Física A 1

GABARITO

Física A – Extensivo V. 1

Exercícios

01) 44

01. Falsa. Não existe repouso absoluto.02. Falsa. Não existe movimento absoluto.04. Verdadeira.08. Verdadeira.

∆x

= xF

– xi

= 50 – 10 = 40 m

16. Falsa. Não necessariamente; ele pode ter ido da posição 10 m até a posição 60 m e depois retornado até a posição 50 m.

32. Verdadeira. Como ocorreu nos itens 08 e 16.

02) E.

O que ilustra bem o fato de não existir movimento absoluto. Sempre depende do referencial adotado.

03) B

04) C

05) E

06) E Segundo a ABNT (Associação Brasileira de

Normas Técnicas). 2 h – s/plural e minúscula 20 min – minúsculas 2 kg – minúsculas. 80 km/h – minúsculas. 5 – minúsculas. 110 km – minúsculas.

07) D.

No SI: Comprimento: metro Massa: quilograma Tempo: segundo.

08) E

09) C

10) a) 1 km ____________ 1000 m 45,3 km _________ x

x = 45 300 m x = 4,53 . 104 m

b) 1 m ____________ 100 cm 45 300 m_________ x

x = 4,5 . 30.000 cm x = 4,53 . 106 cm

Física A2

GABARITO

11) Carro A ∆x

= xF

– xi

∴ ∆x A

= 580 – 345 = 235 km (progressivo)

Carro B ∆x

= xF

– xi

∴ ∆xB

= 233 – 488 = – 255 km (retrógrado)

Carro C ∆x

= xF

– xi

∴ ∆xC

= 365 – 365 = 0

12) B xinicial = 2 cm

xfinal = 3 cm

∆x

= 3 – 2 = 1 cm

13) D Enquanto x1 – x2 for positivo, A1 estará na frente. Enquanto x1 – x2 for negativo, A1 estará atrás, ou seja, A2 na frente. E quando x1 – x2 = 0, ocorre um encontro (ultrapassagem).

14)

a) ∆x = xf – xi ∴ ∆x = 40 – 18 = 22 mb) ∆x = xf – xi ∴ ∆x = 30 – 40 = –10 mc) ∆x = xf – xi ∴ ∆x = 30 – 18 = 12 md) É o quanto efetivamente o móvel "andou".

15) a)

b)

16) 29

01. Verdadeira.

vm = ∆

∆

x

t ∴ vm = 200 km

4 h = 50 km/h

02. Falsa. Lembre-se de que o resultado anterior é uma média.

04. Verdadeira.

vm = ∆

∆

x

t ∴ 100 = 200

∆t = ∆ t =

200

100 = 2 h

08. Verdadeira. Afinal os 100 km/h são uma média.

16. Verdadeira.

vm = ∆∆xt

∴

Física A 3

GABARITO

17) vm

= ∆

∆xt

∴ vm

=

70 40

6 1

− −

−

( ) =

110

5 = 22 m/s

18) B

vm

= ∆

∆xt

∴ v m = = =236 – 218

15 min18 km

1 h4

72 km/h

19) B

O motorista precisa percorrer 45 km em 30 minutos.

vm

=

45

0 5

km

h, = 90 km/h

Lembre-se: 1 h _____________ 60 minx _____________ 30 min

x = 0,5 h

20) E

Previsão inicial

vm = ∆∆xt

∴ = vm = 400

5

km

h = 80 km/h

Primeiro trecho ∆x = 100 km ∆ t = 2 h Restam 300 km a serem percorridos com v = 80 km/h. Tempo de chegada

vm = ∆∆xt

∴ 80 = 300

∆t ∴ ∆ = =t h

30080

3 75,

Perceba que houve uma diferença de 0,75 h (3,75 – 3), o que corresponde a um atraso de 45 minutos.

