:

a) 4350 360073, x

b) 4350113,

c) 4350 3600113

,

,

x

d)4350

73

e)4350

113

,

,

25. O GP do Brasil de F rmula 1 disputado no autdromo deInterlagos, em So Paulo, cuja extenso de 4,325 km. Em1995, o alemo Michael Schumacher venceu a corrida, comple-tando 71 voltas em 1 h 38 min 34 s. Calcule, em km/h, avelocidade mdia do vencedor.

26. A f i g u r a a b a i x o m o s t r a u m t r e c h o d a s r o d o v i a sBR-376 / 101, entre Curitiba e Florianpolis.

Uma famlia, em viagem de frias, sai s 10 horas de Curitiba echega ao meio-dia em Joinville, parando durante uma hora paraalmoar. De Joinville at Piarras gasta mais uma hora, che-gando a Cambori s 14 h 20 min. Depois de outra parada,parte s 14 h 40 min com destino a Florianpolis. A menos de10 km da capital catarinense, um pneu furado retardou a via-

22 . x = 18 cm = 0,18 mt = 6 h = 6 x 3600 = 21600 s

v x

tm= =

0 18

21600

,= 8,3 x 106m/ s

23. t = 1 min 40 s = 100 s

v

x

tm= =

800

100 = 8 m/s x 3,6 = 28,8 km/h

26. v m

de Curitiba a Joinville (t = 2 h)

v x

tm= =

120

2= 60 km/h

vm

de Joinville a Piarras (t = 1 h)

v x

tm= =

70

1= 70 km/h

vmde Piarras a Cambori (t = 20 min)

vmxt

= =

301 3

= 90 km/h

vm de Cambori a Florianpolis

(t = 1 h 20 min)

v x

tm= =

80

4 3= 60 km/h

vmem toda a viagem (t = 6 h)

v x

tm= =

+ + +

120 70 30 80

6= 50 km/h

25. t = 1 h 38 min 34 s = 5914 s

v x

t xm= =

4325

5914 71 = 51,92 m/s x 3,6 =

186,92 km/h

24 . v x

t x

xm= = =

4350

73 3 6

4 350 3600

73,

,

t = 1 min 13 s = 73

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gem por mais 20 minutos, de modo que a chegada acaba ocor-rendo exatamente s 16 horas.

Calcule a velocidade mdia em cada trecho e a de toda aviagem.

27. (CESULONPR) A distncia, por estrada de rodagem, entreCuiab e Londrina de 1500 km. Um nibus demora 18 h desde

a sada de Cuiab at a chegada a Londrina, incluindo quatrohoras e meia de paradas para refeies, abastecimentos etc. Av e l o c i d a d e e s c a l a r m d i a d o n i b u s , d u r a n t e a s18 horas de viagem , em km/h, igual a:

a) 80b) 82,33c) 83,33d) 78,85e) 87,86

28. (UELPR) Um mvel percorreu 60,0 m com a velocidadede 15,0 m/s e os prximos 60,0 m a 30,0 m/s. A velocidademdia durante as duas fases foi de:

a) 15,0 m/sb) 20,0 m/sc) 22,5 m/sd) 25,0 m/se) 30,0 m/s

29. Um mvel efetua a metade de um percurso com velocidade

de 40 km/h e a outra metade com velocidade de 60 km/h.Calcule a velocidade mdia de todo o percurso.

30. (UNESPAPA) Um mvel faz um percurso retilneo. A pri-meira tera parte com velocidade escalar de 60 km/h e o res-tante com 80 km/h. A velocidade mdia no percurso total foi de:

31. (VASSOURASRJ) Um motorista pretende percorrer umadistncia de 200 km em 2,5 h, com velocidade escalar constan-te. Por dificuldade no trfego, ele teve de percorrer 25 km razo de 60 km/h e 20 km a 50 km/h. Que velocidade mdia el edeve imprimir ao veculo no trecho restante para chegar notempo previsto?

32. (FACILCAMPRAdaptado) Obtenha a soma das alterna-tivas corretas.

01) Ponto material um corpo cujas dimenses so des-prezveis quando comparadas com as grandezas en-volvidas no fenmeno em estudo.

02) Um corpo est em movimento quando a distncia entreo corpo e o referencial permanece constante.

04) Trajetria a l inha determinada pelas diversas posi-es que um corpo ocupa no decorrer do tempo.

08) Acelerao a grandeza responsvel pela variao davelocidade de um corpo.

16) Movimento uniforme aquele em que a acelerao constante e no nula.

33. Um mvel em movimento retilneo possui acelerao cons-tante de 2 m/s2. Isto significa que:

01) o mvel percorre 2 m em cada segundo;02) o mvel percorre 4 m em cada segundo;04) a velocidade do mvel varia 2 m/s em cada segundo;08) a velocidade do mvel varia 4 m/s em cada segundo;16) a velocidade do mvel tambm constante.

31 . v x

tm= =

200

2 5,= 80 km/h

v x

tm=

v

x

tm=

60 25

1

=t

50 20

2

=t

t h125

60

5

12= = t h2

2

5=

Resta um tempo t h=101

60

v x

tm=

vm=

155

101

60

= 92,1 km/h

30 .

