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FÍSICA SARGENTO DA FAB

PROFESSOR: RAFAEL PINHEIRO

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Apostila de física

Resumo: Nível Médio para a prova do Curso de Formação de Sargento da Aeronáutica (CFS EEAR)

Autor: Rafael Pinheiro da Silva

Todos os direitos reservados.

1 - CINEMÁTICA

• Partícula: São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado.

• Referencial: É o ponto onde se situa o observador. O referencial deve ser informado ou, caso não seja informado, o referencial adotado será a superfície da Terra.

• Movimento: Mudança de posição em relação ao referencial adotado.

• Repouso: Mesma posição em relação ao referencial adotado

OBS: NÃO EXISTEM REPOUSO OU MOVIMENTO ABSOLUTOS, A DESCRIÇÃO DO FENÔMENO IRÁ DEPENDER DO REFERENCIAL ADOTADO!!!!!!

• Trajetória: é a sucessão de posições (percurso realizado) em relação ao referencial adotado. A trajetória depende do referencial.

Ex: Lançamento de projétil

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RAFAEL PINHEIRO

FÍSICA

SARGENTO DA FAB




O observador terrestre vê o projétil cair em trajetória curvilínea, enquanto o piloto vê o projeto cair em trajetória retilínea (linha reta).

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

• Velocidade constante.

• A trajetória é uma reta.

• Um corpo em movimento uniforme percorre distâncias iguais em tempos iguais, conforme Tabela abaixo:

A distância percorrida pode ser obtida pela equação:

v - velocidade (m/s; km/h...) d - distância percorrida (m; km; cm...) t - tempo (seg; min; hora...)

Tempo (h) Distância percorrida (km)

0 0

1 50

2 100

3 150

d = vt

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• Velocidade média: É a distância total percorrida em razão do tempo total (incluindo tempo dos possíveis repousos).

Para converter a velocidade, usamos o fator de conversão abaixo:

Para o tempo:

1 h = 60 min = 3600 s

Gráficos do MRU

• Velocidade versus tempo

Reta paralela ao eixo do tempo (t);

A área sob o gráfico corresponde à distância percorrida;

distância = área

• Posição versus tempo

• O gráfico mostra a posição aumentando uniformemente;

• Quanto maior a inclinação do gráfico, maior é a velocidade;

vm = d

ttotal

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• A velocidade é constante e calculada por:

Movimento Uniformemente Variado (MUV)

• A velocidade não se mantém constante;

Aceleração: Grandeza que determina a taxa de variação da velocidade. Expressa em m/s2. É calculada por:

• Equações do MRUV:

Vo = velocidade inicial

Vf = velocidade final

A aceleração (a) pode ser positiva (a favor do movimento velocidade aumenta) ou negativa (contrária ao movimento – velocidade diminui).

Gráficos do MRUV

• Velocidade versus tempo

(1) (2)

A área do gráfico corresponde à distância percorrida.

Em (1): aceleração positiva

v = ∆ S∆ t

a = ∆ v∆ t

= vf − v

o

tf − to

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Em (2): aceleração negativa

•Posição Versus Tempo

!

Observe que marcamos três intervalos de tempo iguais em diferentes trechos do gráfico. Observe que, para um mesmo intervalo de tempo, o valor da variação da posição apresentada em cada trecho é diferente: Δs1 > Δs2 > Δs3 = 0 Isso nos mostra que a velocidade média do móvel nos trechos 1, 2 e 3 são diferentes: v1 > v2 > v3 = 0 Logo, podemos inferir que o valor da velocidade do móvel está diminuindo.

Queda Livre

• A queda livre é o movimento acelerado de um objeto que se desloca livremente, unicamente sob a influência da gravidade.

• A aceleração (g) de um objeto em queda livre é de aproximadamente g = 9.8 m/s2 . Podemos considerar g = 10 m/s2.

• A massa dos corpos não interfere na Queda Livre !!!!!!!

• Situações de queda livre: Resistência do ar desprezível ou lançamento de objeto no vácuo.

• As equações para Queda Livre são as mesmas equações do MUV.

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2 - VETORES

Grandezas Escalares e Vetoriais

• Grandezas escalares são suficientemente representadas apenas por Módulo (intensidade); Ex: Temperatura, tempo, massa...

• Grandezas Vetoriais são suficientemente representadas por Módulo, Direção (horizontal, vertical, diagonal) e Sentido (pra direita/esquerda; pra cima/baixo). Quando queremos representar o módulo, representamos a grandeza entre barras verticais. Ex: │v│ - módulo da velocidade. Exemplos de grandezas vetoriais: Força, velocidade, aceleração...

Soma de Vetores

• Regra do paralelogramo: Os vetores devem ter a origem situada no mesmo ponto.

• Regra do polígono: O final de um vetor deve coincidir com a origem do outro.

Subtração de Vetores

• Considere os vetores abaixo:

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Qual é o resultado da operação ?

O vetor é apenas o vetor em sentido contrário, logo:

• Os vetores podem ser multiplicados ou divididos:

→A −

→B

−→B

→B

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Decomposição de Vetores

• Qualquer vetor pode ser decomposto em projeções verticais e horizontais. Considere o vetor abaixo:

Podemos decompor o vetor (F) em um vetor vertical (Fy ) e um vetor horizontal (Fx ).

