FLUXO DE POTENCIA^ OTIMO ESTOC ASTICO CONSIDERANDO …

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE P ´ OS-GRADUAC ¸ ˜ AO EM ENGENHARIA EL ´ ETRICA BRUNO RAFAEL GRIS FLUXO DE POT ˆ ENCIA ´ OTIMO ESTOC ´ ASTICO CONSIDERANDO GERAC ¸ ˜ AO E ´ OLICA Florian´ opolis 2014

Transcript of FLUXO DE POTENCIA^ OTIMO ESTOC ASTICO CONSIDERANDO …

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINADEPARTAMENTO DE POS-GRADUACAO EM

ENGENHARIA ELETRICA

BRUNO RAFAEL GRIS

FLUXO DE POTENCIA OTIMO ESTOCASTICOCONSIDERANDO GERACAO EOLICA

Florianopolis

2014

BRUNO RAFAEL GRIS

FLUXO DE POTENCIA OTIMO ESTOCASTICOCONSIDERANDO GERACAO EOLICA

Dissertacao submetida ao Programade Pos-Graduacao em Engenharia Eletricapara a obtencao do Grau de Mestreem Engenharia Eletrica.Orientador: Profa. Katia Campos deAlmeida, Ph.D.

Florianopolis

2014

Catalogacao na fonte elaborada pela biblioteca daUniversidade Federal de Santa Catarina

A ficha catalografica e confeccionada pela Biblioteca Central.

Tamanho: 7cm x 12 cm

Fonte: Times New Roman 9,5

Maiores informacoes em:

http://www.bu.ufsc.br/design/Catalogacao.html

BRUNO RAFAEL GRIS

FLUXO DE POTENCIA OTIMO ESTOCASTICOCONSIDERANDO GERACAO EOLICA

Esta Dissertacao foi julgada aprovada para a obtencao do Tıtulode “Mestre em Engenharia Eletrica”, e aprovada em sua forma finalpelo Programa de Pos-Graduacao em Engenharia Eletrica.

Florianopolis, 23 de Junho 2014.

Prof. Carlos Galup Montoro, Ph.D.Coordenador do Curso

Profa. Katia Campos de Almeida, Ph.D.Orientador

Banca Examinadora:

Profa. Katia Campos de Almeida, Ph.D.Presidente

Prof. Maurıcio Barbosa de Camargo Salles, Dr.

Prof. Hans Helmut Zurn, Ph.D.

Prof. Roberto de Souza Salgado, Ph.D.

AGRADECIMENTOS

Agradeco primeiramente a Deus e minha famılia, Ediomar (Pai),Rosane (Mae), Lucas (Irmao), por toda forca e apoio, principalmentenas horas que mais precisei.

Agradeco tambem a todos que de alguma forma me ajudaramdurante o perıodo em que estive estudando e pesquisando na Univer-sidade Federal de Santa Catarina, incluindo aqueles cujos nomes naoestao citados pois inevitavelmente alguns deixam de ser lembrados.

De uma forma especial, agradeco a minha orientadora e profes-sora, Katia Campos de Almeida pelo incentivo, paciencia, e conheci-mento transmitido que foi fundamental para o desenvolvimento destetrabalho.

Aos membros da banca examinadora, Prof. Maurıcio Barbosa deCamargo Salles, Prof. Roberto de Souza Salgado, Prof. Hanz HelmutZurn, pelos elogios e sugestoes que contribuıram para o aprimoramentodo trabalho.

Ao pessoal da Estelar, principalmente, ao colega Edemilson Ran-gel pelo conhecimento e tempo dedicados que auxiliaram no desenvol-vimento do trabalho.

A todos professores do Grupo de Sistemas de Potencia pela ami-zade e pela forma como contribuıram para minha formacao pessoal eprofissional.

Aos colegas que se tornaram meus grandes amigos, e cuja ajudanao se limitou apenas ao ambiente de estudo: Brıgida Decker, CarlosArturo Rodrıguez, Cesar Augusto Vicentim, Ciro Jose Froncek Eder,Edson Andreoli, Fabio Mantelli, Fernando Winter, Franciele Ciconett,Guido Moraes, Guilherme Fredo, Gustavo Rodriguez, Humberto Josede Oliveira Alencar, Joao Yokoyama Menezes, Jose Octavio Cesario,Kauana Palma Silva, Leandro De Marchi Pintos, Leonardo Rese, May-con Aurelio Maran, Paulo Andre Sehn, Rodolfo Bialecki Leandro, SaraEinsfeld, e a minha namorada Maria Gabriela Azevedo Barros por todocarinho e companheirismo.

“Como o tecido do universo e o mais per-feito e fruto do trabalho do mais sabioCriador, nada acontece no universo semque alguma lei de maximo e mınimo apareca”

Leonard Euler

RESUMO

FLUXO DE POTENCIA OTIMO ESTOCASTICOCONSIDERANDO GERACAO EOLICA

Bruno Rafael GrisFlorianopolis

2014

A introducao de fontes renovaveis com capacidade variavel, tais comousinas eolicas e fotovoltaicas, traz grandes desafios para a operacaodos sistemas de energia eletrica. Sao necessarias ferramentas com-putacionais capazes de realizar a analise da condicoes operativas dossistemas na presenca dessas novas fontes de geracao. O presente tra-balho apresenta uma ferramenta computacional que otimiza os custosda operacao de um sistema eletrico incorporando o comportamentoaleatorio da geracao eolica. As equacoes que fornecem o ponto deoperacao em regime permanente de usinas eolicas sao inseridas no pro-blema de fluxo de potencia otimo (FPO), sendo a aleatoriedade do ventorepresentada atraves de cenarios de velocidade de vento equiprovaveis.O problema FPO e formulado de maneira que a complementacao dageracao eolica seja feita pelas usinas hidreletricas, enquanto que asusinas termeletricas mantem constantes suas geracoes nos diferentescenarios de vento. Utilizam-se conceitos da relaxacao Lagrangenana eda programacao dual para viabilizar a resolucao do problema. Com ointuito de melhorar o desempenho da ferramenta computacional as res-tricoes relaxadas sao adicionadas a funcao objetivo atraves de um termolinear e um termo quadratico, resultando em um Lagrangeano Aumen-tado. O problema e resolvido atraves do Metodo dos Multiplicadorescom Direcao Alternada (MMDA). A eficacia da ferramenta computaci-onal e avaliada atraves de simulacoes em tres sistemas eletricos, sendoeles: os sistemas teste do IEEE de 14 e 30 barras e um equivalente dosistema da Regiao Sul com 192 barras. Os resultados obtidos mostrama aplicabilidade do modelo FPO e a eficiencia do metodo de resolucao.Palavras-chave: Geracao Eolica, Fluxo de Potencia Otimo, RelaxacaoLagrangeana, Programacao Dual, Lagrangeano Aumentado, Metododos Multiplicadores com Direcao Alternada.

ABSTRACT

STOCHASTIC OPTIMAL POWER FLOWCONSIDERING WIND POWER PLANTS

Bruno Rafael GrisFlorianopolis

2014

The use of renewable energy sources, with variable generation capa-city, brings new challenges to power system operation. Computationaltools used in the analysis of the system must be updated in order toproperly represent the impact of this new type of generation on sys-tem. This work describes a computational tool to minimize operationalcosts of hidrothermal systems considering the random behavior of windpower generation. The equations that express the steady state opera-tion of wind farms are incorated in a estochastic optimal power flow(OPF) problem that represent the variability of wind through a set ofequiprobable scenarios. The OPF problem is formulated in a way thatwind power generation is complemented by hydro generation, while thethermoelectric plants maintain the same dispatch in every scenario ofwind. The Lagrangian Relaxation is used solve the problem. In or-der to improve the performance of the solution algorithm, the relaxedconstraints are introduced into the OPF objective function by linearand quadratic penalties, which results in a Aungmented Lagrangian.The problem is solved by the Alternating Direction Method of Mult-pliers (ADMM). The efficiency of the computacional tool is evaluatedthrough simulations using the IEEE test systems with 14 and 30 bu-ses and an equivalent of the Brazilian Southern Region system with192 buses. The results demonstrate the applicability the OPF modelproposed and the efficiency of the solution method.Keywords: Wind Power, Optimal Power Flow, Lagrangian Relaxa-tion, Dual Programing, Augmented lagrangian, Alternating Directionof Multipliers Method.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Capacidade de Potencia Eolica Global Acumulada. . . . 25

Figura 1.2 Geracao de energia eolica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Figura 2.1 Componentes principais de uma unidade de geracaoeolica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Figura 2.2 Topologias usuais de turbinas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Figura 2.3 Fluxo de ar atraves de uma area de secao transversalA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Figura 2.4 Potencia Disponıvel no vento por Unidade de Area. . . . 37

Figura 2.5 Curvas Cp para diferentes valores de angulo de passo. . 38

Figura 2.6 Curva de potencia tıpica da turbina eolica. . . . . . . . . . . . 40

Figura 2.7 Circuito equivalente do SCIG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Figura 2.8 Diagrama esquematico do DFIG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Figura 2.9 Circuito equivalente do DFIG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Figura 2.10 Diagrama unifilar simplificado de um parque eolico.. . . 47

Figura 3.1 Modelo π da linha de transmissao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Figura 3.2 Transformador em fase.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Figura 3.3 Transformador defasador puro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Figura 3.4 Modelo unificado - Linha e transformador. . . . . . . . . . . . . 55

Figura 3.5 Balanco de potencia na rede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Figura 3.6 Balanco de potencia na rede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Figura 3.7 Perfil da velocidade do vento de um mes tıpico. . . . . . . . 64

Figura 3.8 Perfil da velocidade do vento de dois dias tıpicos. . . . . . 64

Figura 3.9 Curva caracterıstica do custo de unidades termeletricas. 66

Figura 3.10 Arvore de cenarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Figura 3.11 Sistema Teste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Figura 4.1 Fluxograma de solucao via relaxacao Lagrangeana. . . . 83

Figura 4.2 Fluxograma de solucao do problema proposto. . . . . . . . . 90

Figura 5.1 Evolucao da norma do gradiente da funcao Dual. . . . . . 97

Figura 5.2 Evolucao da norma do gradiente da funcao Dual. . . . . . 99

Figura 5.3 Evolucao da norma do gradiente da funcao Dual. . . . . . 100

Figura 5.4 Evolucao da norma do gradiente da funcao Dual. . . . . . 102

Figura 5.5 Perfil da velocidade do vento em quatro cenarios. . . . . . 104

Figura 5.6 Perfil da demanda ao longo do dia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Figura 5.7 Geracoes de potencia ativa em quatro cenarios. . . . . . . . 106

Figura 5.8 Geracoes de potencia reativa nos quatro cenarios. . . . . . 106

Figura 5.9 Valor esperado da Tensao as 20hs - DFIG. . . . . . . . . . . . . 107

Figura 5.10 Geracoes de potencia ativa nos quatro cenarios. . . . . . . . 108

Figura 5.11 Geracoes de potencia reativa nos quatro cenarios. . . . . . 108

Figura 5.12 Geracoes de potencia ativa em quatro cenarios. . . . . . . . 109

Figura 5.13 Geracoes de potencia ativa nos quatro cenarios. . . . . . . . 110

Figura 5.14 Valor esperado da Tensao as 20 hs - SCIG. . . . . . . . . . . . 110

Figura 5.15 Geracao de potencia ativa esperada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Figura 5.16 Geracao de potencia reativa esperada. . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Figura 5.17 Custo esperado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Figura 5.18 Geracao de potencia ativa esperada - UEs e UTs. . . . . . 114

Figura 5.19 Geracao de potencia ativa esperada - UHs. . . . . . . . . . . . 114

Figura 5.20 Geracao de potencia ativa - Unidades eolicas. . . . . . . . . . 114

Figura 5.21 Geracao de potencia reativa esperada - UEs. . . . . . . . . . . 115

Figura 5.22 Valor esperado da tensao ao longo do dia - barras 99 e100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Figura 5.23 Valor esperado da tensao as 20:00 horas.. . . . . . . . . . . . . . 115

Figura 5.24 Fluxo de potencia ativa esperada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Figura 5.25 Fluxo de potencia reativa esperada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Figura 5.26 Valor esperado do custo total de operacao.. . . . . . . . . . . . 117

Figura A.1 Geradores em paralelo - SCIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Figura A.2 Geradores equivalentes - DFIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Figura A.3 Geradores equivalentes - DFIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Figura E.1 Sistema IEEE 14 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Figura F.1 Sistema IEEE 30 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1 Geracao de energia eolica [MWmed] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Tabela 1.2 Capacidade Instalada por Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Tabela 2.1 Fator de potencia operacional dos parques eolicos. . . . . 46

Tabela 3.1 Dados das barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Tabela 3.2 Velocidade do Vento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Tabela 5.1 Casos em estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Tabela 5.2 Cenarios de Velocidade do Vento - Casos A e B. . . . . . . 95

Tabela 5.3 Cenarios de Velocidade do Vento - Caso C. . . . . . . . . . . . 95

Tabela 5.4 Cenarios de Velocidade do Vento - Casos D e E. . . . . . . 96

Tabela 5.5 Influencia dos valores iniciais de ρp e ρq - Geradoreseolicos tipo DFIG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Tabela 5.6 Convergencia do algoritmo considerando a insercao doDFIG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Tabela 5.7 Influencia dos valores iniciais de ρp e ρq - Geradoreseolicos tipo SCIG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Tabela 5.8 Influencia dos valores iniciais de ρp e ρq - Geradoreseolicos DFIG e SCIG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Tabela 5.9 Casos em estudo considerando o aumento da capacidadeinstalada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Tabela 5.10 Casos em estudo considerando a insercao de tres par-ques eolicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Tabela 5.11 Convergencia do algoritmo considerando o aumento dacapacidade instalada.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Tabela 5.12 Convergencia do algoritmo considerando a insercao detres parques eolicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Tabela 5.13 Velocidade do vento em uma amostra de 10 cenariospara o Caso C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Tabela 5.14 Convergencia do algoritmo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Tabela 5.15 Operacao em regime permanente do DFIG. . . . . . . . . . . . 103

Tabela 5.16 Tensao nas barras proximas ao parque eolico. . . . . . . . . . 103

Tabela 5.17 Variancia das tensoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Tabela 5.18 Variancia maxima das potencias geradas. . . . . . . . . . . . . . 112

Tabela 5.19 Casos em estudo considerando a insercao de tres par-

ques eolicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Tabela 5.20 Variancia maxima das potencias geradas e das tensoes.117

Tabela D.1 Dados da turbina eolica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Tabela D.2 Dados do DFIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Tabela D.3 Dados do SCIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Tabela E.1 Dados das Barras - IEEE 14 barras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Tabela E.2 Dados das Linhas de Transmissao- IEEE 14 barras . . . 151

Tabela F.1 Dados das barras - IEEE 30 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Tabela F.2 Dados das Linhas de Transmissao- IEEE 30 barras . . . 157

Tabela G.1 Dados das barras - Sul equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Tabela G.2 Dados das Linhas de Transmissao - Sul equivalente . . . 165

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ANEEL Agencia Nacional de Energia Eletrica

DFIG Doubly Fed Induction Generator.

EPE Empresa de Pesquisa Energetica

FPO Fluxo de Potencia Otimo

MMDA Metodo dos Multiplicadores com Direcao Alternada.

ONS Operador Nacional do Sistema.

SCIG Squirrel Cage Induction Generator.

SIN Sistema Interligado Nacional.

LISTA DE SIMBOLOS

A Area de varredura da turbina eolica.

al Tap do transformador na linha l.

bk Susceptancia do equipamento SVC na barra k.

bshkm Susceptancia shunt na linha k −m.

Cp Coeficiente de potencia.

fl Fluxo de potencia na linha l.

FP Fator de potencia do DFIG.

Ir,φr Corrente no rotor(magnitude e angulo de fase) - DFIG.

Is,φs Corrente no estator (magnitude e angulo de fase) - DFIG.

N Relacao de transmissao do multiplicador de velocidades.

Nb Numero de barras do sistema l.

Nl Numero de linhas do sistema l.

Nω Numero de cenarios l.

Pdk Carga ativa na barra k.

P eqdfigk Potencia ativa equivalente gerada pelo DFIG na barra k.

Phk Potencia ativa pela hidreletrica na barra k.

Ptk Potencia ativa gerada pela usina termeletrica na barra k.

P eqscigk Potencia ativa equivalente gerada pelo SCIG na barra k.

Pwt Potencia extraıda do vento pela turbina.

Qdk Carga reativa na barra k.

Qeqdfigk Potencia reativa equivalente gerada pelo DFIG na barra k.

Qhk Potencia reativa pela hidreletrica na barra k.

Qtk Potencia reativa gerada pela usina termeletrica na barrak.

Qeqscigk Potencia reativa equivalente gerada pelo SCIG na barra k.

R Raio da turbina.

rkm Resistencia na linha k −m.

Rr Resistencia efetiva do roto - DFIG.

Rs Resistencia efetiva do estator - DFIG.

r2 Resistencia efetiva do rotor - SCIG.

s Escorregamento.

v Velocidade do vento.

vci Velocidade de corte inferior da turbina.

vco Velocidade de corte superior da turbina.

Vk Tensao na barra k.

vnom Velocidade do vento que corresponde a operacao nominalda turbina.

xkm Reatancia na linha k −m.

xm Reatancia de magnetizacao - SCIG.

Xm Reatancia de magnetizacao - DFIG.

Xr Reatancia de dispersao do rotor - DFIG.

xs Reatancia efetiva - SCIG.

Xs Reatancia de dispersao do estator - DFIG.

β Angulo de passo.

ηq Vetor de penalidade linear das restricoes de potenciasreativas geradas pelas termeletricas.

ηp Vetor de penalidade linear das restricoes de potenciasativas geradas pelas termeletricas.

λ Relacao de velocidades.

ρ Densidade do ar.

ρq Fator de penalidade quadratica das restricoes de potenciasreativas geradas pelas termeletricas.

ρp Fator de penalidade quadratica das restricoes de potenciasativas geradas pelas termeletricas.

φl Angulo de defasagem do transformador defasador na linhal.

ωs Velocidade sıncrona.

ωt Velocidade angular do rotor da turbina.

SUMARIO

1 Introduc~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.1 Contextualizacao do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.1.1 A Geracao Eolica no Brasil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.2 Aspectos de Sistemas Eletricos com Geracao Eolica . . . . . . . . 28

1.2.1 Operacao do Sistema Eletrico Brasileiro na Presenca deGeracao Eolica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.3 Revisao Bibliografica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.4 Objetivos da Dissertacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.5 Organizacao da Dissertacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2 Aspectos da Gerac~ao Eolica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2 Aerogerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3 Turbina Eolica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.4 A Potencia do Vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.5 A Extracao da Potencia do Vento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.5.1 Multiplicador de Velocidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.6 Modelagem dos Geradores Eolicos em Regime Permanente . . 40

2.6.1 Modelagem do SCIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.6.2 Modelagem do DFIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.6.3 Aspectos da Conexao dos Parques Eolicos na Rede . . . . . . . 46

2.7 Representacao dos Parques Eolicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.7.1 Modelo equivalente do SCIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.7.2 Modelo equivalente do DFIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.8 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3 Inserc~ao dos Parques Eolicos no Problema de Fluxo

de Potencia Otimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2 Operacao em Regime Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2.1 Modelagem Matematica do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2.2 Equacionamento das Injecoes de Potencia nas Barras . . . . . 57

3.2.3 Balanco de Potencia nas Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.2.4 Operacao Otima e FPO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.2.5 Impacto da Insercao de Geracao Eolica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.3 Representacao da Variabilidade do Vento . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.4 Operacao Otima do Sistema Na Presenca de Geracao Eolica . 65

3.4.1 Caracterısticas de Operacao das Usinas Hidreletricas e Ter-meletricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.4.2 FPO como um Problema de Programacao Estocastica . . . . . 68

3.5 Exemplo Ilustrativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.6 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4 Estrategia de Soluc~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.2 Relaxacao Lagrangeana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.2.1 Estrutura do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.2.2 Problemas Separaveis e Relaxacao Lagrangeana . . . . . . . . . . 77

4.3 Programacao Dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.3.1 Metodo de Solucao do Problema Dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.4 Relaxacao Lagrangeana com o Lagrangeano Aumentado . . . . 85

4.5 Decomposicao do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.6 Solucao do Problema pelo Metodo dos Multiplicadores comDirecao Alternada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.7 Conclusao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.2 Consideracoes Sobre as Simulacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.3 Sistemas em Estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.3.1 Sistema Teste IEEE 14 Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.3.2 Sistema Teste IEEE 30 Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.3.3 Equivalente do Sistema da Regiao Sul do Brasil . . . . . . . . . . 94

5.4 Desempenho do Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.4.1 Caso A: Desempenho do Algoritmo Considerando a In-sercao de Unidades DFIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.4.2 Caso B: Desempenho do Algoritmo Considerando a In-sercao de Unidades SCIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.4.3 Caso C: Desempenho do Algoritmo Considerando a In-sercao de Unidades SCIG e DFIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.5 Modos de Operacao do DFIG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.6 Analise da Influencia dos Parques Eolicos na Operacao Otimado Sistema Eletrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.6.1 Analise da Insercao do DFIG no Sistema IEEE 30 Barras . 105

5.6.2 Analise da Insercao do DFIG com Fator de Potencia Unitariono Sistema IEEE 30 Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.6.3 Analise da Insercao do SCIG no Sistema IEEE 30 Barras . . 107

5.6.4 Analise da Insercao de Parques Eolicos no Sistema IEEE14 Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.6.5 Analise da Insercao de Parques Eolicos no Sistema SulEquivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.7 Aspectos Importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.8 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

6 Conclus~oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

6.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

6.2 Resultados Principais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

6.3 Sugestoes Para Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

APENDICE A -- Equivalente dos parques eolicos . . . . . . 127

APENDICE B -- Problema de FPO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

APENDICE C -- Metodo dos pontos interiores . . . . . . . . 139

APENDICE D -- Dados das Unidades de Gerac~ao Eolica 145

APENDICE E -- Sistema IEEE 14 barras . . . . . . . . . . . . . . 149

APENDICE F -- Sistema IEEE 30 barras . . . . . . . . . . . . . . 155

APENDICE G -- Sistema Sul Equivalente . . . . . . . . . . . . . 161

REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

25

1 INTRODUC ~AO

1.1 Contextualizacao do Problema

A crescente demanda de energia eletrica, associada a uma preo-cupacao cada vez maior com o meio ambiente, e a busca pela diversi-ficacao da matriz energetica incentivam os investimentos e pesquisa nageracao de energia a partir das fontes renovaveis, entre elas, a energiaeolica.

Entre as fontes renovaveis, a energia eolica ocupa um lugar dedestaque, pois esta tecnologia e a que mais cresceu nos ultimos 30 anos[1]. De 1996 ate 2013 a capacidade instalada desta fonte de energia nomundo apresentou um comportamento exponencial chegando a 312,127GW, como e mostrado na figura 1.1 [2].

Figura 1.1 – Capacidade de Potencia Eolica Global Acumulada.

Segundo os dados divulgados pela Global Wind Energy Council[2], os paıses com a maior capacidade instalada de energia eolica nomundo ate dezembro de 2013 sao China, Estados Unidos e Alemanha.Os resultados mostram que a China possui atualmente uma capacidadede aproximadamente 91,42 GW, enquanto que os Estados Unidos eAlemanha apresentam capacidade instalada de aproximadamente 61,09e 34,25 GW, respectivamente.

A participacao dos parques eolicos na geracao eletrica em quanti-dades significativas e uma realidade no atual cenario na matriz energeticaglobal. A Dinamarca aponta como lıder no aproveitamento dos recursoseolicos. No mes de Dezembro de 2013, as forcas provenientes do ventogarantiram 54,8 % da energia consumida, sendo a primeira vez que umpais recebeu mais da metade de sua energia a partir da geracao eolica,segundo o principal operador de rede da Dinamarca Energinet.dk [3].O crescimento do numero de usinas eolicas, que apresentam capacidade

26 Introducao

de geracao muito variavel devido ao comportamento dos ventos, impoenovas condicoes operativas aos sistemas eletricos de potencia. Sao ne-cessarios estudos para que essa nova fonte de energia possa ser aprovei-tada mantendo-se nıveis aceitaveis de seguranca e confiabilidade.

1.1.1 A Geracao Eolica no Brasil

O Sistema Interligado Nacional (SIN) possui predominancia nageracao hidreletrica e a falta ocasional de chuvas implica numa parti-cipacao maior de outras fontes de energia, principalmente provenien-tes de termeletricas. Segundo resultados divulgados pela Empresa dePesquisa Energetica (EPE) a matriz energetica brasileira apresentouem 2012 uma participacao equivalente a 76,9% de geracao hidreletrica,o que mostra a forte dependencia deste tipo de energia [4]. Destaforma, nota-se a necessidade de diversificar a geracao em epocas deinsuficiencia de precipitacao pluviometrica, que, associada a tendenciaglobal de gerar energia a partir de fontes renovaveis, contribuiu para acriacao do programa de incentivo de fontes renovaveis (PROINFA). Talprograma foi capaz de reduzir 45% o custo de implantacao de parqueseolicos [5], tornando o investimento atrativo para a iniciativa privada econtribuindo para o crescimento da participacao de energia renovavelno setor. Na regiao Nordeste, especificadamente, essa fonte de energia ecomplementar a energia hidreletrica, e apresenta potencial equivalentea 75,05 GW de capacidade instalada de acordo com o Atlas de Poten-cial Eolico Brasileiro [6]. O mesmo atlas mostra que a regiao Sul dispoede potencial eolico equivalente a 22,76 GW de capacidade instalada eque o potencial eolico em todo territorio nacional chega a 143,5 GW.

Os resultados divulgados pelo Operador Nacional do Sistema(ONS) apontam um crescimento da geracao eolica no Brasil, vide Ta-bela 1.1. Comparando os dados da geracao eolica em [MWmed] nosanos de 2012 e 2013, nota-se que houve um aumento significativo daparticipacao desse tipo de energia, principalmente nos meses de Feve-reiro, Marco e Setembro ate Dezembro. Tambem observa-se que de2012 para 2013, o mes de Novembro apresenta um acrescimo de apro-ximadamente 70 % da geracao de energia eolica. Se comparar o ano de2010 com 2013 esses valores sao ainda mais expressivos como pode servisualizado na Figura 1.2.

Os estudos tambem apontam que a capacidade instalada destafonte de energia atualmente e de 2,78 GW distribuıda em 119 parqueseolicos [7], com previsao de capacidade instalada para mais de 8,2 GW

Contextualizacao do Problema 27

Tabela 1.1 – Geracao de energia eolica [MWmed]

2012 2013 Relacao %Janeiro 354,99 383,73 8,10

Fevereiro 265,44 401,92 51,42Marco 233,3 386,07 65,48Abril 256,89 278,85 8,55Maio 289,32 301,33 4,15Junho 290,25 280,74 -3,28Julho 380,88 349,08 -8,35

Agosto 456,01 463,29 1,60Setembro 494,05 628,09 27,13Outubro 445,1 662,18 48,77

Novembro 412,03 700,98 70,13Dezembro 476,69 581,3 21,95

Figura 1.2 – Geracao de energia eolica.

ate 2016 [8]. A Tabela 1.2 sumariza a potencia instalada em cada estadodo Brasil ate o mes de Junho de 2013. Atraves dos dados apresentadosnota-se que, na Regiao Sul, o Rio Grande do Sul e o estado que maiscontribui com este tipo de geracao, possuindo uma potencia instaladade 460 MW distribuıda em 15 parques eolicos [7].

Atualmente o maior parque eolico da regiao Sul do Brasil selocaliza no municıpio de Osorio no Rio Grande do Sul. Esse parque etambem o segundo maior complexo de geracao eolica do paıs possuindouma capacidade instalada de 150 MW [9]. O Rio Grande do Sul seratambem o detentor do maior empreendimento da America Latina no

28 Introducao

Tabela 1.2 – Capacidade Instalada por Estado

EstadoNumero de Potencia

Parques Instalada (MW)Parana 1 2,5Piauı 1 18,0

Pernambuco 5 24,8Rio de Janeiro 1 34,5

Sergipe 1 69,0Paraıba 13 236,4

Santa Catarina 13 460,0Rio Grande do Sul 15 582,0

Bahia 24 608,0Ceara 20 18,0

Rio Grande do Norte 25 727,2

segmento com a implantacao do Complexo Eolico Campos Neutrais.Esse e um empreendimento da Eletrosul e parceiros em andamentonos municıpios de Santa Vitoria do Palmar e Chuı com investimentosde aproximadamente R% 3,5 bilhoes, e reune tres grandes parques:Geribatu, Chuı e Hermenegildo que somam 583 MW de capacidadeinstalada [10].

