FORMAÇÃO CONTINUADA À DISTÂNCIA COM FOCO NA …

CENTRO UNIVERSITAacuteRIO UNIVATES

PROGRAMA DE POacuteS-GRADUACcedilAtildeO STRICTO SENSU MESTRADO EM ENSINO DE

CIEcircNCIAS EXATAS

FORMACcedilAtildeO CONTINUADA Agrave DISTAcircNCIA COM FOCO NA

RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS

Giane Maris Eidelwein

Lajeado dezembro de 2015




Dissertaccedilatildeo apresentada ao Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo Stricto Sensu Mestrado Profissional

em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro

Universitaacuterio Univates como parte da exigecircncia

para a obtenccedilatildeo do Tiacutetulo de Mestre em Ensino

de Ciecircncias Exatas na linha de pesquisa

Tecnologias Metodologias e Recursos

Didaacuteticos para o Ensino de Ciecircncias e

Matemaacutetica

Orientadora Profordf Drordf Maria Madalena

Dullius

Coorientador Prof Dr Marcelo de Carvalho

Borba





A Banca examinadora abaixo ___________ a Dissertaccedilatildeo apresentada ao Programa de Poacutes-

Graduaccedilatildeo Stricto Sensu em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro Universitaacuterio Univates

como parte da exigecircncia do Grau em Mestra em Ciecircncias Exatas

Profordf Drordf Maria Madalena Dulliusndash orientadora

Centro Universitaacuterio Univates

Prof Dr Marcelo de Carvalho Borba ndash coorientador

Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita

Filho (UNESP)

Profordf Drordf Maacutercia Jussara HeppRehfeldt


Profordf Drordf Marli Teresinha Quartieri


Prof Dr Joseacute Claacuteudio Del Pino



Dedico este trabalho agraves pessoas mais presentes em minha vida

principalmente aos meus pais pelo exemplo de vida que satildeo pela

generosidade pelo incentivo e por acreditar em mim Ao meu grande

amor Ricardo por estar sempre ao meu lado me apoiando nos

melhores e piores momentos AMO MUITO VOCEcircS


Dezembro2015

AGRADECIMENTOS

A realizaccedilatildeo desta dissertaccedilatildeo marca o fim de uma importante etapa da minha

vida Gostaria de agradecer a todos aqueles que contribuiacuteram de alguma ou de outra

forma para a sua concretizaccedilatildeo

A Deus jaacute que Ele colocou pessoas tatildeo especiais a meu lado sem as quais

certamente natildeo teria dado conta de todo o processo que resultou neste trabalho

Aos meus pais Joseacute Ilton e Roseli meu infinito agradecimento por sempre

terem acreditado em minha capacidade e me acharem a melhor de todas mesmo natildeo o

sendo Isso soacute fortaleceu-me e impulsionou-me a dar o melhor de mim Obrigada pelo

amor incondicional

A meu querido namorado Ricardo por estar sempre ao meu lado pondo-me

para cima e fazendo-me acreditar em mim mesma Devido a seu companheirismo

amizade paciecircncia compreensatildeo apoio alegria e amor este trabalho pocircde ser

concretizado Obrigada por ter feito do meu sonho o nosso sonho

Aos meus irmatildeos Mauriacutecio e Leonardo e suas companheiras e a minha

sobrinha Laura meu agradecimento especial pois a seu modo sempre se orgulharam de

mim e confiaram em meu trabalho Obrigada pela confianccedila

Aos Professores Maria Madalena Dullius e Marcelo de Carvalho Borba

(Orientadora e Coorientador deste trabalho respectivamente) pela disponibilidade

colaboraccedilatildeo conhecimentos compartilhados e capacidade de estiacutemulo ao longo de todo

o trabalho

A todos os participantes do curso de formaccedilatildeo que compartilharam seus

conhecimentos experiecircncias e tempo neste trabalho Eacute por causa deles que esta

dissertaccedilatildeo se concretizou Vocecircs merecem meu eterno agradecimento

Aos meus amigos do mestrado pelos momentos divididos especialmente ao

grupo de pesquisa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo que com ensinamentos orientaccedilotildees e

amizade ajudaram-me ativa ou passivamente neste projeto Obrigada pelo auxiacutelio

Agrave minha querida prima Tamara Engelmann Gonccedilalves a quem considero uma

irmatilde obrigada por dividir comigo as anguacutestias e alegrias aleacutem de estar sempre ao meu

lado quando precisei de um ombro amigo Eacute bom poder contar com vocecirc

Agradeccedilo tambeacutem agrave CAPES pelo apoio financeiro e pela busca de

conhecimento teacutecnico e cientiacutefico

Ningueacutem vence sozinho OBRIGADA A TODOS



Resumo Esta dissertaccedilatildeo foi realizada no acircmbito do Programa Observatoacuterio da

Educaccedilatildeo (OBEDUC) desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES e tambeacutem

vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado Profissional em Ensino de Ciecircncias

Exatas A pesquisa pauta-se em pressupostos que trazem contribuiccedilotildees em estudos

sobre formaccedilatildeo continuada de professores Educaccedilatildeo a Distacircncia (EaD) e em resoluccedilatildeo

de problemas matemaacuteticos Teve-se por objetivo investigar as potencialidades de um

curso de formaccedilatildeo continuada em EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de problemas

matemaacuteticos Tendo em vista a questatildeo de pesquisa e os objetivos propostos optamos

por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que se caracteriza em

um estudo de caso Para uma melhor anaacutelise qualitativa foram explorados dois

questionaacuterios um inicial e outro posterior ao curso de formaccedilatildeo agraves interaccedilotildees dos

participantes durante o chat e o foacuterum de discussatildeo Estes dados foram registrados

automaticamente ou desenvolvidos e anexadas nos portfoacutelios individuais Como

resultados problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas por meio de

discussotildees reflexotildees e trocas de experiecircncias entre os participantes durante o curso

Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) no qual constatamos potenciais

significativos em relaccedilatildeo ao uso do Foacuterum de Discussotildees o qual pode ser utilizado nas

interaccedilotildees siacutencronas e assiacutencronas

Palavras-chave Educaccedilatildeo agrave distacircncia Ambiente virtual de aprendizagem Formaccedilatildeo

Continuada de Professores Resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos

DISTANCE CONTINUING FORMATION WITH FOCUS ON

MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING

AbstractThis dissertation was held in the project Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo

(OBEDUC) developed at Centro Universitaacuterio UNIVATES and is also bounded to the

program of Post-graduation and Professional Masterrsquos degree in Exact Sciences

Teaching This research development is based on theoretical assumptions that bring

contributions in studies about teachersrsquo continuous formation Distance Education

course (DE) and mathematical problem solving It aims to investigate the potentialities

of a Continuous Formation course in a DE modality with focus on mathematical

problem solving Having in mind the research question and the proposed objectives we

opted for following a method that comprehends a predominant qualitative research

which characterizes itself as a case study In order to have a better qualitative analysis

were explored two questionnaires one before and the other after the formation course

the respondentsrsquo interaction during the chat and the discussion forum These data were

automatically registered or developed and attached to the individual portfolios As

results we problematized the topic of problem solving by means of discussions

reflections and experience sharing between the participants in a Virtual Learning

Environment (VLE) in which were determined significant potential in relation to the

use of the Discussion Forum which can be used in synchronic and asynchronic

interactions

Key Words Distance Education Virtual Learning Environment Teachersrsquo Continuous

Formation Mathematical problem solving

LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 ndash Primeiro Encontro41

Figura 2 ndash Segundo Encontro41

Figura 3 ndash Terceiro Encontro42

Figura 4 ndash Quarto Encontro43

Figura 5 ndash Quinto Encontro44

Figura 6 ndash Sexto Encontro45

Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro46

Figura 8 ndash Oitavo Encontro47

Figura 9 ndash Nono Encontro48

Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro49

Figura 11 ndash Deacutecimo Primeiro Encontro50

Figura 12 ndash Deacutecimo Segundo e Deacutecimo Terceiro Encontros51

Figura 13 ndash Deacutecimo Quarto Encontro43

Figura 14 ndash Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de Discussotildees43

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino27

Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo35

SUMAacuteRIO

1 INTRODUCcedilAtildeOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9

2 ABORDAGEM TEOacuteRICA 15

21 Resoluccedilatildeo de problemas Matemaacuteticos 15

22 Formaccedilatildeo Continuada de Professores20

23 Educaccedilatildeo agrave distacircncia 23

24 Pesquisa sobre a Resoluccedilatildeo de Problemas e Formaccedilatildeo continuada de professores em

um ambiente agrave distacircncia 26

3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS 32

4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOGICA 40

41 Descriccedilatildeo dos encontros 40

5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA 53

51 Questionaacuterios 53

52 Depoimentos dos participantes por meio dos E-mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do

curso 63

521 Correio Eletrocircnico - e-mail 63

522 Chat 66

523 Foacuterum de Discussatildeo 60

6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 82

7 REFEREcircNCIAS 84

APEcircNDICE 1 ndash Flyer do curso de formaccedilatildeo 91

APEcircNDICE 2 - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido -TCLE92

APEcircNDICE 3 - Questionaacuterio preacutevio94

APEcircNDICE 4 - Problema do Primeiro Encontro 96

APEcircNDICE 5 - Problemas do Terceiro Encontro 97

APEcircNDICE 6 - Atividade 3 do Sexto Encontro 98

APEcircNDICE 7 - Atividade 1 do Nono Encontro 100

APEcircNDICE 8 - Questionaacuterio Posterior94

ANEXO 1 - Atividade 1 do Deacutecimo Encontro 101

ANEXO 2 - Atividade 2 do Deacutecimo Primeiro Encontro 101

1 INTRODUCcedilAtildeO

O presente trabalho vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado

Profissional em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro Universitaacuterio UNIVATES e

vinculado agrave linha de pesquisa ldquoTecnologias metodologias e recursos didaacuteticos para o

ensino de Ciecircncias e Matemaacuteticardquo foi fundamentado em estudos sobre formaccedilatildeo

continuada de professores de Matemaacutetica na modalidade de Educaccedilatildeo agrave Distacircncia (EaD)

com foco na resoluccedilatildeo de problemas

O estiacutemulo de trabalhar com esse tema ocorreu devido aos anos de praacutetica

vivenciados como monitora de Matemaacutetica na graduaccedilatildeo e junto aos meus colegas do

