forças coplanares modificado

7/28/2019 foras coplanares modificado

1/17

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ

DEPARTAMENTO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS

ENGENHARIA CIVIL

FORAS COPLANARES

PEDRO ANTNIO GALVO COSTA (201120217)RODRIGO CUNHA DOS SANTOS (201120219)

RUAN FONTANA LIMA (201120240)

ILHUSBAHIA

2011


2/17

PEDRO ANTNIO GALVO COSTA (201120217)

RODRIGO CUNHA DOS SANTOS (201120219)

RUAN FONTANA LIMA (201120240)

FORAS COPLANARES

Relatrio apresentado como parte dos critrios de

avaliao da disciplina CET788 FSICA

EXPERIMENTAL I. Turma P06. Dia da

execuo do experimento: 12 de dezembro de

2011.

Professora: Fabiane de Jesus

ILHUSBAHIA

2011


3/17

Sumrio

1 INTRODUO .............................................................................................................................. 4

2 OBJETIVO...................................................................................................................................... 5

3 MATERIAIS E MTODOS ........................................................................................................... 5

3.1 Materiais.................................................................................................................................. 5

3.2 Mtodos................................................................................................................................... 5

4 RESULTADOS E DISCUSSO .................................................................................................... 6

4.1 30 GRAUS30 GRAUS........................................................................................................ 6

4.2 45 GRAUS45 GRAUS........................................................................................................ 8

4.3 60 GRAUS60 GRAUS........................................................................................................ 9

4.4 30 GRAUS60 GRAUS...................................................................................................... 11

4.5 30 GRAUS45 GRAUS...................................................................................................... 13

4.6 45 GRAUS60 GRAUS...................................................................................................... 14

5 CONCLUSO .............................................................................................................................. 16

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................................................. 17


4/17

4

1 INTRODUO

Define-se fora como uma interao entre dois corpos ou entre o corpo e seu

ambiente. A fora uma grandeza vetorial e um dos instrumentos utilizados para medir

mdulos de fora o dinammetro. Nesse instrumento, o valor da deformao proporcional

fora aplicada. Sendo assim, como existe a possibilidade de mais uma fora estar atuando no

mesmo corpo, segue abaixo a eq.(1) que determina a fora resultante aplicada no corpo.

Onde o vetor soma das foras.As foras tambm podem ser decompostas em componentes dependendo da dimenso

em anlise. Nesse caso, como trabalhamos com foras coplanares elas se limitam ao R,

portanto s podem ser decompostas nas componentes x e y.

Sendo assim, pode-se escrever a eq.(1) em termos das componentes de cada fora,representada num sistema de coordenadas cartesianas. Desse modo, teremos:

( ) ( )

Na eq.(2), e so as componentes da fora resultante nos respectivos eixos x, ye z. O representa o componente no eixo y da i-nsima fora aplicada no corpo.No experimento, o corpo utilizado estar em equilbrio mecnico, o que significa dizerque a fora resultante sobre ele nula.

A partir disso, adotamos como objetivo verificar a validade da eq.(3).


5/17

5

2 OBJETIVO

Obter a resultante do conjunto de foras que atuam na argola; Calcular e ; Verificar a validade da equao 3; Realizar a confeco de diagramas de fora iniciais e decompostas.

3 MATERIAIS E MTODOS

3.1 Materiais

Painel de foras; Transferidor; 3 dinammetros; Fios; Argola; Fita adesiva.

3.2 Mtodos

Durante a experincia laboratorial de Fsica Experimental, fomos orientados sobre

quais materiais estvamos utilizando e qual a maneira correta de manuse-los. Diante da

bancada encontrava-se um painel de foras que j possua um transferidor e trs

dinammetros, alguns fios e uma argola. A partir disso, mantemos um dos dinammetros

sempre em uma posio fixa (representando F1), enquanto os outros dois poderiam ser

movimentados de acordo com os ngulos solicitados. Como um de nossos dinammetros noera imantado, necessitou-se do auxilio de uma fita adesiva para que pudssemos deix-lo fixo


6/17

6

por certo intervalo de tempo. Sendo F2 e F3 as outras duas foras que representam os outros

dinammetros, as combinaes de ngulos propostas em sala de aula, que esto atribudas as

foras F2 e F3 respectivamente, foram 30 - 30, 45 - 45, 60 - 60, 30 - 60, 30 - 45 e 60 -

45. Depois da obteno dos dados, os mesmos foram organizados em tabelas de modo que

facilite a compreenso e torne a explicao mais objetiva.