Fx = F . cosθ Fy = F. senθ

Lançamento Oblíquo

• O deslocamento na horizontal só depende da velocidade Vx do projétil. A altura máxima (H) é obtida quando a velocidade Vy = 0

Importante:

No lançamento oblíquo, movimento horizontal é independente do movimento vertical. Portanto, teremos:

• Mov. Horizontal (MRU): d = v.t

• Mov. Vertical (MRUV): d = v0t + at2

tsubida = tdescida

Na altura máxima, a velocidade vertical é nula.

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Movimento Circular Uniforme

O módulo da velocidade tangencial não se altera, mas sua direção e sentido sim;

A aceleração centrípeta (ac ) aponta para o centro da curva.

Período (T): tempo de uma volta.

Frequência (f): nº de voltas por tempo

(segundos). Medida em Hertz (Hz).

Ex: 1 volta/segundo = 1 Hz

A aceleração centrípeta (ac) é calculada por:

E a velocidade linear (vL) é:

Velocidade angular (ω): é a razão do descrito (θ) no intervalo de tempo t. Então, em uma volta completa, a velocidade angular vale:

Relacionando velocidade linear (vL) e velocidade angular (ω), temos:

ac = v2

R

vL = 2πR

T

vL = ωR

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3 - DINÂMICA

Força (F) é a interação entre dois corpos. É medida em Newton (N) ou kgf (quilograma-força). Onde, 1 kgf = 9,8 N.

• 1ª Lei de Newton (Inércia)

Um corpo tende a permanecer em Repouso ou em MRU, se não houver Força Resultante agindo sobre ele (FR = 0).

• Corpo em MRU ( Força Resultante = 0)

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• 2ª Lei de Newton

Se existe Força Resultante atuando sobre o corpo, então ele se move com aceleração.

Equação: FR = m.a

Massa (m) em kg; aceleração (a) em m/s2.

Quando uma força resultante FR atua em dois ou mais corpos simultaneamente, temos:

FR = m.a FR = (mA + mB).a

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• 3ª Lei de Newton (Ação e Reação)

Quando dois corpos interagem, surge um par de forças que:

- são iguais em Módulo (valor);

- são em sentidos contrários;

- atuam em corpos diferentes.

As forças desse tipo (ação e reação) jamais se anulam, pois atuam em corpos diferentes!

Força Peso(P)

• É a força gravitacional que atua sobre os corpos na superfície de um astro (planeta, Lua, estrela). Depende da aceleração gravitacional local (gTerra = 10 m/s2).

• O vetor Peso aponta sempre verticalmente para baixo (centro da Terra), independente do estado em que se encontra o corpo.

• Atenção: Peso é diferente de massa!

• Para calcular o módulo do peso: P = m . g

Força Normal (N)

• Quando um corpo comprime uma superfície, a superfície reage com uma força Normal (N) oposta à compressão.

• No Plano Inclinado:

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N = Py

Py = P.cosθ

Px = P.senθ

Força de Atrito (Fat)

Quando uma superfície tende a se mover sobre outra, surge uma força de atrito oposta ao movimento. O atrito é causado pelas irregularidades das superfícies, portanto, superfícies muito lisas possuem atrito desprezível.

• A força de atrito pode ser: cinética ou estática.

Força de atrito estático (Fae): atua quando se tenta mover um corpo mas não consegue. Se aumentarmos a força, a Fae também aumenta até chegar à força de atrito estático máxima (Faemax). Qualquer valor de força maior que a Faemax que aplicarmos no corpo, ele se moverá e passará a agir sobre ele a força de atrito cinético (Fac).

As Faemax Fac são calculadas pelas equações abaixo:

Faemax = µae .N

Fac = µac .N

µae e µac são os coeficientes de atrito estático máximo e cinético, respectivamente. N é a força Normal sobre o corpo. Obs: o atrito cinético também pode ser chamado de atrito dinâmico.

Força elástica

• Surge quando um corpo elástico é deformado.

Seu módulo é:

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Fel = k.x

Onde: k é a constante elástica (N/m); x é a deformação (m);

Força Centrípeta

• É a força que mantém o corpo na curva;

• Aponta para o centro da curva;

Torque (Momento)

• É a intensidade de rotação da alavanca. Quanto maior o Torque, a alavanca poderá rotacionar mais facilmente. Quanto mais distante do ponto de apoio a força é aplicada, mais facilmente o corpo rotaciona.

Torque = Força x Distância

T = F.d

Lei da Gravitação Universal de Newton

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• A Força Centrípeta, responsável por manter os planetas em órbita, é devida à atração entre o Sol e o planeta.

“Dois corpos quaisquer se atraem com uma força proporcional ao produto de suas massas m e inversamente proporcional ao quadrado da distância d entre eles.”

Onde G vale:

6,67 x 10-11 Nm2 / kg2

4 - Hidrostática

Estudo do equilíbrio de fluidos (gases e líquidos);

• Densidade (d): (g/cm3 ; kg/m3)

• Pressão (p):

• Quanto maior a área de contato menor é a pressão, pois a força é mais distribuída!

OBS: 1 N/m2 = 1 Pa (Pascal)

Pressão Atmosférica

d =mv

p = ForçaÁrea

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O ar atmosférico pressiona a superfície da terra (nível do mar) com a pressão de 1 atmosférico (1 atm), onde 1 atm = 105 N/m2 . Quanto maior a altitude, menor é a pressão atmosférica.

Experiência de Torricelli

Ao posicionar o lado aberto do tubo contendo mercúrio (Hg) sobre o frasco também de mercúrio, Torricelli observou que a coluna de mercúrio ficou em equilíbrio na altura de 76 cm.

