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8/2/2019 FolhasApoioAulas-Modulo1_IST

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Perodo de vida til das construes a considerar no projecto

(1) Estruturas que podem ser desmontadas para serem reutilizadas no soconsideradas temporrias

Monumentos, pontes e outras obras

pblicas e edifcios social oueconomicamente muito importantes*

1005

Estruturas de edifcios e outrasestruturas comuns

504

Estruturas para agricultura ousimilares15 a 303

Partes estruturais substituveis(apoios,...)

10 a 252

Estruturas temporrias (1)101

ExemplosValores indicativos doperodo de vida (anos)

Categorias para operodo de vida

EN1990

* Anexo NacionalQuadro 2.1


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Princpios para o Dimensionamento em Relao aos

Estados Limites

Estados Limites ltimos

Estados Limites de Utilizao

Situaes de Projecto

Persistentes Correspondente a condies normais de utilizao

Transitrias Condies temporrias (durante a construo, ...)

Acidentais Condies excepcionais (incndio, choques, ...

Aco do sismo


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Variveis Bsicas

As aces podem ser classificadas em funo da sua variao no tempo em

Aces Permanentes G (cujo valor aproximadamente constante durante a vida tilda obra);

Aces Variveis Q (podem variar no tempo e no espao);

Aces Acidentais A (aces com muito pequena probabilidade de ocorrncia exploses, choques, incndios, ...);

ou em funo da sua origem em directas ou indirectas (temperatura, ...) ou em funo da

sua variao espacial em fixas e mveis ou em funo da sua natureza em estticas e

dinmicas.

As aces (F) so em geral caracterizadas por um valor caracterstico, Fk (valor com 95% de

probabilidade de no ser excedido) que pode ser afectado por coeficientes de combinao:0 Qk valor de combinao para os Estados Limites ltimos

1 Qk valor frequente

2 Qk valor quase permanente

Aces


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Variveis Bsicas


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Valores dos coeficientespara edifcios

Aces 0 1 2

Sobrecargas em edifcios (ver EN1991-1-1)Categoria A: zonas de habitao

Categoria B: zonas de escritrios

Categoria C: zonas de reunies de pessoas

Categoria D: zonas comerciais

Categoria E: zonas de armazenamentoCategoria F: zonas de trfego,

peso dos veculos 30kN

Categoria G: zonas de trfego,

30kN < peso dos veculos 160kN

Categoria H: coberturas

0.7

0.7

0.7

0.7

1.0

0.7

0.7

0

0.5

0.5

0.7

0.7

0.9

0.7

0.5

0

0.3

0.3

0.6

0.6

0.8

0.6

0.3

0

Aco da neve em edifcios (ver EN1991-1-3)

Obras localizadas altitude H > 1000 m acima do

nvel do mar

Obras localizadas altitude H 1000 m acima do

nvel do mar

0.70

0.50

0.50

0.20

0.20

0

Aco do vento em edifcios (ver EN1991-1-4) 0.6 0.2 0

Temperatura (excepto-incndio) em edifcios (ver

EN1991-1-5)

0.6 0.5 0

Quadro A1.1 EN1990


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Verificao dos Estados Limites pelo Mtodo dosCoeficientes Parciais

Verificao da segurana pelo mtodo dos

coeficientes parciais

Ed = Sd E {f,i Frep,i; ad} , i 1

E {F,i Frep,i; ad} , i 1

F,i = Sd f,i

COMBINAES DE ACES

E.L.LTIMOS

Ed Rd

Ed,dts Ed,stb

Valores de clculo do efeito das aces

f,i Incerteza na quantificao das aces

Sd coeficiente da segurana parcial que tem em conta asimperfeies na modelao das aces e nadeterminao do efeito das aces

valor de clculo dos efeitos destabilizantes

valor de clculo do efeito das aces

variveis geomtricasad = anom a

Resistncia

Equilbrio

valor de clculo da resistncia

valor de clculo dos efeitosestabilizantes


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Verificao (da segurana) pelo Mtodo dos Coeficientes Parciais de Segurana

PROP. MATERIAIS

Xd =

RESISTNCIA

EN1990 Princpios para o Dimensionamento em Relaoaos Estados Limites

Valores de clculo das propriedades dosmateriais

Rd coeficiente de segurana parcial que tem em conta

as incertezas do modelo de clculo da resistncia eas imperfeies geomtricas

Xkm

coeficiente de segurana parcial

que tem em conta a possibilidadede desvio desfavorvel napropriedade do material

coeficiente de converso que tem em contaefeitos de escala, T, HR,

Rd =1

RdR

iXk,im,i

; ad

R

iX

k,i

M,i; ad i 1

Rk/MM,i = Rd . m,i


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Estados Limites ltimos

Combinao de Aces

Situaes persistentes ou transitrias (combinaes fundamentais)

