Movimentos e Forças

Elaborado por : Rui Ribeiro

Movimento unidimensional com aceleração constante

Movimento no plano

- Movimento uniformemente variado

- Lei fundamental da dinâmica

- Força do atrito

“A dúvida é o principio da sabedoria” Aristóteles

O que é a velocidade?

Chama-se velocidade ( ) ao espaço percorrido pelo móvel em cada unidade de tempo. Traduzindo-se pela expressão matemática:

• A velocidade

Conversão de unidades?

• 90 km/h para m/s

• 35 m/s para km/h

Qual das velocidades é maior?

• 90 km/h = 25 m/s

• 35 m/s = 126 km/h

O que é a aceleração?

Dá-se o nome de aceleração (a) á grandeza física que traduz a variação da velocidade de um móvel num dado intervalo de tempo. Traduz-se pela expressão matemática:

• A aceleração

VF = velocidade final

V0 = velocidade inicial

t = tempo decorrido

Se VF > Vo , a aceleração é positiva, logo a velocidade aumenta

Se VF < Vo , a aceleração é negativa, a velocidade diminui

Se VF = Vo , a aceleração é nula, a velocidade mantém-se constante

;

Quando um automóvel circula numa estrada podemos observar:

Agora imagine que o motorista do automóvel deixa o pé no acelerador por um tempo e de forma constante. A velocidade irá aumentar sempre do mesmo modo e aí teremos um Movimento Uniformemente Variado (MUV).

Se a velocidade do automóvel sofrer alterações, podemos dizer que ele tem aceleração (a).

Os movimentos mais fáceis de estudar são aqueles em que um corpo se desloca seguindo uma linha recta e mantendo constante a velocidade a que se desloca.

De que modo serão colocadas essas informações nos enunciados dos exercícios?

Quais as unidades dessas grandezas no Sistema Internacional (SI)?

Espaço (S) metro

Tempo (t) segundo

Velocidade (v) metro/segundo

Aceleração (a) metro/segundo2

Como calcular?• Como calcular a posição ou o espaço (s) do automóvel, num certo instante (t)?

Equação Horária dos Espaços: s = s0 + v0 . t + a/2 . t2

• Como calcular a velocidade do automóvel, num determinado instante (t)?

Equação Horária das Velocidades: V = V0 + a . t

Um automóvel tem aceleração escalar (a) quando a velocidade muda, ou seja, sempre que houver uma variação de velocidade (V) num intervalo de tempo (T) .

Assim:

Se não soubermos o valor da aceleração podemos utilizar a expressão de Velocidade Média:

Esta equação é um modo de descobrir o valor da velocidade escalar final (V1) ou inicial (V0) sem necessitar saber o valor da aceleração (a).

EXEMPLO:Um automóvel, partindo do repouso, circula por uma rua de 100m. Durante os 10s de movimento ele mantém uma aceleração constante. Qual é a velocidade escalar atingida no final da corrida?

DADOS:V0 = 0 m/s V1 = ?S = 100 mt = 10 s

V1 = 100 x 2 : 10 = 20 m/s

Se o movimento é uniformemente acelerado, o gráfico que representa o valor da velocidade em função do tempo é uma linha recta ascendente.

Se o movimento é uniformemente retardado, o gráfico que representa o valor da velocidade em função do tempo é uma linha recta descendente.

O tempo que um condutor demora a actuar, quando se apercebe de um obstáculo, chama-se tempo de reacção e depende do condutor.A distância percorrida pelo veículo durante o tempo de reacção chama-se distância de reacção. O tempo necessário para o veículo parar chama-se tempo de travagem. Durante o tempo de travagem, o veículo percorre com movimento retardado uma distância que se chama distância de travagem.

A velocidade do veículo durante todo este tempo varia, como mostra o gráfico.

A distância de segurança rodoviária pode ser calculada a partir do gráfico velocidade tempo.

Supõe que um automobilista segue á velocidade de 25 m/s quando se apercebe de um obstáculo. Passados 0.7 s, trava, parando ao fim de 3.2 s. (Gráfico)

a) Calcule a distância de reacção percorrida pelo automóvel.

b) Calcule a distância de travagem percorrida pelo automóvel.

c) Calcule a distância de segurança rodoviária, ou seja, a distância percorrida pelo automóvel após o automobilista ver o obstáculo.