76cmHg = 1 atm

Pressão dentro d’água

A cada dez metros de profundidade, a pressão aumenta 1 atm.

Pressão exercida por um fluido qualquer

• Quanto maior a coluna fluida, maior a pressão.

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• A pressão depende diretamente somente da altura da coluna de fluido!

p = d.g.h

onde:

d –densidade g – ac. Gravitacional h - altura

Princípio de Stevin

"A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos.“

Vasos comunicantes

Como a pressão depende somente da profundidade, temos que no mesmo nível a pressão é a mesma em todos os pontos.

Princípio de Pascal

"O acréscimo de pressão exercida num ponto em um líquido ideal em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos desse líquido e às

paredes do recipiente que o contém."

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Balança hidráulica

Como as pressões são iguais no mesmo nível

p1 = p2

Princípio de Arquimedes (Empuxo)

• Ao entrarmos em uma piscina, nos sentimos mais leves do que quando estamos fora dela. Essa sensação se dá pela força Empuxo (E), que é oposta ao nosso Peso.

• O módulo do Empuxo é igual ao Peso do volume de fluido deslocado e é causado devido à diferença de pressão entre a parte superior e inferior do corpo.

• O valor do Empuxo não depende da densidade do corpo, mas podemos compará-la com a densidade do fluido para sabermos como o corpo se comporta.

• O módulo do Empuxo exercido pelo fluido sobre o corpo é:

Onde: é a densidade do fluido.

E = ρf luido . g . Vfluidodeslocado

ρf luido

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5 - Conservação de Energia

Energia é uma grandeza que não pode ser definitivamente evidenciada, isto é, não podemos tocá-la ou percebê-la diretamente. Entretanto, sua existência é percebida claramente através dos processos de transformação de energia. É medida em Joule (J), assim como o Trabalho, que é a transformação da energia. Trabalho = Energia

Trabalho

• Sempre que houver transformação da energia, houve realização de Trabalho. O trabalho, realizado por uma força constante pode ser calculado por:

T = F.d = Joule (J)

onde F é a força paralela ao deslocamento d. Forças perpendiculares ao deslocamento não realizam trabalho.

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Obs: caso a força que realiza o Trabalho não seja constante, o Trabalho será determinado pela área do gráfico Força versus deslocamento.

A velocidade da transformação de energia, isto é, a velocidade da realização do Trabalho é chamada Potência.

A Potência é medida em Watts (W).

Tipos de Energia

• Energia Cinética (Ec )

Um corpo possui energia cinética quando está se movendo. Quanto maior a massa e a velocidade, mais energia cinética. Sua equação é:

• Energia Potencial Gravitacional (Epg )

É a energia associada à altura em que um corpo se encontra. Quanto maior a altura, mais Energia Potencial Gravitacional. É calculada por:

potência =Trabalho (energia)

tempo

Ec = mv2

2

Epg = mgh

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• Energia Potencial Elástica (Epe )

É a energia associada aos corpos elásticos quando estão deformados. Quanto maior a deformação, maior a Epe . É calculada por:

Onde: x é a deformação; K é a constante elástica.

Conservação da Energia Mecânica

• Energia Mecânica (EM )

É a soma da Ec , Epg e Epe que um corpo possui. Caso não hajam forças dissipativas (resistência do ar, atrito) atuando sobre o corpo, a Energia Mecânica do mesmo se conserva!

Exemplo:

Se não houver perda de energia, toda a energia potencial gravitacional se transformará em energia cinética:

Obs: A conservação da energia não depende da massa do corpo.

Quantidade de Movimento

Considere uma partida de bilhar, vemos que uma bolinha transfere seu movimento totalmente ou parcialmente para outra. Assim como a energia

Epe = k x2

2

Epginicial= Ecfinal

mgh = mv2

2

v = 2gh

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mecânica, a quantidade de movimento também se conserva quando não há forças dissipativas, ou mecanicamente isolado.

Então, o módulo da quantidade de movimento (Q) de uma partícula é:

m é a massa do corpo (kg); v é a velocidade do corpo (m/s).

Tipos de Colisões

• Independente da colisão, a quantidade de movimento sempre se conserva!

• Colisões elásticas: A energia mecânica do sistema também se conserva. Ex: Bolas de bilhar.

• Colisões Inelásticas: Parte da energia mecânica se perde. A maioria das colisões são inelásticas.

• Colisão totalmente inelástica: Após a colisão, os corpos saem com a mesma velocidade final (permanecem juntos). É a maior perda de energia cinética em colisões.

Impulso

• É a variação da quantidade de movimento de um corpo. Então: •

• Impulso significa que uma Força agiu durante um certo tempo sobre um corpo, alterando sua quantidade de movimento (para mais ou para menos). Então, Impulso é:

I = F x t Ex: Carros modernos deformam mais na colisão para absorver melhor o impacto (maior tempo de interação exige menos força) e salvando vidas.

Obs: Quantidade de movimento e impulso são grandezas vetoriais, portanto possuem direção e sentido!

Q = m . v

I = ∆ Q

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6 - Termodinâmica

• Temperatura: Medida associada a agitação molecular (energia cinética média – Energia Interna!) de um corpo. Quanto maior a agitação molecular, maior a temperatura medida.

A temperatura de um corpo pode ser medida por diferentes escalas termométricas.

As escalas mais utilizadas são: Escala Celsius (°C); Escala Kelvin (K); Escala Fahrenheit (°F).

