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UNINOVE FT-I Prof. Nelson P.F 1

FLUIDOS


Fluidos - Introdução

● Sabemos que a matéria é composta de átomos e moléculas e que existem forças de atração entre elas, as forças intermoleculares, que são de curto alcance.

● Nos sólidos, as moléculas estão bastante próximas e as forças de atração são muito fortes, por isto, as moléculas mantém suas posições relativas.



● Nos líquidos as moléculas estão mais espaçadas, as forças intermoleculares não são tão intensas e as moléculas movem-se em relação às outras, ainda sujeitas a uma certa atração.

● Nos gases, o espaçamento intermolecular é bem maior e as moléculas movem-se livremente em relação às demais, praticamente não há forças intermoleculares agindo.

http://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a_intermolecular



● Uma tensão é uma força aplicada a uma superfície. Podendo ser:– Tensão normal → força aplicada

perpendicularmente à superfície (pressão)

– Tensão cisalhante → força aplicada tangencialmente à superfície

● Tensões normais tendem a alterar o volume de um corpo, enquanto tensões cisalhantes tendem a deformá-lo.



Tensão normal

Tensão de cisalhamento



● Quando aplicamos uma tensão cisalhante a um sólido este resiste e deforma-se, em geral bem pouco. Se a tensão for suficiente, o sólido pode romper-se.

● Quando aplicamos uma tensão cisalhante de qualquer intensidade a um fluido, este não resiste, e sim deforma-se continuamente(ou seja, escoa) enquanto sob a ação desta tensão.

http://www.youtube.com/watch?v=qF8UT60bkcM



● O escoamento de um fluido ocorre em camadas (assim como uma resma de papel espalhando-se sobre uma mesa)

● Quando um fluido escoa adjacente a uma superfície sólida, a camada em contato com a supefície adere à mesma, esta é a chamada condição de aderência ou no-slip condition).

http://www.youtube.com/watch?v=cUTkqZeiMow



● A taxa de deformação (strain rate) de um fluido é relacionada à tensão de cisalhamento aplicada (shear stress) pela lei da viscosidade de Newton

A tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação

τ=μdudy



● Onde τ é a tensão de cisalhamento● u é a velocidade na direção x● du/dy é a taxa de deformação (gradiente de

velocidade)● A constante de proporcionalidade μ é

chamada de viscosidade dinâmica e é característica de cada fluido.

http://www.youtube.com/watch?NR=1&feature=endscreen&v=vNzTYzjLgKE



δ

FU

x

y u = u(y) = ay



● Exemplo 1: Uma placa de madeira com 1m2 é arrastada sobre um filme de água de 1mm de espessura. Sabendo-se que a viscosidade dinâmica da água é 1,0x10-3 N.s/m2 a 20C Calcular a potência necessária para mover a placa a 1m/s

du/dy = U/ = 1/10-3 = 103 s-1

P = F.U = τAU = 1,0x10-3 . 103 . 1.1 = 1W



● Recalcular para o caso da água ser substituída por glicerina a 20C com μ = 1,1 N.s/m2

du/dy = 1/10-3 = 103 s-1

P = F.U = τAU = 1,1 . 103 . 1.1 = 1100W



● Exemplo 2: Um bloco de massa m = 10kg desliza sobre um plano inclinado a 20 graus com a horizontal, uma camada de óleo SAE 10W de 0,1 mm de espessura está entre o bloco e o plano. A área da base do bloco é de 0,1m2 Determinar a velocidade terminal do bloco. Dado: viscosidade do óleo SAE 10W a 20C μ = 0,1 N.s/m2



Para velocidade terminal temos:

P sen 20o = τA

m g sen 20o = μ (du/dy) A

m g sen 20o = μUA/δ , resolvendo para U temos:

U = m g sen 20o δ / μA , introduzindo os valores vem

U = 10.9,8.0,342.0,0001/0,1.0,1 = 0,33m/s



● A viscosidade de um fluido é uma função da temperatura:– Nos gases a viscosidade aumenta com a

temperatura, a equação de Sutherland é um modelo (eq. 1.10 do Munson).

