Física - Resumos Vestibular1 - MRUV

8/14/2019 Fsica - Resumos Vestibular1 - MRUV

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MOVIMENTO RETILNEO UNIFORMEMENTEVARIADO (MRUV)

3.1-INTRODUOA partir de agora, passaremos a estudar um tipo de movimento em que a velocidade no mais constante. No MRUV passa a existir a acelerao constante, isso significa que avelocidade varia de uma forma uniforme. Poderamos citar como exemplo desse tipo demovimento uma pedra caindo de uma certa altura ou um carro freando ao ver os sinal

vermelho.Ento, o MRUV aquele em que o mvel sofre variaes de velocidades iguais emintervalos de tempo iguais.

MOVIMENTOACELERADO

MOVIMENTO RETARDADO

No MRUV, como a acelerao constante, a acelerao mdia ser igual a instantnea,logo:

a = am

3.2-FUNO DA VELOCIDADEDeterminaremos, agora, a expresso que relaciona velocidade e tempo no MRUV. Para issofaremos algumas consideraes iniciais.


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Observe o esquema abaixo:

mvel parte com velocidade inicial vo no instante t = 0;Num instante t qualquer ele estar com velocidade v.

Partindo da definio da

acelerao:12

12

tt

vv

t

va

=

=

Aplicando as observaes

descritas acima, temos: 0t

vva o

=

Simplificando a expresso,

temos que:ovvt.a =

Isolando a velocidade v, fica: vt.avo =+

Portanto a Funo da velocidade

no MRUV dada por:t.avv o +=

EXERCCIOS

34> Um mvel realiza um MRUV e sua velocidade varia com o tempo de acordo com afuno:

v t= +20 4 (SI)Determine:(a) a velocidade inicial e a acelerao escalar;(b) sua velocidade no instante t = 4 s;


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(c) o instante em que atingir a velocidade de 20 m/s;(d) o instante em que ocorrer a inverso no sentido do movimento.

35> Um ponto material parte do repouso com acelerao constante e 4 s depois temvelocidade de 108 km/h. Determine sua velocidade 10 s aps a partida.

3.3GRFICO DA VELOCIDADE E ACELERAO NO MRUVPassemos a analisar os grficos do Movimento Retilneo Uniformemente Variado.

GRFICOS DA VELOCIDADE EM FUNO DO TEMPO (v x t)

No caso do MRUV a funo da velocidade :

t.avv o +=

Observamos que a funo do 1o grau, portanto o grfico ser uma reta crescente oudecrescente.

GRFICOS DA ACELERAO EM FUNO DO TEMPO (a x t)

No MRUV a acelerao constante, e portanto o grfico ser uma reta paralela ao eixo t.

3.4-FUNO HORRIA DO MRUV


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Precisamos encontrar uma funo que nos fornea a posio do mvel em qualquer instantenum Movimento Retilneo Uniformemente Variado.

Considerando que o mvel realiza um MRUV e est partindo, no instante t = 0, do espaoinicial so com velocidade inicial vo e acelerao a, passemos a demonstrar a funo horrias = f (t).

Observando o grfico v x t do MRUV,temos:

Calculando a rea do Trapzio fica: t2

vvh

2

bBA o

+=

+=

mas, sabemos que: t.avv o +=

Logo, podemos rescrever a rea da

seguinte maneira: 2t.a

2

tv2t.

2

vt.avA

2ooo

+=++

=

Finalmente a rea fica: 2

t.at.vA

2

o +=

Como vimos na 2a propriedade de

grficos do MRU, o deslocamento s

numericamente igual a rea, logo:

As ou ainda, Ass o =

Finalmente temos, ento que: 2

t.at.vss

2

oo +=

ou seja:


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2

t.at.vss

2

oo++=

Sabemos que essa funo do 2o grau e nos fornecer a posio do mvel num instantequalquer.

EXERCCIOS

36> Um mvel realiza um MRUV regido pela funo horria:s t t= + 3 2 2 (SI)

Determine:(a) o espao inicial, a velocidade inicial e a acelerao;(b) a funo velocidade;(c) o espao e a velocidade do mvel no instante 2 s;(d) o instante em que o mvel inverte o sentido do movimento;(e) o instante em que o mvel passa pela origem dos espaos.

