Física Experimental I – Turma J [FEX1001/J ] Aula 04: Gráficos Prof. José Fernando Fragalli.

Física Experimental I – Turma J Física Experimental I – Turma J [FEX1001/J ][FEX1001/J ]

Aula 04: GráficosAula 04: Gráficos

Prof. José Fernando FragalliProf. José Fernando Fragalli

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GRÁFICOSGRÁFICOS

2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

Seja uma grandeza física dependente u.Representação Cartesiana

Vamos admitir que u varie em função de outra grandeza física z, esta agora uma variável independente.

Representamos matematicamente na forma

Se a função u = f(z) for conhecida de forma explícita pode-se representá-la graficamente em um sistema de coordenadas cartesianas.

Física Experimental I – Gráficos

zfu

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Representação Cartesiana: definiçõesUm sistema cartesiano consiste de duas retas perpendiculares

entre si:a) eixo x (abcissas): onde é representado a variável

independente z.b) eixo y (ordenadas): onde é representado a variável

dependente u.

No gráfico cartesiano, a cada par ordenado (xi,yi) (zi,ui) corresponde um ponto no eixo das abcissas xi = zi e no eixo das ordenadas yi = ui.

No laboratório medimos um conjunto de de grandezas (zi,ui), a partir do qual construímos um gráfico que representa o fenômeno.

GRÁFICOSGRÁFICOS

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Representação Cartesiana: exemploO conjunto dos pontos experimentais Pi(zi,ui) é denominado curva

da função u = f(z).

GRÁFICOSGRÁFICOS

Como construir um gráfico? Que técnicas utilizar?

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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS


Seleção do tipo de papelNo dia a dia do laboratório em geral usamos três tipos de papel

para a construção de gráficos:

GRÁFICOSGRÁFICOS

a) Papel milimetrado: ambos os eixos (abcissa e ordenada) são descritos com escalas lineares

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GRÁFICOSGRÁFICOS

b) Papel mono-log: um dos eixos (em geral a abcissa) tem escala linear e o outro (em geral a ordenada) tem escala logarítmica.

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GRÁFICOSGRÁFICOS

c) Papel di-log: os dois eixos (abcissa e ordenada) tem escala logarítmica.

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Seleção do tipo de papelPara cada experimento (conjunto de pontos experimentais (xi,yi))

devemos escolher o tipo de papel adequado para representar o fenômeno físico desejado.

GRÁFICOSGRÁFICOS

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Definição dos eixosNo eixo das abcissas (eixo horizontal) deve ser registrada

a variável independente (eixo dos x).

GRÁFICOSGRÁFICOS

Esta variável estás associada à grandeza física que, ao variar, assume valores que não dependem dos valores da outra grandeza física.

No eixo das ordenadas (eixo vertical) deve ser registrada a variável dependente (eixo dos y).

Esta variável estás associada à grandeza física que, ao variar, depende de como varia a outra grandeza física.

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Definição dos eixos: exemploSeja um experimentador medindo a distância (d) que um

corpo percorre em um certo intervalo de tempo (t).

GRÁFICOSGRÁFICOS

Neste caso, a distância varia de acordo com o tempo medido, e não o contrário.

Assim, o gráfico y versus x (xt) deve ser de d versus t (dt), e nunca de t versus d, pois d = d(t).

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Registro dos eixos: variável independente (abcissa)O símbolo da grandeza da variável independente deve ser

registrada na parte inferior do eixo das abcissas, à direita.

GRÁFICOSGRÁFICOS

Este símbolo deve estar preferencialmente fora da região quadriculada do papel.

Importantíssimo: o símbolo da grandeza física deve ser registrado com sua respectiva unidade entre parênteses.

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Registro dos eixos: variável dependente (ordenada)O símbolo da grandeza da variável dependente deve ser

registrado na parte superior do eixo das ordenadas, à esquerda.

GRÁFICOSGRÁFICOS

Este símbolo deve estar preferencialmente fora da região quadriculada do papel.

Importantíssimo: o símbolo da grandeza física deve ser registrado com sua respectiva unidade entre parênteses.

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Registro dos eixos: considerações geraisObserve que a unidade da grandeza física pode incluir

potências de 10 (notação científica).

GRÁFICOSGRÁFICOS

O expoente de uma potência de 10 pode ser positivo ou negativo.

Também podemos usar os prefixos comumente usados para representar potências de 10.

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Determinação da posição do papelO papel milimetrado e o papel di-log podem ser usados

tanto na posição “retrato” quanto na posição “paisagem”.

GRÁFICOSGRÁFICOS

Já o papel mono-log, em geral, só é usado na posição “retrato”.