– Nos líquidos a viscosidade diminui com a temperatura, a equação de Andrade é um modelo (eq 1.11 do Munson).



● Outra propriedade dos fluidos muito importante é a sua massa específica ρ definida como ρ = massa/volume.

● Assim como a viscosidade (na verdade, todas as propriedades dos fluidos), a massa específica é também uma função da temperatura.



● Para gases ρ pode ser obtida da lei dos gases perfeitos

onde

R, é a constante universal dos gases vale 8314J/kgmol.K e MM é a massa molecular do gás

ρ=p/ R̄ TR̄=R/MM



● Exemplo – Calcular a massa específica do CO

2 a 200kPa e 100oC Dado MM = 44kg/kmol

R̄=8314J /kmol44kg /kmol

=188,95 J /kg

ρ=2x105

188,95⋅373=3,53 kg/m³



● Observem que a temperatura deve ser dada em K.

● A lei dos gases perfeitos no entanto só pode ser aplicada a pressões relativamente baixas ou temperaturas muito altas, fora isto, as forças intermoleculares agem e o erro pode ser grande.

● Para líquidos, não há equaçoes simples para prever ρ em função da temperatura.



● O peso específico γ (gama) o peso por unidade de volume é definido por γ = ρg e é importante em fluidostática.

● A densidade d é a relação massa específica do fluido/massa específica da água a 4oC, ou seja

d=ρ

ρágua a 4C



● Outras propriedades dos fluidos podem ser importantes em determinadas situações. Por exemplo:– Tensão superficial → Escoamentos com superfícies livres– Compressibilidade → Escoamentos compressíveis– Velocidade do som→ Escoamentos compressíveis– Pressão de vapor → Bombeamento

● Estas propriedades serão oportunamente apresentadas, quando necessário.



● Ao longo do curso lidaremos com equações que descrevem o comportamento dos fluidos.

● Além das propriedades dos fluidos envolvidos, estas equações também envolvem propriedades do escoamento.

● Devemos nos habituar a sempre verificar a consistência dimensional ao manipularmos as equações, é uma maneira de prevenir erros.



● Em nosso curso de mecânica dos fluidos, apenas três dimensões básicas permitem descrever qualquer variável de interesse:– M massa

– L comprimento e

– T tempo

ou ainda– F força ao invés de M massa



● No primeiro caso, temos o sistema MLT e no segundo, temos o sistema FLT.

● Os dois sistemas relacionam-se pela segunda lei de Newton f = m.a

● A tabela 1.1 do Munson, por exemplo, ilustra diversas grandezas da mecânica dos fluidos expressas nos dois sistemas acima. Outros livros texto também trazem tabelas semelhantes.



● As equações originadas da teoria são dimensionalmente homogêneas, ou seja, quantidades adicionadas, ou igualadas, têm as mesmas dimensões.

● A título de exemplo, retomemos a lei da viscosidade de Newton

τ=μdudy



● Já vimos as unidades de μ nos exemplos dados, agora vamos determinar as dimensões de μ a partir da homogeneidade dimensional.

● As dimensões de τ, que indicamos [τ], são

FL-2 e [du/dy] = T-1 , então para que os dois lados da igualdade tenham as mesmas dimensões [μ] = FTL-2



● Para podermos atribuir valores numéricos às grandezas, adotamos padrões, ou seja, um sistema de unidades.

● Em nosso curso adotaremos o sistema internacional (SI) no qual a unidade de massa é o kilograma, a de comprimento é o metro, e a de tempo é o segundo.



● Exemplo– A força F exercida pelo vento a uma velocidade V sobre

um edifício de área A, é dada por F = CDρV2A/2, onde ρ é

a massa específica do ar. Qual as dimensões de CD?

[ρ ] = FL-4T2, [V] = LT-1 e [A] = L2

assim devemos ter

F = [CD

][ρ][V2][A] = [CD

] FL-4T2 L2T-2 L2 = [CD

] F =>

[CD

] = 1 , ou seja CD

é adimensional.

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