1.2 Aspectos de Sistemas Eletricos com Geracao Eolica

A energia eletrica proveniente de aerogeradores nao pode serarmazenada sem a presenca de usinas hidreletricas reversıveis de reser-vatorio. Alem disso, a potencia fornecida a rede por um aerogeradordepende da velocidade do vento e, portanto, nao se tem controle totalda potencia fornecida por um parque eolico a rede. Essa caracterısticada geracao eolica exige mais atencao na operacao de um sistema depotencia, uma vez que os limites fısicos e operacionais nao devem serviolados. Outro aspecto muito importante e a verificacao da capaci-dade de escoamento sob o ponto de vista da estabilidade de tensao.O controle do nıvel de tensao se torna mais difıcil quanto maior foro carregamento da linha, e pode ser comprometido a medida que ocarregamento se aproxima de seu ponto crıtico.

O comportamento intermitente dos ventos reflete na operacaoem regime permanente, e a depender da insercao dos parques eolicosno sistema de potencia, a variacao da geracao oriunda do comporta-mento aleatorio do vento pode comprometer o funcionamento adequado

Aspectos de Sistemas Eletricos com Geracao Eolica 29

do sistema dentro das faixas aceitaveis de operacao. Para operar seussistemas, paıses com muita geracao eolica, tais como Espanha e Alema-nha, utilizam programas computacionais sofisticados capazes de consi-derar varios aspectos do comportamento intermitente da velocidadedo vento e prever a energia eolica disponıvel no sistema. No entanto,tais previsoes estao longe de ser perfeitas, e como a insercao de usi-nas eolicas nesses paıses e muito significativa, o desafio de se mantero sistema operando de forma adequada e substancialmente maior [11].Outra dificuldade associada a exploracao da energia eolica alem dasincertezas da velocidade do vento e que os recursos eolicos da maiorparte do planeta encontram-se afastados dos centros consumidores, emlugares onde a rede eletrica possui pouca capacidade.

Devido as suas caracterısticas, a geracao eolica pode ser tratadaapenas como uma fonte complementar de energia, que e limitada pelacapacidade do sistema de absorver as variacoes de potencia causadaspelo comportamento aleatorio do vento [12].

1.2.1 Operacao do Sistema Eletrico Brasileiro na Presenca deGeracao Eolica

O incentivo ao setor eolico brasileiro e expressivo, mas a base damatriz energetica brasileira ainda e predominantemente hidreletrica.O paıs possui um grande potencial hıdrico, aproveitado por meio deusinas com reservatorios e capacidade de regularizacao plurianual quegarantiu que o paıs crescesse nas ultimas decadas [11]. O empregodas novas tecnologias de geracao de energia torna a operacao do SINmais complexa, e mante-la com seguranca ao menor custo tem sido umdesafio cada vez maior.

A operacao do SIN e realizada pelo ONS, cujas atividades estaovoltadas para o planejamento da operacao de curto, medio e longoprazo. Em relacao a operacao dos parques eolicos que se enquadramna avaliacao de curto prazo, o ajuste do despacho e feito com discre-tizacao horaria durante um horizonte de tempo igual a um dia. Estetipo de geracao apresenta uma caracterıstica intermitente, e apesar dasprevisoes de velocidade do vento ajudar na decisao de quanto as usinasdevem gerar, o ONS ainda nao dispoe de ferramentas computacionaisadequadas [11]. Tal fato motivou o desenvolvimento do presente tra-balho.

Esta dissertacao descreve um modelo de Fluxo de Potencia Otimono qual sao representadas usinas eolicas. O modelo foi desenvolvido a

30 Introducao

partir do estudo de varios trabalhos sobre modelagem de usinas eolicasna operacao em regime permanente dos sistemas de potencia. Taistrabalhos sao resumidos a seguir.

1.3 Revisao Bibliografica

As publicacoes que se mostraram mais relevantes no desenvol-vimento deste trabalho sao reunidas nesta secao. Primeiramente, saoapresentados os artigos e trabalhos referentes a modelagem da tur-bina e dos geradores eolicos para operacao em regime permanente. Nasequencia apresenta-se a revisao da literatura referentes a insercao dosparques eolicos no Fluxo de Potencia e no Fluxo de Potencia Otimo,essenciais no desenvolvimento deste trabalho.

Varios estudos ja foram desenvolvidos no intuito de se obter umarepresentacao das caracterısticas aerodinamicas da turbina eolica. Emse tratando de estudos de sistemas de potencia, uma aproximacao docomportamento da turbina eolica atraves de equacoes algebricas e abor-dada no trabalho de Slootweg, Polinder e Kling [13].

Um estudo pioneiro da modelagem de parques eolicos nos estu-dos de Fluxo de Potencia e realizado em [14]. Nesse artigo, geradores deinducao tipo SCIG (Squirrel Cage Induction Generador) sao incluıdosno problema como uma barra PQ (potencias ativa e reativa determina-das), sendo a potencia ativa modelada como uma funcao da velocidadedo vento, e a potencia reativa, como uma funcao da potencia ativa ge-rada e da tensao onde o parque esta conectado. A formulacao de umFluxo de Potencia considerando a insercao de geradores tipo SCIG eDFIG (Doubly Fed Induction Generator) e apresentada em [15]. Noestudo em questao, os geradores DFIG sao modelados considerando ofator de potencia constante no sentido de obter a potencia reativa a par-tir de outras variaveis do problema: (i) escorregamento, (ii) potenciaativa gerada e (iii) tensao no ponto de conexao do parque eolico com arede. Uma formulacao mais detalhada da operacao estatica do DFIG eapresentada por Padron e Lorenzo [16]. Nesse estudo sao discutidas me-todologias para representar o DFIG nos estudos de Fluxo de Potenciaa partir das equacoes algebricas que definem a sua operacao em regimepermanente. Uma contribuicao para a analise do perfil, e da estabili-dade de tensao de sistemas eletricos considerando parques eolicos tipoDFIG e apresentada em [17]. Nesse trabalho, o perfil de tensao nasbarras e comparado quando os geradores DFIG operam com fator depotencia unitario ou com a tensao fixada no valor nominal. Adicional-

Revisao Bibliografica 31

mente, verifica-se que os geradores tipo DFIG podem contribuir paraa estabilidade de tensao. Posteriormente aos estudos de Padron e Lo-renzo, Piyasinghe e Fan [18] desenvolveram um algoritmo no sentido deresolver o Fluxo de Potencia Otimo considerando a insercao de parqueseolicos com geradores do tipo DFIG, com base nas equacoes propostaspor Padron e Lorenzo. Tal abordagem permitiu a obtencao do valorexato da potencia injetada pelo parque eolico na rede.

A formulacao do problema de fluxo de potencia otimo com re-presentacao de geracao eolica requer a modelagem das caracterısticasdos geradores eolicos, no que tange a geracao de potencia ativa e rea-tiva, e tambem a modelagem do carater randomico da velocidade dosvento. Varios modelos FPO com representacao da variabilidade dovento ja foram propostos dando enfase a minimizacao de funcoes com-postas pelo custo de geracao termeletrica e penalidades pelo nao uso detoda potencia eolica disponıvel [19], ou custo de oportunidade associadoa interrupcao deste tipo de geracao [20]. Os modelos FPO propostosnesses artigos representam o comportamento aleatorio da velocidade dovento atraves da funcao de distribuicao de Weibull ou por histogramasde frequencia relativa obtidos de medidas ou modelos de predicao. Al-guns estudos tambem analisam o impacto da geracao eolica na capaci-dade de transferencia dos sistemas. Nesses casos, o carater randomicoda potencia fornecida pelas usinas eolicas e representado atraves defuncoes de distribuicao de probabilidade de dados de medicao [21, 22].

Os modelos de FPO anteriores sao formulados considerando umunico cenario de velocidade de vento. Sendo assim, esses programasFPO devem ser solucionados varias vezes para cada cenario de ventopara que se tenha uma ideia exata da operacao otima dos sistemasna presenca da geracao eolica. Tecnicas de programacao estocasticapermitem que seja obtido um ponto de operacao otima do sistema con-siderando, ao mesmo tempo, um conjunto representativo de cenariosde velocidade do vento. Neste caso, a solucao e obtida e a que otimizao valor esperado de um determinado criterio de desempenho conside-rando todos os cenarios. Esta tecnica foi usada recentemente em [23].Esta dissertacao detalha o modelo descrito em [23] e apresenta no-vos resultados do estudo realizados em diferentes sistemas eletricos depotencia.

32 Introducao

1.4 Objetivos da Dissertacao

A energia eolica tem cada vez mais uma participacao signifi-cativa na matriz energetica mundial. Neste contexto, este trabalhotem como objetivo contribuir no desenvolvimento de ferramentas paraserem usadas na analise da operacao em regime permanente de siste-mas que possuem geracao eolica. Sao propostos uma formulacao e ummetodo de solucao para problema de Fluxo de Potencia Otimo comrepresentacao de geradores eolicos. A ferramenta computacional de-senvolvida e usada para analisar o impacto das eolicas na operacao.Um modelo estocastico e usado para representar o carater intermitenteda geracao eolica, advindo da aleatoriedade das velocidades de vento.

1.5 Organizacao da Dissertacao

O documento esta dividido em cinco capıtulos estruturados deacordo com a descricao a seguir.

O Capıtulo 2 dedica-se a discutir caracterısticas operativas dealgumas topologias de geradores eolicos e os principais aspectos rela-cionados a conversao de energia eolica. Nesse capıtulo tambem saoapresentadas as equacoes de operacao em regime permanente dos mo-delos em estudo.

No Capıtulo 3, as equacoes que representam a operacao em re-gime permanente dos parques eolicos sao integradas as equacoes debalanco de potencia. Nesse capıtulo tambem e descrita a formulacaode um Fluxo de Potencia Otimo modelado como um problema de pro-gramacao estocastica.

A estrategia de solucao e o algoritmo proposto sao descritos noCapıtulo 4.

No Capıtulo 5 sao apresentados os resultados obtidos conside-rando a insercao de parques eolicos nos sistemas IEEE 14 barras, IEEE30 barras, e Sul Equivalente 192 barras.

O capıtulo 6 e dedicado as conclusoes e as contribuicoes do tra-balho, incluindo propostas para trabalhos futuros.

33

2 ASPECTOS DA GERAC ~AO EOLICA

2.1 Introducao

A energia eolica e a energia cinetica proveniente da forca dosventos, que sao formados devido a diferenca de pressao atmosferica. Ovento apresenta comportamento aleatorio, e o aproveitamento de seupotencial energetico envolve estudos sobre seu comportamento tempo-ral, bem como a tecnologia empregada na conversao de energia.

Neste capıtulo, sao apresentados os principais conceitos de con-versao de energia eolica e a modelagem dos principais geradores uti-lizados. Inicialmente, sao abordados os elementos que constituem umaerogerador e a forma como podem ser concebidas as turbinas eolicas.

A seguir, e discutida a relacao entre a velocidade do vento e apotencia extraıda pelas turbinas, desconsiderando as nao linearidades.Por fim, sao apresentados os modelos em regime permanente de doisgeradores eolicos, o SCIG (Squirrel Cage Induction Generator - Geradorde Inducao com Rotor em Gaiola) e o DFIG (Doubly Fed InductionGenerator - Gerador de Inducao Duplamente Alimentado).

2.2 Aerogerador

Os aerogeradores sao equipamentos responsaveis pela producaode energia eletrica a partir da energia cinetica do vento. Varias tecno-logias podem ser empregadas na sua concepcao.

Um aerogerador (unidade de geracao eolica) tıpico utilizado emparques eolicos e mostrado na Figura 2.1 sendo seus principais com-ponentes: (1) pas do rotor responsaveis pela interacao com o vento,convertendo parte de sua energia cinetica em trabalho mecanico; (2)cubo do rotor onde sao encaixadas as pas; (3) estrutura de suporte; (4)rolamento do eixo de baixa velocidade; (5) eixo de baixa velocidade;(6) caixa de engrenagens ou multiplicador de velocidade; (7) disco defreio; que serve para assegurar a imobilizacao do rotor quando o ventoesta a uma velocidade fora dos limites; (8) acoplamento do gerador;(9) gerador; (10) permutador de calor do circuito de arrefecimento dacaixa de velocidades; (11) ventiladores destinados ao arrefecimento dogerador eletrico; (12) sistema de medicao das condicoes de vento; (13)sistema de controle do aerogerador; (14) sistema hidraulico; (15) meca-nismo de rotacao da turbina; (16) rolamento do mecanismo de rotacao;

34 Aspectos da Geracao Eolica

(17) cabine do aerogerador onde sao instalados os seus principais equi-pamentos; (18) torre e; (19) sistema de ajuste do angulo das pas que edestinado a regular o angulo das pas da turbina de modo a aproveitarao maximo a energia disponıvel em diferentes velocidades de vento [24].

Figura 2.1 – Componentes principais de uma unidade de geracao eolica.

Quando o vento incide nas pas, um torque mecanico no rotor daturbina e produzido. Este torque e transmitido ao rotor do gerador pormeio da caixa de engrenagens onde a velocidade e multiplicada para queo gerador trabalhe proximo da velocidade sıncrona. Se a velocidadedo vento extrapolar a faixa operativa do aerogerador, o sistema deajuste das pas age no sentido de impedir que a potencia extraıda dovento ultrapasse sua potencia nominal. O sistema de ajuste e realizadogirando as pas em torno de seu eixo longitudinal, diminuindo as forcasaerodinamicas que atuam sobre as pas e, consequentemente, reduzindoo torque que e transmitido ao rotor da turbina. Outra vantagem dosistema de ajuste e permitir o controle da potencia ativa sob todas ascondicoes de vento. O estagio final da conversao de energia e realizadano gerador, onde diferentes topologias podem ser utilizadas. Essas saodescritas com maiores detalhes no decorrer do texto.

2.3 Turbina Eolica

A turbina eolica e o mecanismo do aerogerador destinado a con-verter energia eolica em energia mecanica de rotacao, e pode ser classi-

A Potencia do Vento 35

ficada basicamente como turbina de eixo vertical ou de eixo horizontal,topologias que podem ser visualizadas na Figura 2.2. As turbinas deeixo vertical sao capazes de interceptar a energia do vento indepen-dente de sua direcao, mas como sao instaladas proximas ao solo, cap-tam pouca energia se comparadas as turbinas de eixo horizontal quesao instaladas no topo de uma torre. As turbinas de eixo horizontal saoas mais utilizadas em aerogeradores modernos, no entanto necessitamdo mecanismo de rotacao - item (15) da Figura 2.1 a fim de direcionaras pas do rotor sempre na direcao perpendicular ao vento.

Em relacao ao numero de pas que sao conectadas ao cubo dorotor, pode se destacar a configuracao de tres pas, pois permite que aturbina opere em alta velocidade e baixo torque, caracterıstica desejavelna geracao eolica. O rotor com duas pas tambem pode ser utilizado,porem seu movimento nao e estavel, enquanto que o rotor com tres pasapresenta movimento suave com oscilacoes menores ao torque no eixo.Desta forma, a transmissao mecanica torna-se mais simples.

Figura 2.2 – Topologias usuais de turbinas.

2.4 A Potencia do Vento

A energia eolica e a energia cinetica do ar em movimento, ovento. Esse e consequencia da diferenca de pressao na atmosfera devidoao aquecimento desigual da superfıcie terrestre, e que pode ser tratado

36 Aspectos da Geracao Eolica

como um fluido no estado gasoso se deslocando com uma determinadavelocidade.

A expressao para a energia cinetica E de uma coluna de ar commassa m e velocidade v, pode ser escrita como:

E =1

2mv2 (2.1)

Para uma dada velocidade de vento, derivando ambos os ladosda expressao que define a energia cinetica da coluna de ar, pode serobter uma expressao para a potencia [25]:

P = E =1

2mv2 (2.2)

Considerando que:

m = ρAx (2.3)

onde ρ e a densidade do ar e x e o eixo de deslocamento da massa de arperpendicular a area de secao transversal A de um cilindro imaginariomostrado na Figura 2.3[26].

Figura 2.3 – Fluxo de ar atraves de uma area de secao transversal A.

Entao a potencia disponıvel no vento pode ser definida como:

P =1

2ρAxv2 =

1

2ρAv3 (2.4)

A expressao (2.4) indica que a potencia disponıvel no vento eproporcional ao cubo da velocidade que ele apresenta, fato que podeser visualizado na Figura 2.4, onde e mostrada a potencia do vento emfuncao de sua velocidade, considerando a densidade do ar constante,que em condicoes meteorologicas padrao (15oC e 1,013 hPa) e igual a

A Extracao da Potencia do Vento 37

1,225 Kg/m [25].

Figura 2.4 – Potencia Disponıvel no vento por Unidade de Area.

2.5 A Extracao da Potencia do Vento

A potencia total disponıvel na coluna de ar e definida na equacao(2.4). No entanto essa potencia nao pode ser totalmente transferida aoeixo da turbina, pois implicaria que a velocidade do vento se tornarianula ao atravessar a area de varredura do aerogerador.

A potencia mecanica, Pm, transferida para o eixo do rotor daturbina depende de varios fatores, tais como a geometria da pa e avelocidade do vento. Em se tratando de estudos eletricos no regimepermanente, a relacao entre a potencia total disponıvel na coluna dear e a potencia efetivamente transferida ao eixo da turbina e expressapelo Coeficiente de Potencia, Cp, que e funcao do angulo de passo daspas β e da velocidade especıfica λ:

Pm =1

2ρACp(λ, β)v3 (2.5)

Usualmente, um conjunto de curvas Cp relacionando λ e β eobtido experimentalmente para cada modelo de turbina eolica, vistoque as caracterısticas aerodinamicas, mesmo nas turbinas de tres pasdiferem umas das outras [27]. As curvas Cp tambem podem ser obtidasatraves do modelo geral proposto por Heier [28], sendo suas equacoesmostradas a seguir:

38 Aspectos da Geracao Eolica

Cp(λ, β) = c1

(c2λi− c3β − c4βc5 − c6

)e− c7λi (2.6)

com

λi =1

1λ+c8β

− c9β3+1

(2.7)

onde c1-c9 sao constantes ajustadas de forma a representar a aero-dinamica das turbinas eolicas.

As curvas Cp para diferentes valores de β sao mostradas a se-guir na Figura 2.5. As constantes utilizadas sao ajustadas de acordocom Slootweg [13] que busca representar com maior fidelidade a aero-dinamica de turbinas modernas.

Figura 2.5 – Curvas Cp para diferentes valores de angulo de passo.

Da Figura 2.5 nota-se que existe uma valor de λ que correspondeao maximo coeficiente de potencia Cp,max.

A velocidade especıfica λ representa a relacao entre a velocidadena ponta da pa e a velocidade do vento, sendo matematicamente ex-pressa por:

λ =Rωtv

(2.8)

sendo R e ωt, respectivamente, o raio e a velocidade angular do rotorda turbina eolica respectivamente.

O coeficiente de potencia define a eficiencia aerodinamica da tur-

A Extracao da Potencia do Vento 39

bina eolica. Em 1926, Betz e Glauert descobriram que o valor maximoteorico desse parametro chega a 0,593, porem tal valor nao passa de 0,5em aerogeradores modernos [29].

Nos aerogeradores modernos geralmente sao empregados contro-ladores que, combinados ao sistema de ajuste, permitem que a veloci-dade especıfica seja mantida constante no seu valor otimo, permitindomaior extracao da energia do vento. Quando o aerogerador opera emcondicoes otimas, o coeficiente de potencia pode ser aproximado poruma constante, cujo valor maximo e obtido mantendo-se a velocidadeespecıfica no seu valor otimo. A potencia mecanica transferida ao eixoda turbina e entao dada por:

Pm = k0v3 (2.9)

onde:

k0 =1

2ρACp,max (2.10)

Existe uma velocidade mınima necessaria para partir a turbinaeolica, que normalmente varia entre 3 a 5 m/s, e uma velocidademaxima de operacao, que e limitada pelas caracterısticas construti-vas do aerogerador, bem como uma faixa de velocidade onde a turbinaopera nas condicoes nominais. Esses limites devem ser considerados nomodelo.

A potencia fornecida ao eixo do gerador considerando os limitesoperativos pode ser definida como:

Pwt =

0, se 0 ≤ v ≤ vcik0v

3, se vci ≤ v ≤ vnomPmax, se vnom ≤ v ≤ vco0, se vco ≤ v

(2.11)

onde Pwt e a potencia ativa na saıda da turbina, vci e a velocidade decorte inferior da turbina e vco e a velocidade de corte superior, vnom e avelocidade nominal do vento para a turbina eolica, e Pmax e a potenciamaxima extraıda do vento pela turbina eolica. O comportamento dapotencia entregue ao eixo de um aerogerador que apresenta vnom=12,5m/s; vci=4 m/s e vco=20 m/s para diferentes velocidades de vento (0a 22 m/s) pode ser visualizada na Figura 2.6.

40 Aspectos da Geracao Eolica

Figura 2.6 – Curva de potencia tıpica da turbina eolica.

2.5.1 Multiplicador de Velocidade

A velocidade angular do rotor da turbina eolica varia normal-mente entre 15 e 220 rpm, devido a restricoes da velocidade tangencialna ponta das pas que operam na ordem de 50 a 110 m/s. Entretanto,os geradores conectados a rede eletrica trabalham com rotacoes maisaltas. Sendo assim, e necessario que um sistema de multiplicacao develocidade seja instalado entre o rotor da turbina e o rotor do gera-dor. Podem tambem ser empregados geradores multipolos de baixarotacao, com grandes dimensoes. Neste ultimo caso, um sistema demultiplicacao de velocidade pode ser dispensado. No caso onde e uti-lizado o multiplicador, a velocidade angular no rotor em funcao davelocidade angular na turbina e definida em (2.12) [30].

ωr = Nωt (2.12)

sendo N uma constante que representa a relacao de transmissao doMultiplicador de velocidade “caixa de engrenagens”.

2.6 Modelagem dos Geradores Eolicos em Regime Perma-nente

Os aerogeradores sao muito versateis em relacao a tecnologia quepode ser utilizada na conversao de energia, e as topologias empregadasna concepcao de um aerogerador sao classificadas basicamente segundoo tipo de gerador que e utilizado, e a forma como este e conectado a

Modelagem dos Geradores Eolicos em Regime Permanente 41

rede eletrica.Os geradores utilizados em Unidades de Geracao Eolica podem

ser do tipo sıncrono ou de inducao. Os geradores sıncronos sao mais em-pregados nas usinas eletricas convencionais, pois trabalham com veloci-dade constante devido ao controle de frequencia realizado pela maquinaprimaria. Alem disso, pode ser realizado o controle da potencia rea-tiva por meio de uma corrente eletrica aplicada ao rotor no gerador.Quando empregados na geracao eolica, estes geradores sao normalmenteacoplados a rede eletrica por meio de conversores estaticos sendo o ro-tor, excitado eletricamente por meio de um enrolamento de correntecontınua ou por imas permanentes.

Outra possibilidade muita explorada na geracao eolica, e o usodos geradores de inducao, objeto deste trabalho. As maquinas deinducao trabalham com uma velocidade diferente da velocidade sıncrona,sendo assim, define-se o escorregamento s que relaciona a frequencia darede ωs com a frequencia angular do estator do gerador ωr.

ωr = ωs(1− s) (2.13)

• se s = 0, o rotor gira na velocidade sıncrona;

• se s > 0, o rotor esta abaixo da velocidade sıncrona, operandocomo motor;

• se s < 0, o gerador esta acima da velocidade sıncrona, operandocomo gerador.

Substituindo (2.12) em (2.13), pode-se obter uma expressao para oescorregamento em funcao da velocidade sıncrona e da velocidade daturbina.

s = 1− Nωtωs

(2.14)

De acordo com as discussoes anteriores, a velocidade angular daturbina pode ser representada em funcao da velocidade do vento, davelocidade especıfica, e do raio das pas da turbina. Portanto a expressaopara o escorregamento definida em (2.14) pode ser reescrita como:

s = 1− vNλ

Rωs(2.15)

42 Aspectos da Geracao Eolica

2.6.1 Modelagem do SCIG

Os geradores de inducao em gaiola SCIG sao robustos, dispensamcontroladores sofisticados e apresentam baixo custo. Porem, a aplicacaodessa tecnologia em aerogeradores de grande porte vem diminuindo nosultimos anos [31]. Esses geradores sao geralmente conectados direta-mente a rede, e operam com velocidade angular ligeiramente acima davelocidade sıncrona. As principais desvantagens desta topologia de ge-rador sao as altas correntes de partida e a sua demanda de potenciareativa, que pode prejudicar a estabilidade de tensao da rede local [32].

O circuito equivalente de regime permanente do SCIG, de acordocom [33], e mostrado na Figura 2.7. Nesse circuito, os parametros de-notados por x1 e x

2 sao as reatancias de dispersao nos enrolamentos doestator e do rotor referida ao estator respectivamente, xm e a reatanciade magnetizacao, r2 e a resistencia no rotor referida ao estator, s e oescorregamento, V e a magnitude de tensao onde o gerador esta conec-tado e I e a corrente injetada por ele na rede eletrica.

Figura 2.7 – Circuito equivalente do SCIG.

As equacoes (2.16) e (2.17) definem a corrente e a potencia com-plexa injetadas na rede respectivamente. A partir dessas equacoes epossıvel obter uma expressao para a potencia reativa injetada peloSCIG.

I = − V

jxm− V

jxs + r2/s(2.16)

S = V I∗ = − V 2r2s

x2ss

2 + r2− j

(V 2

xm+

V 2xsx2ss

2 + r22

)(2.17)

onde, xs = x1 + x′

2

Modelagem dos Geradores Eolicos em Regime Permanente 43

Separando a parte real da imaginaria na equacao (2.17) obtem-seas expressoes para as injecoes de potencia ativa P e reativa Q:

P = − V 2(r2s)

x2ss

2 + r22

(2.18)

Q = −V2

xm+Pxss

r2(2.19)

A partir das equacoes (2.18) e (2.19), verifica-se que com s < 0a maquina fornece potencia ativa, P > 0, enquanto absorve potenciareativa, Q < 0.

Desprezando as perdas na turbina e no gerador, a injecao depotencia ativa do SCIG e aproximada pela potencia extraıda do vento,dada em (2.11). Portanto tem-se:

P = Pwt (2.20)

Por meio de (2.18) pode ser obtida a expressao para o escorre-gamento do SCIG, dada por:

s = −V2r −

√V 4r2

2 − 4P 2x2s

2Px2s

(2.21)

Substituindo (2.21) em (2.19) obtem se uma expressao para apotencia reativa, que e uma funcao da potencia ativa gerada e da mag-nitude de tensao no estator.

Q = f(P, V ) =−V 2

xm−V 2 −

√V 4 − 4P 2x2

s

2xs(2.22)

2.6.2 Modelagem do DFIG

O gerador de rotor bobinado duplamente alimentado, DFIG, euma tecnologia muito competitiva de geradores eolicos com velocidadevariavel, e o diagrama esquematico com essa topologia e mostrado naFigura 2.8. Nesta configuracao, o estator e ligado diretamente na redeeletrica atraves de um transformador, enquanto que o rotor e alimen-tado por um conversor estatico, o que permite controle da potenciaativa e reativa atraves da aplicacao de uma tensao no rotor bobinado[25]. Outra caracterıstica dos geradores tipo DFIG e que o uso do con-versor permite a geracao de potencia ativa para velocidades de rotacaoabaixo e acima da velocidade sıncrona.

44 Aspectos da Geracao Eolica

Figura 2.8 – Diagrama esquematico do DFIG.

Os estudos deste trabalho estao direcionados ao comportamentoem regime permanente dos parques eolicos. O circuito equivalente querepresenta o DFIG nesta condicao de operacao e mostrado na Figura2.9. Neste modelo as perdas no nucleo sao muito pequenas se compa-radas as perdas no cobre e por isso sao desprezadas [33].

Figura 2.9 – Circuito equivalente do DFIG.