21) B

v

= ∆∆xt

∴ 4 =

1000

∆t = ∆t = 1000

4 = 250 horas

1 dia ______________ 24 h x ______________ 250 h

x ≅ 10,42 dias

22) B

1 dia ______________ 24 h 100 dias ___________ x

x = 2400 h

v

= ∆∆xt

∴ v =

70002400

km h

∴ v = 2,9 km h

23) ∆x = 6000 km = 600 000 000 cm ∆t = 120 000 000 anos

v = ∆∆xt

∴ v = 600 000 000

120 000 000 = 5 cm/ano

24) C

Qual a distância que esse animal percorre em 1 dia? v = 0,5 m/s t = 1 dia = 24 h = 1440 min = 86400 s

v = ∆∆xt

⇒ ∆x = v . t ⇒ ∆x = 86400 . 0,5 ∴ ∆x = 43200

Assim, a velocidade em km/dia = 43,2 km.

v = ∆∆xt

∴ v = 42 3

1

, km

dia ∴ v = 43,2 km/dia

25) B

t = 20 min = 1

3h

∆x = 243 km v = ?

v

= ∆

∆

x

t ∴ v =

243

1

3

= 729 km/h

26) A

diâmetro = 1,3 . 104 kmraio = 0,65 . 104 km

distância percorrida em 1 volta∆x = 2πR (comprimento da circunferência)∆x = 2 . (3) . (0,65 . 104)∆x = 3,9 . 104 km

v = 1,1 . 104 km/h

∆x = 3 . 9 . 104 km

v = ∆∆xt

∴ 1,1 . 104 = 3 9 104. .

∆t ∴ ∆t =

3 9 10

11 10

4

4

. .

, .∆t = 3,54∆t ≅ 3h30min

27) E

v = 15 km/h ∆x = ? Escala (1:100 000) 1 cm _________________ 100 000 cm 3 cm _________________ x x = 300 000 cm x = 3000 m x = 3 km

A resposta aproximada será 726 km/h, alternativa B.

Física A4

GABARITO

Assim:

v = ∆∆xt

∴ 15 = 3

∆t

∆t = 3

15

∆t = 0,2 h ∆t = 12 min

28)C

trecho 1 trecho 2

trecho 1t1 = 1 hv1 = 80 km/h∆x1 = ?

∆x1 = v . t∆x1 = 80 . 1∆x1 = 80 km

trecho 2t2 = 0,5 hv2 = 100 km/h

∆x2 = ?∆x2 = v . t∆x2 = 100 . 0,5∆x2 = 50 km

Em todo o trecho

v = ∆

∆

x

ttotal

total

v = 80 50

1 0 5

+

+ ,

v ≅ 87 km/h

29) Para trechos iguais é válido

vm = 2 1 2

1 2

. .v v

v v+

vm = 2 60 90

60 90

. .

+ = 72 km/h

30) D Situação de trechos iguais

vm = 2 1 2

1 2

. .v v

v v+ ⇒ vm =

2 30 60

30 60

. .

+ = 40 km/h

31)

Blumenau – Gaspar ∆x1 = 15 km v1 = 60 km/h t1 = ?

t1 = ∆x

v

t1 = 15

60

t1 = 0,25 h

Gaspar – Ilhota ∆x2 = 16 km v2= 80 km/h t2 = ?

t2 = ∆x

v

t2 = 16

80

t2 = 0,2 h

Ilhota – Itajaí ∆x3 = 19 km v3 = 95 km/h t3 = ?

t3 = ∆x

v

t3 = 19

95

t3 = 0,2 h

Em todo o trecho:

vm = ∆

∆

x

ttotal

total

vm = 15 16 19

0 25 0 2 0 2

+ +

+ +, , ,

vm = 77 km/h

Física A 5

GABARITO

32) Trechos iguais

vm = 2 1 2

1 2

. .v v

v v+ =

2 40 60

40 60

. .

+

vm = 48 km/h

33)

Primeira situação: ∆x = v . t ∆x = 60 . T

Segunda situação: ∆x = v . t ∆x = 90 . (T – 10)

As distâncias são iguais. 60T = 90 (T – 10) T = 30 min

34) a) v = ∆∆xt

⇒ 60 = 660

∆t⇒ ∆t =

660

60⇒ ∆t = 11 h

b) Se ele pretende chegar às 17 h, precisa sair 11 horas antes; logo, às 6 h da manhã.

