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FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA

Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br 1

Aula 5 – SIMULADO FINAL do Curso de Física para Polícia Federal – Cargo: Papiloscopista. Olá prezado aluno! É com muito prazer que venho com essa aula encerrar os trabalhos desse curso de Física em exercícios para Papiloscopista da PF. Primeiramente, gostaria de agradecer a todos que adquiriram o curso e participaram ativamente no fórum de dúvidas, e ao mesmo pedir desculpas pelo atraso em algumas respostas às perguntas, mas algumas perguntas são de rápida resposta, enquanto que outras demandam uma atenção e detalhamento maior. Os assuntos tratados durante o curso foram muito bem explicados e gostei de ver a evolução dos alunos. O crescimento de vocês no que diz respeito ao entendimento acerca da matéria é fruto de um esforço árduo de vocês nas noites e mais noites de sono perdidas. Saibam que este professor que vos escreve ficou muito satisfeito com os resultados do curso e ficará mais feliz ainda quando ver na caixa de e-mail dele ([email protected]) os agradecimentos pelo aprendizado e o convite para o churrasco de aprovação! Prezado candidato, sei que a Física não é uma matéria de fácil entendimento como a maioria do Direito, que não demanda muita abstração por parte do aluno. As matérias de exatas ainda tem o problema da Matemática, que, realmente, é a base para o bom entendimento das questões que envolvem cálculos. No entanto, tenho certeza que todos vocês são muito capacitados, dedicados e estão se entregando inteiramente a essa prova. Portanto, o curso deve ter sido tranquilo e não deve ter “doído” muito. Nessa reta final, recomendo que você reveja as principais dicas dadas durante as outras aulas, revise as fórmulas matemáticas, e descanse bem, oxigene o seu cérebro, pratique uma atividade física, afinal de contas O TAF da PF é muito pesado. O simulado abaixo serve para indicar as principais deficiências e as matérias que já estão bem fixadas, para que você, nessa última semana, possa direcionar seus esforços no melhor sentido. As questões foram retiradas de alguns vestibulares dos mais tradicionais e das bancas mais respeitadas do Brasil. O formato das questões nem sempre será estilo Cespe (certo e errado), mas isso não tem grande relevância, tendo em vista o fim a que se propõe o presente trabalho.



A ordem da aula foi modificada, nessa aula 5, as questões estão colocadas inicialmente sem o gabarito comentado. O objetivo é que você resolva as questões sem consulta (inicialmente, é claro), depois proceda a conferência do gabarito e ao final, as questões que errou ou teve dúvida, veja os comentários para que não restem dúvidas e você esteja preparado para gabaritar a prova do dia 6 de maio. No mais, só tenho a desejar muita sorte, muita paz, muita luz, muita saúde e que Deus possa abençoar o caminho de vocês e faça a obra dele na vida de cada um daqueles que vão se submeter às provas do concurso. Um forte abraço a todos, e sempre que precisarem de ajuda em qualquer dúvida, seja ela sobre Física, sobre concursos, como estudar, planejamento de estudos, motivação ou qualquer outro assunto, pode contar com o Professor Vinícius. Mãos à obra!

SIMULADO 01. Uma piscina tem fundo plano horizontal. Uma onda eletromagnética de frequência 100 MHz, vinda de um satélite, incide perpendicularmente sobre a piscina e é parcialmente refletida pela superfície da água e pelo fundo da piscina. Suponha que, para essa frequência, a velocidade da luz na água é 4,0 x 105 m/s. a) Qual é o comprimento de onda na água? b) Quais são as três menores alturas de água na piscina para as quais as ondas refletidas tendem a se cancelar mutuamente? 02. A faixa de emissão de rádio em frequência modulada, no Brasil, vai de, aproximadamente, 88 MHz a 108 MHz. A razão entre o maior e o menor comprimento de onda desta faixa é: a) 1,2 b) 15 c) 0,63 d) 0,81 e) Impossível calcular não sendo dada a velocidade de propagação da onda 03. O caráter ondulatório do som pode ser utilizado para eliminação, total ou parcial, de ruídos indesejáveis. Para isso, microfones captam o ruído do ambiente e o enviam a um computador, programado para analisá-lo e para emitir um sinal ondulatório que anule o ruído original indesejável. O fenômeno ondulatório no qual se fundamenta essa nova tecnologia é a:



a) interferência. b) difração. c) polarização. d) reflexão. e) refração. 04. Uma corda de violão é mantida tencionada quando presa entre dois suportes fixos no laboratório. Posta a vibrar, verifica-se que a mais baixa freqüência em que se consegue estabelecer uma onda estacionária na corda é f1 = 100Hz. Assim, qual das opções a seguir apresenta a sucessão completa das quatro próximas freqüências possíveis para ondas estacionárias na mesma corda? a) 150 Hz, 200 Hz, 250 Hz, 300 Hz b) 150 Hz, 250 Hz, 350 Hz, 450 Hz c) 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz d) 200 Hz, 400 Hz, 600 Hz, 800 Hz e) 300 Hz, 500 Hz, 700 Hz, 900 Hz 05. Analise os itens abaixo e assinale a alternativa correta. I. Todo movimento periódico é um movimento harmônico simples II. No movimento harmônico simples, a aceleração é proporcional ao deslocamento e tem sentido oposto III. O período de oscilação de um pêndulo simples, cujo movimento se realiza nas vizinhanças do equilíbrio estável, é proporcional ao comprimento do pêndulo. Está(ão) correta(s): a) apenas I e II b) apenas I e III c) somente II d) somente III 06. A partícula de massa m, presa à extremidade de uma mola, oscila num plano horizontal de atrito desprezível, em trajetória retilínea em torno do ponto de equilíbrio, O. O movimento é harmônico simples, de amplitude x.

