Fisiologia da Membrana

Fisiologia da membrana

Prof. Me. Caio Maximino

Marabá/PA2014

Conteúdo programático

● Eletrocinese e estrutura eletrostática da membrana

● Permeabilidade da membrana e gradientes eletroquímicos

● Equilíbrio de Donnan e capacitância

● Transporte passivo e ativo

Propriedadeselétricas damembrana


Permeabilidadeseletiva

Potencial deação

Transporte

Fundamentos de eletrostática

● A base para as considerações eletrostáticas é a carga elétrica, definida em coulombs (C = A · s)

● A menor cara elétrica possível é a carga de um íon univalente ou de um grupo carregado correspondente.

● A constante de Faraday (F) representa o número de cargas por mol de íons univalentes



Transporte

Equilíbrio deDonnan

F=9,6485⋅104C val−1



Equilíbrio de Donnan

Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte

Fundamentos de eletrostática

● A divisão desse valor pelo número de Avogrado (N) produz o valor da carga de um único íon (e):

● Para calcular os parâmetros mecânicos resultando de interações elétricas, é preciso usar um fator de conversão, a permissividade do espaço livre (ε0):



Transporte


e=FN

=1,6021⋅10−19C

ε0=8,854⋅10−12CV−1m−1




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Potencial elétrico

● Qualquer carga gera um campo elétrico que é caracterizado pelo gradiente de potencial elétrico (ψ), a quantidade de trabalho necessária para mover uma crga positiva de uma distância infinita ao ponto r.

● No caso de um campo elétrico à volta de uma carga q, o potencial elétrico é uma função radial da distância r desse ponto



Transporte


ψ=q

4⋅π⋅ε0⋅ε⋅r




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Potencial elétrico

● A força do campo elétrico (E) é um parâmetro vetorial, definido como

● No caso de um gradiente no qual o campo elétrico movimenta-se em uma única direção x, essa equação torna-se



Transporte


E=−gradε=−∇ ε

Ex=−d ε

dx⋅i




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Potencial elétrico

● Fase I e Fase II: Duas soluções de eletrólitos diferentes.

● Pontos de descontinuidade na força do campo podem ocorrer, com uma reversão da direção do campo.

● A razão para essas descontinuidades são as cargas de superfície nos limites da fase.



Transporte


Glazer, 1999




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Estrutura eletrostática da membrana

● A membrana celular é uma estrutura altamente organizada que cumpre várias funções fisiológicas:

– Como superfície, forma uma matriz dinâmica para reações enzimáticas, processos receptivos, e reconhecimento imunológico

– Como barreira de difusão, controla a composição iônica do citoplasma através de transportadores altamente específicos

– Como folheto de isolamento elétrico, contém um mosaico de circuitos elétricos passivos e ativos, controlando o potencial de membrana e as condições eletrodinâmicas próximas à membrana

– Como estrutura mecânica, garante a integridade da célula e influencia seu formato e movimento



Transporte





Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte





Transporte


Murray et al., 2003




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Efeito hidrofóbico na formação de bicamadas lipídicas



Transporte





Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte





Transporte


Murray et al., 2003




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte



● Em relação ao meio extracelular e ao citoplasma, a membrana celular apresenta resistência elétrica alta e constante dielétrica baixa.

● Essas propriedades nos autorizam a tratar a membrana como uma interface hidrofóbica extremamente fina que isola duas fases aquosas, comportando-se como um capacitor com capacitância C e resistência R.



Transporte





Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Capacitância da membrana

● A capacidade específica (Csp) pode ser calculado a partir da espessura da membrana (Δx) e da constante dielétrica (ε)

● Essa capacidade é relativamente constante, porque ambos os parâmetros não variam significativamente); para a maior parte das células, é de cerca de 10 mF m-

2

● Assumindo Δx = 8 x 10-9 m:



Transporte


C sp=ε0⋅ε

Δ x

ε=C sp⋅Δ x

ε0=

10−2⋅8⋅10−9

8.854⋅10−12




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Capacitância da membrana

● A capacidade específica indica a relação entre a quantidade de carga requerida para gerar uma diferença de potencial de membrana



Transporte


C sp=σ

Δ ψ

Glazer, 1999




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Modelando a capacitância da membrana

● Abra o NEURON.● Criar uma corpo celular (Build > Single compartment), inicialmente

sem atribuir propriedades elétricas

● Abrir o gráfico de potencial (Graph > Voltage axis)

● Abrir o Painel de Controle (Tools > RunControl) e rodar uma simulação (pressione “Init & Run”); anote o que ocorreu com o potencial da membrana.

● Vamos injetar um estímulo elétrico (Tools > Point Processes > Managers > Point Manager). No menu SelectPointProcess da janela que irá abrir, selecione IClamp.

● Produza uma corrente de 1 ms de atraso, 2 ms de duração, e 0.5 nA de amplitude. Rode a simulação novamente e verifique o que acontece com o potencial de membrana.