4 RESULTADOS E DISCUSSO

De acordo com os procedimentos executados no item anterior, obtivemos as medidas e

calculamos o que foi necessrio para chegar aos objetivos propostos. Estes dados esto

representados nas Tabelas 1 30 de modo a ser mais claro e sucinto.

Dividimos esta parte do relatrio em sees relacionadas s combinaes angulares

realizadas em laboratrio.

4.1 30 GRAUS30 GRAUS

Depois de realizadas as medidas das trs foras existentes (, e ) por trs vezes,com os ngulos de 30 para e , organizamos os dados obtidos, j com a mdia de cadafora, na Tabela 1 que segue abaixo.

Tabela 1representa os valores encontrados de cada uma das foras e suas respectivas mdias.

30/30 Graus Medida 1 0,32 0,33 0,62

Medida 2 0,3 0,32 0,64

Medida 3 0,42 0,36 0,65

Mdia 0,346667 0,336667 0,636667

A seguir, com os conhecimentos adquiridos provenientes dos relatrios passados,

calculamos o desvio padro, o desvio padro do valor mdio e a incerteza da mdia de , e , sabendo-se que a incerteza do instrumento 0,01 N.

Tabela 2

representa o desvio padro, o desvio padro do valor mdio e a incerteza da mdia de , e .30/30 Graus Desv. Padro 0,064291 0,020817 0,015275


7/17

7

Desv.V. Md 0,037118 0,012019 0,008819

Inc. Mdia 0,038442 0,015635 0,013333

De acordo com os conceitos existentes sobre foras em geral, sabemos que qualquerfora pode ser decomposta em componentes que esto associadas aos eixos cartesianos. Desse

modo, atravs da eq.4 e eq.5 calcularemos as componentes horizontais (eixo x) e verticais

(eixo y) de , e .

Onde o ngulo pertencente ao vetor, que nesse caso equivale a 30.A partir das duas equaes anteriores encontramos o valor das componentes de cada

fora e arrumamos as informaes na Tabela 3.

Tabela 3representa os valores das componentes de , e .30/30 Graus 0 0,291553 0,551353 0,346667 -0,16833 -0,31833

Agora devemos obter a propagao da incerteza de e de , e . Como e so grandezas que no foram mensuradas recorremos ao artifcio da derivao paraencontrar a propagao da incerteza. Os valores obtidos esto representados na Tabela 4.

Tabela 4representa os valores da propagao da incerteza das componentes de , e .30/30 Graus De. DFx/DF 0 41,60129 56,69301

De. DFy/DF 2,884615 1,485149 0,78534

Prop Incerteza Fx. 0 0,650425 0,755907

Prop Incerteza Fy. 0,11089 0,02322 0,010471

Diante das informaes que possumos, calculamos a fora resultante das

componentes horizontais e verticais atravs da eq.(1), repetimos os mesmos processos

relacionados derivao pelo mesmo motivo anterior, encontramos a propagao da incerteza

de cada fora resultante e organizamos os dados obtidos na Tabela 5.


8/17

8

Tabela 5 - representa os valores das foras resultantes ( e ) e a propagao da incerteza de cada uma.30/30 Graus

0,842906667 -0,14De. DFRx/DFx 1 1 1

De. DFRy/DFy 1 1 1

Prop. Inc. FRx 2,609043849

Prop. Inc. FRy 1,817170225

4.2 45 GRAUS45 GRAUSDepois de realizadas as medidas das trs foras existentes (, e ) por trs vezes,

com os ngulos de 45 para e , organizamos os dados obtidos, j com a mdia de cadafora, na Tabela 6 que segue abaixo.


45/45 Graus Medida 1 0,32 0,33 0,62

Medida 2 0,3 0,32 0,64

Medida 3 0,42 0,36 0,65

Mdia 0,346666667 0,336666667 0,636667


calculamos o desvio padro, o desvio padro do valor mdio e a incerteza da mdia de , e , sabendo-se que a incerteza do instrumento 0,01 N.Tabela 7representa o desvio padro, o desvio padro do valor mdio e a incerteza da mdia de , e .

45/45 Graus Desv. Padro 0,064291005 0,02081666 0,015275

Desv.V. Md 0,037118429 0,012018504 0,008819

Inc. Mdia 0,038441875 0,015634719 0,013333

De acordo com os conceitos existentes sobre foras em geral, sabemos que qualquer

fora pode ser decomposta em componentes que esto associadas aos eixos cartesianos. Desse

modo, atravs da eq.4 e eq.5, j citadas, calcularemos as componentes horizontais (eixo x) e

verticais (eixo y) de , e .Sendo assim, arrumamos as informaes na Tabela 8.


