Fluxo Radial No Reservatório Ipr[1].
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Fluxo radial no reservatório
Traçado da curva de IPR
Poço de completação submarina.
RECUPERAÇÃO: Fluxo no meio poroso (Reservatório)
ELEVAÇÃO: Fluxo na coluna de produção (Poço)
COLETA: Fluxo no duto submarino
Poço de completação submarina
Etapas de fluxo.Etapas de fluxo.
Pwh: Pressão na
cabeça do poço
Pe: Pressão estática do
reservatório
Pwf: Pressão de
fundo em fluxo
Psep: Pressão no
separador
Etapas de fluxo.
Perda de carga no meio poroso:
∆Pres = Pe – Pwf (drawdown)
Perda de carga na elevação:
∆Pelev = Pwf - Pwh
Perda de carga na coleta:
∆Pcoleta = Pwh - Psep
Desempenho do reservatório.
• Lei de Darcy;
• Lei de Darcy para o escoamento radial;
• Conceito de índice de produtividade;
• Curva de pressão disponível no fundo do poço - IPR (modelo linear);
• Modelo de Vogel para a IPR;
• IPR combinada.
Lei de Darcy.
Desempenho do Reservatório
q qkA
p1 p2
L
Assumindo que k, µ e q sejam independentes da pressão, pode-se integrar esta equação para obter a perda de carga total ao longo do comprimento L:
dx
dpAkq
µ−=
∫∫µ
−=L
0
2p
1p
dxAk
qdp
Permeabilidade é a medida da
capacidade de uma rocha
permitir o fluxo de fluidos
Lei de Darcy.Desempenho do Reservatório
q qkA
p1 p2
L
Chega-se então à seguinte expressão para o escoamento linear através de um meio poroso:
q, vazão [cm3/s]
k, permeabilidade [Darcy]
A, área [cm2]
p, pressão [atm]
µ, viscosidade [cP]
L, comprimento [cm]
( )L
ppAkq 21
µ
−=
Lei de Darcy -- Escoamento Radial.Escoamento Radial.
Desempenho do Reservatório
Pe
re
rw
Pwf
qh
Lei de Darcy - Escoamento Radial.
Desempenho do Reservatório
No caso de escoamento radial, a área A é dada por:
Como a pressão cai no sentido do fluxo, temos que
dx
dpAkq
µ−=
hr2A π=
dr
dp
dx
dp−=
Lei de Darcy Lei de Darcy -- Escoamento Radial.Escoamento Radial.
Desempenho do Reservatório
Assim, fazendo estas substituições chegamos à seguinte forma diferencial para a lei de Darcy em um escoamento radial:
dr
dpkhr2q
µ
π=
Assumindo que k, µ e q sejam independentes da pressão, pode-se integrar esta equação para obter a perda de carga total ao longo do reservatório:
∫ ∫=µ
π ep
wfp
er
wr r
drqdp
kh2
Chega-se então a,
q, vazão [cm3/s]
k, permeabilidade [Darcy]
h, espessura do intervalo produtor [cm]
p, pressão [atm]
r, raio [cm]
µ, viscosidade [cP]
( )( )we
wfe
rrln
ppkh2q
µ
−π=
Lei de Darcy - Escoamento Radial.
Desempenho do Reservatório
O fator volume de formação Bo é definido por:
Assim,
)std(q
)T,P(qB
o
oo =
( )( )weoo
wfeoo
rrlnB
ppkh2)std(q
µ
−π=
Condições padrão (ou “standard”): P = 1 atm e T = 20°C
Lei de Darcy - Escoamento Radial.