Transporte





Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Modelando a capacitância de membrana

● Dobre a duração e divida a amplitude por 2. Rode a simulação novamente e verifique o que acontece com o potencial de membrana.

● Retorne a duração e amplitude aos seus valores iniciais.

● Insira canais de condutância passiva clocando em na caixa “pas” da janela “SingleCompartment” e repita os passos 5-7.

● No painel “RunControl”, altere o potencial de repouso de -65 para – 70 mV.

● Mude a amplitude do estímulo para 1A (1e9 nA) e rode novamente a simulação. O que ocorre com o potencial de membrana? Por quê?

● Aumente a amplitude para 1e4 nA, diminua a duração para 1e-5 ms, aumente o número de pontos (“Points plotted/ms”, no painel de controle) para 1e5, a duração do passo (“dt(ms)”) para 0.01 ms, e rode a simulação novamente.



Transporte





Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Potencial eletrostáticoPropriedadeselétricas damembrana


Transporte


● As cargas fixas na superfície da membrana devem ser consideradas cargas em um espaço, não em uma superfície.

● A densidade espacial de cargas é descrita pela equação de Poisson-Holtzmann

∇2ψ=−

1ε0⋅ε

⋅(ρ+F∑i=1

n

¿⋅C i0 zi e−zi e ψ

kT )

Glazer, 1999




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Potencial eletrostáticoPropriedadeselétricas damembrana


Transporte


● A distância efetiva desse potencial é predizível primeiro pela espessura do glicocálix, e segundo pelo raio de Debye-Hückel (1/κ).

● Essa espessura é, por sua vez, determinada pelas interações eletrostáticas desuas cargas.

● Em um ambiente com alto potencial iônico, essas cargas “movem” as glicoproteínas mais próximas da membrana; o contrário ocorre em ambientes com baixo potencial iônico.

● Isso significa que a função ρ(x) (distribuição de cargas dos ácidos siálicos das glicoproteínas) depende de ψ(x)




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Potencial eletrostático

● O potencial eletrostático influencia todas as moléculas polares, ou polarizáveis, em sua região de influência.

● A DESPOLARIZAÇÃO de uma célula excitável altera o potencial de difusão Δψ, e a modificação resultante na força do campo muda a permeabilidade de canais de sódio e potássio, que influenciam o potencial de membrana.



Transporte





Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Equilíbrio eletroquímicoPropriedadeselétricas damembrana


Transporte


● O movimento do íon A na direção de seu gradiente de concentração produz um aumento no Δψ através da membrana

● Eventualmente, um campo elétrico forte irá impedir a difusão posterior do íon A.

● Assim, o íon A está sujeito a duas forças opostas: o gradiente de seu potencial químico e uma força eletrostática opositora que surge como resultado de sua própria difusão.

● As condições para equilíbrio são:

Glazer, 1999




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte

Equilíbrio eletroquímicoPropriedadeselétricas damembrana


Transporte


● Se o potencial eletroquímico de uma substância i é dado por

● Em condição de equilíbrio teremos

● Rearranjando

● Ou ainda

~μi=μi+ zi⋅Fψ

μ AI+RT +ln (a A

I)+z A⋅Fψ

II=μ A

II+RT+ ln(aA

II)+z A⋅Fψ

II

Z A⋅F (ψI−ψ

II)=RT ( ln(a A

II)−ln (a A

I))

Δ ψ≡(ψ I−ψII

)=RTzA F

ln(a AII

a AI)




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Equação de NernstPropriedadeselétricas damembrana


Transporte


● A equação de Nernst permite o cálculo do potencial da membrana, que é induzido por uma distribuição desigual de íons

● Um rearranjo permite calcular a distribuição de íons em função do potencial elétrico

● Em ambos os casos, o equilíbrio termodinâmico é um requerimento!

Δ ψ≡(ψ I−ψII

)=RTzA F

ln(a AII

a AI)

a AI=a A

II ez A FΔ ψ

RT




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte




Transporte


Δ ψ=58z

ln ([K+1

]2

[K+1]1)=58⋅ln(

110

)=−58mV

● Se tratamos de uma solução de KCl 10 mM no lado 1 e 1 mM no lado 2,

Purves et al., 2004




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte




Transporte


● O que ocorre se utilizarmos uma bateria (ou seja, se alterarmos Δψ)?