9/17

9

Tabela 8representa os valores das componentes de , e .45/45 Graus

0 0,238023333 0,450123 0,346666667 -0,23802333 -0,45012Agora devemos obter a propagao da incerteza de e de , e . Como e

so grandezas que no foram mensuradas recorremos ao artifcio da derivao paraencontrar a propagao da incerteza. Os valores obtidos esto representados na Tabela 9.

Tabela 9representa os valores da propagao da incerteza das componentes de

,

e

.

45/45 Graus De. DFx/DF 0 33,96318142 46,28401

De. DFy/DF 2,884615385 2,1 1,110471

Prop Incerteza

Fx.0 0,531004805 0,61712

Prop Incerteza

Fy.0,110890025 0,03283291 0,014806





Tabela 10 - representa os valores das foras resultantes ( e ) e a propagao da incerteza de cada uma.45/45 Graus 0,688146667

-0,34148

De. DFRx/DFx 1 1 1

De. DFRy/DFy 1 1 1

Prop. Inc. FRx 2,441117251

Prop. Inc. FRy 1,825007468



10/17

10

Depois de realizadas as medidas das trs foras existentes (, e ) por trs vezes,com os ngulos de 60 para e , organizamos os dados obtidos, j com a mdia de cadafora, na Tabela 11 que segue abaixo.


60/60 Graus Medida 1 0,32 0,33 0,62

Medida 2 0,3 0,32 0,64

Medida 3 0,42 0,36 0,65

Mdia 0,346667 0,336667 0,636667



60/60 Graus Desv. Padro 0,064291 0,020817 0,015275

Desv.V. Md 0,037118 0,012019 0,008819

Inc. Mdia 0,038442 0,015635 0,013333




verticais (eixo y) de , e .Sendo assim, arrumamos as informaes na Tabela 13.Tabela 13representa os valores das componentes de , e .

60/60 Graus

0 0,168333 0,318333 0,346667 -0,29155 -0,55135Agora devemos obter a propagao da incerteza de e de , e . Como e


Tabela 14representa os valores da propagao da incerteza das componentes de , e .60/60 Graus


11/17

11

De. DFx/DF 0 24,01922 32,73268

De. DFy/DF 2,884615 2,572277 1,360209







Tabela 15 - representa os valores das foras resultantes ( e ) e a propagao da incerteza de cada uma.60/60 Graus 0,486666667 -0,49624

De. DFRx/DFx 1 1 1

De. DFRy/DFy 1 1 1

Prop. Inc. FRx 2,226081986

Prop. Inc. FRy 1,831045842


Depois de realizadas as medidas das trs foras existentes (, e ) por trs vezes,com os ngulos de 30 para e 60 , organizamos os dados obtidos, j com a mdia decada fora, na Tabela 16 que segue abaixo.


30/60 Graus

Medida 1 0,32 0,33 0,62

Medida 2 0,3 0,32 0,64

Medida 3 0,42 0,36 0,65

Mdia 0,346666667 0,336666667 0,636667


calculamos o desvio padro, o desvio padro do valor mdio e a incerteza da mdia de , e

, sabendo-se que a incerteza do instrumento 0,01 N.

Tabela 17representa o desvio padro, o desvio padro do valor mdio e a incerteza da mdia de , e .


12/17

12

30/60 Graus Desv. Padro 0,064291005 0,02081666 0,015275

Desv.V. Md 0,037118429 0,012018504 0,008819

Inc. Mdia 0,038441875 0,015634719 0,013333





30/60 Graus 0 0,291553333 0,318333 0,346666667 -0,16833333 -0,55135Agora devemos obter a propagao da incerteza de e de , e . Como e



De. DFy/DF 2,884615385 1,485148515 1,360209




componentes horizontais e verticais atravs da eq.(1), repetimos os mesmos processosrelacionados derivao pelo mesmo motivo anterior, encontramos a propagao da incerteza


Tabela 20 - representa os valores das foras resultantes ( e ) e a propagao da incerteza de cada uma.30/60 Graus 0,609886667