Atraves da segunda lei de Kirchhoff, sao definidas as expressoesque representam o circuito eletrico do DFIG:

Vs 6 δs = −(Rs + j(Xs +Xm))Is 6 φs + jXmIr 6 φr (2.23)

Vr 6 δr = −(Rr + js(Xr +Xm))Ir 6 φr − jsXmIr 6 φr (2.24)

onde Vs e Vr sao a magnitude de tensao no estator e no rotor referidasao estator, respectivamente, Is e Ir sao a magnitude da corrente noestator e no rotor, Xr e Rr sao a reatancia de dispersao e a resistenciaefetiva no rotor, Xs e Rs sao a reatancia de dispersao e a resistenciaefetiva no estator, δr e φr sao a fase da tensao e da corrente no rotorrespectivamente, δs e φs sao a fase da tensao e da corrente no estator

Modelagem dos Geradores Eolicos em Regime Permanente 45

e s e o escorregamento.As potencias ativas injetadas pelo estator e rotor sao definidas

nas equacoes (2.25) e (2.26):

Ps = VsIs cos(δs − φs) (2.25)

Pr = −VrIr cos(δr − φr) (2.26)

onde Ps e a potencia ativa no estator e Pr e a potencia ativa no rotor.Considerando que a potencia reativa e transferida somente atraves

do estator, uma vez que a potencia reativa no rotor pode ser controladapelo conversor, a equacao da potencia reativa total no DFIG pode serescrita de acordo com a equacao:

Qs = −VsIs sen(δs − φs) (2.27)

As equacoes que sao mostradas a seguir, resumem o compor-tamento do DFIG em regime permanente. As equacoes (2.28)-(2.31)representam o circuito eletrico e sao obtidas separando-se as partes reale imaginaria de (2.23) e (2.24), enquanto que as equacoes (2.32)-(2.33)representam o balanco de potencia ativa e reativa do gerador com arede. Observa-se, em (2.32) que a potencia ativa total injetada peloDFIG, Pdfig e igual a soma de Ps e Pr. Por outro lado, (2.33) mostraque a potencia reativa total, Qdfig, e igual a fornecida pelo estator. Aequacao (2.34) indica que a potencia ativa injetada pelo DFIG e iguala potencia fornecida pela turbina menos as perdas [33].

Vs cos δs +RsIs cosφs − (Xs +Xm)Is senφs +XmIr senφr = 0 (2.28)

Vs senδs +RsIs senφs + (Xs +Xm)Is cosφs −XmIr cosφr = 0 (2.29)

Vr cos δr−RrIr cosφr+s(Xr+Xm)Ir senφr−sXmIs senφs = 0 (2.30)

Vr senδr−RrIr senφr−s(Xr+Xm)Ir cosφr+sXmIs cosφs = 0 (2.31)

Pdfig − VsIs cos(δs − φs) + VrIr cos(δr − φr) = 0 (2.32)

Qdfig − VsIs sen(δs − φs) = 0 (2.33)

Pdfig +RsI2s +RrI

2r − Pwt = 0 (2.34)

46 Aspectos da Geracao Eolica

2.6.3 Aspectos da Conexao dos Parques Eolicos na Rede

O estudo de conexao de centrais eolicas no sistema eletrico develevar em consideracao as caracterısticas do ponto de conexao da rede.Quando os parques eolicos sao conectados muito distantes dos centrosde carga, o projeto pode se tornar inviavel, visto que ha determinadosrequisitos tecnicos mınimos para a instalacao das centrais eolica aosistema de transmissao. No Brasil, o fator de potencia no ponto deconexao deve permanecer dentro de faixas especıficas mostradas naTabela 2.1 conforme os Procedimentos de Rede determinados pelo ONS[34].

Tabela 2.1 – Fator de potencia operacional dos parques eolicos.

Tensao Nominal Vn doFaixa de Fator de Potencia

Ponto de ConexaoVn ≤ 345 kV 0,98 indutivo a 1,0

69 kV ≤ Vn ≤ 145 kV 0,95 indutivo a 1,0Vn ≤ 69 kV 0,92 indutivo a 0.92 capacitivo

Ao contrario do DFIG, a potencia reativa do SCIG nao pode sercontrolada, e dessa forma, devem ser utilizados bancos de capacitores nosentido de compensar parte da energia reativa demandada pelo gerador.

Uma vez que o DFIG possui sistema de controle da potenciareativa pode-se expressar este limite como [35]:

Qmindfig = −Pdfig tan(cos−1(FPi)) (2.35)

Qmaxdfig = Pdfig tan(cos−1(FPc)) (2.36)

no qual FPi e FPc correspondem ao fator de potencia indutivo e ca-pacitivo respectivamente, e Qmin

dfig e Qmaxdfig , sao as injecoes de potencia

reativa mınima e maxima do DFIG respectivamente.Se FPi e igual a FPc, entao o limite de potencia reativa do DFIG

pode ser expresso como:

−Pdfig tan(cos−1(FP)) ≤ Qdfig ≤ Pdfig tan(cos−1(FP)) (2.37)

Uma outra maneira de representar o limite de geracao de potenciareativa do DFIG e por meio da sua curva de capabilidade, apresentadaem [35].

Representacao dos Parques Eolicos 47

2.7 Representacao dos Parques Eolicos

Os parques eolicos podem ser aproximados por uma maquinaequivalente conectada ao sistema eletrico, desde que, a disposicao dosaerogeradores apresente uma condicao onde a velocidade do vento sejaaproximadamente igual em todas as turbinas. Alem disso, o tipo datecnologia utilizada nos aerogeradores deve ser a mesma. O diagramaesquematico mostrado na Figura 2.10 ilustra o arranjo de um parqueeolico onde todas maquinas operam em paralelo e injetam a mesmaquantidade de potencia ativa e reativa num determinado instante.

Figura 2.10 – Diagrama unifilar simplificado de um parque eolico.

A potencia ativa equivalente do parque eolico e dada por:

P eqe =

ng∑k=1

Pe,k ≈ ngPe (2.38)

onde ng e o numero de aerogeradores do parque eolico .

2.7.1 Modelo equivalente do SCIG

Uma vez que os aerogeradores operam em paralelo, a potenciareativa equivalente injetada por um parque com aerogeradores SCIGpode se obtida de forma similar a equacao (2.22):

Qeqscig =−V 2

xeqm−V 2 −

√V 4 − 4(P eqscigx

eqs )2

2xeqs(2.39)

48 Aspectos da Geracao Eolica

onde Qeqscig e a potencia reativa equivalente dos geradores SCIG emoperacao, e xeqs e xeqm sao as reatancias equivalentes de dispersao emagnetizacao respectivamente, dadas por:

xeqs =xsng

(2.40)

xeqm =xmng

(2.41)

2.7.2 Modelo equivalente do DFIG

Para derivar o modelo equivalente, supoe-se que todos os gerado-res do parque sejam identicos e estejam operando com a mesma tensaono estator e no rotor. Nestas condicoes, no Apendice A, demonstra-seque as equacoes que representam a operacao em regime permanente damaquina equivalente sao:

Vscosδs +Reqs Iscosφs− (Xeqs +Xeq

m )Issenφs +Xeqm Irsenφr = 0 (2.42)

Vssenδs +Reqs Issenφs + (Xeqs +Xeq

m )Iscosφs−Xeqm Ircosφr = 0 (2.43)

Vrcosδr−Reqr Ircosφr+s(Xeqr +Xeq

m )Irsenφr−sXeqm Issenφs = 0 (2.44)

Vrsenδr−Reqr Irsenφr−s(Xeqr +Xeq

m )Ircosφr+sXeqm Iscosφs = 0 (2.45)

Pdfig − VsIscos(δs − φs) + VrIrcos(δr − φr) = 0 (2.46)

Qdfig − VsIssen(δs − φs) = 0 (2.47)

Pdfig +Reqs I2s +Reqr I

2r − ngPwt = 0 (2.48)

onde Reqr e Xeqr sao a resistencia efetiva e reatancia de dispersao equi-

valente no rotor respectivamente, Reqs e Xeqs sao a resistencia efetiva e

reatancia de dispersao equivalente no estator, e Xeqm e a reatancia de

magnetizacao equivalente.Os parametros do circuito equivalente sao calculados como:

Reqr =Rrng

Xeqr =

Xr

ng(2.49)

Reqs =Rsng

Xeqs =

Xs

ng(2.50)

Conclusoes 49

Xeqm =

Xm

ng(2.51)

2.8 Conclusoes

Este capıtulo descreveu de forma sucinta os princıpios de con-versao de energia eolica e algumas das tecnologias mais empregadas naconcepcao de aerogeradores.

Primeiramente, foram apresentados os principais componentesde um gerador, bem como a funcao que desempenham. A extracao dapotencia do vento foi entao explicada com o intuito de se obter umarelacao entre a velocidade do vento e a potencia transmitida ao eixo daturbina. Na sequencia, foram apresentadas as formulacoes em regimepermanente dos geradores tipo SCIG e DFIG. Por fim, foram discutidosaspectos relacionados a conexao de centrais eolicas na rede.

Os modelos matematicos do SCIG e DFIG serao usados no proximocapıtulo para representar os aerogeradores no problema FPO.

50 Aspectos da Geracao Eolica

51

3 INSERC ~AO DOS PARQUES EOLICOS NO PROBLEMA

DE FLUXO DE POTENCIA OTIMO

3.1 Introducao

No que se diz respeito a conexao de aerogeradores na rede, de-vem ser observados os efeitos na qualidade de energia, bem como buscarmaior aproveitamento da energia dos ventos mantendo a operacao se-gura do sistema eletrico. Sendo assim, a discussao deste capıtulo estavoltada para o desenvolvimento de um modelo matematico capaz deotimizar a operacao do sistema ao mesmo tempo que a caracterısticaaleatoria da geracao eolica e representada.

Primeiramente e apresentada a modelagem matematica dos prin-cipais componentes da rede. O objetivo e obter um conjunto de equacoesalgebricas que represente o estado de operacao da rede considerando ainclusao dos parques eolicos e analisar o impacto deste tipo de geracaoem um sistema de energia eletrica. Na sequencia e realizada uma con-textualizacao dos processos estocasticos com o objetivo de representara variabilidade da velocidade do vento. Tambem sao discutidas as ca-raterısticas operativas adotadas para outras usinas quando incluıdos osparques eolicos.

Por fim e formulado o Fluxo de Potencia Otimo Estocastico dedois estagios com o objetivo de aproveitar os recursos eolicos mantendoa operacao segura do sistema eletrico.

3.2 Operacao em Regime Permanente

A analise em regime permanente de sistemas de energia eletrica erealizada no objetivo de verificar a condicao operativa em que se encon-tra a rede num determinado instante. Esse tipo de estudo e realizadoem situacoes nas quais as variacoes com o tempo sao suficientementelentas para que os efeitos transitorios possam ser desprezados.

3.2.1 Modelagem Matematica do Sistema

A operacao do sistema pode ser representada por um conjuntode equacoes e inequacoes algebricas, obtidas com base nas leis de Kirch-hoff. Para tanto, e necessario conhecer algumas caracterısticas da rede

52Insercao dos Parques Eolicos no Problema de Fluxo de Potencia Otimo

eletrica e suas formulacoes matematicas, como modelos de linhas detransmissao, transformadores, cargas, e de outros equipamento que es-tejam integrados a rede.

A formulacao que representa linhas e transformadores tem comobase os modelos apresentados em [36], enquanto que a formulacao dosparques eolicos possui as expressoes derivadas no Capıtulo 2.

a) Linhas de Transmissao

A modelagem adotada para as linhas de transmissao e o circuitoequivalente π.

O modelo π equivalente de uma linha de transmissao ilustradona Figura 3.1 e composto por tres parametros: resistencia serie, rkm;reatancia serie xkm; e susceptancia shunt, bkm. Considerando os ele-mentos serie da linha, a expressao para a impedancia e dada por:

zkm = rkm + jxkm (3.1)

No sentido de trabalhar com a analise nodal, se faz necessariorepresentar os parametros serie da linha em termos de condutancia esusceptancia. Sendo assim, a admitancia serie do ramo e calculadacomo:

ykm = z−1km = gkm + jbkm (3.2)

onde:

gkm =rkm

r2km + x2

km

e bkm = − xkmr2km + x2

km

(3.3)

A representacao da linha por meio do modelo π implica em va-lores positivos para gkm e bshkm (capacitivo), e valor negativo para bkm(reatancia serie indutiva).

Pelo circuito equivalente apresentado na Figura 3.1, e possıvelderivar as expressoes para as correntes nos extremos da linha.

Ikm = ykm(Ek − Em) + jbshkmEk (3.4)

Imk = ykm(Em − Ek) + jbshkmEm (3.5)

sendo Ek = Vkejδk e Em = Vme

jδm

Em posse das relacoes entre tensoes e correntes, segue-se o equa-cionamento do fluxo de potencia complexa na linha de transmissao:

Operacao em Regime Permanente 53

Figura 3.1 – Modelo π da linha de transmissao.

S∗km = E∗kIkm = Pkm − jQkmS∗km = E∗k

[ykm(Ek − Em) + jbshkmEk

]S∗km = ykmV

2k − ykmVkVme−j(δk−δm) + jbshkmV

2k

(3.6)

Considerando que, δkm = δk − δm, e que ejδkm = cos δkm −j senδkm, obtem se a expressao para o fluxo de potencia complexa:

Skm = (gkm − jbkm)V 2k − jbshkmV 2

k

−(gkm − jbkm)VkVm(cos δkm + j senδkm)(3.7)

Separando a parte real da parte imaginaria de 3.7, obtem-se asexpressoes para o fluxo de potencia ativa, Pkm, e reativa, Qkm, na linhade transmissao:

Pkm = V 2k gkm − VkVmgkm cos δkm − VkVmgkm senδkm

Qkm = VkVmgkm senδkm − VkVmgkm cos δkm−

V 2k (bkm + bshkm)

(3.8)

b) Transformador em fase

A modelagem de um transformador em fase e geralmente dadapor uma reatancia em serie com um transformador ideal cuja relacaode transformacao e expressa por 1 : a. A Figura 3.2 ilustra este tipo detransformador inserido entre as barras k e m.

O ponto p e contemplado na Figura 3.2 no sentido de se ter umponto de referencia para a relacao de transformacao. Assim, a tensao

54Insercao dos Parques Eolicos no Problema de Fluxo de Potencia Otimo

Figura 3.2 – Transformador em fase.

da barra k e dada por:

Ep = aEk (3.9)

A partir do modelo ideal, a seguinte relacao e valida:

EkI∗km + EpI

∗mk = 0

EkI∗km = −aEkImk

(3.10)

ou seja,

a = −I∗km

I∗mk= −Ikm

Imk(3.11)

Realizando a analise nodal no modelo de transformador mos-trado na Figura 3.2, obtem-se as seguintes expressoes para as correntescomplexas Ikm e Imk:

Ikm = −aImkIkm = −aykm(Em − Ep)

(3.12)

como Ep = aEk, tem-se:

Ikm = −aykmEm + a2ykmEkImk = ykmEm − aykmEk

(3.13)

c) Transformador defasador puro

O transformador defasador puro ilustrado na Figura 3.3 e ca-paz de controlar a relacao de fase, ou defasagem, entre as tensoes doprimario e do secundario e, assim, prover controle de fluxo de potenciaativa entre as barras.

o ponto p e indicado na Figura 3.3 no intuito de obter umareferencia para a relacao de transformacao. Sendo assim, a tensaoneste ponto em termos da tensao da barra k e dada por:

Ep = Ekejφ (3.14)

onde φ, e o angulo de defasagem do transformador.

Operacao em Regime Permanente 55

Figura 3.3 – Transformador defasador puro.

Atraves da analise nodal de circuitos, obtem-se expressao da cor-rente complexa, Ikm:

Ikm = e−jφIpm = −e−jφImkIkm = e−jφykm(Em − Ep)

(3.15)

como Ep = Ekejφ

Ikm = ykmEme−jφ + ykmEk (3.16)

De modo similar, obtem-se a expressao para a corrente Imk

Imk = (Em − Ep)ykmImk = ykmEm + ykmEke

jφ (3.17)

d) Modelo Unificado - Linha e Transformador

O modelo equivalente de linhas de transmissao, transformadoresem fase e defasadores e ilustrado na Figura 3.4.

Figura 3.4 – Modelo unificado - Linha e transformador.

O parametro t representa a relacao de transformacao do trans-formador ideal e e dado por t = aejφ.

A tensao do ponto em termos da tensao na barra k e dada por:

56Insercao dos Parques Eolicos no Problema de Fluxo de Potencia Otimo

Ep = tEk (3.18)

A partir do modelo ideal (sem perdas no nucleo), a seguinterelacao e valida:

EkI∗km + EpI

∗kp = 0

EkI∗km = −tkmEkIkp

(3.19)

ou seja,

t = −I∗km

I∗pk→ t∗ = −Ikm

Ipk(3.20)

Realizando a analise nodal no modelo unificado da linha e trans-formador mostrado na Figura 3.2, obtem-se as seguintes expressoespara as correntes complexas Ikm e Imk:

Ikm = −a2ykm(aEk − Eme−jφ) + jbshkmaejφEk

Imk = ykm(Em − aejφEk) + jbshkmEm(3.21)

Com base nas relacoes entre tensoes e correntes para o transfor-mador em fase, segue-se as expressoes para os fluxos de potencia ativae reativa da barra k para a barra m:

Pkm = a2V 2k gkm − aVkVmgkm cos(δkm + φ)

−aVkVmbkm sen(δkm + φ)(3.22)

Qkm = −a2V 2k (bkm + bshkm)− aVkVmgkm sen(δkm + φ)

+aVkVmbkm cos(δkm + φ)(3.23)

Ja, as expressoes para os fluxos de potencia da barra m para abarra k sao dadas por:

Pmk = V 2mgkm − aVkVmgkm cos(δmk − φ)

−aVkVmbkm sen(δmk − φ)(3.24)

Qmk = −V 2m(bkm + bshkm)− aVkVmgkm sen(δmk − φ)

+aVkVmbkm cos(δmk − φ)(3.25)

Operacao em Regime Permanente 57

e) SVC

O Compensador Estatico de Reativos, tambem conhecido comoSVC (Static Var Compensador), e um equipamento destinado a re-alizar, principalmente, o controle de tensao atraves da absorcao oufornecimento de potencia reativa. O SVC pode ser modelado comouma susceptancia shunt bk que pode variar entre limite mınimo, bmink

e maximo, bmaxk .

Assim, a potencia reativa injetada pelo equipamento e uma funcaode bk e Vk:

QSV Ck = bkV2k (3.26)

No entanto, para que as caracterısticas de operacao do SVC se-jam respeitadas e necessario tambem, que a seguinte restricao seja res-peitada [37]:

V espk = Vk + βbkV2k (3.27)

sendo β definido por:

β =V mink − V max

k

Qsvcmaxk −Qsvcmin

k

(3.28)

onde Qsvcmaxk e Qsvcmin

k sao as potencias maxima e mınima do equi-pamento, respectivamente.

Usando as expressoes anteriores pode-se obter a potencia reativainjetada pelo equipamento no sentido de controlar a tensao na barra kem um valor especificado, V espk .

3.2.2 Equacionamento das Injecoes de Potencia nas Barras

Para obter as injecoes de potencia nas barras, inicialmente calcula-se o valor lıquido da injecao de corrente em uma barra generica consi-derando todos os fluxos de corrente incidentes sobre ela. A Figura 3.5ilustra esta situacao para uma barra generica k do sistema.

Pela primeira Lei de Kirchhoff, vem:

Ik + Ishk =∑mεΩk

Ikm (3.29)

onde k = 1, . . . , Nb, m e uma barra adjacente a k, Ωk e o con-junto de barras adjacentes a k e Nb e o numero de barras do sistema

58Insercao dos Parques Eolicos no Problema de Fluxo de Potencia Otimo

Figura 3.5 – Balanco de potencia na rede.

eletrico. Considerando as expressoes de correntes complexas em linhasde transmissao e transformadores (defasadores ou nao) desenvolvidasnesta secao, o fluxo de corrente da barra k para a barra m e dada por:

Ikm =[ykma

2 + jbshkm]Ek −

[ykmae

−jφ]Em (3.30)

Dessa forma Ik pode ser re-escrita como:

Ik = jbshk Ek +∑kεΩk

[(ykma

2 + jbshkm)Ek − (ykmae−jφ)Em

](3.31)

A equacao (3.31) pode ser expressa de forma matricial como:

I = YE (3.32)

sendo I, o vetor das injecoes de corrente nas barras com dimensaoNb × 1, Y, a matriz admitancia do sistema, com dimensao Nb ×Nb, eE, o vetor de tensoes nas barras com dimensao Nb × 1. Os elementosda matriz Y nao pertencentes a diagonal principal, sao dados por:

Ykm = −aykme−jφ (3.33)

e os elementos da diagonal principal, calculados como:

Ykk = yshk +∑mεΩk

(ykma2 + yshkm) (3.34)

Assim, a forma matricial da injecao de corrente na barra k e

Operacao em Regime Permanente 59

expressa por:

Ik = YkkEk +∑mεΩk

YkmEm =∑mεκ

YkmEm (3.35)

onde κ e numero de barras adjacentes a barra k, incluindo ela propria.A matriz Y e normalmente separada em parte real e imaginaria,

sendo representadas respectivamente por G e B, ou seja:

Ykm = Gkm + jBkm (3.36)

Assim, a expressao da injecao de corrente resultante, torna-se:

Ik =∑mεκ

(Gkm + jBkm)Em (3.37)

Em posse da equacao (3.37), segue a formulacao para obter aexpressao da potencia injetada em uma determinada barra do sistema:

S∗k = Pk − jQk = E∗kIk

S∗k = Vke−jδk

∑mεκ

(Gkm + jBkm)Vmejδm (3.38)

Separando a parte real da parte imaginaria de (3.38), obtem-seas expressoes para as potencias ativa e reativa injetada pela barra k narede.

Pk = Vk∑mεκ

Vm(Gkm cos δkm +Bkm senδkm)

Qk = Vk∑mεκ

Vm(Gkm senδkm −Bkm cos δkm)(3.39)

3.2.3 Balanco de Potencia nas Barras

A Figura 3.6 ilustra a restricao de balanco de potencia em umabarra k da rede. Na Figura, Pgk e Qgk sao as potencias ativa e reativageradas respectivamente, Pd e Qd sao as demandas de potencia ativae reativa iguais em todos os cenarios, Pk e Qk sao as injecoes lıquidasde potencia ativa e reativa. Da Figura 3.6, pode-se representar a con-servacao de potencia ativa e reativa em cada barra ou no do sistema.

Pgk − Pdk − Pk(V, δ, a, φ) = 0 (3.40)

60Insercao dos Parques Eolicos no Problema de Fluxo de Potencia Otimo

Figura 3.6 – Balanco de potencia na rede.

Qgk −Qdk −Qk(V, δ, a, φ) + bkV2k = 0 (3.41)

sendo Pgk e Qgk , representados como uma soma das potencias ativase reativas geradas em todas usinas, ou seja:

Pgk = P eqscigk + P eqdfigk + Ptk + Phk (3.42)

Qgk = Qeqscigk +Qeqdfigk +Qtk +Qhk (3.43)

onde:

• Phk eQhk sao as potencias ativa e reativa geradas pela hidreletricana barra k;

• Ptk eQtk sao as potencias ativa e reativa geradas pela termeletricana barra k;

• P eqscigk e Qeqscigk sao as geracoes de potencia ativa e reativa equiva-lente do parque eolico tipo SCIG na barra k;

• P eqdfigk e Qeqdfigk sao as geracoes de potencia ativa e reativa equi-valente do parque eolico tipo DFIG na barra k;

Os valores de P eqscig, Qeqscig, P

eqdfig e Qeqdfig sao calculados mode-

lando os parques eolicos por geradores equivalentes, tal como descritono Apendice A.

Considerando um parque eolico com aerogeradores SCIG inseridoem uma barra k do sistema, Pgk e Qgk sao dados por:

Pgk = P eqscigk = Pwt (3.44)

Operacao em Regime Permanente 61

Qgk = Qeqscigk =

−V 2k

xeqm−V 2k −

√V 4k − 4[P eqscigkx

eq]2

2xeq

(3.45)

As equacoes (3.44) e (3.45), mostram que os geradores SCIGpodem ser modelados como uma barra de carga de injecao negativa,pois nao se tem o controle da potencia ativa e reativa que esses geradoresinjetam na rede, ou seja, Pscig e Qscig sao funcoes da velocidade dovento e da tensao no no da rede em que estao conectados.

Considerando a insercao de um parque eolico com aerogeradoresDFIG na barra k, tem-se:

Pgk = P eqdfigk (3.46)

Qgk = Qeqdfigk (3.47)

na qual P eqdfigk e Qeqdfigk respeitam as seguintes equacoes:

f1k = Vk cos δk +ReqskIsk cosφsk − (Xeqsk

+Xeqmk

)Isk senφsk+Xeq

mkIrk senφrk = 0

(3.48)

f2k = Vk senδk +ReqskIsk senφsk + (Xeqsk

+Xeqmk

)Isk cosφsk−Xeq

mkIrk cosφrk = 0

(3.49)

f3k = Vrk cos δrk −ReqrkIrk cosφrk + sk(Xeqrk

+Xeqmk

)Irk senφrk−skXeq

mkIsk senφsk = 0

(3.50)

f4k = Vrk senδrk −ReqrkIrk senφrk − sk(Xeqrk

+Xeqmk

)Irk cosφrk+skX

eqmkIsk cosφsk = 0

(3.51)

f5k = P eqdfigk − VkIsk cos(δk − φsk) + VrkIrk cos(δrk − φrk) = 0 (3.52)

f6k = Qeqdfigk − VkIsk sen(δk − φsk) = 0 (3.53)

f7k = P eqdfigk +ReqskI2sk

+ReqrkI2rk− ndPwtk = 0 (3.54)

Pode-se observar que neste caso, o parque eolico nao e modeladocomo uma simples barra de carga, pois as injecoes de potencia ativa ereativa na rede dependem das variaveis de estado do circuito equivalenteque representa os nd geradores.

Considerando a formulacao apresentada, os balancos de potenciaativa e reativa nas barras, quando parques eolicos tipo SCIG e DFIG,transformadores (defasadores ou nao) e equipamentos e compensadoresestaticos de reativos sao inseridos na rede, sao dados por:

62Insercao dos Parques Eolicos no Problema de Fluxo de Potencia Otimo

P eqscigk + P eqdfigk + Ptk + Phk − Pk(V, δ, a, φ) = 0

Qeqscigk +Qeqdfigk +Qtk +Qhk + bkV2k −Qk(V, δ, a, φ) = 0

V espk = Vk + βbkV2k = 0

k = 1, . . . , Nb

(3.55)

sendo Nb, o numero de barras do sistema eletrico.Uma vez que as equacoes de balanco de carga dependem da velo-

cidade do vento, nota-se que a operacao do sistema de energia eletricapode se tornar uma tarefa difıcil dependendo do nıvel de insercao dosparques eolicos, visto que para cada valor de v e necessario que oslimites fısicos e operativos sejam respeitados.

Esses limites podem ser expressos como:

Pmintk≤ Ptk ≤ Pmax

tkPminhk≤ Phk ≤ Pmax

hkQmintk≤ Qtk ≤ Qmax

tkQminhk≤ Qhk ≤ Qmax

hkV mink ≤ Vk ≤ V max

k

bmink ≤ bk ≤ bmax

k

aminl ≤ al ≤ amax

l

φminl ≤ φl ≤ φmax

l

fminl ≤ fl(V, δ, a, φ) ≤ fmax

l

k = 1, . . . , Nbl = 1, . . . , Nl

(3.56)

onde Nl representa o numero de ramos do sistema eletrico e fl, o fluxode potencia ativa na linha de transmissao l.

Ferramentas computacionais como o Fluxo de Potencia e o FPOpodem auxiliar na tarefa de se obter o estado de operacao em regimepermanente da rede. No problema de Fluxo de Potencia classico e ne-cessaria a especificacao de algumas variaveis de controle tais como, mag-nitudes de tensao e potencia gerada nas barras de geracao, enquantoque, no problema de FPO essas variaveis de controle sao ajustadas demodo a otimizar a operacao da rede sob um determinado aspecto desdeque os limites fısicos e operacionais nao sejam extrapolados.

3.2.4 Operacao Otima e FPO

O FPO (Fluxo de Potencia Otimo) e uma ferramenta numericaque auxilia a tarefa de otimizar o estado de operacao do sistema de

Operacao em Regime Permanente 63

potencia em regime permanente, e e capaz de fornecer uma orientacaode como determinados controles devem ser ajustados de modo que oscentros de geracao e carga, assim como equipamentos relacionados atransmissao estejam dentro dos limites fısicos e operacionais estabeleci-dos [38]. O problema do FPO foi inicialmente estudado por Carpentierem 1962 a partir do Despacho Economico [39], sendo que muitos anosse passaram ate o surgimento de algoritmos confiaveis.

