INSTITUTO FEDERAL DA BAHIA

ALUNOS – Elizabelle Dias, Jessica Carvalho, Mariane Batista, Ronald de Lima, Silvio

Henrique

TURMA - 2821

DISCIPLINA - Física

RELATÓRIO DE FÍSICA

ESTUDO DO ALCANCE DO JATO D’AGUA EM FUNÇÃO DA PROFUNDIDADE H DE UM ORIFÍCIO

Salvador, BA

2011

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ÍNDICE

1. Objetivo do Experimento...............................................................................................................3

2. Fundamentação Teórica.................................................................................................................3

2.1 Equação da Continuidade

2.2 Equação de Bernoulli

2.3 Equação de Torricelli

2.4 Lançamento Horizontal

3. Materiais Ulitizados........................................................................................................................5

4. Procedimento...................................................................................................................................5

5. Tese Defendida.................................................................................................................................5

6. Resultado do Experimento.............................................................................................................6

7. Análise de Resultados.....................................................................................................................6

8. Conclusão.........................................................................................................................................8

9. Referencias Bibliográficas..............................................................................................................9

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A1*v1 = A2*v2

1. Objetivo do Experimento

O objetivo deste experimento é verificar, estudar e analisar o alcance de jatos d’água em

recipientes e relacionar com a profundidade de seus respectivos orifícios, tendo antes do

experimento uma tese formulada a partir da teoria estudada.

2. Fundamentação Teórica

A fluidodinâmica é o ramo da física que estuda as propriedades do fluído em movimento. Nela,

entramos em contato com as noções de vazão, fluxo de massa, pressão e outros tópicos. Para este

experimento em especial, foram utilizados alguns conceitos, dentre os quais explicitaremos aqui os

mais relevantes.

2.1 Equação da Continuidade

Considerando um tubo de seção reta variável, onde passa um fluido ideal, o volume que passa

em uma seção é o mesmo que passa por outra, em um mesmo intervalo de tempo.

Fig 1: Tubo de seção variável

Considerando que a definição de vazão é Ө = ΔV/∆t , temos:

Como Ө1 = A1 *v1 e Ө2=A2*v2, Onde A é área da seção e v o volume, temos a chamada

equação da continuidade, onde:

(I)

Com ela podemos concluir que, em um tubo variável, a área é inversamente proporcional à

velocidade do fluido considerado.

2.2 Equação de Bernoulli

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Ө1 = Ө2

V2² = √2gh

A expressão que relaciona as pressões em dois pontos de um fluido em movimento foi obtida

pelo físico Daniel Bernoulli.

Fig 2

A equação de Bernoulli diz que em um fluido:

(II)

Quando o fluido estiver em repouso, a equação de Bernoulli se reduz ao Teorema de Stevin:

P1 + dgy1= P2 + (dv2²)/2

Quando os pontos considerados estiverem no mesmo nível, temos:

P1 + (dv1²)/2 = P2 + (dv2²)/2

2.3 Equação de Torricelli

Utilizando a equação de Bernoulli, no caso de um liquido em um recipiente com um orifício de Área

A1>>A2.

Fig 3

Como o recipiente é aberto, a pressão em 1 é igual a pressão em 2, que é a atmosférica. Como

A1>>A2, temos que V2>>V1, de modo que na equação de Bernoulli, elevando-se os termos ao

quadrado, podemos admitir Vi = 0.

V2² = 2g(H-y) = 2gh

(III)

P1 + dgy1 + (dv1²)/2 = P2 + dgy2 + (dv2²)/2

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2.4 Lançamento Horizontal

Quando lançamos um corpo, horizontalmente, de um ponto situado a uma altura h, acima do

solo, ele descreve um arco de parábola até atingir o solo.

Durante o movimento do corpo, a velocidade horizontal de lançamento permanece constante,

mas, à medida que cai, o corpo vai adquirindo uma velocidade vertical cada vez maior. Na vertical,

o corpo encontra-se em queda livre, mas na horizontal, o movimento é uniforme. Este movimento

é composto de dois outros:

- O movimento horizontal, que é um M.R.U, com Vx constante, em que

X= Vx*t (IV)

- E o movimento vertical, que é um M.R.U.V, com as mesmas equações da queda livre.

Y= Yo + Voyt + αt²/2 (V)

No momento considerado durante este experimento, a componente vertical da velocidade é nula.

Assim, temos apenas Vo = Vx.

3. Materiais utilizados

- Garrafa pet de 3L.

- Cronômetros;

- Régua;

- Fita adesiva;

4. Procedimento

Na garrafa pet foram feitos com prego cinco furos com espaçamento de 4 cm entre si. (sendo

que o primeiro furo tinha um espaçamento também de 4 cm em relação à superfície de água).

Colocando água na garrafa até uma altura de 24 cm, foi feito a medida do alcance dos jatos

provenientes de cada orifício. Para tanto, enquanto o procedimento era feito com um furo, os restantes

estavam vedados com fita adesiva. Em seguida, adicionava-se mais água até atingir a superfície inicial,

compensando a água que saia dos furos.

