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FOGUETE MOVIDO A AR COMPRIMIDOJlio de Dirceo Gama Vieira e Izola julio.izola@hotmail.com

Dawson Tadeu Izola dawsonizola@live.com

RESUMO O objetivo deste trabalho construir e operar um foguete de garrafa de plstico PET (Polietileno Tereftalato), utilizado principalmente na embalagem de refrigerantes, movido por ar pressurizado com bomba de ar de bicicleta. Apresentar o princpio de funcionamento de motores movido a jato e um breve histrico desses motores. Desenvolver uma ferramenta didtica para demonstraes de Fsica com resultados, em um primeiro instante, intuitivos. A compreenso dos fenmenos motivada pela aplicao prtica. Pases com tecnologia desenvolvida na rea aeroespacial utilizam esta abordagem tanto como elemento facilitador da aprendizagem como instrumento motivador para o tema em questo, resultando em jovens que se interessam pelo estudo das reas que envolvem o funcionamento e voo de foguetes. Palavras-chave: Foguete, Equaes de Movimento, Ensino.

IMPORTANTEFOGUETES COM COMBUSTVEL INFLAMVEL NO SO BRINQUEDOS E GRAVES ACIDENTES, AT MESMO FATAIS OCORREM QUANDO NORMAS DE SEGURANA NO SO SEGUIDAS. OPERAO COM FOGUETES DE COMBUSTVEL SLIDO REQUER AUTORIZAO DO EXRCITO E AERONUTICA1. INTRODUO Foguetes fascinam a humanidade h mais de 2.000 anos. Existem inmeras aplicaes, como uso blico militar, coleta de dados atmosfricos, veculo lanador de satlites e naves espaciais para explorao de outros planetas e at de sistemas extra-solares em um futuro no muito distante. Os historiadores acreditam que foram os chineses que inventaram o foguete, falam at na utilizao dos foguetes como divertimento durante os festejos populares h mais de 2000 anos. 1

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FIGURA 01 Foguete primitivo. Segundo alguns historiadores, a maior contribuio ao desenvolvimento dos foguetes aconteceu na China interior. Os Gregos adicionavam sal marinho s flechas incendirias com o objetivo de provocar um efeito moral sobre o adversrio, sendo que o sal marinho era responsvel por uma chama mais viva. Entretanto na China interior o sal marinho era um produto raro, devido falta de vias de comunicao com o litoral. Por esta razo os chineses trocaram o sal marinho pelo salitre, que coincidentemente funcionou como comburente, ou seja, fornecendo oxignio combusto. O ano de 1232 considerado como a data histrica da apario dos foguetes, quando os chineses utilizaram a flecha de chamas voadoras para se defenderem dos mongis. Com a utilizao do foguete como arma na guerra, os exrcitos derrotados por artilharia equipada com foguetes passavam tambm a adotar os foguetes como arma de guerra, e com isto, em menos de uma dcada o foguete se expandiu por todo o mundo. Em 1931, a Sociedade Interplanetria Americana comeou a encorajar as experincias com foguetes experimentais. Na Califrnia, tiveram incio experincias, sob a direo do aerodinamicista alemo Von Karman, que emigrara para os Estados Unidos. Nas dcadas de trinta e quarenta, o americano Robert Goddard e o alemo Wernher Von Braun desenvolveram vrios estudos baseados em ensaios sobre foguetes balsticos. Goddard considerado o pai da Basooka e Von Braun foi o cientista responsvel pelo projeto Apolo que levou o homem at a nossa lua em 1969, considerado at hoje como o maior feito da humanidade. No Brasil, na dcada de cinquenta, o francs Edmund Brun e o Cel.do exrcito brasileiro, Manuel dos Santos Lage publicaram vrios estudos sobre balstica externa e interna, que ainda hoje fazem parte do currculo do curso Industrial de Armamento no IME - Instituto Militar de 2

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Engenharia na cidade do Rio de Janeiro. Projetaram e construram diversos foguetes, destacando-se o X-40 da dcada de 1970 e o FLIX I de 1958, tendo tambm, projetado, construdo e lanado o primeiro foguete brasileiro na praia de So Conrado na cidade do Rio de Janeiro em 1957.