• Escala Celsius (°C)

No nível do mar, os pontos de fusão e ebulição da água foram definidos como 0°C e 100°C, respectivamente.

• Escala Kelvin (K)

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É usada para medidas científicas. O zero kelvin (zero absoluto) representa o ponto onde as moléculas estariam em repouso e equivale a -273°C. A medida de uma temperatura na escala Kelvin é facilmente obtida por:

• Escala Fahrenheit (°F)

É usada nos países de língua inglesa. A variação entre suas medidas não ocorre de maneira semelhante à escala Celsius e Kelvin. Portanto, ela não é uma escala centígrada.

Para converter uma medida na escala Celsius para a escala Fahrenheit, usamos a fórmula:

Calor (energia em trânsito)

• É a energia que flui espontaneamente do corpo de maior temperatura (quente) para o de menor temperatura (frio). O calor se propaga até que os corpos atinjam o Equilíbrio Térmico!

• Lei Zero da Termodinâmica: “se dois corpos estiverem em equilíbrio térmico com um terceiro, estarão em equilíbrio térmico entre si.”

Condutores e Isolantes Térmicos

• Condutores são corpos que permitem uma rápida propagação do calor. Os metais são bons condutores de calor. Já um isolante é um corpo que dificulta a passagem de calor. Alguns exemplos: Borracha, madeira, lã, neve, isopor, ar...

Processos de propagação do calor

• O calor se propaga por: condução, convecção e/ou radiação.

TK = TC + 273

TC

5=

TF − 329

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• Condução: Ocorre principalmente em sólidos. Há um contato físico entre os corpos de temperaturas diferentes e o calor é transmitido de uma partícula para outra.

• Convecção: Processo onde ocorre transferência de calor em fluidos (líquidos e gases) pela diferença de densidade entre o fluido mais “quente” e o mais “frio”. Exemplo: uma panela contendo água recebe calor na parte inferior e a maior parte do calor é transferido por correntes de convecção que se formam na água.

• Radiação: São ondas eletromagnéticas. Único processo de propagação de calor que ocorre na ausência de meio material (vácuo). Exemplo: O Sol transfere calor ao nosso planeta por meio de radiação, através de ondas eletromagnéticas com freqüências na faixa do infra-vermelho, radiação visível e ultra-violeta.

Dilatação Térmica

• Quase todos os corpos, quando sofrem variação em sua temperatura (ΔT), apresentam um aumento em suas dimensões. Os sólidos podem sofrer dilatação Linear, superficial e volumétrica. São determinadas, respectivamente, da seguinte maneira:

α, β e γ são os coeficientes de dilatação linear, superficial e volumétrica. Obs: γ = 3 α β = 2 α

Calorimetria

• Capacidade Térmica: É a quantidade de calor Q que um corpo deve receber para que sua temperatura varie ΔT. Sua Capacidade Térmica (C) é:

• Calor específico (c): representa a quantidade de calor que uma determinada substância necessita para que sua temperatura varie 1°C. Ex: cágua = 1 cal/g°C.

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Das equações anteriores temos que a quantidade calor Q fornecida a um corpo é:

Calor Latente

• A matéria, ao perder ou ganhar calor, pode mudar de fase.

• Importante: Quando uma substância está mudando de fase, sua temperatura se mantém constante. O calor cedido ou recebido (calor latente) apenas muda o estado de agregação molecular.

• O calor latente (L) é calculado por:

Gases Ideais

Características:

• Partículas de dimensões desprezíveis;

• Energia cinética elevada das partículas (alta velocidade);

• Colisões elásticas;

• Não interagem entre si, exceto nas colisões.

Um gás real se comporta como um gás ideal quando está submetido a altas temperaturas e baixas pressões. A energia interna (U) de um gás ideal depende apenas de sua temperatura.

1ª Lei da Termodinâmica

Considere um gás ideal que tenha recebido uma quantidade de calor Q, as moléculas desse gás, então, ficarão mais agitadas, pois houve um aumento da sua energia interna (ΔU), que pode ser verificado através da medida de sua temperatura.

Q = m . c . ∆ T

L = Qm

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Considere agora, esse mesmo gás dentro de um cilindro com um êmbolo móvel. Ao fornecer calor para o gás, o mesmo se expande movendo o êmbolo para cima.

O gás realiza Trabalho mecânico!

• Verifica - se que uma parte do calor Q, fornecido ao gás é usado para realizar Trabalho (W) e parte do calor aumenta a energia interna (DU) do gás (sua temperatura aumenta). Portanto, a 1ª Lei da termodinâmica define que:

Q = W + ΔU

• O Trabalho (W) realizado por um gás à pressão (P) constante é:

W = PΔV

ΔV é a variação do volume.

Transformações Termodinâmicas

• Transformação isotérmica

Considere um gás ideal que, ao receber calor, realizou Trabalho (o gás expandiu). Como a temperatura do gás se manteve constante, verifica-se que sua Energia Interna não se alterou (ΔU = 0) e que toda a energia fornecida para o gás foi usada para realizar Trabalho.

• Transformação adiabática

Processo onde não ocorre troca de calor (Q = 0) do sistema (gás) com o meio. Observação: Se um gás expande, ele então realizou Trabalho (positivo) utilizando sua própria energia interna, logo, sua temperatura diminui. Caso o gás tenha sido comprimido, então um Trabalho (negativo) foi realizado sobre ele. Logo, sua temperatura aumenta. Um exemplo é quando comprimimos rapidamente (compressão adiabática) o ar no interior de uma seringa com a ponta tampada, verifica-se que a temperatura do ar aumenta.

