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Física IV
Prática 1Helena Brandão Malbouisson, sala 3018A
email: [email protected] (modificados) do prof. Sandro Fonseca de Souza
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Regras Gerais
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Regras Gerais
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Normas e Datas
• P1 lab: 25/09/2019, na sala 3050F no horário da aula.
• P2 lab: 13/11/2019, na sala 3050F no horário da aula.
• Não há reposição da prova do lab.
• Entretanto, solicitações extraordinárias devem ser feitas por escrito na secretaria do DFNAE (3001A).
• Cada estudante receberá um formulário sobre o método dos mínimos quadrados e deverá fazer suas próprias cópias dos mesmos.
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http://dfnae.fis.uerj.br/twiki/bin/view/DFNAE/FisicaExp
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Experiências
1. Intensidade Luminosa;
2. Polarização da Luz;
3. Reflexão e Refração;
4. Interferência;
5. Difração em fenda simples;
6. Rede de Difração;
7. Espectroscopia — parte A;
8. Espectroscopia — parte B;
9. Razão carga/massa do elétron;
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Aula de Hoje• Medidas, Ajustes e Gráficos;
• Métodos dos Mínimos Quadrados-MMQ.
• Exercícios
• Intensidade luminosa
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Principais fontes de erros em medidas
experimentais
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Erros sistemáticos• Tem sua origem:
✓ Erro da medida;
✓ Falta de ajuste do instrumento de medida;
✓ Calibração do instrumento.
• Exemplos:
✓ Procedimento do experimentador;
✓ Alinhamento incorreto do instrumento.
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Erros estatísticos• Tem sua origem:
✓ Ocorrem por variações incontroláveis e aleatórias dos instrumentos de medida;
✓ Condições externas, por exemplo:
‣ Temperatura;
‣ Umidade do ar;
‣ Variação da rede elétrica.
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• Minimizar as fontes de erros sistemáticos em suas medidas.
• De modo que restam “apenas” os erros estatísticos que podem ser tratados por métodos matemáticos.
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Como você deve proceder com suas medidas experimentais.
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Ajuste de Funções
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Métodos dos Mínimos Quadrados (MMQ)
• Encontrar a melhor curva regular que se ajuste aos dados experimentais.
• Pode-se usar um critério individual para traçar uma curva que se ajuste a um conjunto de dados.
• Entretanto, afim de evitar este tipo de critério, vamos utilizar o MMQ que possibilita encontrar uma curva que melhor representa um determinado conjunto de dados experimentais.
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•Capa •Volta •Anterior •Pr´oxima •Tela cheia •P´ag. 169 •Última•Sair
y
xx x2
ax + b
y
y(x) =
ε i
i
i
y(x )y(x )y
i
ii
Figura 20: Diagrama de dispersão de alguns pares (x, y), onde se ilustram:a reta y(x) = ax+b; três desses pares; o resíduo yi � y(xi) = yi � (axi+b) dopar genérico (xi, yi) em relação a referida reta e, também a incerteza "i damedida yi.
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Métodos dos Mínimos Quadrados
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Vamos definir uma função linear do tipo:
Pelo MMQ a função que melhor se ajusta ao conjunto de dados experimentais, é aquela que minimiza a soma do quadrado dos desvios,
N�
i=1
(yi � y�i)
2
valor experimental
valor obtido pela função
y� = m.x + b
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Métodos dos Mínimos Quadrados
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Considerando todos os dados, temos que o conjunto de desvios:
di = yi � (m.xi + b), i = 1, 2, . . . , N
Assim utilizando o quadrado da soma dos desvios, a soma dependerá apenas da escolha dos coeficientes da função.
f(m, b) =N�
i=1
d2i
f(m, b) =N�
i=1
[yi �mxi � b]2
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mN�
i=1
(x2i ) + b
N�
i=1
(xiyi)
Método dos Mínimos Quadrados
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�f(m, b)�m
=�
�m
�N⇤
i=1
[yi �mxi � b]2⇥
= 0
�f(m, b)�b
=�
�b
�N⇤
i=1
[yi �mxi � b]2⇥
= 0
mN�
i=1
(xi) + Nb =N�
i=1
(yi)
Estas são chamadas equações normais.
