Física Experimental I - Relatório 1.0 - Lei de Hooke
-
Upload
savio-araujo -
Category
Documents
-
view
295 -
download
13
Transcript of Física Experimental I - Relatório 1.0 - Lei de Hooke
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZDEPARTAMENTO DE CIÊNCIA EXATAS E TECNOLÓGICAS
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
LEI DE HOOKE E APLICAÇÃO EM GRÁFICOS E TABELAS
ALUNO (NÚMERO DE MATRÍCULA)SÁVIO DE ARAÚJO ALMEIDA (201311173)
ILHÉUS – BAHIA2013
ALUNO (NÚMERO DE MATRÍCULA)SÁVIO DE ARAÚJO ALMEIDA (201311173)
LEI DE HOOKE E APLICAÇÃO EM GRÁFICOS E TABELAS
Relatório apresentado como parte dos critérios de avaliação da disciplina CET788 – FÍSICA EXPERIMENTAL I. Turma P12. Dia de execução do experimento: 04/04/2013.
Professor: Milton Schivani
ILHÉUS – BAHIA2013
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO........................................................................................................3
2 OBJETIVO...............................................................................................................3
3 MATERIAIS E MÉTODOS...................................................................................4
3.1 Materiais............................................................................................................4
3.2 Métodos..............................................................................................................4
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO.............................................................................4
4.1 Construção da tabela........................................................................................4
4.1.1 Encontrando a Força Peso...........................................................................5
4.1.2 Encontrando a Constante Elástica (k)........................................................5
4.2 Tabela................................................................................................................5
4.3 Valor médio da Constante Elástica (k)...........................................................6
4.4 Equação da reta................................................................................................6
4.4.1 Sobre a equação da reta...............................................................................6
4.4.2 Encontrando o coeficiente linear.................................................................6
4.4.3 Encontrando o coeficiente angular.............................................................6
4.4.4 Construção da equação da reta...................................................................7
4.5 Comparando os valores de k............................................................................7
5 CONCLUSÃO..........................................................................................................8
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................................9
ANEXO..........................................................................................................................10
3
1 INTRODUÇÃO
Quando se é aplicada uma tensão ou variação térmica que altera a forma de um
corpo, a esse fenômeno dá-se o nome de “deformação”. As deformações por tensão
podem ser classificadas basicamente em três tipos: deformação elástica, deformação
plástica e ruptura.
O tipo de deformação a ser tratada neste documento é a deformação elástica,
que, em resumo, ocorre quando o objeto que sofre uma deformação ao receber a
aplicação de uma força retorna à sua forma original ao fim do experimento.
Dessa forma, a Lei de Hooke, que trata da elasticidade dos corpos, se mostra
extremamente importante para o experimento realizado. Essa lei relaciona, em uma
mesma fórmula (Imagem 1), a força aplicada em um corpo (que recebe, nesse caso, o
nome de Força Elástica), uma constante K (constante elástica do objeto) e a deformação
sofrida.
Nesse documento, faremos a aplicação dos conhecimentos sobre a Lei de Hooke
com valores obtidos através de um experimento, também construindo um gráfico para
representar e relacionar esses valores.
Imagem 1 - Fórmula que, de acordo com a Lei de Hooke, relaciona a força exercida sobre um corpo (F), a constante elástica (k) e deformação sofrida (∆l).
2 OBJETIVO
Entender como se dá a relação entre a constante elástica, deformação e força exercida sobre um corpo e saber como aplicar esse conhecimento para encontrar o valor da constante elástica (k) de uma mola.
4
3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Materiais
- Massas de pesos variados;
- Molas de aço;
- Suporte vertical para as molas.
3.2 Métodos
Foram dadas para cada dupla/trio 10 massas variadas. Essas massas foram
utilizadas para aplicar diferentes pesos a uma mola de aço que estava presa a um
suporte vertical.
Primeiro, determinou-se o ponto de referência no suporte vertical milimetrado.
Essas massas, em grupos ou não, foram pesadas em uma balança especial e então
penduradas na extremidade de um gancho que, por sua vez, estava preso à mola.
Os valores encontrados (massa e deformação da mola em relação ao ponto de
referência adotado) foram utilizados para preencher uma tabela, mas antes tiveram que
ser convertidos para as unidades de medida adotadas na mesma (nesse caso, kg e m).
Esses valores seriam usados para completar as colunas da tabela relacionadas à Força
Peso (em Newtons) e a constante elástica (em N/m), para isso, se valendo dos
conhecimentos sobre a Lei de Hooke.
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 Construção da tabela
4.1.1 Encontrando a Força Peso
5
Para determinar a Força Peso, multiplica-se o valor do peso encontrado (em kg)
para cada massa/grupo de massa pela aceleração da gravidade (em m/s²). Decidimos
adotar a aceleração da gravidade como sendo g = 9,81m/s², visando tentar reduzir ao
máximo as discrepâncias entre o valor encontrado (se usado, por exemplo, g = 10m/s²) e
o valor mais próximo do real. A unidade de medida da Força Peso, como de qualquer
outra força, é o N (Newton).
4.1.2 Encontrando a Constante Elástica (k)
Para encontrar o valor da constante elástica utiliza-se um par de valores: a Força
Peso (em N) e a deformação da mola (em m). Em resumo, pega-se o valor
encontrado da Força Peso e divide-se pela deformação. A unidade de medida da
Constante Elástica é N/m.
4.2 Tabela
Após fazer todos os cálculos necessários, já se pode preencher a tabela. Abaixo,
encontra-se a tabela completa (Tabela 1).
