Física D 1

GABARITO

Física D – Semiextensivo v. 1

Exercícios

01) 01

01. Verdadeira.02. Falsa. Pressão é uma grandeza escalar.04. Falsa. Quantidade de movimento é grandeza veto-

rial.08. Falsa. Impulso e velocidade instantânea são gran-

dezas vetorias.16. Falsa. Quantidade de movimento é grandeza veto-

rial.32. Falsa. Temperatura é uma grandeza escalar.

02) B

Das grandezas citadas, pressão, temperatura, densi-dade, tempo, massa, carga elétrica, volume, energia e trabalho são grandezas escalares. E força, aceleração, velocidade deslocamento, campo magnético, campo elétrico, campo gravitacional, empuxo são grandezas vetoriais.

03) A

Tempo e distância são grandezas escalares.

04) B

20 m/smódulo

, horizontaldireção

� �� �� e para a direitasentido

� ��� ���

05) D

1. Deslocamento é vetorial.2. Área é escalar.3. Força é vetorial.4. Velocidade é vetorial.5. Tempo é escalar.

06) 05

Sabendoqueosmóveisestãonomesmoplano(figu-ra),podemosafirmarqueoscarrosestãonamesmadireção e sentidos opostos.

07) C, D ou E

O que caracteriza o módulo de um vetor é seu compri-mento, e o sentido da “seta” é o sentido do vetor, e o plano indica sua direção.

08) E

A soma dos vetores é dada pela regra do paralelogra-mo.

09) 12

01. Falsa.

B

A

RC

Física D2

GABARITO

02. Falsa.

Vetores opostos

04. Verdadeira. C

ED

R = 0

08. Verdadeira.

A R

DE

B=

16. Falsa.

E

R

A

BD

R O≠

Física D 3

GABARITO

10) EI. Verdadeira.

R

R

Q

S

P

II. Falsa.

–R

R

Q ≠

R

P

–S

III. Falsa.

R U

Q

IV. Verdadeira.

–TR

S=

P

Física D4

GABARITO

11) 17

01. Verdadeira.

02. Falsa.

04. Falsa.

08. Falsa.

16. Verdadeira.

32. Falsa.

64. Falsa.

12) B Vamos separar o hexágono em três pares de

vetor.

8

120°

8

a

a

R2 = 82 + 82 + 2 . 8 . 8 . cos 120o

R2 = 64 + 64 – 64

R = 8µ

8a

R = 8 + 8 R = 16 µ Rfinal = 8 + 16 + 8 Rfinal = 32 µ

120°

R2 = 82 + 82 + 2 . 8 . 8 . cos 120o

R = 8µ Rfinal = 8 + 16 + 8 Rfinal = 32 µ

Lembre-se que em matemática a soma dos ângulos internos é:

Si = 180o (n –2) Si = 180o (6 – 2) Si = 720o

120°

13) C

O deslocamento será a menor distância entre a casa e ponto de chegada, independente da trajetória tomada pela pessoa, ou seja, 300 metros.

Física D 5

GABARITO

14) C

Os vetores na direção x têm soma nula e na direção y se somam:

1+1 = 2 cm 2+2 = 4 cm 4+4 = 8 cm 6+6 = 12 cm 4+4 = 8 cm

Ry = 2+4+8+12+8 = 34 cm

15) a) F2 – F1 ≤ Fres ≤ F1 + F2

8,0 – 6,0 ≤ Fres ≤ 8,0 + 6,0 2,0 N ≤ Fres ≤ 14 N b) F2

res = F21 + F2

2

F2res = (6,0 N)2 + (8,0 N)2

F2res = 100(N)2 ⇒ Fres = 10 N

16) D

Decompondo o vetor( F�

2 ) temos:

Física D6

GABARITO

17) D

Aplicando a lei dos cossenos, sendo A��

= 1,8 m e B��

= 2,4 m, temos:

R2 = A2 + B2 + 2 . A . B . cos α 32 = 1,82 + 2,42 + 2 . 1,8 . 2,4 . cos α 9 = 9 + 2 . 1,8 . 2,4 . cos α 0 = 2 . 1,8 . 2,4 . cos α

cos α = 0 então cos α = 90o ou 270o

18) B

Na direção vertical temos: FR = 490 – 450 = 40 N → Para cima (sentido positivo de y).

Na direção horizontal temos: FR = 50 – 20 = 30 N → Para esquerda (sentido negativo de x).

Então a força resultante que atua sobre Chiquita no referido momento é: [–30i + 40j]N.