Figura 02 Cel. Lage e a ETE - Escola Tcnica do Exrcito (1958).

Figura 03 Operao do Foguete X-40 do IME 1974.

Figura 04 Foguetes do CTA IAE ITA (Famlia Sonda). 3

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Em So Jos dos Campos no ITA Instituto Tecnolgico de Aeronutica e no IAE Instituto de Astronutica e Espao, cientistas desenvolveram uma famlia completa de foguetes operacionais e atualmente trabalham na execuo de um veculo para lanar nossos satlites fabricados pelo INPE Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, tambm em So Jos dos Campos.

Figura 05 Lanamento do foguete Vs40.

Figura 06 Foguetes do IAE.

Figura 07 Lanamento do foguete Vs30. Na dcada de 1960, motivado pela Corrida Espacial, o governo Americano (EUA) criou, nas escolas da rede federal de ensino mdio, ncleos para atividades educativas espaciais. Muitos dos jovens que participaram desta atividade, hoje fazem parte do programa espacial americano. E no Brasil tambm existiu o NAEE Ncleo de Atividades Educativas Espaciais iniciativa do Capito Basilio Baranoff, nas dcadas de 1980 e 1990. 4

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Foguetes de tamanhos e alcances variados, nos dias atuais, so largamente utilizados e com mais aplicaes pacficas do que como arma de guerra, por vrios pases mundo a fora. O Brasil, por exemplo, consome milhares de foguetes para combate s chuvas de granizo, sondagem atmosfrica, coleta de dados, experimentos em ambientes de micro gravidade e satelitizao de experimentos cientficos.

1.1 INTRODUO AO FENMENO FSICO Pequenos foguetes obedecem s mesmas Leis Fsicas dos foguetes maiores (Figuras 8 e 9). O foguete deste projeto, movido a ar comprimido, tambm, com simplificaes evidentemente, porm com solues semelhantes. Mesmo utilizando-se de muitas simplificaes matemticas possvel conseguir bons resultados experimentais. Esses resultados quando comparados com os tericos apresentam erro tolervel, observando-se que o objetivo didtico. O estudo de pequenos foguetes desperta no aluno o interesse em compreender um problema Fsico-matemtico na prtica. Aplicando-se a teoria pode-se chegar a resultados prticos satisfatrios e o aluno agente ativo neste processo. A abordagem o mais simples possvel, inclusive na construo do prottipo para voo. Apresentando a cada passo alternativas mais sofisticadas e outras abordagens para soluo do problema. A abordagem simplificada no primeiro instante desenvolvida ao longo dos anos de escola em funo do envolvimento do aluno com cincias exatas. Esta atividade pode ser aprofundada em atividades extracurriculares, podendo inclusive fazer parte de projetos para disciplinas especficas.

FIGURA 08

FIGURA 09

Foguete Flix 1. 1958 Exrcito Brasileiro. Foguete para foto area. 1994 Fatec-SP. Alcance 120 km. Carga til 30 kg. Alcance 2 km. Carga til 0,3 kg.

Figura 10 Lanamento de foguete. Grupo Lenda Pesquisa Educativa Fatec SP (1992). 5

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Figura 11 Foguete Phobos IV. Grupo S.E.M. INETEC-MG (1985).

1.2 MOTOR-FOGUETE O motor-foguete o motor mais antigo e simples que se tem conhecimento. A garrafa PET com bocal funciona como um motor foguete. O foguete produz impulso com a queima do combustvel e oxignio dentro da cmara de combusto, com a queima o combustvel aumenta de presso expulsando os gases pela tubeira.

FIGURA 12 - Queima dentro da cmara de combusto.

