FÍSICA

“Uma pessoa inteligente resolve um problema, um sábio o previne”

(Albert Einstein)

ENERGIA MECÂNICA

QUINTA

ENERGIA:A Física ainda não conhece uma definição apropriada para energia, apesar de conhecer bem as suas aplicações.

De modo simples, pode-se dizer que energia é a capacidade que um corpo tem para realizar trabalho.

A essência da Física é, na verdade, o estudo das transformações energéticas da matéria.

Lembremos que a energia não pode ser criada nem destruída, apenas transformada ou dividida.

Inicialmente, vamos estudar os conceitos relativos à energia mecânica.

ENERGIA MECÂNICA

(MOVIMENTO)

ENERGIA CINÉTICA

ENERGIA POTENCIAL

GRAVITACIONAL

ELÁSTICA

(VELOCIDADE)

(POSIÇÃO)

(ALTURA)

(DEFORMAÇÃO)

EC = m.V2

2

EPE = K.X2

2

EPG = m . g . h

EM = EC + EP

ENERGIA CINÉTICA VELOCIDADE

ALTURAENERGIA POTENCIAL

GRAVITACIONAL

DEFORMAÇÃOENERGIA POTENCIAL

ELÁSTICA

UNIDADE DE ENERGIA:No Sistema Internacional de Unidades, a

Energia é medida em JOULES (J)

Essa unidade é uma homenagem ao cientista britânico James Prescott Joule, que estudou a natureza do calor e descobriu relações com o trabalho mecânico.

EXEMPLOS DE CÁLCULO:

1) Um veículo tem, num determinado instante, velocidade de 72 km/h. Sabendo-se que a massa desse veículo é de 200 kg, determine sua energia cinética no instante considerado.

Resolução:Antes de se proceder o cálculo da energia cinética, é preciso transformar a velocidade de km/h para m/s. Para isso, divide-se o seu valor por 3,6.

72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s

EC = m.V2

2EC = 200.202

2

Ec = 40.000 J

2) Um atleta consegue um salto em altura dispondo de um total de 2100 J de energia, num local onde a gravidade é de 10 m/s2. Supondo que toda essa energia tenha sido usada para o referido salto e considerando que a massa do atleta é de 70 kg, qual a altura máxima atingida por ele?

Resolução:A energia em questão é a energia potencial gravitacional. Portanto:

EPG = m . g . h

2100 = 70 . 10 . h

h = 3 m

3) Uma mola cuja constante elástica é de 100 N/m tem comprimento de 40 cm. Se essa mola for comprimida de 10 cm, qual será a energia potencial elástica acumulado por ela?

Resolução:A energia em questão é a energia potencial elástica. No entanto, as medidas devem ser transformadas para metro. Portanto:

K = 100 N/m

X = 10 cm = 0,1 m

EPE = K.X2

2

EPE = 100.(0,1)2

2

Epe = 0,5 J

ENERGIA MECÂNICA

A energia mecânica (Em) é a soma da energia cinética e potencial.

A energia mecânica permanece constante (EmA = EmB) enquanto o corpo sobe ou desce.

 

                                                       

                                                               

EmA = EmB

EcA + EpA = EcB + EpB

Emecânica = Ec + Ep

Ep = m.g.h

Ec = 1/2.m.v2

4) Um pássaro de 0,2 kg de massa voa paralelamente ao solo, a uma altura de 20 m deste, com uma velocidade constante de 10 m/s. Sabendo-se que a gravidade do local é de 10 m/s2, determine a energia mecânica do pássaro.

Resolução:A energia mecânica é a soma da energia cinética com a energia potencial, que, neste caso, é a potencial gravitacional. Portanto:

EM = EC + EPm.V2

2m . g . h+EM =

0,2 . 102

20,2 . 10 . 20+EM =

EM = 10 + 40 EM = 50 J

Exercício 1: Deixou-se cair uma bola de 200 g ,da altura de 5 metros.

a) Determinar a energia mecânica inicial.b) Determinar a energia mecânica final

C) Determinar a velocidade de chegada ao chão.