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Determinação da escala do papel

GRÁFICOSGRÁFICOS

A escolha do tipo “retrato” ou “paisagem” deve ser feita de modo a otimizar a construção do gráfico.

Por otimização entende-se ocupar o melhor possível o espaço da folha de papel.

Por outro lado, “ocupar o melhor possível o espaço da folha” não significa que se deve usar a escala que preencha todo o papel.

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Determinação da escala do papel

GRÁFICOSGRÁFICOS

Na prática devemos escolher uma escala que facilite a leitura dos pontos representados no gráfico.

Na imensa maioria das vezes a escolha da escala é feita pelo “bom senso”.

Importantíssimo:a) A escala usada em um eixo é totalmente independente

da escala usada no outro.

b) A escala logarítmica não é flexível: uma vez escolhida uma potência de 10 as demais estão automaticamente definidas.

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Determinação da escala do papel: exemplo para papel milimetrado

GRÁFICOSGRÁFICOS

Sejam os dados abaixo de uma experiência de dilatação volumétrica de uma esfera.

Neste experimento medimos o volume da esfera para várias temperaturas, com os seguintes dados

V(10-9 m3) 64,1 80,7 97,8 114,9 138,0 162,5 195,0 223,3 260,0

T(C) 60,00 65,00 70,00 75,00 80,00 85,00 90,00 95,00 100,00

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Indicação dos valores nos eixos

GRÁFICOSGRÁFICOS

Tanto no eixo vertical, quanto no horizontal, devem ser indicados valores referenciais adequados à escala.

Esses valores devem ser, preferencialmente, múltiplos de 2, 5, 10, 20, 50, 100, etc.

Nunca use múltiplos ou submúltiplos de números primos ou fracionários, tais como 3, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ou 2,5; 3,3; 7,5; 8,25; 12,5; 16,21; etc.

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Indicação dos valores nos eixos

GRÁFICOSGRÁFICOS

Os valores indicados nos eixos devem ter a mesma quantidade de algarismos significativos das medidas.

Jamais indique nos eixos os valores dos pontos experimentais.

No eixo da escala logarítmica use apenas as potências de 10 adequadas.

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Marcação dos pontos experimentais

GRÁFICOSGRÁFICOS

Os pontos devem ser identificados por um sinal que não deixe dúvidas sobre sua localização.

Exemplos de marcadores:

É fundamental que os pontos experimentais sejam bem marcados no gráfico.

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Marcação dos pontos experimentais

GRÁFICOSGRÁFICOS

Depois de marcado o ponto experimental não faça nenhuma marcação adicional.

Não faça tracejados desde o ponto até os eixos.

Identifique apenas os pontos experimentais!

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Traçado da curva

GRÁFICOSGRÁFICOS

O traçado da curva deve ser suave e contínuo, ajustando-se o melhor possível aos pontos experimentais.

Nunca una os pontos experimentais por linhas retas.Caso isto seja feito indicaria que a relação entre as

grandezas físicas é descontínua, o que dificilmente será verdadeiro.

23Física Experimental I – Gráficos

Construção do gráfico linear

GRÁFICOSGRÁFICOS

Sejam os dados abaixo de uma experiência do movimento de um bloco que desce deslizando por um plano inclinado.

Neste experimento medimos a velocidade do bloco em função do tempo de deslocamento, com os seguintes dados

v(10-3 m/s)

105,0 150,0 240,0 290,0 340,0 430,0 500,0

t(10-2 s) 1,00 2,50 6,00 8,00 10,00 13,50 16,00

4. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS EM PAPEL MILIMETRADO

Sabemos, portanto que o bloco executa um movimento retilíneo uniforme.


Determinação do coeficiente angular

GRÁFICOSGRÁFICOS

Sabemos que a Equação da Reta é escrita na forma


Com dois pontos P1(x1,y1) e P2(x2,y2) determinamos o valor do coeficiente angular a como sendo

bxaxy

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xxyya

Nesta equação, a é o coeficiente angular e b o coeficiente linear.


Determinação da escala do papel: exemplo para papel milimetrado

GRÁFICOSGRÁFICOS

Sejam os dados abaixo de uma experiência do movimento de um bloco que desce deslizando por um plano inclinado.

Neste experimento medimos a velocidade do bloco em função do tempo de deslocamento, com os seguintes dados

v(10-3 m/s)

105,0 150,0 240,0 290,0 340,0 430,0 500,0 223,3 260,0

t(10-2 s) 1,00 2,50 6,00 8,00 10,00 13,50 16,00 95,00 100,00


Sabemos, portanto que o bloco executa um movimento retilíneo uniforme.

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