Observatoacuterio da Educaccedilatildeo (OBEDUC) que nos permitiram perceber as dificuldades

apresentadas por muitos alunos ao trabalhar com situaccedilotildees-problema como por

exemplo ler interpretar e compreender o seu enunciado transpondo-o na linguagem

matemaacutetica de forma adequada De acordo com Dante (1998) eacute frequente o

desenvolvimento de algoritmos pelos alunos em sala de aula poreacutem eles natildeo

conseguem resolver um problema que envolva um ou mais desses algoritmos Essas

lacunas podem ser uma consequecircncia da maneira com que os problemas matemaacuteticos

satildeo trabalhados em sala de aula e apresentados nos livros didaacuteticos muitas vezes apenas

como exerciacutecios de fixaccedilatildeo dos conteuacutedos trabalhados

Nas intervenccedilotildees realizadas nas escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC do

qual participei identificamos o desinteresse dos alunos em estudar a dificuldade na

resoluccedilatildeo dos problemas matemaacuteticos e os baixos iacutendices da qualidade da educaccedilatildeo no

paiacutes demonstrados nas avaliaccedilotildees externas de Matemaacutetica com foco em resoluccedilatildeo de

problemas entre elas a Prova Brasil o SAEB (Sistema Avaliativo da Educaccedilatildeo Baacutesica)

o ENEM (Exame Nacional do Ensino Meacutedio) o PISA (Programa Internacional de

Avaliaccedilatildeo de Alunos) e o ENADE (Exame Nacional de Desempenho de Estudantes)

O Projeto OBEDUC eacute um Programa vinculado agrave CAPES (Coordenaccedilatildeo de

Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior) e foi desenvolvido no Centro

Universitaacuterio UNIVATES entre os anos de 2011 e 2014 O grupo vinculado a esse

10

projeto analisou e constatou em 2011 que o foco de tais avaliaccedilotildees eacute na resoluccedilatildeo de

problemas matemaacuteticos

Nesse grupo foram desenvolvidas accedilotildees tanto com relaccedilatildeo ao ensino quanto agrave

aprendizagem envolvendo o tema resoluccedilatildeo de problemas As atividades envolvendo

docentes foram de formaccedilatildeo continuada presencial de professores com foco na

resoluccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de problemas e um grupo colaborativo formado por professores

de Matemaacutetica interessados em intercambiar jogos recursos e estrateacutegias utilizadas no

ensino da mateacuteria Os trabalhos envolvendo alunos foram uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica

visando a estimular o uso de estrateacutegias diferenciadas por alunos da Educaccedilatildeo Baacutesica

na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos uma formaccedilatildeo de alunos pesquisadores a partir

da implantaccedilatildeo do Ensino Meacutedio Politeacutecnico uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica com foco na

formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos a partir de projetos interdisciplinares

do Ensino Meacutedio Politeacutecnico Aleacutem disso o uso da leitura e escrita foi utilizado como

auxiacutelio na interpretaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos e a exploraccedilatildeo de

potencialidades e limitaccedilotildees de material didaacutetico para explorar a resoluccedilatildeo de problemas

matemaacuteticos e a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas por meio de um ambiente virtual

Essas accedilotildees forneceram-nos bons indiacutecios de eficaacutecia e foram divulgadas na forma de

dissertaccedilotildees de mestrado para servirem de subsiacutedios a outros professores em seus

planejamentos

A tendecircncia metodoloacutegica de resoluccedilatildeo de problemas apresenta inuacutemeras

possibilidades de uso em sala de aula Sua importacircncia eacute reconhecida nos Paracircmetros

Curriculares Nacionais (PCNs) sendo que essa metodologia proporciona aos alunos um

estiacutemulo para a construccedilatildeo do conhecimento em relaccedilatildeo a concepccedilotildees e procedimentos

matemaacuteticos aleacutem de ldquoampliar a visatildeo que tecircm dos problemas da Matemaacutetica do

mundo em geral e desenvolver sua autoconfianccedilardquo (BRASIL 1998 p40)

Para o planejamento pedagoacutegico e o emprego da resoluccedilatildeo de problemas eacute

oportuna a interaccedilatildeo entre professores por meio de estudo discussotildees e reflexotildees sobre

a teoria e a praacutetica de tal Os autores Borba Malheiros e Amaral (2011) relatam que a

formaccedilatildeo continuada faz com que o professor reflita criticamente sobre sua praacutetica

considerando que o grupo de formaccedilatildeo serve para discutir refletir e construir seus

conhecimentos profissionais

No Brasil os cursos de formaccedilatildeo continuada dirigem-se aos professores em

serviccedilo ocorrendo em diferentes modalidades de termos de duraccedilatildeo e de conteuacutedo

envolvendo cursos de caraacuteter mais pragmaacutetico teoacuterico ou ambos Segundo um estudo

11

sobre formaccedilatildeo continuada de professores no acircmbito da rede puacuteblica estadual de ensino

do Rio Grande do Sul realizado por Richit (2010) a maneira inconsistente em que essas

formaccedilotildees docentes satildeo oferecidas pelas escolas sem embasamento teoacuterico sem

discussotildees e reflexotildees demonstram que haacute certa incompreensatildeo das diretrizes das

poliacuteticas puacuteblicas A formaccedilatildeo continuada de professores pode ser um meio para

possibilitar o processo de construccedilatildeo e reconstruccedilatildeo do conhecimento no

desenvolvimento de tais profissionais poreacutem eacute importante considerar que os PCNs do

ensino fundamental destacam que ldquoa formaccedilatildeo natildeo pode ser tratada como um acuacutemulo

de cursos e teacutecnicas mas sim como um processo reflexivo e criacutetico sobre a praacutetica

educativardquo (BRASIL 1997 p 25)

Consoante agraves ideias relativas agraves dificuldades dos alunos e agraves barreiras em que a

formaccedilatildeo continuada de professores vem encontrando questionamos os professores das

escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC sobre a realizaccedilatildeo de um curso de formaccedilatildeo

continuada que abordaria a resoluccedilatildeo de problemas como metodologia de ensino e

muitos deles justificaram natildeo possuir tempo para o deslocamento ateacute o local fiacutesico dos

encontros Pensando nisso e nas diversas possibilidades de comunicaccedilatildeo e informaccedilatildeo

que os avanccedilos tecnoloacutegicos vecircm disponibilizando e como eles transformam a forma de

interaccedilatildeo eliminando fronteiras geograacuteficas e barreiras culturais estudamos a

possibilidade de oferecer um curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD com

foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para professores dos mais variados niacuteveis

de ensino

Assim essa modalidade natildeo demandou muito investimento aacuterea fiacutesica e

locomoccedilatildeo para os encontros Neste sentido Borba Malheiros e Amaral (2011 p25)

compreendem que o EaD tem por motivaccedilatildeo ldquoaproximar pessoas geograficamente

distantes possivelmente abrindo espaccedilo agrave troca de culturas diferentes eacute o fator central

que define essa modalidade de ensinordquoDiante disso nossa questatildeo de pesquisa eacute Quais

as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de

resoluccedilatildeo de problemas

Norteados por essa questatildeo traccedilamos um objetivo geral para desenvolvimento

do trabalho Investigar as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada para

professores de matemaacutetica na modalidade EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de

problemas matemaacuteticos E com os objetivos especiacuteficos de

averiguar qual a afinidade dos participantes quanto ao uso das

tecnologias em seu cotidiano

12

apurar a experiecircncia e o interesse dos participantes em realizar cursos

na modalidade EaD

verificar quais as caracteriacutesticas que as ferramentas do AVA chat e

foacuterum de discussotildees despontam na interaccedilatildeo entre os envolvidos

Tendo como objetivos especiacuteficos para o curso de formaccedilatildeo

problematizar a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas em um curso de

formaccedilatildeo de professores EAD

promover discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os

professores em um Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA)

estruturar algumas estrateacutegias de accedilatildeo para melhorar o processo de


incentivar os docentes no estudo sobre o ensino da resoluccedilatildeo de

problemas fundamentado na leitura de livros e artigos cientiacuteficos

Embasados nesse contexto planejamos e desenvolvemos um curso de formaccedilatildeo

disponibilizado pelo Centro Universitaacuterio UNIVATES sendo ele na modalidade EaD

com a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos O curso englobou 14

encontros realizados de forma siacutencrona 1 e assiacutencrona 2 por meio de um AVA da

plataforma moodle concedido pela instituiccedilatildeo O AVA pocircde ser compreendido como

uma sala de aula virtual na qual os participantes tiveram acesso atraveacutes do uso de

usuaacuterio e senha e por conseguinte a oportunidade de acompanhar e interagir nesse

ambiente via Internet

De acordo com Borba Malheiros e Amaral (2011 p42) ldquoacreditamos que de

acordo com os objetivos preestabelecidos haacute um ambiente virtual que se adapta de

maneira mais coerente ao contextordquo A estrutura do curso de formaccedilatildeo foi embasada em

Borba Malheiros e Amaral (2011) leituras e estudos antecedentes aos encontros

indicados pela autora deste trabalho para cada um dos encontros siacutencronos com duraccedilatildeo

de trecircs horas que ocorreram via AVA Nos encontros assiacutencronos desenvolvemos

estrateacutegias para que os participantes descrevessem seus conhecimentos preacutevios e suas

experiecircncias de sala de aula e cotidiano Posteriormente os participantes realizaram

1 Eventos que exigem participaccedilatildeo em tempo real para que possam ocorrer

2Independem de tempo e lugar no processo de interaccedilatildeo

13

estudos sobre resoluccedilatildeo de problemas fundamentados na leitura de livros e artigos

cientiacuteficos

Para fomentar as discussotildees siacutencronas disponibilizamos questionamentos ao

longo das interaccedilotildees deixando os participantes expressarem suas duacutevidas e opiniotildees e

ao teacutermino de cada um desses encontros foi designado a um deles a elaboraccedilatildeo de um

resumo das interaccedilotildees que seria posteriormente disposto aos demais integrantes do

grupo

Dessa forma problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas

promovendo discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os participantes em

diferentes ferramentas disponiacuteveis no AVA sobre assuntos distintos dentro da temaacutetica