19) E

Podemos escrever analiticamente os vetoresa da seguinte forma:

= 3i + 3j, = 4i, = –4i, = –4j, = 3i – 3j, logo, o vetor resultante da soma vetorial é dado por:

R��

= (3i + 4i – 4i + 3i) + (3j – 4j – 3j), logo, R��= (6i – 4j).Graficamente representamoso vetor

dessa forma:

23) B

1 2

3

P2

P3

P1

T1

T2

P3

T =2

P2

T =1

P1

Então, o módulo do vetor resultante vale:

20) 97

= 3i + 3j, = 4i, = –4i, = –4j, = 3i – 3j,

01. Verdadeira.02. Falsa. = +6j04. Falsa. + = –8i + 6j08. Falsa. = –4i – 3j16. Falsa. + = (–4i – 4i) + (–3j + 4j) = –8i + j32. Verdadeira. + + + = = (–8i – 4i – 4i) + (+6j – 3j + 4j) = –16i + 7j64. Verdadeira. Sendo = –4i – 3j, o módulo do vetor

é | |2 = (–4)2 + (3)2 = 5 unidades.

21) C – E – C – E

a) Certo. O valor de k > 0 não altera o sentido do vetor.b) Errado. Tem sentido oposto se k < 0.c) Certo. O sinal de k altera somente o sentido do vetor,

e não sua direção.

d) Errado. Para que g�

e v� tenham sentido diferentes,

k deve ser outro vetor do tipo .

22) D Equilíbrio estático (repouso) ou dinâmico (MRU).

Física D 7

GABARITO

Como os três corpos possuem a mesma massa, então: T1 = T2 = P. Para que três forças iguais fiquemnessasituaçãoemequilíbrio,énecessárioque:

P

T2

T1

120°

120° 120°

24) A

Quanto maior a abertura (ângulo) entre as cordas, maior a tensão em cada corda.

Observação: se as cordas tiverem o mesmo com-primento, nesse caso, as tensões serão iguais em módulo.

25) C

As forças que atuam na esfera são peso, força da parede (normal) e tensão na corda.

Então, aplicando o teorema de Lamy, temos:

, então

26) C As forças que atuam no balde são peso e tensão na corda

aplicada por cada operário.

Então, aplicando o teorema de Lamy, temos:

27) 40

No equilíbrio, temos:

T2

P

T1

30°

sen 30o = PT1

12

20

1

= T

T1 = 40 N

Física D8

GABARITO

28) B

Se os três corpos possuem a mesma massa, as tensões nosfiosBeCsãoiguaisaumvalorT,sendopesodocorpo3 igual a T. Assim sendo , ilustramos da seguinte forma:

Podemosafimarque: , logo, h = 20 m.

29) D

As forças que atuam na esfera são peso, tensão registrada no dinamômetro e tensão na outra corda. Ilustramos assim:

Então, aplicando o teorema de Lamy, temos:

30) 7 kg

Para que ocorra o equilibrio, T1 = PA e T2 = PB. Ilustra-mos as forças aplicadas no corpo C desta forma:

Então, aplicando o teorema de Lamy, temos:

, então:

substituindo, , logo,

PC = 70,7 N

Sendo g = 10 m/s², então a massa do corpo C vale aproximadamente 7 kg.

31) 200 2 N

Aforçadetraçãonofioéigualaopesodobloco,oque garante que o exercício funcione de acordo com o peso do bloco. A força de tração no pé ( F

�pé) está

representada na ilustração abaixo:

Física D 9

GABARITO

Então, aplicando o teorema de Lamy, temos:

, então

Logo,

32) 12

90°T

30°

A P

B

D

60° 30°

F

33) D

O peso dos blocos, faz surgir uma força na corda que puxa o contêiner C, ilustramos da seguinte forma:

Sendo T1 a força de tração que puxa o contêiner. Então, aplicando o teorema de Lamy, temos:

, então,

T1 = P = 500 N

Sendog=10m/s²,éprecisopendurarnofio,nomí-nimo 4 blocos de 15 kg.