Trecho 1

v x

tm=

60

3

1

= x

t t

xh1 180

=

Trecho 2

v x

t

m=

80

2

3

2

=

x

t

t x x

h22

2 40 12 0

= =

v x

tmtotal

total

=

v

x

x xm=

+180 12 0

= 72 km/h

29 .

Trecho 1

v x

tm=

40

1

= x

t t

xh1

40=

Trecho 2

v x

tm=

60

2

= x

t t

xh2 60

=

v x

tmtotal

total

=

v

x x

x xm=

+

+40 60

= 48 km/h

27 . v x

tm= =

1500

18= 83,33 km/h

28. Nos primei ros 60 m

v x

tm=

15 60

1

= =x

t m t s1

60

15 4= =

Nos 60 m restantes

v x

tm=

30 60

2= t t s2

60

30 2= =

v x

tmtotal

total

=

vm=

++

60 60

4 2= 20 m/s

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18

34. (U. C. PELOTASRS) Uma partcula parte do repouso comuma acelerao tangencial de 10 m/s2. Isto significa que, emcada intervalo de tempo igual a 1 s:

a) sua velocidade varia de 10 m/s.b) sua velocidade no varia, pois a acelerao constante.c) a partcula percorre uma distncia igual a 10 m.d) sua velocidade varia, mas no podemos determinar

essa variao.

e) nenhuma das proposies acima se aplica.

35. (ESALMG) Considere uma trajetria orientada de A paraB conforme figura:

Quando um mvel se movimenta no sentido de B para A, acele-rado, o seu movimento :

a) movimento retrgrado e acelerado.b) movimento retrgrado e retardado.c) movimento retrgrado.d) movimento progressivo e retardado.e) movimento progressivo e acelerado.

36. (PUCPELOTASRSAdaptado) Assinale as alternati-vas corretas.

01) A posio inicial de uma partcula nem sempre coinci-de com a origem do referencial.

02) Uma partcula em repouso em relao a um referencialestar em repouso em relao a qualquer referencialque no se mova em relao ao primeiro.

04) O mdulo do vetor deslocamento de uma partculapode ser diferente da distncia percorrida.

08) Em qualquer movimento, a velocidade mdia obtida

pela mdia aritmtica entre a velocidade inicial e a final.16) Um movimento progressivo pode possuir acelerao

negativa.

37. A tabela a seguir mostra como varia a velocidade (v) de umcorpo no decorrer do tempo (t).

Com base nestes dados, pode-se afirmar que:

01) A acelerao mdia do corpo no intervalo de 0 s a 2 s de 5 m/s2.

02) No intervalo de 3 s a 6 s a acelerao mdia do corpo de 3 m/s2.

04) No intervalo de 0 s a 2 s o movimento retrgrado.08) No intervalo de 0 s a 2 s o movimento retardado.16) No intervalo de 2 s a 6 s o movimento acelerado.32) No intervalo de 2 s a 6 s o movimento retrgrado.64) O movimento progresssivo em todo o intervalo de

0 s a 6 s.

38. A tabela abaixo mostra os tempos gastos para acelerar, apartir do repouso at a velocidade de 100 km/h, dos carrospopulares nacionais, de acordo com teste publicado na revista4 Rodas de abril de 1994.

37. 01) a V

tm= =

0 10

2= 5 m/s2

02) ( )

a V

tm= =

11 2

3= 3 m/s2

38 . a v

t=

Note que a e t so inversamente propor-

cionais, ento o Mille Eletronic tem maior acelerao,pois seu t menor.

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Analisando os dados da tabela, identifique o carro queapresenta maior acelerao. Justifique sua resposta.

39 . (UFSC) Um automvel parte do repouso e atinge 120 m/sem 4 segundos. Determine a acelerao mdia do automvel,em m/s2, nesse intervalo de tempo.

40. Um dos carros mais velozes do mundo o Porsche 911Carrera, que atinge a velocidade de 100 quilmetros por hora emapenas 6 segundos. Calcule, no SI, a acelerao deste carro.

41. (UNIMEPSP) Uma lancha de salvamento, patrulhando acosta martima com velocidade constante de 20 km/h, recebeum chamado de socorro. Verifica-se que 10 s aps, ela atingeuma velocidade de 128 km/h. Determine a acelerao utilizadapela lancha.

42. (UNICAMPSP) Um carro, a uma velocidade constante de18 km/h, est percorrendo um trecho de rua retilneo. Devido aum problema mecnico, pinga leo do motor razo de 6 gotas

por minuto. Qual a distncia entre os pingos de leo que ocarro deixa na rua?

43. (FUVESTSP) Normas de segurana determinam que umcerto tipo de avio deve levar, alm do combustvel suficientepara chegar ao seu destino, uma reserva para voar por mais45 minutos. A velocidade mdia desse tipo de avio de200 quilmetros por hora e seu consumo de 35 litros decombustvel por hora de vo.

a) Qual o tempo, em horas e minutos, gasto por esse aviopara voar 250 quilmetros?

b) Qual a quantidade mnima de combustvel, incluindo areserva, necessria para a viagem de 250 quilmetros?

