Fisica I - Trab_energia

Instituto FederalAlguma Engenharia

Fsica I - Trabalho e Energia

Luis Sousa

IFCE-MaracanaAlguma Engenharia

3 de novembro de 2015.

Sumrio I1 Introduo2 Trabalho

DefinioPropriedades, unidade e fora varivelTrabalho total

3 Exerccios - Trabalho4 Trabalho e energia cintica

Teorema do trabalho-energia5 Exerccios - Trabalho e energia cintica6 Potncia7 Exerccios - Potncia8 Energia potencial

Energia potencial gravitacional9 Exerccios - Energia potencial gravitacional

Energia potencial elstica

Sumrio II10 Exerccios - Energia potencial elstica

11 Conservao da energia

12 Exerccios - Conservao da energia

13 Fora e energia potencial

14 Diagramas de energia

15 Exerccios - Fora e energia potencial

16 Referncias

Introduo

Estas notas de aula esto baseadas principalmente no livro Fsica I, (YOUNG, 2008).Aconselha-se o uso de outras referncias, por exemplo, Fundamentos de Fsica - V.1,(HALLIDAY, 2009), Fsica Bsica - V.1,(NUSSENZVEIG, 2002) e Fsica - V. 1,(RESNICK, 2003).Nesta primeira aula depois do longo recesso iremos revisar alguns tpicos de Fsica Ique foram estudados no perodo anterior greve. So os seguintes:

Trabalho

Energia cintica Potncia Energia potencial Energia mecnica

Introduo


Trabalho Energia cintica

Potncia Energia potencial Energia mecnica

Introduo


Trabalho Energia cintica Potncia

Energia potencial Energia mecnica

Introduo


Trabalho Energia cintica Potncia Energia potencial

Energia mecnica

Introduo


Trabalho Energia cintica Potncia Energia potencial Energia mecnica

Trabalho

Definio

O trabalho de uma fora constante ~F que atua sobre um dado corpo produzindo neleum deslocamento ~d definido como o produto escalar da fora pelo deslocamento(Fig. 1 ). Matematicamente, tem-se:

W = ~F ~d. (1)

0 x1 x2 x

~F ~F

~d

Figura 2.1: Trabalho de uma fora constante.

Propriedades, unidade e fora varivelPropriedades:

Pelo que se sabe do produto escalar o trabalho pode ser obtido pela expresso

W = Fd cos (2)

sendo o ngulo entre a fora e o deslocamento.

= 0 tem-se W = F.d; = 90o tem-se W = 0 = 180o tem-se W = F.d

O trabalho de uma fora varivel calculado pela integral

W = x2x1

F(x)dx (3)

Unidade no SI: joule(J).

Trabalho totalQuando vrias foras atuam sobre um corpo, o trabalho total dado pela soma dostrabalhos de cada uma das foras(Fig 3).

x

~F

~P

~Fat

~N

Figura 2.2: Trabalho de vrias foras.

Neste caso o trabalho total dado por

Wtot = WF + WFat + WP + WN . (4)

Ex: sendo os mdulos das foras F = 20N e Fat = 15N, respectivamente, calcule otrabalho total realizado sobre o bloco e a acelerao que ele adquire, admitindom = 2kg e d = 5m.

Exerccios - Trabalho1 Voc empurra seu livro de fsica 1,50 m ao longo do topo de uma mesa horizontal

com uma fora horizontal de 2,40 N. A fora de atrito que se ope ao movimento igual a 0,600 N.

(a) Qual o trabalho realizado pela sua fora de 2,40 N sobre o livro?(b) Qual o trabalho realizado pela fora de atrito sobre o livro?(c) Qual o trabalho total realizado sobre o livro?

2 Um trabalhador de uma fbrica exerce uma fora horizontal para empurrar poruma distncia de 4,5 m um engradado de 30,0 kg ao longo de um piso plano. Ocoeficiente de atrito cintico entre o engradado e o piso igual a 0,25.

(a) Qual o mdulo da fora aplicada pelo trabalhador?(b) Qual o trabalho realizado por essa fora sobre o engradado?(c) Qual o trabalho realizado pelo atrito sobre o engradado?(d) Qual o trabalho realizado sobre o engradado pela fora normal? E pela fora da

gravidade?(e) Qual o trabalho total realizado sobre o engradado?

