PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO

PROGRAMA SUPLEMENTAR FOCO VESTIBULAR

FÍSICA AULA 2

1

PTOLOMEU

2

• Geocentrismo: Explicou o movimento dosplanetas através de uma combinação de círculos.

• Epiciclo: pequeno ciclo ao redor do qual o planetase move.

• Deferente: o centro do epiciclo se move ao redordesse círculo maior. O deferente é um círculoexcêntrico em relação a Terra.

• Equante: é um ponto ao lado do centro dodeferente oposto à posição da Terra, em relaçãoao qual o centro do epiciclo se move.

PTOLOMEU

O Sistema Ptolomáico

3

O SISTEMA PTOLOMÁICO

O movimento dos planetas

• Qual é o formato da trajetória descrita?

• Qual é a distância que o planeta percorre?

• Em graus, é possível dizer quantas voltas um

planeta deu?

4

O MOVIMENTO DOS PLANETAS

• Pegue uma fita métrica e tire as medidas do

contorno (comprimento da circunferência) de

um objeto circular e de seu diâmetro.

• Divida o valor de seu comprimento pelo seu

diâmetro.

• Faça isso para mais de um objeto.

5

CIRCUNFERÊNCIA

• Exemplo:

• Comprimento: 27cm

• Diâmetro:8,5cm

• Resultados:

Esse número é

próximo a qual

número utilizado

na matemática?

6

CINCUNFERÊNCIA

• Chegamos a conclusão que:

Mas sabemos que:

Portanto:

7

CINCUNFERÊNCIA

8

• Chegamos a conclusão que:

• Sabendo apenas o raio de uma circunferência

podemos descobrir o seu comprimento.

• No caso dos movimentos dos planetas o

comprimento da circunferência é a distância

percorrida durante uma volta.

• Uma volta também pode ser caracterizada

como 360 ou 2π radianos.

CINCUNFERÊNCIA

Espaço x Tempo

9

• 1 ano é o tempo que a Terra demora para daruma volta ao redor do Sol. (Translação)

• 24h é o tempo que a Terra demora para daruma volta ao redor dela mesma. (Rotação)

• Quanto tempo demora para o ponteiro dos minutos dar uma volta completa no relógio?

• E o ponteiro das horas?

• E o ponteiro dos segundos?

ESPAÇO vs TEMPO

Espaço x Tempo

• Definimos PERíODO sendo o tempo para queum corpo complete 1 volta.

• Através do simulador Solar System podemosobservar o período de alguns planetas.

• E se ao invés de nos perguntarmos:

• Em quanto tempo efetuamos 1 volta?

• Perguntarmos:

• Quantas voltas efetuamos em 1s ou em 1min?

10

ESPAÇO vs TEMPO

Espaço x Tempo

• Exemplo:

• Um corpo efetua 100 voltas em 20s.

a) Quanto tempo ele demora para dar uma

volta?

100 voltas 20s

1 volta X

100*X = 20

X=20/100

X=0,2s para efetuar 1 volta

11

ESPAÇO vs TEMPO

Espaço x Tempo

• Exemplo:

• Um corpo efetua 100 voltas em 20s.

b) Em 1s quantas voltas ele efetua?

100 voltas 20s

X 1s

20*X = 100

X=100/20

X=5 voltas efetuadas em 1s

12

ESPAÇO vs TEMPO

Espaço x Tempo

• Quando respondemos à questão (a) estamostrabalhando com o período do movimento,quando respondemos à questão (b) estamostrabalhando com a frequência do movimento.

• Frequência é o número de repetições (no casodo movimento circular as repetições são asvoltas) efetuadas por unidade de tempo.

13

ESPAÇO vs TEMPO

Espaço x Tempo

• Como relacionamos Período (T) e Frequência(f)

14

ESPAÇO vs TEMPO

Espaço x Tempo: Velocidade

• O que é velocidade?

• Pode-se dizer que é a variação do espaço (∆S) por unidade de tempo (∆t)?

• Seria:

15

ESPAÇO vs TEMPO

VELOCIDADE

Espaço x Tempo: Velocidade

• Velocidade linear (V) x Velocidade angular (W)

• O espaço no movimento circular

pode ser descrito pelo comprimento

da circunferência (2πR) ou pelo

ângulo varrido durante uma volta (2π).

16

ESPAÇO vs TEMPO

VELOCIDADE

Espaço x Tempo: Velocidade

• Considerando o comprimento dacircunferência, qual é o ∆S de uma volta?

• ∆S=2*π*R (velocidade linear)

• Qual o ∆t de uma volta?

• T=1/f

• Como podemos calcular a velocidade linear?