Considere as afirmações:



I. O período do movimento independe de m. II. A energia mecânica do sistema, em qualquer ponto da trajetória é constante. III. A energia cinética é máxima no ponto O. É correto afirmar que SOMENTE a) I é correta. b) II é correta. c) III é correta. d) I e II são corretas. e) II e III são corretas. 07. A moderna tecnologia empregada na telecomunicação utiliza as fibras ópticas, em substituição aos cabos metálicos. As mensagens são transmitidas através de impulsos luminosos, em vez de impulsos elétricos. A transmissão da luz ao longo das fibras ópticas é baseada no fenômeno da: a) difração b) polarização c) refração d) reflexão total 08. Utilizando seus conhecimentos de óptica, julgue os itens a seguir. 8.1 A passagem da luz incidente, na superfície de separação de dois meios, de um meio para outro, de modo ordenado, constitui o fenômeno da absorção regular. 8.2 Um espelho côncavo só produz imagens reais para objetos reais. 8.3 Uma pessoa, de dentro de uma piscina, observa o seu treinador fora dela. Sendo n (água) > n (ar), podemos afirmar que ela vê a imagem virtual de seu treinador acima da posição real. 09. Assinale a alternativa correta. I - A distância focal de uma lente depende do meio que a envolve. II - A luz contorna obstáculos com dimensões semelhantes ao seu comprimento de onda, invadindo a região de sombra geométrica.



III - Luz emitida por uma fonte luminosa percorre o interior de fibras óticas, propagando-se de uma extremidade à outra. Os fenômenos óticos melhor exemplificados pelas afirmações I, II e III são, respectivamente, os seguintes: a) refração, difração e reflexão total. b) refração, interferência e polarização. c) espalhamento, difração e reflexão total. d) espalhamento, interferência e reflexão total. e) dispersão, difração e polarização. 10. Um laser de intensidade I1, linearmente polarizado na direção vertical, atravessa um polarizador (polaróide) cujo eixo de polarização forma um ângulo de 30° com a direção vertical. A seguir, o feixe de luz transmitido atravessa um segundo polarizador cuja direção de polarização forma um ângulo de 90° com a direção vertical. Qual a razão I3/I1 entre as intensidades da luz transmitida, I3, após passar pelo segundo polarizador e a intensidade incidente I1? a) 0 b) 1/16 c) 3/16 d) 1/2 e) 3/4

11. Com base nos conceitos e aplicações da Eletrostática, é correto afirmar que: 11.1 Se dois corpos A e B, inicialmente neutros, são eletrizados por atrito entre si, então a carga de A (Q ) e a carga de B (Q ) satisfazem a relação Q + Q = 0. 11.2 Quando duas partículas eletricamente carregadas são afastadas ao dobro de sua distância original, a força elétrica entre ambas também fica duplicada. 11.3 Se uma carga elétrica livre Q for colocada no ponto médio do segmento de reta que liga duas outras cargas fixas, + q e - q, então haverá uma força elétrica resultante não nula sobre Q. 11.4 Num campo elétrico uniforme, os pontos situados num mesmo plano, perpendicular às linhas de força, têm o mesmo potencial elétrico. 11.5 Uma partícula puntiforme com carga de módulo q e massa m, quando colocada num campo elétrico de módulo E, experimentará uma aceleração de módulo igual a (qE)/m.



11.6 Os capacitores podem ser usados para armazenar energia potencial elétrica. 12. Considere-se um condutor esférico de raio R, eletrizado e em equilíbrio eletrostático, num meio material homogêneo e isotrópico. Nessas condições, é correto afirmar: 12.1 O módulo da força elétrica entre o condutor e uma carga de prova independe da natureza do meio. 12.2 O módulo do vetor campo elétrico, no interior do condutor, é nulo. 12.3 O vetor campo elétrico tem direção radial, em cada ponto da superfície do condutor. 12.4 A diferença de potencial, entre dois pontos internos do condutor, é constante e diferente de zero. 12.5 A capacitância do condutor depende de R. 13. Dadas as seguintes situações envolvendo fenômenos elétricos, selecione as corretas: 13.1 A corrente que passa por duas lâmpadas incandescentes diferentes ligadas em série é maior que a corrente que passaria em cada uma delas se fossem ligadas individualmente à mesma fonte de tensão. 13.2 Se a resistência de um fio de cobre de comprimento L e área de seção reta S é igual a 16Ω, então a resistência de um outro fio de cobre de igual comprimento e de área de seção 2S será 32Ω. 13.3 Numa ponte de Wheatstone (figura a seguir), se o amperímetro A não indicar passagem de corrente, então os pontos a e b têm o mesmo potencial elétrico.



13.4 Com base no modelo atômico de Bohr para o átomo de hidrogênio, podemos relacionar o movimento orbital dos elétrons a uma corrente elétrica, cuja intensidade média é inversamente proporcional ao tempo necessário para uma rotação. 13.5 Se um chuveiro elétrico com resistência de 10 ² for ligado durante 1 hora em uma rede elétrica de 120 V de tensão, e se o preço do quilowatt-hora for de R$ 0,10, então o custo correspondente a essa ligação será de R$ 0,50. 13.6 Em cada nó (ou nodo) de um circuito elétrico, a soma das correntes que entram é igual à soma das correntes que saem do mesmo. 14. No circuito esquematizado, temos uma bateria, de força eletromotriz E= 6,0 V e resistência interna r = 0,50Ω, e três resistores, de resistência R1 = 30 Ω, R2 = 10Ω e R3 = 2,0Ω.