Uma força é uma causa capaz de alterar o estado de repouso ou movimento de um corpo, sem lhe causar deformação permanente.Quando uma força actua num corpo, este sofre uma alteração de velocidade em termos de direcção, valor ou sentido. As forças são grandezas vectoriais e podem produzir uma aceleração no corpo em que actuam.

A força é uma grandeza vectorial, representa-se por um vector F , que se caracteriza por quatro dados:

O módulo ou a intensidade é uma medida quantitativa da força. A unidade de medida da intensidade de uma força no SI é o newton (N).

A direcção é a recta sobre a qual se aplica a força.

O sentido mostra se a força é aplicada de cima para baixo ou da esquerda para a direita. Numa mesma direcção, existem dois sentidos possíveis.

O ponto de aplicação é o ponto do espaço em que se aplica a força. Isto é importante, pois os efeitos que as forças produzem dependem, em muitos casos, do ponto de aplicação.

Se actuarem várias forças no mesmo corpo, estas podem somar-se e dar origem á força resultante, cuja intensidade e sentido vão depender das forças que lhe deram origem.

No caso das forças perpendiculares, pode aplicar-se o Teorema de Pitágoras, de forma a calcular a intensidade da resultante das forças que actuam no sistema.

Caso as forças possuam direcções diferentes, pode também calcular-se a resultante das forças de forma geométrica, utilizando a regra do paralelogramo.

Se a resultante das forças que actuam num corpo for nula, o corpo permanece em repouso ou em movimento rectilíneo uniforme.

Quando uma força actua sobre um corpo, produz uma aceleração de modo a que ambas as grandezas sejam proporcionais. A constante de proporcionalidade é a massa do corpo, ou seja:

F = m x a

Esta situação está relacionada com a inércia de um corpo, que é a resistência que o corpo oferece á mudança de movimento. Quanto maior é a massa do corpo, maior é a sua inércia, logo, maior é a oposição que oferece á alteração do seu estado de movimento .

Se um corpo exercer uma força sobre outro, este irá reagir sobre o primeiro, exercendo uma força de igual intensidade e direcção, mas em sentido oposto.

Se um corpo exerce uma força sobre outro, este reage sobre o primeiro, exercendo uma força simétrica.

Se um corpo exerce uma força sobre outro, este reage sobre o primeiro, exercendo uma força simétrica.

A força de atrito é paralela ás superfícies dos corpos em contacto e opõe-se ao movimento de um corpo relativamente a outro.

- Depende da natureza das superfícies em contacto;

Tem as seguintes características:

- É directamente proporcional ao peso do corpo que desliza.

Fa = . P

Podemos escrever:Fa – Força de atrito (N) – coeficiente de atrito (adimensional)P - peso do corpo (N)

De todas forças da natureza, a mais conhecida por nos afectar constantemente é o peso.

O peso é a força com que a Terra atrai um corpo.

A força com que a Terra atrai um quilograma de massa que se encontra na sua superfície ou na sua proximidade chama-se de força gravítica e representa-se por g. Por isso, o peso de um corpo de massa m é:

P = m . g

P - peso do corpo (N)m – massa do corpo (Kg)g - força gravítica = 9.8 m/s2

Não se deve confundir peso com massa, uma vez que se trata de grandezas diferentes

Além do efeito de movimento rectilíneo, as forças são também capazes de provocar efeitos de movimento rotativo. É o que acontece quando abrimos uma porta ou rodamos o volante: é aplicada uma força que realiza um movimento em torno de um eixo de rotação.

A grandeza física que permite medir a eficácia da força em produzir um movimento de rotação, em relação a um eixo de rotação, designa-se de momento de força (M).

M = F . d

M - momento de força (Nm)F – intensidade da força aplicada (N)d - distância entre o eixo de rotação e ponto de aplicação da força (m)

O momento de força depende:

Da intensidade da força aplicada;Da distância entre o ponto de aplicação da força e o eixo de rotação;Da direcção da força aplicada.

1. Um automóvel de 1200 kg de massa recebe uma força do motor de 3500 N. Calcule:

a) o peso do automóvel num local da Terra onde g = 10 m/s2.

b) a força de atrito que actua sobre o carro. ( = 0.05.)

c) a aceleração do carro.

d) a velocidade do carro, em km/h, ao fim de 5 s considerando que

manteve a aceleração constante.

2. Calcula o valor do momento de força aplicado num volante, sabendo que a força aplicada é de 8 N e que a distância até ao centro do volante é de 20 cm.