Exerccios - Trabalho

3 necessrio realizar um trabalho de 12,0 J para esticar 3,00 cm uma mola apartir do seu comprimento sem deformao. Calcule o trabalho necessrio paraesticar 4,00 cm essa mola a partir do seu comprimento sem deformao.

4 Uma fora de 160 N estica 0,050 m uma certa mola a partir do seu comprimentosem deformao,

(a) Qual a fora necessria para esticar essa mola 0,015 m a partir do seucomprimento sem deformao? E para comprimi-la 0,020 m?

(b) Qual o trabalho necessrio para esticar essa mola 0,015 m a partir do seucomprimento sem deformao? Qual o trabalho necessrio para comprimiressa mola 0,020 m a partir do seu comprimento sem deformao?

5 Quando uma fora constante atua paralelamente ao deslocamento, comopodemos dobrar o trabalho realizado por uma fora que se reduza metade deseu valor?

Exerccios - Trabalho6 Uma menina aplica uma fora ~F paralela ao eixo Ox sobre um tren de 10,0 kg

que est se deslocando sobre a superfcie congelada de um lago pequeno. medida que ela controla a velocidade do tren, o componente x da fora que elaaplica varia com a coordenada x do modo indicado na figura abaixo. Calcule otrabalho realizado pela fora ~F quando o tren se desloca

(a) de x = 0 a x = 8, 0m;(b) de x = 8, 0m a x = 12, 0m;(c) de x = 0 a x = 12, 0m.

Figura 3.1: Fig. exerccio 6

Trabalho e energia cinticaUm corpo sob a ao de vrias foras sofre um trabalho total positivo, com ilustradoabaixo, 11

x

~F1

~P

~Fat

~N~F1

~P

~Fat

~N

~d

Figura 4.1: Trabalho e energia cintica.

Sendo ~F a fora resultante, a a acelerao, v1 e v2 os mdulos da velocidade do corponas posies inicial e final, respectivamente, pode-se demonstrar que o trabalho total dado por

W =

mv222 mv21

2

= K2 K1. (5)

Teorema do trabalho-energia

Definio

O trabalho realizado pela fora resultante igual variao da energia cintica docorpo.

O teorema acima expressa o resultado 5, no qual definida a energia cintica de umcorpo como sendo

K =mv2

2. (6)

Unidade no SI: joule(J).Exemplo: Use a equao de Torricelli, a segunda lei de Newton e a definio detrabalho de uma fora constante, 2, para demonstrar 5. Lembrando: Equao de Torricelli: v22 = v21 + 2ax Segunda lei de Newton: F = ma

Exerccios - Trabalho e energia cintica

1 Um carro parado por uma fora de atrito constante que no depende da suavelocidade. Qual o fator de variao da distncia que ele leva at parar quandosua velocidade dobra? (Resolva usando o mtodo do teorema dotrabalho-energia.).

2 Uma bola de beisebol deixa a mo de um jogador com velocidade de 32,0 m/s. Abola de beisebol pesa cerca de 0,145 kg. Despreze a resistncia do ar. Qual otrabalho realizado pelo jogador sobre a bola ao atir-la?

3 Um eltron se move com energia cintica K1. Depois da realizao de umtrabalho W total sobre ele, o eltron passa a se mover com uma velocidadequatro vezes menor em um sentido contrrio ao inicial, (a) Calcule W em termosde K1. (b) Sua resposta depende da direo final do movimento do eltron.

Exerccios - Trabalho e energia cintica4 Um tren com massa igual a 8,00 kg se move em linha reta sobre uma superfcie

horizontal sem atrito. Em um ponto de sua trajetria, sua velocidade possuimdulo igual a 4, 00m/s; depois de percorrer mais 2,50 m alm deste ponto, suavelocidade possui mdulo igual a 6, 00m/s. Use o teorema do trabalho-energiapara achar a fora que atua sobre o tren, supondo que essa fora seja constantee que ela atue no sentido do movimento do tren.

5 Uma bola de futebol de massa igual a 0,420 kg possui velocidade inicial de2, 00m/s. Uma jogadora de futebol d um chute na bola, exercendo uma foraconstante de mdulo igual a 40,0 N na mesma direo e no mesmo sentido domovimento da bola. At que distncia seu p deve penetrar na bola para que avelocidade da bola aumente para 6, 00m/s?