• Transformação isovolumétrica (isocórica)

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Nessa transformação, o volume do gás não se altera. Portanto, não há Trabalho (um cilindro com um êmbolo fixo, por exemplo). Assim, toda quantidade de calor que entra ou sai do sistema é igual à variação da energia interna.

• Transformação isobárica

É um processo onde a pressão se mantém constante. Geralmente, nenhuma das três grandezas envolvidas é igual a zero. Um gás que sofre uma expansão isobárica tem seu Trabalho determinado pela área sob o gráfico.

• Analisando as transformações de um gás ideal e relacionando as grandezas envolvidas, chega-se à equação dos gases perfeitos (ideais):

Onde: n é o número de mols do gás; R é a constante universal dos gases. T é a temperatura absoluta, em Kelvin!

Como n e R são constantes, temos que para um gás ideal que sai de um estado inicial (1) até um estado final (2):

Obs: Quando os estados iniciais e finais coincidem, dizemos que o gás realizou uma transformação cíclica e a variação total de sua energia interna é igual a zero (ΔUtotal = 0)!

2ª Lei da Termodinâmica

PV = nRT

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• Máquinas Térmicas: Operam em ciclos. Realizam Trabalho através da expansão de gases. Seu funcionamento consiste em retirar calor de uma fonte quente Q1 , parte desse calor é usado para realizar Trabalho e o restante é rejeitado para uma fonte fria Q2 .

O rendimento h de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho realizado (τ) e a quantidade de calor retirada da fonte quente (Q1):

“É impossível que uma máquina térmica, operando em ciclos, tenha rendimento igual a 100%.”

• Ciclo de Carnot

Uma máquina térmica tem seu rendimento máximo quando opera dentro do ciclo de Carnot, isto é, uma expansão isotérmica e adiabática, seguida de uma compressão isotérmica e adiabática. O rendimento dessa máquina é:

Onde T1 é a temperatura da fonte quente e T2 é a temperatura da fonte fria.

7 – ONDAS

Onda é uma propagação de energia em uma região do espaço, através de uma perturbação. Na propagação de ondas, não há transporte de matéria!

As ondas podem ser:

- Eletromagnéticas: não precisam de meio para se propagar (luz visível, rádio, raios gama etc) e velocidade igual a 300.000 km/s.

- Mecânicas: Precisa de meio material para se propagar (som, ondas marítimas, corda de um violão etc). A velocidade depende do meio.

Quanto à forma de propagação:

• Onda Transversal: os pontos do meio no qual a onda se propaga vibram perpendicularmente à sua direção.

• Onda Longitudinal: os pontos do meio no qual a onda se propaga vibram paralelamente à sua direção de propagação.

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Ondas Periódicas

São ondas que levam um intervalo constante de tempo (período) para uma oscilação (ciclo) completa.

Elementos das Ondas periódicas

Compr imento de onda (λ): é o tamanho da o n d a e a distância que ela demanda para uma oscilação completa. Pode ser obtido através da medida entre dois pontos idênticos consecutivos (Ex: entre dois vales, duas cristas etc).

Amplitude (A): É o pico máximo da oscilação da onda. É definido pela crista ou vale.

Período (T): Tempo de uma oscilação completa.

Freqüência (f): Número de oscilações completas em 1 segundo. É medida em Hertz (Hz).

A velocidade da onda é expressa por:

v = λ.f

Obs: a velocidade da onda depende somente do meio que ela se propaga. Uma vez emitida, a freqüência da onda não se altera.

Acústica

O som é uma onda mecânica, longitudinal e tridimensional.

Acústica e elementos de onda

f = 1T

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• Frequência (Hz) – Relaciona-se com a altura. Determina se o som é agudo ou grave. Quanto maior a frequência mais agudo é o som.

• Amplitude (A) – Relaciona-se com a intensidade sonora (volume). Quanto maior a amplitude, mais intenso (forte) é o som. A intensidade do som é feita em Bel (B).

Conforme um observador se afasta de uma fonte sonora, a intensidade sonora ou nível sonoro (β) diminui logaritmicamente, sendo representado pela equação:

Onde Io é o menor valor da intensidade sonora audível:

• Timbre: Relaciona-se com o formato da onda sonora. Para mesmas freqüências podemos distinguir a fonte devido a seu timbre.

Fenômenos Ondulatórios

Reflexão: Mudança de direção da onda ao encontrar um obstáculo. Assim como na óptica: ângulo de incidência = ângulo refletido. A reflexão ocorre com todas as ondas e as características físicas são mantidas constantes, exceto a fase que pode variar.

Refração: Mudança de velocidade quando ocorre mudança de meio de propagação. Ao mudar a velocidade, o comprimento de onda também se modifica. A frequência da onda não é alterada.

Difração: capacidade da onda contornar um obstáculo. Ocorre com todas as ondas e nenhuma característica física é alterada. A difração está relacionada ao princípio de Huygens!

Para que ocorra a difração o obstáculo deve ser menor ou do mesmo tamanho que o comprimento de onda da onda incidente. Por esse motivo é raro a difração da luz visível (λ ~10-5 m) no dia a dia. A difração do som é bem comum (λ= 0,02 m a 200 m).

Interferência: Quando duas ondas se encontram, ocorre a superposição das mesmas. Após o encontro, cada onda segue sem alterar suas características

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físicas. Apenas a amplitude das ondas é modificada durante o encontro das ondas.