(FUVEST-SP) 37> Um veculo parte do repouso em movimento retilneo e acelera a 2

m/s

2

. Pode-se dizer que sua velocidade e a distncia percorrida, aps 3 segundos, valem,respectivamente:(a) 6 m/s e 9 m; (b) 6 m/s e 18 m; (c) 3 m/s e 12 m;(d)12m/s e 36m; (e) 2 m/s e 12 m.

GRFICOS DO ESPAO EM FUNO DO TEMPO (s x t)

No caso do MRUV a funo horria :

2oo at2

1tvss ++=

Como a funo horria do 2o grau podemos ter os seguintes grficos para o MRUV:


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3.5-PROPRIEDADES NOS GRFICOS DO MRUV

No grfico v x t, no MRUV temos:

A definio de tangente:tg cateto oposto

cateto adjacente =

Aplicando a definio de

tangente no nosso caso,

temos:

tgv

t =

Sabendo que

t

va

= , temos

ento:

tga

No grfico a x t, no MRUV temos:


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A rea de um retngulo: A = B.h

Aplicando em nosso caso, temos: a.tA =

Sabendo que vt.a=

, teremosento:

Av

Portanto, se tivermos um grfico a x t no MRUV, a rea abaixo da curva, nos fornecer ovalor do deslocamento.

EXERCCIOS

38> O grfico ao lado fornece a velocidade de um corpo no decorrerdo tempo.

(a) Qual a acelerao do corpo ?(b) Qual a funo horria da velocidade ?(c) Qual a velocidade do corpo no instante 20 s ?

39> A posio inicial para o mvel que descreve o movimentoretilneo, cujo grfico v x t o representado ao lado, vale 5 m.Quais so as equaes horrias para o movimento considerado ?

40> O grfico s x t do movimento de um mvel mostrado aolado. Calcule a velocidade desse mvel no instante t = 6 s.


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41> Um mvel descreve um movimento em que sua velocidade

escalar varia com o tempo de acordo com o grfico ao lado.Calcule:(a) a acelerao escalar desse mvel no instante t = 3 s;(b) seu deslocamento entre os instantes t = 2 s e t = 12 s.

DESAFIO: (FUVEST-SP) 3> Um trem de metr parte de uma estao com aceleraouniforme at atingir, aps 10 s, a velocidade 90 km/h, que mantida durante30 s, para ento desacelerar uniformemente durante 10 s at parar na

estao seguinte.(a) Represente graficamente a velocidade em funo do tempo.(b) Calcule a distncia entre as duas estaes.(c) Calcule a velocidade mdia do trem nesse percurso.

DESAFIO: (FUVEST-SP) 4> Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso,acelerando 0,50 m/s2. Nesse instante passa por ele um outro ciclista B, comvelocidade constante de 5,0 m/s e no mesmo sentido de A.(a) Depois de quanto tempo, aps a largada, o ciclista A alcana o ciclista B ?(b) Qual a velocidade do ciclista A ao alcanar o ciclista B ?

3.6-EQUAO DE TORRICELLIAt agora estudamos sempre equaes que relacionavam grandezas fsicas com o tempo. Aequao de Torricelli uma relao de extrema importncia pois ela independe do tempo eser fundamental em problemas que no trabalhem com o mesmo.

Para obtermos a Equao de Torricelli teremos que eliminar a grandeza tempo e faremosisso combinando a funo da velocidade com a funo horria.

Partindo da funo da

velocidade:

t.avv o +=

( )2o2 t.avv +=


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Elevando a equao ao

quadrado e desenvolvendo,

temos:

22o

2o

2 t.at.a.v.2vv ++=

++=

2o

2o

2 t.a2

1t.v.a.2vv (1)

A funo horria: 2oo t.a2

1tvss ++=

Rescrevendo a funo horria,

temos:

2oo t.a2

1tvss +=

Ou ainda:2

o t.a2

1tvs += (2)

Substituindo a Eq. (2) na Eq.

(1), temos a Equao de

Torricelli:

s.a.2vv 2o2

+=

EXERCCIOS

42> Um mvel em MRUV parte do repouso e atinge a velocidade de 20 m/s. Se aacelerao do mvel 2 m/s2, determine a distncia percorrida por esse mvel.

