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Física Aplicada – Mestrado Integrado

Física e Sistemas Analíticos - Lic CiênciasBioanalíticas

Professor: Adriano P. LimaContactos: Gabinete E20 (2º andar)

Telef: 239 410 627 Gabemail: lima@fis.uc.pt

Disciplina: Aulas Teóricas — início a 26 de SetembroAulas Teórico-Práticas — início a 3 de Outubro

(Adriano P Lima, Liliana P Ferreira)Avaliação: por exame final

Exame (Jan 2008)Recurso (Fev 2008)

Programa, sumários, etc. na Internet (link a http://www.fis.uc.pt/)

Com. Pedagógica + Com. Curso

Programa:1 - Introdução2 - Vectores e forças3 - Gases4 - Hidrodinâmica5 - Interfaces líquidas6 – Luz e Ondas7 - Radioactividade

Física, Unidades, Análise dimensional

Vectores, forças fundamentais e derivadas,campo gravítico e eléctrico. Corrente eléctrica

Gases ideais e reais, pressões parciais,difusão osmose

Fluidos, sedimentação, centrifugação, escoamento,Viscosidade, viscosimetria, reologia de fluidos

Tensão superficial, capilaridade

Ondas electromagnéticas, luz, refracção e reflexão, Interferências e difracção. Polarização

Tipos de radioactividade, aplicações, Interacção da radiaçãocom a matéria. Protecção.

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BIBLIOGRAFIA:

Young, Friedman, “University Physics”, 11th Ed., Addison Wesley, 2004(10ª Ed. Brasil, Addison Wesley, 2003) - FÍSICA

Tipler, Mosca, “Física”, 5th Ed., W.H.Freeman & Co., New York, 2004(4ª ed. Rio de Janeiro : LTC-Livros Técnicos e Científicos, 2000)-FARMÁCIA

Kane, Sternheim, “Physics”, 3rd. Ed., John Wiley & Sons, New York, 1988

Okuno, Caldas, Chow, “Física para Ciências Biológicas e Biomédicas”Harbra Lda, São Paulo, 1996

JJ Pedroso de Lima, “Biofísica Médica”1ª Ed., Imprensa da Universidade,Coimbra, 2003

Outros elementos de estudo: Na secção de textos da Faculdade de Farmácia

Durán, “Biofísica”, Prentice Hall, São Paulo, 2003MMR Costa, MJ Almeida, “Fundamentos de Física”, 2ª Ed., Livraria Almedina, Coimbra, 2004

NÃO ESTUDEM SÓ PELOS ACETATOS!!!!!!!

Colleta, VP, College Physics, Mosby Int. St Louis, 1995

Indias, JER, Biofísica, Fundamentos e aplicações, Prentice Hall, São Paulo, 2003

Squires, GL, Pratical Physics, 4th Ed. Cambridge Univ Press, 2001

O que é a Física?Uma ciência experimental

1-Observar a Natureza2-Tentar reproduzir Natureza em experiências3-Deduzir leis de comportamento4-Testar essas leis com outras experiências5-Prever o comportamento de outros fenómenos

O que estuda a Física? Os sistema mais elementares da Natureza eComo interactuam entre si...

Massas, átomos, partículas elementares, planetas, Líquidos, gases, galáxias, luz, cargas eléctricas, ...

Diversidade da Física: Mecânica, electricidade, ondas, calor, astronomia,Astrofísica, materiais, lasers, óptica, nuclear, ...

Ciências Experimentais: Química, Engenharias, Biologia, Medicina, Farmácia, ...

Ciências não-Experimentais: Matemática, Economia, Política, Sociologia, Filosofia, ...

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FÍSICAespaço – 10-15 m a 1026 m (1010 anos luz)tempo – 10-24 s a 1017 s (1010 anos)massa – 10-31 kg a 1050 kg

Porque só a nossa civilização conseguiu desenvolver tanto as ciências naturais?

GREGOS – Filósofos

ROMANOS – Engenheiros

EUROPEUS – Filósofos+Engenheiros

HINDUS, PERSAS, CHINESES

(método experimental)

tectónica de placas

A Física e as outras Ciências

FilosofiaNatural

Matemática

Física

Química

Biologia

Meteorologiae Geologia

Matemática

átomos, moléculas Bioquímica

massa, carga, espaço, tempo

virus, células, seres vivos

Eq. Stokes,

Humanos

Medicina

Farmácia

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Medidas e Unidades

Método ExperimentalFarmácia Biologia Química

- Observação de qualquer fenómeno na natureza só fica completaquando se regista informação quantitativa

- Essa informação obtém-se fazendo a medida duma propriedadefísica

Medida número (unidade)

erro experimental

Física ⇒ Medida ⇒ Número ⇒ Leis e Regras Gerais ⇒

⇒Relações Matemáticas ⇒

⇒ Previsões Abstractas (independentes de casosparticulares)