Essa ferramenta matematica pode ser utilizada em estudos deplanejamento e operacao de sistemas de energia eletrica. A solucao doproblema FPO e o ponto de operacao do sistema que otimiza um criteriode desempenho, sem violacao das restricoes de igualdade (equacoes debalanco de potencia, entre outras), e de desigualdade, que representamlimites fısicos e operacionais do sistema.

A funcao objetivo pode representar diversos ındices de desempe-nho de um sistema de potencia, entre eles pode se destacar: o mınimocusto de geracao das unidades em operacao, as mınimas perdas natransmissao, o desvio quadratico das tensoes em relacao a valores pre-estabelecidos, o maximo carregamento do sistema ou a maxima trans-ferencia de potencia entre diferentes regioes do sistema.

Deste modo, o FPO pode ser expresso como um problema deotimizacao:

min(max) fobjs.a: Restricoes (3.55) e (3.56)

(3.57)

onde fobj e a funcao objetivo que representa um determinado ındicede desempenho.

3.2.5 Impacto da Insercao de Geracao Eolica

A variabilidade da velocidade do vento e uma questao muito im-portante quando se trata da insercao de parques eolicos em um sistemade energia eletrica. A velocidade do vento afeta diretamente a quan-tidade de potencia ativa gerada pelas centrais eolicas e, consequente-mente, o estado de operacao do sistema.

A operacao de um sistema de potencia que apresenta quantida-des significativas de geracao eolica e um problema essencialmente pro-babilıstico. A seguir e apresentado o modelo que caracteriza a operacaootima desse sistema.

64Insercao dos Parques Eolicos no Problema de Fluxo de Potencia Otimo

3.3 Representacao da Variabilidade do Vento

A velocidade do vento varia ao longo do dia, do mes, do ano eao longo dos anos. Esse fenomeno que pode ser visualizado nas Figu-ras 3.7 e 3.8. As curvas retratam as medicoes realizadas a uma alturade cinquenta metros na estacao de Sao Martinho da Serra/RS no mesde janeiro no ano de 2009, figura 3.7, e posteriormente, em dois diasconsecutivos do mesmo mes, figura 3.8. As medidas sao disponibili-zadas no portal SONDA (Sistema de Organizacao Nacional de DadosAmbientais) em parceria com o INPE (Instituto Nacional de PesquisasEspaciais) [40]. As medicoes sao discretizadas em intervalos de tempoiguais a dez minutos, cujos valores correspondem a media de um con-junto de medidas deste mesmo intervalo de tempo.

Figura 3.7 – Perfil da velocidade do vento de um mes tıpico.

Figura 3.8 – Perfil da velocidade do vento de dois dias tıpicos.

Operacao Otima do Sistema Na Presenca de Geracao Eolica 65

As figuras 3.7 e 3.8 mostram o comportamento aleatorio da ve-locidade do vento em dois perıodos de tempo distintos. Uma variavelaleatoria que se altera ao longo do tempo e denominada um processoestocastico. Como exemplo, temos a velocidade do vento ao longo dodia. Portanto, um processo estocastico e constituıdo por um conjuntode variaveis aleatorias agrupadas sequencialmente ao longo do tempo.

Do ponto de vista computacional, e conveniente caracterizar osprocessos estocasticos como um conjunto finito de cenarios, sendo quecada cenario corresponde a uma realizacao deste processo estocastico.Na programacao estocastica deve existir um numero suficiente de cenariosque possa abranger o maior numero possıvel de realizacoes para garan-tir uma boa representabilidade da velocidade de vento evitando que oproblema se torne inviavel, ou tenha alto custo computacional.

A variavel aleatoria v, e entao representada por um conjuntofinito de cenarios de realizacao.

v(ω), ω = 1, 2, . . . , Nω (3.58)

onde Nω e numero de cenarios.Cada realizacao esta associada a uma probabilidade π(ω)

π(ω) = P (ω|v = v(ω)) (3.59)

sendo ∑ω∈Ω

π(ω) = 1 (3.60)

Como a geracao eolica depende do cenario de velocidade de ventoconsiderado, todas as variaveis que representam a operacao do sistemaeletrico, presentes nas equacoes (3.55) e (3.56) passam a depender deω. As variaveis passam a ser escritas como: Ptk(ω), Phk(ω), Qtk(ω),Qhk(ω), Vk(ω), bk(ω), al(ω), φ(ω).

3.4 Operacao Otima do Sistema Na Presenca de Geracao Eolica

Em um sistema de energia eletrica, e desejavel que os custos degeracao sejam minimizados, ao mesmo tempo que a operacao e realizadade forma segura.

A energia eolica e uma fonte renovavel de energia que, quandoaproveitada corretamente, pode ser utilizada no sentido de reduzir oscustos de geracao. No entanto, o comportamento aleatorio da veloci-dade do vento torna difıcil a previsao de quanto as usinas hidreletricas e

66Insercao dos Parques Eolicos no Problema de Fluxo de Potencia Otimo

termeletricas devem gerar, visto que nao se tem o controle da potenciaativa e reativa injetada pelos parques eolicos na rede. Por isso, aoperacao otima de um sistema na presenca de geracao eolica deveser realizada com uma boa representabilidade da velocidade do ventode forma a promover melhor o aproveitamento dos recursos naturais,garantindo que os equipamentos estejam operando dentro dos limitesfısicos e operativos.

3.4.1 Caracterısticas de Operacao das Usinas Hidreletricas eTermeletricas

As usinas hidreletricas e termeletricas correspondem a fracaomais significativa de geracao da matriz energetica brasileira. Essas usi-nas nao dependem de fontes de energia tao erraticas como o vento, econsequentemente, sao capazes de produzir energia eletrica de uma ma-neira mais contınua quando um curto perıodo de tempo e considerado.

A energia eletrica gerada nas unidades termeletricas e obtida apartir da queima de elementos combustıveis como o carvao, gas, entreoutros, ou ainda atraves da fissao nuclear. Uma curva tıpica do custode operacao de uma usina termeletrica e mostrada na Figura 3.9 [41].

Figura 3.9 – Curva caracterıstica do custo de unidades termeletricas.

Operacao Otima do Sistema Na Presenca de Geracao Eolica 67

Em geral a funcao que corresponde aos custos de geracao des-tas usinas pode ser aproximada por um polinomio de segunda ordemdefinido como [42]:

Ci(Pti) =1

2aiP

2ti + biPti + ci (3.61)

onde, ai, bi e ci sao os coeficientes da funcao quadratica da i-esimaunidade termeletrica.

O nıvel mınimo de geracao mostrado na Figura 3.9 esta associadoa fatores como [42]:

• restricoes fısicas das unidades, tais como a manutencao, e a esta-bilidade do ciclo termodinamico;

• restricoes oriundas do planejamento da operacao do sistema depotencia;

• consumo mınimo de combustıvel contratado com o fornecedor.

Por outro lado, existe um limite maximo para a potencia ge-rada que corresponde a operacao com as valvulas de vapor totalmenteabertas. Alem dos limites de mınimo e maximo, por consequencia dosfatores ligados a natureza termodinamica, essas usinas devem ser sem-pre submetidas a variacoes graduais de potencia considerando tambemum tempo mınimo para a partida e a parada.

As usinas hidreletricas,por outro lado, devem satisfazer na operacaorestricoes impostas: (i) pelo balanco hıdrico no rio onde se encontram;(ii) pela funcao de producao, que depende da vazao turbinada, vazaovertida e volume armazenado e; (iii) seus limites fısicos e operacionais.Essas usinas tem capacidade de resposta mais rapida do que usinastermeletricas [41].

No problema FPO estudado, essas usinas foram representadasde forma simplificada. Sendo assim, neste trabalho a usina hidreletricae modelada sem funcao de custo, e com a geracao limitada entre umvalor mınimo, Pmin

hk, e um valor maximo, Pmax

hk, para k = 1, . . . , Nb.

Em posse das caracterısticas operacionais das usinas eolicas, hi-dreletricas e termeletricas, neste trabalho e abordado o planejamento decurto prazo considerando horizonte de tempo igual a um dia com discre-tizacao de dez minutos, onde o objetivo e fazer com que as hidreletricasestejam operando em complementariedade com os parques eolicos, in-dependentemente do cenario da velocidade do vento, enquanto que,as unidades termeletricas nao alteram a geracao previamente determi-nada. Condicao matematicamente expressa por:

68Insercao dos Parques Eolicos no Problema de Fluxo de Potencia Otimo

Ptk(1) = Ptk(2)Ptk(1) = Ptk(3)

...Ptk(1) = Ptk(Nω)

(3.62)

A mesma filosofia pode ser aplicada na geracao de potencia rea-tiva.

Qtk(1) = Qtk(2)Qtk(1) = Qtk(3)

...Qtk(1) = Qtk(Nω)

(3.63)

3.4.2 FPO como um Problema de Programacao Estocastica

Neste trabalho, a funcao objetivo a ser minimizada e o custototal de geracao das unidades termeletricas, sendo que essas devemfornecer a mesma quantidade de potencia ativa em todos o cenarios devento, independentemente das injecoes de potencia ativa e reativa dosparques eolicos.

Devido ao comportamento aleatorio da velocidade do vento, oFPO passa a ser um problema de tomada de decisao sob incerteza.Esse tipo de problema e modelado definindo-se estagios de tomada dedecisao:

• No estagio 1 sao tomadas decisoes que nao dependem da rea-lizacao do processo estocastico, ou ainda, do valor assumido pelavariavel aleatoria;

• No estagio 2 sao tomadas as decisoes que dependem das decisoesque foram tomadas no estagio 1 e do valor assumido pela variavelaleatoria;

• No estagio 3 sao tomadas decisoes que dependem das decisoes dosestagios 1 e 2 e do valor assumido pela variavel aleatoria

e assim por diante.A estrategia de operacao empregada e manter a mesma geracao

termeletrica para todos os cenarios de velocidade de vento. Portanto,as variaveis Ptk(ω), para k = 1, . . . , Nb e ω = 1, . . . , Nω representamdecisoes tomadas no estagio 1, ou ainda, pertencem ao estagio 1. Por

Operacao Otima do Sistema Na Presenca de Geracao Eolica 69

outro lado, a geracao das usinas eolicas, e consequentemente das usinashidreletricas que complementam a geracao eolica, sao decisoes que sopodem ser tomadas apos se conhecer o valor da velocidade do vento etambem a geracao termeletrica. Portanto, Pscigk(ω), Pdfigk(ω) e Phk(ω)para k = 1, . . . , Nb, e ω = 1, . . . , Nω, pertencem ao estagio 2. Como aspotencias geradas no sistema so podem ser conhecidas totalmente apostermos o valor da velocidade do vento, as demais variaveis do problemaFPO tambem pertencem ao estagio 2. Devido a esse mecanismo detomada de decisao, ao serem consideradas as incertezas associadas avelocidade do vento, o FPO passa a ser um problema de programacaoestocastica de dois estagios, que emprega a arvore de cenarios repre-sentada na Figura 3.10. Deve-se observar que a funcao objetivo doproblema deve ser a soma do custo de geracao termeletrica em cadacenario ponderada pela probabilidade de ocorrencia do cenario.

Figura 3.10 – Arvore de cenarios.

O problema FPO e expresso como:

70Insercao dos Parques Eolicos no Problema de Fluxo de Potencia Otimo

min

Nω∑ω=1

Nb∑k=1

π(ω)Ck[Ptk(ω)]

s.a: Ptk(ω) + Phk(ω) + P eqscigk(ω) + P eqdfigk(ω)− Pdk−Pk[V (ω), δ(ω), a(ω), φ(ω)] = 0Qtk(ω) +Qhk(ω) +Qeqscigk(ω) +Qeqdfigk(ω)−Qdk−Qk[V (ω), δ(ω), a(ω), φ(ω)] = 0V espk = Vk(ω) + βbk(ω)V 2

k (ω)f1k(ω) = 0f2k(ω) = 0f3k(ω) = 0f4k(ω) = 0f5k(ω) = 0f6k(ω) = 0f7k(ω) = 0∣∣Qdfigk(ω)

∣∣ ≤ tan(cos−1 FP )Pdfigk(ω)Pmintk≤ Ptk(ω) ≤ Pmax

tkPminhk≤ Phk(ω) ≤ Pmax

hkQmintk≤ Qtk(ω) ≤ Qmax

tkQminhk≤ Qhk(ω) ≤ Qmax

hkV mink ≤ Vk(ω) ≤ V max

k

bmink ≤ bk(ω) ≤ bmax

k

aminl ≤ al(ω) ≤ amax

l

φminl ≤ φl(ω) ≤ φmax

l

flmin ≤ fl[V (ω), δ(ω), a(ω), φ(ω)

]≤ flmax

Pt(1)− Pt(j) = 0Qt(1)− Pt(j) = 0

k = 1, . . . , Nb, l = 1, . . . , Nlω = 1, . . . , Nω, j = 2, . . . , Nω

(3.64)

Exemplo Ilustrativo 71

O problema FPO (3.64) e uma extensao do problema convenci-onal, e suas variaveis dependem de um conjunto de cenarios que repre-sentam a variabilidade da velocidade de vento. A insercao dos cenariosno problema sao uma alternativa para representar as incertezas asso-ciadas a velocidade do vento num determinado horizonte de tempo,no entanto observa-se que a dimensao do problema pode tomar pro-porcoes indesejaveis com o aumento do numero de cenarios de ventoconsiderado.

Nota-se tambem que a geracao das unidades termeletricas e amesma em todos os cenarios, restricao de igualdade que impossibilitaresolver o FPO para cada cenario de vento separadamente. Como adimensao do problema (3.64) e elevada, e desejavel que seja empregadauma tecnica de decomposicao permitindo resolver varios subproblemasobtidos a partir de um numero apropriado de cenarios.

3.5 Exemplo Ilustrativo

Com esse exemplo ilustrativo busca-se mostrar a formulacao doproblema de FPO estocastico para dois cenarios de velocidade do vento.Para isso, consideramos o sistema com tres barras da Figura 3.11 cons-tituıdo de um parque eolico (UE), uma usina termeletrica (UT), e umausina hidreletrica (UH).

Figura 3.11 – Sistema Teste.

Os dados das barras deste exemplo sao apresentados na tabela3.1, enquanto que os dados referentes as unidades de geracao eolica saodescritos no Apendice B deste documento.

No sentido de simplificar o exemplo sao considerados apenas doiscenarios de vento cujas velocidades sao mostradas na tabela 3.2.

72Insercao dos Parques Eolicos no Problema de Fluxo de Potencia Otimo

Tabela 3.1 – Dados das barras.

Barra V min V max Pming Pmax

g Qming Qmax

g Pd Qd a b c

1 0,95 1,05 0 1,2 -0,2 0,2 0 0 2 10 02 0,95 1,05 - - - - 0,4 0,2 0 0 03 0,95 1,05 0 1,5 -0,2 0,2 1,2 0,4 0 0 0

Tabela 3.2 – Velocidade do Vento.

Cenario 1 2π 70% 30%

v(m/s) 10 14P eqwt(p.u) 0,563 1,000

Neste exemplo, sao inseridas variaveis binarias no objetivo demostrar as diferencas entre os modelos DFIG e SCIG quando inseridosno problema de FPO. Seja us ∈ [0, 1] e ud ∈ [0, 1] as variaveis binariascorrespondentes aos modelos SCIG e DFIG respectivamente, assume-seque quando us = 1→ ud = 0, e quando ud = 1→ us = 0

min 0, 7[2P 2

t3(1) + 10Pt3(1)]+0, 3

[2P 2

t3(2) + 10Pt3(2)]

s.a: Ph1(1)− P1[V (1), δ(1)] = 0usP

eqscig2

(1) + udPeqdfig2

(1)− 0, 4− P2[V (1), δ(1)] = 0

Pt3(1)− 1, 2− P3[V (1), δ(1)] = 0Qh1

(1)−Q1[V (1), δ(1)] = 0udQ

eqdfig2

(1) + usQeqscig2

(1)− 0, 2−Q2[V (1), δ(1)] = 0

Qt3(1)− 0, 4−Q3[V (1), δ(1)] = 0ud[V2(1) cos δ2(1) +Reqs2Is2(1) cosφs2(1)−

(Xeqs2 +Xeq

m2)Is2(1) senφs2(1) +Xeq

m2Ir2(1) senφr2(1)

]= 0

ud[V2(1) senδs2(1) +Reqs2Is2(1) senφs2(1)+

(Xeqs2 +Xeq

m2)Is2(1) cosφs2(1)−Xeq

m2Ir2(1) cosφr2(1)

]= 0

ud[Vr2(1) cos δr2(1)−Reqr Ir2(1) cosφr2(1) + s2(1)

(Xeqr2 +Xeq

m2)Ir2(1) senφr2(1)− s2(1)Xeq

m2Is2(1) senφs2(1)

]= 0

ud[Vr2(1) senδr2(1)−Reqr2Ir2(1) senφr2(1)− s2(1)

(Xeqr2 +Xeq

m2)Ir2(1) cosφr2(1) + s2(1)Xeq

m Is2(1) cosφs2(1)]

= 0ud[P eqdfig2(1)− V2(1)Is2(1) cos(δ2(1)− φs2(1))+

Vr2(1)Ir2(1) cos(δr2(1)− φr2(1))]

= 0...

(3.65)

Exemplo Ilustrativo 73

ud[Qeqdfig2(1)− V2(1)Is2(1) sen(δ2(1)− φs2(1))

]= 0

ud[P eqdfig2(1) +Reqs2I

2s2(1) +Reqr2I

2r2(1)− 0, 563

]= 0

0 ≤ Ph1(1) ≤ 1, 2

0 ≤ Pt3(1) ≤ 1, 5−0, 2 ≤ Qh1

(1) ≤ 0, 2−0, 2 ≤ Qt3(1) ≤ 0, 20, 95 ≤ V1(1) ≤ 1, 050, 95 ≤ V2(1) ≤ 1, 050, 95 ≤ V3(1) ≤ 1, 05Ph1

(2)− P1[V (2), δ(2)] = 0usP

eqscig2

(2) + udPeqdfig2

(2)− 0, 4− P2[V (2), δ(2)] = 0

Pt3(2)− 1, 2− P3[V (2), δ(2)] = 0Qh1

(2)−Q1[V (2), δ(2)] = 0udQ

eqdfig2

(2) + usQeqscig2

(2)− 0, 2−Q2[V (2), δ(2)] = 0

Qt3(2)− 0, 4−Q3[V (2), δ(2)] = 0ud[V2(2) cos δ2(2) +Reqs2Is2(2) cosφs2(2)−

(Xeqs2 +Xeq

m2)Is2(2) senφs2(2) +Xeq

m2Ir2(2) senφr2(2)

]= 0

ud[V2(2) senδs2(2) +Reqs2Is2(2) senφs2(2)+

(Xeqs2 +Xeq

m2)Is2(2) cosφs2(2)−Xeq

m2Ir2(2) cosφr2(2)

]= 0

ud[Vr2(2) cos δr2(2)−Reqr Ir2(2) cosφr2(2) + s2(2)

(Xeqr2 +Xeq

m2)Ir2(2) senφr2(2)− s2(2)Xeq

m2Is2(2) senφs2(2)

]= 0

ud[Vr2(2) senδr2(2)−Reqr2Ir2(2) senφr2(2)− s2(2)

(Xeqr2 +Xeq

m2)Ir2(2) cosφr2(2) + s2(2)Xeq

m Is2(2) cosφs2(2)]

= 0ud[P eqdfig2(2)− V2(2)Is2(2) cos(δ2(2)− φs2(2))+

Vr2(2)Ir2(2) cos(δr2(2)− φr2(2)) = 0]

ud[Qeqdfig2(2)− V2(2)Is2(2) sen(δ2(2)− φs2(2))

]= 0

ud[P eqdfig2(2) +Reqs2I

2s2(2) +Reqr2I

2r2(2)− 1, 000

]= 0

0 ≤ Ph1(2) ≤ 1, 2

0 ≤ Pt3(2) ≤ 1, 5−0, 2 ≤ Qh1

(2) ≤ 0, 2−0, 2 ≤ Qt3(2) ≤ 0, 20, 95 ≤ V1(2) ≤ 1, 050, 95 ≤ V2(2) ≤ 1, 050, 95 ≤ V3(2) ≤ 1, 05Pt3(1)− Pt3(2) = 0Qt3(1)−Qt3(2) = 0

Nota-se que no problema estao presentes restricoes de igualdadeque impedem que o custo seja otimizado de forma independente paracada cenario, fazendo com que a dimensao seja muito maior que umFPO convencional. Por outro lado, observa-se que a funcao custo dasunidades termeletricas independe da probabilidade dos cenarios vistoque a geracao destas usinas deve ser a mesma em todos os cenarios.

74Insercao dos Parques Eolicos no Problema de Fluxo de Potencia Otimo

3.6 Conclusoes

Em sistemas com geracao hidreletrica e termeletrica e interes-sante que a complementacao da geracao eolica seja feita pelas usinashidreletricas. Empregando-se tal estrategia, pode-se obter o ponto ope-rativo de menor custo de geracao resolvendo-se um problema FPO es-tocastico de 2 estagios.

Para se ter uma boa visao das condicoes operativas do sistemade potencia na presenca de geracao eolica, e necessario que o problemaFPO seja resolvido para um conjunto representativo de cenarios de velo-cidade de vento. Ao incrementarmos o numero de cenarios, a dimensaodo problema FPO aumenta drasticamente, o que pode inviabilizar suaresolucao para sistemas de maior porte.

Uma estrategia de resolucao para o problema FPO estocasticoe a decomposicao em problemas de menor dimensao, que podem serresolvidos separadamente. Uma tecnica de decomposicao baseada naRelaxacao Lagrangeana e proposta no proximo Capıtulo.

75

4 ESTRATEGIA DE SOLUC ~AO

4.1 Introducao

Conforme foi discutido no capıtulo anterior, o problema de FPOestocastico apresenta dimensao elevada devido ao numero de cenariosnecessarios para se ter uma boa representacao da variabilidade do vento.Sendo assim, este capıtulo descreve a tecnica de Relaxacao Lagrange-ana usada para decompor um problema de grande porte em variosproblemas menores.

Neste capıtulo, primeiramente, faz-se uma analise sobre a estru-tura do FPO estocastico. Em segundo lugar, descreve-se a tecnica deRelaxacao Lagrangeana. Posteriormente discute-se a utilizacao do La-grangeano Aumentado e a sua aplicacao no problema em questao. Porfim, e descrito o Metodo de Multiplicadores com Direcao Alternadausado para resolver o dual do problema de FPO.

4.2 Relaxacao Lagrangeana

A Relaxacao Lagrangeana e uma tecnica que pode ser utilizadaem problemas similares ao FPO estocastico definido no Capıtulo 3.Muitas aplicacoes dessa tecnica sao encontradas em trabalhos que oti-mizam a operacao de sistemas hidrotermicos que modelam a carac-terısticas intertemporais das usinas hidreletricas e termeletricas [41, 43].Em trabalhos recentes, a mesma estrategia e utilizada para solucionaro problema de alocacao segura de unidades termeletricas considerandoa insercao dos parques eolicos [44], e para reduzir os custos de siste-mas que compoem usinas termeletricas e centrais de geracao eolica [45]quando as restricoes intertemporais sao modeladas.

Nesses trabalhos verifica-se que um problema de grande portepode ser decomposto em um conjunto de problemas com menor numerode variaveis, que sao resolvidos separadamente, quando um determi-nado conjunto de restricoes e relaxado. Nao obstante, de acordo com[43], a Relaxacao Lagrangeana e aplicada a problemas que possuemestrutura especial e que sejam aptos a decomposicao. Sendo assim,e necessario um estudo do conjunto de restricoes do problema de oti-mizacao a ser resolvido.

76 Estrategia de Solucao

4.2.1 Estrutura do Problema

Nesta secao e analisada a estrutura do problema de FPO es-tocastico definido em (3.64).

Conforme foi mostrado no Capıtulo 3, o FPO expresso em (3.64)e um problema de grande porte, em que as variaveis de estado querepresentam a operacao em regime permanente do sistema dependemde um determinado cenario ω de velocidade do vento. Nesse problemanota-se que a funcao objetivo pode ser expressa como uma soma defuncoes de custo de operacao das Nt unidades termeletricas, cada umadependente de um unico cenario de velocidade do vento:

fobj = π(1)

Nt∑j=1

Cj [Ptj (1)] + · · ·+ π(Nω)

Nt∑j=1

Cj [Ptj (Nω)] (4.1)

Observa-se tambem que (3.64) possui um conjunto de restricoesde desigualdade dependentes de variaveis associadas a cada cenario ω,sem a influencia de outros cenarios:

∣∣Qdfigk(ω)∣∣ ≤ tan(cos−1(FP ))Pdfigk(ω)

Pmintk≤ Ptk(ω) ≤ Pmax

tkPminhk≤ Phk(ω) ≤ Pmax

hkQmintk≤ Qtk(ω) ≤ Qmax

tkQminhk≤ Qhk(ω) ≤ Qmax

hkV mink ≤ Vk(ω) ≤ V max

k

bmink ≤ bk(ω) ≤ bmax

k

aminl ≤ al(ω) ≤ amax

l

φminl ≤ φl(ω) ≤ φmax

l

flmin ≤ fl(ω) ≤ flmax

ω = 1, ..., Nω

k = 1, . . . , Nbl = 1, . . . , Nl

(4.2)

O FPO definido em (3.64) tambem apresenta em sua estruturadois conjuntos de restricoes de igualdade distintos. O primeiro, definidoem (4.3), e constituıdo de variaveis associadas a um unico cenario,enquanto que o segundo, definido em (4.4), possui restricoes expressasem termos de variaveis dependentes de cenarios de vento diferentes.

Relaxacao Lagrangeana 77

Ptk(ω) + Phk(ω) + P eqscigk(ω) + P eqdfigk(ω)

−Pdk − Pk[V (ω), δ(ω), a(ω), φ(ω)] = 0Qtk(ω) +Qhk(ω) +Qeqscigk(ω) +Qeqdfigk(ω)

−Qdk −Qk[V (ω), δ(ω), a(ω), φ(ω)] = 0V espk = Vk(ω) + βbk(ω)V 2

k (ω)f1k(ω) = f2k(ω) = · · · = f7k(ω) = 0

ω = 1, ..., Nω

k = 1, . . . , Nb(4.3)

Ptk(2)− Ptk(1) = 0Qtk(2)−Qtk(1) = 0

...Ptk(Nω)− Ptk(1) = 0Qtk(Nω)−Qtk(1) = 0

k = 1, . . . , Nb (4.4)

As restricoes mostradas em (4.4) sao acopladas nos Nω cenariosde realizacao e, conforme as discussoes do Capıtulo 3, sao adicionadasao problema no sentido de garantir a igualdade da geracao das potenciasativa e reativa das usinas termeletricas em todos os cenarios ω. Essasrestricoes acoplam as solucoes viaveis de varios cenarios e aumentama dimensao do problema. Sendo assim, elas sao relaxadas para que oproblema seja resolvido de forma mais eficiente.

4.2.2 Problemas Separaveis e Relaxacao Lagrangeana

Seja o problema de otimizacao definido como:

min f(x)s.a: g(x) = 0

h(x) ≤ 0(4.5)

sendo x um vetor formado por Nω grupos cuja estrutura e mostradaem (4.6).

xT = [xT1 ,xT2 , . . . ,x

TNω ] (4.6)

Caso o problema definido em (4.5) possa ser expresso em funcaodos Nω grupos, entao ele pode ser reescrito como:

78 Estrategia de Solucao

minx

Nω∑ω=1

fω(xω)

s.a:

gω(xω) = 0hω(xω) ≤ 0

, ω = 1, ..., Nω

(4.7)

Nesta formulacao, a funcao objetivo e representada como umasoma de funcoes, cada uma dependente de uma particao do vetor x, eos componentes do vetor x sao separaveis em Nω grupos que podem ounao ter o mesmo numero de componentes.

Neste caso, a solucao de (4.7) pode ser obtida resolvendo-se se-paradamente os Nω subproblemas.