O alcance era medido com régua no momento em que a água atingia a superfície onde a garrafa

estava apoiada, assim como o tempo de queda do jato medido através de um cronometro.

5. Tese defendida

Para nós, o comportamento dos jatos de água seria o seguinte:

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Figura 4

Isso justificado por algumas questões. A primeira, o fato de altura dos furos superiores serem

maiores, justifica um maior alcance. Porém, pensamos haver também o tempo de queda para

influenciar. Assim, no furo um, o alcance é médio, pois o tempo de queda é o maior, porém a

profundidade é menor (logo, a velocidade é media em relação aos outros furos, e como o alcance

depende da velocidade, o alcance é médio). Nos últimos furos, ainda temos a questão do tempo de

queda ser o mínimo. Logo, a velocidade seria menor e o alcance também menor. Ao longo do

relatório confrontaremos nossa tese o que aconteceu durante o experimento.

6. Resultado do experimento

A figura abaixo retrata o que ocorreu durante o experimento:

(Consideramos que primeiro e o ultimo furo, assim como o segundo e o quarto tiveram alcances

aproximadamente iguais).

Figura 5

Após as medições, foi constatado que:

Altura (m) Profundidade (m) Tempo (s) Alcance (m)

20 / 10² 4 /10² 00.44 13,5/10²

16 /10² 8 /10² 00.27 19,5/10²

12 /10² 12 /10² 00.18 20,0/10²

8 /10² 16 /10² 00.15 17,0/10²

4 /10² 2 / 10² 00.13 14,5/10²

Tabela 1

7. Análise de Resultados

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Pelos dados obtidos pode-se tirar algumas constatações. O alcance tem relação com a

profundidade. Esta cresce até o segundo furo para, em seguida, decrescer. Acontece também que no

momento em que a profundidade é metade da altura, ou seja, no furo mediano, temos o alcance

máximo. Isso está explicito no gráfico do tópico 4.

h = H/2 => Alcance Máximo

E realmente, constatamos experimentalmente que:

12cm (altura do furo intermediário) = 24cm (Altura total) /2 => Alcance máximo ( 20,0 cm)

Temos ainda que o alcance máximo é o mesmo que altura do furo superior.

Deveremos constatar agora a relação entre o alcance (X) e a profundidade (h) em cada

orifício. Para isso, devemos observar como se comporta a velocidade e o tempo durante o

experimento.

Com a profundidade de cada orifício, podemos calcular a velocidade em todos os momento.

Através da equação de Torricelli, temos que:

V = √2gh

Admitindo gravidade = 9,8 m/s², temos:

Profundidade (m) Velocidade ² (m/s)

4 /10² 0,78

8 /10² 1,57

12 /10² 2,35

16 /10² 3,30

2 / 10² 3,92

Tabela 2

Com os dados anteriores é possível constatar que a pressão hidrostática aumenta com a

profundidade, portanto a velocidade com que o jato sai do orifício também deve aumentar, levando

em conta que na experiência o diâmetro dos furos era proporcional para a produção de jatos de água,

explicitando sua velocidade cada vez maior. Porém examinado a cinemática da trajetória do jato de

água, o alcance do jato depende tanto da velocidade quanto da altura do lançamento. Isso explica o

porque do alcance aumentar nos furos 1 e 2 e diminuir nos posteriores.

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8. Conclusão

Através do experimento relacionado à pressão hidroestática, obtemos dados que nos ajudaram

a entender o alcance de jatos de água relacionando-os com sua profundidade. Para isso, utilizamos

conceitos da Cinemática e Hidrodinâmica. Concluímos que a pressão hidroestática de um fluido

aumenta com a profundidade, e, portanto, a velocidade deve aumentar. Porém, isso não significa que

a água deverá alcançar um jato maior nos furos de maior profundidade. Assim, nossa teoria dos

alcances estava correta, acertamos ao dizer que o alcance maior seria dado pelo furo médio, mas não

justificamos a teoria de maneira correta

Na verdade, o que acontece é que deve-se levar em consideração a cinemática a trajetória do

jato. O alcance do jato depende tanto da velocidade, quanto da altura de lançamento e não

diretamente do tempo, como justificamos.

Um dos problemas encontrados durante a realização do experimento foi quanto as medições,

em especial a medição do alcance. Os furos feitos na garrafa tiveram diâmetros excessivos, cerca de

0,5 cm. Isso ocasionou uma imprecisão no local de queda de jato, impossibilitando uma medição

muito precisa. Os furos 1 e 5, assim como o 2 e 3, segundo a teoria, deveriam ter alcances idênticos.

Porém obtivemos uma pequena margem de erro (pequena se considerarmos a ordem de grandeza da

medida). Isso poderia ser evitado usando instrumentos menores na obtenção dos furos.

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9. Referencias Bibliográficas

1. CALÇADA, Sergio. SAMPAIO, Luiz. Física Clássica.São Paulo. Saraiva. 2007. 2ª ed. 3º

vol.

2. ________________________________. Universo da Física 2. Atual. São Paulo. 2008. 2ª

ed.

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