Fluxo de Potˆencia Otimo´ - NACAD/COPPE-UFRJ

c© D.M. Falcao - COPPE/UFRJ - Programa de Engenharia Eletrica - Abril 2008

Fluxo de Potencia Otimo

Djalma M. FalcaoPrograma de Engenharia Eletrica

COPPE/UFRJ

Parte 1

Abril 2008

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Definicao

O Fluxo de Potencia Otimo (FPO) tem como objetivo aotimizacao da condicao estatica de operacao de umsistema de geracao-transmissao de energia eletrica

Otimizacao no sentido de maximizar ou minimizar umdeterminado criterio (funcao) sujeito a algumas restricoes(equacoes e inequacoes)

Em comparacao com o fluxo de potencia convencional(FP), pode-se pensar no FPO como sendo umaferramenta de sıntese enquanto o FP e utilizado paraanalise

Com o FP obtem-se a solucao da rede eletrica (tensoesnodais, fluxos na linhas, etc.) para uma condicaoparticular de operacao (carga e geracao)

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Definicao (cont.)

Com o FPO escolhe-se, entre as infinitas condicoes deoperacao possıveis para atender a demanda, uma queotimize o criterio escolhido

Exemplo: minimizar as perdas ativas no sistema abaixo,ajustando as tensoes terminais dos geradores (V1 e V2) emantendo a tensao na carga (V3) entre limites

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Formulacao do Problema

O FPO e geralmente formulado como um problema deProgramacao Nao-Linear, com o seguinte formato padrao:

minz

f (z)

s. a g(z) = 0

h(z) ≤ 0

onde

z ∈ IRm+n e o vetor de variaveis do problema o qual inclui o vetor x ∈ IRn devariaveis de estado e o vetor u ∈ IRm de variaveis de controle tal quez = [xT uT ]T ;

f : IRm+n → IR e a funcao objetivo;

g : IRm+n → IRp sao as restricoes de igualdade; e

h : IRm+n → IRq sao as restricoes de desigualdade.

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Dimensoes

Assumindo uma rede eletrica com as dimensoesaproximadas da rede usada para analisar o sistema eletricobrasileiro (4000 nos ou barras), o problema definido deFPO apresentara cerca de 8000 variaveis, 8000 restricoesde igualdade e mais de 20000 restricoes de desigualdade.

Em problemas praticos, um numero pequeno de restricoesde desigualdade sao ativas na solucao, isto e, somentealgumas poucas variaveis da rede atingem seus limitesoperativos.

Este fato pode ser explorado para simplificar o processode solucao do FPO.

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Aplicacoes

Despacho economico e seguro (operacao em tempo-real,simulacao do despacho em estudos de planejamento daoperacao e expansao);

Redespacho preventivo e corretivo (operacao emtempo-real);

Minimizacao de perdas;

Alocacao de fontes de potencia reativa (planejamento daexpansao do suporte de reativos);

Avaliacao da confiabilidade composta de sistemas geracaoe transmissao;

Planejamento da expansao de sistemas de transmissao;

Tarifacao de servicos de transmissao;

Determinacao de precos nodais de energia.

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Metodos de Solucao

Historico

Primeiros estudos publicados na decada de 60(Carpentier, Dommel and Tinney)

Avancos significativos na decada de 70

Final dos 70s e decada de 80 surgiran novos metodos

Metodos Modernos

Programacao Linear Sequencial (Stott 78)

Programacaao Quadratica Sequencial (Burchet)

Metodo de Newton (Sun84)

Metodo dos Pontos Interiores (Granville 94)

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Variaveis

Dependentes ou de Estado: conjunto de variaveiscapazes de caracterizar unicamente o estado de operacaoda rede eletrica (modulos e angulos de fase das tensoes)

Independentes ou de Controle: utilizadas paraconduzir o processo de solucao para uma solucao otima

Fluxo AtivoI Potencia ativa geradaI Angulo de fase de transformadores defasadoresI Potencia transmitida nos links DCI Fluxo de intercambio entre areas

Fluxo ReativoI Modulo da tensao em barras de geracaoI Potencia reativa gerada ou alocadaI Posicao do tap de transformadoresI Susceptancia shunt de bancos de capacitores ou reatores

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Restricoes de Igualdade

Equacoes de Balanco de Potencia

Pk = PGk − PLk

= Vk

∑m∈Ωk

Vm(Gkm cos θkm + Bkmsenθkm), k ∈ ΩP

Qk = QGk − QLk

= Vk

∑m∈Ωk

Vm(Gkmsenθkm − Bkm cos θkm), k ∈ ΩQ

onde

θkm = θk − θm

Ωk : conjunto formado pela barra k e as barras conectadas a barra k;

ΩP e ΩQ : conjuntos de barras da rede cuja definicao depende do metodo desolucao do FPO escolhido;

Gkm + jBkm : elementos da matriz de admitancias nodal da rede;

PGk e QGk : geracao ativa e reativa conectada a barra k;

PLk e QLk : carga ativa e reativa conectada a barra k.