35) D

Chegará primeiro quem tiver maior velocidade mé-dia.

Antônio: caso especial – trechos iguais

vm = 2 1 2

1 2

. .v v

v v+ ⇒ vm =

2 4 6

4 6

. .

+ = 4,8 km/h

Bernardo:

v1 = 4 km/h v2 = 6 km/h

t = ∆x

v t =

∆x

v

t = ∆x1

4 t =

∆x2

6

∆x1 = 4 t ∆x2 = 6 t

No trecho todo (os tempos são iguais):

vm = ∆

∆

x

ttotal

total

vm = 4 6t t

t t

+

+

vm = 10

2

t

t ⇒ vm = 5 km/h

Carlos: vm = 5 km/h Assim: vCarlos = vBernardo > vAntônio

36) A

Que a cada segundo sua velocidade varia em 1 m/s, ou que a cada segundo sua velocidade varia em 3,6 km/h.

37) C

Que a cada segundo sua velocidade varia em 2 m/s.

38) D

∆v = vf – vi ⇒ ∆v = 100 km/h ∆t = 17,22 s a = ?

a = ∆

∆

v

t

a = 100 km/h

17,22 s ⇒ a = 5,8

km h

s

/

39) C

vfinal = 0 vinicial = 108 km/h = 30 m/s ⇓ ∆v = 30 – 0 = 30 m/s

a = ∆

∆

v

t

a = 30

2

a = 15 m/s2

a

g =

15

10 = 1,5

Física A6

GABARITO

40) Movimento progressivo: velocidade + Movimento retrógrado: velocidade – Movimento acelerado: sinal da v igual ao da a Movimento retardado: sinal da v diferente do da a

Progressivoacelerado

Retrógradoacelerado

Progressivoretardado

Retrógradoretardado

Movimento Velocidade Aceleração v . a

+

–

–

–

+

–

+

+

–

+

–

–

41) 13 x = 30 – 6t

x = 30 m6 m/s

0

v = −

01. Verdadeira. Posição inicial x0 = 30 m.02. Falsa. Movimento retrógrado (v = –6 m/s).04. Verdadeira. O módulo da velocidade (s/sinal) é

6 m/s.08. Verdadeira. A origem dos espaços ocorre em

x = 0. Assim: 0 = 30 – 6t –30 = – 6t t = 5 s16. Falsa. Em t = 0 ∴ x0 = 30 m Em t = 10s ∴ x = 30 – 6 . 10 ∴ x = –30 m

42) 14

xA = 5t x = 0v = 5 m/s (progressivo)

o

xB = 30 + 2t x = 30 mv = 2 m/s (progressiva)

o

01. Falsa. Ambas são progressivas.02. Verdadeira. t = 0 (início)

04. Verdadeira. Para ocorrer um encontro xA = xB

5t = 30 + 2t 3t = 30 t = 10 s08. Verdadeira. Em t = 15 s xA = 5 . (15) ∴ xA = 75 m xB = 30 + 2 . 15 ∴ xB = 60 m Assim, a distância entre eles é 15 m.16. Falsa. Como ambas possuem velocidades constan-

tes, a velocidade de afastamento entre eles não se altera.

43) C ∆x = vt ∆x = 20 . 4 ∆x = 80 m

Lembre-se: v = 72 km/h = 20 m/s

44) C

v = 1 m/s t = 20 s ∆x = ?

∆x = vt ∆x = 1 . 20 ∆x = 20 m

Assim:

sen 30o = h

20

12

= h

20

h = 10 m

Física A 7

GABARITO

45) O instante em que o trem de carga deve entrar no desvio tem de coincidir com a passagem do trem de passageiros pelo local. Assim:

Trem de cargaDevemos considerar o tamanho do trem.

t = ∆x

v

t = 200 50

10

+

t = 250

10

t = 25 s

Trem de passageiros

t = ∆x

v

t = 400

v

Assim:

t = 400

v ∴ 25 =

400

v ∴

v = 16 m/s

46) a) x = xo + v . t ⇒ x = –12 + 4t progressivob) x = xo + v . t ⇒ x = 40 – 5t retrógradoc) x = xo + v . t ⇒ x =15 + 10t progressivod) x = xo + v . t ⇒ x = 0 – 20t retrógrado

Obs.: Perceba que o sinal na velocidade indica o sentido do movimento.