6 Um bloco de gelo com massa de 2,0 kg desliza 0,750 m de cima para baixo aolongo de um plano inclinado de 36, 9o abaixo da horizontal. Sabendo que o blocode gelo parte sem velocidade inicial, qual sua velocidade final? Despreze oatrito.

Potncia

Definio

Potncia a taxa temporal de realizao de um trabalho.

A definio acima refere-se potncia instantnea que definido a partir dapotncia mdia.

Potncia mdiaPm =

Wt

(7)

Potncia instantneaP = lim

t>0Wt

=dWdt. = ~F ~v. (8)

Unidade no SI: watt (W).Exemplo: Cada motor de um Boeing 767 desenvolve uma propulso igual a 197000N. Sendo v = 250m/s qual a potncia instantnea que cada motor desenvolve?

Exerccios - Potncia

1 Uma dupla de atletas de bicicleta tandem (bicicleta com dois assentos) devesuperar uma fora de 165 N para manter uma velocidade de 9,0 m/s. Calcule apotncia em watts necessrios para cada competidor, supondo que cada umdeles pedale com a mesma potncia.

2 Quando seu motor de 75 kW fornece sua potncia mxima, um avio monomotorcom massa de 700 kg ganha altura com uma taxa de 2,5 m/s (ou 150 m/min).Qual a frao da potncia do motor que est sendo usada para fazer o aviosubir? (A potncia restante usada para superar os efeitos da resistncia do ar ecompensar as ineficincias da hlice e do motor.)

3 Seu trabalho colocar em um caminho engradados de 30,0 kg, elevando-os0,90 m do cho at o caminho. Quantos engradados voc coloca no caminhoem um minuto supondo que a sua potncia mdia seja de 100 W?

Exerccios - Potncia

4 Considere as seguintes situaes:

(a) Se necessria uma potncia de 5968 W para impulsionar um automvel de1800 kg a 60,0 km/h em uma estrada horizontal, qual a fora retardadora totaldevida ao atrito, resistncia do ar e a outras foras?

(b) Qual a potncia necessria para impulsionar o automvel a 60,0 km/h subindouma estrada com inclinao de 10,0

(c) Qual a potncia necessria para impulsionar o automvel a 60,0 km/hdescendo uma estrada com inclinao de l,00

(d) Qual deve ser a inclinao percentual para o automvel continuar descendo a60,0 km/h com o motor desligado?

5 O martelo de um bate-estaca pesa 3800 N e deve ser elevado verticalmente 2,80m com velocidade constante durante um intervalo de 4,00 s. Qual a potnciaem watts que o motor deve fornecer ao martelo?

Energia potencial

Definio

A energia potencial est relacionada com a posio e fornece o potencial ou apossibilidade de se realizar trabalho.

Os tipos mais comuns de energia potencial so:

Energia potencial gravitacional Energia potencial elstica

Obs. Alguns tipos de foras tem a propriedade de converter energia potencial emcintica e vice-versa. Elas so chamadas de foras conservativas.

Pesquise sobre outras caractersticas das foras conservativas; das noconservativas e das dissipativas.

Energia potencial gravitacional I

y

y1

y2~F

~P

~F

~P

(a) Subindo

y

y2

y1~F

~P

~F

~P

(b) Descendo

Figura 8.1: Enegia potencial gravitacional

Energia potencial gravitacional IINa figura 8.1, temos duas situaes: na 1(a) o corpo elevado da posio y1 para aposio y2, o trabalho realizado pela fora peso W = pd = p(y2 y1) = (mgy1 mgy2) < 0. Na figura 1(b) o corpo cai da posio y1para y2, sendo o trabalho da fora peso igual aW = pd = p(y1 y2) = (mgy1 mgy2) > 0Nos dois casos a expresso (mgy1 mgy2) d o sinal correto do trabalho da foragravitacional. Portanto, podemos definir o trabalho da fora peso ou gravitacionalcomo sendo

Wgrav = mgy1 mgy2. (9)Definindo a energia potencial gravitacional como sendo

Ugrav = mgy (10)

O trabalho da fora gravitacional pode ser expresso como

Wgrav = Ugrav. (11)

Exerccios - Energia potencial gravitacional

1 Qual a energia potencial para um elevador de 800 kg no alto da Torre Sears emChicago, situada a uma altura de 440 m acima do solo? Considere a energiapotencial igual a zero no nvel da rua.