Todas as outras grandezas são dependentes das unidades fundamentais

Num Sistema distinguem-se Unidades Fundamentais e Derivadas

Unidades Fundamentais

Comprimento L

Massa M

Tempo T

Carga C

Unidades DerivadasForça

Velocidade

Campo

Comprimento e Tempo: conceitos intuitivos (primários) adquiridos naturalmente

Massa : coeficiente característico de cada partícula que determina

- o seu comportamento quando interage com outras

- a intensidade da interacção gravítica

Carga: coeficiente característico de cada partícula que determina - o seu comportamento quando interage com outras - a intensidade da interacção electromagnética

Essa dependência é expressa por relações matemáticas que envolvem comprimento, massa tempo e carga

Ex: F = ma

F = M LT-2

PORTANTO: Só é necessário definir as unidades de medida das unidades Fundamentais do Sistema

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Sistema de Unidades SI (Système International)

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Outras unidades fundamentais: kelvin (K), mole (mol), candela (cd)

Sistema MKSC metro (L)

SI kilograma (M)

segundo (T)

Ampere ( A)

metro (m): espaço percorrido pela luz no vácuo no intervalo de tempo de (1983) 1/229 792 452 segundos

quilograma (kg): massa do quilograma internacional (bloco de platina (1939) guardado no Gabinete Internacional de pesos e medidas

em Sèvres, perto de Paris) [ =10-3 m3 de H2O a 4ºC ]

segundo (s): tempo necessário a um oscilador que força um átomo de (1967) 133Cs a efectuar determinada transição 9 192 631 770 vezes.

[(definição temporária). 1/31 556 925,975 da duração do ano]

Ampère (A) é a corrente em dois fios condutores rectos e infinitos àdistância de um metro, no vácuo, que produz a força de 2 * 10 -7N

por cada metro de fio.

Sistema de Unidades SI (Système International)

m - espaço percorrido pela luz em 1/299 729 458 segundos

s - tempo durante o qual ocorre uma transição atómica no Cs 9 192 631 770 vezes

kg - massa do padrão de platina em Sèvres

velocidade da luz é constante:

c = 299 729 458 m/s

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Unidades compostas

Outras grandezas, como força, velocidade, trabalho, viscosidade, etc

São obtidas a partir das unidades fundamentais e das equações que as definem:

Grandeza Definição Dimensões SI Nome

Força F = m a Kg m s-2 newton (N)

Trabalho W = F d Kg m2 s-2 joule (J)

Coef. Viscosidade Pa s Pa.s

frequência s-1 hertz (Hz)

Mód. Young [F]/L2 N m-2 N.m-2

MLT 2

ML2T 2

η = FzAv

F[ ]LA[ ] V[ ]

f = ciclost

1T

Y = F A∆L L

NOTA: As unidades são sempre expressas com expoentes Ex: Força N = m kg s-2 (correcto) m kg /s2 é incorrecto

As unidades são utilizadas em múltiplos de dez

Múltiplo Prefixo Abreviatura1018 exa E1015 peta P1012 tera T109 giga G106 mega M103 quilo k ou K102 hecto h101 deca da10-1 deci d10-2 centi c10-3 mili m10-6 micro µ10-9 nano n10-12 pico p10-15 femto f10-18 ato a

1 GB = 8 Gb

Exemplos:

(kilómetro) km α 103 m

(nanómetro) nm α 10-9 m

(gigabyte) GB α 109 B

(gigabit) Gb α 109 b

(megajoule) MJ α 106 J

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Análise DimensionalNas equações os diferentes termos têm que ter unidades iguais!

Ex: Lei de Bernoulli (fluido em movimento horizontal):

p + 1/2 ρ v2 = Const.p é a pressão no líquidoρ é a sua densidade

v é a velocidade com que se movimenta

verificar um resultado:-o alcance máximo num projéctil

os dois termos têm que ter as mesmas unidades:

[ ] [ ][ ]2vp ρ=

[ ] [ ][ ] 22

2

TLM

LT

LM

SFp ===

[ ][ ] 22

2

32

TLM

TL

LMv ==ρ L

TLTL

gv

==⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−

2

2220

2

0

20 2sin2

ϑg

vR =

Erros nas Medidas

Qual é o verdadeiro valor de uma medida? Só Deus sabe!