Quando um determinado combustvel entra em combusto, dentro de uma cmara de combusto, gera gases que rapidamente se expandem dentro dela. Esses gases so expulsos do motor em forma de jato contnuo. Como existe um orifcio na parte inferior do motor os gases saem comprimidos nessa direo. No sentido oposto os gases tambm "empurram" a parte superior do motor, formando o par ao/reao descrito por Newton na sua lei de nmero trs, a lei AO e REAO. Do somatrio das foras decorrentes da expanso tem-se uma resultante no sentido oposto ao da ejeo dos gases que movimenta o conjunto motor e foguete.

FIGURA 13 Ao e Reao atravs da queima do combustvel.

O foguete de construo mais simples tem a forma de um tubo fechado, em um dos extremos, e combustvel. Quando se inflama, os produtos da combusto os gases quentes 6

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so expulsos com grande velocidade, atravs do extremo aberto, formando um tubo de descarga. Surge, dessa forma, a retropropulso, que a fora reatora, que obriga o foguete a avanar em direo oposta ao jato de gases quentes expelidos. Quanto maior for (por seu peso) a quantidade de gases lanados pelo tubo e quanto maior a sua velocidade de ejeo, maior ser tambm, a fora reatora. O jato de ar que sai da garrafa de PET expulsos pela conexo de engate rpido macho, cria a fora retro propulsora, que age sobre o foguete em direo oposta seguida pelo ar expelido. A grandeza da forca reatora igual ao produto da massa de gases expelidos, em um segundo, a uma velocidade relativa.

1.3. FUNCIONAMENTO DE MOTORES FOGUETES O foguete produz impulso com a queima do combustvel e oxignio dentro da cmara de combusto, com a queima o combustvel aumenta de presso expulsando os gases pela tubeira. A terceira Lei do movimento descrita por Newton, conhecida tambm como Lei de Ao e Reao, a princpio, difcil de entender quando aplicada ao funcionamento de motores a reao. Muitos, ainda, acreditam que o motivo do movimento de uma aeronave reao se deve ao fato dos gases, provenientes da queima, empurrarem o ar. Este conceito no verdadeiro, como podemos observar os motores foguetes funcionando no espao em ambiente de vcuo. A fora propulsora ocorre no interior do motor. Uma maneira prtica de demonstrar a Lei de Ao e Reao conhecida como prova do balozinho. Com um balo de borracha cheio de ar, pode-se perceber a fora que as paredes de borracha exercem sobre a massa de ar contida no interior do balo, isto porque as paredes do balo um corpo elstico.

FIGURA 14 Prova do balozinho. 7

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Com a boca do balo fechada tem-se o equilbrio das foras. Soltando a boca, percebe-se o escoamento da massa de ar e consequentemente um movimento do balo com trajetria catica. Este movimento pode ser explicado pela terceira Lei de Newton. O ar do interior do balo, ao escapar livremente atravs da boca do balo, produz uma fora de reao em sentido contrrio ao de seu escapamento. Essa fora de reao, atuando internamente nas paredes do balo, produzir a movimentao deste atravs do espao. CARACTERSTICAS DE MOTORES-FOGUETE Combustvel contm o oxignio necessrio combusto. Fora de trao constante. Construo simples. Custo baixo.

1.4. MOTORES A REAO A propulso a jato estudada por um ramo da Fsica denominado Mecnica. As leis da Mecnica basicamente se resumem nas trs leis do movimento descritas por Isaac Newton. Isaac Newton, em 1687, verificou as possibilidades da propulso a reao, quando formulou as Leis bsicas do movimento.

FIGURA 15 Veculo ilustrativo da Terceira Lei de Newton. PRIMEIRA LEI DO MOVIMENTO TODO CORPO PERMANECER NO SEU ESTADO DE REPOUSO, OU NUM MOVIMENTO RETILNEO UNIFORME, AT QUE UMA FORA EXTERNA ATUE SOBRE ELE.

SEGUNDA LEI DO MOVIMENTO A ACELERAO DE QUALQUER CORPO PROPORCIONAL FORA RESULTANTE QUE SOBRE ELE ATUE E TER A MESMA DIREO DESTA FORA.