47) a) xo = 4 m entre t = 0 e t = 0,2 s

v = ∆∆xt

∴ v = 10 4

0 2 0

−

−, ∴ v =

6

0 2, = 30 m/s

progressivo

b) x = x0 + v . t ⇒ x = 4 + 30t

48)

a) y = ax + b

b) Como os espaços decrescem com o tempo, é unifor-me retrógrado.

Para encontrarmos a velocidade, podemos escolher 2 pontos quaisquer:

t = 0 ∴ x0 = 25 m t = 1 s x = 20 cm

v = ∆∆xt

∴ v = 20 25

1 0

−

− = –5 m/s

c) Substituindo as grandezas na função horária das posições, temos:

x = x0 + v . t ∴ x = 25 – 5t

49) 62

01. Falsa. Trem prata – partiu às 6 h e chegou às 18 h ⇒ ∆t = 12 h.

02. Verdadeira. Trem azul – partiu às 4 h e chegou às 16 h ⇒ ∆t = 12 h.

04. Verdadeira. Trem prata

v = ∆∆xt

= 720

12 = 60 km/h

Trem azul

v = ∆∆xt

= 720

12= 60 km h

Física A8

GABARITO

08. Verdadeira. (gráfico)16. Verdadeira. (gráfico)32. Verdadeira. Vamos primeiramente montar as equa-

ções horárias. Para isso perceba que o tempo de início dos movimentos não é o mesmo. Quando o trem prata inicia seu movimento às 6 h, o trem azul já está há 2 horas na estrada. Assim:

A B120 km

v = 60 km/hA v = 60 km/hP

720 km

xA = 120 + 60t xP = 720 – 60t

encontro

xA = xP

120 + 60t = 720 – 60t

t = 5 h a partir das 6 h; logo, 11 h.

50)

v = ∆∆xt

v = 2080

v = 0,25 h

No instante em que o automóvel completa a descida, o caminhão percorreu que distância?

∆x = v . t ∴ ∆x = 70 . 0,25 ∴ ∆x = 17,5 km Logo, o automóvel está 2,5 km à frente.

51) C Analisando o gráfico, temos 2 áreas.

Área1 = ∆x1 = 40 . 0,5 = 20 km Área2 = ∆x2 = 60 . 2 = 120 km

vm = ∆∆xt

= 140 km

2,5 h = 56 km/h

52) B Entre t = 0 e t = 4 s, o objeto percorreu 2 m. Assim:

v = ∆∆xt

∴ v = 2

4

m

s = 0,5 m/s

53) Para isso, o poste precisa observar os 200 m do trem quando passar por ele a 10 m/s.

∆x = v . t 200 = 10 . t

t = 20 s

54)

6 gotas por minuto6 gotas em 60 s1 gota a cada 10 s

logo:

∆x = v . t ∴ ∆x = 5 . 10 ∴ ∆x = 50 m

Física A 9

GABARITO

55) 54

Dx = v . t Dx = v . t

150 + L = 10 t

Como os trens completam otrajeto simultaneamente

500 + L = 20 t

t = 150

10

+L t =

500

20

+L

t = 150

10

+L = t =

500

20

+L ∴ L = 200 m

Com o comprimento para achar o tempo

t = 150 200

10

+ = 35 s

01. Falsa. Simultâneos.02. Verdadeira. Velocidade relativa.04. Verdadeira.08. Falsa.16. Verdadeira.32. Verdadeira. Velocidade relativa.64. Falsa.

