IME2005 FÍSICA

“A matemática é o alfabeto com que Deus escreveu o mundo”Galileu Galilei

Um canhão de massa M = 200 kg em repouso sobre um plano horizontal sem atrito é carregado com um projétil de massa m = 1 kg, permanecendo ambos neste estado até o projétil ser disparado na direção horizontal. Sabe-se que este canhão pode ser considerado uma máquina térmica de 20% de rendimento, porcentagem essa utilizada no movimento do projétil, e que o calor fornecido a esta máquina térmica é igual 100.000 J. Suponha que a velocidade do projétil após o disparo é constante no interior do canhão e que o atrito e a resistência do ar podem ser desprezados. Determine a velocidade de recuo do canhão após o disparo.

Resolução:

Máquina térmica η = 0,2 ET = 100.000 J Eutilizada = ET 0,2 (Energia utilizada no projétil)

2

20.0002utilizada

m vE ⋅= =

2 240.000 2 10 /v v m s= ∴ = ⋅ (velocidade do projétil)

Durante o tiro há conservação de quantidade de movimento do sistema isolado canhão-projétil:

0 fQ Q∑ = ∑

0 0m V M v m V M v⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅

2 20 = 1 (2 10 ) + 2 10 v⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2

2

2 10 1 m/s2 10

v − ⋅= = −

⋅

Resposta : v = - 1,0 m/s, sendo que o negativo indica apenas sentido contrário ao do projétil.

Q u e s t ã o 0 1

2

Considere um elétron de massa m e carga –e, que se move com velocidade v conforme o indicado na figura abaixo. No instante t = 0 é ligado um campo B uniforme em todo o espaço. Desprezando a ação da gravidade, determine: a. o trabalho realizado pela força magnética após um intervalo de tempo Δt. b. o período do movimento no plano perpendicular a B. c. a trajetória seguida pelo elétron, graficamente.

Resolução: Dados: massa do elétron: m Carga: - e Velocidade: v

a) τ = 0, pois a força magnética ( MF ) é sempre perpendicular ao vetor velocidade. b) Na figura, decompondo o vetor v em v, e v, temos, independentemente, um MRU em z e um MCU no plano xOy. Precisamos calcular o período desse último movimento: No MCU, a MF é uma força centrípeta:

FM = Fcp 2

yy

m vm vq v B RR q B

⋅⋅ ⋅⋅ ⋅ = ∴ =

⋅

A partir de R: 2 y

S Rv vt T

πΔ ⋅= ∴ =

Δ

22 2 y

y y

m vR mT Tv v q B q B

ππ π⋅ ⋅⋅ ⋅= = ∴ =

⋅ ⋅ ⋅

Substituindo q por e:

2 mTe Bπ ⋅

=⋅

c)

Q u e s t ã o 0 2

3

Um fio condutor rígido PQR, dobrado em ângulo reto, está ortogonalmente inserido em um campo magnético uniforme de intensidade B = 0,40 T. O fio está conectado a dois circuitos, um resistivo e outro capacitivo. Sabendo que o capacitor C1 está carregado com 40 μC, determine a intensidade da força de origem magnética que atuará sobre o fio PQR no instante em que a chave K for fechada. Dados: C1 = 1 μF, C1 = 2 μ F e C1 = 6 μ F

Resolução:

Simplificando o circuito capacitivo, temos:

ε = VAB + VCB Para o cálculo de VAB, temos:

140 40

1ABAB

C VV

μ μμ

= ∴ =

VAB = 40 V Daí, temos que em C2 em paralelo: Q2 = VAB. C2 = 80 μC Para o cálculo de VCB devemos observar que o sistema isolado na figura está neutro. Assim: Q1 + Q2 = Q3 ∴ Q3 = 120 μC E logo:

3

3

120 206BC

QV V

Cμ

μ= = =

Fechada a chave K, o circuito e o fio PQR ficam em série e sujeitos à voltagem total VCB = 20 V, sendo que não foi fornecida a resistência PQR, que será desprezada. Simplificando o elemento resistivo:

1 1 1 14 6 12eqR

= + +

1 3 2 1 212 eq

eq

RR

+ += ∴ = Ω

De onde agora obtemos a corrente que circula em PQR:

20 102

BC

eq

V Vi AR

= = =Ω

Calculando agora as forças que atuam nos segmentos RQ e PQ separadamente e em direções perpendiculares, encontramos:

0,4 10 4 16

0,4 10 3 12

RQ RQ

PQ PQ

F BiL N

F BiL N

= = ⋅ ⋅ =

= = ⋅ ⋅ =

Dando uma resultante R, tal que: 2 2 2

PQ RQR F F= + ⇒ R = 20N

Q u e s t ã o 0 3

4

Uma corda é fixada a um suporte e tensionada por uma esfera totalmente imersa em um recipiente com água, como mostra a figura. Desprezando o volume e a massa da corda em comparação com o volume e a massa da esfera, determine a velocidade com que se propaga uma onda na corda. Dados: aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2; densidade linear da corda (μ) = 1,6 g/m; massa da esfera (m) = 500 g; volume da esfera (V) = 0,1 dm3 massa específica da água (d) = 1000 kg/m3

Resolução:

Para a esfera em equilíbrio podemos escrever:

T + E = P T = P – E = m.g – d.g.Ve

3 40,5 10 10 10 (10 ) 4 .T T N−= ⋅ − ⋅ ⋅ ∴ = Cálculo da velocidade de propagação da onda na corda:

2

4

4 10 50 /16 10 2

Tv m sμ −= = = =

⋅

Um corpo de massa m e volume v = 1 m3, imerso em um líquido de massa específica ρ0 é solto, inicia um movimento vertical, atinge o anteparo A e provoca uma deformação máxima x na mola de constante elástica K. Em seguida, o procedimento é repetido, porém com líquido de massa específica ρ1 diferente de ρ0. O gráfico abaixo mostra a relação entre a variação da massa específica do líquido Δρ e variação da deformação máxima da mola Δx. a. Construa o gráfico da deformação máxima da mola x em função da diferença entre as massas específicas do corpo e do líquido ΔρCL. b. Determine o valor de x para ΔρCL = 1000 kg/m3. Dado: aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2.

Resolução:

Da conservação da energia. Para o líquido de massa específica ρ0:

22 0

02( )

2c

CKx VghV g h V g h x

kρ − ρ

ρ ⋅ ⋅ = ρ ⋅ ⋅ ⋅ + ⇒ = I

Para o líquido de massa específica ρ1:

Q u e s t ã o 0 4

Q u e s t ã o 0 5

5

21

1

2

0

2 20

2( )( )

22( ) 2 2 ( )

c

c

c

KxVgh Vgh

K x xVgh Vgh

Vgh Vgh x x x xk k

ρ = ρ + ⇒

⋅ + Δρ = ρ + Δρ + ⇒

ρ − ρ Δρ− = + Δ + Δ

II

De I e II, lembrando que Δx é pequeno 2(( ) 0)xΔ → e considerando as deformações em módulo no gráfico dado, vem: Vgh x xK

Δρ= Δ ⇒

500 1 10 0,01h xK

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ 55.10

h xk

∴ =

a) Do que já foi exposto vem:

2

2

25

5

2.2( )

1 10 25.10

4 10

c L

c L

cL

cL

KxVgh Vgh

Vgh xK

x x

x −

ρ = ρ +

ρ − ρ ⋅ =

Δρ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

∴ = ⋅ ⋅ Δρ

Obs.: Caso não fosse feito aproximação (Δx)2 ≅ 0 o gráfico acima seria um arco de parábola. b) Do item anterior:

x = 4 · 10-5 · 1000 m ∴ x = 4 · 10-2 m.

Determine a ordenada d de um ponto P, localizado sobre a lente convergente de distância focal 6 cm, no qual deve ser mirado um feixe laser disparado do ponto A, com o intuito de sensibilizar um sensor ótico localizado no ponto B. Considere válidas as aproximações de Gauss.