-0,37302

De. DFRx/DFx 1 1 1

De. DFRy/DFy 1 1 1


13/17

13

Prop. Inc. FRx 2,40567017

Prop. Inc. FRy 1,821443587




30/45 Graus Medida 1 0,32 0,33 0,62

Medida 2 0,3 0,32 0,64

Medida 3 0,42 0,36 0,65

Mdia 0,346667 0,336667 0,636667



30/45 Graus Desv. Padro 0,064291 0,020817 0,015275

Desv.V. Md 0,037118 0,012019 0,008819

Inc. Mdia 0,038442 0,015635 0,013333

De acordo com os conceitos existentes sobre foras em geral, sabemos que qualquerfora pode ser decomposta em componentes que esto associadas aos eixos cartesianos. Desse



30/45 Graus

0 0,291553 0,450123

0,346667 -0,16833 -0,45012


14/17

14

Agora devemos obter a propagao da incerteza de e de , e . Como e so grandezas que no foram mensuradas recorremos ao artifcio da derivao paraencontrar a propagao da incerteza. Os valores obtidos esto representados na Tabela 24.


De. DFy/DF 2,884615 1,485149 1,110471



Diante das informaes que possumos, calculamos a fora resultante dascomponentes horizontais e verticais atravs da eq.(1), repetimos os mesmos processos




0,741676667

-0,27179De. DFRx/DFx 1 1 1

De. DFRy/DFy 1 1 1

Prop. Inc. FRx 2,517732896

Prop. Inc. FRy 1,819584393




45/60 Graus Medida 1 0,32 0,33 0,62

Medida 2 0,3 0,32 0,64

Medida 3 0,42 0,36 0,65

Mdia 0,34666667 0,336666667 0,636666667


15/17

15


calculamos o desvio padro, o desvio padro do valor mdio e a incerteza da mdia de

,

e , sabendo-se que a incerteza do instrumento 0,01 N.Tabela 27representa o desvio padro, o desvio padro do valor mdio e a incerteza da mdia de , e .

45/60 Graus Desv. Padro 0,06429101 0,02081666 0,015275252

Desv.V. Md 0,03711843 0,012018504 0,008819171

Inc. Mdia 0,03844188 0,015634719 0,013333333





45/60 Graus 0 0,168333333 0,450123333 0,34666667 -0,291553333 -0,45012333Agora devemos obter a propagao da incerteza de e de , e . Como e


Tabela 29representa os valores da propagao da incerteza das componentes de

,

e

.

45/60 Graus De. DFx/DF 0 24,01922307 46,28401452

De. DFy/DF 2,88461538 2,572277228 1,110471204





relacionados derivao pelo mesmo motivo anterior, encontramos a propagao da incertezade cada fora resultante e organizamos os dados obtidos na Tabela 30.


16/17

16


0,618456667 -0,39501De. DFRx/DFx 1 1 1

De. DFRy/DFy 1 1 1

Prop. Inc. FRx 2,346736239

Prop. Inc. FRy 1,829196407

Durante o decorrer do trabalho, podemos perceber que o existem recursos matemticos

(mdia, desvio padro, desvio padro mdio e incerteza da mdia) que nos auxiliaram na

obteno dos resultados das incertezas das grandezas mensuradas. Alm disso, a derivao,

foco principal desse relatrio, permitiu que o grupo encontra-se os valores das incertezas dos

objetos que no formaram mensurados, isso atravs dos mensurados anteriormente. Com isso,

os resultados encontrados sobre o volume e a densidade com suas respectivas incertezas dos

corpos em estudos esto expostos na Tabela 11. Posteriormente, com os clculos das

propagaes aferidas podemos analisar que a propagao da incerteza do volume resultou em

nmeros muito pequenos j a da densidade em nmeros muito grandes.

5 CONCLUSO

Podemos concluir que atravs das equaes referentes propagao da incertezaobtemos os valores das incertezas das grandezas no mensuradas (volume e densidade), a

partir do raciocnio de derivada. O intuito desses clculos foi descobrir qual o intervalo

aproximado que se encontra o valor do volume e da densidade de cada objeto utilizado e

aprimorar a habilidade em derivar incertezas que no foram possveis serem medidas, nesse

caso por falta de aparelhagem especfica.


17/17

17

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

GUIA LABORATORIALPROPAGAO DA INCERTEZA, Fabiane de Jesus

FREEDMAN, R. A.; YOUNG, H. D. Fsica I: mecnica. 12 Edio. So Paulo: Prentice

Hall, 2008. 424p.

TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Fsica Para Cientistas e Engenheiros Volume 1. 6 edio.

So Paulo: LTC, 2009. 824p.

forças coplanares modificado

Documents

Transcript of forças coplanares modificado