Atraveacutes do AVA os participantes tiveram acesso aos conteuacutedos e atividades

disponibilizados pelos ministrantes puderam debater o tema nos Foacuteruns de Discussatildeo

com o intuito de sanar duacutevidas via mensagens entre outras possibilidades nas quais as

ferramentas auxiliaram tanto na comunicaccedilatildeo quanto na construccedilatildeo do conhecimento e

troca de experiecircncias entre os envolvidos na formaccedilatildeo

Optamos por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que

se caracteriza em um estudo de caso E como enfatiza Goldenberg (1997 p14) ldquona

pesquisa qualitativa a preocupaccedilatildeo do pesquisador natildeo eacute com a representatividade

numeacuterica mas com o aprofundamento da compreensatildeo de um grupo social de uma

organizaccedilatildeo de uma instituiccedilatildeo de uma trajetoacuteria etcrdquo

A coleta de dados foi realizada durante todos os encontros siacutencronos e

assiacutencronos Para uma melhor anaacutelise qualitativa haviacuteamos pensado em explorar as

interaccedilotildees durante o chat poreacutem isso natildeo foi possiacutevel Por isso passamos a realizar as

interaccedilotildees online e assiacutencronas por meio do Foacuterum de Discussotildees e as postagens de

materiais das atividades desenvolvidas pelos participantes foram anexadas nos

portfoacutelios individuais

Aleacutem de coletar os dados nas diferentes ferramentas do AVA fizemos uso de

um questionaacuterio inicial e outro posterior um aplicado no primeiro dia de curso e o outro

no uacuteltimo dia Com o primeiro tivemos por propoacutesito coletar concepccedilotildees preacutevias sobre

a temaacutetica a ser trabalhada bem como traccedilar o perfil dos participantes Jaacute questionaacuterio

final objetivou averiguar se o curso contemplou o propoacutesito dos participantes quanto agrave

Formaccedilatildeo Profissional continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente

bem como coletar dados sobre as potencialidades do AVA

14

A organizaccedilatildeo desse trabalho estrutura-se da seguinte maneira no capiacutetulo 2 eacute

apresentada a abordagem teoacuterica dentro da perspectiva de resoluccedilatildeo de problemas

matemaacuteticos o AVA a formaccedilatildeo continuada de professores e os resultados de

investigaccedilotildees realizadas com foco em resoluccedilatildeo de problemas aleacutem da formaccedilatildeo

continuada de professores em Ambientes agrave Distacircncia No terceiro capiacutetulo satildeo relatados

os procedimentos metodoloacutegicos que foram adotados para o desenvolvimento da

pesquisa bem como estaacute explicitada a natureza da pesquisa caracterizando os sujeitos

envolvidos e a descriccedilatildeo do processo de coleta de dados No quarto capiacutetulo a

Intervenccedilatildeo Pedagoacutegica na qual satildeo descritos os encontros e a anaacutelise de dados de

acordo com questionaacuterios depoimentos dos participantes por meio dos e-mails Foacuterum

de Discussotildees e chat Concluem esse trabalho o capiacutetulo 5 as consideraccedilotildees finais as

referecircncias e os apecircndices

2 ABORDAGEM TEOacuteRICA

Os pressupostos teoacutericos que orientam esta investigaccedilatildeo estatildeo fundamentados

na abordagem da Matemaacutetica por meio da resoluccedilatildeo de problemas e formaccedilatildeo

continuada de professores na modalidade EaD Esta seccedilatildeo seraacute dividida em quatro

subseccedilotildees que satildeo revisotildees da literatura sobre resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos

Formaccedilatildeo Continuada de Professores Educaccedilatildeo a Distacircncia e uma Pesquisa em

diversos materiais que tratam conjuntamente da resoluccedilatildeo de problemas e Formaccedilatildeo

Continuada de professores em um ambiente agrave distacircncia

21 RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS

O termo ldquoproblemardquo eacute empregado em muacuteltiplos cenaacuterios e possui distintas

perspectivas de acordo com diferentes autores Dessa forma iremos apresentar algumas

dessas definiccedilotildees inseridas na aacuterea da Matemaacutetica De acordo com Polya (2006) onde

natildeo haacute objeccedilatildeo natildeo haacute problema ou seja a concepccedilatildeo de problema estaacute associada agrave

dificuldade como por exemploquando um sujeito se depara com uma situaccedilatildeo ou uma

questatildeo e natildeo consegue resolver de imediato por meio de seus conhecimentos A

concepccedilatildeo de problema para Mendonccedila (1993) e Pozo (1998) eacute semelhante descrevem-

no como uma situaccedilatildeo divergente sem soluccedilatildeo imediata e clara em que o indiviacuteduo

elabora possiacuteveis resoluccedilotildees para encontrar sua soluccedilatildeo

De acordo com PCNs da aacuterea da Matemaacutetica (BRASIL 1997) e Dante (2010)

uma circunstacircncia pode ser interpretada como um problema para alguns mas para

outros natildeoDependendo das concepccedilotildees que o indiviacuteduo possui e de seu estaacutegio de

evoluccedilatildeo intelectual O autor define ainda que um problema eacute definido como uma

dificuldade a ser superada ou que deva ser esclarecida e que demanda a anaacutelise

consciente do sujeito a fim de resolvecirc-lo

Para Onuchic (1999) um problema eacute uma situaccedilatildeo natildeo trivial e desafiadora

que leva o estudante a pensar ou seja eacute tudo aquilo que natildeo se sabe fazer mas sobre o

16

que se demonstra o interesse em resolver Por sua vez Santos e Ponte (2001)

citam que alguns autores escolhem como referecircncia a relaccedilatildeo do sujeito com a condiccedilatildeo

enquanto que outros dedicam a sua atenccedilatildeo agraves caracteriacutesticas da proacutepria tarefaAleacutem

disso descrevem o problema como um obstaacuteculo natildeo comum que se desejam superar

A definiccedilatildeo de problema que seraacute adotada neste trabalho considera a existecircncia

de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute

importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema

comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para

investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento

A resoluccedilatildeo de problemas faz parte da natureza humana e tem ocupado um

lugar central no curriacuteculo de Matemaacutetica desde a Antiguidade Desde os primoacuterdios

bem antes da invenccedilatildeo dos nuacutemeros os homens desenvolviam estrateacutegias para resolver

problemas de sua vida Eles elaboravam meios de medir comparar classificar e

ordenar quantificar inferir os elementos fundamentais que a tradiccedilatildeo da cultura nomeia

de Matemaacutetica (HUANCA 2006)Entretanto somente a partir dos anos 1980 e 1990 a

educaccedilatildeo matemaacutetica levou em consideraccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e que o

desenvolvimento da habilidade de resolver problemas requeria dedicaccedilatildeo

Na deacutecada de 1980 ldquo[] muitos recursos em Resoluccedilatildeo de Problemas foram

desenvolvidos visando ao trabalho em sala de aula na forma de coleccedilotildees de problemas

listas de estrateacutegias sugestotildees de atividades e orientaccedilotildees para avaliar o desempenho

em Resoluccedilatildeo de Problemasrdquo (ONUCHIC 1999 p 206) No final da deacutecada de 1980

muitos autores passaram a perceber discordacircncia entre as concepccedilotildees sobre resoluccedilatildeo de

problemas e as distintas maneiras com que os professores as trabalhavam Foi entatildeo que

Schroeder e Lester (1989) apresentaram trecircs formas distintas de abordar a resoluccedilatildeo de

problemas ensinar para resolver problemas ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas

eensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas os quais seratildeo explanados a

seguir

Ensinar para resolver problemas o professor ensina o conceito

matemaacutetico e o aplica em problemas usuais e natildeo habituais

Ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas propotildee ao professor trabalhar de

maneira variada fundamentando-se em Polya (2006) o qual expotildee

quatro etapas no processo de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos

Ensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas eacute utilizado nos

processos de ensino e de aprendizagem de um conteuacutedo matemaacutetico a

17

partir de um problema gerador sendo esse exclusivamente matemaacutetico

ou advindo de uma situaccedilatildeo-problemaO aluno por meio dos

conhecimentos preacutevios que foram ensinados em sala de aula ou

provindos de suas experiecircncias desenvolve seu espiacuterito explorador sua

criatividade e independecircncia que o ajudaratildeo a enfrentar novas situaccedilotildees

ldquo[] busca-se usar tudo o que havia de bom nas reformas anteriores

repeticcedilatildeo compreensatildeo a linguagem matemaacutetica da teoria dos

conjuntos teacutecnicas de Resoluccedilatildeo de Problemas e agraves vezes ateacute a forma

de ensino tradicionalrdquo(ONUCHIC 1999 p 211)

George Polya (2006) demonstra o modelo de resoluccedilatildeo de problemas ao ensino

da Matemaacutetica Em seu livro ldquoA arte de resolver problemasrdquo ele propotildee quatro etapas a

serem seguidas durante a resoluccedilatildeo de um problema

Compreensatildeo do problema nessa etapa deve-se fazer a leitura e

interpretaccedilatildeo da situaccedilatildeo-problema para que ela seja compreendida

Cabe ao professor escolher um problema que natildeo seja muito faacutecil nem

muito difiacutecil de tal forma que possibilite a sua compreensatildeo e estimule

o interesse do aluno em resolvecirc-lo

Estabelecimento de um plano essa fase eacute de elaboraccedilatildeo de um plano

para a resoluccedilatildeo do problema averiguando quais os dados e as

possibilidades do problema o que se pergunta e a possibilidade de se

utilizar estrateacutegias ou seja de se fazer uma figura um diagrama tabela

tentativa e erro entre outras Aleacutem disso o plano pode natildeo sair com

facilidade mas poderaacute ser gradual ou vir depois de vaacuterias tentativas

Isso dependeraacute das experiecircncias adquiridas em problemas resolvidos

anteriormente ou com teoremas jaacute demonstrados Desse modo eacute

importante que o professor inicie essa etapa pela seguinte pergunta

ldquoVocecirc conhece um problema correlatordquo (POLYA 2006 p 6)