Nível de referência

h = 5 m

Dados :m= 0,200 kg

h = 5,0 mg= 10 m/s2

• a) Em(i) = Ec(i) + E pg(i)

– Ec = ½ mv2

– Ec(i) = ½ 0,2 x 02

– Ec(i) = 0 J

• Considerando o nível de referência no chão Epg(chão) = 0

– Epg(i) = mgh

– Epg = 0,2 x 10 x 5 = 10J

Em = 0 + 10= 10 J

b) Em (i) = Em (f)

Em (i) = 10 J

Em (f) = 10 J

c) Em(f) = Ec(f) + E pg(f)

Ec(f) = Em –Ep = 10 – 0 = 10 J

Ec(f) = ½ mv2 ↔ 10 = ½ 0, 2 v2 ↔ v = 10,0 m/s

Conservação de energia mecânica

Exercício 2- Qual é a velocidade do carrinho no fim da rampa ?

Em(i) = Em(f)

Eci+Epi = Ecf +Epf

• 0 + mgh = ½ m v2 + 0

• gh = ½ v2

• v2 = 2 g h

• v = √2 g h

substituindo os valores

v = √ 2 x 10 x 0,4 ↔ v = 2,83m/s

Exercício 3- Um carro de massa 1 tonelada ,é abandonado de uma certa altura, como mostra a figura, num local onde g = 10 m/s2.

Determine: a) a velocidade do carro ao atingir o solo.

b) a altura de onde foi abandonado.

a)

E mecânica = 600 000 J

Massa do carro = 1 ton = 1000 kg

Emfinal = E potencial + E cinética (E potencial = 0)

• Emfinal = E cinética

• ½ mv2 = 600000 ↔ 0,5 x 1000 x v2 = 600000 ↔• ↔ v2 = 600000/ 500 ↔v = √1200 = 34,6 m/s

b)

E mecânica = 600 000 J

E minicial = E potencial + E cinética (E cinética = 0)

Eminicial = E potencial

mgh = 600 000 ↔1000 x 10 x h = 600000 ↔ h = 60 m

Exercício 4 - Um esquiador desce uma pista de esqui a partir do

repouso. Qual a sua velocidade ao chegar ao ponto B?

Ec(i)+Ep(i) = Ec(f) +Ep(f)

0 + mgh = ½ m v2 + 0

gh = ½ v2

v2 = 2 g h

v = √2 g h

• substituindo os valores

• v = √ 2 x 10 x 10 ↔ v = 14,1 m/s

E (i) = Em (f)

Exercício 5- Um carrinho está em movimento sobre uma montanha

russa. Qual a velocidade do carrinho no ponto C?

15 m/s

vA = 15,0 m/shA = 5,0 mhC = 8,0 m

vC = ?

• ½ mv2A + m g hA = ½ mv2

C + m g hC

• Eliminando m, vem

• ½ v2A + g hA =½ v2

C + g hC

Substituindo os valores, vem:

0,5 x 152 + 10 x 5 = 0,5 x v2(C) + 10 x 8

112,5 + 50 = 0,5 x v2 (C) + 80

0,5 V2(C) = 82,5 V2(C) = 165 V(C) 12,8 m/s

E mecânica (A) = E mecânica (C)

Ec (A) + Ep (A) = Ec (C) + Ep (C)

Exercício

Uma bola de 120 g foi lançada verticalmente para cima com a velocidade de 20

m/s. Determine:

a) A energia mecânica da bola ao nível de lançamento.

b) A altura máxima atingida pela bola

c) A velocidade quando atinge a altura de 10,0 m.

• a) Em = Ec + E p

• Ec = ½ mv2

• Ec = ½ 0,12 x 202

• Ec = 24 J

• Considerando o nível de referência no

ponto de lançamento Ep = 0

• Em = 24 +0 = 24 J

Dados :m= 0,200 kgVi = 20,0 m/sg= 10 m/s2

b) Em (i) = Em (f)

Em (f) = 24 J

Em (f) = Ec(f) + Ep(f)

Ec(f) = 0 (v=0) então a

Em (f) = Ep(f) = 24 J

mgh = 24 ↔ 0,12 x 10 x h = 24 ↔ h = 20 m

c) Em a 10 m = Ec + Ep

Ep = mgh↔ Ep = 0,12 x 10 x 10 = 12J

Ec = Em –Ep = 24 – 12 = 12 J

Ec = ½ mv2 ↔ 12 = ½ 0,12 v 2 ↔

v = 14,1 m/s

ESQUEMA DE UMA USINA HIDRELÉTRICA:

A energia potencial gravitacional da água se transforma em energia cinética, à medida que a água entra pela tubulação. Ao atingir a turbina, essa energia cinética se transforma em energia elétrica que, por sua vez, é levada às linhas de distribuição de energia.