Resolução: Relações encontradas na figura:

I) ' 'OMA ONBΔ Δ∼

4 10x y

=

II)

1,0x d= − III) 'VPO VBBΔ Δ∼

2,4 4 6.2,4 66 4d y d y−

= = = −

Q u e s t ã o 0 6

6

6 2,4.6 4y d= −

22,4 3y d= −

Substituindo II e III em I:

22,41,0 34 10

dd −−=

810 10 9,63

d d− + = −

22 0,43

d =

1,2 0,054545...22

d = =

20,055 cm 5,5.10 cmd −≅ ≅

Um gás ideal encontra-se, inicialmente, sob pressão de 1,0 atmosfera e ocupa um volume de 1,0 litro em um cilindro de raio R = 5/π m, cujo êmbolo mantém a placa P2 de um capacitor afastada 10 cm da placa paralela P1. Nessa situação, existe uma energia de 171,5μJ armazenada no capacitor, havendo entre suas placas a tensão de 5,0 V. Determine o valor da capacitância quando o êmbolo for levantado, reduzindo a pressão isotermicamente para 0,8 atm.

Resolução:

Condições iniciais do capacitor:

2 66

2 2

2 2 171,5 10 13,72 102 5

CU EE C F C FU

−−⋅ ⋅ ⋅

= ⇒ = = ⇒∴ = ⋅

10cmd = (distância entre as placas) Analise do gás:

1 1 2 22 2

1 2

1 1 0,8 1,25PV PV V V LT T

= ⇒ ⋅ = ⇒ =

Cálculo da variação da altura da altura do embalo:

2

5 35

22 2

2

5 3

0,25 25 10 m 10 m25 25m m

3,14 10 m 3,14 10 cm

R h VV LhR

h

−−

− −

π ⋅ Δ = Δ

Δ ⋅Δ = = = = π ⋅

π π ⋅ ⋅π π

Δ = ⋅ = ⋅

Essa variação de altura diminui a distância entre as placas do capacitor para (10 - 0,003) cm 9,997cm=

Seja C’ a nova capacitância:

Q u e s t ã o 0 7

7

' '' ''

'

o

o

ACC d dCd C

A C d dCd

⎫= ⎪⎪ = ⇒ =⎬⎪=⎪⎭

ε

ε

6610 13,72 10' 13,72 10

9,997C F F

−−⋅ ⋅

∴ = = ⋅

Levando em consideração a quantidade de algarismos significativos nos dados da questão concluímos que ' 14C C F= = μ , ou seja, sua variação não é significativa.

A Figura 1 mostra um cilindro de raio R = 0,2 m em repouso e um bloco de massa m = 0,1 kg, suspenso por uma mola de constante elástica k. Junto ao bloco existe um dispositivo que permite registrar sua posição no cilindro. Em um determinado instante, o bloco é puxado para baixo e solto. Nesse mesmo instante, o cilindro começa a girar com aceleração angular constante γ = 0,8 rad/s2 de tal maneira que a posição do bloco é registrada no cilindro conforme a Figura 2. Determine: a) o período T de oscilação do bloco em segundos; b) o valor da constante elástica k da mola em N/m; c) a deformação da mola em metros antes de o bloco ter sido puxado; d) a amplitude total em metros do movimento de oscilação, apresentado no gráfico da Figura 2, sabendo que a energia potencial elástica máxima do conjunto bloco – mola é de 2,0 J. Dados: aceleração da gravidade (g) = 10 m/s2; 2 10π ≅

Resolução:

a) Em x, a rotação do cilindro durante um ciclo completo cria um deslocamento 22 10 mx −Δ = ⋅ , e como temos um MUV:

2

2atxΔ = (sendo a= 2

216 10 mR s−γ ⋅ = ⋅ )

2 22 16 102 10

2t−

− ⋅ ⋅⋅ =

0,5t s=

b) 2 mTk

= π

11 1022 k

−

= π

1 210 16k −= ⋅ ⋅ π (em que 2 10π ≅ )

1,6.10k = 16 Nk m=

c) Na situação inicial de repouso, podemos fazer

0rF = , e logo

elP F=

0Mg kx=

01 m 0,063 m

16x = =

Q u e s t ã o 0 8

8

d) Quando a energia potencial elástica é máxima, a elongação da mola vale 0x x A= + . Sendo 0X a deformação inicial que equilibrava a

força peso:

20( ) 22mol

k x AEp += =

20( ) 4k x A+ =

20

1( ) 4x A+ =

2

2

2

m 402 10

1,005 402 10

4 m/s

x

x

x

g

g

g

−

−

⋅ = ⋅

⋅ = ⋅

=

0,4375 mA =

Resposta: 0,44 mA ≅

Um objeto foi achado por uma sonda espacial durante a exploração de um planeta distante. Esta sonda possui um braço ligado a uma mola ideal presa a garras especiais. Ainda naquele planeta, observou-se no equilíbrio um deslocamento 20,8 10 m Px −= ⋅ na mola, com o objeto

totalmente suspenso. Retornando à Terra, repetiu-se o experimento observando um deslocamento 22,0 10 m .Tx −= ⋅ Ambos os deslocamentos

estavam na faixa linear da mola. Esse objeto foi colocado em um recipiente termicamente isolado a 378 K em estado sólido. Acrescentou-se 200 g de gelo a 14 °F. Usando um termômetro especial, graduado em uma escala E de temperatura, observou-se que o equilíbrio ocorreu a 1,5 °E , sob pressão normal. Determine: a) a razão entre o raio do planeta de origem e o raio da Terra; b) o calor específico do objeto na fase sólida. Dados: a massa do planeta é 10% da massa da terra;

aceleração da gravidade na Terra (g) = 10 m/s2; temperatura de fusão da água sob pressão normal na escala E: -12°E; temperatura de ebulição da água sob pressão normal na escala E: 78 °E; calor especifico do gelo: 0,55cal/g°C; calor especifico da água na fase líquida: 1,00 cal/g°C; calor latente de fusão da água: 80 g/cm3; massa especifica da água: 1 g/cm3; constante elástica da mola (k) = 502,5 N/m.

Resolução:

a) Enquanto o objeto está suspenso, a força resultante sobre ele é nula, ou seja, elF P= :

Então, como elF k x= ⋅ , temos para ambos planetas:

No planeta distante (X): x xk x m g⋅ = ⋅ ⇒ 20,8 10 xk m g−⋅ ⋅ = ⋅ (1)

Na Terra: T Tk x m g⋅ = ⋅ ⇒ 22,0 10 Tk m g−⋅ ⋅ = ⋅ (2)

E, dividindo-se (1) por (2) obtemos: 0,8 22,0 5

x

T

gg

= =

E, lembrando que o campo gravitacional na superfície do é dado por 2

G MgR⋅

= ,e que, a massa do planeta é 10% da massa da terra,

obtemos:

2

2

( 0,1)25

x

x x

TT

T

G Mg R

GMgR

⋅

= = ⇒ 2

20 45

T

x

RR

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠

Q u e s t ã o 0 9

9

Logo, 12

x

T

RR

=

b) Primeiro vamos estabelecer uma equação de conversão entre as escalas 0E e 0F:

(1) (2) (3) (4)

gelo fusão do gelo água fundida objeto

m 200 g 200 g 200 g 1005 g

c ou L c=0,55 cal/g0C L=80 cal/g c=1 cal/g0C c

iT -10 0C - 0oC 378 K = 105 0C

fT 0 - 15 0C 15 0C

0 12 12100 0 78 12 100 90

Ε Εθ − θ + θ θ += ⇒ =

− +

10 120 9 CΕ⋅ θ + = ⋅ θ

Cálculo da temperatura de equilíbrio

9 º 10 1,5 120C⋅ θ = ⋅ + 9 º 10 1,5 120C⋅ θ = ⋅ +

0 015C Cθ =

Temperatura do gelo na escala Celsius:

( 32) 59

FC

θ −θ = ⋅

5(14 32)9Cθ = − ⋅

010C Cθ = −

Temperatura do objeto:

0378 105K Cθ = = Calores trocados - objeto

1 1 1 1 1,005 (15 105)Q m c c= ⋅ ⋅ Δθ = ⋅ ⋅ −

1 90450Q c= − ⋅

- gelo (aquecimento até 0ºC)

2 2 200 0,05 (0 10)Q m c= ⋅ ⋅ Δθ = ⋅ ⋅ +

2 1100Q cal=

- gelo (fusão)