P1 . . . PNωminx1

f1(x1) minxN

fNω (xNω )

s.a: g1(x1) = 0 s.a: gNω (xNω ) = 0h1(x1) ≤ 0 hNω (xNω ) ≤ 0

Considere o problema FPO (3.64). Sendo, xω o conjunto devariaveis para o cenario ω. Pode-se expressar a funcao objetivo (4.1)como:

f =

Nω∑ω=1

fω(xω) (4.8)

Por outro lado, as restricoes de desigualdade definidas em (4.2)podem ser expressas de forma compacta como:

h1(x1) ≤ 0...

hNω (xNω ) ≤ 0

(4.9)

e as restricoes de igualdade (4.3) como:

g1(x1) = 0...

gNω (xNω ) = 0

(4.10)

Por fim, as restricoes (4.4) podem ser expressas como:

Relaxacao Lagrangeana 79

Nω∑ω=1

gω(xω) = 0 (4.11)

sendo :

g1(x1) =

x1

x1

...x1

, g2(x2) =

−x2

0...0

, . . . , gNω (xNω ) =

00...

−xNω

(4.12)

Portanto o problema a ser resolvido possui a seguinte estrutura:

minx1,...,xNω

Nω∑ω=1

fω(xω)

s.a:

Nω∑ω=1

gω(xω) = 0

gω(xω) = 0hω(xω) ≤ 0ω = 1, . . . , Nω

(4.13)

Nota-se que devido a restricao definida em (4.11), este problemanao pode ser decomposto em varios problemas menores de forma direta.Para que possa ser decomposto, utiliza-se a Relaxacao Lagrangeana.Nesta estrategia, as restricoes

∑Nωω=1 gω(xω) sao relaxadas, ou ainda,

adicionadas a funcao objetivo como uma funcao de penalidade linear.Portanto define-se a funcao Lagrangeana como:

L(x, η) =

Nω∑ω=1

fω(xω) + ηTNω∑ω=1

gω(xω) =

Nω∑ω=1

[fω(xω) + ηT gω(xω)

] (4.14)

onde η e um vetor de multiplicadores de Lagrange associado a so-matoria de gω(xω) que pode ser expresso como:

η =[ηT1 η

T2 . . . η

TNω−1

]T(4.15)

Ao inves de resolver (4.13), resolve-se entao o seguinte problema:

80 Estrategia de Solucao

minx1,...,xNω

Nω∑ω=1

[fω(xω) + ηT gω(xω)

]gω(xω) = 0hω(xω) ≤ 0ω = 1, . . . , Nω

(4.16)

Devido a estrutura de (4.16), para um dado η, a solucao otimadeste problema, x∗1, . . . ,x

∗Nω

, pode ser obtida resolvendo-se separada-mente:

minx1

f1(x1) + ηT g1(x1) minxNω

fNω (xNω ) + ηT gNω (xNω )

s.a: g1(x1) = 0 . . . s.a: gNω (xNω ) = 0

h1(x1) ≤ 0 hNω (xNω ) ≤ 0(4.17)

Para obter a solucao de (4.13), um metodo de penalidade classicopoderia ser empregado para resolver os problemas (4.17) para valorescrescentes de η ate que o erro da restricao relaxada fosse menor que umtolerancia especificada. Entretanto, uma forma mais eficiente de obtera solucao de (4.13) pode ser derivada a partir da teoria da dualidade.

4.3 Programacao Dual

Todo problema de programacao matematica, definido como pro-blema primal, esta associado a outro problema, chamado de problemadual.

O problema dual de (4.13) e definido como:

max θ(η) (4.18)

sendo θ(η), a funcao dual dada por:

θ(η) = minx1,...,xNω

L(x, η) =

Nω∑ω=1

[fω(xω) + ηT gω(xω)

]s.a: gω(xω) = 0

hω(xω) ≤ 0ω = 1, . . . , Nω

(4.19)

Pode se notar que o problema dual e irrestrito. Por outro lado,

Programacao Dual 81

observa-se em (4.19) que a funcao Dual depende da minimizacao deL(x, η) em x sujeita a um conjunto de restricoes. E possıvel entaoescrever θ(η) = L(x∗, η), ou seja, a funcao dual e definida em termosda solucao de (4.19) [46]. Desta forma, o valor de θ(η) pode ser ob-tido resolvendo-se separadamente os Nω subproblemas resultantes darelaxacao Lagrangeana. Para ω = 1, ..., Nω resolve-se:

minxω

Lω(xω, ηω) = fω(xω) + ηT gω(xω)

s.a: gω(xω) = 0hω(xω) ≤ 0

(4.20)

Em [46] demonstra-se que o valor otimo da funcao dual, θ(η∗),e igual ao valor otimo da funcao objetivo do problema primal, f(x∗),desde que algumas propriedades sejam atendidas, tais como: conve-xidade da funcao objetivo e do conjunto factıvel do problema primal,e regularidade do otimo local x∗. Esta propriedade e conhecida naliteratura como condicao de dualidade forte.

Nao obstante, demonstra-se em [47] que resolvendo-se o pro-blema dual obtem-se uma solucao cujo valor e sempre um limite inferiorda solucao otima do problema primal, independentemente do problemaser convexo ou nao. Esta propriedade e chamada de condicao de dua-lidade fraca, e e matematicamente expressa como:

θ(η)∗ ≤ f(x∗) (4.21)

Pode-se demonstrar a funcao dual e sempre concava [46]. Estapropriedade facilita a maximizacao de θ, uma vez que um ponto deotimo local e tambem o otimo global. A grande dificuldade na re-solucao do problema dual e que geralmente a funcao dual nao podeser representada analiticamente, sendo assim, seu calculo deve ser feitopara cada ponto obtido atraves da resolucao do conjunto de subproble-mas (4.20).

Em [47] demonstra-se que o gradiente da funcao dual definidaem (4.19) e igual ao valor da restricao relaxada na solucao de (4.19),ou seja:

∇θ(η) = G(x∗) (4.22)

onde

G(x∗) =

N∑i=1

gω(xω) (4.23)

e que sua Hessiana e expressa por:

82 Estrategia de Solucao

Φ(η) = −∇G(x∗)L−1(x∗, η)∇G(x∗)T (4.24)

onde:

∇G(x∗) e o Jacobiano das restricoes de igualdade relaxadas;

L(x∗, η) e a Hessiana do Lagrangeano.

A dificuldade de obter a matriz Hessiana da funcao dual pordepender da inversa da matriz Hessiana do Lagrangeano, associada asimplicidade da obtencao de seu gradiente, motivam a utilizacao demetodos de primeira ordem para a resolucao do problema dual.

Metodos de programacao dual atualizam o valor da variavel dual,η, ate que o ponto de maximo de θ(η) seja alcancado. Como θ(η) econcava e o problema dual e irrestrito. no ponto de maximo tem-se∇θ(η) = 0. Portanto, tendo em vista (4.22) e (4.23), no ponto demaximo de θ, o erro da restricao relaxada e nulo.

A Figura 4.1 retrata o processo iterativo adotado na programacaodual. O primeiro passo resume-se em inicializar os multiplicadores deLagrange associados as restricoes de igualdade relaxadas. A seguirobtem-se o valor otimo do vetor das variaveis primais x∗ resolvendo-se separadamente os subproblemas de otimizacao descritos em (4.20)para ω = 1, . . . , Nω. A seguir testa-se a convergencia. Se o gradienteda funcao dual for aproximadamente nulo, entao a solucao otima foi en-contrada. Caso contrario, as variaveis duais sao atualizadas no sentidode encontrar o valor maximo da funcao dual. O processo e repetido ateque a solucao otima seja encontrada.

Neste trabalho, para cada valor da variavel dual, η, o numerode subproblemas de otimizacao resolvidos para obter x∗ e igual aonumero de cenarios Nω. O subproblema definido e um problema deFPO expresso por (4.25), vide Apendice B:

Programacao Dual 83

Figura 4.1 – Fluxograma de solucao via relaxacao Lagrangeana.

min Lωs.a: Ptk(ω) + Phk(ω) + P eqscigk(ω) + P eqdfigk(ω)− Pdk

−Pk[V (ω), δ(ω), a(ω), φ(ω)] = 0Qtk(ω) +Qhk(ω) +Qeqscigk(ω) +Qeqdfigk(ω)−Qdk−Qk[V (ω), δ(ω), a(ω), φ(ω)] = 0V espk = Vk(ω) + βbk(ω)V 2

k (ω)f1k(ω) = f2k(ω) = · · · = f7k(ω) = 0Qdfigk(ω) ≤

∣∣tan(cos−1(FP ))Pdfigk(ω)∣∣

Pmintk≤ Ptk(ω) ≤ Pmax

tkPminhk≤ Phk(ω) ≤ Pmax

hkQmintk≤ Qtk(ω) ≤ Qmax

tkQminhk≤ Qhk(ω) ≤ Qmax

hkV mink ≤ Vk(ω) ≤ V max

k

bmink ≤ bk(ω) ≤ bmax

k

aminl ≤ al(ω) ≤ amax

l

φminl ≤ φl(ω) ≤ φmax

l

flmin ≤ fl(ω) ≤ flmax

k = 1, . . . , Nb, l = 1, . . . , Nl, ω = 1, . . . , Nω

(4.25)

84 Estrategia de Solucao

sendo:

Lω =

Nb∑k=1

π(ω)Ck[Ptk(ω)]+

Nb∑k=1

(ηpk(ω)

[Ptk(ω + 1)− Ptk(1)

]+ ηqk(ω)

[Qtk(ω + 1)−Qtk(1)

]) (4.26)

sendo ηpk e ηqk respectivamente, os multiplicadores de Lagrange asso-ciados as restricoes de igualdade com respeito as geracoes de potenciaativa e reativa da usina termeletrica na barra k.

A solucao de (4.25) pode ser obtida atraves de metodos de oti-mizacao nao linear tais como metodo de Newton ou de Pontos Interio-res.

4.3.1 Metodo de Solucao do Problema Dual

O ponto de maximo da funcao dual pode ser obtido por meiode metodos de primeira ordem que necessitam apenas do calculo dogradiente de θ(η). Esses metodos sao normalmente utilizados na pro-gramacao dual, pois desse modo, evita-se o calculo da Hessiana de θ(η)que tende a ser computacionalmente muito custosa.

O metodo do gradiente pode ser resumido nos seguintes passos:

Passo 0: Faca k = 0.

Passo 1: Inicialize os multiplicadores de Lagrange associados as res-tricoes relaxadas, η = η0.

Passo 2: Obtenha o valor da funcao dual e das variaveis primais xk

atraves da solucao dos problemas (4.25).

Passo 3: Teste o criterio de convergencia

Se ‖∇θ(η)‖∞ < tol, a solucao foi encontrada.

Caso contrario, va para o passo 4.

Passo 4: Atualize o valor de η:

ηk+1 = ηk + αkG(xk)

‖G(xk)‖1onde α e o parametro que regula o tamanho do passo, e que

deve ser calibrado de acordo com o problema a ser resolvido.

Relaxacao Lagrangeana com o Lagrangeano Aumentado 85

Passo 5: Faca k = k + 1 e retorne ao Passo 2

Apesar do metodo do gradiente ser de facil implementacao, suaconvergencia e lenta. Portanto, para melhorar o desempenho do al-goritmo, consideramos que as restricoes relaxadas sao adicionadas afuncao objetivo do problema atraves de um termo linear e um termoquadratico, sendo o termo quadratico ponderado por um parametro ve-torial denominado como fator de penalidade quadratica. O Lagrange-ano resultante e denominado Lagrangeano Aumentado, e sua estruturae explorada com maiores detalhes na secao a seguir.

4.4 Relaxacao Lagrangeana com o Lagrangeano Aumentado

O metodo do Lagrangeano Aumentado combina os metodos dapenalidade quadratica e dual Lagrange, eliminando as desvantagensassociadas a cada um deles individualmente [47]. Este metodo foi in-troduzido inicialmente por Hestenes em 1969 [48] para problemas comrestricoes de igualdade, e ampliada por Rockafellar em 1973 [49] pararesolver tambem problemas com restricoes de desigualdade.

Empregando-se o Lagrangeano Aumentado, o problema (4.19)assume a seguinte estrutura:

minx

Lρ(x, η) =

Nω∑ω=1

[fω(xω) + ηT gω(xω)

]+ρ

2

∥∥∥∥ Nω∑ω=1

gω(xω)

∥∥∥∥2

s.a:

gω(xω) = 0hω(xω) ≤ 0

, ω = 1, ..., Nω

(4.27)

onde ρ e o fator de penalidade quadratica.De acordo com [43], a adicao do termo quadratico a funcao

Lagrangeana proporciona melhores desempenhos numericos durante oprocesso iterativo de solucao, no entanto, a adicao deste novo com-ponente a funcao objetivo causa um acoplamento entre as variaveis,devido a existencia de multiplicacao cruzada entre as mesmas, fato queimpossibilita a decomposicao de forma direta.

86 Estrategia de Solucao

4.5 Decomposicao do Problema

A adicao do termo quadratico a funcao Lagrangeana definida em(4.19) faz com que a funcao dual somente possa ser obtida atraves dasolucao de um unico problema de grande porte, ao inves de se resolverNω subproblemas separadamente. Assim busca-se uma estrategia quepossibilite a resolucao de Nω subproblemas mesmo empregando-se o La-grangeano Aumentado. Neste trabalho e desenvolvida uma estrategiabaseada na adicao de variaveis auxiliares ao problema (4.13)

Primeiramente, deve-se notar que, tendo em vista as restricoes(4.4), o problema (4.13) pode ser reescrito como:

minx

Nω∑ω=1

fω(xω)

s.a:

gω(xω) = 0hω(xω) ≤ 0

, ω = 1, ..., Nω

xω − x1 = 0 , ω = 2, ..., Nω

(4.28)

Introduzindo as variaveis auxiliares yj , j = 1, . . . , Nω − 1, a ex-pressao (4.28) passa a ser escrita como:

minx

Nω∑ω=1

fω(xω)

s.a:

gω(xω) = 0hω(xω) ≤ 0

, ω = 1, ..., Nω

yj − x1 = 0yj − xω = 0

,

ω = 2, ..., Nωj = 1, ..., Nω − 1

(4.29)

Define-se entao um novo problema relaxado, no qual as restricoesem termos de yj sao adicionadas a funcao objetivo como penalidadelinear e quadratica:

Solucao do Problema pelo Metodo dos Multiplicadores com Direcao Alternada87

minx,y

Nω∑ω=1

fω(xω) +

Nω−1∑j=1

[ηTj (yj − x1) +

ρ

2

∥∥yj − x1

∥∥2

2

]s.a:

gω(xω) = 0hω(xω) ≤ 0

, ω = 1, ..., Nω

yj − xω = 0, ω = 2, ..., Nω, j = 1, ..., Nω − 1

(4.30)

4.6 Solucao do Problema pelo Metodo dos Multiplicadorescom Direcao Alternada

Quando um problema de otimizacao global nao e diretamenteseparavel, tecnicas de decomposicao, e ou diferentes metodos de solucaopodem ser aplicados. Neste trabalho, e adotado um metodo de buscadenominado como Metodo dos Multiplicadores com Direcao Alternada(MMDA).

O MMDA permite combinar as vantagens da decomposicao duale do Lagrangeano Aumentado para otimizacao restrita [50]. O metodopode ser aplicado na resolucao de problemas com a estrutura de (4.30).Numa dada iteracao do algoritmo:

i) Em posse das estimativas iniciais das variaveis ηk, xωk, ykj ,

primeiramente atualiza-se xk1 fazendo:

xk+11 = arg min

x1

f1(x1) +

Nω−1∑j=1

[ηk

T

j (−x1) +ρk

2

∥∥ykj − x1

∥∥2

2

]s.a:

g1(x1) = 0h1(x1) ≤ 0

(4.31)ii) A seguir sao atualizadas as variaveis yj e xω. Para cada

ω = 2, ..., Nω e j = 1, ..., Nω − 1 resolve-se:[yk+1j

xk+1ω

]= arg min

yj ,xω

fω(xω) + ηkT

j yj +ρk

2

∥∥yj − xk+11

∥∥2

2

s.a:

gω(xω) = 0hω(xω) ≤ 0yj − xω = 0

(4.32)

88 Estrategia de Solucao

iii) As variaveis duais sao entao atualizadas usando-se o gradi-ente da funcao dual e, por fim, o parametro de penalidade quadraticaincrementado de acordo com [51].

Nota-se que x1 e yj que compoem a restricao relaxada sao atuali-zados alternadamente, o que explica o uso do termo Direcao Alternada.

Para a atualizacao, os problemas (4.31) e (4.32) sao resolvidospelo metodo primal-dual de pontos interiores [52].

O MMDA aplicado ao problema (4.30) pode ser resumido nosseguintes passos:

Passo 1. Faca k = 0. Especifique εmax, 0 < α1 < 1 e 0 < α2 < 1.Inicialize xkω,y

kj , ηkj e ρk.

Passo 2. Resolva (4.31) e obtenha xk+11 .

Passo 3. Faca i = 2 e j = 1.

enquanto ω ≤ Nω e j ≤ Nω − 1

Resolva (4.32) e obtenha yk+1j e xk+1

ω .

Faca ω = ω + 1 e j = j + 1.

fim enquanto

Passo 4. Teste de convergencia. Se∥∥yj − x1

∥∥∞ < εmax, j = 1, ..., Nω − 1,

a solucao foi encontrada. Caso contrario, va para o Passo 5.

Passo 5. Atualize os multiplicadores de Lagrange:

ηk+1j = ηkj + ρk

∥∥yk+1j − xk+1

1

∥∥2, j = 1, ..., Nω − 1

Passo 6. Atualize o fator de penalidade quadratica.

Se, para j = 1, ..., Nω − 1,∥∥yk+1j − xk+1

1

∥∥∞ ≤ max

εmax, α1

∥∥ykj − xk1∥∥∞

,

entao ρk+1 = ρk.

Caso contrario,

ρk+1 =ρk

α2

Passo 7. Faca k = k + 1 e retorne ao Passo 2.

A adicao de variaveis auxiliares e a nova relaxacao feita no pro-blema resulta em problemas de FPO um pouco diferentes do mostrado

Solucao do Problema pelo Metodo dos Multiplicadores com Direcao Alternada89

em (4.25). Em cada cenario ω, o problema FPO resolvido passa a serescrito como:

minLω =

Nb∑k=1

π(ω)Ck[Ptk(ω)]+

Nb∑k=1

(ηpk(ω) [ypk(ω)− Ptk(1)] + ηqk(ω)

[yqk(ω)−Qtk(1)

])+

Nb∑k=1

(1

2ρp [ypk(ω)− Ptk(1)]

2+

1

2ρq

[yqk(ω)−Qtk(1)

]2)sujeito a:

restricoes(4.2) e (4.3)

ypk(ω)− Ptk(ω + 1) = 0yqk(ω)−Qtk(ω + 1) = 0

ω = 1, ..., Nω − 1, ek = 1, ..., Nb.

(4.33)

A solucao de (4.30) por meio do MMDA fornece o ponto deoperacao viavel para varios cenarios de vento em um unico intervalode tempo. Visto que o problema proposto nao apresenta acoplamentotemporal, pode-se entao executar o algoritmo descrito na secao 4.6 NAvezes para se obter a solucao otima ao longo do dia considerando dife-rentes cenarios ω. O valor de NA ira depender da taxa de amostragemdo equipamento responsavel pela afericao da velocidade do vento.

O Fluxograma mostrado na Figura 4.2 descreve o algoritmo ado-tado para obter a solucao de (4.30) quando NA e igual a 144, ou seja,quando a velocidade do vento e obtida em intervalos de tempo iguais a10 minutos durante um dia.

90 Estrategia de Solucao

Figura 4.2 – Fluxograma de solucao do problema proposto.

4.7 Conclusao

Neste capıtulo foram levantadas as caracterısticas do FPO es-tocastico, e introduzidos os conceitos da Relaxacao Lagrangenana e daprogramacao dual. Primeiramente foi verificada a dimensao elevada doproblema e analisadas as propriedades de seus conjuntos de restricoes.

Conclusao 91

Na sequencia, foi descrita a decomposicao do problema FPOpor meio da Relaxacao Lagrangeana. Ao inves de resolver o problemarelaxado, emprega-se um algoritmo para resolver o seu dual. O pro-blema dual e resolvido usando o gradiente da funcao dual, sendo essafuncao expressa usando o Lagrangeano Aumentado. Foi mostrado queo Lagrangeano Aumentado e definido pela adicao, a funcao objetivodo problema FPO, de funcoes penalidade linear e quadratica formadaspelas restricoes relaxadas.

Por fim foi descrito o Metodo dos Multiplicadores com DirecaoAlternada empregado na resolucao do problema dual.

92 Estrategia de Solucao

93

5 RESULTADOS

5.1 Introducao

Neste Capıtulo sao discutidos os resultados obtidos a partir desimulacoes realizadas em tres sistemas eletricos distintos. O objetivo deanalisar o desempenho do metodo proposto para resolver o problemade FPO, e verificar o comportamento do sistema frente a insercao deparques eolicos considerando diversos cenarios de velocidade do vento.

Primeiramente sao descritos os dados dos sistemas eletricos emestudo. Em seguida avalia-se o desempenho do algoritmo segundocriterios, de rapidez de convergencia e robustez. Por fim, sao anali-sados os resultados referentes ao comportamento das tensoes nas bar-ras, e geracoes de potencia ativa e reativa ao longo do dia em sistemaseletricos com geracao termeletrica, hidreletrica e eolica.

5.2 Consideracoes Sobre as Simulacoes

Para todas as simulacoes onde a tolerancia nao e especificada ocriterio de convergencia adotado e ε = 10−3. Os valores iniciais dosmultiplicadores de Lagrange ηp e ηq, e de outros parametros do algo-ritmo sao dados por:

ηp = 0 αp1 = 0, 9 αp2 = 0, 1ηq = 0 αq1 = 0, 8 αq2 = 0, 2

Os cenarios sao considerados equiprovaveis em todas as simulacoes,ou seja:

π(ω) =1

Nω, ω = 1, 2, . . . , Nω (5.1)

A potencia base adotada para todos os sistemas eletricos emestudo e igual a 100 MW.

94 Resultados

5.3 Sistemas em Estudo

Nesta secao sao descritos os sistemas eletricos utilizados nos es-tudos.

5.3.1 Sistema Teste IEEE 14 Barras

O sistema IEEE 14 barras, cujo diagrama unifilar e mostradona Figura E.1 do Apendice E, e formado por 14 nos e 20 linhas detransmissao. Esse sistema possui duas termeletricas, uma hidreletricae dois compensadores sıncronos os quais sao descritos com maiores de-talhes na Tabela E.1. Os dados referentes as linhas de transmissao etransformadores sao apresentados na Tabela E.2.

5.3.2 Sistema Teste IEEE 30 Barras

O sistema IEEE 30 barras e composto por duas usinas ter-meletricas e uma usina hidreletrica conectadas nas barras 1, 2 e 8respectivamente. O sistema possui 41 circuitos, como e mostrado naFigura F.1 do Apendice F. Os demais dados deste sistema sao apre-sentados nas Tabelas F.1 e F.2.

5.3.3 Equivalente do Sistema da Regiao Sul do Brasil

O sistema Sul equivalente utilizado neste trabalho e constituıdode 192 barras e 280 circuitos, e seus dados sao apresentados no ApendiceG nas Tabelas G.1 e G.2. Por representar uma parte do SIN, o ındicede insercao da geracao hidreletrica evidentemente e muito maior secomparada aos nıveis de insercao de geracao termica e eolica.

5.4 Desempenho do Algoritmo

Nesta secao e analisado o desempenho do MMDA considerandodiferentes inicializacoes para o algoritmo e diferentes configuracoes dossistemas eletricos.

A topologia, bem como o numero de unidades de geracao eolica,e a barra onde sao inseridos os parques eolicos na rede para os principais

Desempenho do Algoritmo 95

casos em estudo sao sumarizados na Tabela 5.1:

Tabela 5.1 – Casos em estudo.

IEEE 14 barras IEEE 30 barras Sul 192 barras

Caso A

Tipo DFIG DFIG DFIGCapacidade 100 MW 100 MW 150 MW

barra 5 14 153

Caso B

Tipo SCIG SCIG SCIGCapacidade 100 MW 100 MW 150 MW

barra 5 14 153

Caso C

Tipo DFIG SCIG DFIG SCIG DFIG SCIGCapacidade 50 MW 50 MW 100 MW 100 MW 150 MW 150 MW

barra 5 12 14 23 153 177

O desempenho do algoritmo e estudado a partir de um conjuntode 10 cenarios obtidos de medidas de velocidade do vento aferidas em10 dias consecutivos no mes de Janeiro do ano de 2009 em Sao Martinhoda Serra (RS). As caracterısticas anemometricas da amostra escolhidapara a simulacao dos Casos A e B sao apresentadas na Tabela 5.2,enquanto que as caracterısticas anemometricas do Caso C com doisparques eolicos sao mostradas na Tabelas 5.3.

Tabela 5.2 – Cenarios de Velocidade do Vento - Casos A e B.

Velocidade do vento em m/sv(1) v(2) v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) v(8) v(9) v(10)7,65 11,14 11,69 7,24 3,42 4,36 3,67 6,11 6,70 6,92

Tabela 5.3 – Cenarios de Velocidade do Vento - Caso C.

Velocidade do vento em m/sTipo v(1) v(2) v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) v(8) v(9) v(10)

SCIG 7,65 11,14 11,69 7,24 3,42 4,36 3,67 6,11 6,70 6,92DFIG 5,54 2,19 8,17 4,61 3,47 3,39 5,28 12,96 11,11 6,20

Para os casos D e E que consideram a insercao de tres parqueseolicos, os dados de velocidade do vento sao apresentados na Tabela5.4.

96 Resultados

Tabela 5.4 – Cenarios de Velocidade do Vento - Casos D e E.

Velocidade do vento em m/sTipo v(1) v(2) v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) v(8) v(9) v(10)

SCIG1 7,65 11,14 11,69 7,24 3,42 4,36 3,67 6,11 6,70 6,92DFIG1 5,54 2,19 8,17 4,61 3,47 3,39 5,28 12,96 11,11 6,20

SCIG2 ou6,09 3,61 6,27 2,87 2,83 5,56 3,60 3,99 6,96 10,90

DFIG2

5.4.1 Caso A: Desempenho do Algoritmo Considerando a In-sercao de Unidades DFIG

Primeiramente analisa-se o desempenho do algoritmo, para dife-rentes valores iniciais do parametro de penalidade quadratica, quandoum parque eolico constituıdo de unidades DFIG e inserido na rede.Na Tabela 5.5 sao apresentados o numero de iteracoes principais doMetodo dos Multiplicadores com Direcao Alternada (Iter Dual) e onumero medio de iteracoes do metodo de Pontos Interiores (PI med.)ao resolver o problema de FPO. O estudo e realizado considerando tresinicializacoes distintas de ρ.

Tabela 5.5 – Influencia dos valores iniciais de ρp e ρq - Geradores eolicostipo DFIG.

Caso ASistema ρ0

p = ρ0q = 0, 01 ρ0

p = ρ0q = 0, 1 ρ0

p = ρ0q = 1

em estudo Iter. PI Iter. PI Iter. PIDual med. Dual med Dual. med.

IEEE 14 Barras 16 16 15 16 13 15IEEE 30 Barras 14 15 13 15 14 16Sul 192 Barras 16 23 16 23 14 23

A evolucao da norma infinita do gradiente da funcao dual |∇θ|∞para os tres sistemas em estudo considerando ρ0

p = ρ0q = 1 pode ser ob-

servada na Figura 5.1. Observa-se que |∇θ|∞ decai consideravelmentenas iteracoes iniciais, sendo bem pequena na 10a iteracao.

Atraves dos resultados obtidos na Tabela 5.5 pode-se verificarque o aumento dos valores iniciais de ρp e ρq aceleram a convergenciado algoritmo, no entanto, o valor da otimo da funcao objetivo pode serprejudicado quando estes valores iniciais sao muito elevados, como seravisto a seguir.

Com o objetivo de avaliar o desempenho do algoritmo com relacao

Desempenho do Algoritmo 97

Figura 5.1 – Evolucao da norma do gradiente da funcao Dual.

a diferentes valores iniciais das penalidades linear e quadratica, saoapresentados na Tabela 5.6, o valor da funcao objetivo fobj , o numerode iteracoes do problema dual atraves do algoritmo MMDA, e o numeromedio de iteracoes do metodo dos pontos interiores quando valores dis-tintos de η sao inicializados no algoritmo.

Tabela 5.6 – Convergencia do algoritmo considerando a insercao doDFIG.