A corrente elétrica, em ampéres, passando por R e a potência, em watts, dissipada em R ‚ valem, respectivamente; a) 0,15 e 1,0 b) 0,15 e 2,0 c) 0,30 e 2,0 d) 0,45 e 1,0 e) 0,60 e 0,20



QUESTÕES COMENTADAS 01. Uma piscina tem fundo plano horizontal. Uma onda eletromagnética de frequência 100 MHz, vinda de um satélite, incide perpendicularmente sobre a piscina e é parcialmente refletida pela superfície da água e pelo fundo da piscina. Suponha que, para essa frequência, a velocidade da luz na água é 4,0 x 105 m/s. a) Qual é o comprimento de onda na água? Prezado candidato, não esqueça de levar na sua cabeça para a prova duas coisas que vamos revisar nessa questão:

EFO FREQUÊNCIA SÓ DEPENDE DA FONTE

Sabendo disso a questão fica muito fácil de ser resolvida.

Claro Aderbal. A EFO é a equação fundamental da ondulatória, a qual é de suma importância em diversos ramos do estudo das ondas e da Física Moderna. Essa equação relaciona três grandezas de fundamental importância que são a velocidade, comprimento de onda e a frequência. A equação é a seguinte:

V fλ= ⋅ V – velocidade da onda λ - comprimento de onda f – frequência da onda

A outra informação importante que você precisa lembrar nessa questão é que a frequência das ondas só depende da fonte geradora, independendo o fato de a onda passar de um meio para outro (ar para água). Portanto, como a frequência se mantém constante no caso da refração que irá ocorrer e a velocidade da onda na água foi fornecida (4,0 x 105 m/s), aplicando a EFO:

Professor, lembra aí essa tal de EFO.



5 6

7

6

1

4,0 10 100 10

4,0 10

100 10

4,0 10

V f

m

λ

λ

λ

λ −

= ⋅

⋅ = ⋅ ⋅

⋅=

⋅= ⋅

b) Quais são as três menores alturas de água na piscina para as quais as ondas refletidas tendem a se cancelar mutuamente? Esse item versa sobre um assunto que está previsto no edital. No entanto, não vi ele sendo cobrado nas últimas provas, por isso não trouxe questões sobre interferência na aula de Óptica Física. Mas, atendendo pedidos da Heloísa, Paola e tantos outros alunos e alunas que perguntaram sobre as questões de interferência, resolvi inserir esse item, que é bem completo e supre nossas necessidades. Observe na figura abaixo os raios de luz refletidos na superfície da água e na superfície do fundo da piscina.



Os raios R3 e R4 podem interferir destrutivamente ou construtivamente, bastando para isso analisar a diferença de caminhos percorridos por eles.

Amigo Aderbal, para lhe mostrar essa diferença, vou colar aqui um trechinho do meu livro de óptica física que estou escrevendo.

TRECHO RETIRADO DO LIVRO DE ÓPTICA FÍSICA DO PROFESSOR VINÍCIUS SILVA

1.2.4 Condições para interferência construtiva e destrutiva.

Sejam duas fontes de ondas coerentes (figura 1.6), ou seja, a diferença de fase entre as duas mantém-se constante com o tempo, propagando-se no mesmo meio, separadas de um ponto P pelas distâncias D1 e D2. Qualitativamente pode-se observar que dependendo da localização do ponto “P” obtêm-se uma intensidade maior ou menor que a intensidade das ondas primárias.

Figura 1.6 – Duas fontes coerentes F1 e F2 separadas por uma distância D1 e D2

de um ponto P.

Professor, por que o segredo está na diferença de caminhos?



Isso se deve ao fenômeno da interferência que ora será construtiva e ora será destrutiva no ponto de observação P. É importante lembrar que para que o fenômeno seja percebido é necessário que as fontes sejam coerentes, conforme já foi comentado acerca da coerência entre ondas, que as ondas tenham o mesmo comprimento de onda e freqüência e a mesma amplitude. Quando as ondas interferirem construtivamente, pelo princípio da superposição, as cristas de uma onda se somam com as cristas da outra assim como os respectivos vales, dessa forma a intensidade da onda resultante aumenta, pois a intensidade está diretamente atrelada à amplitude da onda resultante. Caso a interferência seja destrutiva, baseado no mesmo princípio, as cristas de uma agora coincidirão com os vales da outra e sendo assim a intensidade da onda resultante diminui.

A resposta está justamente na diferença entre os dois caminhos percorridos pelas duas ondas e na fase das ondas. De acordo com a diferença ∆d = d1 – d2 poderemos afirmar se as ondas ao chegarem ao ponto P estarão “crista com crista” (interferência construtiva) ou “crista com vale” (interferência destrutiva).

I. O primeiro caso a ser estudado será aquele em que as duas ondas estão inicialmente em fase, ou seja, “crista com crista” e “vale com vale”.

Como as ondas estão se propagando no mesmo meio, para que a interferência seja construtiva no ponto P, as ondas ao chegarem em P devem continuar em fase, ou seja, “crista com crista” e “vale com vale”

E por que isso acontece professor?

Ah! Agora eu entendi porque a intensidade diminui ou aumenta, é por causa da interferência. Mas e como saber se a interferência é construtiva ou destrutiva?