TERCEIRA LEI DO MOVIMENTO PARA TODA FORA QUE ATUE SOBRE UM CORPO HAVER SEMPRE UMA FORA DE REAO IGUAL E DE SENTIDO OPOSTO A ESSA. 8

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Essas leis descritas por Isaac Newton definem todo movimento de um corpo. Das leis do movimento, a lei de ao e reao explica o movimento dos motores a jato ou simplesmente motor-foguete. No foguete de ar comprimido semelhante ao funcionamento do foguete de combustvel slido. O ar confinado em alta presso liberado por um bocal (a conexo do engate rpido macho funciona como o convergente da tubeira).

FIGURA 16 Princpio da ao e reao Quanto mais rpido se conseguir jogar os tijolos, mais rpido mover a cadeira em sentido oposto aos tijolos. No caso do foguete de ar os tijolos so as molculas de ar atmosfrico que tem densidade de 1,23 kg/m3, ou seja, a cada metro cbico de ar, em presso normal, tem-se 1,23 quilos de ar. A fora propulsora do foguete parte exclusivamente de dentro da cmara de combusto com a queima do combustvel. Ou com a expulso de um gs confinado em um vaso de presso (garrafa PET). As foras de ao que resultam em uma fora de reao, apesar de serem iguais e de sentidos opostos nunca se anulam, porque esto sempre atuando em corpos diferentes. A ao est atuando sobre a massa de ar e a reao sobre a estrutura do motor. A primeira produz a movimentao da massa de ar e, a segunda provoca o deslocamento do motor.

FIGURA 17 Ao/Reao 9

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2. DESCRIO DO MTODO Utilizando uma garrafa PET de 500 ml, como motor do foguete, onde na sua boca foi instalada uma conexo de engate rpido macho de mangueira, colado com cola epxi lquido (Araldite), aps lixar a boca da garrafa at que desaparea a rosca da tampa. Encaixa-se a conexo passando antes a cola na boca da garrafa, a rosca interna da conexo rpida macho facilita o ajuste e o alinhamento do bico, portanto deve-se roscar a conexo at o final e esperar secar com a garrafa apoiada em p (vertical).

Material utilizado: 1. 2 garrafas PET 500 ml litros; 2. 1 Rolha de vinho; 3. 1 Conexo de lato T 4. 1 Vlvula de esfera; 5. 1 Bomba de ar para bicicleta; 6. 1 Manopla de madeira; 7. Cola epxi; 8. Papel carto 9. Cola branca 10. Fita isolante

Figura 18 Conexo de mangueira macho, instalada na boca da garrafa de 500 ml.

No motor foguete, com objetivo de estabilizar o modelo em voo, instalam-se aletas na parte posterior da garrada. Pode-se optar por trs ou quatro aletas. No caso de trs, como nesse projeto, elas esto dispostas a 120 graus uma das outras, e com quatro aletas, elas ficam a 90 graus. A opo deve ser tomada em funo da rea necessria para estabilizao do modelo e a massa das aletas. Essa anlise pode ser diversificada em atividades para determinao do centro de gravidade CG, do modelo e o Centro de Presso do modelo. Alguns procedimentos exigem certo conhecimento de Fsica e de Matemtica para compreenso da relao entre o CG e o CP. Na Figura 19 tem-se uma apresentao esquemtica do problema em funo das foras exercidas e do equilbrio esperado em voo. 10

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Figura 19 Centro de Presso e Centro de gravidade A estabilidade esttica do foguete est relacionada com a distncia entre o CG e o CP e suas localizaes geomtricas no foguete, condio inicial mnima que o CG esteja sempre frente do CP. Na Figura 20 na condio estvel o foguete tende a voar em linha reta, na condio neutra, sendo perturbado por um vento, por exemplo, muda a direo no sentido da perturbao e na condio instvel, tem uma trajetria catica aps o lanamento.

ESTVEL

NEUTRO

INSTVEL

Figura 20 Condio de Estabilidade As aletas so de papel carto colados na garrafa PET, um anel de papel carto, colado diretamente na garrafa PET, serve de cinta para fixar as aletas, Figura 21.