34) 20

P = 100 N

60°

120°

60° 30°

30°30°

60°

TA TB

01. Falso.

P

90°

120°

TA TB

150°

P T To

Ao

Bosen 90

= sen 120

= sen 150

100

1 32

12

= = T TA B

TA = 50 3 N TB = 50 N

Física D10

GABARITO

02. Falso.

T + T = TC D Bx x x

TC . cos 60o + TD . cos 30o = TB . cos 30o

12

32

32

T + T = 50 C D

TC + 3 TD = 50 3 (1)

T = T + TC B Dy yy

Tc . sen 60° = TB . sen 30° + TD . sen 30°

T = T + TC B D

32

12

12

3 TC = TB + TD

3 TC = 50 + TD

3 TC – TD = 50 (2)

Sistema entre (1) e (2) obtemos: TC = 25 3 N TD = 25 N

04. Verdadeiro. Ver itens 01 e 02.08. Falso. Ver itens 01 e 02.16. Verdadeiro. Ver itens 01 e 02.

35) C

ΣF = 0 ⇒ equilíbrio de translaçãoΣM = 0 ⇒ equilíbrio de rotação

36) a) Não, pois sua mão não está na extremidade da chave. b) A grandeza física é momento ou torque. Essa grandeza depende da força aplicada e da distância d a um eixo de

rotação.

37) a) F = 1000 N. b) Basta usar uma ferramenta com o cabo maior, aumentando a distância d.

Física D 11

GABARITO

38) B

Calculando o torque do menino, temos: Mm = F . d = 5 . 2 = 10 N . m Abrindo

Calculando o torque do homem, temos: MH = F . d = 80 . 0,1 = 8 N . m Fechando

Como o torque no menino é maior que o torque do homem,podemosafirmarqueaportaestariagirandoono sentido de ser fechada.

39) 49R= 70N

Q Q= 10N

S= 20NP= 30NT= 40N

01. Verdadeiro. M = F . d ⇒ d = 0 M = 002. Falso. MS = F . d ⇒ MS = 20 . 2 = –40 N . m MR = Fy . d ⇒ MR = 70 . sen 30o . 2 = 70 N . m04. Falso. A força Q não produz momento em relação

a O.08. Falso. MP = F . d ⇒ MP = 30 . 1 =– 30 N . m MR = 70 N . m16. Verdadeiro. Mresultante = MT + MP + MR + MQ = MS

= 0 + (–30) + 70 + 0 + (–40) = 032. Verdadeiro.

40) C

O momento resultante é a soma algébrica do momento de cada força em relação ao ponto O

M1 = +F1 . d1 = +1,0 . 104 . 100 = 10,0 .105 N.m (sentido horário)

M2 = –F2 . d2 = –2,0 . 104 . 80 = –16,0 . 105 N.m (sentido anti-horário)

MR = 10,0 . 105 – 16,0 . 105 = –6,0 . 105 N.m

MR = 0,6 . 106 N.m e tende a girar no sentido anti-horário

41) 60 N

Usando a condição de equilíbrio, temos: =0, então: Mcarga = Mbarra, sabendo que o peso da

barra aua no centro da mesma, ou seja, à 1 m do eixo de rotação, substituindo,

P . 0,50 = 30 . 1 P = 60 N

42) a) 100 kgf

Sabendo que o peso da barra atua no centro geomé-trico, coincidindo com o eixo de rotação, podemos afirmarqueabarranãogeratorquenamesma.Logo,temos que:

MA = MB

50 kgf . 2 = PB . 1 PB = 100 kgf

b) 170 kgf

Se a barra está em equilibrio a força resultante é nula, então:

43) A

As forças que atuam no sistema são: peso do bloco e contrapeso.

Aplicando a lei de equilibrio de momento, temos:

Física D12

GABARITO

44) B

Considerando cada letra de A até M , 1 unidade de comprimento (1uc), temos, no equilibrio:

= 0, então:

60 . 6uc = 40 . 2uc + x . 4uc, concluimos que: 280uc = x . 4uc, logo, x = 70 g.

45) M1 + M2 + M3 = 0

TomandocomopontofixoopontoO,temos:

P1x1 + P2x2 + P3x3 = 040 . 10 – 30 . 10 . x = 0100 = 20xx = 5 m

46) C

Observe o comprimento das hastes em relação ao pontodeapoioeverifiquequeoladodecomprimento5cm deve equilibrar o dobro da massa que o lado de comprimento10cm(figuraabaixo)

47) A

NafiguradaalternativaA,seretirarmoso3ºbaldedaesquerda para direita, estaremos reduzindo o torque em (P . d), então temos que repor(aumentar) o torque do outro lado do eixo de rotação também em (P. d). Logo, está correta.

48) C

A distância máxima (x) que o homem pode se deslocar sobre o trilho a partir de P, ocorre quando o trilho estiver na iminência de girar e, nessas condições NA = 0, com eixo de rotação no ponto P.