Figura 1.7 - Duas ondas em fase interferindo construtivamente em P.

Então podemos escrever matematicamente que a diferença ∆d deve conter um número inteiro de comprimentos de onda para que elas continuem em fase.

Interferência construtiva em P

∆d = mλ

Onde m é um número inteiro m = 0,1,2,3,4,5,6...

Para que haja interferência destrutiva em P a diferença ∆d deve ser igual a um número inteiro de comprimentos de onda mais meio comprimento de onda (λ/2) para que assim resulte em “crista com vale” e “vale com crista”, interferindo destrutivamente.

Figura 1.8 – Duas ondas em fase interferindo destrutivamente em P.



Interferência destrutiva em P

∆d = (m + ½) λ


II. No segundo caso a ser estudado, as ondas estão em oposição de fase, isto é, “crista com vale” e “vale com crista”.

Figura 1.9 – Ondas em oposição de fase (λ/2) interferindo construtiva e destrutivamente

Uma percepção básica nos leva a concluir que as condições para ∆d e a interferência destrutiva ou construtiva invertem-se, já que agora para que elas interfiram destrutivamente a defasagem deve ser mantida ao passo que para que elas interfiram construtivamente a defasagem de meio comprimento de onda (λ/2) deve desaparecer.

Então,

Interferência construtiva em P

∆d = (m + ½) λ


e

Interferência destrutiva em P

∆d = mλ

onde m é um número inteiro m = 0,1,2,3,4,5,6...



Voltando ao nosso curso, podemos afirmar que de acordo com a diferença de caminhos entre os raios R3 e R4, podemos escrever a seguinte equação, lembrando que a questão fala em interferência destrutiva (cancelar mutuamente).

12

2p m λ = +

Os raios R3 e R4 estão em concordância de fase, uma vez que ambos

sofreram reflexão, estando ambos em oposição de fase em relação ao raio R1

A diferença de caminhos entre os dois raios acima é igual a duas vezes a profundidade “p” da piscina.

Como a questão pede as três menores alturas, teremos que adotar “m” igual a 0, 1 e 2. Portanto, as profundidades procuradas são:

1

1

1

12

2

/ 0 1,0 104

3/ 1 3,0 10

4

5/ 2 5,0 10

4

p m

p m p p m

p m p p m

p m p p m

λ

λ

λ

λ

−

−

−

= +

= ⇒ = ⇒ = ⋅

= ⇒ = ⇒ = ⋅

= ⇒ = ⇒ = ⋅

02. A faixa de emissão de rádio em frequência modulada, no Brasil, vai de, aproximadamente, 88 MHz a 108 MHz. A razão entre o maior e o menor comprimento de onda desta faixa é: a) 1,2 b) 15 c) 0,63 d) 0,81 e) Impossível calcular não sendo dada a velocidade de propagação da onda Resposta: item A



Mais uma de EFO. Como você já deve estar afiadíssimo em EFO, vou um pouco mais rápido nessa.

tan ,

1081,2

88

MAXMIN

MINMAX

MAX MAX

MIN MIN

V

f

c

f

c

f

Por to

f MHz

f MHz

λ

λ

λ

λλ

=

=

=

= = ≅

03. O caráter ondulatório do som pode ser utilizado para eliminação, total ou parcial, de ruídos indesejáveis. Para isso, microfones captam o ruído do ambiente e o enviam a um computador, programado para analisá-lo e para emitir um sinal ondulatório que anule o ruído original indesejável. O fenômeno ondulatório no qual se fundamenta essa nova tecnologia é a: a) interferência. b) difração. c) polarização. d) reflexão. e) refração. Resposta: item A A eliminação de ruídos (som) é feita na maioria das vezes por meio do uso da interferência, que nada mais é do que a interação entre duas ondas em um mesmo ponto. Caso essas duas ondas interajam de modo a se anularem, então a interferência será destrutiva e o ruído seria eliminado. Um exemplo prático muito comum desse fenômeno, na prática, ocorre com o silenciador de uma arma de fogo.



Quando inserimos alguns tipos de silenciadores em um revólver ou pistola, aquele dispositivo faz com que o som proveniente do disparo percorra dois caminhos e ao final interfira destrutivamente na saída do cano da arma. 04. Uma corda de violão é mantida tencionada quando presa entre dois suportes fixos no laboratório. Posta a vibrar, verifica-se que a mais baixa freqüência em que se consegue estabelecer uma onda estacionária na corda é f1 = 100Hz. Assim, qual das opções a seguir apresenta a sucessão completa das quatro próximas freqüências possíveis para ondas estacionárias na mesma corda? a) 150 Hz, 200 Hz, 250 Hz, 300 Hz b) 150 Hz, 250 Hz, 350 Hz, 450 Hz c) 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz d) 200 Hz, 400 Hz, 600 Hz, 800 Hz e) 300 Hz, 500 Hz, 700 Hz, 900 Hz Resposta: Item C

A frequência fornecida na questão é a correspondente ao primeiro modo de vibração (n=1). Vamos agora saber como encontrar a frequência para qualquer harmônico.