Caso ASistema ρ0

p = ρ0q = 1 ρ0

p = ρ0q = 10

em estudo η0p η0

q Iter. PI fobj Iter. PI fobjDual med. Dual med

IEEE 14 Barras -1 -1 13 14 19,64 13 16 19,69IEEE 14 Barras -10 -10 13 14 20,03 11 14 19,71IEEE 14 Barras 10 10 15 17 20,18 7 18 20,33IEEE 30 Barras -1 -1 9 12 9,74 10 13 9,51IEEE 30 Barras -10 -10 6 15 23,04 4 12 13,07IEEE 30 Barras 10 10 11 16 9,54 11 13 9,42IEEE 192 Barras -1 -1 23 25 311,72 20 27 314,22IEEE 192 Barras -10 -10 - div - - div -IEEE 192 Barras 10 10 20 28 313,01 14 26 318,16

Os resultados da Tabela 5.6 indicam que, quando os valores ini-ciais de ρp e ρq sao maiores, o algoritmo tende a convergir mais ra-pidamente. No entanto, nota-se que o valor final da funcao objetivoaumenta. Observa-se tambem que, quando o modulo dos valores inici-ais de ηp e ηp sao muito elevados, o valor final da funcao objetivo tendea ser maior.

98 Resultados

5.4.2 Caso B: Desempenho do Algoritmo Considerando a In-sercao de Unidades SCIG

Os resultados numericos referentes ao desempenho do MMDAem sistemas com unidades geradoras tipo SCIG, considerando os mes-mos valores iniciais do Caso A, sao mostrados na Tabela 5.7. Atravesdestes resultados verifica-se que, de maneira similar ao estudo com in-sercao de unidades DFIG, a convergencia do problema dual tende a sermais rapida conforme o aumento dos valores inciais de ρp e ρq. Tambemnota-se que o numero de iteracoes do problema primal e menor se com-parado ao estudo realizado no Caso A, o que e consistente com o fatode haver mais restricoes no FPO quando geradores tipo DFIG estaopresentes no sistema.

Tabela 5.7 – Influencia dos valores iniciais de ρp e ρq - Geradores eolicostipo SCIG.

Caso BSistema ρ0

p = ρ0q = 0, 01 ρ0

p = ρ0q = 0, 1 ρ0

p = ρ0q = 1

em estudo Iter. PI Iter. PI Iter. PIDual med. Dual med Dual PI

IEEE 14 Barras 16 12 15 11 13 11IEEE 30 Barras 21 15 14 13 16 13Sul 192 Barras 18 23 16 23 14 22

Para o caso em que ρp = ρq = 1, a evolucao da norma do gradi-ente da funcao dual ao longo do processo iterativo para os tres sistemaseletricos em estudo, pode ser visualizada na Figura 5.2. De modo simi-lar ao Caso A, observa-se que |∇θ|∞ decai rapidamente nas primeirasiteracoes atingindo um valor bem pequeno a partir da 10a iteracao.

5.4.3 Caso C: Desempenho do Algoritmo Considerando a In-sercao de Unidades SCIG e DFIG

No sentido de verificar o desempenho do algoritmo quando maisde um parque eolico e inserido na rede sao apresentados, na Tabela 5.8,o numero de iteracoes do MMDA e o numero medio de iteracoes dometodo de pontos interiores considerando diferentes valores iniciais deρp e ρq.

Os parametros do algoritmo e a inicializacao dos multiplicadoresde Lagrange sao iguais aos valores adotados nos Casos A e B.

Comparando os resultados das Tabelas 5.5, 5.7, e 5.8 nota-se

Desempenho do Algoritmo 99

Figura 5.2 – Evolucao da norma do gradiente da funcao Dual.

que a presenca de parques eolicos com geradores de tipos diferentesaumenta o numero de iteracoes para resolver o problema dual, poremnao afeta muito a convergencia do metodo de pontos interiores.

Tabela 5.8 – Influencia dos valores iniciais de ρp e ρq - Geradores eolicosDFIG e SCIG.

Caso CSistema ρ0

p = ρ0q = 0, 01 ρ0

p = ρ0q = 0, 1 ρ0

p = ρ0q = 1

em estudo Iter. PI Iter. PI Iter. PIDual med. Dual med Dual PI

IEEE 14 Barras 14 15 13 14 11 15IEEE 30 Barras 22 15 21 15 20 15Sul 192 Barras 22 24 22 24 20 24

A evolucao da norma do gradiente da funcao dual |∇θ|∞ aolongo do processo iterativo para os tres sistemas eletricos em estudoconsiderando a insercao do SCIG e do DFIG pode ser visualizada naFigura 5.3, onde e possıvel notar um decrescimo consideravel de |∇θ|∞nas iteracoes iniciais, atingindo um valor bem pequeno na 10a iteracao.

A convergencia do problema dual e estudada tambem com relacaoao aumento da capacidade e do numero de parques eolicos na rede.A Tabela 5.9 indica novas configuracoes para os parques eolicos comrelacao a capacidade, enquanto que na Tabela 5.10 sao apresentadasconfiguracoes considerando a insercao de tres parques eolicos nos siste-mas IEEE 30 barras e equivalente Sul 192 barras. Os resultados obtidoscom relacao ao numero de iteracoes do MMDA e o numero medio deiteracoes do metodo de pontos interiores estao indicados nas Tabelas5.11 e 5.12.

100 Resultados

Figura 5.3 – Evolucao da norma do gradiente da funcao Dual.

Tabela 5.9 – Casos em estudo considerando o aumento da capacidadeinstalada.

IEEE 14 barras IEEE 30 barras Sul 192 barras

Caso C.1

Tipo DFIG SCIG DFIG SCIG DFIG SCIGCapacidade 60 MW 60 MW 110 MW 110 MW 180 MW 180 MW

barra 5 12 14 23 153 177

Caso C.2

Tipo DFIG SCIG DFIG SCIG DFIG SCIGCapacidade 70 MW 70 MW 120 MW 120 MW 200 MW 200 MW

barra 5 12 14 23 153 177

Caso C.3

Tipo DFIG SCIG DFIG SCIG DFIG SCIGCapacidade 80 MW 80 MW 140 MW 140 MW 220 MW 220 MW

barra 5 12 14 23 153 177

Tabela 5.10 – Casos em estudo considerando a insercao de tres parqueseolicos.

IEEE 30 barras Sul 192 barras

Caso D

Tipo DFIG1 SCIG1 DFIG2 DFIG1 SCIG1 DFIG2

Capacidade 100 MW 100 MW 80 MW 150 MW 150 MW 100 MWbarra 5 12 29 153 177 154

Caso E

Tipo DFIG1 SCIG1 SCIG2 DFIG1 SCIG1 SCIG2

Capacidade 100 MW 100 MW 80 MW 150 MW 150 MW 100 MWbarra 5 12 29 153 177 154

Os resultados das Tabelas 5.11 e 5.12 mostram que o desempe-nho do algoritmo permanece bom, mesmo quando existe um aumentoda capacidade ou numero de parques eolicos conectados a rede. Com-parando os resultados dos Casos D e E com os mostrados na Tabela5.8, Caso C, observa-se reducao no numero de iteracoes do MMDA (Iter

Desempenho do Algoritmo 101

Tabela 5.11 – Convergencia do algoritmo considerando o aumento dacapacidade instalada.

SistemaCaso C.1 Caso C.2 Caso C.3

em estudoIter. PI Iter. PI Iter. PIDual med. Dual med Dual PI

IEEE 14 Barras 16 14 12 14 12 15IEEE 30 Barras 18 15 19 15 14 17Sul 192 Barras 19 24 19 24 17 25

Tabela 5.12 – Convergencia do algoritmo considerando a insercao detres parques eolicos.

SistemaCaso D Caso E

em estudoIter. PI Iter. PIDual med Dual PI

IEEE 30 Barras 10 16 10 15Sul 192 Barras 18 26 18 25

Dual) e do numero medio de iteracoes do metodo de pontos interiores(PI med).

Por fim, o desempenho do algoritmo e analisado com relacao aocomportamento da velocidade do vento. Para isso foram consideradosnovos cenarios de velocidade do vento, obtidos a partir de medidasdo mes de Agosto do ano de 2009 em Sao Martinho da Serra (RS).Os novos cenarios sao mostrados na Tabela 5.13 e a configuracao dosparques eolicos e a mesma do Caso C da Tabela 5.1. Estes novoscenarios apresentam uma condicao menos favoravel de geracao eolica secomparados aos cenarios obtidos a partir dos dados do mes de Janeiro.

Tabela 5.13 – Velocidade do vento em uma amostra de 10 cenarios parao Caso C.

Velocidade do vento em m/sTipo v(1) v(2) v(3) v(4) v(5) v(6) v(7) v(8) v(9) v(10)

SCIG 3,87 1,71 3,21 4,85 5,83 4,06 3,360 1,82 4,29 7,35DFIG 1,60 4,64 5,59 2,80 5,19 5,04 1,27 4,74 9,76 2,33

Na Tabela 5.14 sao apresentados o numero de iteracoes principaisdo Metodo dos Multiplicadores com Direcao Alternada (Iter Dual) e onumero medio de iteracoes do metodo de pontos interiores (PI medio)ao resolver o problema de FPO. A partir destes resultados verifica-se

102 Resultados

uma melhora no processo de convergencia do problema Dual, visto quea diferenca inicial de potencia gerada nas unidades termeletricas nosdiferentes cenarios tende a ser menor para esta condicao de velocidadedo vento.

A evolucao da norma do gradiente da funcao dual |∇θ|∞ ao longodo processo iterativo e mostrada na Figura 5.4.

Tabela 5.14 – Convergencia do algoritmo.

Caso FSistema ρ0

p = ρ0q = 0, 01 ρ0

p = ρ0q = 0, 1 ρ0

p = ρ0q = 1

em estudo Iter. PI Iter. PI Iter. PIDual med. Dual med Dual PI

IEEE 14 Barras 12 14 11 14 9 13IEEE 30 Barras 9 15 8 15 8 14Sul 192 Barras 14 22 13 22 13 22

Figura 5.4 – Evolucao da norma do gradiente da funcao Dual.

5.5 Modos de Operacao do DFIG

Em se tratando de geradores de inducao duplamente alimenta-dos, tanto a potencia reativa como a tensao podem ser mantidas emvalores fixos desde que o ponto de conexao destes geradores na redeassim o permita. A Tabela 5.15 indica os resultados obtidos para tresmodos de operacao a partir de simulacoes no sistema IEEE 30 bar-ras considerando apenas um cenario de velocidade do vento, v = 14m/s, e a insercao de um parque eolico com capacidade de 100 MW na

Modos de Operacao do DFIG 103

barra 14. O primeiro modo de operacao limita o fator de potencia emFP < 0, 95 e a tensao no estator em 0, 95 ≤ V ≤ 1, 05 enquanto queo segundo modo de operacao fixa a tensao no estator em V=1 p.u, eo terceiro modo de operacao determina que o fator de potencia sejaunitario.

Tabela 5.15 – Operacao em regime permanente do DFIG.

Valores em p.uVs Vr Ir Is Pdfig Qdfig

0, 95 ≤ Vs ≤ 1, 051,050 0,410 1,505 1,439 0,948 -0,026|FP | ≤ 0, 95

Vs = 1 1,000 0,379 1,551 1,533 0,943 -0,277FP=1 1,050 0,412 1,510 1,438 0,947 0,000

Na Tabela 5.16 sao mostrados os valores das tensoes em barrasproximas ao parque eolico. Para este caso, nota-se que a tensao doestator fixada em 1 p.u faz com que as tensoes nas barras vizinhas aoparque eolico sejam mais baixas em relacao aos valores obtidos con-siderando outros modos operativos. Tal condicao, e consequencia doconsumo de potencia reativa do DFIG da rede para conseguir man-ter a tensao do estator fixada em 1 p.u. Alem disso, verifica-se que,quando o DFIG opera com fator de potencia unitario, ou limitado em0,95 capacitivo e indutivo, a tensao na barra onde o parque eolico estaconectado passa a ser igual a 1,05 p.u. Esse comportamento se deve aofato que a potencia ativa gerada pela central eolica tende a ser ligei-ramente maior nessa condicao de operacao, (Vs = 1, 05 p.u), fazendocom que a usina termeletrica passe a gerar menos, e consequentemente,minimize o valor da funcao objetivo definido como o custo de operacaodas termeletricas.

Tabela 5.16 – Tensao nas barras proximas ao parque eolico.

Barra12 13 15 16 23

0, 95 ≤ Vs ≤ 1, 050,9964 1,0290 0,9792 0,9782 0,9664|FP | ≤ 0, 95

Vs = 1 0,9717 1,0051 0,9527 0,9683 0,9505FP=1 0,9903 1,0223 0,9755 0,9728 0,9630

104 Resultados

5.6 Analise da Influencia dos Parques Eolicos na OperacaoOtima do Sistema Eletrico

O modelo de FPO (3.64) leva em consideracao diferentes cenariosde velocidade do vento resultantes de series temporais que podem serobtidas e organizadas a partir de um conjunto de medicoes. A Figura5.5 mostra quatro cenarios de vento durante um horizonte de tempo deum dia, com valores discretizados em intervalos de dez minutos. Umavez que as equacoes do FPO estocastico nao possuem acoplamentotemporal, pode-se entao resolver o problema, considerando todos oscenarios, cada um com uma probabilidade de realizacao, a cada inter-valo de tempo. Atraves da Figura 5.5 e possıvel verificar que o cenario4 apresenta uma condicao menos favoravel em termos de potencial degeracao eolica se comparado ao outros cenarios.

Os estudos sao realizados considerando a insercao dos parqueseolicos conforme as configuracoes apresentadas na Tabela 5.1 para ossistemas IEEE 14 barras, IEEE 30 barras, e Sul 192 barras.

Figura 5.5 – Perfil da velocidade do vento em quatro cenarios.

O comportamento da carga ao longo do dia para os sistemas,IEEE 14 barras e IEEE 30 barras, tem como base uma curva de de-manda horaria tıpica cujo fator de carga e mostrado na Figura 5.6.Para obter essa curva os valores da demanda a cada hora do dia foramdivididos pela demanda media.

Analise da Influencia dos Parques Eolicos na Operacao Otima do Sistema Eletrico105

Figura 5.6 – Perfil da demanda ao longo do dia.

5.6.1 Analise da Insercao do DFIG no Sistema IEEE 30 Barras

O comportamento da geracao e das tensoes no sistema IEEE30 barras com um parque eolico composto de unidades DFIG e anali-sado durante um horizonte de tempo de um dia considerando os quatrocenarios de velocidade do vento da Figura 5.5. Os cenarios sao supos-tos equiprovaveis. Os valores otimos das geracoes de potencia ativae reativa ao longo de um dia sao apresentados nas Figuras 5.7 e 5.8respectivamente.

Atraves dos resultados indicados na Figura 5.7 nota-se que ageracao de potencia ativa da unidade termeletrica e identica nos qua-tro cenarios de velocidade do vento, enquanto que a hidreletrica gerapotencia ativa no sentido de complementar a geracao do parque eolico.Tambem nota-se que a hidreletrica, desprovida de custos de geracao,tende a operar no seu limite maximo em quase todo horizonte de tempodo cenario 4. Isso ocorre porque este cenario e menos favoravel em ter-mos de geracao eolica se comparado aos outros cenarios.

Em relacao as geracoes de potencia reativa, pode-se observar naFigura 5.8 que a operacao das unidades termeletricas e igual nos quatroscenarios enquanto que a geracao do parque eolico nao apresenta grandesvariacoes. Como os cenarios sao distintos, a usina hidreletrica modi-ficou seu fornecimento de reativos no sentido de manter as condicoesoperativas do sistema de acordo com o desejado.

A Figura 5.9 mostra perfil de tensao esperado para o sistema as12hs. O horario escolhido corresponde a um dos instantes de maiorgeracao eolica. Os resultados mostram que o valor esperado para astensoes nos quatro cenarios estao entre os limites impostos (0, 95 pu e1, 05 pu).

106 Resultados

Figura 5.7 – Geracoes de potencia ativa em quatro cenarios.

Figura 5.8 – Geracoes de potencia reativa nos quatro cenarios.

5.6.2 Analise da Insercao do DFIG com Fator de PotenciaUnitario no Sistema IEEE 30 Barras

O comportamento da geracao e das tensoes no sistema IEEE30 barras e analisado tambem para o caso da insercao de um parque

Analise da Influencia dos Parques Eolicos na Operacao Otima do Sistema Eletrico107

Figura 5.9 – Valor esperado da Tensao as 20hs - DFIG.

eolico DFIG com fator de potencia unitario. Este modo de operacao epossıvel, visto que a potencia reativa do DFIG pode ser controlada. AsFiguras 5.10 e 5.11 mostram os valores otimos das geracoes de potenciaativa e reativa ao longo do dia nos quatro cenarios de velocidade dovento da Figura 5.5. Em relacao a potencia ativa, nota-se que a hi-dreletrica opera de forma complementar aos parques eolicos. Tambemobserva-se que a unidade termeletrica apresenta comportamento simi-lar a curva de demanda, ao mesmo tempo que atende a restricao degeracoes iguais em todos os cenarios. A Figura 5.11 mostra que oparque eolico opera com o fator de potencia unitario e que a usinatermeletrica apresenta o mesmo comportamento no quatro cenarios.Comparando estes resultados com os mostrados na Figura 5.8 nota-seque, quando os fatores de potencia sao unitarios ou limitados entre 0.95indutivo e capacitivo, a geracao de reativos da usina hidreletrica e se-melhante ao caso onde o fator de potencia do parque eolico e limitadoentre 0,95 capacitivo e indutivo.

5.6.3 Analise da Insercao do SCIG no Sistema IEEE 30 Barras

Neste estudo, faz-se uma analise do comportamento da geracaode das tensoes no sistema IEEE 30 barras considerando a insercao deum parque eolico formado por unidades SCIG, e para os quatro cenariosde velocidade de vento indicados na Figura 5.5. Neste estudo os limi-tes mınimos e maximos de tensao foram fixados em 0,9 pu e 1,1 pu,respectivamente.

Os valores otimos das geracoes de potencia ativa e reativa aolongo de um dia sao apresentados nas Figuras 5.12 e 5.13 respectiva-mente. Por meio destes resultados nota-se que as geracoes de potenciaativa ao longo do dia sao similares as mostradas nas Figuras 5.7 e 5.10

108 Resultados

Figura 5.10 – Geracoes de potencia ativa nos quatro cenarios.

Figura 5.11 – Geracoes de potencia reativa nos quatro cenarios.

que consideram a insercao de um parque eolico tipo DFIG na rede.As geracoes de potencia reativa ao longo do dia sao mostradas na

Figura 5.13. Estes resultados indicam que o parque eolico com unidadesSCIG consome mais potencia reativa quanto maior for a geracao depotencia ativa uma vez que esta topologia e desprovida de controle da

Analise da Influencia dos Parques Eolicos na Operacao Otima do Sistema Eletrico109

Figura 5.12 – Geracoes de potencia ativa em quatro cenarios.

potencia reativa. Este fator tem impacto importante no perfil de tensaodo sistema. Foi observado que o sistema nao apresenta solucao quandoas tensoes sao limitadas entre 0,95 e1,05 p.u.

O perfil de tensao esperado as 20 hs e mostrado na Figura 5.14.Comparando esses resultados com os apresentados na Figura 5.9 nota-se que o perfil de tensao nas barras tende a ser menos favoravel quandoum parque eolico tipo SCIG e inserido neste sistema.

No objetivo de verificar o quao longe estao os valores de tensaodos quatro cenarios em relacao ao valor esperado, e apresentada na Ta-bela 5.17 a variancia, ξ, da variavel Vk na barra, e nas barras proximasao parque eolico no perıodo das 20 hs, obtidas a partir das simulacoescom o sistema IEEE 30 barras considerando a insercao do DFIG e doSCIG. Essa medida de dispersao estatıstica e definida matematicamentecomo a media do quadrado da distancia de cada ponto ate a media, epode ser obtida tambem, por meio do calculo do quadrado do desviopadrao. Para dados amostrais, a variancia e um sumario da dispersaoou espalhamento dos dados [53].

Por meio dos resultados indicados na Tabela 5.17 pode-se obser-var que o nıvel de tensao nas barras para ambos os casos, sistema comSCIG e com DFIG), nao estao muito dispersos em relacao a media, ouseja, em relacao ao valor esperado.

110 Resultados

Figura 5.13 – Geracoes de potencia ativa nos quatro cenarios.

Figura 5.14 – Valor esperado da Tensao as 20 hs - SCIG.

Tabela 5.17 – Variancia das tensoes.

Barra 12 13 14 15 16ξ(V ) com DFIG 8, 86.10−7 3, 45.10−6 2, 59.10−5 2, 26.10−7 5, 23.10−7

ξ(V ) com SCIG 1, 80.10−7 1, 97.10−5 4, 88.10−7 1, 31.10−6 2, 08.10−5

5.6.4 Analise da Insercao de Parques Eolicos no Sistema IEEE14 Barras

Os resultados obtidos para o sistema IEEE 14 barras mostramo comportamento da geracao de potencia ativa quando mais de umaunidade termeletrica e inserida no sistema eletrico. Considera-se ainda

Analise da Influencia dos Parques Eolicos na Operacao Otima do Sistema Eletrico111

a insercao de um parque eolico constituıdo de unidades DFIG na barra5 com capacidade instalada de 100 MW. Devido ao elevado numerode geradores, a carga total do sistema foi incrementada em 50 %. Noestudo foram considerados quatro cenarios equiprovaveis de velocidadede vento, cujo comportamento pode ser visualizado na Figura 5.5. Ofator de potencia capacitivo e indutivo dos geradores e limitado em0,95, e considera-se cenarios equiprovaveis de velocidade do vento.

Os valores otimos esperados das potencias ativas e reativas ge-radas ao longo do dia sao mostradas nas Figuras 5.15 e 5.16, respec-tivamente. Em relacao a geracao de potencia ativa, verifica-se que ausina termeletrica conectada a barra 1, UT1, gera mais que a usinatermeletrica conectada a barra 2, UT2, uma vez que o coeficiente decusto quadratico da usina UT1 e maior que da usina UT2. Tambemobserva-se que as unidades termeletricas variam sua geracao de acordocom a curva de demanda mostrada na Figura 5.6, enquanto que a usinahidreletrica complementa a geracao eolica nos cenarios com maior va-riacao da velocidade do vento.

Figura 5.15 – Geracao de potencia ativa esperada.

Os resultados com respeito a geracao de potencia reativa mos-tram que a usina hidreletrica opera de forma praticamente constanteao longo do dia, enquanto que o parque eolico varia de modo similar ageracao de potencia ativa.

Na Figura 5.17, e mostrado o valor esperado do custo de operacaodas usinas termeletricas. Esse resultado apresenta um custo de $ 1120,0ao longo do dia, o que representa uma economia de aproximadamente$ 60,0, uma vez que o custo de operacao obtido na solucao do FPOdesconsiderando a insercao de eolicas e de $ 1180,1.

As variancias maximas das geracoes de potencia ativa e reativaconsiderando todo horizonte de tempo, sao mostradas na Tabela 5.18.E importante ressaltar que as usinas termeletricas possuem a geracao

112 Resultados

Figura 5.16 – Geracao de potencia reativa esperada.

Figura 5.17 – Custo esperado.

identica em todos os cenarios, logo, a variancia das geracoes de potenciaativa e reativa, e do custo de operacao, tende a ser nula.

Tabela 5.18 – Variancia maxima das potencias geradas.

Ph P eqdfig Qh Qeqdfigξmax 0,1311 0,1370 0,0016 0.0121

Por meio dos resultados mostrados na Tabela 5.18 pode-se obser-var que o nıvel de dispersao das potencias ativas geradas pelas usinaseolica e hidreletrica e maior que o nıvel de dispersao das potencias rea-tivas geradas pelas mesmas usinas. Isso indica que as potencias ativasgeradas por tais usinas nos quatro cenarios tendem a apresentar umadiferenca maior em relacao ao valor esperado que as potencias reativasgeradas.

Analise da Influencia dos Parques Eolicos na Operacao Otima do Sistema Eletrico113

5.6.5 Analise da Insercao de Parques Eolicos no Sistema SulEquivalente

Nesta secao sao apresentados os resultados obtidos por meio doFPO estocastico para o sistema sul equivalente para o perıodo de umdia. A configuracao dos parques eolicos neste sistema e mostrada naTabela 5.19. A capacidade somada destes parques e igual a 890 MW, oque e equivalente a aproximadamente 10 % da capacidade total destesistema. Tambem considera-se que as tensoes sao limitadas entre 0,9e 1,1 p.u e que a potencia maxima da usina hidreletrica conectada abarra 191, antes fixada em 1400 MW, e reduzida para 1150 MW.

Os dados de velocidade do vento sao obtidos de regioes proximasaos locais geograficos onde os parques eolicos sao inseridos na rede. Nosentido de obter uma representacao da variabilidade do vento, as piorese as melhores condicoes de vento registradas no ano sao inseridas emdois dos quatro cenarios utilizados nesta simulacao.

Tabela 5.19 – Casos em estudo considerando a insercao de tres parqueseolicos.

Sul 192 barrasTipo DFIG SCIG DFIG DFIG SCIG DFIG DFIG

Capac. 160 MW 80 MW 150 MW 150 MW 80 MW 150 MW 120 MWBarra 99 100 153 156 173 174 177

Os valores esperados de potencia ativa gerada nas usinas ter-meletricas e nos parques eolicos sao mostradas na Figura 5.18, en-quanto que a geracao total esperada de potencia ativa nas unidadeshidreletricas e mostrada na Figura 5.19. Nota-se uma variacao de apro-ximadamente 150 MW na geracao esperada das usinas eolicas ao longodo dia, enquanto que as usinas termeletricas apresentam uma variacaode aproximadamente 100 MW. Se considerarmos a potencia ativa ge-rada em todos os cenarios, a geracao de potencia ativa dos parqueseolicos apresenta variacoes de ate 300 MW nos cenarios 2, 3 e 4, comopode ser observado na Figura 5.20. Os resultados tambem mostramque o valor esperado de potencia ativa gerada nos parques eolicos cor-responde a valores entre 15 % e 35 % de sua capacidade instalada.

Na Figura 5.21 sao mostrados os resultados com respeito a geracaototal de potencia reativa esperada pelos parques eolicos tipo SCIG eDFIG. Esses resultados mostram que a potencia reativa consumida pe-los parques eolicos com unidades SCIG e muito maior se comparada apotencia reativa consumida pelos parques com DFIG. Tambem observa-

114 Resultados

Figura 5.18 – Geracao de potencia ativa esperada - UEs e UTs.

Figura 5.19 – Geracao de potencia ativa esperada - UHs.

Figura 5.20 – Geracao de potencia ativa - Unidades eolicas.

se variacoes razoaveis na potencia reativa injetada pelos SCIG ao longodo dia, uma vez que nestas unidades a geracao de potencia reativa euma funcao da potencia ativa gerada e da tensao na barra de conexao.

No objetivo de verificar o comportamento das tensoes nas barrasonde sao conectados os parques eolicos, temos na Figura 5.22, o valoresperado da tensao ao longo do dia, nas barras 99 e 100. De acordocom a Tabela 5.19, nessas barras sao inseridos parques com geradoresdo tipo DFIG e SCIG, respectivamente. Observa-se que os valores

Analise da Influencia dos Parques Eolicos na Operacao Otima do Sistema Eletrico115

Figura 5.21 – Geracao de potencia reativa esperada - UEs.

esperados da tensao se encontram entre 0,95 e 1,05 p.u, no entantoesse comportamento nao se traduz ao resto do sistema. Na Figura5.23 verifica-se que o valor esperado de algumas barras do sistema saosuperiores a 1,05 p.u. Tais barras sao ou estao proximas aos parqueseolicos inseridos na rede.

Figura 5.22 – Valor esperado da tensao ao longo do dia - barras 99 e100.

Figura 5.23 – Valor esperado da tensao as 20:00 horas.

Nas Figuras 5.24 e 5.25 sao mostrados os valores esperados dosfluxos de potencia ativa e reativa nas linhas adjacentes as barras 100 e

116 Resultados

153 onde sao inseridas usinas eolicas do tipo SCIG e DFIG respectiva-mente. Por meio destes resultados nota-se que o sistema deve possuiruma folga nos limites de transmissao a fim de suportar as varicoes nageracao de potencia ativa e reativa das usinas eolicas. Em relacao aosresultados da Figura 5.24, nota-se que o valor esperado do fluxo depotencia entre as barras 99 e 100 apresenta maiores variacoes se com-parado com o fluxo em outras linhas. Isso ocorre porque toda potenciagerada pelo parque conectado a barra 99 deve ser transmitida atravesde uma unica linha de transmissao conectada entre as barras 99 e 100.Tambem observa-se que o fluxo de potencia ativa entre as barras 151 e153 permanece praticamente constante ao longo do dia.