Figura 21 Montagem das aletas Outra garrafa do mesmo formato foi utilizada para fazer uma carenagem na parte frontal da garrafa-motor, com fita adesiva as duas partes foram unidas, sendo que na carenagem a parte inferior da garrafa foi cortada para que pudesse ser encaixada na garrafa-motor. Uma rolha de champanhe foi fixada com fita isolante na ponta da garrafa da carenagem, aps remover a boca da garrafa. Figura 22. 11

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FIGURA 22 Parte frontal do foguete de ar comprimido.

Figura 23 Engate rpido, macho e fmea.

3. LANAMENTO O lanamento feito utilizando-se uma haste que pode ser segura pela mo ou apoiada ao solo. Na haste montada a conexo do engate rpido, a entrada de ar utilizando para isso um bico de cmera de ar de bicicleta e uma vlvula para abortar o lanamento. Esta vlvula quando aberta despressuriza o motor. Para pressurizar o ar no interior da garrafa usa-se uma bomba de ar para bicicleta com manmetro indicativo da presso. Em testes hidrostticos a garrafa estourou com presso em torno de 10 atm, para segurana trabalharemos com no mximo 8 atm de presso indicada na bomba com erro para mais de 10% na bomba.

Vale ressaltar que manualmente estourar a garrafa no tarefa das mais simples. Porm pode ser perigoso com a propagao de partes da garrafa que so altamente cortantes.

FIGURA 24 Sistema de lanamento. 12

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FIGURA 25 Vista lateral (Foguete PET e rampa de lanamento).

FIGURA 26 Foguete de garrafa PET com aletas estabilizadores. Para o lanamento procure um local aberto e livre de pessoas no local provvel de queda. Todos os envolvidos devem usar capacete para bicicleta, skate ou de construo. Um campo de futebol (em dia que no tem jogo nem pelada) o local ideal. Lance sempre apontando para o cu (posio vertical), apenas puxe a trava da conexo fmea com o foguete apontado na posio vertical de lanamento. Lanar o foguete em direo a um amigo pode causar ferimentos graves. A diverso e aprendizado vira preocupao na hora.

3. SIMPLIFICAO FISICOMATEMTICA O escoamento de ar atravs do orifcio de sada da garrafa provoca uma fora de empuxo, ou fora de reao. A mecnica do problema a mesma que envolve a propulso a jato. Sob algumas condies que a equao de Daniel Bernoulli possa ser aplicada, pode-se calcular o empuxo no sistema (Garrafa, e ar pressurizado). Se A2 a rea do orifcio de sada, a densidade do fluido que est sendo expelido e v2 a velocidade de ejeo (descarga), a massa do fluido expelida no tempo dt ser .A 2.v2.dt e seu momento linear (massa x velocidade) ser .A2.(v2)2. dt. Como a velocidade no ponto 1 muito 13

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menor do que no ponto 2 (Velocidade de ejeo), pode-se dizer que o fluido inicia o escoamento partindo do repouso, adquirindo o momento acima no tempo dt. A taxa de variao de momento ser consequentemente .A2.(v2)2 que, pela Segunda Lei de Newton, igual Forca que atua sobre ele. Pela Terceira Lei de Newton, uma Fora de Reao igual e de sentido contrrio atua no restante do sistema. Usando a expresso do Teorema de Torricelli, tem-se:2 v2

2( P Pa )

(1)

Onde: - P a presso interna da garrafa; - Pa a presso atmosfrica. A Fora de reao pode ser escrita como:2 2 F . A2 . v2 .

A2 2( P Pa )

F 2. A2 ( P Pa )

(2)

Enquanto a velocidade de descarga inversamente proporcional densidade, o empuxo independe da massa, sendo funo apenas da rea de sada e da presso manomtrica (P Pa). Neste estudo a Presso Interna Absoluta de 700.000 Pascal e a Presso Atmosfrica adotada como 100.000 Pa. Quando um corpo varia a sua velocidade com o tempo, diz-se que o corpo esta sofrendo uma acelerao. O empuxo calculado por Bernoulli expressa o valor mximo da fora de empuxo. O foguete em voo comporta-se com outras foras atuando no sistema como: 1 - Fora Peso; 2 - Resistncia do ar (Fora de Arrasto).