1

2

3

1:

2

2 :

2

2

3

3

2

:

2n

para n

Vf

Ln

Vf

Ln

Vf

L

para n qualquer

nVf

L

=

=

=

=

=

=

=

M



Portanto, para encontrarmos os valores das quatro próximas frequências após f1 = 100Hz:

1

2 2

3 3

4 4

5 5

100 2002 2

log :

2200

2

3 3200 300

2 2

42 200 400

2

5 5200 500

2 2

V V Vf Hz

L L Lo

Vf f Hz

LV

f f HzLV

f f HzLV

f f HzL

= ⇒ = ⇒ =

= ⇒ =

= ⇒ = ⋅ =

= ⇒ = ⋅ =

= ⇒ = ⋅ =

Logo a resposta para a questão é o item C. 05. Analise os itens abaixo e assinale a alternativa correta. I. Todo movimento periódico é um movimento harmônico simples II. No movimento harmônico simples, a aceleração é proporcional ao deslocamento e tem sentido oposto III. O período de oscilação de um pêndulo simples, cujo movimento se realiza nas vizinhanças do equilíbrio estável, é proporcional ao comprimento do pêndulo. Está(ão) correta(s): a) apenas I e II b) apenas I e III c) somente II d) somente III Vamos analisar item a item: Item I – Incorreto. O correto seria dizer que todo movimento harmônico simples é periódico. O movimento ser do tipo periódico é condição necessária para que o movimento seja harmônico simples.



Relembrando o conceito de MHS, temos: O MHS é um movimento oscilatório (oscila em torno de uma posição de equilíbrio), periódico (possui um período de oscilação), e a força restauradora do movimento deve obedecer à seguinte relação:

Onde, “FR” é a força restauradora do movimento, “K” é uma constante qualquer e “x” é o deslocamento do corpo em relação à posição de equilíbrio. Portanto, a força que restaura o corpo para sua posição de equilíbrio deve ser proporcional ao seu deslocamento. Item II – Correto. A aceleração em função do deslocamento pode ser encontrada de acordo com as duas equações horárias (aceleração e deslocamento):

( )( )2

2

2

cos

cos

:

1

x A t equação da posição

a A t equação da aceleração

Dividindo uma pela outra

xa x

a

ω φ

ω ω φ

ωω

= ⋅ + →

= − ⋅ + →

= ⇒ = − ⋅−

Portanto, fica fácil perceber que a aceleração é proporcional ao deslocamento (x) e com o sentido oposto, face à presença do sinal negativo. DICA: não se esqueça das equações horárias do MHS (aceleração, deslocamento e velocidade).

( )( )( )2

cos

cos

x A t equação da posição

v A sen t equação da velocidade

a A t equação da aceleração

ω φ

ω ω φ

ω ω φ

= ⋅ + →

= − ⋅ + →

= − ⋅ + →

Item III – Item incorreto. Lembre-se da fórmula do período de oscilação de um pêndulo simples:

FR = - K.x



2L

Tg

π=

Período do pêndulo simples Fácil verificar que o período do pêndulo é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento do fio (L). Logo, como apenas o item II está correto, a resposta para a questão é o item C. 06. A partícula de massa m, presa à extremidade de uma mola, oscila num plano horizontal de atrito desprezível, em trajetória retilínea em torno do ponto de equilíbrio, O. O movimento é harmônico simples, de amplitude x.

Considere as afirmações: I. O período do movimento independe de m. II. A energia mecânica do sistema, em qualquer ponto da trajetória é constante. III. A energia cinética é máxima no ponto O. É correto afirmar que SOMENTE a) I é correta. b) II é correta. c) III é correta. d) I e II são corretas. e) II e III são corretas. Mais uma questão sobre movimento harmônico simples, mais precisamente sobre o sistema massa-mola.



Vamos resolvê-la comentando item por item: Item I – Incorreto. Relembrando a fórmula do período e da frequência do sistema massa-mola:

12

2

m KT e f

K mπ

π= =

Onde, “m” é a massa oscilante e “K” é a constante elástica da mola. Observe que no sistema massa-mola o período e a freqüência dependem da massa oscilante, diferentemente do pêndulo simples, onde a massa oscilante é indiferente. Portanto, o período e a frequência são, respectivamente, direta e inversamente proporcionais à raiz quadrada da massa oscilante. Item II – Correto. A energia mecânica do sistema oscilante é constante em virtude de o sistema massa-mola ser um sistema conservativo. Em todo sistema conservativo a energia mecânica é constante e ela apenas se transforma em outros tipos a medida que o tempo passa, observe os gráficos abaixo e lembre-se das energias envolvidas no sistema massa-mola.

21

2mecE KA=

Fonte: físicaevestibular.com.br



Item III – Correto. Se você observar bem a figura colocada acima, você vai notar que no ponto “O” (origem do sistema oscilante) a energia mecânica é totalmente do tipo cinética e que a energia potencial é nula, pois não há deformação da mola. Portanto, itens II e III corretos. Resposta: Item E. 07. A moderna tecnologia empregada na telecomunicação utiliza as fibras ópticas, em substituição aos cabos metálicos. As mensagens são transmitidas através de impulsos luminosos, em vez de impulsos elétricos. A transmissão da luz ao longo das fibras ópticas é baseada no fenômeno da: a) difração b) polarização c) refração d) reflexão total Questãozinha sobre fibra óptica, apenas conceitual, para quem leu alguma coisa sobre esse assunto fica muito fácil marcara opção correta. Vamos relembrar o que foi explicado na aula de óptica geométrica acerca das fibras ópticas.

Fonte: cfq8anob.wikispaces.com

A luz penetra na fibra óptica e ao sofrer múltiplas reflexões totais, é conduzida entre dois pontos em alta velocidade. A vantagem então fica por conta da reflexão total ocorrida. Para que haja a reflexão total são necessárias duas condições:



O raio de luz deve passar de um meio mais refringente para outro menos refringente.