49) B

A distância máxima (x) que o homem pode se deslocar sobre o trilho a partir do cavalete II, ocorre quando o trilho estiver na iminência de girar e, nessas condições NI (Normal do cavalete I) = 0, com eixo de rotação no cavalete II(Mesma situação do exercício 48).

Então, aplicando a condição de equilibrio:

= 0, então:

700 . x = 280 . 1,5, comcluimos que:

50) D

Aplicando a condição de equilíbrio nas duas situações, temos:

Situação 1: m . g . x = (d – x) . m1 . g, logo,

Situação 2: m2 . g . x = (d – x) . m . g, logo,

Igualando as equação obtidas, temos:

Então concluimos que: m2 = m1 . m2, logo, m = (m1 . m2)

1/2.

51) FA = 450 N e FB = 150 N

Para achar a força de reação no apoio A, vamos con-siderar a rotação em torno do apoio B.

Então: FA . dAB = Pbarra . dCB, então,

FA = = 450 N

Física D 13

GABARITO

Para achar a força de reação no apoio B, vamos con-siderar a rotação em torno do apoio A.

Então: FB . dBA = Pbarra . dCA, então,

FB = = 150 N

52) E

Para achar a força da corda mais próxima de Cristiana (ponto 1), vamos considerar a rotação em torno do ponto onde está apoiada a corda mais próxima de Marcelo (ponto 2).

Então: F1 . d12 = Pcristiana . dC2 + Pmarcelo . dM2

F1 . 1 = 480 . 0,75 + 700 . 0,4

Logo, F1 = 480 . 0,75 + 700 . 0,4 = 640 N.

F1 = 6,4 . 102 N (Cristiana)

Para achar a força da corda mais próxima de Marcelo (ponto 2), vamos considerar a rotação em torno do ponto onde está apoiada a corda mais próxima de Cristiana (ponto 1).

Então: F2 . d21 = Pcristiana . dC1 + Pmarcelo . dM1

F2 . 1 = 480 . 0,25 + 700 . 0,6

Logo, F2 = 480 . 0,25 + 700 . 0,6 = 540 N.

F2 = 5,4 . 102 N (Marcelo)

53) D

Podemosafirmarquena situaçãodeequilibrio (imi-nência de quebra da noz), o toque gerado pela força da noz é igual, em módulo, ao torque aplicado pelo agente que deseja quebrá-la.

Então:

Fnoz . 5 = F . d, substituindo temos: 10.000 = 250 . d

Logo, d = 10000/250 = 40 N

54) D

Como o problema pede a força de cada braço exerce sobre o objeto colocado sobre ele:

Vamos considerar somente, um dos braços para aplicar a condição de equilibrio.

Sabendo que a força de reação do braço está no sen-tido contrário à força aplicada.

Então:

FBraço . 5 = Faplica . 2, substituindo temos: FBraço . 5 = 10 . 2

Logo, FBraço = 20/5 = 4 N

55) A

Sabendo que a rotação aconteria em torno do ponto O, a força da corda AB tem sentido vertical para cima e o peso do corpo C verticalmente para baixo. Aplicando a condição de equilibrio, temos:

FAB . dAO = PC . dCO, substituindo temos: FAB . 1 = 30 . 3

Logo, FAB = 90 N

56) a) ⊕↓ =∑ME 0 T . (0,05) – W . (0,15) – W1 . (0,35) = 0

5 . 10 2− . T = 12 . 15 . 10 2− + 12 . 35 . 10 2−

T = 12 15 355

. ( )+

T = 12 505. ( )

T = 120 N b) ⊕↑ =∑Fy 0

T – E – W – W1 = 0 E = T – W – W1

E = 120 – 12 – 12 E = 96 N

57) B 41 – B Ty = PB + PQ

Ty = 1000 N

Ty = T . sen 30o

T = 2000 N Logo, Tx = T . cos 30o

Tx = 2000 32

Tx = 1000 3 N

58) DSituação 1

P1Pbarra 2P

Fhomem

Física D14

GABARITO

Considereopontofixonohalterofilista.P1 . 50 – PBarra . (50) – P2 (150 – x2) = 0500 – 5PBarra – 900 + 6x2 = 0–5PBarra + 6x2 = 400 (1)

Situação 2P2 . 50 – PB (50) – P1 (150 – x1) = 050 . 60 – PB . 50 – 100 (150 – 1,6x2) = 0300 – 5PB – 1500 + 16x2 = 0–5PB + 16x2 = 1200 (2)

Resolvendo o sistema formado entre (1) e (2):x2 = 0,8 mPB = 16 kg, logo mBarra = 1,6 kg