44. (UNICAMPSP) A tabela mostra os valores da velocidadede um atleta da So Silvestre em funo do tempo, nos segun-dos iniciais da corrida.

a) Esboce um grfico da velocidade do atleta em funo dotempo.

b) Calcule a acelerao do atleta nos primeiros 5 segundosda corrida.

44. a) b) a v

tm=

am

= 9

5

1,8 m/s2

43. a) v x

tm=

200

250=

t

t= =

250

200

5

4 = 1 h 15 min

b) tempo = 1 h 15 min + 45 min = 2 h1 h 35 l2 h x x = 70l

42. Distncia percorrida em 1 minv = 18 km/h = 5 m/s

v x

tm=

5 60=x

x = 300 m

A distncia entre cada gota :

d =x6

300

6= , uma vez que caem 6 gotas por minu-

to: d = 50 m.

41. v 0= 20 km/h = 5,55 m/sv = 128 km/h = 35,55 m/s

a v

tm= =

3 5 5 5 5 5 5

10

, ,= 3 m/s2

40 . a v

tm= =

100 3 6

6

,= 4,63 m/s2

39 . a v

tm= =

120

4= 30 m/s2

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Movimento uniforme

CINEMTICA

Equaohorriado MU

Introduo

Um trem com 1 km de extenso viajava velocidade de 1 km/min. Quanto tempo levou paraatravessar um tnel de 1 km de comprimento?

Globo Cincia.Rio de Janeiro: Globo. out. 1992, p. 79

Suponha que voc esteja dirigindo um carro de tal formaque o ponteiro do velocmetro fique sempre na mesmaposio, por exemplo 80 km/h, no decorrer do tempo.

Nessa condio, voc ir percorrer 80 km a cada hora,isto , se em 1 hora voc percorre 80 km, em duas horaspercorrer 160 km, e assim por diante. O movimento

descrito nessa situao denominado movimento uni-forme(MU ).

Voc j deve ter notado, ento, que no movimento uni-forme o valor do mdulo da velocidade constante e

no nulo, isto , o mvel percorre espaos iguais emintervalos de tempos iguais.

Se, alm da velocidade apresentar valor constante, atrajetria for retilnea, o movimento dito movimentoretilneo e uniforme (MRU).

No movimento retilneo e uniforme a veloci-dade instantnea sempre igual velocida-de mdia.

Ao longo de um movimento, a posio de um mvel variano decorrer do tempo. til, portanto, encontrar umaequao que fornea a posio de um mvel em movi-mento uniforme no decorrer do tempo. A esta equao

denominamos equao horria do movimento uniforme.Considere, ento, um mvel percorrendo com velocida-de constante va trajetria da figura

onde x0 a posio do mvel no instante t0 = 0 e x aposio do mvel no instante t.

A v e l o c i d a d e d o m v e l n o i n t e r v a l o d e t e m p ot = t t 0= t :

v x

t

x x

t tm= =

0

0

onde (vm= v = constante)

v x x

t x x vt=

=0 0

x x vt= +0 , que a equao horria do MU.

importante observar que, no movimento uniforme, aposio varia com o tempo segundo uma funo do pri-meiro grau.

No caso particular em que o mvel partir daorigem das posies (x

0= 0), teremos ape-

nas:

x = vt

01. Um mvel mov imenta-se sobre uma t ra je tr iaretilnea segundo a equao x = 20 + 2t (no SI).

Determine:a) sua posio inicial;b) sua veloc idade;c) sua posio no instante 3 s;d) o deslocamento no f im de 6 s;e) o instante em que o mvel passa pela posio 36 m.

Soluo:

a, b) A equao horria x = 20 + 2t do primeiro grau e,

portanto, o movimento uniforme. Ento, por compara-o:

x = 20 + 2tx = x0 + vt

x0= 20 m; v = 2 m/s (as unidades so as do SI)

c) Apenas subst itumos na equao: x = 20 + 2tx = 20 + 2 . 3x = 26 m

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d) No ins tant e 6 s :

x6= 20 + 2t = 20 + 2 . 6 = 20 + 12

x6 = 32 m (posio no instante 6 s)

O deslocamento ser dado por:

x = x6 x0= 32 20

x = 12 m

e ) Q ua nd o x = 36 m:

x = 20 + 2t 36 = 20 + 2t 2t = 36 20t = 8 s

02 . Dois motociclistas A e B percorrem uma mesmapista ret i l nea representada pelo eixo orientado:

No incio da contagem dos tempos suas posies so A(10 m) e B (90 m). Ambos percorrem a pista no sentidopositivo do eixo e com velocidades constantes e iguais avA = 40 m/s e vB = 30 m/s. Determine:

a) o instante em que A alcana B;b) a posio do encontro em relao origem da

pista.