Execuccedilatildeo do plano em tal etapa eacute importante que se tenha paciecircncia

persistecircncia e concentraccedilatildeo Se o plano foi desenvolvido

adequadamente o estudante realizaraacute com facilidade essa fase

Retrospecto ou verificaccedilatildeo eacute a fase que faz o aluno repensar as etapas

anteriores examinar se a soluccedilatildeo e o argumento estatildeo corretos A busca

pela existecircncia de outros caminhos para resolver o mesmo problema

aleacutem de analisar se a utilizaccedilatildeo da estrateacutegia poderaacute ser empregada na

18

resoluccedilatildeo de problemas semelhantes Nesta etapa eacute interessante que o

professor oriente e estimule os alunos a averiguar se a soluccedilatildeo e seus

argumentos estatildeo corretos Polya (2006 p 10) destaca que

Um bom professor precisa compreender e transmitir a seus alunos o conceito

de que problema algum fica completamente esgotado Resta sempre alguma

coisa a fazer Com estudo e aprofundamento podemos melhorar qualquer

resoluccedilatildeo e seja como for eacute sempre possiacutevel aperfeiccediloar a nossa

compreensatildeo da resoluccedilatildeo

Conforme Schroeder e Lester (1989) haacute um excesso de cautela nessa maneira

de ensinar sobre resoluccedilatildeo de problemas em relaccedilatildeo ao ensino de estrateacutegias com ecircnfase

na forma em que esses problemas satildeo resolvidos De acordo com Onuchic (1999) o

ensino sobre resoluccedilatildeo de problemas se caracterizava pela repeticcedilatildeo treino e

memorizaccedilatildeo uma vez que o professor apresentava o problema e suas etapas de

resoluccedilatildeo e os alunos por meio de problemas semelhantes os realizavam em sala e

tambeacutem em casa sem talvez tecirc-los compreendido

Ao ensinar por meio dessa metodologia os conceitos preacutevios dos alunos natildeo

satildeo deixados de lado permitindo a ele desenvolver suas habilidades fazer uso desse

conhecimento e das informaccedilotildees que estatildeo seu redor para resolver o problema que lhe eacute

apresentado De acordo com Nunes (2010 p 84) ldquo[] a expressatildeo ldquoatraveacutes derdquo eacute uma

forma de ensinar e aprender durante todo o processo fazer matemaacutetica pois o aluno

diante do problema deve se mostrar um co-construtor do seu proacuteprio conhecimento

[]rdquo Assim o aluno tem a oportunidade de construir seu conhecimento conhecer a

aplicabilidade da Matemaacutetica e encarar situaccedilotildees novas Enquanto Onuchic (1999)

salienta que com a mediaccedilatildeo e observaccedilatildeo do professor os alunos desenvolvem seu

proacuteprio saber deixando de ser um agente passivo para ser um ativo ou seja ele passa a

ser um sujeito que contribui enfrenta situaccedilotildees pelas quais deve procurar estrateacutegias e

percebe seus proacuteprios erros

Musser e Shaughnessy (1997) destacam cinco estrateacutegias que satildeo abordadas e

utilizadas na resoluccedilatildeo de problemas

a) tentativa e erro envolve simplesmente a aplicaccedilatildeo das operaccedilotildees pertinentes

agraves informaccedilotildees dadas

b) padrotildees generaliza a partir de casos particulares dos problemas para chegar

agrave soluccedilatildeo

19

c) resolver um problema mais simples pode envolver a resoluccedilatildeo de um caso

particular de um problema poreacutem pode ser necessaacuterio um recuo temporaacuterio para uma

versatildeo resumida ou seja desenvolver uma analogia mais faacutecil de situaccedilatildeo-problema

para posteriormente retornar ao caso inicial

d) trabalhar em sentido inverso parte do objetivo ou do que deve ser provado

e natildeo dos dados

e) simulaccedilatildeo compreende em preparar e realizar um experimento coletar

dados e tomar uma decisatildeo baseada em uma anaacutelise de dados

Aleacutem das estrateacutegias mencionadas anteriormente haacute o uso de tabelas que eacute

descrita por Stancanelli (2001) nas quais o discente monta e representa sua soluccedilatildeo por

meio dessa ferramenta A estrateacutegia do desenho utilizada pelos estudantes e citada por

Cavalcanti (2001 p 127) garante que ldquo[] o desenho serve como recurso de

interpretaccedilatildeo do problema e como registro da estrateacutegia de soluccedilatildeordquo

Uma estrateacutegia muito utilizada pelos alunos e que merece distinccedilatildeo eacute o caacutelculo

formal Em um estudo efetuado por Dullius et al (2011 p 31) a maioria dos 311 alunos

do ensino meacutedio que participaram das provas da 11ordf Olimpiacuteada Matemaacutetica da

UNIVATES (OMU) resolveram os problemas utilizando tal estrateacutegia

A pesar de que las preguntas de la 11ordf OMU puedan ser resueltas de varias

formas la mayoriacutea de los alumnos se mostroacute fuertemente apegada al

algoritmo En muchas escuelas esta es la uacutenica forma de resolucioacuten aceptada

lo que acaba privando al alumno de desarrollar sus propias estrategias

desafiando su creatividad y raciocinio y la ampliacioacuten del conocimiento

matemaacutetico visto que dependiendo de la estrategia a ser utilizada eacutel necesita

saber otros conceptos los cuales no estaacuten directamente relacionados con la

pregunta

Aleacutem das estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos refletir sobre os

proacuteprios erros tambeacutem eacute enriquecedor pois segundo os PCNs ldquona aprendizagem

escolar o erro eacute inevitaacutevel e muitas vezes pode ser interpretado como um caminho para

buscar o acertordquo (BRASIL 1998 p 55) Ao analisar o processo da resoluccedilatildeo de

problema matemaacutetico o professor estuda a forma com que o aluno desenvolveu a

questatildeo identificando suas dificuldades e quais estrateacutegias o aluno utilizou para resolver

o problema traccedilando conjecturas sobre tais erros De acordo com Radatz (apud CURY

2004 p 3) os erros mais efetuados pelos estudantes satildeo

a) dificuldades de linguagem tanto do aluno como do professor incluindo-se

os problemas com a simbolizaccedilatildeo em Matemaacutetica

20

b) dificuldades em obter informaccedilotildees espaciais por parte dos alunos que tecircm

problemas de visualizaccedilatildeo

c) domiacutenio deficiente de conteuacutedos fatos e habilidades considerados preacute-

requisitos

d) associaccedilotildees incorretas entre conteuacutedos ou rigidez de pensamento

representada pela dificuldade de transpor informaccedilotildees

e) aplicaccedilotildees de regras ou estrateacutegias irrelevantes em resoluccedilotildees de problemas

Na anaacutelise de erros (soluccedilotildees) devem ser consideradas as seguintes premissas

a) o respeito ao aluno devolvendo a ele a anaacutelise feita e discutindo os resultados com o

objetivo de explorar suas proacuteprias potencialidades b) o planejamento de estrateacutegias para

trabalhar com conteuacutedos em que haacute maior incidecircncia de erros propondo questotildees que

envolvam o interesse dos alunos c) o aproveitamento dos recursos disponiacuteveis (jogos

material concreto computadores) para retomar os conteuacutedos de formas variadas

explorando habilidades de formular hipoacuteteses testaacute-las e discuti-las d) para cada

questatildeo proposta ou tarefa solicitada fazer uma anaacutelise criacutetica dos erros que surgem

com o grupo de alunos para aproveitar todas as oportunidades de fazecirc-los pensar sobre

seu proacuteprio pensamento (CURY 2004 p8)

Os erros podem ser utilizados e desenvolvidos como um meacutetodo de

aprendizagem preparando accedilotildees didaacuteticas que desestabilizem suas certezas induzindo-

o a um questionamento sobre suas respostas Dessa maneira esse processo ajuda a

aperfeiccediloar o processo de ensino e de aprendizagem proporcionando uma metodologia

para que o professor oriente seu trabalho pedagoacutegico a fim de promover um melhor

aprendizado

Dante (1998) destaca a relevacircncia do erro na resoluccedilatildeo de um problema uma

vez que eacute por tentativa e erro que se aprende ldquo[] Quando estaacute impliacutecito que eacute proibido

errar o aluno natildeo se arrisca natildeo se aventura natildeo gera novas ideias natildeo explora

caminhos novos e diferentesrdquo(DANTE 2005 p 32) Resolvendo problemas

matemaacuteticos os alunos pesquisam experimentam enfrentam desafios e satildeo incentivados

a buscar novas estrateacutegias para chegar agrave soluccedilatildeo Para trabalhar com essa metodologia

Callejo e Vila (2004) destacam a necessidade de uma formaccedilatildeo continuada e

permanente por parte dos professores de Matemaacutetica da escola e de um trabalho em

equipe Sendo assim a proacutexima subseccedilatildeo trata sobre a formaccedilatildeo continuada de

professores

21

22 FORMACcedilAtildeO CONTINUADA DE PROFESSORES

A atividade docente eacute de suma importacircncia para a sociedade poreacutem Brito

(2006) comenta que o ser professor requer preencher espaccedilos e discutir as formas de

ensino relacionando-os a sua realidade cotidiana Eacute importante que esse profissional

esteja inteirado das evoluccedilotildees na aacuterea educacional buscando alternativas e novas

metodologias para integraacute-las em sua praacutetica bem como auxiliando em suas atividades

e no processo de ensino e de aprendizagem de seus alunos Para que isso ocorra o

professor necessita de momentos para reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias sendo

a formaccedilatildeo continuada uma de suas opccedilotildees para que isso ocorra Dessa forma Noacutevoa

(2003 p 27) destaca que

O conhecimento do professor depende de uma reflexatildeo praacutetica e deliberativa

Depende por um lado de uma reelaboraccedilatildeo da experiecircncia a partir de uma

anaacutelise sistemaacutetica das praacuteticas Eacute essa anaacutelise sistemaacutetica que permite evitar

as armadilhas de uma mera reproduccedilatildeo de ideacuteias feitas Depende por outro

lado de um esforccedilo de deliberaccedilatildeo de escolha e de decisatildeo que passa por

uma intencionalidade de sentidos

Essa reflexatildeo da praacutetica reelaboraccedilatildeo das experiecircncias e anaacutelise da praacutetica

pode ir ao encontro das concepccedilotildees de formaccedilatildeo de professores citadas por Garcia