8 – ÓPTICA

Propagação da Luz

• A luz se propaga em linha reta; • Se propaga no vácuo (v = 300.000 km/s); • Seus feixes (raios) são independentes, isto é, não interferem na

propagação entre si.

Sombra: Ausência de Luz. Penumbra: Pouca Luz.

Reflexão da Luz

• Lei da Reflexão: O ângulo i formado entre o feixe incidente e a reta normal é igual ao ângulo r formado entre o feixe refletido e a reta

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normal. O feixe incidente, o feixe refletido e a reta normal são coplanares (mesmo plano).

Refração da Luz

• A luz, ao mudar de meio de propagação, sofre desvio em sua trajetória. • O índice de refração n é a razão entre a velocidade da luz no vácuo (c)

e a velocidade em determinado meio (v).

Ex: nágua = 1,33 nar = 1,00 nvidro = 1,5

Obs: Quanto maior o índice de refração, mais refringente é o meio!

Mudança de Meio

Se o ângulo entre o feixe incidente e a interface das superfícies não for reto;

Menor índice à maior índice

Maior índice à menor índice

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Lei de Snell

Para um raio de luz passando de um meio para outro, é constante o produto do seno do ângulo, formado pelo raio i e a reta normal, com o índice de refração em que se encontre esse raio. Temos, então:

Espelhos Planos

Quando a luz incide em uma superfície plana e polida os feixes sofrem reflexão regular (lei da Reflexão). Por isso, ao olharmos para a superfície, vemos a imagem a imagem oriunda dessa reflexão.

A imagem formada é:

• do tamanho do objeto;

• direita;

• virtual.

Espelhos Esféricos – Elementos

• Centro de Curvatura (C): É o centro da superfície esférica.

• Foco (F): Ponto para onde são refletidos os feixes que incidiram paralelamente ao eixo principal.

• Vértice (V): É o pólo da calota esférica.

senθ1n1 = senθ2n2

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• A imagem é formada pelo encontro (Real) ou prolongamento (Virtual) dos raios refletidos.

Imagem formada por espelhos esféricos

• Espelhos Côncavos: - Dependendo da posição do objeto, podem formar imagens virtuais, maiores e direitas (objeto entre o foco e o espelho); ou formam imagens reais, invertidas, maiores ou menores que o objeto. Observe as possibilidades:

• Entre o Foco e o vértice

Virtual, direita e maior

• Sobre o Foco

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• No Centro

• Antes do Centro

• Entre o Foco e o Centro

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• Espelhos convexos: - sempre formam imagens virtuais, direitas e menores que o objeto. Por exemplo, o espelho retrovisor do carro é convexo e diminui o tamanho das imagens, dando maior campo de visão ao motorista.

Equação dos Espelhos (equação de Gauss)

f - foco do - distância do objeto di – distância da imagem

Para se ter a relação da ampliação que a imagem sofreu, temos a relação:

hi é a altura da imagem e

ho é a altura do objeto

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ANÁLISE DE SINAIS

Lentes Esféricas

Em circunstâncias normais, as lentes que possuem as bordas finas são convergentes. Já as que possuem as bordas grossas, divergentes.

Pontos Notáveis:

• Centro Óptico (O);

• Foco (F);

• Antiprincipal (A = 2F).

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As lentes convergentes geram imagens com as mesmas características dos espelhos côncavos, sendo que:

• Lentes convergentes (borda fina): podem formar imagens reais (invetidas e de qualquer tamanho) ou virtuais (objeto entre o Foco e o Centro ótico).

• Antes de A:

• Em A:

• Entre A e F:

• Em F:

• Entre F e O:

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Instrumentos Óticos

Dois grupos:

Projeção: projetor, máquina fotográfica e olho humano. Observação: binóculo, o microscópio, o telescópio e os óculos.

Outra classificação:

Refletores: usam espelhos. Refratores: usam lentes.

O olho humano: Os raios luminosos entram pela pupila, atravessam a córnea, o cristalino, a parte central do olho e formam a imagem na retina (região fotossensível). O cristalino é uma lente biconvexa convergente da imagem. Quando o objeto se aproxima fica mais convergente (mais curvo) e quando se afasta menos convergente (menos curvo).

Problemas na Visão

Miopia (imagem embaçada): correção com lentes divergentes.

Hipermetropia: Dificuldade de enxergar de perto. Correção com lentes convergentes.

Astigmatismo: curvatura irregular da córnea ou do cristalino. Todos os objetos, próximos ou distantes, ficam distorcidos. Correção com lentes cilíndricas.

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Vergência (Dioptria)

Trata-se da intensidade do desvio que uma lente provoca no feixe luminoso. São os “graus” da lente. A unidade que representa a vergência é o di (dioptria), onde: 1 di = 1 m-1 e equivale a 1 grau.

Equação: D = 1/f Onde f é o foco, em metros.

9 – Eletricidade

Carga Elétrica

Os átomos podem perder ou ganhar elétrons. Assim, um corpo está eletrizado positivamente quando o número de elétrons é menor que o de prótons. Caso tenha mais elétrons que prótons, está eletrizado negativamente.

No S.I. a carga elétrica é medida em Coulomb (C), onde:

1 C = 6,25 x 1018 e-

A carga elementar (e) de um próton ou elétron é:

e = +1,6 x 10-19 C

A carga Q de um corpo é:

Q = + n.e

onde é n é o número de prótons/elétrons em excesso.