Soluo:

As equaes que regem os movimentos de A e B(movimentos uniformes) so:

Motociclista (A)

xA = x0A + vAt

com x0A = 10 m e vA = +40 m/s (movimento progres-

sivo)

Motociclista (B)

xB = x0B + vBt

com x0B = 90 m e vB = +30 m/s (movimento progres-sivo)

Ficamos ento com as equaes:

xA = 10 + 40t e xB = 90 + 30t

a) No encont ro as pos ies A e B so igua is (xA = xB)

Ento:

xA = xB10 + 40t = 90 + 30t 10t = 80 t = 8s

b) Subst ituindo t = 8 s em x Aou xB, temos:

xA = xB = 10 + 40t

xA = xB = 10 + 40 . 8

xA = xB = 10 + 320xA = xB = 330 m(posio de encontro)

Grfico davelocidade

No estudo da Cinemtica muito importante a represen-tao grfica dos movimentos em funo do tempo.

No movimento uniforme, o diagrama da velocidade emfuno do tempo (v x t) uma reta paralela ao eixodo stempos, uma vez que a velocidade constante e novaria ao longo do tempo.

Para qualquer movimento uniforme, o grfico v x t podeassumir um dos aspectos ao lado.

Observe, ainda, que a rea (A) compreendida entre ogrfico e o eixo dos tempos coincide numericamentecom o valor do deslocamento, uma vez que a velocidadecorresponde altura do grfico e o tempo sua base.Lembre-se de que a rea de um retngulo dada pelo

produto da base pela altura; o deslocamento, pelo pro-duto da velocidade pelo tempo.

x = rea

Grfico da

posioComo a equao horria no movimento uniforme umaequao do primeiro grau, podemos dizer que, para omovimento uniforme, todo grfico x x t uma reta incli-nada em relao aos eixos.

Quando o movimento progressivo, a reta inclinadapara cima, indicando que os valores da posio aumen-tam no decorrer do tempo; quando o movimento retr-grado, a reta inclinada para baixo, indicando que osvalores da posio diminuem no decorrer do tempo.

Observe, no grfico, que, de acordo com a equao

horria, a velocidade pode ser dada por v x xt

= 0 , que

coincide numericamente com a tangente do ngulo ()de inclinao da reta, tambm denominada declividadeou coeficiente angular da reta. Lembre-se de que a tan-

gente de um ngulo dada pela relao entre o catetooposto e o cateto adjacente.

v = tg

x = x0+ vt

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01. Um mvel com velocidade constante de 2 m/s deslo-ca-se durante 5 s. Represente graficamente a velocida-de e a posio, em funo do tempo.

Soluo:

Vamos admitir que a origem dos tempos coincidacom a origem dos espaos.

A rea do grfico equivale distncia percorrida:

x = 2 . 5 = 10 m

02. O grfico a seguir descreve o movimento de umapartcula. Escreva a equao horria do movimento.

Soluo:

A posio inicial x0 = 5 m.

A velocidade pode ser determinada pela tg .

tg cateto oposto

cateto adjacente

= =

=

15 5

10 1

Logo, v = 1 m/s

A equao horria, ento, fica:

x = x0 + vt x = 5 + 1 . t

x = 5 + t

O que rallye

O rallye de regularidade caracteriza-se por disputas em estradas abertas ao trfego normal, em regime de

mdia imposta e preciso ao centsimo de minuto, onde cada carro tripulado exclusivamente por dois elementos:

piloto e navegador.O percurso da prova, desconhecido pelos participantes, dividido em diversos trechos, e fornecido instantes

antes da largada, atravs de um li vro de bordo que contm todas as informaes necessrias para efetu-lo.

Cada trecho possui uma velocidade, estipulada pelos organizadores em funo da estrada e do nvel dedificuldade exigido, que dever ser seguida rigidamente pelos participantes. Ao longo desses trechos, em locaispreviamente estabelecidos pelos organizadores, so dispostos postos de cronometragem, que controlam as passa-gens dos carros. Desta forma, o competidor dever andar exatamente na mdia exigida, pois quando menosesperar, ser surpreendido por um posto de controle. A cada centsimo de minuto de defasagem em relao aohorrio ideal, ele perder um ponto: tanto por atraso como por adi antamento.

Ao f inal da prova, aquele que somar o menor nmero de pontos perdidos ao longo dos postos de

cronometragem, ter sido o vencedor.O livro de bordo , pode-se dizer, o mapa do rallye. Nele esto todas as informaes que a dupla necessita para

cumprir corretamente o roteiro. Cada folha do livro de bordo corresponde a um trecho e o final de cada trechosempre coincide com o incio do seguinte.

No cabealho de cada trecho aparece a mdia a ser seguida (em km/h). Na primeira coluna esto as distncias,em km, contadas a partir do incio do trecho.

Como exemplo, vamos tomar o IV Rallye das Praias, realizado no Paran em fevereiro de 1984.

S u p o n h a m o s q u e o s

organizadores tenham optadopela mdia B. Assim, o pilotodeve manter o carro a 55 km/h,o que corresponde ao fator (constante que equivale aotempo, em minutos, para sepercorrer um quilmetro a umadeterminada velocidade. Obti-do dividindo-se 60 pela mdia)1,0909, isto , voc ter umminuto e nove centsimos parapercorrer cada quilmetro.

.. .JOHNSCHER, Francisco L. Neto, Cursode Rallye, Paran: 1985; pp. 6, 13, 18-

19, 27.

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01. Identifique, no texto, as grandezas fsicas e unidades de medida empregadas em um rallye.

