Física I

2º Semestre de 2013

Instituto de Física- Universidade de São Paulo

Aula – 7 Conservação de momento e impulso

Professor: Valdir Guimarães

E-mail: valdirg@if.usp.br Fone: 3091.7104

Quantidade de Movimento

Este tópico trata as situações envolvendo forças intensas e não constantes,exercidas sobre curtos intervalos de tempo, chamadas Forças Impulsivas.

Derivando-se esta expressão, temos:

vmp

Para isto, vamos definir um novo conceito que é a Quantidadede Movimento Linear (ou Momento Linear) de uma partícula.

unidades: kg.m/s

amdt

vdm

dt

vmd

dt

pd

)(a massa foi suposta constante.

dt

pdFres

definição de Newton para a sua segunda lei.

Quantidade de Movimento

Para um sistema de partículas, temos:

Do conceito de posição do Centro de massa, temos:

i

i

i

iisis pvmP

Momento Linear total de um sistema.

Igual a soma dos momentos individuais.

i

iicm rmM

r 1

cm

i

ii

i

ii

cm vvmMdt

rdm

Mdt

rd

11derivando

i

iicm rmM

rmrmM

r

112211

i

iicmsis vmvMP

cm

i

ii vMvm

Quantidade de Movimento

Para um sistema de partículas, temos:

i

i

i

iisis pvmP

A variação do Momento Linear de um sistemadepende das Forças Externas ao sistema

cmsis vMP

i

extcmcmcmsis FaM

dt

vdM

dt

vMd

dt

Pd

)(

Na ausência de Forças Externas o

Momento Linear de um sistema se conserva.

i

sisext

dt

PdF 0

cm

i

iisis vMvmP

constante

Lei da conservação da Quantidade de Movimento

sendo que

derivando

Astronauta e objeto

Um astronauta de 60 kg, atira um objeto de

3 kg, com uma velocidade de 4 m/s. Qual é

a velocidade de recuo do astronauta?

Considerando-se o sistema constituído por

objeto + astronauta, não existem forças

externas. Portanto, a Quantidade de

Movimento se conserva.

i

sisext

dt

PdF 0

.constvMvmP cm

i

iisis

fobjobjfastrastriobjobjiastrastr vmvmvmvm )()()()(

fobjobjfastrastr vmvm )()(0

smvm

mv

ff obj

astr

obj

astr /2,0

A Quantidade de Movimento do sistema

se conservou, mas a Energia Cinética

aumentou !!!

Decaimento radioativo

Um núcleo radioativo de tório-227 (massa atômica 227 uma), em repouso,decai em um núcleo de rádio-223, emitindo uma partícula alfa (massa 4,0uma). Sabendo-se que a energia cinética da partícula alfa é 6,0 MeV. Qualé a energia cinética de recuo do núcleo de rádio?

Quantidade de Movimento se conserva

fradioradiofalfaalfa vmvm )()(0

MeVvmK alfaalfaalfa 0,62

1 2

alfa

radio

alfa

radio vm

mv

m

Kv

22

alfa

alfa

radio

alfa

radio

radio

m

K

m

m

m

K2

MeVKm

mK alfa

radio

alfa

radio 107,0

sendo que

2

2

2

alfa

radio

alfa

radiom

m

Impulso de uma Força

Forças impulsivas são forças intensas, não constantes, exercidas sobre curtos intervalos de tempo.

Podemos definir uma grandeza chamada Impulso.

O impulso de uma força é o produto da força pelo intervalo de tempo.

tFI m

força média durante o intervalo.

Para uma força variável:

tFdtFdtFdtFI m

t

t

m

t

t

m

t

t

2

1

2

1

2

1

Como:

dtFI

t

t

2

1

Podemos definir um vetor chamado Impulso de uma força, dado pela a integral no tempo desta força.

unidades: N.s

dt

pdFres

12

2

1

2

1

2

1

pppddtdt

pddtFI

t

t

t

t

t

t

resres

Teorema do Impulso-Quantidade de Movimento para uma partícula.

sis

t

t

extext PdtFIresres

2

1

Teorema do Impulso-Quantidade de Movimento para um sistema.

Teorema Impulso-Quantidade de Movimento

Golpe de karate

Com um eficiente golpe de karatê, um bloco deconcreto é partido. Considere a massa da mãom=0,70 kg e que ela se move a 5,0 m/s quandoatinge o bloco, parando 6,0 mm além do ponto decontato. (a) Qual é o impulso que o bloco exercesobre a mão? (b) Quais são o tempo aproximado decolisão e a força média que o bloco exerceu?

vmpI

jsNjsmkgI ˆ.5,3)ˆ/5).(70,0(

Considerando a desaceleração constante, a velocidademédia é a média entre a velocidade inicial e a final (zero).

2/)( fimed vv

y

v

yt

mssm

mt 4,2

/5,2

006,0

jkNsx

jsN

t

IFm

ˆ5,1104,2

ˆ.5,33

Equivalente a uma massa de 150 kilos.

sNI

kgsáreaIs

m

.101.4

)0.34)(0.90)(27.0(

2

21

2

Nt

IFmed

42

100.104.0

101.4

Equivalente a massa de 1.000 kilos.

st 04.0Superfícies rígidas. Nt

IFmed

32

100.22.0

101.4

Equivalente a massa de 200 kilos.

st 2.0Chifres flexíveis

Problema da luta dos carneiros