Finalmente, convertendo* para as unidades usuais na indústria nacional do petróleo, teremos:
qo, vazão de óleo em condições standard [m3/d]
ko, permeabilidade ao óleo [Darcy]
h, espessura do intervalo produtor [m]
pe, pressão estática do reservatório [kgf/cm2]
pwf, pressão de fundo em fluxo [kgf/cm2]
re, raio de drenagem [m]
rw, raio do poço [m]
µ0, viscosidade do óleo [cP]
Bo, fator volume de formação do óleo [-]
( )( )( )weoo
wfeoo
rrlnB
ppkh54,52stdq
µ
−=
Exercício.Desempenho do Reservatório
Considere um poço com os seguintes dados:
ko = 1,5 D µo = 15 cPh = 30 m Bo = 1,1 m3/m3
pe = 250 kgf/cm2 re = 2000 m rw = 0,10 m
Determine o comportamento da pressão ao longo do reservatório e a pressão de fundo em fluxo (pwf) para as seguintes vazões de óleo:
qo1 = 0 m3/d
qo2 = 1000 m3/d
qo3 = 2000 m3/d
ExercícioDesempenho do Reservatório
Raio (m) qo = 0 m3/d qo = 1000 m3/d qo = 2000 m3/d
0,1
1
10
100
500
1000
1500
2000
P em kgf/cm2
( )( )( )rrB
ppkh5452stdq
eoo
eoo
ln
,
µ
−=
Desempenho do Reservatório
Raio (m) qo = 0 m3/d qo = 1000 m3/d qo = 2000 m3/d
0,1 250 181 112
1 250 197 144
10 250 213 176
100 250 229 208
500 250 240 231
1000 250 245 240
1500 250 248 246
2000 250 250 250
P em kgf/cm2
( )( )( )rrB
ppkh5452stdq
eoo
eoo
ln
,
µ
−=
Desempenho do Reservatório
0
50
100
150
200
250
300
0 500 1000 1500 2000
Raio (m)
Pre
ssão
(kg
f/cm
2 )
qo = 0 m3/d
qo = 1000 m3/d
qo = 2000 m3/d
Assumindo que os parâmetros da equação 1 são constantes1, exceto Pwf,
pode-se perceber que existe uma relação linear entre a vazão q e a
pressão de fluxo Pwf.
A curva gerada a partir da variação da Pwf é denomiada de curva de
performance de influxo ou do reservatório (IPR – Inflow Performance
Relationship).
Assim, diz-se que a IPR de um poço representa curva que relaciona a
pressão de fluxo Pwf à vazão q do poço, ou a curva de pressão disponível
em frente aos canhoneados.
Isto ocorre para reservatórios com pressão acima da pressão de saturação, normalmente com influxo de água e produzindo apenas líquidos em fluxo laminar.
Inflow Performance Relationship (IPR)
Modelo Linear
IPR Linear e Índice de Produtividade (IP)
)/ln( B
hk 52,54
o we rrµ=IP
)/ln( B
)-(Ph k 52,54
o
r
we rrµwfP
q =
)PP(
q
wfr −=IP
IP
q
Pwf
Potencial do Poço
Curva de Pressão Disponível
O índice de produtividade é bastante utilizado na estimativa de vazão de poços, assim como na comparação entre poços produtores na indústria do petróleo.
Normalmente são utilizadas as unidades para o IP: m3/d/kgf/cm2
bpd/psi
Pode ser determinado através de dois testes de produção, ou conhecendo-se a pressão de reservatório e realizando um teste de produção (medindo-se também as pressões de fluxo Pwf).
Índice de produtividade.
Considerando o modelo de IPR linear tem-se
)PP(q wfr −= IP
Assim para
PPPPwfwfwfwf = 0 q = IP x P= 0 q = IP x P= 0 q = IP x P= 0 q = IP x Prrrr = = = = qqqqmaxmaxmaxmax
PPPPwfwfwfwf = P= P= P= Prrrr q = 0 q = 0 q = 0 q = 0
ep
1qsatq maxq
2wfp
satp
(IPR Vogel)maxq
Tg αααα = IP
2q(IPR Reta)
IPR VogelP
RE
SS
ÃO
VAZÃO
IPR - Modelo de VogelDesempenho do Reservatório
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
qo/qomax
pw
f/pe
2
e
wf
e
wf
maxo
o
p
p8,0
p
p2,01
q
q
−
−=
Gráfico
0
50
100
150
200
250
300
0 1000 2000 3000 4000
Vazão de óleo (m3/d)
Pre
ssão
(kg
f/cm
2)
Potencial do poço ou Absolute Open Flow Potential
Curva de pressão disponível no fundo do poço - IPR
Exercício sobre IPR
• O registro de pressão de um poço apresentou os seguintes resultados:
– Pressão estática (pe): 250 kgf/cm2
– Pressão de fundo em fluxo (pwf1): 200 kgf/cm2
– Vazão de óleo (qo1): 1500 m3/d
Trace a IPR e determine:
a) O potencial do poço (AOF);
b) A vazão do poço se a pwf for igual a 150 kgf/cm2;
c) O índice de produtividade do poço.