N é o número de medidas
experimentais
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Mxx =N⇤
i=1
x2i �
1N
�N⇤
i=1
xi
⇥2
m =Mxy
Mxx
b =1N
�N⇤
i=1
yi �mN⇤
i=1
xi
⇥
Métodos dos Mínimos Quadrados
Resolvendo o sistema de equações anteriores, temos que:
Mxy =N⇤
i=1
xi.yi �1N
�N⇤
i=1
xi
N⇤
i=1
yi
⇥
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m: coefficiente angular da reta ajustadab: coeficiente linear da reta ajustada
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Métodos dos Mínimos Quadrados
O desvio padrão e os erros associados ao coeficiente angular (m) e linear (b) são respectivamente:
�m =
�⇥2
Mxx
�b =
⌅⇤⇤⇥ ⇥2
NMxx
N�
i=1
x2i
18
�
2 =1
N � 2
NX
i=1
�yi � (m xi + b)
�2
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Usando o MMQ
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Métodos dos Mínimos Quadrados
N y x xx yy x.y Mxx Mxy m b σ^2 εm εb0,174 0,1220,342 0,2420,500 0,3500,643 0,4380,766 0,5220,866 0,5880,940 0,649
N ∑ y ∑ x ∑ x.x ∑ y.y ∑ x.y Mxx Mxy m b σ^2 εm εb
Exercício: utilize os valores das variáveis x e y da tabela abaixo e:a. monte o gráfico correspondente em papel milimetrado;b. utilizando o método dos mínimos quadrados, determine os parâmetros da
reta de ajuste (coeficiente angular e linear) e suas respectivas incertezas;c. trace a reta de ajuste sobre o gráfico do ítem a.
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Propriedades das O.E.Descrevendo os campos elétricos e magnéticos.
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no vácuo todas as OE se propagam com a mesma velocidade c.
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23
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Transporte de EnergiaNa prática, a grande utilidade é o valor médio de S, também conhecido como intensidade I da onda.
24
para:
logo,
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Fonte anisotrópica
Uma fonte envia ondas através de um feixe que se espalha sob a forma de um cone com seção transversal circular.
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Comparando os tipos de fontes
26
Tanto para fontes isotrópicas e
anisotrópicas temos que:
Vamos verificar experimentalmente!
constante
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Objetivo• Determinar a dependência da intensidade luminosa em função da distância
entre a fonte luminosa e o detector.
27
Como mostrado anteriormente:
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Resultados
1. Construa o gráfico log(I/Im) × log(r):
28
Log(I/Im)
Log(r)
●●
●●
●●●
●●●
●
y = m’x + b
2. Verifique a dependência da intensidade com a distância comparando a curva obtida no item anterior com o resultado teórico:
• U t i l i z e o s v a l o r e s d o s coeficientes angular (m’) e linear (b), bem como os respectivos erros fornecidos pelo MMQ.
Reta estabelecida pelo método dos mínimos quadrados (MMQ)
I = C (1/r2) ➔ log(I) = log(C) – 2log(r)
➔ log(I/Im) = -2log(r) + b.
+ log C
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Material Utilizado
• fonte incandescente de luz
• fotômetro
• ponta de prova de fibra óptica
• banco óptico
• suporte para a ponta de prova
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Material Utilizado
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Procedimentos
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Procedimentos
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CalibraçãodePontoZerodoFotômetro:
1. Reguleoseletordesensibilidadedofotômetro(botão“sensitivity”)paraamaiorescala(escala1000,menorsensibilidade);
2. Retireafibraóticadofotômetroecubraaentradadeluzcomumobjetopreto;
3. Comaluzdasalaapagada,reguleoseletordesensibilidadedofotômetroparaamenorescala(escala0.1,demaiorsensibilidade);
4. Ajusteobotãodeajustedozero(“ZEROADJUST”)deformaqueoponteirodofotômetroseposicioneemcimadozerodaescala.;
5. Depoisderealizadooajuste,gireoseletordesensibilidadeatéaescala1000eentãoretireoobjetopretodofotômetro.
Determinaçãodaintensidademáxima:
1. Comodetectorposicionadonadistânciamínima,(ouseja,máximaintensidade),reguleoseletordesensibilidadeparaomaiorvalorpossível,talqueoponteiropermaneçanomáximodaescala(10),utilizandoparaissoobotãodeajustedesensibilidade
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