Ed = Sd E {g,j Gk,j; p P; q,1 Qk,1 ; q,i 0,i Qk,i} j 1 ; i > 1

Situaes de projecto acidentais

Ed = E {Gk,j; P; Ad ; (1,1 ou 2,1) Qk,1 ; 2,i Qk,i} j 1 ; i > 1

Situaes de projecto ssmico

Ed = E {Gk,j; P; AEd; 2,i Qk,i} j 1 ; i 1


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Estados Limites de Utilizao

Combinao de Aces

Combinao caracterstica

Ed = E {Gk,j; P; Qk,1 ; 0,i Qk,i} j 1 ; i > 1

Combinao frequente

Ed = E {Gk,j; P; 1,1 Qk,1 ; 2,i Qk,i} j 1 ; i > 1

Combinao quase permanente

Ed = E {Gk,j; P; 2,i Qk,i} j 1 ; i 1

Ed Cd


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Valores de Clculo das Aces - EQU (Conjunto A)(Equilbrio Esttico)

Aces permanentesPr-

esforo

Aco varivelde base da

combinao (*)

Aces variveis

acompanhantes(*)

Situaes deprojecto

persistentes etransitrias Desfavorveis Favorveis

(Eq. 6.10) Gj,supGkj,sup Gj,infGkj,infp P Q,1Qk,1 Q,i0,iQk,i

(*) As aces variveis so as consideradas no Quadro A1.1

NOTA: Os valores F que devem ser adoptados so os seguintes:Gj,sup = 1,10

Gj,inf= 0,90

Q,1 = 1,50 nos casos desfavorveis (0 nos casos favorveis)

Q,i = 1,50 nos casos desfavorveis (0 nos casos favorveis)

p - os valores deste coeficiente constam das NP EN 1992 a 1996 e NP EN 1999.

Quadro NA - A1.2 (A)


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Valores de Clculo das Aces STR/GEO (Conjunto B)(Resistncia/Geotecnia)

Aces permanentesPr-

esforo

Aco varivelde base da

combinao (*)

Aces variveisacompanhantes (*)

Situaes deprojecto

persistentes etransitrias Desfavorveis Favorveis

(Eq. 6.10) Gj,supGkj,sup Gj,infGkj,infp P Q,1Qk,1 Q,i0,iQk,I

(*) As aces variveis so as consideradas no Quadro A1.1

As combinaes de aces indicadas nas expresses 6.10a e 6.10b no devem ser utilizadas

Os valores Fque devem ser adoptados so os seguintes:

Gj,sup = 1,35

Gj,inf= 1,00Q,1 = 1,50 nos casos desfavorveis (0 nos casos favorveis)

Q,i = 1,50 nos casos desfavorveis (0 nos casos favorveis)

p - os valores deste coeficiente constam das NP EN 1992 a 1996 e NP EN 1999

Ver tambm EN 1991 a EN 1999 relativamente aos valores de a utilizar para deformaes impostas.

Os valores caractersticos de todas as aces permanentes com a mesma origem so multiplicados por Gj,sup,

caso o efeito total das aces resultante seja desfavorvel, e porGj,inf

, caso o efeito total das aces resultante

seja favorvel. Por exemplo, todas as aces devidas ao peso prprio da estrutura podem ser consideradas comosendo da mesma origem; tal tambm se aplica se estiverem envolvidos diferentes materiais.

Para determinadas verificaes, os valores G e Q podem ser subdivididos em g e q e no coeficiente de

incerteza do modelo Sd.Na maioria dos casos correntes pode utilizar-se um valor de Sd variando entre 1,05 e

1,15.

Quadro NA - A1.2 (B)


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Valores de Clculo a Utilizar nas Combinaes de Acesde Acidente e Sismos

Aces permanentesSituao deprojecto

Desfavorveis Favorveis

Pr-esforo

Aces deacidente ou

ssmicas de base

da combinao

Aces variveisacompanhantes (*)

Acidental

(Eq. 6.11a/b)Gkj,sup Gkj,inf P Ad 2,iQk,i

Ssmica (**)

(Eq. 6.12a/b)Gkj,sup Gkj,inf P IAEkouAEd 2,iQk,i

(*) As aces variveis so as consideradas no Quadro A 1.1.(**) Ver tambm a NP EN 1998

Quadro NA - A1.3


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Valores de Clculo para os Estados Limites de Utilizao