FIGURA 27 Foras atuantes no foguete em voo. 14

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A velocidade final e mxima do foguete acontece com o trmino do combustvel, quando a massa do foguete mnima. Neste estudo a velocidade mxima acontece quando todo o ar for expulso da garrafa, coisa de 0,01 segundo. Com a velocidade inicial igual a zero (O foguete parte do repouso), pode-se determinar a velocidade final utilizando:

V f V0 a .t

(3)

Os resultados obtidos neste estudo preliminar indicam satisfatoriamente o desempenho observado do foguete. Entretanto, importante salientar que a Fora de Empuxo e a acelerao carecem de um maior rigor matemtico, onde se aplica o Clculo Diferencial e Integral. Mesmo utilizando-se fatores simplificadores do problema, como acelerao mdia e desprezando-se a Forca de Arrasto, podem-se observar valores prximos ao obtido pelas equaes de Newton e Torricelli, tratadas com mais rigor. O tempo utilizado 0,01 segundos corresponde ao tempo de ejeo total do ar, quando a velocidade mxima. Entretanto, o foguete continua em voo vertical at que seja totalmente desacelerado pelas Foras resistivas (Fora Peso e Fora de Arrasto). Com o tempo de ejeo do ar e com o tempo total do voo (Ascenso mais queda) pode-se determinar o alcance total do foguete.

4. CONCLUSES O objeto de estudo em questo, lanamento de foguetes, um grande incentivo aos alunos para o estudo de Matemtica e Fsica. Pode-se agregar a este estudo uma srie de equipamentos que se desenvolvero em novos estudos envolvendo o tema. Com um Teodolito e utilizando o Teorema de Pitgoras, pode-se determinar experimentalmente o alcance do foguete, com metodologia milenar. Com um medidor de empuxo (Bancada Esttica) pode-se determinar o empuxo experimental do foguete, com sistemas de aquisio de dados de ltima gerao. Utilizando clculo diferencial e integral pode-se determinar teoricamente o empuxo do foguete levando se em considerao a derivao da massa. Com esses dados pode-se alimentar um software de simulao e por intermdio de iteraes convergirem os resultados. Utilizando-se de um algoritmo gentico, estabelecer a relao tima entre a presso interna e as relaes de rea, da garrafa e do bocal. So inmeras abordagens que podem ser aproveitadas desde a histria at a aplicao de diversos fenmenos, que so observados internamente e externamente em um foguete em voo ou em funcionamento esttico. A ferramenta simples e objetiva, o tratamento Fsico-matemtico vai do nvel do estudo que se prope. 15

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O assunto, embora envolva um grande conhecimento em matemtica e mecnica dos fluidos, pode tambm ser tratado de maneira simplificada observando sempre que h abordagens mais sofisticadas e apropriadas. O aluno que desenvolve um projeto extracurricular se diferencia dos seus colegas por ter aplicado os conhecimentos de sala de aula em um projeto prtico. Certamente, a aprendizagem facilitada quando h um agente motivador prtico aliado aos estudos tericos.

5. BIBLIOGRAFIA SEARS, F., ZEMANSKY, M. W. and YOUNG, H. D. (1984). Fsica Mecnica dos Fluidos. Calor. Movimento Ondulatrio. 2 Edio. LTC. 510 pginas. Rio de Janeiro RJ.

IZOLA, D. T. (1993). Mtodos de Clculos para Mini-foguetes. FATEC-SP. 174 pginas. So Paulo SP. IZOLA, D. T. (1994). Historia dos Foguetes no Brasil IME, Instituto Militar de Engenharia. FAT Fundao de Apoio Tecnologia. 87 pginas. So Paulo SP.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Iae Wikipdia Enciclopdia Livre, acessado em 5 novembro 2011.

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