Medida com erro: 17,5 cm ± 0,1 cm

17,5 ± 0,1 cm

17,5(1) cm

17,5 cm ± 1 mm

O que representa o erro: 17,4 cm – Valor verdadeiro – 17.6 cm

Erro Percentual (ou relativo): 17,4 cm ± 0,6%

Qual é o maior erro? 1% em 100 m ou 1% em 100 km1m 1km = 1000 m

20m/300km ≈ 0,007%

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s =li − l( )2∑(N −1)

Como se determina o erro numa medida

1 - Repete-se a medida muitas vezes: 17,50; 17,60; 17,50; 17,4; 17,45;17,55; 17,65; 17,70; 17,65

2 - O valor mais provável é a média:

17,50 +17,60 +17,50 +17,40 +17,45 +17 + 55 +17 + 65 +17 + 70 +17 + 659

= 17,55

3 - O erro é dado pelo desvio padrão:

l =li

i=1

N

∑N

= 0,10

4 - O valor final será: l ± s 17,5 ± 0,1 cm

Operações envolvendo números com erros

a ± ∆a

b ± ∆b y ± ∆y

1 - Adição e subtracção: (a ± ∆a) ± (b ± ∆b) = (a±b) ± ∆y

∆y = ∆a2 + ∆b2

2 - Multiplicação e divisão: (a ± ∆a) x (b ± ∆b) = (a b) ± ∆y

(a ± ∆a) ÷ (b ± ∆b) = (a ÷ b) ± ∆y

∆yy=

∆a2

a2+∆b2

b2

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Algarismos Significativos

Erro pode ser dado implicitamente pelo número de algarismos significativos

17,5 cm tem 3 algarismos significativos

algarismos exactos erro é uma unidade no últimoalgarismo significativo

O zero (0) pode ser um algarismos significativo21 m tem uma incerteza de 1m

21,0 m tem uma incerteza de 0,1m

REGRA: Nas operações com alg. significativos, o número de alg. significativos doresultado é igual ao da parcela que tiver menor número de alg. significativos

5,31 x 3,141592653 = 16,7 5,31 x 3,141592653 = 16,681856991CERTO! ERRADO!

De que depende o erro?Instrumento

Procedimento de medidaFenómeno em causa

Erros Acidentais e Sistemáticos

Distribuição aleatória à volta do valor verdadeiro

Distribuição aleatória à volta de um valor que não é o verdadeiro

Distinção entre Precisão e Exactidão

< Precisão< Exactidão

> Precisão< Exactidão

< Precisão> Exactidão

> Precisão> Exactidão

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Gráficos Lineares

Representação de expressões lineares

Ajuste de uma recta a dados experimentais

Método dos Mínimos Quadrados:

erros em A e B

Gráficos Logarítmicos

ln (Y) = ln (a) + b ln (x)

Taxa Metabólica de mamíferos

Custo energético de corrida

Potências da variável: Y = aXb

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Ordens de Grandeza

NOTÍCIA: O super-ladrão fugiu com uma pasta cheia de ouro com um valor de 10 milhões de euros!

Quanto pesa ouro no valor de 10 milhões €?Qual é o volume de ouro no valor de 10 milhões €?

Volume de uma pasta típica:35cmx40cmx15cm = = 21 000 cm = 21 l3

Valor do ouro: 1 g ≈ 14 € 10 000 000 € ≈ 715 000 g = 715 kg

densidade = 20 g cm -3

~ 376,596,544,98

× 3,14 ≈6005

× 3 =18005

= 360

715 000 g ≈ 35 750 cm = 35,7 l 3

Descrição (J) (eV)Big Bang 1068 1087

Energia cinética de rotação da Via Láctea 1052 1071

Energia libertada na explosão duma Supernova 1044 1063

Energia de rotação da Terra 1029 1048

Energia solar incidente na Terra por ano 1024 1043

Energia eólica dissipada por ano à superfície da Terra 1022 1041

Energia dissipada pelas marés por ano 1020 1039

Energia libertada por uma bomba de fusão de 15 MTon 1017 1036

Energia fornecida por uma grande central eléctrica (ano) 1016 1035

energia libertada na combustão de 1000kg de carvão 1010 1029

Energia cinética dum avião comercial 109 1028

Energia libertada na combustão de 1 litro de gasolina 107 1026

Energia (em J e eV) associada a alguns acontecimentos / fenómenos

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Alimentação diária dum adulto 107 1026

Energia cinética numa corrida de 100 m 103 1022

Trabalho do coração por batimento 1 1019

Virar a página dum livro 10-3 1016

Salto dum mosquito 10-7 1012

Descarga dum neurónio 10-10 109

Energia de ligação dum protão no núcleo 10-12 107

Energia da radiação γ emitida por um núcleo 10-13 106

Energia da radiação X duma ampola de raios-X 10-14 105

Energia da radiação X emitida por um átomo 10-16 103

Energia da radiação ultra-violeta 10-18 10Energia da radiação visível 10-19 1Energia da radiação infra-vermelho 10-20 10-1

Energia para partir uma ligação no DNA 10-20 10-1