Purves et al., 2004




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Fluxo iônicoPropriedadeselétricas damembrana


Transporte


● A difusão de um eletrólito é induzida pelo gradiente negativo do potencial eletroquímico, e segue as mesmas leis que regulam o fluxo de substâncias sem carga:

ou seja, o fluxo é um produto da concentração ([i]) e da mobilidade (wi/N)

J i=−[ i ]wi

NRT grad [ i ]=−[ i ]wi kT grad [ i ]

Coeficiente de difusão D (primeira lei de Fick)




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Fluxo iônicoPropriedadeselétricas damembrana


Transporte


● Para um gradiente de concentração na direção x, o operador 'grad' pode ser substituído por um diferencial

● Para simplificar, assumamos que o coeficiente de atividade aproxime-se de 1, e portanto

d~μi

dx=ddx

(μi0+RT⋅ln (a i)+z i Fψ)

a i≈ci




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Equação de Nernst-PlanckPropriedadeselétricas damembrana


Transporte


● Em um sistema isobárico (grad p = 0) e isotérmico (grad T = 0),

● Do ponto de vista do fluxo molar,

d~μ i

dx=(

RT[i ]

)⋅(d [i ]dx

)+ziFdψdx

J i=−[i ]wi

N(RT[ i]

)⋅(d [ i ]dx

)+zi Fdψdx




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Equação de GoldmanPropriedadeselétricas damembrana


Transporte


● Se considerarmos gradientes lineares (p. ex., uma membrana com poros aquosos grandes e não-carregados), os diferenciais podem ser substituídos por razões de diferenças, e as concentrações podem ser substituídas pela concentração média entre as fases

J i=−P i(Δ [ i ]+zi F ¯[i ]RT

Δ ψ)

Coeficiente de permeabilidade = D/Δx




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte




Transporte


● Em 1943, David Goldman integrou a equação de Nernst-Planck, assumindo condições de campo constante (i.e., E = -grad ψ = const)

J i=−P iβ[i ]I−[ i ]II e

β

1−eβ , ondeβ=z i F

RTΔ ψ




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte




Transporte


● Para um cátion univalente (zi = +1) com permeabilidade Pi = 10-7 m s-1, em condições isosmóticas não há fluxo sem Δψ; se há ΔC, o fluxo pode existir mesmo na ausência de Δψ

● Ji positivo representa o fluxo de I para II; Ji negativo representa o fluxo de II para I.

● Os interceptos da abcissa representam a situação em equilíbrio de Nernst

Glazer, 1999




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte




Transporte


Purves et al., 2004




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte





Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte


Vm ≡ Δψ = ψ

in - ψ

ex

ψin

ψex




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte

● Se considerarmos, então, que as principais espécies iônicas responsáveis pelo potencial de repouso são o sódio, o potássio e o cloreto, temos que JK + JNa + JCl = 0

● Assim, o potencial de repouso é dado por

Δ ψ=−RTF

lnPK⋅[K ]i+PNa⋅[Na ]i+PCl⋅[Cl ]iPK⋅[K ]ex+PNa⋅[Na ]ex+PCl⋅[Cl ]ex




Potencial deação

Transporte


ψin

ψex

No axônio gigante de lulaPropriedadeselétricas damembrana


Transporte


Íon Concentração intracelular (mM)

Concentração extracelular (mM)

Potássio 400 20

Sódio 50 440

Cloreto 40-'50 560

Cálcio 0,0001 10

Purves et al., 2004




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte

Equação de cabo para o axônio gigante de lula



Potencial deação

Transporte

Potencial deação

Circuito equivalentePropriedadeselétricas damembrana


Potencial deação

Transporte



Transporte





Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte

Potencial deação

Simulando o axônio gigante de lula



Transporte





Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte

Potencial deação



Transporte


Par

âmet

ros

inic

iais




Potencial deação

Transporte



Potencial deação

Transporte

Potencial deação

Dependência de temperaturaPropriedadeselétricas damembrana


Potencial deação

Transporte

Potencial deação

● Voltar aos parâmetros-padrão (“default”), e alterar a temperatura de 6.3 ºC para 25 ºC.

● O que ocorre com a curva do potencial de membrana? O que ocorre com as curvas de probabilidade de abertura e densidade de correntes?

● Qual a relação entre esses eventos?

Relação corrente-voltagem e corrente-frequência



Potencial deação

Transporte

Potencial deação

● Retorne aos parâmetros-padrão (“default”), diminua a amplitude para 0,01 nA, aumente a duração do estímulo (“Dur(ms)”) para 50 ms, o atraso (“Del(ms)”) para 20 ms, e a duração do registro (“ts(ms)”) para 100 segundos.

● O que ocorre com Vm, densidade de correntes e probabilidade de abertura?

● Altere a amplitude do estímulo para 0,016, 0,036, 0,086, 0,1 e 0,13 nA. O que ocorre com esses parâmetros? Por que?

Somação temporalPropriedadeselétricas damembrana


Potencial deação

Transporte

Potencial deação

● Vamos utilizar uma sequências de estímulos de curta duração, variando a frequência e o intervalo entre esses estímulos.

● Retorne aos parâmetros-padrão (“default”), mude o número de estímulos (“NoStim”) para 4, amplitude de 0.8 nA, intervalo entre estímulos (“tintp(ms)”) para 5 ms, a frequência (“*fe(Hz)”) para 253.16, e a duração do registro para 50 ms.

● Altere o intervalo entre estímulos para 13 ms.

● Por que o primeiro caso produziu menos P.A.s do que o segundo?

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