O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite.

2 1

1

2

90

MENOR

MAIOR

n senL n sen

nsenL

n

nsenL

n

= °

=

=

Facilmente então marcamos como resposta correta o item D. 08. Utilizando seus conhecimentos de óptica, julgue os itens a seguir. 8.1 A passagem da luz incidente, na superfície de separação de dois meios, de um meio para outro, de modo ordenado, constitui o fenômeno da absorção regular. Item incorreto. Sabemos que a passagem de luz de um meio para outro de modo ordenado é o conceito de refração da luz e não de absorção da luz. 8.2 Um espelho côncavo só produz imagens reais para objetos reais. Item incorreto. Um espelho côncavo pode gerar imagens reais para objetos virtuais, para isso basta uma associação de dois espelhos, sendo que a imagem gerada pelo primeiro espelho é virtual e posicionada de modo a formar uma imagem real. A imagem formada pelo espelho côncavo só não é real se o objeto estiver posicionado entre o foco e o vértice do espelho. 8.3 Uma pessoa, de dentro de uma piscina, observa o seu treinador fora dela. Sendo n (água) > n (ar), podemos afirmar que ela vê a imagem virtual de seu treinador acima da posição real. Item correto. Vamos relembrar nesse item as características do dioptro plano formado entre o ar e a água, quando da refração da luz.



' destino

origem

nP

P n=

Na figura acima temos:

P é a distância real P’ é a distância aparente norigem é o índice de refração absoluto do meio de onde o raio de luz se

origina. ndestino é o índice de refração absoluto do meio de destino do raio de luz,

onde está o observador. Aplicando a fórmula acima à nossa questão, sabendo também que a imagem do treinador será virtual, uma vez que formada pelos prolongamentos dos raios de luz, teremos:

' destino

origem

nP

P n=



'

'

'

destino

origem

ÁGUA

AR

AR ÁGUA

nP

P n

nP

P n

como n n

P P

=

=

<

>

09. Assinale a alternativa correta. I - A distância focal de uma lente depende do meio que a envolve. II - A luz contorna obstáculos com dimensões semelhantes ao seu comprimento de onda, invadindo a região de sombra geométrica. III - Luz emitida por uma fonte luminosa percorre o interior de fibras óticas, propagando-se de uma extremidade à outra. Os fenômenos óticos melhor exemplificados pelas afirmações I, II e III são, respectivamente, os seguintes: a) refração, difração e reflexão total. b) refração, interferência e polarização. c) espalhamento, difração e reflexão total. d) espalhamento, interferência e reflexão total. e) dispersão, difração e polarização. Questão muito boa, ao estilo Cespe, que vai buscar na prática os exemplos para os fenômenos ópticos. Item I – Fenômeno da refração. A refração envolve a passagem de luz de uma meio para outro, e, no caso da questão, temos a passagem de luz do ar para a lente e da lente para o ar. A distância focal da lente pode ser calculada utilizando-se a fórmula dos fabricantes de lentes:

1 2

1 1 1( 1)n

f R R

= − ⋅ +



A fórmula acima é uma adaptação da equação do dioptro esférico. Portanto, está provado que o fenômeno mais adequado para mostrar que a distância focal da lente depende do meio que a envolve é o da refração. Item II – Difração. A luz, pode ser considerada uma onda para alguns fenômenos e a difração é um deles. A difração é o fenômeno por meio do qual se explica o fato de as ondas contornarem obstáculos e passarem por orifícios pequenos (da ordem do comprimento de onda) formando novas ondas. Item III – Reflexão total. Nas questões acima já foi revisada a fibra óptica e o fenômeno da reflexão total como principal fator para a explicação da fibra óptica ser tão eficaz na transmissão de informações por meio da condução da luz. Portanto, a resposta para a questão é o item A. 10. Um laser de intensidade I1, linearmente polarizado na direção vertical, atravessa um polarizador (polaróide) cujo eixo de polarização forma um ângulo de 30° com a direção vertical. A seguir, o feixe de luz transmitido atravessa um segundo polarizador cuja direção de polarização forma um ângulo de 90° com a direção vertical. Qual a razão I3/I1 entre as intensidades da luz transmitida, I3, após passar pelo segundo polarizador e a intensidade incidente I1? a) 0 b) 1/16 c) 3/16 d) 1/2 e) 3/4 Questão sobre polarização e lei de Malus. A lei de Malus relaciona a intensidade de luz transmitida após a polarização e quantidade de luz incidente.



Portanto, a luz incidente não polarizada sofre uma redução em sua intensidade de 50% ao passar pelo primeiro polarizador. A luz, agora polarizada, ao passar pelo segundo polarizador terá sua intensidade agora representada por I2, que em função de I1 seria dada por:

2

2 1 cosI I θ= ⋅ Como o primeiro feixe de luz já está polarizado, vamos aplicar diretamente a fórmula acima para θ = 30°.

