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FLUXO ELÉTRICO

O fluxo elétrico é uma grandeza proporcional ao número das linhas do campo elétrico que entram numa superfície

O número de linhas N por unidade de área (densidade das linhas) é proporcional à intensidade do campo elétrico

que o número de linhas que entram a superfície da área A é proporcional ao produto EA

EA

N

O produto EA é chamado de fluxo elétrico

EAE

Unidades no SI: C/m N 2

(semelhante ao fluxo de água vA)

A

E

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Quando a superfície A não for perpendicular ao campo elétrico (figura b)

AE

EA

E

E

ou

cos

θ é um ângulo entre o campo elétrico e a normal à superfície.

θ = 0 a superfície é perpendicular ao campo e o fluxo elétrico é máximo.

θ = 90 a superfície é paralela ao campo e o fluxo elétrico é zero.

θ

E

A

3

iiiE AE cos

Fluxo elétrico através de uma pequena superfície

Definição geral do fluxo elétrico através duma superfície

iA

superfície

AdEE

Definição geral do fluxo elétrico

iiE AE

ou

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Fluxo elétrico duma superfície fechada

dAEAdE nE

representa uma integral sobre uma superfície fechada.

é a componente do campo elétrico normal à superfície.

nE

900E

900E

90180

0E

entra quesai que NNE

quando existe mais linhas saindo do que entrando na superfície.

0E

0E quando existe mais linhas entrando do que saindo da superfície.

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é um vetor que representa um elemento local de área

LEI DE GAUSS

Através da Lei de Gauss podemos calcular o campo elétrico para distribuições simétricas de cargas em problemas mais complexos.

Consideramos uma carga pontual positiva q situada no centro de uma superfície esférica de raio r,

As linhas do campo irradiam para fora e, portanto, são perpendiculares à superfície em cada ponto

iiinE AEAEAE o0cos

iA

iA

O fluxo através da pequena área é

dAEdAEnE O fluxo resultante através de toda a superfície

EAdAEE Como E é constante sobre toda a superfície

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EAE

módulo do campo elétrico em toda a parte da superfície esférica 2

r

qkE e

área da superfície esférica 24 rA

Substituindo na expressão do fluxo teremos

qkrr

qkEA eeE 44 2

2

4

1

0

ekcomo

4

44

0 q

qkeE 0

qE

o fluxo resultante através duma superfície esférica é proporcional à carga q no interior da superfície

É um resultado que não depende de r e diz que

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Superfícies fechadas de várias formas englobando uma carga q

é uma representação matemática do fato de que: 0

qE

• O fluxo resultante é proporcional ao número de linhas do campo

• O número de linhas do campo é proporcional à carga no interior da superfície

• Toda linha do campo a partir da carga tem de atravessar a superfície

o número de linhas do campo elétrico através da superfície esférica S1 = ao número de linhas do campo elétrico através das superfícies não esféricas S2 e S3.

Portanto, é razoável concluir que o fluxo resultante através de qualquer superfície fechada é independente da forma dessa superfície

O fluxo resultante através de qualquer superfície fechada que envolve uma carga pontual q é dado por

0

q

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Uma carga pontual localizada no exterior duma superfície fechada

O número de linhas entrando na superfície é igual ao número de linhas saindo da superfície

O fluxo elétrico resultante através de uma superfície fechada que não engloba nenhuma carga é nulo

A Lei de Gauss afirma que o fluxo resultante através de qualquer superfície fechada é

0

int.q

AdEE

onde qint representa a carga líquida no interior da superfície e , o campo elétrico em qualquer ponto sobre a superfície.

A LEI DE GAUSS AFIRMA QUE O FLUXO ELÉTRICO RESULTANTE ATRAVÉS DE QUALQUER

SUPERFÍCIE FECHADA É IGUAL À CARGA LÍQUIDA DENTRO DA SUPERFÍCIE DIVIDIDA POR 0

No caso de haver muitas cargas pontuais dentro da superfície pode-se generalizar:

Esta técnica é adequada para calcular o campo elétrico nas situações onde o grau de simetria é elevado

E

Exemplo 1: Determinar o fluxo elétrico através de uma superfície cilíndrica, que está num campo elétrico uniforme

E

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AdEE

Φ dAE cos

2180cosΦ REEdAdAEE a

b

20cosΦ REEdAdAEE

090cosΦ dAEE

c

O fluxo através de toda a superfície é 00 22 RERE

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Exemplo 2: A partir da lei de Gauss, calcule o campo e1étrico devido a uma carga pontual isolada q.