(1999) como encontro intercacircmbio entre formador e formandos com o objetivo de

alteraccedilotildees desenvolvidas num contexto ordenado e institucional parcialmente

delimitado Compreende um meacutetodo de aperfeiccediloamento individual e de grupo

proposto a construir o conhecimento

Acreditamos na formaccedilatildeo de professores como a capacitaccedilatildeo onde ele possui

autonomia para realizar reflexotildees e criacuteticas sobre sua praacutetica profissional e assim

podendo rever reelaborar e melhorar sua maneira de ensinar estimulando a construccedilatildeo

do conhecimento nos alunos e adquirindo um pensamento-accedilatildeo inovador (MEDINA e

DOMIacuteNGUEZ 1989 apud GARCIA 1999 p 23)

A educaccedilatildeo estaacute passando por desafios e cabe ao professor a responsabilidade

de sua capacitaccedilatildeo e valorizaccedilatildeo como docente O direcionamento a anaacutelise a reflexatildeo

e a discussatildeo das concepccedilotildees teoacuterico-metodoloacutegicas permitem ao professor mudanccedilas e

inovaccedilotildees quanto ao seu papel sendo que assim ele se habilita a atender as

necessidades de uma sociedade em constantes mudanccedilas Para Romanowski (2009 p

138)

22

A formaccedilatildeo continuada eacute uma exigecircncia para os tempos atuais Desse modo

pode-se afirmar que a formaccedilatildeo docente acontece em continuum iniciada

com a escolarizaccedilatildeo baacutesica que depois se complementa nos cursos de

formaccedilatildeo inicial com instrumentalizaccedilatildeo do professor para agir na praacutetica

social para atuar no mundo e no mercado de trabalho

Durante a formaccedilatildeo continuada eacute pertinente levar em consideraccedilatildeo

particularidades importantes da experiecircncia profissional dos professoresque podem

refletir criticamente suas praacuteticas Bairral (2005 p52) sugere que ldquoos programas

formativos satildeo instrumentos eficazes para levar o professor a desenvolver suas

capacidades de intuir imaginar levantar hipoacuteteses refletir analisar organizar e

selecionar para uma tomada de decisatildeo conscienterdquo

De acordo com Perez (2004 p 252) ldquoa reflexatildeo eacute vista como um processo em

que o professor analisa sua praacutetica compila dados descreve situaccedilotildees elabora teorias

implementa e avalia projetos e partilha suas ideias com colegas e alunos estimulando

discussotildees em grupordquo Nesse sentido esse processo compotildee um cenaacuterio e um meacutetodo

eficientes para a evoluccedilatildeo profissional dos professores como sugerem Ferreira e

Miorim (2003) O grupo de professores tem papel fundamental nos processos de

produccedilatildeo de saberes e de reflexatildeo corroborando Borba Malheiros e Amaral (2011) que

expotildeem que no ambiente de colaboraccedilatildeo a aprendizagem ocorre de maneira

multidirecional e eacute constituiacuteda por trecircs componentes a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a

colaboraccedilatildeo

A interaccedilatildeo neste trabalho eacute entendida como os diaacutelogos e as conversaccedilotildees que

acontecem no AVA entre os participantes eou ministrante do curso Essas interaccedilotildees

podem envolver assuntos e temas em estudo discussotildees realizadas algum tipo de

dificuldade em relaccedilatildeo ao manuseio de alguma ferramenta do AVA ou o

desenvolvimento de alguma atividade (cunho pessoal) toleracircncia no prazo de entrega

de alguma atividade entre outros

Uma das maneiras de diaacutelogo ou de comunicaccedilatildeo que estaacute presente na EaDeacute a

escrita como por exemplo na submissatildeo de mensagens que por sua vez precisa ser

clara de forma que seu recebedor entenda precisamente o que foi explicado orientado e

expostoEm relaccedilatildeo agrave colaboraccedilatildeoBorba Malheiros e Amaral (2011) salientam que os

professores e alunos passam a ter participaccedilatildeo ativa no processo de ensino e de

aprendizagem tornando-se protagonistas isto eacute todos ensinam aprendem e produzem

conhecimento Essa maneira de participaccedilatildeo requer a realizaccedilatildeo coletiva das atividades

23

assim as tarefas efetuadas por cada um se tornam um complemento para se chegar aos

objetivos comuns

Dessa forma Palloff e Pratt (2007) ressaltam que a impossibilidade dos

contextos visual e verbal na EaD que estatildeo presentes na comunicaccedilatildeo face a face

podem ser tanto beneacuteficos como prejudiciais pois a comunicaccedilatildeo escrita eacute um

equalizador que pode de certa forma dar uma sensaccedilatildeo de anonimato levando a uma

maior reflexatildeo e pensamento antes de dizer algo ou a libertar-se para dizer coisas que

natildeo seriam ditas pessoalmente

Assim de acordo com que foi descrito a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a colaboraccedilatildeo

haacute um viacutenculo entre eles em que as concepccedilotildees de cada elemento foram mencionadas

separadamente apenas para facilitar a sua compreensatildeo individual

23 EDUCACcedilAtildeO Agrave DISTAcircNCIA

A forma de interaccedilatildeo e comportamento humano vem sendo modificada por

meio dos avanccedilos tecnoloacutegicos quebrando paradigmas de relacionamento entre

indiviacuteduos propiciando possibilidades de comunicaccedilatildeo e de informaccedilatildeo Esse momento

pode ser considerado uma revoluccedilatildeo das tecnologias da informaccedilatildeo e comunicaccedilatildeo

conhecidas por TICs Elas satildeo atualizadas a todo instante eliminam barreiras culturais e

geograacuteficas levando a novos processos de produccedilatildeo agraves novas formas de diversatildeo a um

novo modo de viver pensar agir e interagir produzindo um novo modelo social

globalizado identificado mundialmente como sociedade da informaccedilatildeo

A EaD eacute um desses avanccedilos e tem sido utilizada por muitas pessoas

principalmente pela falta de tempo sendo tambeacutem uma alternativa para a aacuterea

educacional porque facilita os processos de ensino e de aprendizagem e a construccedilatildeo do

conhecimento Neste trabalho a EaD eacute compreendida de acordo coma legislaccedilatildeo

educacional brasileira como ldquouma forma de ensino que possibilita a auto aprendizagem

com a mediaccedilatildeo de recursos didaacuteticos sistematicamente organizados apresentados em

diferentes suportes de informaccedilatildeo utilizados isoladamente ou combinados e veiculados

pelos diversos meios de comunicaccedilatildeordquo (BRASIL 1998)

Nessa modalidade o educando passa a ser sujeito ativo em sua formaccedilatildeo e na

construccedilatildeo do seu conhecimento sendo desafiado a pesquisar e compreender o

conteuacutedo de forma a participar do curso Aleacutem disso haacute a possibilidade de comunicaccedilatildeo

por muacuteltiplas vias ou seja uma modalidade alternativa para superar limites de tempo e

24

espaccedilo tendo em vista que existem relaccedilotildees entre o educador e educando entre o

educando e o saber e entre o educador e o saber Borba Malheiros e Amaral (2011)

consideram que

EaD online pode ser entendida como a modalidade de educaccedilatildeo que acontece

primordialmente mediada por interaccedilotildees via internet e tecnologias

associadas Cursos e disciplinas cuja interaccedilatildeo aconteccedila utilizando interfaces

como salas de bate-papo videoconferecircncias foacuteruns etc se encaixam nessa

modalidade (BORBA MALHEIROS e Amaral 2011 p 17)

Algumas vantagens desta modalidade de ensino satildeo pedagogia inovadora

autonomia do educando de acordo com seu interesse vontade e disponibilidade

interatividade entre os sujeitos da formaccedilatildeo por meios virtuais apoio com conteuacutedos

digitais adicionais custos mais baixos maior flexibilidade em onde quando e em que

ritmo estudar Outra caracteriacutestica eacute o uso de recursos teacutecnicos de comunicaccedilatildeo que

hoje tem alcanccedilado um grande avanccedilo entre eles destacam-se foacuterum e-mail chat e

videoconferecircncia entre outros recursos que permitem romper com as barreiras das

distacircncias das dificuldades de acesso agrave educaccedilatildeo e dos problemas de aprendizagem por

parte dos alunos que estudam individualmente mas natildeo isolados e sozinhos

Para que o puacuteblico interaja e natildeo se sinta deslocado sem suporte e instruccedilatildeo eacute

importante uma boa infraestrutura no contexto da EaD A ministrante da formaccedilatildeo teve

a responsabilidade de auxiliar e acompanhar os participantes no desenvolvimento de

seus estudos orientando-os na obtenccedilatildeo de estrateacutegias de aprendizagem direcionando-

os na sua autonomia de estudo e desenvolvendo praacuteticas autoavaliativas

A maneira com que se pode reunir um grupo de pessoas eacute por meio dos AVAs

que satildeo um conjunto de miacutedias que utilizam a internet para propiciar a interaccedilatildeo entre

sujeitos do processo de ensino e conduzir conteuacutedos mas a qualidade da aprendizagem

eacute resultado do comprometimento do participante da proposta pedagoacutegica dos materiais

propostos das condiccedilotildees e embasamento dos professores ministrantes equipe teacutecnica

assim como das ferramentas e recursos tecnoloacutegicos utilizados no ambiente (PEREIRA

2007 p4) Em contrapartida o Ministeacuterio da Educaccedilatildeo conceitua os AVAs como

Programas que permitem o armazenamento a administraccedilatildeo e a

disponibilizaccedilatildeo de conteuacutedos no formato Web Dentre esses destacam-se

aulas virtuais objetos de aprendizagem simuladores foacuteruns salas de bate-

papo conexotildees a materiais externos atividades interativas tarefas virtuais

(webquest) modeladores animaccedilotildees textos colaborativos (wiki) (BRASIL

2007 p 11)

25

Os AVAs condicionam as mais variadas ferramentas de distintos formatos

podendo ser compostas na forma hipertextual oral escrita audiovisual dentre outros