56)

último colocado vencedor

V = 1,2 m/h V = 8 – 5

v = ∆∆xt

= 400

50

m

s = 8 m/s

–10% de velocidade (–0,8 m/s)v = 7,2 m/s∆x = v . t∆x = 7,2 . 50∆x = 360 m

Logo, faltam 40 m para completar a corrida.

Física A10

GABARITO

57)

tbola + tsom = 2,5

t = ∆x

v

17

vb

+ 17

340 = 2,5 ⇒

17

vb + 0,05 = 2,5

⇒ 17

vb = 2,45 ∴ vb =

17

2 45, ∴ vb = 6,94 m/s

58) a) vm = ∆∆xt

= 2

0 1

m

, = 20 m/s = 72 km/h

b) vm = ∆∆xt

∴ ∆x = v . t ∴ ∆x = 20 . 0,15 = 3 m

59)

H

h =

∆

∆ ∆

x

x xsombra

sombra em− hom

Dividiremos o 2o termo por ∆t em cima e embaixo. Onde: vs: velocidade da sombra v: velocidade do homem

H

h =

∆

∆∆

∆

∆

∆

x

tx

t

x

t

s

s h−

H

h =

v

v vs

s − ⇒

⇒ H (vs – v) = vs . h ∴ vs = H

H h− . v

60)

sen α = h

x∆ 2

h = ∆x2 . sen αh = v2 . t . sen α

sen β = h

x∆ 1

h = ∆x1 . sen βh = v1 . t . sen β

v2 . t . sen α = v1 . t . sen β

100 . sen α = 50 . 12

sen α = 0,25 logo:α = arcsen 0,25

61) 96

01. Falsa. A proposição solicitou a velocidade escalar média,

logo temos que calcular a distância percorrida pelo móvel entre os instantes 1 e 4 segundos. No intante t = 2 s o móvel atinge o repouso e inverte o sentido do movimento, logo a distância percorrida é calculada da seguinte forma:

• t = 1 s X = – 5 + 20.(1) – 5.(1)2 = 10 m • t = 2 s (Inverteu a posição do movimento.) X = – 5 + 20.(2) – 5.(2)2 = 15 m

Física A 11

GABARITO

• t = 3 s X = – 5 + 20.(3) – 5.(3)2 = 10 m • t = 4 s X = – 5 + 20.(4) – 5.(4)2 = – 5 m

0–5 m

t = 4 s t = 2 st = 1 st = 3 s

10 m 15 m

vm = ∆∆xt

= 25 m3 s

= 8,33 m/s

02. Falsa. A função velocidade desse movimento é: v = v0 + a . t ∴ v = 20 – 10t em t = 1 s ∴ v = 20 – 10 . 1 ∴ v = 10 m/s t = 4 s ∴ v = 20 – 10 . 4 ∴ v = –20 m/s

am = ∆

∆

v

t ∴ am =

− − +20 10

3

( ) = –10 m/s2

04. Falsa. A função horária é: v = 20 – 10 t vo = 20 m/s progressivo v = 20 – 10 (1,5) ∴ v = 5 m/s progressivo Como o sinal da velocidade é diferente da acelera-

ção, é retardado.08. Falsa. v = 20 – 10t em t = 3 s v = 20 – 10 . 3 ∴ v = –10 m/s16. Falsa. a = –10 m/s2

v = 20 – 10t ⇒ ⇒ v = 20 – 10 (2,5) ∴ v = –5 m/s retrógrado ⇒ v = 20 – 10 (4) ∴ v = –20 m/s retrógrado O movimento continua sendo progressivo e acele-

rado.32. Verdadeira. A aceleração é constante e igual a –10 m/s2.64. Verdadeira. Condição para mudança de sentido: v = 0. v = 20 – 10t 0 = 20 – 10t t = 2 s

62) x = –10 + 4t + t2

x mv m s

0

0

104

2

= −=

/

a = 2 m/s

v = vo + a . t ∴ v = 4 + 2t

63) em t = 1 s ∴ x = 1 + 2 . 1 + 12 ∴ x = 4 m t = 3 s ∴ x = 1 + 2 . 3 + 32 ∴ x = 16 m

vm = ∆∆xt

= 16 4

3 1

−

− = 6 m/s

64) B

v = vo + a . t

0 = 4 + a . 5a = –0,8 m/s2

∆x = v0 . t + a t.