2

2 1

2 1

cos 30

3

4

I I

I I

= ⋅ °

= ⋅

Entre I2 e I3 o ângulo será de 90° - 30° = 60°, aplicando novamente a Lei de Malus:

2

3 2

3 2

cos 60

1

4

I I

I I

= ⋅ °

= ⋅

Combinando as duas equações obtidas acima, teremos:



3 1

3 1

3 1

4 4

3

16

I I

I I

= ⋅ ⋅

= ⋅

Portanto a razão entre I3 e I1 será igual a 3/16. Resposta: Item C. 11. Com base nos conceitos e aplicações da Eletrostática, é correto afirmar que: 11.1 Se dois corpos A e B, inicialmente neutros, são eletrizados por atrito entre si, então a carga de A (QA) e a carga de B (QB) satisfazem a relação QA+ QB = 0. Item Correto. O item acima versa sobre a eletrização por atrito e o princípio da conservação da carga elétrica. A carga elétrica de um sistema inicialmente neutro como o mostrado no item acima permanece neutra em qualquer hipótese, mesmo que seja eletrizado por atrito. O que acontecerá caso sejam eletrizados por atrito entre si é a separação de cargas, ficando um positivo e outro negativo, mas a soma total das cargas é nula. DICA: Não se esqueça da série triboelétrica, por meio da qual podemos saber quem fica com carga positiva e quem fica com carga negativa na eletrização por atrito. O uso da tabela é simples: um corpo sempre ficará com carga positiva quando atritada com outro que esteja abaixo dele



11.2 Quando duas partículas eletricamente carregadas são afastadas ao dobro de sua distância original, a força elétrica entre ambas também fica duplicada. Item incorreto. Questão sobre Lei de Coulomb. Observe na fórmula abaixo o cálculo da força eletrostática entre duas cargas puntiformes:

2E

K Q qF

d=

O gráfico que relaciona a força e a distância é o abaixo:



É fácil perceber que um aumento da distância inicial entre as cargas para o dobro do que era inicialmente faz a força diminuir para um quarto. 11.3 Se uma carga elétrica livre Q for colocada no ponto médio do segmento de reta que liga duas outras cargas fixas, + q e - q, então haverá uma força elétrica resultante não nula sobre Q. Item correto. Caso coloquemos uma carga de prova (Q) entre duas cargas +q e –q o sistema ficará da seguinte forma:

Haverá sempre uma força resultante, por conta dos sinais opostos de +q e –q. 11.4 Num campo elétrico uniforme, os pontos situados num mesmo plano, perpendicular às linhas de força, têm o mesmo potencial elétrico. Item correto. É o conceito de superfície equipotencial. Lembre-se da figura abaixo que foi comentada na aula de eletricidade:



Os potenciais nas superfícies equipotenciais são iguais em toda a superfície. 11.5 Uma partícula puntiforme com carga de módulo q e massa m, quando colocada num campo elétrico de módulo E, experimentará uma aceleração de módulo igual a (qE)/m. Item correto. Para resolver esse item basta lembrar da 2ª Lei de Newton e da fórmula da força elétrica adaptada. A força elétrica pode ter outra fórmula para o seu cálculo, basta que você saiba relacionar as fórmulas para o cálculo da força elétrica e do campo elétrico. Veja.

2

K QE

d

⋅=

e 2E

K Q qF

d=

Portanto, podemos perceber que:

F E q= ⋅ Se a força elétrica for a única força envolvida na questão, então podemos afirmar que ela será a resultante. Logo,

( ) /

e RF F

E q m a

a E q m

=

⋅ = ⋅

= ⋅

11.6 Os capacitores podem ser usados para armazenar energia potencial elétrica. Item correto. O item acima enuncia a principal característica de um capacitor plano. A armazenagem de energia potencial eletrostática. O cálculo dessa quantidade de energia depende unicamente da capacitância do capacitor e da diferença de potencial à qual ele está submetido.



No gráfico acima, para calcular a energia elétrica acumulada, basta calcular a área sob o gráfico.

2

2

2

,

2

2

P

P

P

Q UE

ou usando Q C U

QE

Cou

C UE

⋅=

= ⋅

=

⋅=

12. Considere-se um condutor esférico de raio R, eletrizado e em equilíbrio eletrostático, num meio material homogêneo e isotrópico. Nessas condições, é correto afirmar: 12.1 O módulo da força elétrica entre o condutor e uma carga de prova independe da natureza do meio. Item incorreto. A força elétrica, seja de que forma for, vai depender do meio no qual as cargas estão imersas, uma vez que a constante elétrica do meio faz parte da fórmula da Lei de Coulomb.

2E

K Q qF

d=



12.2 O módulo do vetor campo elétrico, no interior do condutor, é nulo. Item correto. Lembre-se do que foi dito acerca dos condutores em equilíbrio eletrostático. Em um condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas estão distribuídas pela sua superfície. Observe abaixo um condutor em equilíbrio eletrostático.

Fonte: alfaconnection.net

A carga elétrica distribuída pela superfície nos trás outra conseqüência que é o campo elétrico nulo no interior do condutor e o potencial elétrico constante no seu interior. Abaixo seguem os gráficos do campo e potencial elétrico para um condutor em equilíbrio eletrostático.

Fonte: potencialdeumcondutorcarregado.blogspot.com



Da análise do gráfico, podemos afirmar que o campo elétrico no interior do condutor é nulo. 12.3 O vetor campo elétrico tem direção radial, em cada ponto da superfície do condutor. Item correto. Na figura abaixo você pode observar o campo elétrico representado em um condutor em equilíbrio.