2 Uma bola de beisebol lanada do telhado de um edifcio de 22, 0m de alturacom uma velocidade inicial de 12, 0m/s dirigida formando um ngulo de 53, 1o

acima da horizontal,

(a) Qual a velocidade da bola imediatamente antes de colidir com o solo? Use omtodo da energia e despreze a resistncia do ar.

(b) Qual seria a resposta da parte (a) se a velocidade inicial formasse um ngulo de53, lo abaixo da horizontal?

(c) Se voc no desprezar a resistncia do ar, a maior velocidade ser obtida naparte (a) ou na parte (b)?

3 Pesquise e explique a diferena entre massa e peso.

Exerccios - Energia potencial gravitacional4 No alto de uma rvore, Tarzan observa Jane em outra rvore. Ele agarra a

extremidade de um cip com 20,0 m de comprimento que faz um ngulo de 45o

com a vertical, abandona a borda da rvore e oscila para baixo e sobe no sentidodos braos de Jane. Quando ele chega, seu cip faz um ngulo de 30o com avertical. Verifique se ele dar um suave abrao em Jane ou se a empurrar parafora da rvore calculando a velocidade de Tarzan no instante imediatamenteantes de atingir Jane. Despreze a resistncia do ar e a massa do cip.

5 Um forno de micro-ondas de 10,0 kg empurrado 8,00 m para cima de umarampa inclinada de um ngulo de 36, 9o acima da horizontal, por uma foraconstante ~F de mdulo igual a 110 N atuando paralelamente ao deslocamento aolongo da rampa. O coeficiente de atrito cintico entre o forno e a rampa igual a0,250.

(a) Qual o trabalho realizado pela fora F sobre o forno?(b) Qual o trabalho realizado sobre o forno pela fora de atrito?(c) Calcule o aumento da energia potencial para o forno,


O trabalho realizado por uma mola em um deslocamento de x1 para x2 dado pelaexpresso

Wel =12kx21

12kx22 (12)

onde k a constante elstica da mola.

Verifique que a expresso 12 d o sinal correto para cada situao do sistemamassa-mola do prximo slide, 9.1.

Exemplo: demonstre a expresso 12 a partir da definio de trabalho de umafora varivel, expresso 3.


x1x2~d ~Fmola

0

x1

x2~Fmola ~d

Figura 9.1: Energia potencial elstica

Exerccios - Energia potencial elstica

1 Uma fora de 720 N estica uma certa mola at uma distncia de 0,150 m. Qual a energia potencial da mola quando uma massa de 60,0 kg est penduradaverticalmente nessa mola?

2 A constante de uma certa mola de massa desprezvel dada por k = 1600 N/m.

(a) Qual deve ser a distncia da compresso dessa mola para que ela armazeneuma energia potencial igual a 3,20 J?

(a) Voc coloca verticalmente uma das extremidades da mola sobre o solo. Deixacair sobre a mola um livro de l,20 kg a partir de uma altura de 0,80 m acima daextremidade superior da mola. Calcule a distncia da compresso mxima dessamola.

3 Um queijo de 1,20 kg colocado sobre uma mola de massa desprezvel econstante k = 1800 N/m que est comprimida 15,0 cm. At que altura acima daposio inicial o queijo se eleva quando a mola libertada? (O queijo no estpreso mola.)

Exerccios - Energia potencial elstica4 Voc foi solicitado para projetar uma mola que deve fornecer a um satlite de

1160 kg uma velocidade de 2,50 m/s em relao a uma estao espacial cmrbita. Sua mola deve fornecer ao satlite uma acelerao mxima de 5,00g.Voc pode desprezar a massa da mola, a energia potencial do recuo da estao,e variaes da energia potencial gravitacional.

(a) Qual deve ser a constante da mola?(b) Qual a distncia que a mola deve ser comprimida?

5 Mostre que duas molas associadas em srie podem ser substitudas por umanica mola equivalente cuja constante dada por 1k =

1k1

+ 1k2, sendo k1 a

constante da mola 1 e k2 a constante da mola 2 (veja figura abaixo).


Exerccios - Energia potencial elstica6 Mostre que duas molas associadas em paralelo podem ser substitudas por uma

nica mola equivalente cuja constante dada por k = k1 + k2, sendo k1 aconstante da mola 1 e k2 a constante da mola 2 (veja figura abaixo).


Conservao da energia

Definio

A soma das variaes das energias cintica, potencial e interna de um sistema quepassa por algum processo fsico sempre nula.