17

ESPAÇO vs TEMPO

VELOCIDADE

• Considerando o ângulo percorrido dacircunferência, qual é o ∆Φ de uma volta?

• ∆Φ =2*π (velocidade angular)

• Qual o ∆t de uma volta?

• T=1/f

• Como podemos calcular a velocidade angular?

18

ESPAÇO vs TEMPO

VELOCIDADE

Movimento Circular Uniforme

Tf

1

t

xv

t

fT

1

T

Rv

2 Rfv 2

T

2 f2

Rv

RR

van

22

v

R

v

x

T: Período (Hz)

f: Freqüência (Hz)

v: Velocidade linear (m/s)

ω: Velocidade Angular (rad/s)

x: Comprimento do Arco (m)

ϴ: Ângulo (º)

t: Tempo (s)

R: Raio (m)

19

Freqüência (f): é o número de voltas na unidade de tempo

Unidades de f:

· rpm. (Rotações por Minuto)

· rps (Rotações por Segundo)

· rps = Ciclos/Segundo (1/s)= s -1 = Hz (hertz)

No SI: Hz

Exemplo:

Transforme : 120 rpm em Hz

Movimento Circular Uniforme

20

Movimento Circular Uniforme

t t

00t t0

t0equação horária do movimento circular

uniforme

vtss 0 tR

v

R

s

R

s 0 t0R

v

21

Transmissão de Movimentos

Todos os pontos de um corpo rígido em rotação têm a mesma

velocidade angular.

Se ambos encontram-se na mesma engrenagem ou em uma mesma

correia não havendo escorregamento da correia ou do contato das

engrenagens.

Transmissão de Movimentos

22

Transmissão de Movimentos

Coroa maior que a catraca: maior velocidade à roda traseira resultando uma

maior velocidade da bicicleta.

Coroa menor que a catraca: maior força a roda traseira sendo usada para subir

uma ladeira.

Transmissão de Movimentos

23

É a aceleração que modifica a direção do vetor velocidade(movimento).

Módulo:R

VaC

2

Direção: Radial

Sentido: Para o centro

Ca

Ca

CaR

ACELERAÇÃO CENTRÍPETAAceleração Centrípeta

24

Aceleração Centrípeta

25

http://science.sbcc.edu/~physics/flash/Cemtripetal%20acceleration.html

Aceleração centrípeta

[m/s²]Velocidade angular

[Rad/s]

Raio

[m]

Aceleração Centrípeta

26

27

• Sabendo que:

• Velocidade linear

• Velocidade angular

• Relacionando as duas:

RELACIONANDO W E V

28

TRANSMISSÃO DE MOVIMENTOS

29

ou

TRANSMISSÃO DE MOVIMENTOS

1) Duas polias, 1 e 2, são ligadas por uma correia. A polia 1 possui raio R1 , gira

com velocidade angular ω1, frequência f1 e período T1. A polia 2 possui raio R2,

gira com velocidade angular ω2, frequência f2 e período T2. Não há

escorregamento da correia sobre as polias. Sejam v1 e v2 as velocidades lineares

dos pontos P1 e P2.

Assinale a proposição correta:

I) v1 = v2

II) v1R1 = v2R2

III) ω1 = ω2

IV) ω1R1 = ω2R2

V) f1R1 = f2R2

VI) T1R1 = T2R2

Como não há escorregamento da correia sobre as polias, concluímos que v1 = v2.

Sendo:v1 = ω1.R1 e v2 = ω2.R2

ω1.R1 = ω2.R2

Sendo:ω1 = 2π.f1 e ω2 = 2π.f2

Vem:

f1.R1 = f2.R2

Corretas: I); IV) e V)

Exercícios

30

As polias giram com a mesma velocidade angular e portanto com a mesma frequência. Logo, apenas III é correta.

Assinale a proposição correta:

I) v1 = v2

II) v1R1=v2R2

III) ω1 = ω2

IV) ω1R1 = ω2R2

V) f1R1 = f2R2

VI) T1R1 = T2R2

2) Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui raio

R1, gira com velocidade angular ω1, frequência f1 e período T1. A polia 2 possui

raio R2, gira com velocidade angular ω2, frequência f2 e período T2. Sejam v1 e

v2 as velocidades lineares dos pontos P1 e P2.

Exercícios

31

3) Determine a intensidade da aceleração centrípeta de um corpo que percorre

uma circunferência de raio 0,50 m com freqüência de 600rpm.

÷ 60

Ou

Ou

Exercícios

32

33

EXERCÍCIO

34

SIMULADOS

http://science.sbcc.edu/~physics/flash/LengthofDay.html