43> Um carro em alta velocidade (120 km/h) observa o semforo indicar vermelho. Aomesmo tempo uma pessoa atravessa sobre a faixa de segurana. Sabendo que a distnciaentre o carro e faixa de segurana de 50 m, pergunta-se qual deve ser a acelerao mnimapara que o carro pare a tempo de evitar uma catstrofe.

EXERCCIOSCOMPLEMENTARES

(UNITAU-SP) 44> A equao horria do movimento de um ponto material P :s = 400 20t 4t2,

onde o espao s dado em metros e o tempo t em segundos. A velocidade mdia de P nointervalo de 0 a 5s , em m/s:(a) 40; (b) 25; (c) 120; (d) 60; (e) 30.


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(ITA-SP) 45> De uma estao parte um trem A com velocidade constante vA = 80 km/h.Depois de certo tempo, parte dessa mesma estao um outro trem B, com velocidade

constante vB = 100 km/h. Depois de um tempo de percurso, o maquinista de B verifica queo seu trem se encontra a 3 km de A; a partir desse instante ele aciona os freiosindefinidamente, comunicando ao trem uma acelerao a = - 50 km/h2. O trem A continuano seu movimento anterior. Nessas condies:(a)no houve encontro dos trens.(b)depois de duas horas o trem B pra e a distncia que o separa de A de 64 km.(c)houve encontro dos trens depois de 12 min.(d)Houve encontro dos trens depois de 36 min.(e)No houve encontro dos trens; continuam caminhando e a distncia que os separa agora

de 2 km.

46> dado o grfico da velocidade em funo do tempo para um mvel que realiza ummovimento em trajetria retilnea. Classifique o movimento (MRU ou MRUV, progressivoou retrgrado, acelerado ou retardado) para cada um dos trechos da curva dada.

47> Um ponto material movimenta-se segundo:

s = 12 4t (SI)

Faa os grficos das funes: s = f(t), v = f(t) e a = f(t) desse movimento.

48> O espao de um ponto material varia no decurso de tempo de acordo com o grfico.Determine:(a)o espao inicial do movimento;(b)o que acontece com o ponto material no intervalo de tempo de 2 s a 5 s;(c)em que instantes o mvel passa pela origem;(d)a velocidade escalar no instante 1,5 s.


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(FUVEST-SP) 49> A tabela indica as posies s e os correspondentes instantes t de ummvel deslocando-se numa trajetria retilnea.(a)Esboce o grfico s x t desse movimento.(b)Calcule a velocidade mdia do mvel entre os instantes t = 1 s e t = 3 s.

t (s) 0 1 2 3 4 ...s (m) 0 0,4 1,6 3,6 6,4 ...

(FEI-SP) 50> O grfico da acelerao escalar de um mvel, em movimento retilneo, em

funo do tempo dado na figura. Determine:(a)a acelerao escalar mdia no intervalo de 0 a 40 s;(b)o grfico da velocidade escalar em funo do tempo.Sabe-se que a velocidade inicial nula.


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GABARITO Exerccios e Exerccios Complementares

34> (a) -20 m/s e 4 m/s2

(b) - 4 m/s(c) 10 s(d)5 s

35> 75 m/s

36> (a) 3 m, 2 m/s, -2m/s2(b) v = 2 - 2.t(c) 3 m e - 2 m/s

(d) 1 s(e) 3 s

37> letra a

38> (a) 3,5 m/s2(b) v = 6 + 3,5.t(c) 76 m/s

39> s = 5 + 10.t + 2,5.t2v = 10 + 5t

40> 2 m/s

41> (a) 5 m/s2(b) 160 m

42> 100 m

43> - 11,09 m/s2

44> letra a

45> letra c

46>AB - MRU,progressivo.BC - MRUV,progressivo, retardado.CD - MRUV,retrgrado, acelerado.DE - MRU, retrgrado.EF - MRUV,retrgrado, retardado.FG - Parado.

47>

48> (a) 5 m(b) repouso

(c) 7s; 13s(d) 2,5 m/s

49>(a)

(b)1,6 m/s

50> (a) 0,75 m/s2(b)

AUTORES:Maurcio Ruv Lemes

(Doutor em Cincia pelo Instituto Tecnolgico de Aeronutica)Luiz Fernando Sbruzzi

(Mestre em Ensino de Fsica pela Universidade Federal de So Paulo)

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