A definio acima pode ser assim expresso:

K + U + Uint = 0. (13)

Obs. a energia mecnica de um corpo a soma de suas energias cintica epotencial. Quando h apenas foras conservativas, princpio da conservao daenergia simplificado:

E = K + U = constante, (14)

sendo E a energia mecnica do sistema.

Exerccios - Conservao da energia1 Alega-se que at 900 kg de gua podem ser evaporados diariamente pelas

grandes rvores. A evaporao ocorre nas folhas e para chegar l a gua tem deser elevada desde as razes da rvore. (a) Suponha que em mdia a gua sejaelevada de 9,20 m acima do solo; que energia deve ser fornecida? (b) Qual apotncia mdia envolvida, se admitirmos que a evaporao ocorra durante 12horas?

2 Um carro de montanha russa, sem atrito, parte do ponto A (fig. 2) com velocidadev0. Calcule a velocidade do carro: (a) no ponto B, (b) no ponto C, (c) no ponto D.Suponha que o carro possa ser considerado uma partcula e que permanea otempo todo no trilho.


Exerccios - Conservao da energia3 Uma haste delgada de comprimento L = 2,13 m e de massa desprezvel pode

girar em um plano vertical, apoiada num de seus extremos. A haste afastada de = 35, 5o e largada, conforme a Fig. 3. Qual a velocidade da bola de chumbopresa extremidade inferior, ao passar pela posio mais baixa?


4 A mola de um revlver de brinquedo tem constante elstica de 7,25 N/cm. Orevlver inclinado de 36,0o acima da horizontal e dispara uma bola de 78 g altura de 1,9 m acima da boca do revlver.

Exerccios - Conservao da energia(a) Qual a velocidade de sada da bola? (b) De quanto deve ter sido comprimidainicialmente a bola?

5 Duas crianas brincam de acertar, com uma bolinha lanada por um revlver debrinquedo situado na mesa, uma caixinha colocada no cho a 2,20 m da bordada mesa (veja a fig. 5). Kiko comprime a mola de 1,10 cm, mas a bolinha cai a27,0 cm antes da caixa. De quanto deve a mola ser comprimida pela Biba paraatingir o alvo?


Exerccios - Conservao da energia6 O fio da fig a seguir tem comprimento L = 120 cm e a distncia d ao pino fixo P

de 75,0 cm. Quando se larga a bola em repouso na posio mostrada elaoscilar ao longo do arco pontilhado. Qual ser a sua velocidade (a) quandoalcanar o ponto mais baixo do movimento? (b) quando alcanar o ponto maiselevado depois que o fio encostar no pino?


Exerccios - Conservao da energia

7 Um bloco de 3,2 kg parte do repouso e desliza uma distncia d para baixo deuma rampa inclinada de 28,0o e se choca com uma mola de massa desprezvel,conforme a fig. 8. O bloco desliza mais 21,4 cm antes de pararmomentaneamente ao comprimir a mola, cuja constante elstica de 427 N/m.(a) Quanto vale d? (b) A velocidade do bloco continua a aumentar durante certotempo depois depois de chocar-se com a mola. Qual a distncia adicional que obloco percorre antes de alcanar sua velocidade mxima e comear a diminuir?


Exerccios - Conservao da energia

8 Um bloco de 3,2 kg parte do repouso e desliza uma distncia d para baixo deuma rampa inclinada de 28,0o e se choca com uma mola de massa desprezvel,conforme a fig. 8. O bloco desliza mais 21,4 cm antes de pararmomentaneamente ao comprimir a mola, cuja constante elstica de 427 N/m.(a) Quanto vale d? (b) A velocidade do bloco continua a aumentar durante certotempo depois depois de chocar-se com a mola. Qual a distncia adicional que obloco percorre antes de alcanar sua velocidade mxima e comear a diminuir?


Fora e energia potencial IAs foras conservativas podem ser representadas por meio de uma funo energiapotencial. Sendo assim, possvel calcular a fora conhecendo-se a energiapotencial.