Os resultados com respeito aos fluxos de potencia reativa mos-tram que as variacoes sao muito maiores em linhas proximas aos ge-radores tipo SCIG, como pode ser comprovado pelos fluxos nas linhasentre as barras 99 e 100, e entre as barras 100 e 101 da Figura 5.25.

Figura 5.24 – Fluxo de potencia ativa esperada.

Na Figura 5.26 e mostrado o valor esperado do custo de operacaodas usinas termeletricas. Esse resultado apresenta um custo equivalentea $ 3291 ao longo do dia, o que representa uma economia de $ 4100,visto que o custo de operacao obtido em simulacao sem a insercao deeolicas, e de $ 7391.

Na Tabela 5.20 sao indicadas as variancias maximas das potenciasativas e reativas geradas nas usinas hidreletricas e nos parques eolicos,e da tensao na barra 77 que possui a maior variancia entre todas as bar-ras do sistema ao considerar todo horizonte de tempo. Por meio dessesresultados podemos verificar que o nıvel de dispersao das potenciasativas geradas e maior que o nıvel de dispersao das potencias reativasgeradas e das tensoes nas barras. Alem disso, pode-se observar que a

Analise da Influencia dos Parques Eolicos na Operacao Otima do Sistema Eletrico117

Figura 5.25 – Fluxo de potencia reativa esperada.

Figura 5.26 – Valor esperado do custo total de operacao.

variancia dessas variaveis tende a ser maior que a variancia obtida paraas variaveis dos sistemas IEEE 14 barras e IEEE 30 barras visto que ainsercao dos parques eolicos no sistema sul equivalente e consideravel-mente maior.

Tabela 5.20 – Variancia maxima das potencias geradas e das tensoes.

Ph183P eqdfig156 P eqscig173 Qeqdfig177 Qeqscig100 V77

ξmax 0,1624 0,3948 0,2738 0,0302 0,0296 0,0030

118 Resultados

5.7 Aspectos Importantes

O estudo de analise da influencia dos parques eolicos na operacaode sistemas eletricos tem por finalidade, investigar o comportamentode variaveis especıficas ao longo do dia e tambem, de mostrar que oFPO estocastico fornece um ponto de operacao que respeita todas asrestricoes em todos os cenarios ao mesmo tempo que otimiza o valoresperado de um determinado criterio de desempenho.

Em relacao aos estudos considerando o sistema IEEE 30 barrascujo parque gerador e constituıdo por apenas uma usina hidreletrica,uma usina termeletrica, e um parque eolico, notamos que o pior cenariode velocidade do vento implica que a geracao de potencia ativa da uni-dade hidreletrica e maxima em quase todo horizonte de tempo. Poroutro lado, verificamos que a ausencia das caracterısticas intertempo-rais no modelo de FPO faz com que as termeletricas acompanhem acurva de demanda. Alem disso, nota-se que o consumo de reativos doSCIG tende a prejudicar o perfil de tensao nas barras.

No estudo realizado com o sistema IEEE 14 barras, notamosprincipalmente que o FPO estocastico fornece uma solucao coerente npresenca de mais de uma usina termeletrica, uma vez que as geracoes depotencia ativa sao ponderadas de acordo com suas respectivas funcoesde custo.

Por fim, ao considerar a insercao de parques eolicos no sistemaequivalente sul, notamos que o FPO estocastico encontra a solucaootima quando se tem uma insercao razoavel de geracao eolica. Esse es-tudo e particularmente importante, pois mostra que a ferramenta com-putacional tem potencial para ser aplicada em sistemas reais. Alemdisso, o aumento do numero de parques eolicos conectados em diferen-tes locais do sistema reduz significativamente a probabilidade de umcenario com geracao eolica nula.

5.8 Conclusoes

Neste capıtulo foram apresentados os resultados obtidos com oalgoritmo proposto a partir de simulacoes em tres sistemas eletricos:IEEE 14 barras, IEEE 30 barras e um equivalente da regiao sul com192 barras.

O desempenho do algoritmo foi avaliando para diferentes valo-res iniciais das penalidades linear e quadratica. Os principais criteriosde desempenho sao: (i) o numero de iteracoes principais do Metodo

Conclusoes 119

dos Multiplicadores com Direcao Alternada, e (ii) o numero medio deiteracoes do metodo dos pontos interiores, empregado na resolucao dosproblemas de FPO em cada cenario de velocidade do vento. Os resul-tados mostram que o algoritmo apresenta bons ındices de desempenhoquando aplicado a sistemas de diferentes portes considerando a insercaode diferentes topologias de parques eolicos. Verifica-se tambem que ostempos computacionais envolvidos sao relacionados com o tamanho dosistema e o numero de cenarios utilizados para se ter uma representacaoda variabilidade do vento.

Por fim, os estudos comprovam que o modelo, alem de possibili-tar a otimizacao da operacao dos sistemas, fornece informacoes impor-tantes sobre as condicoes operativas dos mesmos.

120 Resultados

121

6 CONCLUS~OES

6.1 Introducao

A elaboracao deste trabalho surge em um contexto de diversi-ficacao da matriz energetica nos sistemas de energia eletrica a partir dainsercao fontes renovaveis, tais como a solar e a eolica que se destacapor ter apresentado um crescimento expressivo na ultima decada.

Sendo assim, nesta dissertacao e desenvolvida uma ferramentacomputacional que otimiza o custo de operacao de sistemas eletricosconsiderando a representacao nao linear da rede e o comportamentoprobabilıstico do vento atraves de uma metodologia baseada em proces-sos estocasticos. Para tanto, unidades SCIG e DFIG de usinas eolicassao representadas pela insercao de restricoes nao lineares no modeloFPO, e a variabilidade do vento e retratada atraves de um conjunto decenarios.

A formulacao do problema FPO estocastico foi feita levando emconsideracao que as usinas termeletricas nao podem alterar substanci-almente sua geracao em um perıodo curto de tempo. Portanto, usinashidreletricas complementam a geracao eolica em cada cenario de vento,enquanto que a geracao termeletrica permanece a mesma em todos oscenarios. Consequentemente, obtem-se um problema FPO estocasticode dois estagios. Por apresentar dimensao elevada, as restricoes queacoplam o problema sao relaxadas atraves de fatores de penalidadelinear e quadratica.

O problema resultante e resolvido atraves da maximizacao de seudual pelo Metodo dos Multiplicadores com Direcao Alternada considerando-se um Lagrangeano Aumentado. Em cada iteracao do MMDA, os va-lores das variaveis primais correspondentes sao obtidos pelo Metodo dePontos Interiores. O programa implementado foi testado em diferentessistemas. A seguir sao relacionados os principais resultados da pesquisae feitas sugestoes para trabalhos futuros.

6.2 Resultados Principais

O desempenho do algoritmo e avaliado com relacao ao numerode iteracoes do MMDA e o numero medio de iteracoes do Metodo dosPontos Interiores considerando diferentes inicializacoes dos fatores depenalidade linear e quadratica.

122 Conclusoes

Resultados satisfatorios com relacao ao numero de iteracoes doMMDA foram obtidos para diferentes valores iniciais dos fatores de pe-nalidade quadratica. Nao obstante, observou-se que o acrescimo destefator acelera o processo de convergencia ao passo que o valor final dafuncao objetivo aumenta. Os estudos mostraram tambem que a ini-cializacao das penalidades lineares interfere no valor final da funcaoobjetivo.

Resolvendo-se o problema para tres sistemas eletricos distintosdurante um horizonte de tempo igual a um dia, foi possıvel verificaruma reducao significativa nos custos da operacao, mesmo quando foramconsiderados condicoes pouco favoraveis de geracao eolica. Tambemnotou-se que a ferramenta computacional fornece uma solucao otimamediante varias condicoes de velocidade do vento, considerando iguais,as potencias geradas pelas termeletricas.

Pode-se afirmar, portanto, que a ferramenta computacional de-senvolvida tem potencial para ser incorporada nos estudos de operacaoe planejamento dos sistemas eletricos com insercao de parques eolicos.

6.3 Sugestoes Para Trabalhos Futuros

O FPO estocastico considerando a insercao dos parques eolicosatende os objetivos desta dissertacao.

Algumas sugestoes pertinentes no contexto da operacao com par-ques eolicos sao destacadas a seguir:

• Modelagem mais detalhada do SCIG e inclusao dos geradoressıncronos;

• Estudos do FPO considerando diferentes criterios de desempenho,tais como: mınimo desvio de tensao, maxima transferencia depotencia entre areas do sistema, e mınimo desvio de potenciaativa gerada em relacao a potencia ativa media;

• Estudos mais detalhados do sistema, considerando maior numerode cenarios e de parques eolicos;

• Representacao das restricoes inter-temporais das usinas hidreletricase termeletricas;

• Verificar a possibilidade de operar um sistema com predominanciade geracao eolica sem comprometer o atendimento a demanda;

• Estudos sobre a influencia dos limites de transmissao.

Sugestoes Para Trabalhos Futuros 123

• Inclusao dos limites de injecao e consumo de potencia reativa doDFIG por meio da curva de capabilidade.

124 Conclusoes

APENDICE A -- Equivalente dos parques eolicos

Equivalente do SCIG 127

Os valores da potencia mecanica Pwt e o escorregamento s decada maquina sao obtidos a partir da velocidade do vento. Supoe-seo que parque possua todos os conjuntos turbina-gerador iguais, comtodas as turbinas sob a mesma velocidade do vento e todos geradorescom mesma tensao no estator. Neste caso, as reatancias o resistenciasdo circuito que representa o gerador equivalente sao iguais a combinacaoem paralelo das respectivas resistencias e reatancias das maquinas doparque. Alem disso, a potencia ativa fornecida e a potencia reativafornecida ou absorvida pelo parque sao iguais as somas das potenciasativas e reativas das maquinas.

A.1 EQUIVALENTE DO SCIG

No objetivo de derivar as expressoes para a maquina equivalentede um parque eolico composto por geradores SCIG em paralelo consi-deramos a Figura A.2

Figura A.1 – Geradores em paralelo - SCIG

128

Supondo que as maquinas operam de forma igualitaria pode-seescrever a expressao da potencia complexa injetada como:

S = nV I∗ = −n V 2r2s

x2ss

2 + r22

− jn(V 2

xm+

V 2xsx2ss

2 + r22

)(A.1)

Escrevendo:

xeqm =xmn

xeqs =xsn

req2 =r2

n(A.2)

A equacao (A.1) e reescrita como:

S = − V 2req2 s

(xeqs s)2 + (req2 )2− j

(V 2

xeqm+

V 2xeqs(xeqs s)2 + (req2 )2

)(A.3)

Separando a parte real da imaginaria na equacao (A.3), obtem-se:

P eqe = − V 2req2 s

(xeqs s)2 + (req2 )2(A.4)

Qeqe = − V2

xeqm+P eqe xeqs s

req2(A.5)

A potencia ativa de saıda do SCIG pode ser aproximada pelapotencia extraıda do vento.

P eqe = nPwt (A.6)

O escorregamento pode ser obtido da expressao descrita em (A.4)

s = −V 2req2 −

√V 4(req2 )2 − 4(P eqe xeqs r

eq2 )2

2P eqe (xeqs )2(A.7)

A potencia reativa equivalente e obtida substituindo (A.7) em(A.5).

Qeqe = f(P eqe , V ) =−V 2

xeqm− V 2 −

√V 4 − 4(P eqxeqs )2

2xeqs(A.8)

Equivalente do DFIG 129

A.2 EQUIVALENTE DO DFIG

No objetivo de derivar as expressoes para a maquina equivalentede um parque eolico composto por geradores DFIG em paralelo consi-deramos a Figura A.2

Figura A.2 – Geradores equivalentes - DFIG

Considera-se tambem condicoes operativas iguais, ou seja:

s1 = s2 = · · · = sn Pwt1 = Pwt2 = · · · = PwtnVs1 = Vs2 = · · · = Vsn Vr1 = Vr2 = · · · = VrnIs1 = Is2 = · · · = Isn Ir1 = Ir2 = · · · = Irnδs1 = δs2 = · · · = δsn δr1 = δr2 = · · · = δrnφs1 = φs2 = · · · = φsn φr1 = φr2 = · · · = φrn

(A.9)

Assim, os geradores DFIG podem ser re-arranjados conforme aFigura A.3.

130

Figura A.3 – Geradores equivalentes - DFIG

Este modelo pode ser simplificado para um modelo equivalente,onde:

Reqs =Rsn

Reqr =Rrn

Xeqs =

Xs

nXeqr =

Xr

n(A.10)

As injecoes de potencia ativa e reativa na rede sao entao calcu-ladas como:

P eqe =

n∑k=1

Pek = nPe (A.11)

Qeqe =

n∑k=1

Qek = nQe (A.12)

e consequentemente, as equacoes em regime permanente considerandoa operacao de n aerogeradores em paralelo sao dadas por:

f1 = Vs cos δs +Reqs Ieqs cosφs − (Xeq

s +Xeqm )Ieqs senφs

+Xeqm I

eqr senφr = 0

(A.13)

f2 = Vs senδs +Reqs Ieqs senφs + (Xeq

s +Xeqm )Ieqs cosφs

−Xeqm I

eqr cosφr = 0

(A.14)

Equivalente do DFIG 131

f3 = Vr cos δr −Reqr Ieqr cosφr + s(Xeqr +Xeq

m )Ieqr senφr−sXeq

m Ieqs senφs = 0

(A.15)

f4 = Vr senδr −Reqr Ir senφr − s(Xeqr +Xeq

m )Ir cosφr+sXeq

m Is cosφs = 0(A.16)

f5 = P eqe − VsIeqs cos(δs − φs)+VrI

eqr cos(δr − φr) = 0

(A.17)

f6 = Qeqe − VsIs sen(δs − φs) = 0 (A.18)

f7 = P eqe +Reqs (Ieqs )2 +Reqr (Ieqr )2 − nPwt = 0 (A.19)

132

APENDICE B -- Problema de FPO

135

Para se ter a forma final do problema de FPO em cada cenario,primeiramente observe que substituindo (4.12) em (4.13) tem-se:

L(x, η) =

Nω∑ω=1

fω(xω) + ηT1 (x1 − x2) + · · ·+ ηTNω−1(x1 − xNω ) (B.1)

ou ainda

L(x, η) =

Nω∑ω=1

fω(xω) + (ηT1 + · · ·+ ηTNω−1)x1 − ηT1 x2 − ηT2 x3

· · · − ηTNω−1xNω =

Nω∑ω=1

fω(xω) +

Nω−1∑ω=1

ηTωx1 +

Nω−1∑ω=1

(−ηTωxω+1

) (B.2)

De 4.1 tem-se que:

fω(xω) = π(ω)

Nb∑k=1

Ck[Ptk(ω)

](B.3)

Definindo os vetores:

Pt(ω) =

Pt1(ω)...

Ptnb(ω)

Qt(ω) =

Qt1(ω)...

Qtnb(ω)

(B.4)

Da equacao (4.4) tem-se:

x2 − x1 =

[Pt(2)Qt(2)

]-

[Pt(1)Qt(1)

]...

xNω − x1 =

[Pt(Nω)Qt(Nω)

]-

[Pt(1)Qt(1)

] (B.5)

Comparando (B.3) e (B.5) com (B.1) a funcao Lagrangeana podeser expressa como:

136

Lω =

Nb∑k=1

π(ω)Ck[Ptk(ω)]+

Nω−1∑ω=1

(ηTp (ω)

[Pt(ω + 1)−Pt(1)

]+ ηTq (ω)

[Qt(ω + 1)−Qt(1)

]) (B.6)

Desse modo, e possıvel obter um problema para cada cenario ω,cuja estrutura e definida como:

min Lωs.a: Ptk(ω) + Phk(ω) + P eqscigk(ω) + P eqdfigk(ω)− Pdk

−Pk[V (ω), δ(ω), a(ω), φ(ω)] = 0Qtk(ω) +Qhk(ω) +Qeqscigk(ω) +Qeqdfigk(ω)−Qdk−Qk[V (ω), δ(ω), a(ω), φ(ω)] = 0V espk = Vk(ω) + βbk(ω)V 2

k (ω)f1k(ω) = f2k(ω) = · · · = f7k(ω) = 0Pmintk≤ Ptk(ω) ≤ Pmax

tkPminhk≤ Phk(ω) ≤ Pmax

hkQmintk≤ Qtk(ω) ≤ Qmax

tkQminhk≤ Qhk(ω) ≤ Qmax

hkV mink ≤ Vk(ω) ≤ V max

k

bmink ≤ bk(ω) ≤ bmax

k

aminl ≤ al(ω) ≤ amax

l

φminl ≤ φl(ω) ≤ φmax

l

k = 1, . . . , Nbl = 1, . . . , Nlω = 1, . . . , Nω

(B.7)

onde:

Lω =

Nb∑k=1

π(ω)Ck[Ptk(ω)]+

Nb∑k=1

(ηpk(ω)

[Ptk(ω + 1)− Ptk(1)

]+ ηqk(ω)

[Qtk(ω + 1)−Qtk(1)

]) (B.8)

APENDICE C -- Metodo dos pontos interiores

139

Em 1986 Adler e colaboradores [54] desenvolveram o metodo dospontos interiores no objetivo de resolver problemas de otimizacao naforma:

Min f(x)s.a: g(x) = 0

hmin ≤ h(x) ≤ hmax(C.1)

O ponto chave desse metodo consiste na transformacao de res-tricoes de desigualdade em restricoes de igualdade atraves da adicaode variaveis de folga que sao tambem inseridas a funcao objetivo comouma barreira logarıtmica. Dessa forma, obtem-se a funcao Lagrange-ana expandida somente com restricoes de igualdade onde sao aplicadasas condicoes de Karush-Kuhn-Tucker.

A insercao das variaveis de folga e da barreira logarıtmica em(C.1) retorna o seguinte problema:

Min f(x)− µ

(∑i

ln sli +∑i

ln sui

)s.a: g(x) = 0

h(x)− sl = hmin

h(x) + su = hmax

su, sl ≥ 0

(C.2)

A funcao Lagrangeana desse problema e dada por:

L(x, sl, su, λ, πl, πu) = f(x)− µ

(∑i

ln sli +∑i

ln sui

)− λT

g(x)− πlT(h(x)− sl − hmin

)− πuT

(fh(x)− su − hmax

)(C.3)

Condicoes de primeira ordem:

∇xL = 0→ ∇xf(x)− J(x)Tλ−∇xh(x)

T(πl + πu) = 0 (C.4)

∇slL = 0→ µel − Slπl = 0 (C.5)

∇suL = 0→ µeu + Suπu = 0 (C.6)

∇λL = 0→ −g(x) = 0 (C.7)

∇πl= 0→ −[h(x)− sl − hmin] = 0 (C.8)

140

∇πu = 0→ −[h(x) + su − hmax] = 0 (C.9)

onde J(x) e a matriz jacobiana de g(x), el e eu sao vetores unitarios dedimensao apropriada, e Sl e Su sao matrizes diagonais formadas peloselementos dos vetores sl e su respectivamente.

Utilizando o metodo de Newton no sentido de obter um ponto es-tacionario para a equacao (C.2), o seguinte sistema de equacoes linearesdeve ser resolvido a cada iteracao:

H(x, λ, πl, πu)∆x−J(x)T

∆λ−∇xh(x)T

(∆πl+∆πu) = −∇xL (C.10)

−Sl∆πl −Π∆sl = −(µel − slπl) (C.11)

−Su∆πu −Π∆su = −(µeu − suπu) (C.12)

−J(x)∆x = g(x) (C.13)

−∇xh(x)∆x−∆sl = −[h(x)− sl − hmin] (C.14)

−∇xh(x)∆x−∆su = −[h(x) + su − hmax] (C.15)

onde:

H(x, λ, πl, πu) = ∇2xf(x)− λT∇2

xg(x)− (πl + πu)T∇2xh(x) (C.16)

onde Πl e Πu sao matrizes diagonais formadas pelos vetores πl e πurespectivamente.

Re-escrevendo matricialmente as equacoes lineares , tem-se:

[W] =

∆x∆sl∆su∆λ∆πl∆πu

−∇xL

−(µel − Slπl)−(µeu − Suπu)

g(x)−[h(x)− sl − hmin]−[h(x) + su − hmax]

(C.17)

onde [W] e dado por:

141

H(x, λ, πl, πu) 0 0 J(x)

T −∇xh(x)T −∇xh(x)

T

0 Πl 0 0 −Sl 00 0 Πu 0 0 Su

−J(x) 0 0 0 0 0−∇xh(x) I 0 0 0 0−∇xh(x) 0 −I 0 0 0

(C.18)

onde I e a matriz identidade.A solucao da equacao (C.17) fornece uma direcao para as variaveis

primais e duais do problema de otimizacao. A nao negatividade dasvariaveis de folga e dos multiplicadores de Lagrange πl e πu e satis-feita atraves do calculo do passo primal e dual expressos pela seguintesexpressoes:

γP = min

[min

∆sl<0

sl|∆sl|

, min∆su<0

su|∆su|

, 1

](C.19)

γD = min

[min

∆πl<0

πl|∆pil|

, min∆πu>0

πu|∆πu|

, 1

](C.20)

A atualizacao das novas variaveis e entao calculada como:

x = x + σγP∆x (C.21)

sl = sl + σγP∆sl (C.22)

su = su + σγP∆su (C.23)

λ = λ+ σγD∆λ (C.24)

πl = πl + σγD∆πl (C.25)

πu = πu + σγD∆πu (C.26)

onde ρ e uma constante cuja finalidade e garantir que as variaveis s e πnao se anulem. Na literatura, o valor de 0,9995 tem sido constantementeutilizado, resultando em boas aproximacoes. Por fim e computado ovalor de µ conforme a equacao a seguir:

µ =slTπl − su

Tπu2nβ

(C.27)

onde β e um parametro previamente especificado e n corresponde aonumero de variaveis de decisao.

142

Algoritmo: Metodo Primal Dual dos Pontos Interiores

Passo 0 : Inicialize as variaveis.

Passo 1 : Calcule o gradiente do Lagrangeano.

Passo 2 : Teste de convergencia.

Se ‖∇L‖∞ < tol, a solucao foi encontrada.

Caso contrario, va para o Passo 3.

Passo 3 : Calcule a matriz W conforme (C.18).

Passo 4 : Resolva o sistema linear definido em (C.17).

Passo 5 : Calcule os passos primal e dual de acordo com (C.17).

Passo 6 : Atualize as variaveis primais e duais segundo (C.19) e (C.20).

Passo 7 : Atualize o parametro de barreira logarıtmica de acordo com(C.27)

APENDICE D -- Dados das Unidades de Gerac~ao Eolica

145

Tabela D.1 – Dados da turbina eolica

Parametro valorPotencia nominal 2 MW

R, raio do rotor da turbina 37,5 mN , relacao de transmissao 111

λot, velocidade especıfica otima 6,86Cp,max, coeficiente de potencia maximo 0,42vci,velocidade de corte inferior (vento) 4 m/svnom, velocidade nominal (vento) 12 m/s

vco, velocidade de corte superior (vento) 25 m/s

Tabela D.2 – Dados do DFIG

Parametro valorPotencia nominal 2 MW

Rr, resistencia efetiva do rotor 0,014 p.uRs, resistencia efetiva do estator 0,010 p.u

Xr, reatancia de dispersao equivalente no rotor 0,098 p.uXs, reatancia de dispersao equivalente no estator 0,100 p.uXm, reatancia de magnetizacao equivalente 3,500 p.u

fs, frequencia nominal 60 Hz

Tabela D.3 – Dados do SCIG

Parametro valorPotencia nominal 2 MW

r2, resistencia efetiva do rotor 0,00337 p.ux1, reatancia de dispersao equivalente no rotor 0,09985 p.u

x′

2, reatancia de dispersao equivalente no estator 0,10906 p.uxm, reatancia de magnetizacao equivalente 3,54708 p.u