02. Comprove, atravs do texto, que os participantes de um rallye devem efetuar um movimento uniforme.

03. Interprete, segundo os conceitos do movimento uniforme, o significado do fator, citado no ltimo pargrafo dotexto.

04. Calcule o tempo necessrio para concluir o trecho n 1 do rallye apresentado no exemplo.

Distncia (km), velocidade (km/h) e tempo (min).

Cada trecho possui uma velocidade, que dever ser seguida rigidamente pelos participantes. Ao longo desses trechos so dispostos

postos de cronometragem, que controlam as passagens dos carros. Desta forma, o competidor dever andar exatamente na mdia

exigida.

O fator o tempo (t) em minutos para percorrer uma distncia x = 1 km.Assim, sendo x = x0+ vt, onde x0= 0 e x = 1 km, t = 1/v (em horas, j que a velocidade v expressa em km/h). Para converter estetempo para minutos, basta multiplic-lo por 60, j que uma hora tem 60 minutos.Ento t = 60 . 1/v = 60/v, que a definio do fator .

x = x0+ vt, onde:

x0= 0, x = 8,20 km e v = 55 km/h8,20 = 55 . tt = 0,149 h = 60 . 0,149 mint = 8,94 min

01. Conceitue:

a) Movimento uniforme.b) Movimento ret i l neo uniforme.

02. Escreva a equao horria do MU e explique qual a suautilidade.

03. Explique como varia a posio em funo do tempo em umMU.

04. Represente um grfico de v x t nos movimentos uniformes,progressivo e retrgrado.

05 . Represente um grfico de x x t nos movimentos uniformes,progressivo e retrgrado.

06 . Explique o que representa:

a) A rea compreendida entre o grfico v x t e o eixo dostempos.

b) O coeficiente angular da reta no grfico x x t.

01. a) o movimento em que o valor do mdulo davelocidade constante e no nulo.

b) um movimento uni forme com t ra je tr ia retilnea.

02. x = x 0+ v . tEsta equao mostra como varia a posio do m-vel no decorrer do tempo.

03. A posio varia com o tempo segundo uma funodo 1 grau.

04 .

Progressivo Retrgrado

05 .

Progressivo Retrgrado

06. a) A rea corresponde numericamente distnciapercorrida.

b) A velocidade corresponde tangente do ngulo(coeficiente angular).

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07. (UCSALBA) A velocidade escalar de um automvel 36 km/h. A distncia percorrida pelo automvel, em cada minu-to , , em metros, igual a:

a) 72 b) 216 c) 360 d) 600 e) 3600

08 . (UFRO) Um automvel mantm uma velocidade escalar

constante de 72 km/h. Em uma hora e dez minutos ele percorreuma distncia que , em km, igual a:

a) 79,2 b) 80,0 c) 82,4 d) 84,0 e) 90,0

09. (S. J. CAMPOS) Um sinal luminoso enviado de um plane-ta xpara a Terra. Considerando o movimento da luz no vcuoMRU de velocidade 3,0 x 10 5km/s, determine o tempo neces-srio para o sinal luminoso chegar Terra. Dada a distncia doplaneta x Terra 1,49 x 108km.

10. (UELPR) Numa estrada, um automvel passa pelo marco

quilomtrico 218 s dez horas e quinze minutos e pelo marco236 s dez horas e meia. A velocidade mdia do automvelentre estes pontos , em km/h, de:

a) 100 c) 64 e) 18b) 72 d) 36

11. Um mvel movimenta-se segundo a equao horr iax = 8 + 3t (no SI), sobre uma trajetria retilnea. Podemosafirmar que:

01) sua posio inicial 8 m;02) sua velocidade 3 m/s;04) sua posio no instante 4 s 12 m;08) o deslocamento aps 5 s 23 m;16) o deslocamento aps 5 s 15 m;32) no instante de 9 s o mvel passa pela posio de 35 m.

12. (ITANARJ) A equao horria de um certo movimento x = 40 8t (m, s). O instante t, em que o mvel passa pelaorigem de sua trajetria, ser:

a) 4 s c) 8 s e) 32 s

b) 5 s d) 10 s

13 . (BRAGANA PAULISTAAdaptado) Um mvel em movi-mento retilneo e uniforme tem equao horria do espao dadapor: x = 10 5t (SI). Pode-se afirmar que:

01) a velocidade do mvel 2 m/s;02) o mvel percorre 10 m em 2 s;04) no i ns t an t e t = 0 s o m v e l pas sa pe lo pont o de

abscissa 2 m;08) o movimento retrgrado;16) a posio inicial do mvel 0,5 m.