Para a elaboraccedilatildeo de material didaacutetico eacute interessante levar em conta alguns toacutepicos

importantes recomendados por Pereira (2007 p14) utilizar e disponibilizar hipertextos

textos impressos recursos graacuteficos e imagens fazer uso da voz humana quando

necessaacuterio Oferecer a opccedilatildeo de aacuteudio junto com material textual contemplando assim

diferentes perfis de aprendizes disponibilizar videoconferecircncia para possibilitar a

interaccedilatildeo de pessoas e grupos dispersos geograficamente em tempo real

Eacute importante tambeacutem para contribuir nos processos de ensino e de

aprendizagem que os AVAs sejam organizados com vaacuterias miacutedias tais como viacutedeo

aacuteudio graacuteficos textos que demonstram vaacuterias vantagens proporcionar a

individualidade estimular a evoluccedilatildeo da formaccedilatildeo de conceitos ampliar a

interatividade oportunizar modalidades de aprendizagem e propiciar maior

entendimento dos temas a serem trabalhados As possibilidades para utilizaccedilatildeo em

AVAs satildeo amplas poreacutem eacute importante perceber as vantagens em utilizar cada um dos

recursos para podermos melhorar e aprimorar o planejamento pedagoacutegico e assim

auxiliar na aprendizagem dos sujeitos envolvidos

Segundo Barbosa (2005) os AVAs podem ser considerados recursos

tecnoloacutegicos importantes no que diz respeito agrave cooperaccedilatildeo ou colaboraccedilatildeo entre

sujeitos Estes ambientes satildeo sistemas computacionais interligados atraveacutes da internet

utilizados como mediadores de atividades que permitem utilizar vaacuterias ferramentas

integrar recursos organizar e apresentar informaccedilotildees e produccedilotildees promovendo a

interaccedilatildeo entre sujeitos levando em consideraccedilatildeo atingir objetivos traccediladosOs AVAs

podem ser usados de forma cooperativa eou colaborativa dependendo do tipo de

interaccedilatildeo que acontece entre os alunos e a proposta do professor O maior desafio do

educador eacute fazer com que o educando ultrapasse o papel passivo tendo uma atitude

diferente da convencional e passe a ser o coordenador do processo Sendo assim

[] eacute preciso compreender que natildeo basta colocar os alunos em ambientes

digitais para que ocorram interaccedilotildees significativas em torno de temaacuteticas

coerentes com as intenccedilotildees das atividades em realizaccedilatildeo nem tampouco

pode-se admitir que o acesso a hipertextos e recursos multimediaacuteticos decirc

conta da complexidade dos processos educacionais (ALMEIDA 2003 p

330)

Os AVAs permitem ao alunoprofessor uma interaccedilatildeo com seus ministrantes e

com seus colegas em sala de aula em atividades semipresenciais e agrave distacircncia de forma

26

siacutencrona e assiacutencrona Diante desses ambientes todos satildeo vistos como iguais uma vez

que tecircm a possibilidade de se expressar e por isso esses recursos atraem cada vez mais

pessoas principalmente da geraccedilatildeo atual que crescem em meio a tais ambientes

No modelo de cooperaccedilatildeo os viacutenculos entre os sujeitos do grupo satildeo distintos e

os propoacutesitos do coletivo podem ser subordinados a objetivos individuais de apenas

alguns membros do grupo A execuccedilatildeo das tarefas entre eles eacute organizada para

favorecer a finalizaccedilatildeo de algo a ser realizado em grupo Corroborando com as ideias de

Fiorentini (2006) na cooperaccedilatildeo haacute associaccedilotildees distintas e hieraacuterquicas uns ajudam os

outros executando tarefas cujas finalidades geralmente natildeo resultam de negociaccedilatildeo O

modelo colaborativo segue o princiacutepio de que a interaccedilatildeo e o diaacutelogo entre os sujeitos

do grupo eacute o essencial para o processo educativo ou seja o aprendizado ocorre atraveacutes

da construccedilatildeo coletiva a partir do questionamento problematizaccedilatildeo discussatildeo

apresentaccedilatildeo de duacutevidas e troca de informaccedilotildees

Na colaboraccedilatildeo os sujeitos do grupo possuem o mesmo objetivo e trabalham em

conjunto auxiliam-se reciprocamente sem uma lideranccedila definida tendendo a natildeo ser

uma atividade hieraacuterquica Fiorentini (2006 p 52) expotildee que na colaboraccedilatildeo as

relaccedilotildees ldquotendem a ser natildeo-hierarquizadas havendo lideranccedila compartilhada e co-

responsabilidade pela conduccedilatildeo das accedilotildeesrdquo No entanto nessa praacutetica colaborativa nem

sempre os objetivos teoacutericossatildeo alcanccedilados de maneira completamente satisfatoacuteria em

funccedilatildeo disso ldquoo grupo colaborativo necessita ser flexiacutevel e estar permanentemente

aberto e preparado para rever acordosrdquo (FIORENTINI 2006 p58)

24 PESQUISA SOBRE A RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS E FORMACcedilAtildeO

CONTINUADA DE PROFESSORES EM UM AMBIENTE Agrave DISTAcircNCIA

Com o intuito de estabelecer os limites ocupados por este trabalho no contexto

de referenciais envolvendo os temas formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD para

professores do Ensino Fundamental com foco em resoluccedilatildeo de problemas em produccedilotildees

cientiacuteficas e trabalhos acadecircmicos selecionamos produccedilotildees que possuiacutessem alguma

relaccedilatildeo entre dois dos seguintes ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave

distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquoPara isso verificamos 91

perioacutedicos classificados como qualis A1 e A2 pela CAPES que disponibilizam suas

versotildees online e na aacuterea de ensino dos uacuteltimos seis anos (2008 - 2013) Selecionamos

artigos que apresentassem em seus tiacutetulos ou em suas palavras chaves os termos ou

27

expressotildees ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo

de problemas matemaacuteticosrdquo

A princiacutepio encontramos 39 artigos de 12 revistas distintas dos quais 3 artigos

possuem alguma relaccedilatildeo entre dois termos do tema como mostra o Quadro I

Quadro I ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino

Fonte autores

Gabini e Diniz (2009) em seu estudo abordam que no ensino de quiacutemica haacute

um distanciamento entre o ensino e a aprendizagem acadecircmica e escolar sendo esta

uma das justificativas para a promoccedilatildeo da inserccedilatildeo do computador nas praacuteticas

escolares e a busca por distintos meacutetodos de ensino Para que isso ocorresse foram

promovidas uma accedilatildeo de formaccedilatildeo continuada comum grupo de professores das escolas

puacuteblicas estaduais em uma regiatildeo do interior do Estado de Satildeo Paulo visando estimular

a inserccedilatildeo da informaacutetica nas aulas de Quiacutemica pautada na racionalidade praacutetica

fundamentados em Pereira (2002) e Rosa (2000) e na reflexatildeo criacutetica embasados em

Contreras (2002)

A metodologia utilizada no trabalho dos autores eacute caracterizada como

qualitativa e os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram as discussotildees em

foacuteruns e chats os registros das impressotildees dos pesquisadores sobre cada encontro as

avaliaccedilotildees (ao final de cada encontro abordando as accedilotildees do dia no iniacutecio de cada um

Perioacutedico Artigo

Ciecircncia amp Educaccedilatildeo

Os professores de quiacutemica e o uso do

computador em sala de aula discussatildeo de

um processo de formaccedilatildeo continuada

Revista brasileira de pesquisa em

educaccedilatildeo em ciecircncias

Contextualizaccedilatildeo do ensino de Quiacutemica

pela problematizaccedilatildeo e alfabetizaccedilatildeo

cientiacutefica e Tecnoloacutegica uma

possibilidade para a formaccedilatildeo continuada

de Professores

Formaccedilatildeo Continuada de Professores de

Quiacutemica Uma proposta envolvendo a

Inserccedilatildeo da informaacutetica nas Praacuteticas de

sala de aula

28

focalizando atividades desenvolvidas entre os encontros mensais) os relatoacuterios a

respeito das atividades desenvolvidas no local dos encontros os planos de aula

elaborados pelos professores a anaacutelise de softwares e de objetos de aprendizagem e os

registros em viacutedeo de cada encontro Quanto aos procedimentos para anaacutelise dos dados

o primeiro passo envolveu a leitura do conteuacutedo de todas as fontes para identificaccedilatildeo

das ideias presentes A partir da identificaccedilatildeo desses toacutepicos foram estabelecidas trecircs

grandes categorias das quais derivaram subcategorias que procuravam englobar

detalhamentos relacionados com cada uma das categorias base

A educaccedilatildeo agrave distacircncia foi utilizada como meio de interaccedilatildeo dos alunos -

professores entre os encontros presenciais por meio do AVA que apresentava

ferramentas para a disponibilizaccedilatildeo de materiais associados ao assunto para o estiacutemulo

ao diaacutelogo Nesse contexto os autores defendem a formaccedilatildeo continuada como uma

forma de interaccedilatildeo no qual tais docentes compartilham praacuteticas aprendizados e

experiecircncias com a finalidade de buscar soluccedilotildees para seus problemas profissionais

Os autores perceberam que no momento em que os professores se envolvem

em um grupo que desenvolve caracteriacutesticas particulares e compartilham experiecircncias

as inseguranccedilas quanto ao uso do computador diminuem Outra evidecircncia encontrada

foi a importacircncia de refletir sobre accedilotildees do cotidiano escolar agregando referenciais

muacuteltiplos e discussotildees decorridas via foacuteruns utilizando artigos e textos de credibilidade

dentro da aacuterea estudada estimularam uma nova dinacircmica para abordar aspectos teoacutericos

Jaacute Aires e Lambach (2010) em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de

professores de quiacutemica do Ensino Meacutedio da rede puacuteblica estadual do Paranaacute apresenta a

necessidade de accedilotildees de formaccedilatildeo continuada que aproximem o conhecimento

acadecircmico e a praacutetica docente da Educaccedilatildeo Baacutesica que levem em consideraccedilatildeo as

necessidades formativas desses professores Os encontros eram de caraacuteter presencial e

suas orientaccedilotildees ocorriam agrave distacircncia as caracteriacutesticas da formaccedilatildeo giravam em torno

de reflexotildees sobre a relaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo de tais profissionais a alfabetizaccedilatildeo

cientiacutefica e tecnoloacutegica e as noccedilotildees elementares da teoria de Paulo Freire O trabalho

consistiu em uma pesquisa ex-pos-fact Os instrumentos para coleta de dados foram o

