Física II-A

Prof. Rodrigo B. Capaz

Instituto de FísicaUniversidade Federal do Rio de Janeiro

Turmas: IF1 + FM1 + OV1 + NTA1 + IGM1

Horário: 4as. e 6as. 10-12h

Sala: A-327

Professor: Rodrigo Capaz (capaz@if.ufrj.br), Sala A-432,

Telefone: 2562-7331

Monitoria: Diversos horários (ver homepage)

Homepage: http://omnis.if.ufrj.br/~joras/disciplinas/12.1/fit122/

Provas: P1 – 20/04, P2 – 06/06, PF – 20/06, 2a. Chamada – 27/06

Questões discursivas e objetivas

Livro-Texto: Física 2 – Resnick, Halliday, Krane, 5a. Edição – LTC

Presença obrigatória: 75%

Informações Gerais

Capítulo 15 – Estática dos Fluidos

15.1 – Fluidos e sólidos

http://phet.colorado.edu/en/simulation/states-of-matter

Fluidos (“substâncias que fluem”)

15.2 – Pressão e densidade (massa específica)

ΔAF

A

Vetor elemento de área: sentido definido para fora da superfície

Força média exercida pelo fluido: proporcional à área

ApF

A

Fp

pressão

Unidades SI: pascal (Pa). 1 Pa = 1 N/m2

Outras unidades: lb/pol2 (psi) atm = 1,01325 × 105 Pabar = 105 Pamm Hg = 133.3 Pa

Origem microscópica da pressão: força média exercida pelas moléculas do fluido ao colidirem com as paredes de um recipienteKit LADIF – Simulador de pressão

Note que a pressão é uma grandeza escalar: não depende da direção do vetor elemento de área

Ordens de Magnitude

10-17

PaPressão no espaço intergaláctico

10-12

PaMenor pressão no obtida em laboratório

10-5 Pa Pressão de radiação da luz solar na Terra; limiar da audição humana

102 Pa Limiar de dor da audição humana

103 Pa Variações típicas de pressão sangüínea

105 Pa Pressão atmosférica

1010 Pa Pressão para transformar grafite em diamante

1011 Pa Tensão de ruptura do grafeno; pressão no centro da Terra

1034 Pa Pressão no interior de uma estrela de neutrons

Medidores de Pressão

Densidade

(infinitésimo físico: ΔV precisa ser suficientemente grande para que nele caibam muitas moléculas)

V

mr

V

"0"

lim)(

ΔVm

r

OSe o objeto for homogêneo: )(constante

V

m

Com boa aproximação, esta condição geralmente ocorre para líquidos e sólidos, que têm

compressibilidade baixa, mas certamente não para gases

Módulo de (in)compressibilidade (módulo de “bulk”):

/VV

pB

Mede a capacidade de um material de resistir a variações de volume para uma dada pressão aplicada

Material B (Pa)

Ar (T constante)

1,0×105

Água 2,2×109

Diamante 4,4×1011

15.3 – Variação da pressão em um fluido em repouso no campo gravitacional

)( r

A

dy

Equilíbrio:

dm gdm

Adpp

pA(forças laterais têm

resultante nula)

pAgdmAdpp )(

)( pAAgdyyAdpp

gdyydp )( gydy

dp)(

(a densidade pode depender da

profundidade)

Integrando entre dois pontos do fluido e supondo agora um fluido incompressível:

gdy

dp y

1y

2y

1p

2p

gdydp

constante) ( 2

1

2

1

y

y

p

p

dygdp

1212 yygpp

Exemplo: pressão a uma profundidade h em um líquido sujeito à pressão atmosférica

0py

1y

2y

p

hyy 12

ghpp 0

ghpp 0

Note que implica em que 2 pontos à mesma profundidade têm necessariamente a mesma pressão.

No entanto, podemos apenas usar este resultado se os dois pontos do fluido forem ligados por um caminho onde a densidade é constante

Contra-exemplo: Problema resolvido 15-1

1212 yygpp

Variação da pressão atmosférica com a altitude:

Para resolver este problema, temos que lembrar que o ar é um fluido compressível, ou seja, a densidade varia com a pressão

gydy

dp)(

Supondo que a temperatura do ar não varia apreciavelmente para pequenas altitudes, podemos usar a lei dos gases ideais:

nRTpV mol

mol

m

RT

V

nmp

p

00

p

p

gp

p

dy

dp

0

0 dy

p

g

p

dp

0

0

hp

p

dyp

g

p

dp

00

0

0'

'

hp

g

p

p

0

0

0

ln

0

00 ,

gp

aepp ah

Pressão decai exponencialmente com a altitude!

km 55,8

: temosPa, 1001,1 e kg/m 21,1 ,m/s 80,9 Usando 50

30

2

a

pg

p

p0

ha

p0/e

Halliday Problema 15-8: Pressão em um referencial acelerado

Halliday Problema 15-12: Líquido girante (Kit LADIF)

15.4 – Princípios de Pascal e de Arquimedes

Blaise Pascal (1623-1662)

Princípio de Pascal (1652): “A pressão aplicada a um fluido enclausurado é transmitida sem atenuação a cada parte do fluido e para as paredes do reservatório que o contém”

Experimento do barril (1646)

0p

p

h

ghpp 0

0p

p

h

A

Fghpp 0

FA

Alavanca hidráulica

F1 F2

Viola a conservação da energia? Não!

Trabalho realizado pela pessoa sobre o fluido:

Trabalho realizado pelo fluido sobre o carro:Volume de fluido deslocado se conserva:

2211 dAdA

111111 dAPdFW

1d

222222 dAPdFW

2d

21 WW

Kit LADIF 1I-08 (seringa)

Halliday Problema 15-3: Represa

Discussão: paradoxo hidrostático