3 200 80 16000Q m L cal= ⋅ = ⋅ =

- aquecimento da água fundida ( )4 3 200 1 15 0Q m c= ⋅ ⋅ Δθ = ⋅ ⋅ − ou 4 3000Δθ =

0Q∑ = 90450 1100 16000 3000 0c− ⋅ + + + =

0 020,22cal calc g C g Cq

≅ =

10

Um feixe de luz monocromática incide perpendicularmente aos planos da fenda retangular e do anteparo, como mostra a figura. A fenda retangular de largura inicial a é formada por duas lâminas paralelas de baquelite, fixadas em dois tubos de teflon, que sofrem dilatação linear na direção de seus comprimentos. Estes tubos envolvem dois filamentos de tungstênio, que estão ligados, em paralelo, a uma fonte de 1,5 V. Após o fechamento da chave S, uma corrente i = 500 mA atravessa cada tubo de teflon fazendo com que a figura de difração, projetada no anteparo, comece a se contrair. Considerando que a energia dissipada no filamento de tungstênio seja totalmente transmitida para o tubo de teflon, determine o tempo necessário para que o segundo mínimo de difração ocupe a posição onde se encontrava o primeiro mínimo. Dados : calor específico do teflon = 1050 J/kg · k;

coeficiente de dilatação linear do teflon = 216x10-6 °C-1; massa do tubo de teflon = 10 g; comprimento inicial da barra de teflon (L0) = 10a, onde “a” é a largura inicial da fenda.

Resolução:

Em uma fenda simples, os mínimos de difração são calculados da forma:

sena m⋅ θ = ⋅ λ , com m = 1,2,3,... Logo, para que o segundo mínimo (m = 2) passe a ocupar a posição onde se encontrava o primeiro mínimo (m = 1), ou seja, para que θ não varie, a abertura a da fenda deve dobrar.

sen (1)a ⋅ θ = ⋅ λ sen (2)a′ ⋅ θ = ⋅ λ ⇒ (2)a a′ = ⋅

Daí o comprimento 0L do tubo de teflon também deve dobrar, ou seja

0L LΔ =

0 0L L⋅ α ⋅ Δθ = ⇒ 6

1 1 º216 10

C−Δθ = =α ⋅

Cálculo do tempo gasto para a dilatação:

Q m c= ⋅ ⋅ Δθ

P t m c⋅ Δ = ⋅ ⋅ Δθ

6

1( ) ( º )216 10

U i t m c C−⋅ ⋅ Δ = ⋅ ⋅⋅

61( º )

216 10m c C

tU i

−⋅ ⋅⋅Δ =⋅

3

3 6

10 10 1050 1(1,5 500 10 ) 216.10

t s−

− −

⋅ ⋅ ⎛ ⎞Δ = ⋅ ⎜ ⎟⋅ ⋅ ⎝ ⎠

46,5 10t sΔ = ⋅

Q u e s t ã o 1 0

11

Comentários O IME manteve sua tradição. A prova possui conteúdos distribuídos de forma homogênea, com questões em dois níveis: médio e difícil. Uma prova em que o candidato tem que demonstrar suas habilidades com os cálculos e a capacidade de inter-relacionar conteúdos diferentes. A prova é longa, como de costume, em que o candidato deve selecionar as questões que ele faz em pouco tempo, deixando as maiores e de mesmo peso, para o final. Todo o conteúdo cobrado nelas foi trabalhado em sala com nossos alunos, de forma que só coube a eles a organização dos dados e dissertação e/ou escolha do caminho correto.

Incidência de assuntos:

Cinemática14%

Ondas7%

Dinâmica14%

Óptica7%

Hidrostática/Estática14%

Termologia14%

Eletricidade30%

Física Moderna0%

Professores :

Bernadelli Marcelo Moraes

Colaboradores:

Manfredo Rodrigo Lacerda Frederico Furst

Digitação e Diagramação

Diego Bernadelli

Projeto Gráfico

Frederico Bueno

Assistente Editorial

Diego Bernadelli

Supervisão Editorial

Rodrigo Bernadelli

Copyright©Olimpo2004