14. (UELPR) Uma partcula, em movimento uniforme, passapor um ponto situado no semi-eixo positivo a 14 m da origem e2,8 s depois passa pela origem. No Sistema Internacional deUnidades, a funo horria de sua posio :

a) x = 14 5,0 t d) x = 14 5,0 tb) x = 14 2,8 t e) x = 14 + 2,8 tc) x = 14 + 5,0 t

15. (CESULONPR) Duas pessoas partem simultaneamente deum mesmo local com velocidades constantes e iguais a 2,0 m/s e5,0 m/s, caminhando na mesma direo e no mesmo sentido.Depois de meio minuto, qual a distncia entre elas?

a) 1,5 m c) 60,0 m e) 150,0 mb) 30,0 m d) 90,0 m

0 7. x = v . t

x =36

3 6,. 1 . 60 = 600 m

08. t = 1 h 10 m in =7

6h

x = v . t x = 72 .7

6= 84 km

0 9. x = v . t 1,49 . 108= 3 . 105. t t = 4,96 . 102s

10. t 0= 10 h 15 min> t = 15 min =

1

4h

t = 10 h 30 min

v x

tm=

=236 218

1

4

= 72 km/h

11. x = 8 + 3t x = x0+ v . t

0 4) x = 8 + 3 t x = 8 + 3 . 4x = 20 m

0 8) x = 8 + 3 . 5 x = 23 m x = x x0

x = 23 8x = 15 m

3 2) x = 8 + 3 t x = 8 + 3 . 9x = 35 m

1 2. x = 4 0 8t 0 = 40 8t t = 5 s

1 3. x = 10 5 t x = x0+ v . t0 1) v = 5 m /s 02) x

1= 5t = 5 . 2 = 10 m

04) x = 10 5 . 0 = 10 m08) A velocidade negat iva.16) x 0= 10 m

14. x 0= 14 m

vm=

xt =

=

0 14

2 8, 5 m/s

x = x0+ v . tx = 14 5t

15. x 1= v . t x = x2 x1

x1= 2 . 30 = 60 m x = 150 60 = 90 mx2= v . tx2= 5 . 30 = 150 m

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16. (UEPGPR) Um trem de 25 m de comprimento, com veloci-dade constante de 36 km/h, leva 15 segundos para atravessartotalmente uma ponte. O comprimento da ponte :

a) 120 m d) 80 mb) 100 m e) nada se pode afirmarc) 125 m

17. (CAXIAS DO SULRS) Uma composio ferroviria de 20vages, cada um com 11 m de comprimento, desloca-se a umavelocidade constante de 17 m/s. O tempo gasto pela composi-o para ultrapassar uma ponte de 120 m de comprimento vale:

a) 7 s d) 16 sb) 10 s e) 20 sc) 13 s

18 .(UESBA) Dois movimentos so regidos pelas funes hor-rias de posio xa = 100 + 4t e xb = 5t, com unidades doSistema Internacional. Podemos dizer que o encontro dos m-

veis se d no instante:a) 0 d) 400 sb) 10 s e) 500 sc) 100 s

19. (TUIUTIPR) Dois car ros se des locam numa p is taretilnea, ambos no mesmo sentido e com velocidades constan-tes. O carro que est na frente desenvolve 20 m/s e o que estatrs desenvolve 35 m/s. Num certo instante, a distncia entreeles de 225 m. A partir desse instante, que distncia o carroque est atrs deve percorrer para alcanar o carro que est na

frente?a ) 1 00 mb ) 2 05 mc ) 2 25 md ) 3 00 me) n.d .a .

20. (PUCPR) De dois pontos A e B, conforme a figura, par-tem simultaneamente duas partculas em movimento retilneouniforme com velocidade de 15 m/s e 5 m/s. A que distncia doponto A elas se encontram?

a) 20 m d) 30 mb) 60 m e) 80 mc) 40 m

21. (TUIUTIPR)Duas esferas se movem em linha reta e com

velocidades constantes ao longo de uma rgua centimetrada.Na figura esto indicadas as velocidades das esferas e asposies que ocupavam num certo instante.

As esferas iro colidir na posio correspondente a:

a) 15 cm d) 20 cmb) 17 cm e) n.d.a.c) 18 cm

16. v = 36 km/h = 10 m/sx = v . t(x + 25) = 10 . 15 x = 125 m

17. Comprimento do t rem = 20 . 11 = 220 m

x = v . t(120 + 220) = 17 . t t = 20 s

18. No instante de encontro x a= xb100 + 4t = 5t t = 100 s

19.

Equaes horrias:x1= x0+ v . t x 2= x0+ v . tx1= 0 + 35t x 2= 225 + 20tx1= 35t

No instante de encontro:x1= x235t = 225 + 20t t = 15 s

A distncia percorrida por ser:x1= 35 . tx1= 35 . 15 = 525 m

20. Equaes horr ias: xa= x0+ v . t x b= x0+ v . txa= 0 + 15t x b= 80 5txa= 15t

No instante de encontro:xa= xb15t = 80 5t t = 4 s

Posio de encontro:x

a

= 15 . t

xa= 15 . 4 = 60 m

21. Equaes horr ias: Esfera preta Esfera branca x = x0+ v . t x = x 0+ v . tx0= 10 + 5t x 0= 14 + 3t

No instante de encontro:x0= x010 + 5t = 14 + 3t t = 2 s

Posio de encontro:x0= 10 + 5tx

0= 10 + 5 . 2 = 20 cm

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22. (UEMAPR) Dois automveis Ae Brealizam movimentosuniformes no mesmo sentido. No instante t = 0 os automveisencontram-se nas posies indicadas na figura. Suas velocida-des so dadas em valor absoluto. Determine:

a) o instante de encontro;b) a posio de encontro.