2

2

∆x = 4 . 5 – 0,8 5

2

2( )

∆x = 10 m

Assim:

∆x

= 0 (deslocamento)

∆x = 20 m (distância percorrida)

65) ∆v = 2,4 m/s∆t = 3 sv0 = 12 m/s

a = ∆

∆

v

t =

2 4

3

, = 0,8 m/s2

∆x – v0 t + a t.

2

2

∴ ∆x = 12 . 5 + 0,8 . (5)2

2

∆x = 70 m

Física A12

GABARITO

66) A

12

502

100

2

2 2

2 2

oo

o

trechoMRUV

x v ta t a t

ta

v v a x( )

. .

∆

∆

= + ∴ = ∴ =

= + ∴

. .

vv a v a2 2 50 100+ ∴ =

. . .

250

50o trechoMRU

x v t v t tv

∆ = ∴ = ∴ =

. .

t1o + t2o = 10 s

100 50

a v+ = 10 s, em que v = 100 . a

100 50

100a a+

. = 10

Para facilitar, podemos testar as alternativas para chegar à resposta correta, e veremos que é justamente a letra A. Perceba que as alternativas são possíveis raízes da equação em questão.

100

2 25, + 50

100 2 25. , = 10

67)

a) Parando no sinal: v = 0. v2 = vo

2 + 2 . a . ∆x 02 = 122 + 2 . a . 24 a = –3 m/s2

b) Tendo gasto 0,5 s no tempo de reação, resta-lhe 1,7 s para passar pelo cruzamento.

∆x = vo t + a t.

2

2

24 = 12 . 1,7 + a . ,1 7

2

2

a ≅ 2,4 m/s2

68) comprimento total do trem: L (Locomotiva) + 19 L (vagões) ⇒ 20 L

a = ∆

∆

v

t =

25 15

20

− = 0,5 m/s2

∆x = vo t + a t.

2

2

∴ ∆x = 15 . 20 + 0 5 20

2

2, ( )

∴ ∆x = 400 m Assim: ∆xtotal = 400 m = 20 L ∴ L = 20 m

69)

v2 = vo2 + 2 . a . ∆x

152 = 252 + 2 (–4) ∆x ∆x = 50 m

70)

v2 = vo2 + 2 . a . ∆x

02 = 302 + 2 . a . 30 a = –15 m/s2

71) v = vo + a . t 30 = vo + a . 4

⇓ 4a = 30 – vo (1)

∆x = vo t + a t.

2

2

160 = vo . 4 + a . 4

2

2

160 = 4 vo + 8a ÷2 80 = 2 vo + 4a (2) (1) → (2) 80 = 2 vo + 30 – vo

50 = vo ⇒ vo = 50 m/s

Física A 13

GABARITO

72) C

Perceba pelo enunciado que a presa tem 14 segundos para fugir.

Predador

a = ∆

∆

v

t =

15

4= 3,75 m/s2

∆x1 = vo t + a t.

2

2

∆x1 = 0 + 3 75 4

2

2, .

∆x1 = 30 m

∆x2 = v . t

∆x2 = 15 . 10

∆x2 = 150 m

∆xtotal = 180 m (durante a perseguição)

Presa

12 m/s

t = 5 s

Dx1 Dx2

v = 4

5 vpredador =

4

5 . 15 = 12 m/s

a = ∆

∆

v

t =

12

5 = 2,4 m/s2

∆x1 = vo t + a t.

2

2

∆x1 = 0 + 2 4 5

2

2, .