Desempenho do Reservatório
0
50
100
150
200
250
300
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Vazão (m3/d)
Pre
ssão
(kg
f/cm
2 )
pe
pwf1
qo1AOF
pwf2
qo2
IP = qo / (pe – pwf)= 7500 / 250 = 30 m3/d/kgf/cm2
= 1500 / 50 = 30 m3/d/kgf/cm2αααα
qo2 = IP (pe – pwf2)
= 30 (250 – 150 )= 3000 m3/d
Desempenho do Reservatório
Pwf
q aq d
P
Q
Pwf
q aq d
P
Q
Pwf
q a q d
P
Q
DEPLEÇÃO DANO ESTIMULAÇÃO
A depleção é a queda da pressão estática do reservatório.
Resulta no declínio natural da vazão do poço para uma mesma pressão de fundo.
O dano é uma deterioração das características (porosidade e permeabilidade) da rocha reservatório nas imediações do poço.
A estimulação é uma operação (fraturamento, acidificação) que altera positivamente as características da rocha reservatório nas imediações do poço.
Desempenho do Reservatório
Depleção, dano e estimulação de reservatório.
Exercício sobre IPR – Dano
0
50
100
150
200
250
300
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Vazão (m3/d)
Pre
ssão
(kg
f/cm
2 )
Pwf2
qo2Nova qo2
qo2 = IP (Pe – Pwf2)= 20 (250 – 150 )= 2000 m3/d
Suponha que o IP foi reduzido para 20 m3/d/kgf/cm2. Qual seria a nova vazão para pwf2= 150 kgf/cm2?
AOF = IP (Pe – 0) = 5000 m3/d
Desempenho do Reservatório
Exercício sobre IPR - Depleção
0
50
100
150
200
250
300
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Vazão (m3/d)
Pre
ssão
(kg
f/cm
2 )
pwf1
qo2qo1
pe = 200 kgf/cm2
Após algum tempo em produção, o registro de pressão dinâmica deste poço apresentou os seguintes resultados :
pwf1 = 150 kgf/cm2 qo1= 1500 m3/d
pwf2 = 100 kgf/cm2 qo2= 3000 m3/d
Qual a nova pressão estática?
pwf2qo1 = IP (pe – pwf1)
qo2 = IP (pe – pwf2)
pe
Desempenho do Reservatório
Exercício sobre IPR.
O poço A produz de um reservatório com pressão
estática de 180 kgf/cm2 uma vazão de 400 m3/d e com uma pressão de fundo em fluxo de 170 kgf/cm2.
O poço B produz do mesmo reservatório, com a mesma
pressão estática, porém com vazão de 600 m3/d e
pressão de fundo em fluxo de 150 kgf/cm2.
Qual poço possui o maior índice de produtividade?
Desempenho do Reservatório
Solução
• O índice de produtividade do poço A é calculado por:
enquanto que o do poço B é dado por:
Assim, maior produção nem sempre implica maior índice
de produtividade...
( )2
3
2
3
L
cmkgf
dm40
cm
kgf170180
d
m400
)PwfPe(
qIP =
−
=−
=
( )2
3
2
3
L
cmkgf
dm20
cm
kgf150180
d
m600
)PwfPe(
qIP =
−
=−
=
Desempenho do Reservatório
Exercícios propostos sobre IPR
Desempenho do Reservatório
Exercício 1
Um poço produtor está produzindo 2000 m3 de óleo e 100
m3 de água, a uma pressão de fundo de fluxo de 330 bar.
A pressão estática do reservatório é de 400 bar.
a) Encontre o índice de produtividade do reservatório;
b) Qual será a vazão de líquido se a pressão de fundo de fluxo for reduzida para 280 bar?
c) Qual o valor da máxima vazão de líquido (teórica)?
Um poço produtor está produzindo 1000 m3/d de óleo a
uma pressão de fundo de fluxo de 150 kgf/cm2.
A pressão estática do reservatório é de 200 kgf/cm2.
a) Encontre o índice de produtividade do poço.
b) Qual o valor da máxima vazão de líquido (teórica)?
c) Qual será a vazão de líquido se a pressão de fundo de fluxo for
reduzida para 100 kgf/cm2.
Exercício 2