146

APENDICE E -- Sistema IEEE 14 barras

149

Figura E.1 – Sistema IEEE 14 barras

150

Tabela E.1 – Dados das Barras - IEEE 14 barras

Bar

raV

min

Vm

ax

b min

b max

Pgm

inPgm

inQgm

inQgm

ax

Pd

Qd

ab

c1

0,95

1,05

00

0,00

5,00

-0,2

55,

000,0

00

0,0

00

8,0

8,6

02

0,95

1,05

00

0,00

5,00

-0,4

00,

500,2

17

0,1

27

4,0

10,5

03

0,95

1,05

00

0,00

1,20

0,00

0,40

0,9

42

0,1

90

0,0

0,0

04

0,95

1,05

00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,4

78

-0,0

39

0,0

0,0

05

0,95

1,05

00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,0

76

0,0

16

0,0

0,0

06

0,95

1,05

00

0,00

0,00

-0,0

50,

240,1

12

0,0

75

0,0

0,0

07

0,95

1,05

00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,0

00

0,0

00

0,0

0,0

08

0,95

1,05

00

0,00

0,00

-0,0

50,

240,0

00

0,0

00

0,0

0,0

09

0,95

1,05

-0,4

20,

420,

000,

000,

000,

000,2

95

0,1

66

0,0

0,0

010

0,95

1,05

00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,0

90

0,0

58

0,0

0,0

011

0,95

1,05

00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,0

35

0,0

18

0,0

0,0

012

0,95

1,05

00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,0

61

0,0

16

0,0

0,0

013

0,95

1,05

00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,1

35

0,0

58

0,0

0,0

014

0,95

1,05

00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,1

49

0,0

50

0,0

0,0

0

151

Tabela E.2 – Dados das Linhas de Transmissao- IEEE 14 barras

de

par

ar

xb

am

ina

max

φm

inφ

max

fl m

infl m

ax

12

0,01

940,

0592

0,05

281,

01,

00,

00,

0-1

1,8

30

11,8

30

15

0,05

400,

2230

0,04

921,

01,

00,

00,

0-3

,138

3,1

38

23

0,04

700,

1980

0,04

381,

01,

00,

00,

0-3

,536

3,5

36

24

0,05

810,

1763

0,03

741,

01,

00,

00,

0-3

,970

3,9

70

25

0,05

700,

1739

0,03

401,

01,

00,

00,

0-4

,026

4,0

26

34

0,06

700,

1710

0,03

461,

01,

00,

00,

0-4

,093

4,0

93

54

0,01

340,

0421

0,01

281,

01,

00,

00,

0-1

6,6

23

16,6

23

47

0,00

000,

2091

0,00

001,

01,

00,

00,

0-3

,347

3,3

47

49

0,00

000,

5562

0,00

001,

01,

00,

00,

0-1

,259

1,2

59

56

0,00

000,

2520

0,00

001,

01,

00,

00,

0-2

,778

2,7

78

611

0,09

500,

1989

0,00

001,

01,

00,

00,

0-3

,519

3,5

19

612

0,12

290,

2558

0,00

001,

01,

00,

00,

0-2

,736

2,7

36

613

0,06

620,

1303

0,00

001,

01,

00,

00,

0-5

,373

5,3

73

78

0,00

000,

1762

0,00

001,

01,

00,

00,

0-3

,974

3,9

74

79

0,00

000,

1100

0,00

001,

01,

00,

00,

0-6

,363

6,3

63

910

0,03

180,

0845

0,00

001,

01,

00,

00,

0-8

,284

8,2

84

914

0,12

710,

2704

0,00

001,

01,

00,

00,

0-2

,589

2,5

89

1011

0,08

210,

1921

0,00

001,

01,

00,

00,

0-3

,645

3,6

45

1213

0,22

090,

1999

0,00

001,

01,

00,

00,

0-3

,502

3,5

02

1314

0,17

090,

3480

0,00

001,

01,

00,

00,

0-2

,011

2,0

11

152

APENDICE F -- Sistema IEEE 30 barras

155

Figura F.1 – Sistema IEEE 30 barras

156

Tabela F.1 – Dados das barras - IEEE 30 barras

Bar

raV

min

Vm

ax

b min

b max

Pgm

inPgm

inQgm

inQgm

ax

Pd

Qd

ab

c1

0,95

1,05

0,0

0,0

0,0

5,0

-3,0

5,0

0,0

00

0,0

002,0

8,0

0,0

20,

951,

050,

00,

00,

02,

0-0

,40,

50,2

17

0,1

270,0

0,0

0,0

10,

951,

050,

00,

00,

05,

0-3

,05,

00,0

00

0,0

002,0

8,0

0,0

20,

951,

050,

00,

00,

02,

0-0

,40,

50,2

17

0,1

270,0

0,0

0,0

30,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

24

0,0

120,0

0,0

0,0

40,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

76

0,0

160,0

0,0

0,0

50,

951,

050,

00,

00,

00,

0-0

,40,

40,9

42

0,1

900,0

0,0

0,0

60,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

00

0,0

000,0

0,0

0,0

70,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,2

28

0,1

090,0

0,0

0,0

80,

951,

050,

00,

00,

00,

0-0

,10,

40,3

00

0,3

000,0

0,0

0,0

90,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

00

0,0

000,0

0,0

0,0

100,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

58

0,0

200,0

0,0

0,0

110,

951,

050,

00,

00,

00,

0-0

,10,

20,0

00

0,0

000,0

0,0

0,0

120,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,1

12

0,0

750,0

0,0

0,0

130,

951,

050,

00,

00,

00,

0-0

,10,

20,0

00

0,0

000,0

0,0

0,0

140,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

62

0,0

160,0

0,0

0,0

150,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

82

0,0

250,0

0,0

0,0

160,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

35

0,0

180,0

0,0

0,0

170,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

90

0,0

580,0

0,0

0,0

180,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

32

0,0

090,0

0,0

0,0

190,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

95

0,0

340,0

0,0

0,0

200,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

22

0,0

070,0

0,0

0,0

210,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,1

75

0,1

120,0

0,0

0,0

220,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

00

0,0

000,0

0,0

0,0

230,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

32

0,0

160,0

0,0

0,0

240,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

87

0,0

670,0

0,0

0,0

250,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

00

0,0

000,0

0,0

0,0

260,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

35

0,0

230,0

0,0

0,0

270,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

00

0,0

000,0

0,0

0,0

280,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

00

0,0

000,0

0,0

0,0

290,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,0

24

0,0

090,0

0,0

0,0

300,

951,

050,

00,

00,

00,

00,

00,

00,1

06

0,0

190,0

0,0

0,0

157

Tabela F.2 – Dados das Linhas de Transmissao- IEEE 30 barras

de para r x b amin amax φmin φmax flmin flmax

1 2 0,0192 0,0575 1,0000 1,0 0,0 0 0 -12,174 12,1741 3 0,0452 0,1852 1,0000 1,0 0,0 0 0 -3,780 3,7801 2 0,0192 0,0575 0,0528 1,0 1,0 0 0 -12,174 12,1741 3 0,0452 0,1852 0,0408 1,0 1,0 0 0 -3,780 3,7802 4 0,0570 0,1737 0,0368 1,0 1,0 0 0 -4,030 4,0303 4 0,0132 0,0379 0,0084 1,0 1,0 0 0 -18,470 18,4702 5 0,0472 0,1983 0,0418 1,0 1,0 0 0 -3,530 3,5302 6 0,0581 0,1763 0,0374 1,0 1,0 0 0 -3,971 3,9714 6 0,0119 0,0414 0,0090 1,0 1,0 0 0 -16,908 16,9085 7 0,0460 0,1160 0,0204 1,0 1,0 0 0 -6,034 6,0346 7 0,0267 0,0820 0,0170 1,0 1,0 0 0 -8,537 8,5376 8 0,0120 0,0420 0,0090 1,0 1,0 0 0 -16,667 16,6676 9 0,0000 0,2080 0,0000 0,9 1,1 0 0 -3,365 3,3656 10 0,0000 0,5560 0,0000 0,9 1,1 0 0 -1,259 1,2599 11 0,0000 0,2080 0,0000 1,0 1,0 0 0 -3,365 3,3659 10 0,0000 0,1100 0,0000 1,0 1,0 0 0 -6,364 6,3644 12 0,0000 0,2560 0,0000 0,9 1,1 0 0 -2,734 2,73412 13 0,0000 0,1400 0,0000 1,0 1,0 0 0 -5,000 5,00012 14 0,1231 0,2559 0,0000 1,0 1,0 0 0 -2,735 2,73512 15 0,0662 0,1304 0,0000 1,0 1,0 0 0 -5,368 5,36812 16 0,0945 0,1987 0,0000 1,0 1,0 0 0 -3,523 3,52314 15 0,2210 0,1997 0,0000 1,0 1,0 0 0 -3,505 3,50516 17 0,0824 0,1923 0,0000 1,0 1,0 0 0 -3,640 3,64015 18 0,1070 0,2185 0,0000 1,0 1,0 0 0 -3,204 3,20418 19 0,0639 0,1292 0,0000 1,0 1,0 0 0 -5,418 5,41819 20 0,0340 0,0680 0,0000 1,0 1,0 0 0 -10,294 10,29410 20 0,0936 0,2090 0,0000 1,0 1,0 0 0 -3,349 3,34910 17 0,0324 0,0845 0,0000 1,0 1,0 0 0 -8,284 8,28410 21 0,0348 0,0749 0,0000 1,0 1,0 0 0 -9,346 9,34610 22 0,0727 0,1499 0,0000 1,0 1,0 0 0 -4,670 4,67021 22 0,0116 0,0236 0,0000 1,0 1,0 0 0 -29,661 29,66115 23 0,1000 0,2020 0,0000 1,0 1,0 0 0 -3,465 3,46522 24 0,1150 0,1790 0,0000 1,0 1,0 0 0 -3,911 3,91123 24 0,1320 0,2700 0,0000 1,0 1,0 0 0 -2,593 2,59324 25 0,1885 0,3292 0,0000 1,0 1,0 0 0 -2,126 2,12625 26 0,2544 0,3800 0,0000 1,0 1,0 0 0 -1,842 1,84225 27 0,1093 0,2087 0,0000 1,0 1,0 0 0 -3,354 3,35428 27 0,0000 0,3960 0,0000 0,9 1,1 0 0 -1,768 1,76827 29 0,2198 0,4153 0,0000 1,0 1,0 0 0 -1,686 1,68627 30 0,3202 0,6027 0,0000 1,0 1,0 0 0 -1,161 1,16129 30 0,2399 0,4533 0,0000 1,0 1,0 0 0 -1,544 1,5448 28 0,0636 0,2000 0,0428 1,0 1,0 0 0 -3,500 3,5006 28 0,0169 0,0599 0,0130 1,0 1,0 0 0 -11,686 11,686

158

APENDICE G -- Sistema Sul Equivalente

161

Tabela G.1 – Dados das barras - Sul equivalente

Barra Vmin Vmax bmin bmax PgminPgmin

QgminQgmax

Pd Qd a b c1 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1220 0,0600 0 0 02 0,90 1,10 0,030 0,030 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1800 0,1040 0 0 01 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1220 0,0600 0 0 02 0,90 1,10 0,030 0,030 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1800 0,1040 0 0 03 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0380 0,0180 0 0 04 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0700 0,0340 0 0 05 0,90 1,10 0,018 0,018 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1360 0,0760 0 0 06 0,90 1,10 0,018 0,018 0,000 0,000 0,000 0,000 0,3460 0,1800 0 0 07 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0640 0,0100 0 0 08 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1180 0,0780 0 0 09 0,90 1,10 0,024 0,024 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1720 0,0560 0 0 010 0,90 1,10 0,048 0,048 0,000 0,000 0,000 0,000 0,5680 0,2260 0 0 011 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 012 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1800 0,0840 0 0 013 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0300 0,0140 0 0 014 0,90 1,10 0,030 0,030 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1040 0,0480 0 0 015 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,3700 0,1520 0 0 016 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0020 0,0020 0 0 017 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 018 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 019 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,246 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 020 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 021 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 022 0,90 1,10 0,048 0,048 0,000 0,000 0,000 0,000 0,5580 0,2020 0 0 023 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0580 0,0420 0 0 024 0,90 1,10 0,012 0,012 0,000 0,000 0,000 0,000 0,4700 0,1720 0 0 025 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0360 0,0280 0 0 026 0,90 1,10 0,024 0,024 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1060 0,0300 0 0 027 0,90 1,10 0,024 0,024 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1260 0,0380 0 0 028 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1000 0,0560 0 0 029 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1120 0,0500 0 0 030 0,90 1,10 0,024 0,024 0,000 0,000 0,000 0,000 0,2000 0,0520 0 0 031 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0900 0,0500 0 0 032 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 033 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 034 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0160 0,0060 0 0 035 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 036 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 037 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1600 0,0800 0 0 038 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0800 0,0400 0 0 039 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1260 0,0580 0 0 040 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1400 0,0760 0 0 041 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 042 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 043 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 044 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 045 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 046 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 047 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0100 0,0040 0 0 048 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0100 0,0040 0 0 0

162

Barra Vmin Vmax bmin bmax PgminPgmin

QgminQgmax

Pd Qd a b c49 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0680 0,0240 0 0 050 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 051 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 052 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 053 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 054 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 055 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 056 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 057 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,2000 0,1200 0 0 058 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0700 0,0200 0 0 059 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0780 0,0560 0 0 060 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0800 0,0520 0 0 061 0,90 1,10 0,012 0,012 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1600 0,1000 0 0 062 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1760 0,1100 0 0 063 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1100 0,0600 0 0 064 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1600 0,0700 0 0 065 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1200 0,0600 0 0 066 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0900 0,0500 0 0 067 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0900 0,0500 0 0 068 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0080 0,0040 0 0 069 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 070 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 071 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0400 0,0200 0 0 072 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,2200 0,1400 0 0 073 0,90 1,10 0,030 0,030 0,000 0,000 0,000 0,000 0,2000 0,1600 0 0 074 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 075 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 076 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 077 0,90 1,10 0,024 0,024 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1720 0,1200 0 0 078 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 -9,990 9,990 0,0250 0,0120 0 0 079 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,250 -9,990 9,380 0,0250 0,0120 8 10 080 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,2000 0,1094 0 0 081 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,4504 0,2910 0 0 082 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 083 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,300 -9,990 9,990 0,0330 0,0160 50 30 084 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,330 -9,990 9,550 0,0330 0,0160 40 20 085 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,600 -9,990 9,990 0,0800 0,0400 30 15 086 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,800 -9,990 1,250 0,0800 0,0400 10 10 087 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1800 0,0922 0 0 088 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,2676 0,4772 0 0 089 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,4872 0,1916 0 0 090 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 091 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,6800 0,3000 0 0 092 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0100 0,0040 0 0 093 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,2800 0,0800 0 0 094 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 095 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,700 -9,990 9,990 0,0000 0,0000 0 0 096 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,700 -9,990 9,990 0,0000 0,0000 0 0 097 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,7468 0,1188 0 0 098 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 099 0,90 1,10 -0,150 -0,150 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0100 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0101 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 3,4840 -0,0612 0 0 0102 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 1,250 -1,680 1,680 0,0660 0,0000 0 0 0103 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 1,250 -1,680 1,680 0,0660 0,0000 0 0 0104 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 1,250 -1,680 1,680 0,0060 0,0000 0 0 0105 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 1,250 -1,680 1,680 0,0060 0,0000 0 0 0

163

Barra Vmin Vmax bmin bmax PgminPgmin

QgminQgmax

Pd Qd a b c106 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 1,250 -1,680 1,680 0,0060 0,0000 0 0 0107 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 1,250 -1,680 1,680 0,0060 0,0000 0 0 0108 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,2840 -0,2960 0 0 0109 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 3,000 -1,500 1,500 0,0980 0,0000 0 0 0110 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 3,000 -1,500 1,500 0,0120 0,0000 0 0 0111 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 3,000 -1,500 1,500 0,0120 0,0000 0 0 0112 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 3,000 -1,500 1,500 0,0120 0,0000 0 0 0113 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0114 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0115 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 5,2080 -0,4340 0 0 0116 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,985 -1,080 1,080 0,0294 0,0000 10 10 0117 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,985 -1,080 1,080 0,0294 0,0000 0 0 0118 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,985 -1,080 1,080 0,0294 0,0000 0 0 0119 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0120 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0121 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0122 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0123 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0124 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0125 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0126 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0127 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0128 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0129 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,2308 0,0424 0 0 0130 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,1932 0,1094 0 0 0131 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0132 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0133 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0134 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0135 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,2042 -0,1066 0 0 0136 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0137 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0138 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0139 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,2380 -0,3020 0 0 0140 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 2,1300 1,3392 0 0 0141 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,3680 0,1224 0 0 0142 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,4886 0,1140 0 0 0143 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0144 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0145 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0146 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0147 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0148 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0149 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0260 0,0000 0 0 0150 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0151 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,5880 0,5410 0 0 0152 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,3600 0,1800 0 0 0153 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,0592 -1,0160 0 0 0154 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,9600 -0,5200 0 0 0155 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0156 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,0800 0,3600 0 0 0157 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,4268 0,1590 0 0 0158 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0159 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 2,7480 -1,0280 0 0 0160 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 2,3340 -0,1852 0 0 0

164

Barra Vmin Vmax bmin bmax PgminPgmin

QgminQgmax

Pd Qd a b c161 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,3600 0,1600 0 0 0162 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 6,6080 2,6100 0 0 0163 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0164 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0165 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0166 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0167 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0168 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 9,990 -9,990 9,990 0,0620 0,0000 200 15 0169 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -5,0060 1,4660 0 0 0170 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0171 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0940 0,0000 0 0 0172 0,90 1,10 -1,500 -1,500 0,000 0,000 0,000 0,000 14,9002 1,1400 0 0 0173 0,90 1,10 -2,000 -2,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0500 0,0000 0 0 0174 0,90 1,10 -3,000 -3,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0175 0,90 1,10 -3,000 -3,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0880 0,0000 0 0 0176 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0320 0,0000 0 0 0177 0,90 1,10 -1,500 -1,500 0,000 0,000 0,000 0,000 7,6932 0,6000 0 0 0178 0,90 1,10 -2,280 -2,280 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0179 0,90 1,10 2,000 2,000 0,000 0,000 0,000 0,000 7,0000 2,4400 0 0 0180 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,3000 0,5000 0 0 0181 0,90 1,10 0,210 0,210 0,000 0,000 0,000 0,000 1,3200 -0,0800 0 0 0182 0,90 1,10 0,210 0,210 0,000 0,000 0,000 0,000 1,4000 0,0400 0 0 0183 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 12,330 -4,750 4,500 0,0500 0,0000 0 0 0184 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 9,690 -5,250 4,200 0,0000 0,0000 0 0 0185 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0186 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0187 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0188 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0189 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0190 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 11,160 -6,000 6,000 0,0480 0,0000 0 0 0191 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 15,070 -8,000 8,000 0,0240 0,0000 0 0 0192 0,90 1,10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0 0 0

165

Tabela G.2 – Dados das Linhas de Transmissao - Sul equivalente

de para r x b amin amax φmin φmax flmin flmax

16 17 0,1278 0,1881 1,0000 1,000 0,000 0 0 -3,721 3,72120 21 0,0000 3,0000 1,0000 1,000 0,000 0 0 -0,233 0,23316 17 0,1278 0,1881 0,0001 1,000 1,000 0 0 -3,721 3,72120 21 0,0000 3,0000 0,0000 1,000 1,000 0 0 -0,233 0,23320 21 0,0000 3,0000 0,0000 1,000 1,000 0 0 -0,233 0,23320 21 0,0000 3,0000 0,0000 1,000 1,000 0 0 -0,233 0,23322 21 0,0000 0,0100 0,0000 1,000 1,000 0 0 -70,000 70,00044 31 0,2792 0,3960 0,0062 1,000 1,000 0 0 -1,768 1,76844 32 0,3139 0,4453 0,0070 1,000 1,000 0 0 -1,572 1,57215 33 0,0000 0,4185 0,0000 0,909 0,909 0 0 -1,673 1,67315 33 0,0000 1,0010 0,0000 0,911 0,911 0 0 -0,699 0,69915 33 0,0000 1,0610 0,0000 0,909 0,909 0 0 -0,660 0,66032 33 0,0392 0,0929 0,0017 1,000 1,000 0 0 -7,535 7,53517 35 0,0000 1,0427 0,0000 1,048 1,048 0 0 -0,671 0,67118 35 0,0000 3,0000 0,0000 1,000 1,000 0 0 -0,233 0,23319 35 0,0000 3,0000 0,0000 1,000 1,000 0 0 -0,233 0,23333 35 0,1037 0,2634 0,0042 1,000 1,000 0 0 -2,658 2,65834 35 0,1051 0,1547 0,0022 1,000 1,000 0 0 -4,525 4,52536 31 0,0426 0,0604 0,0009 1,000 1,000 0 0 -11,589 11,58937 35 0,0475 0,0765 0,0009 1,000 1,000 0 0 -9,150 9,15042 38 0,0130 0,0466 0,0125 1,000 1,000 0 0 -15,021 15,02138 39 0,0055 0,0104 0,0002 1,000 1,000 0 0 -67,308 67,30823 41 0,0000 1,1067 0,0000 1,004 1,004 0 0 -0,633 0,63324 41 0,0000 0,6192 0,0000 0,998 0,998 0 0 -1,130 1,13024 41 0,0000 0,6688 0,0000 0,998 0,998 0 0 -1,047 1,04724 41 0,0000 0,5353 0,0000 1,004 1,004 0 0 -1,308 1,30841 39 0,0289 0,0545 0,0010 1,000 1,000 0 0 -12,844 12,84440 41 0,0154 0,0394 0,0006 1,000 1,000 0 0 -17,766 17,76622 42 0,0000 0,6568 0,0000 0,957 0,957 0 0 -1,066 1,06622 42 0,0000 0,8436 0,0000 0,957 0,957 0 0 -0,830 0,83036 42 0,1082 0,1558 0,0024 1,000 1,000 0 0 -4,493 4,49337 42 0,0475 0,0765 0,0009 1,000 1,000 0 0 -9,150 9,15025 43 0,0000 1,0627 0,0000 0,975 0,975 0 0 -0,659 0,65943 42 0,0450 0,1085 0,0019 1,000 1,000 0 0 -6,452 6,45243 42 0,0450 0,1085 0,0019 1,000 1,000 0 0 -6,452 6,45213 44 0,0000 1,0907 0,0000 0,980 0,980 0 0 -0,642 0,64214 44 0,0000 0,6736 0,0000 0,861 1,052 0 0 -1,039 1,03929 45 0,0000 1,1360 0,0000 0,998 0,998 0 0 -0,616 0,61629 45 0,0000 1,0347 0,0000 0,998 0,998 0 0 -0,677 0,67744 46 0,1538 0,2215 0,0034 1,000 1,000 0 0 -3,160 3,16045 46 0,0126 0,0275 0,0004 1,000 1,000 0 0 -25,455 25,45555 47 0,0057 0,1663 0,0000 0,956 0,956 0 0 -4,209 4,20956 48 0,0059 0,1494 0,0000 0,956 0,956 0 0 -4,685 4,6851 50 0,0000 1,1333 0,0000 0,980 0,980 0 0 -0,618 0,6181 50 0,0000 1,1253 0,0000 0,980 0,980 0 0 -0,622 0,6222 50 0,0000 1,0480 0,0000 1,000 1,000 0 0 -0,668 0,6682 50 0,0000 1,0640 0,0000 1,000 1,000 0 0 -0,658 0,6582 50 0,0000 0,6136 0,0000 1,000 1,000 0 0 -1,141 1,1413 51 0,0000 1,0400 0,0000 1,000 1,000 0 0 -0,673 0,6734 51 0,0000 0,6680 0,0000 1,000 1,000 0 0 -1,048 1,0489 52 0,0000 0,6536 0,0000 0,998 0,998 0 0 -1,071 1,0715 53 0,0000 0,6568 0,0000 0,998 0,998 0 0 -1,066 1,0666 53 0,0000 0,6496 0,0000 0,998 0,998 0 0 -1,078 1,0786 53 0,0000 0,6552 0,0000 0,998 0,998 0 0 -1,068 1,06849 53 0,0015 0,0012 0,0000 1,000 1,000 0 0 -583,333 583,333

166

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155 101 0,0081 0,1254 0,0000 0,950 1,161 0 0 -5,582 5,582155 101 0,0051 0,1238 0,0000 0,950 1,161 0 0 -5,652 5,652155 101 0,0051 0,1212 0,0000 0,950 1,161 0 0 -5,778 5,778154 155 0,0150 0,0778 0,1339 1,000 1,000 0 0 -9,002 9,002154 155 0,0151 0,0778 0,1340 1,000 1,000 0 0 -9,002 9,002156 155 0,0151 0,0773 0,1357 1,000 1,000 0 0 -9,053 9,053158 108 0,0080 0,1232 0,0000 0,900 1,100 0 0 -5,682 5,682158 108 0,0057 0,1236 0,0000 0,900 1,100 0 0 -5,663 5,663102 159 0,0000 0,0696 0,0000 1,025 1,025 0 0 -10,062 10,062103 159 0,0000 0,0696 0,0000 1,025 1,025 0 0 -10,062 10,062104 159 0,0000 0,0696 0,0000 1,025 1,025 0 0 -10,062 10,062105 159 0,0000 0,0696 0,0000 1,025 1,025 0 0 -10,062 10,062106 159 0,0000 0,0696 0,0000 1,025 1,025 0 0 -10,062 10,062107 159 0,0000 0,0696 0,0000 1,025 1,025 0 0 -10,062 10,062159 155 0,0307 0,1589 0,2738 1,000 1,000 0 0 -4,407 4,407159 156 0,0163 0,0834 0,1464 1,000 1,000 0 0 -8,389 8,389157 159 0,0343 0,1778 0,3055 1,000 1,000 0 0 -3,937 3,937157 159 0,0343 0,1777 0,3061 1,000 1,000 0 0 -3,939 3,939160 161 0,0246 0,1265 0,2171 1,000 1,000 0 0 -5,533 5,533160 159 0,0304 0,1572 0,2709 1,000 1,000 0 0 -4,453 4,453160 159 0,0305 0,1574 0,2712 1,000 1,000 0 0 -4,448 4,448158 161 0,0091 0,0471 0,0808 1,000 1,000 0 0 -14,868 14,868162 161 0,0221 0,1148 0,1969 1,000 1,000 0 0 -6,100 6,100162 164 0,0190 0,0970 0,1703 1,000 1,000 0 0 -7,214 7,214162 164 0,0189 0,0978 0,1684 1,000 1,000 0 0 -7,160 7,160163 137 0,0111 0,1310 0,0000 0,950 1,161 0 0 -5,342 5,342163 137 0,0144 0,1181 0,0000 0,950 1,161 0 0 -5,927 5,927149 163 0,0228 0,1183 0,2031 1,000 1,000 0 0 -5,918 5,918164 142 0,0083 0,1266 0,0000 0,950 1,160 0 0 -5,529 5,529164 142 0,0077 0,1272 0,0000 0,908 1,110 0 0 -5,503 5,503164 142 0,0077 0,1264 0,0000 0,908 1,110 0 0 -5,539 5,539164 142 0,0096 0,1259 0,0000 0,908 1,110 0 0 -5,560 5,56085 165 0,0000 0,1780 0,0000 1,050 1,050 0 0 -3,933 3,93386 165 0,0000 0,1780 0,0000 1,050 1,050 0 0 -3,933 3,933149 165 0,0001 0,0007 0,0013 1,000 1,000 0 0 -945,946 945,946166 148 0,0056 0,0604 0,0000 0,950 1,161 0 0 -11,599 11,599166 148 0,0035 0,0628 0,0000 0,950 1,161 0 0 -11,141 11,141166 148 0,0081 0,1263 0,0000 0,950 1,161 0 0 -5,545 5,545166 148 0,0081 0,1253 0,0000 0,950 1,161 0 0 -5,587 5,587166 163 0,0253 0,1313 0,2255 1,000 1,000 0 0 -5,330 5,330166 164 0,0128 0,0657 0,1152 1,000 1,000 0 0 -10,659 10,659166 164 0,0127 0,0657 0,1121 1,000 1,000 0 0 -10,653 10,653166 165 0,0374 0,1936 0,3228 1,000 1,000 0 0 -3,616 3,616167 115 0,0004 0,0121 0,0000 0,900 1,100 0 0 -57,995 57,995168 171 0,0015 0,0194 2,3697 1,000 1,000 0 0 -36,082 36,082168 167 0,0011 0,0139 1,7034 1,000 1,000 0 0 -50,215 50,215169 168 0,0016 0,0201 2,4577 1,000 1,000 0 0 -34,791 34,791169 160 0,0003 0,0121 0,0000 0,922 1,127 0 0 -57,995 57,995116 170 0,0000 0,0420 0,0000 1,024 1,024 0 0 -16,667 16,667117 170 0,0000 0,0420 0,0000 1,024 1,024 0 0 -16,667 16,667118 170 0,0000 0,0420 0,0000 1,024 1,024 0 0 -16,667 16,667169 170 0,0005 0,0065 0,8049 1,000 1,000 0 0 -107,692 107,692171 170 0,0005 0,0070 0,8575 1,000 1,000 0 0 -100,000 100,000113 171 0,0002 0,0110 0,0000 1,000 1,000 0 0 -63,579 63,579114 171 0,0002 0,0110 0,0000 1,000 1,000 0 0 -63,810 63,810173 172 0,0025 0,0309 3,7774 1,000 1,000 0 0 -22,639 22,639169 173 0,0016 0,0205 2,5017 1,000 1,000 0 0 -34,180 34,180174 171 0,0017 0,0217 2,6516 1,000 1,000 0 0 -32,258 32,258175 162 0,0003 0,0117 0,0000 0,945 1,155 0 0 -60,034 60,034

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175 162 0,0003 0,0116 0,0000 1,155 1,155 0 0 -60,189 60,189169 175 0,0022 0,0273 3,3386 1,000 1,060 0 0 -25,613 25,613169 175 0,0024 0,0298 3,6337 1,000 1,000 0 0 -23,529 23,529176 166 0,0003 0,0115 0,0000 0,945 1,155 0 0 -60,764 60,764176 175 0,0013 0,0160 1,9590 1,000 1,000 0 0 -43,668 43,668176 173 0,0026 0,0292 3,6040 1,000 1,000 0 0 -23,973 23,973177 174 0,0020 0,0276 2,8533 1,000 1,000 0 0 -25,362 25,362178 174 0,0032 0,0425 4,8124 1,000 1,000 0 0 -16,471 16,471178 177 0,0012 0,0163 1,6890 1,000 1,000 0 0 -42,945 42,945179 153 0,0158 0,0824 0,1380 1,000 1,000 0 0 -8,495 8,495179 153 0,0158 0,0824 0,1380 1,000 1,000 0 0 -8,495 8,495172 179 0,0000 0,0125 0,0000 0,950 1,050 0 0 -56,000 56,000172 179 0,0000 0,0125 0,0000 1,000 1,050 0 0 -56,000 56,000180 157 0,0217 0,1123 0,1933 1,000 1,000 0 0 -6,233 6,233180 115 0,0034 0,0407 0,1316 1,000 1,000 0 0 -17,199 17,199180 181 0,0218 0,1135 0,1905 1,000 1,000 0 0 -6,167 6,167182 181 0,0259 0,1348 0,2261 1,000 1,000 0 0 -5,193 5,193182 160 0,0344 0,1781 0,3065 1,000 1,000 0 0 -3,930 3,930187 174 0,0000 0,0002 0,0290 1,000 1,000 0 0 -3043,478 3043,478187 174 0,0000 0,0002 0,0290 1,000 1,000 0 0 -3043,478 3043,478187 183 0,0001 0,0092 0,0000 1,000 1,000 0 0 -75,840 75,840186 174 0,0027 0,0355 4,5162 1,000 1,000 0 0 -19,718 19,718174 185 0,0016 0,0330 3,5488 1,000 1,000 0 0 -21,193 21,193174 188 0,0007 0,0092 1,1226 1,000 1,000 0 0 -76,087 76,087173 185 0,0019 0,0235 2,8724 1,000 1,000 0 0 -29,825 29,825185 172 0,0007 0,0092 1,1217 1,000 1,000 0 0 -76,419 76,419172 186 0,0003 0,0034 0,4186 1,000 1,000 0 0 -204,082 204,082186 173 0,0017 0,0282 3,9000 1,000 1,000 0 0 -24,823 24,823188 184 0,0000 0,0138 0,0000 1,000 1,000 0 0 -50,835 50,835188 173 0,0005 0,0059 0,7182 1,000 1,000 0 0 -118,644 118,644188 173 0,0004 0,0051 0,6246 1,000 1,000 0 0 -136,986 136,986171 189 0,0008 0,0117 1,2458 1,000 1,000 0 0 -59,778 59,778190 189 0,0000 0,0102 0,0000 0,940 1,040 0 0 -68,627 68,627191 192 0,0000 0,0084 0,0000 0,940 1,040 0 0 -83,333 83,333169 192 0,0001 0,0012 0,1520 1,000 1,000 0 0 -564,516 564,516169 192 0,0001 0,0013 0,1543 1,000 1,000 0 0 -555,556 555,556

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