Para um pequeno deslocamento x, o trabalho realizado por uma fora (conservativa)~F ser aproximadamente W = ~F ~x = U. Tomando o limite x>0 encontra-se

F(x) = dU(x)dx

. (15)

Esta a expresso de uma fora ~F, conservativa, em funo da energia potencial. Osinal negativo indica que a fora tende sempre a levar o sistema para o menor nvel deenergia. Em trs dimenses tem-se a forma mais geral

~F = (Ux

i +Uy

j +Uz

k). (16)

Fora e energia potencial II

Vamos analisar graficamente o significado do sinal negativo da expresso 15

(a) Fora elstica (b) Fora peso

Figura 13.1: Relao entre fora e energia potencial

Diagramas de energia I

Figura 14.1: Oscilao de um bloco preso a uma mola

Figura 14.2: Energia mecnica E = K + U para o bloco acima.

Diagramas de energia II

Figura 14.3: Funo energia potencial hipottica e fora correspondente.

Exerccios - Fora e energia potencial

1 Uma pedra de 0,050 kg se move da origem ao ponto (3,0 m, 5,0 m) em umsistema de coordenadas no qual o sentido positivo do eixo Oy de baixo paracima.

(a) A pedra inicialmente se move horizontalmente da origem ao ponto (3,0 m, 0) e aseguir ela se move verticalmente do ponto (3,0 m, 0) ao ponto (3,0 m, 5,0 m).Faa um esboo da trajetria da pedra no plano xy. Qual o trabalho realizadopela fora gravitacional durante esse deslocamento?

(b) Em vez de a trajetria indicada na parte (a). suponha que a pedra inicialmente semove verticalmente da origem ao ponto (O, 5,0 m) e a seguir se movehorizontalmente de (0,5,0 m) ao ponto (3,0 m, 5,0 m). Faa um esboo datrajetria da pedra no plano-w. Qual o trabalho realizado pela fora gravitacionaldurante esse deslocamento?

(c) Comparando suas respostas dos itens (a) e (b), voc pode dizer se a foragravitacional conservativa ou no conservativa? Explique.


2 Em uma experincia, uma das foras que atuam sobre um prton dada por~F = xi, onde = 12N/m2,

(a) Qual o trabalho realizado pela fora ~F quando o prton se desloca ao longo deuma linha reta do ponto (0.10m, 0) ao ponto (0.10m, 0,40 m)?

(b) E ao longo de uma linha reta do ponto (0.10 m,0) ao ponto (0.30m, 0)?

(c) E ao longo de uma linha reta do ponto (0.30 m,0) ao ponto (O, l O m, ())?

(d) A fora ~F conservativa? Explique. Se voc responder que a fora ~F conservativa, qual a funo energia potencial associada a ela? Faa (7 = 0)para y = 0.

3 A energia potencial entre dois tomos de hidrognio separados por uma distnciaA muito grande dada por U(x) = C6x6 onde C6, uma constante positiva. Qual a fora que um tomo exerce sobre o outro? Essa fora de atrao ou derepulso?


4 Uma fora paralela ao eixo Ox atua sobre uma partcula que se desloca ao longodeste eixo. Essa fora produz uma energia potencial dada por U(x) = x4, onde = 1, 20J/m4. Qual a fora (mdulo, direo e sentido) quando a partcula seencontra em x = 0, 800m?

5 Um objeto se desloca no plano xy submetido ao de uma fora que produzuma energia potencial dada por

U(x, ) = (1x2

+1y2

)(17)

sendo uma constante positiva. Deduza uma expresso para a fora em termosdos vetores unitrios i e j.

Referncias

HALLIDAY. Fundamentos de fsica: volume 1: mecnica. 4. ed. So Paulo: LTC,2009.

NUSSENZVEIG, H. Fsica Bsica, Vol. 1. 4. ed. So Paulo: Editora EdgardBlcher Ltda., 2002.

RESNICK. Fsica: volume 1: mecnica. 5. ed. So Paulo: LTC, 2003.YOUNG, F. Fsica: volume 1: mecnica. 12. ed. So Paulo: PEARSON, 2008.

IntroduoTrabalhoDefinioPropriedades, unidade e fora varivelTrabalho total

Exerccios - TrabalhoTrabalho e energia cinticaTeorema do trabalho-energia

Exerccios - Trabalho e energia cinticaPotnciaExerccios - PotnciaEnergia potencialEnergia potencial gravitacional

Exerccios - Energia potencial gravitacionalEnergia potencial elstica

Exerccios - Energia potencial elsticaConservao da energiaExerccios - Conservao da energiaFora e energia potencialDiagramas de energiaExerccios - Fora e energia potencialReferncias

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