∆x1 = 30 m

Total = 138 m

∆x2 = v . t∆x2 = 12 . 9∆x2 = 108 m

O tempo restante da perseguição é 9 s. Lembre-se: o tempo total era de 14 s. Logo, para ser alcançada o predador deve estar a:

−

18013842 m

Física A14

GABARITO

73) C A desaceleração do carro (frenagem)

a = ∆

∆

v

t =

−30

6 = –5 m/s2

Na redução da velocidade para o posto:v2 = v0

2 + 2 . a . ∆x 102 = 302 + 2 . (–5) . ∆x–800 = –10 . ∆x ∴ ∆x = 80 m

74) D Durante 1 s (tempo de reação) mantém sua velocida-

de de 20 m/s; no restante do movimento teremos um MRUV. Ainda durante o tempo de reação ele percorre uma distância: ∆x = v . t ∴ ∆x = 20 . 1 ∴ ∆x = 20 m

Assim, restam-lhe 80 m para parar. v = v0 + a . t 0 = 20 + a . t a = –2,5 m/s2

v2 = v02 + 2 . a . ∆x

02 = 202 + 2 . a . 80

t = 202 5,

= 8 s

75) E A propriedade gráfica nos garante que a área dessa

curva é igual ao deslocamento. Assim:

A1 = ∆x1 = −10 2

2

. = –10 m

A2 = ∆x2 = 10 2

2

. = + 10 m

Percebemos que entre t = 0 e t = 4 s o deslocamento foi nulo; logo, o objeto se encontra na mesma posição.

76) x0 = 10 m v0 = 15 m/s (gráfico)

a . ? tg α = ∆

∆

v

t =

−15

5 = –3 m/s2

x = 10 + 15 t – 3

2

2t

77)

vm = ∆∆xt

vm = 40

4

km

h

vm = 10 km/h

78) ∆x = área = b B h+( ) .

2 =

6 10 12 5

2

+( ) . , = 100 m

vm = ∆∆xt

∴ vm = 100

10 10 m/s

79) 01. Falsa. Entre 0 e 4 s progressivo retardado Entre 4 e 8 s retrógrado acelerado02. Verdadeira. No vértice (t = 4 s) v = 0 e a ∴ x = 20 cm

x = x0 + v0 t + a t.

2

2

20 = v0 . 4 + a . 4

2

2

Física A 15

GABARITO

20 = 4 v0 + 8 a (1) (2) – (1) 20 = 4 (–4a) + 8a a = –2,5 m/s2

v = v0 + a . t quando v = 0 → t = 4 s 0 = v0 + a . 4

– 4a = v0 (2)

Se (2) → (1) 20 = 4(–4a) + 8a a = – 2,5 m/s2

e vo = 10 m/s04. Verdadeira.08. Verdadeira.

vm = ∆∆xt

∴ vm = 18 75 8 75

3 1

, ,−

− ≅ 5 m/s

16. Verdadeira.

80) 01. Falsa.

F . AB:

vA = 100 m

s

vB = 20m

s

vB = vA+ a . t 20 = 100 + a . 20 a = –4 m/s2

02. Verdadeira.

BC

Área = ∆x = 20 . 10 = 200 m04. Falsa.

AB

Área = ∆xAB = b B h+( ) .

2 =

20 100 202

+( ) . = 1200 m

Área = ∆xBC = 20 . 10 = 200 m

Área = ∆xCD = b B h+( ) .

2 =

20 50 20

2

+( ) . = 700 m

08. Verdadeira.

CD

vc = 20 m/s vD = 50 m/s vD = vC + a . t 50 = 20 + a . 20 a = 1,5 m/s2

16. Falsa.

vmAC =

∆

∆

x

tAC

AC

= 1200 200

30

+= 46,67 m/s

81) tg α = a = 42

= 2 m/s2

v = v0 + a . t ∴ 4 = v0 + 2 . 5 ∴ v0 = –6 m/s

Área x m

Área x m

1 1

2 2

6 3

29

2 4

24

= =−

=−

= = =+

∆

∆

.

.

∆xtotal = –5 m

82) 01. Verdadeira.

vm = ∆∆xt

∴ vm = 120

10 = 12 m/s . 3,6 = 43,2 km/h

02. Falsa. vo = 12 m/s v = 20 m/s

v = vo + a . t 20 = 12 + a . 15 a = 0,53 m/s2

04. Verdadeira.

Área = ∆x = b B h+( ) .