23. A figura abaixo mostra um trecho da rodovia BR-277, comalguns marcos quilomtricos:

Um automvel parte de Cur i t iba (km 80) com dest ino aParanagu, com velocidade escalar constante de 80 km/h. Nomesmo instante, uma bicicleta, com velocidade escalar cons-tante de 20 km/h, passa por Rio Sagrado (km 30), com destinoa Curitiba. Podemos afirmar que:

01) a equao horria do automvel, adotando Paranagucomo origem xa = 80 80t;02) a equao horria da bicicleta, adotando Paranagu

como origem xb = 30 + 20t;04) depois de 30 minutos a bicicleta encontrar o automvel;08) no quilmetro 40 ocorrer o encontro entre o autom-

vel e a bicicleta;16) depois de 1 h o automvel chegar em Paranagu;32) depois de 1 h 06 min a bicicleta chegar em Alto da Serra.

24. (UEMAPR) Um automvel com velocidade constante de

72 km/h ultrapassa outro automvel de velocidade tambmconstante de 54 km/h. O comprimento de cada automvel de10 m. A durao da ultrapassagem vale:

a) 4 s b) 2 s c) 6 s d) 5 s e) 3 s

25. (FEMPARPR) Percorrendo 300 m a cada 2 minutos, umindivduo corre ao lado de um trecho retilneo de uma estradade ferro, quando alcanado por um trem cuja velocidade 36 km/h. Se o trem demora 1 minuto para ultrapassar o indiv-duo, seu comprimento, em metros, :

a) 450 c) 150 e) 2160b) 300 d) 600

26. (UFRO) Um mvel executa um movimento hipottico, cujavelocidade est descrita no grfico de velocidade (v) em funodo tempo (t), abaixo.

22. Equaes horrias: xa= x0+ v . t x b= x0+ v . txa= 0 + 60t x b= 30 + 40tx

a= 60t

a) o instante de encontro:x

a= x

b60t = 30 + 40t t = 1,5 h

b) a posio de encontro:xa= 60 . txa= 60 . 1,5 xa= 90 km

23. 01) x a= x0+ v . txa= 80 80t

02) x b= x0+ v . txb= 30 + 20t

04) x a= xb80 80t = 30 + 20tt = 0,5 h = 30 min

08) x a= 80 80 . tx

a= 80 80 . 0,5 x

a= 40 km

16) x a= 80 80t0 = 80 80t t = 1 h

32) x b= 30 + 20t

52 = 30 + 20tt = 1,1 h = 1 h 06 min

24 .

Referencial:

Carro Carro xa= x0a+ v . txb= x0b+ v . txa= 0 + 20t x b= 20 + 15txa= 20tQuando termina a ultrapassagem:

xa= xb20t = 20 + 15t t = 4 s

25. Velocidade do indivduo

v x

tm= =

300

2 60.= 2,5 m/s

Velocidade do tremv = 36 km/h = 10 m/sx = v . tx = (10 2,5) . 1 . 60 x = 450 m

26 .

x1= 10 . 20 x 2= 15 . 10x1= 200 m x 2= 150 m

v x

tm=

vm= +200 150

25= 14 m/s

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A velocidade mdia desse mvel, durante o intervalo de tempode t = 0 a t = 25 s, expressa em m/s, um valor igual a:

a) 10 b) 14 c) 15 d) 18 e) 20

27. (UNESP) O movimento de uma partcula efetua-se ao longodo eixo x. Num grfico (x, t) desse movimento podemos localizaros pontos: P0 (25; 0), P1 (15 ; 2), P3 (10; 3) e P4 (5; 4), com xem

metros e tem segundos.

a) Explique o significado fsico dos coeficientes linear eangular do grfico obtido acima.

b) Qual o tipo do movimento?c) Deduza a equao horria do movimento com os coefici-

entes numricos corretos.

28. (FURGRS) A posio de um automvel varia de acordocom a figura.

a) Descreva o movimento deste automvel.b) Construa o grfico v x t para este movimento.

29. (ACAFESC) O grfico abaixo representa a posio de ummvel em funo do tempo. Determine os valores da velocida-de, em m/s, nos instantes 10 s e 40 s, respectivamente:

a ) 60; 12b) 6; 0

c ) 3 ; 1 2d) 6; 3e) 3; 0

27.

a) O coeficiente linear a posio inicial:x0= 25 mO coeficiente angular numericamen-te igual velocidade

v x

t= =

0 25

5= 5 m/s

b) O movimento uniforme, pois a veloci-dade constante (retrgrado).

c) x = x0+ v . t x = 25 5 . t

28. a ) Nos in te rval os de 0 h at 0 ,5 h e 1 ,0 at 1,5 h o movimento uniforme; nosi n t e r va l os de 0 , 5 h a t 1 , 0 h e 1,5 h at 2,0 h o automvel est emrepouso.

b)

29. Instante 10 s Instante 40 s

v x

tm= =

60

10= 6 m/s v = 0

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30. (ESALMG) As posies de um ponto material variam, emfuno do tempo, de acordo com o grfico a seguir.