N m (kg) Fpeso (N) x (m) k (N/m)1 0,0353 0,346293 0,019 18,225952 0,0241 0,236421 0,012 19,701753 0,0208 0,204048 0,011 18,549824 0,0318 0,311958 0,015 20,79725 0,0339 0,332559 0,018 18,47556 0,0476 0,466956 0,025 18,678247 0,0551 0,540531 0,031 17,436488 0,0809 0,793629 0,041 19,35689 0,0427 0,418887 0,024 17,45363
10 0,0913 0,895653 0,048 18,65944
Tabela 1 - Tabela com todos os valores encontrados durante a medição e também os valores encontrados após os cálculos.
4.3 Valor médio da Constante Elástica (k)
6
Para achar o valor médio de k, se faz a média aritmética dos valores de k
encontrados: primeiro, soma-se todos os valores de k, e então divide-se o valor
encontrado pelo número total de amostras, que nesse caso é igual a 10. Realizando-se
esses passos, o valor médio de k encontrado é k = 18,7335 N/m.
4.4 Equação da reta
4.4.1 Sobre a equação da reta
A equação da reta pode ser simplesmente descrita como o gráfico de uma função
polinomial do 1º grau, que nesse caso se apresenta na forma y = ax + b, sendo a o
coeficiente angular (determina a inclinação da reta em relação ao eixo x, eixo das
abcissas) e b o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y, eixo das ordenadas).
4.4.2 Encontrando o coeficiente linear
Para o caso em questão, determinamos que b vale 0, pois o senso comum nos
leva a crer que quanto menor a deformação sofrida pela mola, menor é a Força Peso, e,
por conseguinte, menor a massa do objeto que está sendo pendurado. Assim, quando um
desses valores em questão tende a 0, também tende a 0 o outro.
4.4.3 Encontrando o coeficiente angular
Para encontrar o valor de a, construímos um gráfico de Fpeso (N) x x (m)
fazendo o uso de um papel milimetrado (que se encontra na sessão Anexo deste
documento). Em seguida, procuramos traçar uma reta que distribuísse de forma
homogênea os pontos marcados no gráfico. Observando de perto, é possível perceber
que a reta traçada passa exatamente por cima dos pontos representados pelos pares
ordenados (0,011; 0,204048) e (0,048; 0,895653). Assim, fazendo o uso desses dois
pontos, e levando em consideração que adotamos b = 0, já é possível chegar à equação
da reta que estamos procurando.
4.4.4 Construção da equação da reta
7
Para encontrar a equação da reta que estamos procurando, podemos usar a
fórmula da equação fundamental da reta, representada por y – y0 = m (x – x0), onde m
representa o nosso coeficiente angular e também a nossa Constante Elástica (k), já que
determinamos que b vale 0.
Substituindo os valores dos pares ordenados na equação temos que:
0,895653 - 0,204048 = m (0,048 - 0,011)
Resolvendo essa equação, chegamos ao valor de m = 18,6920
Dessa forma, a Constante Elástica (k) encontrada através da equação da reta vale
k = 18,6920 N/m.
Substituindo o valor de m na equação da reta, temos:
y = 18,6920*x + 0
Ou seja,
Fpeso(N) = 18,6920*x(m)
4.5 Comparando os valores de k
É possível perceber que os valores de k encontrados de diferentes formas se
diferem um pouco um do outro. O primeiro, encontrado fazendo a média aritmética de
todos os valores de k encontrados nos deu como resultado k = 18,7335 N/m. Já pelo
segundo método, o de construção do gráfico e equação da reta, nos deu k = 18,6920
N/m. Isso equivale a uma diferença de aproximadamente 0,0415 N/m.
Esses diferentes resultados podem ser explicados pela forma de como o
experimento foi conduzido. Não havendo máximo cuidado, a menor das perturbações
pode desviar o valor encontrado do valor real. Além disso, adotamos, para a construção
da reta, dois pares ordenados apenas, e para a escolha desses dois pares, levamos em
questão apenas a homogeneidade na distribuição dos outros pontos, e não suas posições
relativas.
8
5 CONCLUSÃO
Neste documento, foram abordados aspectos da Lei de Hooke, lei da física que
diz respeito à elasticidade dos corpos, servindo também para calcular a deformação
sofrida quando exercida uma força sobre esse mesmo corpo.
Foi demonstrado como se calcula a Constante Elástica (k) de uma mola,
utilizando os valores encontrados através de um experimento, como podemos encontrar
diferentes valores para k se valendo de diferentes métodos, e como a forma com que o
experimento é realizado pode definir o valor final.
Este trabalho foi de fundamental importância, pois nos ajudou a compreender
melhor a Lei de Hooke e suas aplicações em diferentes formas, bem como a perceber
como o mundo a nossa volta se relaciona com não só essa, mas outras leis da física.
9
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
PIACENTINI, J. J. et al. Introdução ao Laboratório de Física. 3ª edição revista (Série Didática). Editora da UFSC.
SCHIVANI, M. Atividade 3 – Lei Hooke, gráficos e regressão linear. Disponível em: https://sites.google.com/site/mschivani/disciplinas/Fsica-Exp-I Acesso em 06 de abril de 2013.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Deforma%C3%A7%C3%A3o Acesso em 06 de abril de 2013
http://www.blogdaengenharia.com/2012/03/22/lei-de-hooke/ Acesso em 06 de abril de 2013
http://www.dft.if.uerj.br/cursos/FisicaI/apostilas/LAB3/node6.html Acesso em 06 de abril de 2013
10
ANEXO