Condutores e Isolantes

Nos condutores, os elétrons das camadas mais externas desses átomos não estão firmemente presos aos núcleos. Estes elétrons são chamados de elétrons livres, pois podem se mover ao longo do condutor. Ex: Metais, grafite.

Em outros materiais, borracha e vidro, por exemplo, os elétrons estão firmemente ligados aos núcleos. Estes materiais são chamados de Nos

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isolantes (dielétricos), os elétrons são fortemente atraídos pelo núcleo, o que impossibilita o fluxo de carga. Ex: Borracha, vidro, água pura, ar seco.

Processos de Eletrização

• Processo onde, um corpo inicialmente neutro, é eletrizado (adquire carga elétrica) através da perda ou ganho de elétrons.

• São três: atrito, contato e indução.

• Por Atrito: Quando atritamos dois corpos, inicialmente neutros, ocorre transferência de elétrons de um corpo para outro, de forma que os corpos terão cargas de sinais contrários e de mesma quantidade.

• Por Contato: Ocorre quando um corpo eletrizado é colocado em contato com um corpo neutro. O excesso de carga do corpo eletrizado é distribuído entre os dois corpos, fazendo com que ambos fiquem eletrizados com carga de mesmo sinal. Quando os corpos são idênticos, a carga é igualmente distribuída.

• Por Indução: É o deslocamento (à distância) de carga que um corpo eletrizado provoca sobre outro, eletrizado ou não. Esse fenômeno se chama polarização. Caso um dos pólos da esfera polarizada seja tocado por um condutor, a carga desse pólo será neutralizada e a esfera B ficará eletrizada.

Força Elétrica

• A força de interação entre duas cargas Q1 e Q2 puntuais é proporcional ao produto destas cargas.

• Entre duas cargas puntuais, a força de interação é inversamente proporcional à distância, d, entre as cargas.

A Lei de Coulomb determina o módulo da força elétrica que age sobre duas cargas que interagem entre si:

d é a distância entre as cargas; K é constante eletrostática no vácuo, K = 9,0 x 109 N.m2/ C2

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Campo Elétrico (E)

É a região do espaço onde uma carga elétrica pode interagir com outra carga (carga de prova).

Linhas de força de campo elétrico criado por carga positiva e negativa. O campo elétrico é uma grandeza vetorial.

Campo Elétrico Criado Por Placas Paralelas

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O campo elétrico é uniforme na região entre as placas.

Blindagem Eletrostática

• Nos condutores, as cargas se distribuem de tal forma que o campo elétrico no interior desse condutor é nulo.

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Diferença de Potencial Elétrico, Tensão ou Voltagem

• A força que o campo elétrico cria sobre a carga realiza Trabalho (W) sobre a mesma.

• A diferença de potencial entre dois pontos A e B é o Trabalho (W) necessário para transportar a carga q entre estes pontos.

A carga positiva se desloca da região de maior potencial para a de menor potencial. A carga negativa se desloca de maneira contrária.

Circuitos

• Corrente elétrica: É o deslocamento de cargas para uma determinada região e sentido. A corrente elétrica é causada por uma diferença de potencial elétrico (d.d.p./ tensão). É medida em ampère (A).

•

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• Em soluções: Movimento de íons.

• Em gases ionizados:

• A intensidade da corrente elétrica (i) é:

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Nos problemas de física, adotamos sempre o sentido convencional da corrente, ou seja, como se houvesse um fluxo de cargas positivas para o pólo negativo.

Resistência Elétrica

É a capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente elétrica mesmo quando existe uma d.d.p. aplicada. O valor da resistência depende:

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PROFESSORA: RAFAEL PINHEIRO

• do tipo de material que é feita (resistividade r);

• -do seu comprimento (l);

• da área transversal do condutor (A).

É medida em Ohm (W).

Lei de Ohm

• Se: V a i, então a resistência elétrica do material é a constante de proporcionalidade.

V = Ri

Se a relação se mantém válida independente da temperatura, então o condutor é ôhmico.

Potência Elétrica (P)

• É a velocidade em que o trabalho de transformação de energia elétrica em outras formas (térmica, mecânica) é realizado.

• É medida em Watt (W).

A potência também pode ser calculada utilizando-se a lei de Ohm:

P = Trabalho

tempo

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Destaque para a primeira fórmula, onde combinando com a lei de Ohm, chegamos nas outras duas.

Associação de Resistores

• Série: a corrente passa por um único caminho (é a mesma em todos os pontos). A tensão total é a soma das tensões em cada resistor.

Características:

• Se um resistor queimar, todo o circuito deixa de funcionar, pois a corrente é cortada. Por isso fusíveis são instalados em série, por exemplo.

• Quanto mais resistores em série, menor é a corrente através do circuito.

• Paralelo: mais de um caminho para a corrente. A d.d.p. é a mesma em todos os pontos.

P = V . i

P = V 2

R

P = Ri2

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Características:

• Quanto mais resistores em paralelo, menor é a resistência equivalente do circuito. Portanto, maior será a corrente que sai da fonte.

• Se um resistor deixar de funcionar, os outros continuam funcionando normalmente e recebendo a mesma intensidade de corrente elétrica. Porém, a intensidade da corrente que sai da fonte diminui.

• Todos os resistores estão submetidos à mesma voltagem da fonte.

Ponte de Wheatstone

• Os produtos das resistências dos lados opostos são iguais:

R1.R3 = R2.R4

Lâmpadas Incandescentes

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• Seu brilho é proporcional à voltagem ou à corrente fornecida.