Desfavorveis FavorveisDe base da

combinao

Outras

Caracterstica

Frequente

Quase-permanente

Gkj,sup

Gkj,sup

Gkj,sup

Gkj,inf

Gkj,inf

Gkj,inf

Qk,1

1,1Qk,1

2,iQk,1

0,iQk,i

2,iQk,i

2,iQk,i

Quadro NA - A1.4


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Coeficientes Parciais da Segurana Estados Limites ltimos

Xd = Xk/M

Coeficientes parciais relativos aos materiais para os estados limites ltimos

Coeficientes Parciais da Segurana Estados Limites de Utilizao

c = 1.0

s = 1.0

Quadro 2.1N do EN1992-1-1

Situao do projecto C S Sp

Persistentes e transitrias 1,5 1,15 1,15

Acidentais 1,2 1,0 1,0

Estruturas de Beto (EN1992-1-1)


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Sobrecargas em EdifciosZonas Residenciais, Sociais, Comerciais e Administrativos

Categoria Utilizao Especfica Exemplo

A Actividades domsticas eresidenciais

salas em edifcios de habitao; quartos eenfermarias de hospitais;

quartos de hteis, cozinhas e lavabos

B Escritrios

C Locais de reunio (comexcepo das utilizaes

correspondentes s

categorias A, B e D1))

C1: Zonas com mesas, etc.

por exemplo, com escolas, cafs, restaurantes, sales

de jantar, salas de leitura, recepes

C2: Zonas com assentos fixos,

por exemplo, em igrejas, teatros ou cinemas, salas

de conferncias, salas de aulas, salas de reunio,

salas de espera.

C3: Zonas sem obstculos para a movimentao depessoas, por exemplo, em museus, salas de

exposio, etc. e em acessos de edifcios pblicos e

administrativos, hotis, hospitais, e em trios de

entrada de estaes de comboio.

C4: Zonas em que so possveis actividades fsicas,por exemplo, sales de dana, ginsios, palcos.

C5: Zonas de possvel acolhimento de multides,por exemplo, edifcios para eventos pblicos, tais

como salas de concertos, salas para actividades

desportivas incluindo bancadas, terraos e zonas de

acesso; plataformas rodovirias.

D Actividades comerciais D1: Zonas de lojas em geral

D2: Zonas de grandes armazns

1) Chama-se a ateno para 6.3.1(2), em particular para C4 e C5. Ver EN 1990 quando for necessrio

considerar efeitos dinmicos. Para a categoria E, ver Quadro 6.3.

NOTA 1: Dependendo das utilizaes previstas, as zonas que seriam normalmente classificadas como C2,

C3 e C4 podem ser classificadas como C5 por deciso do dono de obra e/ou do Anexo Nacional

NOTA 2: O Anexo Nacional pode estabelecer subcategorias para A, B, C1 a C5, D1 e D2.

NOTA 3: Ver 6.3.2 para zonas de armazenamento ou de actividades industriais.

Quadro 6.1


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Sobrecargas em PavimentosVarandas e Escadas de Edifcios

Categorias de zonas

carregadas qk

[kN/m2]

Qk

[kN]

Categoria A

Pavimentos 2.0 2.0

Escadas 3.0 2.0

Varandas 2.0 a 5.0 (ver Nota) 2.0

Categoria B 3.0 4.0

Categoria C

C1 3.0 4.0

C2 4.0 4.0

C3 5.0 4.0

C4 5.0 7.0

C5 6.0 4.5

Categoria D

D1 4.0 4.0

D2 5.0 6.0

NOTA: 5.0 kN/m2 numa faixa de 1m de largura adjacente ao parapeito e 2.0 kN/m2 narestante superfcie.

qk efeitos globais

Qk efeitos locais

Quadro NA 6.2


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Peso Prprio de Paredes Divisrias(se o pavimento permitir uma distribuio eficaz de carga)

Equivalente a qk

para divisrias amovveis com um peso prprio 1.0kN/m de comprimento de parede:qk = 0.5 kN/m2



As divisrias mais pesadas devem ser consideradas no projecto tendo em conta: as localizaes e direces das divisrias

o tipo de estrutura dos pavimentos


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MATERIAIS

BETO

Est contemplada a utilizao de:

Beto normal 2000 < 2600 kg/m3

Beto leve 800 < 2000 kg/m3

Beto pesado 2600 kg/m3 <

Beto de elevada resistncia > C50/60 beto normal e pesado

> LC 50/55 beto leve


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COMPORTAMENTO MECNICO DO BETO

Diagramas tenso - deformao

A extenso fora mxima aumenta com a resistncia compresso A extenso ltima diminui com a resistncia compresso