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Restricoes de Desigualdade

Inequacoes representando limites fısicos relacionados com acapacidade termica dos componentes ou limites operacionaisrelacionados com aspectos de seguranca

Associadas ao Fluxo Ativo

Potencia ativa gerada

Angulo de fase de transformadores defasadores

Potencia transmitida nos links DC

Fluxo de potencia em ramos da rede (linhas outransformadores)

Fluxo de potencia ativa de intercambio entre areas

Reserva girante em uma area

Defasagem angular entre barras

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Restricoes de Desigualdade (cont.)

Associadas ao Fluxo Reativo

Modulo da tensao

Potencia reativa gerada

Posicao do tap de transformadores

Susceptancia shunt de bancos de capacitores ou reatores

Fluxo de potencia reativa em ramos da rede

Fluxo de potencia reativa de intercambio entre areas

Associadas ao Fluxo Ativo e Reativo

Geracao complexa (MVA)

Corrente nos ramos

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Funcoes Objetivo

Custo de Geracao: usada para modelar o problema dedespacho economico (custos marginais de operacao)Perdas Ativas: minimizar injecao ativa na barraflutuante ou soma de perdas em cada ramo da redeCusto de Alocacao de Fontes de Reativos: utilizadano planejamento da instalacao ou operacao de novasfontes de potencia reativaMınimo Corte de Carga: resolver situacoes deemergencia nas quais o desligamento de parte da carga ea unica solucao possıvel para aliviar sobrecargas e tensoesfora dos limitesDesvio Mınimo do Ponto de Operacao: obter umasolucao o mais proximo possıvel de um ponto de operacaopreviamente estabelecido em um outro estudo(otimizacao energetica, seguranca dinamica, etc.)

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Exemplo

O diagrama unifilar da figura representa o equivalenteestatico de um sistema de potencia alimentando umcentro de carga

O gerador G1 representa um conjunto de usinas distantesdo centro de carga

O gerador G2 representa usinas proximas ao centro decarga

?

G1

G2

1 2

y = 0.05 - j0.10 pu (100MVA)

500 MW

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Exemplo (cont.)

O modulo da tensao em ambas as barras sao assumidasiguais a 1.0 pu

As curvas de custo de producao equivalente das usinas edado por:

C1 = 400 + 7PG1 + 0.002P2G1 $/h

C2 = 400 + 8PG2 + 0.003P2G2 $/h

A capacidade de geracao das usinas sao dadas por

50 MW ≤ PG ,1, PG ,2 ≤ 500 MW

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Exemplo (cont.)

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Exemplo (cont.)

Matriz admitancia nodal

Y =

[G11 + jB11 G12 + jB12

G21 + jB21 G22 + jB22

]Equacoes do fluxo de potencia

PG1 = G11 + G12cosθ2 − B12senθ2

QG1 = −B11 − G12senθ2 − B12cosθ2

PG2 − PL2 = G22 + G21cosθ2 + B21senθ2

QG2 = B22 + G21senθ2 − B21cosθ2

Limites

PminG1 ≤ PG1 ≤ Pmax

G1 ; PminG2 ≤ PG2 ≤ Pmax

G2

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Exemplo (cont.)

Matriz admitancia nodal

Y =

[0.05− j0.10 −0.05 + j0.10

−0.05 + j0.10 0.05− j0.10

]Formulacao do Problema

min f (PG1, PG2) = C1 + C2

s. a PG1 = 0.05− 0.05cos θ2 − 0.10sen θ2

QG1 = 0.10 + 0.05sen θ2 − 0.10cos θ2

PG2 − PL2 = 0.05− 0.05cos θ2 + 0.10sen θ2

QG2 = −0.10− 0.05sen θ2 − 0.10cos θ2

0 ≤ PG1 ≤ 5

0 ≤ PG2 ≤ 5

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Produtos Comerciais e de Domınio Publico

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Cepel

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Nexant

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Siemens/PTI

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Etap

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Power World

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Matpower

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PSAT

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DCOPFJ

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