• Em Série: Se uma queima, as demais não acendem. Quanto mais lâmpadas em série, menor é o brilho individual de cada lâmpada.

• Em paralelo: Se uma queima, o brilho das demais permanece o mesmo. Na ligação em paralelo, o brilho das lâmpadas é máximo (como se estivessem sozinhas).

Medidores no circuito

• Voltímetro: Mede a d.d.p. entre dois pontos. Devem ser ligados em paralelo e ter resistência elevada.

• Amperímetro: Mede a corrente. Deve ser ligado em série e ter resistência mínima.

• Ohmímetro: Mede a resistência de um circuito. Deve ser ligado m paralelo.

Capacitores • Capaz de armazenar energia potencial elétrica durante um intervalo de

tempo. São representados por duas placas paralelas com um campo elétrico uniforme, condutoras e idênticas, bem próximas uma da outra e com um dielétrico entre elas.

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Capacitância

• Verifica-se que, ao variar a tensão (ΔV) nas placas do capacitor, a carga (Q) nas placas varia na mesma proporção. A capacitância (C) é:

C/V = 1 F (Farad)

10 – ELETROMAGNETISMO

• Foram observados fenômenos naturais onde determinadas pedras atraíam o ferro ou corpos semelhantes. Essas pedras receberam o nome de ímãs. Esses fenômenos foram denominados magnéticos. Ímãs artificiais podem ser obtidos através de processos de imantação. Ex: Magnetita (ímã natural). Pedra bruta e polida.

Campo Magnético ( )

• Região de interação magnética com outros ímãs, materiais ferromagnéticos, paramagnéticos ou cargas elétricas em movimento.

• Orientação do campo magnético:

→B

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Sai do pólo Norte e entra no pólo Sul. É medido em Tesla (T).

Os materiais podem ser

Ferromagnéticos: se imantam fortemente se colocados na presença de um campo magnético. Altera fortemente o valor da intensidade do campo magnético local. Ex: ferro, cobalto, níquel

Paramagnéticos: Seus elétrons na presença de um campo magnético se alinham, fazendo surgir dessa forma um ímã que tem a capacidade de provocar um leve aumento na intensidade do valor do campo magnético local.

Diamagnéticos: Quando colocados na presença de um campo magnético tem seus ímãs elementares orientados no sentido contrário ao sentido do campo magnético aplicado. Estabelece um campo magnético na substância que possui sentido contrário ao campo aplicado.

A Terra é um grande ímã:

• O campo magnético é uma grandeza vetorial, tangente às linhas de indução.

• Os materiais ferromagnéticos (apresentam pólos – imãs, bússola) se orientam com seu pólo norte de acordo com o vetor das linhas de indução do campo.

• Ao se dividir um ímã, surgem dois novos ímãs:

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Campo magnético de carga em movimento

• Cargas em movimento criam em torno de si um campo magnético. O sentido do campo depende do sentido da velocidade.

• Quanto maior a quantidade de cargas em movimento, mais intenso é o campo magnético criado por elas. (Exemplo: Descargas elétricas, fios de alta tensão, raios).

Força Magnética (FM)

• Uma carga elétrica, ao se mover numa região de campo magnético, sofre a ação de Força magnética. A força magnética tem direção perpendicular ao campo magnético e a velocidade.

• A intensidade da FM depende da carga, do ângulo (θ) entre o vetor velocidade e campo magnético e da intensidade dos mesmos.

• A equação do módulo da FM é:

FM = q.v.B.senθ

Onde:

q é a carga elétrica; v é a velocidade da carga; B é módulo do campo magnético;

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Se a carga se move paralelamente ao vetor campo magnético, não há força magnética agindo na carga.

FM = 0

• O sentido da força magnética pode ser determinado pela regra do tapa.

Campo magnético em um condutor

Ao aproximar uma bússola de um fio condutor, a bússola se orientou quando uma corrente elétrica percorria o fio condutor. O sentido do Campo magnético criado pela corrente elétrica no condutor pode ser determinado pela Regra da Mão Direita.

Representações do campo magnético entrando e saindo do plano:

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Dois condutores retilíneos e paralelos, sob a ação da Fm irão se atrair ou repelir:

A força magnética entre os dois fios é definida por:

Onde:

i1 e i2 é a intensidade da corrente em cada fio. L é o comprimento de cada fio. (iguais) K (Km) é a permeabilidade magnética:

Correntes no mesmo sentido: atração. Correntes de sentidos opostos: repulsão.

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Campo Magnético (B) no interior de espira circular

Seu módulo é:

O sentido é determinado pela regra da mão direita.

Indução Eletromagnética

Corrente Induzida: Para que haja corrente induzida na expira é necessário que varie o número de linhas de indução que atravessam a expira.

O Fluxo Magnético (Φ) mede o número de linhas de indução (campo magnético B) que atravessam uma superfície de área A. É medido em Weber (Wb).

Lei de Lenz: O sentido da corrente induzida é tal que o campo magnético por ela produzido se opõe à mudança de fluxo que se originou.

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Lei de Faraday: A força eletromotriz induzida (ou seja, uma voltagem induzida (f.e.m = ε) gerada entre os terminais de um condutor sujeito à variação de fluxo magnético (φ) em função de um intervalo de tempo, é expresso por:

Exemplo: Uma hidrelétrica usa a água para girar uma turbina, que está acoplada a um condutor numa região de campo magnético. Desta forma, é gerada energia elétrica nesse condutor.

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