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Anlise estrutural

fcm

0,4 fcm

c1

c

cu1c

tan = Ecm

( )kk

f

21

2

cm

c

+

=

com:= c/c1

k = 1,05 Ecm |c1| /fcm

Anlise linear

Anlise no linear

= Ecm c


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Dimensionamento de seces

0.8 cc 1.0 (1.0 em geral)

n

cc cd c c2

c2

f 1 1 para 0 =

c cd c2 c cu2 f para=

fcd = cc fck/C

C = 1.5 aces permanentesaces variveis

C = 1.2 aces acidentais

Diagrama parbola-rectangulo


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Caractersticas de resistncia e de deformao do beto

Classes de Resistncia para o Beto Expresses Analiticas

fck

(MPa)

12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90

fck,cube

(MPa)

15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105

fcm

(MPa)

20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 fcm=fck+8 (MPa)

fctm

(MPa)

1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 fctm=0.30xf(2/3)ck C50/60

fctm=2.12.In(1+(fcm/10))>C50/60

fctk,0.05

(MPa)

1.1 1.3 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.7 2.9 3.0 3.1 3.2 3.4 3.5 fctk,0.05=0.7xfctm

5% quantilho

fctk,0.95

(MPa)

2.0 2.5 2.9 3.3 3.8 4.2 4.6 4.9 5.3 5.5 5.7 6.0 6.3 6.6 fctk,0.95=1.3xfctm

95% quantilho

Ecm

(GPa)

27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 Ecm = 22[(fcm)/10]0.3

(fcm em MPa)

c1

()

1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.25 2.3 2.4 2.45 2.5 2.6 2.7 2.8 2.8 c1 () = 0.7f0.31cm


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Diagramas parbola - rectngulo

para betes de diferentes classes de resistncia

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 []

0

10

20

30

40

50

60

70 [MPa]

C20

C35

C50

C55C60

C70

C80

C90


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Beto confinado

c2,c cu2,c

c

c

fck,c

fcd,c

0

A2 3 ( = 2)

1 = fck,c

fck

cu

fck,c = fck

1 + 5

2fck

, 2 < 0,05 fck

= fck

1,125 + 2,5

2fck

, 2 > 0,05 fck

Resistncia compresso de beto confinado - EC2

0

1

2

3

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

2/fck

fck,c

/fck

c2,c = c2 (fck,c/fck)2

cu2,c = cu2 + 0.2 2/ fck


Ex: 2/ fck= 0.1 fck,c = 1.375 fck

cu2,c= 23.5


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Resistncia traco

fctm = 0,3 f2/3ck C 50/60

= 2,12 lllln

1 + fcm10 C 50/60

fctk =

0,7

1,3fctm

fctm,fl = max

1,6 -h

1000

x fctm ; fctm

Resistncia do beto traco por flexo - EC2

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

h [m]

fctm'[MPa]

f'ctm/fctm

20/25

40/50

C

Traco Pura

Traco em Flexo


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ARMADURAS PARA BETO ARMADO

Propriedades

- tenso de cedncia (fyk ou f0,2k)- tenso de cedncia mxima real (fy,max)- resistncia traco (ft)- ductilidade (uk e ft/fyk)- aptido dobragem

- caractersticas de aderncia (fR)- dimenses e tolerncias das seces- resistncia fadiga- soldabilidade- resistncia ao corte e soldadura para redes electrossoldadas

e vigas em trelia pr-fabricadas

O EC2 contempla apenas a utilizao de vares de alta aderncia soldveis


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Classes de resistncia

As classes de resistncia variam de 400 a 600 MPa

A ductilidade definida por dois parmetros:

uk extenso fora mximarazo entre a tenso de rotura e a tenso de cedncia

fyk = 400 a 600 MPa (alta aderncia)

Classes de ductilidade

k = (ft/fy)k

7.5 5.0 2.5uk(%)

1.15


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Aos da classe C produzidos em Portugal


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Marcao dos varesA geometria das nervuras permite identificar:

Classe de resistncia Classe de ductilidade Pas produtor Fabricante

A400NR

(classe B)

A400NR SD

(classe C)


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30


A500NR(classe B)

A500NR SD(classe C)

A500 ER(classe A)


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Identificao do pas e do fabricante

A400NR SD(classe C)


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Modelos de clculo

permitida a adopo de dois tipos de modelo:

Elstico perfeitamente plstico sem limite para a extenso do ao

Bilinear com endurecimento do ao e extenso limitada a ud

k = (ft/fy)k

Modelo do comportamento

Modelo de clculo

A

B

ud = 0.9 uk

Es = 200 GPa

S = 1.15 aces permanentesaces variveis

S = 1.0 aces acidentais

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