Projeto de Ensino elaborado por cada um dos professores e dois questionaacuterios um

aplicado no primeiro dia de curso e o outro no uacuteltimo dia O produto dessa pesquisa

mostrou que os participantes evidenciaram pouco conhecimento sobre os assuntos

abordados e certa limitaccedilatildeo em relacionaacute-las agraves suas praacuteticas

29

Aleacutem do trabalho de Gabini e Diniz (2009) e de Aires e Lambach (2010)

optamos em expor diferentes estudos associados agrave formaccedilatildeo continuada para

professores de Matemaacutetica na modalidade agrave distacircncia que mostram caracteriacutesticas

diferenciadas e adquirem espaccedilo nos uacuteltimos anos levando em conta que inicialmente

havia a opiniatildeo de que natildeo era possiacutevel desenvolver Matemaacutetica em um contexto online

(BORBA 2009 2012)

Bairral (2010) apresenta em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de

professores de Matemaacutetica estrateacutegias didaacutetico-metodoloacutegicas na avaliaccedilatildeo criadas e

investigadas em AVAs A EaD online eacute investigada sob dois pontos de vista a das

interaccedilotildees que ocorrem nos diferentes espaccedilos comunicativos (chats foacuteruns portfoacutelios

etc) e a dos instrumentos (esquemas conceituais anaacutelise de artigosetc) O autor

evidencia que a construccedilatildeo do conhecimento em AVAs eacute persuadida pelo discurso no

ambiente reflexivo e com a associaccedilatildeo heterogeneidade de instrumentos utilizados O

processo reflexivo com caraacuteter informativo eacute a busca ou constataccedilatildeo do conhecimento

pelo professor por meio das atividades e estudo O discurso demonstra a reflexatildeo e a

inclusatildeo colaborativa de seu conhecimento construiacutedo em seu meio profissional com o

coletivo O autor salienta a importacircncia de se utilizar variados instrumentos para a

obtenccedilatildeo de dados sobre a aprendizagem dos professores e uma anaacutelise contiacutenua destes

dados para poder inferir sobre a aprendizagem de seu interlocutor

O Grupo de Pesquisa em Informaacutetica outras miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica

(GPIMEM) desde 2000 disponibiliza aos docentes de Matemaacutetica cursos de extensatildeo

universitaacuteria promovidos na modalidade EaD por chat com o tema Tendecircncias em

Educaccedilatildeo Matemaacutetica Dessa forma foram investigados pelo grupo distintos conceitos

de ambientes tendo concluiacutedo que a produccedilatildeo matemaacutetica online eacute dirigida pelo ator

internet e por outras tecnologias Mesmo com tais estudos realizados Borba (2004)

atenta que satildeo vaacuterios os assuntos natildeo pesquisados em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica agrave distacircncia

A partir do ano de 2004 o GPIMEM juntamente com a Fundaccedilatildeo Bradesco

desenvolveram distintas pesquisas (BORBA 2005 ZULATTO 2007 BORBA 2006)

que proporcionaram cursos de formaccedilatildeo continuada agrave distacircncia para professores de

vaacuterios locais da Ameacuterica do Sul assim como discussotildees sobre Informaacutetica outras

miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica

O discurso a relaccedilatildeo e os ambientes de comunicaccedilatildeo podem se estabilizar no

acircmbito online agem na aprendizagem Matemaacutetica ou seja interagir dialogar e

colaborar satildeo elementos do construir Matemaacutetica Sendo assim eles satildeo fatores

30

determinantes em relaccedilatildeo agrave qualidade da aprendizagem em AVAs (ZULATTO 2010)

Em alguns ambientes como no caso do chat a escrita eacute um meio dos participantes se

comunicarem de modo que ela passa a moldar a discussatildeo matemaacutetica Borba (2005)

investiga como distintas miacutedias em variados cenaacuterios afetam o modo como a linguagem

Matemaacutetica eacute desenvolvida Para o autor a matemaacutetica eacute transformada quando o

contexto passa a ser agrave distacircncia e online

Santos (2006) expotildee distinccedilotildees em relaccedilatildeo agraves mudanccedilas que ocorrem no

processo da produccedilatildeo Matemaacutetica em um curso agrave distacircncia online para professores a

partir das lentes da teoria da atividade e do construto seres-humanos-com-miacutedia De

acordo com Borba e Villarreal (2005) a concepccedilatildeo de seres-humanos-com-miacutedias ldquoeacute

apropriada para mostrar como o pensamento eacute reorganizado com a presenccedila das

tecnologias da informaccedilatildeo e que tipos de problemas satildeo gerados pelo coletivo que

inclui humanos e miacutediardquo (BORBA e VILLARREAL 2005 p 23 ndash traduccedilatildeo dos

autores)

Por meio de um coletivo seres-humanos-com-miacutedia a comunicaccedilatildeo o

relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas o diaacutelogo simultacircneo o dualismo

corpo e mente resultante da interaccedilatildeo via internet podem reorganizar o pensamento e a

construccedilatildeo de conhecimentos com base em um coletivo inteligente seres-humanos-com-

Internet (BORBA 2004) Aleacutem disso o coletivo seres-humanos-com-chats ocorre agrave

distacircncia via chat desenvolvendo uma escrita matemaacutetica diferenciada da utilizada na

sala de aula presencial jaacute que durante a interaccedilatildeo gestos e olhares proacuteprios da

comunicaccedilatildeo natildeo satildeo expliacutecitos sendo isto evidenciado nos cursos de extensatildeo

universitaacuteria agrave distacircncia sobre Tendecircncias em Educaccedilatildeo Matemaacutetica nos uacuteltimos anos

(BORBA 2005)

Aleacutem disso a partir do coletivo inteligente seres-humanos-com-internet

(BORBA 2004) pode organizar a produccedilatildeo de conhecimentos e do pensamento por

meio da comunicaccedilatildeo o relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas os

diaacutelogos simultacircneos o dualismo corpo-mente Uma limitaccedilatildeo descrita por Borba et al

(2005) refere-se agraves limitaccedilotildees que o chat proporciona em relaccedilatildeo agrave simbologia presente

na linguagem matemaacutetica (letras gregas e operadores por exemplo) e a impossibilidade

de compartilhamento simultacircneo de graacuteficos e construccedilotildees geomeacutetricas durante um

discurso no chat

Sendo assim questotildees como essas tecircm levado educadores matemaacuteticos a

repensarem as especificidades da Educaccedilatildeo Matemaacutetica agrave distacircncia De acordo com

31

isso Borba e Villarreal (2005) reconhecem o coletivo seres-humanos-com-miacutedias como

uma unidade baacutesica de anaacutelise e esclarecem relevacircncia de averiguar a referecircncia dentro

dessa unidade e apresentar que existe uma relaccedilatildeo dialoacutegica entre o usuaacuterio de um

software e as intenccedilotildees do grupo ou da pessoa que manipula esse software Para Borba e

Villarreal (2005) essa relaccedilatildeo dialoacutegica eacute entendida como uma moldagem reciacuteproca ou

seja ao mesmo tempo em que a miacutedia estipula a forma como algumas intervenccedilotildees satildeo

realizadas o usuaacuterio eacute que decide o que desenvolver

O trabalho de Koumlnig (2013) propocircs uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica direcionada agrave

formaccedilatildeo continuada de professores com foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos

visando ao aperfeiccediloamento das praacuteticas pedagoacutegicas e agrave reduccedilatildeo das inquietaccedilotildees de

tais professores e de seus colegas assim como do grupo de pesquisa do OBEDUC

Tendo em vista esse estudo a autora constatou que a abordagem da resoluccedilatildeo de

problemas nas aulas de Matemaacutetica era realizada como introduccedilatildeo eou conclusatildeo de

um conteuacutedo eou como avaliaccedilatildeo do aluno o qual deveria apresentar de maneira

positiva o algoritmo explorado em aula Segundo a autora ldquoesta forma de abordar

problemas eacute muito comum nos livros didaacuteticos o que pode acabar justificando o meacutetodo

usado pelo professorrdquo (ibidem p 179)

Aleacutem disso a formaccedilatildeo continuada proporcionou a correspondecircncia muacutetua de

conhecimentos reflexatildeo e diaacutelogo entre os colegas docentes ldquoUm professor que eacute

reflexivo pode tambeacutem despertar essa atitude no seu proacuteprio aluno por meio de

atividades que permitam a reflexatildeordquo (ibidem p 181) A leitura interpretaccedilatildeo reflexatildeo e

discussatildeo do material disponibilizado durante a formaccedilatildeo continuada prosperou e

revigorou a praacutetica pedagoacutegica dos participantes

Pudemos complementar e ter fundamentos em nosso trabalho agrave medida que se

pocircde analisar aspectos da formaccedilatildeo continuada de professores na modalidade online

Pouco se pode encontrar sobre o tema resoluccedilatildeo de problemas vinculados a um dos

outros temas da pesquisa e isso no decorrer do trabalho pode ter gerado alguns

entraves mas natildeo que isso natildeo tenha sido algo positivo para o trabalho

3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS

Nesta seccedilatildeo apresentaremos a abordagem metodoloacutegica que embasa a pesquisa

a estrutura do curso de formaccedilatildeo continuada bem como os procedimentos

metodoloacutegicos para a coleta e anaacutelise de dados Detalhamos ainda aspectos relevantes

do curso bem como os recursos utilizados e as atividades propostas A pesquisa eacute

considerada de cunho qualitativo e descrita como ldquoestudo de casordquo por analisar um

grupo de professores especiacutefico

A metodologia de estudo adotada foi agrave abordagem qualitativa para Borba

(2006 p 24) na investigaccedilatildeo qualitativa a fonte direta de dados eacute o ambiente natural

constituindo o investigador o instrumento principal o qual analisa seus dados de forma

indutiva Arauacutejo e Borba (2004) salientam que o pesquisador jaacute tenha um conhecimento

sobre pesquisa qualitativa na proximidade do acircmbito pesquisado uma perspectiva que

esteja em equiliacutebrio com processos metodoloacutegicos como entrevistas interpretaccedilotildees

entre outros O que se pode denominar de pesquisa qualitativa antepotildee procedimentos

descritivos enquanto a concepccedilatildeo de conhecimento do pesquisador permite sua

intervenccedilatildeo assim o conhecimento como compreensatildeo que pode ser transitivo eacute

flexiacutevel sem ser uma verdade absoluta

A pesquisa qualitativa possibilita uma investigaccedilatildeo mais aprofundada de

conteuacutedos especiacuteficos natildeo se restringindo a questionamentos que conduzem a soluccedilotildees

alinhadas e limitadas Neste contexto utilizamos a anaacutelise de discurso como forma de

interpretaccedilatildeo dos dados sendo estes o corpus empiacuterico e compreender as interaccedilotildees

descritas entre os participantes De acordo com Moraes (2003)