O campo elétrico de uma carga pontual positiva é radial para fora por simetria e, portanto, é normal à superfície em todo ponto.

Consequentemente, é paralelo a em todo ponto sobre a superfície e, então

E

Ad

EdAAdE

Pela lei de Gauss0

qdAEAdEE

Por simetria, E é constante em toda parte sobre a superfície, então pode ser removido da integral. Consequentemente

0

24

qrEdAEdAE

onde usamos o fato de que a área da superfície de uma esfera é . Agora, obtemos o campo elétrico:

2204 r

qk

r

qE e

que é o campo elétrico de uma carga pontual que desenvolvemos a partir da lei de Coulomb .

24 r

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CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO

Num condutor elétrico, tal como o cobre, as cargas (eletrões) que não estão presas a nenhum átomo são livres para se mover dentro do material

Quando nenhum movimento de carga ocorre dentro do condutor, este está em equilíbrio eletrostático e tem quatro propriedades que vamos analisar a seguir

• O CAMPO ELÉTRICO É NULO EM QUALQUER PONTO DENTRO DO CONDUTOR

Considere uma placa condutora num campo elétrico E

As cargas induzidas sobre as superfícies da placa produzem um campo elétrico que se opõe ao campo externo, fornecendo um campo resultante nulo dentro do condutor

pE

E

pE

Se o campo elétrico não fosse nulo cargas livres no condutor que seriam aceleradas sob ação da força elétrica

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• SE O CONDUTOR ISOLADO TIVER UMA CARGA LÍQUIDA, A CARGA EM EXCESSO FICA INTEIRAMENTE SOBRE SUA SUPERFÍCIE

Utilizaremos a lei de Gauss para verificar a segunda propriedade do condutor em equilíbrio eletrostático

Desenhamos uma superfície gaussiana dentro do condutor tão próxima da superfície quanto desejarmos

0

int.q

AdEE

Como em qualquer ponto E = 0 ΦE = 0 portanto qin = 0

De acordo com a Lei de Gauss

a carga só pode ficar na superfície do condutor

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• O CAMPO ELÉCTRICO IMEDIATAMENTE EXTERIOR AO CONDUTOR CARREGADO É PERPENDICULAR À SUPERFÍCIE DO CONDUTOR E TEM UMA MAGNITUDE / 0, ONDE É A CARGA POR UNIDADE DE ÁREA NESSE PONTO

Nenhum fluxo atravessa a face plana do cilindro dentro do condutor porque E = 0 em qualquer ponto dentro do condutor.

Logo, o fluxo resultante através da superfície gaussiana é o fluxo através da face plana fora do condutor onde o campo é perpendicular à superfície.

Para essa face, o fluxo é EA, onde E é o campo elétrico na face externa do condutor e A é a área da face do cilindro

00

int

Aq

EAEdAE Aplicando a essa superfície Lei de Gauss

0

AEA Assim

0

E

Supomos uma superfície Gaussiana na forma de um cilindro pequeno

• NUM CONDUTOR DE FORMA IRREGULAR, A CARGA POR UNIDADE DE ÁREA É MÁXIMA NOS LOCAIS ONDE É MÍNIMO O RAIO DE CURVATURA DA SUPERFÍCIE

A verificação dessa quarta propriedade requer conceitos que só veremos mais adiante

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Exemplo : Padrão do campo elétrico de uma placa condutora carregada próxima de um cilindro condutor com carga oposta.

(1) as linhas do campo elétrico são perpendiculares aos condutores.

(2) não há linhas dentro do cilindro (E= 0).

Observe que

Pequenos pedaços de fibra suspensos em óleo se alinham com as linhas do campo elétrico.