Determinar:

a) a posio inicial do movimento.b) o que acontece, com o ponto material, no intervalo de

tempo de 0 a 2 s.c) os instantes em que o mvel passa pela origem das

posies.d) a velocidade nos instantes 4 s e 9 s.

31. (FACILCAMPR) A posio de um corpo em movimentovaria de acordo com o grfico.

A funo horria das posies do corpo :

a) x = 5 + 30t c) x = 30 5t e) x = 5 30tb) x = 6t d) x = 30 + 5t

32. O grfico mostra a posio de um mvel em funo dotempo. Podemos afirmar que:

01) a equao do mvel x = 20 5t;02) a equao do mvel x = 20 + 5t;04) no intervalo de tempo de 0 a 4 s o movimento pro-

gressivo;08) no intervalo de tempo de 4 s a 6 s o movimento

retrgrado;16) no instante 4 s o mvel est parado;32) no instante 4 s o mvel passa pela origem das posies.

33. (FUVESTSP) O grfico ilustra a posio s, em funo dotempot , de uma pessoa caminhando em linha reta durante 400segundos. Assinale a alternativa correta.

30. a) x 0= 10 mb ) E le es t pa rado (v = 0 )c) t

1= 4 s e t

2= 9 s

d) instante 4 s

v x

t= =

10

2= 5 m/s

instante 9 s

v x

t= =

10

3= 3,33 m/s

31. x 0= 30 m

v x

t= =

30

6= 5 m/s

x = x0+ v . tx = 30 5t

32. x 0= 20 m x = x 0+ v . t

v x

t= =

20

4= 5 m/s

x = 20 5t

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a) A velocidade no instante t = 200 s vale 0,5 m/s.b) Em nenhum instante a pessoa parou.c) A distncia total percorrida durante os 400 segundos foi

120 m.d) O deslocamento durante os 400 segundos foi 180 m.e) O valor de sua velocidade no instante t = 50 s menor

do que no instante t = 350 s.

34. (UNESP) O movimento de um corpo ocorre sobre o eixo x, deacordo com o grfico abaixo, onde as distncias so dadas emmetros e o tempo em segundos. A partir do grfico determine:

a) a distncia percorrida em 1 segundo entre os instantest1 = 0,5 s e t2 = 1,5 s.

b) a velocidade mdia do corpo entre t1 = 0,0 s e t 2 = 2,0 s.c) a velocidade instantnea em t = 2,0 s.

35. (CENTECBA) O grfico abaixo representa a variao daposio de uma partcula, em funo do tempo.

A equao horria do movimento da partcula :

a) s = 10 + 9tb) s = 10 9tc ) s = 80 9 td) s = 80 10te) s = 80 + 10t

36. (FUVESTSP) Em um prdio de 20 andares (alm do tr-reo) o elevador leva 36 s para ir do trreo ao 20 andar. Umapessoa no andar X chama o elevador, que est inicialmente notrreo, e 39,6 s aps a chamada a pessoa ating e o andar trreo.Se no houve paradas intermedirias, e os tempos de abertura efechamento da porta do elevador e de e ntrada e sada do passa-geiro so desprezveis, podemos dizer que o andar X o:

a) 9o c) 16o e) 19o

b) 11o d) 18o

37. (PUCPR) H um servio de nibus entre as sadas deIrati e Curitiba, distantes 180 km. A cada hora um nibus sai daprimeira para a segunda cidade, trafegando com velocidadeconstante de 60 km/h. Se voc viajar de automvel de Curitibap a r a I r a t i , t a m b m c o m v e l o c i d a d e c o n s t a n t e d e60 km/h, haver cruzamentos com os nibus que trafegam emsentidos contrrios. O intervalo de tempo entre dois cruzamen-tos sucessivos :

a) 10 min c) 30 min e) 1 hb) 15 min d) 45 min

38. (PUCCAMPSP) Numa linha frrea, dois trens trafegamno mesmo sentido, com velocidades escalares constantes, du-rante um intervalo de tempo de meia hora. No incio do interva-lo de t em po , a d i s t nc ia que os s epa ra 8 , 0 k m e ,10 minutos mais tarde, essa distncia aumenta para 13,0 km.

33. v = 0 100 m + 20 m = 120 mx = 80 m

v x

t50100

100= =

= 1 m/s

v x

t350

20

100= =

= 0,2 m/s

34. Velocidade nos instantes 0,0 s, 0,5 s e 1,0 s

v x

tm=

v=

30

1= 30 m/s

Velocidade nos instantes 1,0 s; 1,5 s e 2,0 s

v x

tm= =

10

1 = 10 m/sa) x0, 5= v . t x 1,0= v . t

x0, 5

= 30 . 0,5 x 1,0

= 30 . 1x0, 5= 15 m x 1,0= 30 m

x1,5= v . tx

1,5= 10 . 0,5

x1,5= 5 m

Entre 0,5 s e 1,0 s o corpo andou 15 m.15 m + 5 m = 20 m

b) v x

tm= =

40

2 = 20 m/sc) v = 10 m/s

35. x 0= 80 m

v x

t= =

10 80