2 =

12 20 152

+( ) . = 240 m

08. Falsa. Entre 0 e 10 s ⇒ MRU ∆x = v . t ∴ ∆x = 12 . t16. Falsa. Não temos como afirmar.

83) Área = ∆x = b B h+( ) .

2 =

1 5 3 1

2

, .+( ) = 2,25 m

Física A16

GABARITO

84) v0 = 0 Área1 = ∆v = 1 . 10 = 10 m/s

Área2 = ∆v = 2 . 10 = 20 m/s

Assim, a velocidade máxima atingida foi de 30 m/s.

Para que o trem volte a parar, ∆v = –30 m/s

Assim:Área3 = –1 . (tf – 50) = –30 ∴ tf = 80 s

∆x1 = v0 t + a t.

2

2

∆x1 = 0 + 1 10

2

2.

∆x1 = 50 m

∆x2 = vo t + a t.

2

2

∆x2 = 10 . 10 + 2 10

2

2. ( )

∆x2 = 200 m

∆x3 = vo t + a t.

2

2

∆x3 = 30 . 30

∆x3 = 900 m

∆x4 = v0 t + a t.

2

2

∆x4 = 30 . 30 – 1 30

2

2( )

∆x4 = 450 m

∆xestações = 1600 m

85) • em t1 área = ∆v = a1 . t1 ∴ v0 = 0 v1 = a1 . t1

• em t2 área = ∆v = a1 . t2 ∴ v0 = 0 v2 = a1 . t2

• entre t2 e t3 a = 0 A velocidade em t3 é: v3 = v2 = a1 . t2

• entre t3 e t4 área = ∆v = a2 . (t4 – t3) ⇒ no entanto, a partícula já tinha velocidade. Assim, a velocidade final é: v4 = v3 + a2 (t4 – t3) v4 = a1 . t2 + a2 (t4 – t3)• Idêntico ao raciocínio anterior. v5 = a1 . t2 + a2 . (t5 – t3)

86) D

∆x = v . t∆x = 3 . 6∆x = 18 m

x = x0 + v0 . t + 92

. t2

x = 18 + 3(t – 6) – 42

. (t – 6)2

x = 18 + 3(t – 6) – 2 . (t2 – 12t + 36)x = 18 + 3 . t – 18 – 2t2 + 24 . t + 72x = –2 . t2 + 27t + 72

Física A 17

GABARITO

87)

Situação I v2 = v0

2 + 2 . a . ∆x 62 = 02 + 2 . a . L 36 = 2 . a . L

36

2 . L= a

a = 18

L Situação II v2 = v0

2 + 2 . a . ∆x 122 = 02 + 2 . a . ∆x

144 = 2 . 18

L . ∆x

∆x = 4L

88)

a = 1 m/s2

∆t = 5 s v = vo + a . t v = 0 + 1 . 5 v = 5 m/s

a = –0 . 5 m/s2

∆t = ?

v = vo + a . t 0 = 5 – 0,5t t = 10 s

89)

a = cte

vB2

= vA0

2 + 2 . a . ∆xAB

(2v0)2 = v0

2 + 2 . a . x0

4 v02 = v0

2 + 2 . a . x0

3 v02 = 2 . a . x0

a = 3

202

0

v

x

vC2

= vA0

2 + 2 . a . ∆xAC

vC2

= v02

+ 23

250

2

00. .

v

xx

vC2

= v02

+ 15 v02

vc = 4vo

90)

a) último segundo v = v0 + a . t 0 = v – α . 1 v = α

∆x = v0 t + a t.

2

2

AB

n = α . 1 – α . 1

2

2

AB

n = α –

α

2 ∴

AB

n =

α

2 ∴ AB = n . α

2

b) trecho todo

vB2

= vA0

2 + 2 . a . ∆x

02 = v02 + 2 (–α) . AB

– v02 = –2 . α . n . α

2

v0 = α2 . n

v0 = α n

tempo total

s trechos trechos

+5 1

10 215