12.4 A diferença de potencial, entre dois pontos internos do condutor, é constante e diferente de zero. Item incorreto. O potencial elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático é constante e igual a:

INT

K QV

R

⋅=

Como o potencial é constante, podemos afirmar que não haverá diferença de potencial entre os pontos internos do condutor. 12.5 A capacitância do condutor depende de R. Item correto. A capacitância de um condutor esférico é dada pela seguinte fórmula:



Mas, o potencial (V) é igual a:

INT

K QV

R

⋅=

Resultando em:

QV

CKQ Q

R CR

CK

=

=

=

Logo, a capacitância depende do raio do condutor. 13. Dadas as seguintes situações envolvendo fenômenos elétricos, julgue-as: 13.1 A corrente que passa por duas lâmpadas incandescentes diferentes ligadas em série é maior que a corrente que passaria em cada uma delas se fossem ligadas individualmente à mesma fonte de tensão. Item incorreto. Na associação em paralelo, a corrente elétrica que passa pelos resistores é igual à corrente individual em cada uma e ainda é igual à corrente na resistência equivalente. Não se esqueça da fórmula para o cálculo da resistência equivalente:

e 1 2R q R R= +



13.2 Se a resistência de um fio de cobre de comprimento L e área de seção reta S é igual a 16Ω, então a resistência de um outro fio de cobre de igual comprimento e de área de seção 2S será 32Ω. Item incorreto. O item acima versa sobre a segunda lei de Ohm. Vejamos.

Portanto, aplicando a formula acima para as duas situações, lembrando que as duas resistências são feitas do mesmo material:

1

22

:

162 ( !)

32

LR

SL

RS

dividindo uma pela outra

absurdo

ρ

ρ

=

=

=

Na verdade, a resistência deveria ser reduzida à metade e não dobrada. 13.3 Numa ponte de Wheatstone (figura a seguir), se o amperímetro A não indicar passagem de corrente, então os pontos a e b têm o mesmo potencial elétrico.



Item correto. Se não há passagem de corrente elétrica entre os dois pontos, podemos afirmar que não haverá diferença de potencial. Só há corrente elétrica quando há diferença de potencial, pois os elétrons migrarão do ponto de menor potencial para o ponto de maior potencial a fim de que sua energia seja reduzida. Esse movimento ordenado de elétrons é a corrente elétrica que se estabelece. Portanto, se não há diferença de potencial, então não haverá corrente elétrica. Sobre ponte de Wheatstone, vale ressaltar a relação entre as resistências para a situação de equilíbrio da ponte.

A ponte de Wheatstone é um instrumento que pode ser utilizado para medir o valor das resistências elétricas, para isso basta utilizar a fórmula acima para descobrir a resistência faltante (RX). 13.4 Com base no modelo atômico de Bohr para o átomo de hidrogênio, podemos relacionar o movimento orbital dos elétrons a uma corrente elétrica, cuja intensidade média é inversamente proporcional ao tempo necessário para uma rotação. Item correto. Vamos esquematizar em uma figura a situação descrita acima.



, .

qi

te

i onde T é o período de revoluçãoT

∆=∆

=

13.5 Se um chuveiro elétrico com resistência de 10Ω for ligado durante 1 hora em uma rede elétrica de 120 V de tensão, e se o preço do quilowatt-hora for de R$ 0,10, então o custo correspondente a essa ligação será de R$ 0,50. Item incorreto. Questão sobre consumo de energia elétrica. O consumo de energia elétrica é igual ao trabalho da força elétrica realizado em um determinado intervalo de tempo.

2

q U

i t U

Ut

R

ττ

τ

= ⋅

= ⋅∆ ⋅

= ⋅∆

Portanto, aplicando à nossa questão teremos:

21201

10

1440

1, 44

:

$0,10 1,44 $ 0,144

wh

kwh

o que corresponde a

RCusto kwh R

kwh

τ

ττ

= ⋅

=

=

= × =



13.6 Em cada nó (ou nodo) de um circuito elétrico, a soma das correntes que entram é igual à soma das correntes que saem do mesmo. Item correto. A questão acima não é nada mais do que o enunciado da lei dos nós (lei de Kirchoff) É uma decorrência do princípio da conservação da carga elétrica, pois a corrente elétrica que entra em um nó e a que sai são cargas elétricas em movimento. 14. No circuito esquematizado, temos uma bateria, de força eletromotriz E= 6,0 V e resistência interna r = 0,50Ω, e três resistores, de resistência R1 = 30 Ω, R2 = 10Ω e R3 = 2,0Ω.

A corrente elétrica, em ampéres, passando por R1 e a potência, em watts, dissipada em R2 valem, respectivamente; a) 0,15 e 1,0 b) 0,15 e 2,0 c) 0,30 e 2,0 d) 0,45 e 1,0 e) 0,60 e 0,20 Vamos reescrever o circuito e encontrar a resistência equivalente e as correntes que passam por R1, R2 e R3.



Vamos agora calcular as correntes i1 e i2:

1 2

1 2

1 1

1

1 2

0,6

3

,

3 0,6

4 0,6

0,15 , log 0,45

i i

i i

substituindo

i i

i

i A o i A

+ =

=

+ =

=

= =



Vamos agora descobrir a potência dissipada no resistor R2:

2

2 2 2

2

2

2

2

10 0,45

10 0,2025

2,025

Pot R i

Pot

Pot

Pot W

= ⋅

= ⋅

= ⋅

=

Portanto o item correto para a nossa última questão é o B.



GABARITO 1. a) 4,0×××10-1m b) 1,0×××10-1; 3,0×××10-1m; 5,0×××10-1m 2. A 3. A 4. C 5. C 6. E 7. D 8.1 E 8.2 E 8.3 C 9. A 10. C 11.1 C 11.2 E 11.3 C 11.4 C 11.5 C 11.6 C 12.1 E 12.2 C 12.3 C 12.4 E 12.5 C 13.1 E 13.2 E 13.3 C 13.4 C 13.5 E 13.6 C 14. B

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