Toda anaacutelise textual concretiza-se a partir de um conjunto de documentos

denominado corpus Esse conjunto representa as informaccedilotildees da pesquisa e

para a obtenccedilatildeo de resultados vaacutelidos e confiaacuteveis requer uma seleccedilatildeo e

delimitaccedilatildeo rigorosa Seguidamente natildeo trabalhamos com todo o corpus mas

eacute necessaacuterio definir uma amostra a partir de um conjunto maior de textos

33

Assim nos baseamos em fundamentos teoacutericos para a justificativa e

interpretaccedilatildeo concisa dos resultados Nosso objetivo foi desenvolver um estudo de caso

que teve o intuito o estudo um grupo constituiacutedo por professores de Matemaacutetica

coordenado pela investigadora mobilizados a ldquobuscar apoio e parceria para

compreender e enfrentar os problemas complexos da praacutetica profissional enfrentar os

desafios da inovaccedilatildeo curricular na escola () buscar o proacuteprio desenvolvimento

profissionalrdquo (FIORENTINI 2006 p 54)

Nesta pesquisa tivemos um grupo de professores que realizaram o curso de

formaccedilatildeo continuada com foco em resoluccedilatildeo de problemas na modalidade EaD e com o

objetivo coletar dados para verificar as potencialidades desse curso Distintos autores

apresentam o estudo de caso dos quais Chizzotti (1995 p 102) apresenta-o como uma

ldquopesquisa para coleta e registro de dados de um ou vaacuterios casos para organizar um

relatoacuterio ordenado e criacutetico ou avaliar analiticamente a experiecircncia com o objetivo de

tomar decisotildees ou propor accedilatildeo transformadorardquo

Segundo Yin (2010) o estudo de caso eacute um aprofundamento empiacuterico que

avista o planejamento as teacutecnicas de coleta de dados e sua anaacutelise resumindo que ldquoo

meacutetodo do estudo de caso permite que os investigadores retenham as caracteriacutesticas

holiacutesticas e significativas dos eventos da vida realrdquo (p 24)

De acordo com o autor o estudo de caso eacute um meacutetodo com o qual se pretende

investigar um fenocircmeno contemporacircneo real Esse autor acrescenta que pelo fato de

muitas vezes ser difiacutecil isolar o fenocircmeno em estudo do contexto em que ocorre faz-se

necessaacuterio utilizar mais de uma fonte de dados por isso fizemos uso de distintos

meacutetodos de coleta de dados as discussotildees entre os participantes no chat no foacuterum de

discussotildees e as conversaccedilotildees entre ministrante e participantes via e-mail tambeacutem o

relato completo de todos os eventos observados e do contexto da pesquisa a diversidade

de participantes e do grupo a escolha de diferentes momentos e situaccedilotildees para anaacutelise

Nesse meacutetodo os dados satildeo coletados a partir de muacuteltiplas fontes que de

acordo com Yin (2010) satildeo todas baseadas em relatos documentos ou observaccedilotildees

Durante o curso foi utilizada a observaccedilatildeo da ministrante que acompanhou os

acontecimentos em tempo real sendo observadora ativa Houve oportunidade de se

perceber a realidade do ponto de vista de algueacutem que fez parte daquele contexto no

caso a ministrante e dos observadores orientadora e coorientador Assim houve

possibilidades de manipulaccedilatildeo dos eventos vivenciados na realidade investigada por

34

parte de envolvidos direta e indiretamente no curso A fonte de dados foi o contexto do

AVA em que ocorreram os encontros da formaccedilatildeo de professores que discutiram temas

sobre resoluccedilatildeo de problemas e a autora foi a agente da coleta de tais dados que foi feita

em caraacuteter descritivo

O AVA utilizado nesta pesquisa eacute um ambiente virtual disponibilizado pelo

Centro Universitaacuterio Univates de acesso restrito disposto ao auxiacutelio do estudo e

aprendizagem dos alunos Esse ambiente eacute da plataforma MOODLE que disponibiliza

ferramentas como caixa de mensagem foacuterum de discussotildees calendaacuterio acadecircmico do

curso aleacutem de exerciacutecios e trabalhos que podem ser enviados atraveacutes da proacutepria

plataforma

Embasados nas concepccedilotildees anteriormente expostas dedicamo-nos a planejar e

oferecer um curso de formaccedilatildeo intitulado ldquoFormaccedilatildeo continuada agrave distacircncia com foco

na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquo O curso esteve sob a orientaccedilatildeo dos docentes

Dra Maria Madalena Dullius e Dr Marcelo de Carvalho Borba e conduzido pela autora

da pesquisa (responsaacutevel pelo planejamento e desenvolvimento das atividades do

referido curso que se constituiu no cenaacuterio de investigaccedilatildeo da pesquisa)

Para dar iniacutecio agrave divulgaccedilatildeo do curso estruturamos sua proposta seu

cronograma e um flyer (APEcircNDICE 1) que passaram pelo consentimento de algumas

competecircncias burocraacuteticas da instituiccedilatildeo Em seguida enviamos e-mail para as

Secretarias Estaduais de Educaccedilatildeo dos Estados brasileiros e municipais da regiatildeo do

Vale do Taquari para a lista eletrocircnica dos alunos do Mestrado Profissional em ensino

de Ciecircncias Exatas e Mestrado em Ensino da Univates Aleacutem disso publicamos em uma

rede social no site da instituiccedilatildeo e distribuiacutemos os flyers para as escolas vinculadas ao

projeto OBEDUC

As inscriccedilotildees para o curso ocorreram ateacute o dia 05 de agosto de 2014 na

Secretaria de Extensatildeo da Univates localizada na sala 101 do preacutedio 1 ou online no site3

da instituiccedilatildeo Os interessados em informaccedilotildees adicionais poderiam contatar a

Secretaria de Extensatildeo por telefone e-mail4 ou pessoalmente Foram disponibilizadas

de 15 a 20 vagas e esse nuacutemero deu-se devido agrave caracteriacutestica das discussotildees e as

atividades realizadas durante o curso no qual inscreveram-se 15 professores de vaacuterias

regiotildees do paiacutes Para relembrar a data de iniacutecio do curso e para que os participantes

3 wwwunivatesbrincricoesextensatildeo 4 extensatildeounivatesbr

35

pudessem ter acesso ao AVA o NEAD5 enviou um e-mail a todos com orientaccedilotildees

coacutedigo de aluno e senha para que todos pudessem ter acesso aos materiais jaacute disponiacuteveis

e familiarizarem-se com o AVA

A abordagem do curso foi metodologia da resoluccedilatildeo de problemas no contexto

da Educaccedilatildeo Matemaacutetica com base em estudos e reflexotildees teoacuterico-metodoloacutegicas sobre

pesquisas e referenciais teoacutericos relacionados ao tema Foram sugeridas semanalmente

leitura de aportes teoacutericos possibilitando a reflexatildeo e a discussatildeo dos aspectos

referentes agrave resoluccedilatildeo e agrave familiarizaccedilatildeo dos participantes quanto agrave utilizaccedilatildeo da

metodologia na praacutetica docente

O desdobramento do curso de formaccedilatildeo ocorreu por meio do AVA da

instituiccedilatildeo denominado UnivatesVirtual6 e durante o periacuteodo de 12 de agosto a 11 de

novembro de 2014 agraves terccedilas-feiras das 19 agraves 22 horas totalizando quatorze encontros

de trecircs horas (42 horas) de curso As atividades foram desenvolvidas em oito encontros

assiacutencronos (em tempo natildeo real) e seis encontros siacutencronos (comunicaccedilatildeo em tempo

real)

Nos encontros online buscamos dialogar com o material empiacuterico que foi

resultado dos encontros siacutencronos visando o aprimoramento de ideias conceituais e

praacuteticas relacionadas agrave resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos As ferramentas em que

ocorreram as interaccedilotildees foram o portfoacutelio que possibilitou o armazenamento dos

arquivos o chat e o foacuterum que auxiliaram na comunicaccedilatildeo siacutencrona e assiacutencrona

O contexto de pesquisa desta dissertaccedilatildeo foi baseado no curso de formaccedilatildeo

continuada ministrado pela mestranda deste trabalho orientada pelos doutores do

Curso de Poacutes-Graduaccedilatildeo inicialmente referido e tendo o apoio teacutecnico do Nuacutecleo de

Educaccedilatildeo agrave Distacircncia ndash NEAD referente ao AVA Aleacutem disso a ministrante atuou

como participante pesquisadora e respondeu a questotildees burocraacuteticas administrativas e

teacutecnicas relativas ao curso

O planejamento do curso de formaccedilatildeo teve iniacutecio com a escolha dos temas

referentes agrave resoluccedilatildeo de problemas os materiais para realizaccedilatildeo dos estudos e as

atividades que seriam desenvolvidas no decorrer de cada encontro siacutencrono ou

assiacutencrono Poreacutem cabe ressaltar que mesmo com essa preacutevia os assuntos foram

organizados posteriormente conforme o pedido dos participantes e que cada encontro

5 Nuacutecleo de Educaccedilatildeo a Distacircncia neadunivatesbr 6 httpwwwunivatesbrvirtual

36

seraacute melhor explorado e explicado na seccedilatildeo 4No Quadro 2 estatildeo dispostas as

atividades envolvendo as praacuteticas desenvolvidas na intervenccedilatildeo desta pesquisa

Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo

ENCONTRO ATIVIDADES

1

1208

Siacutencrono

Apresentaccedilatildeo da proposta

Aplicaccedilatildeo de um questionaacuterio para levantamento de dados

Discussatildeo sobre o que eacute um problema por meio de um

problema matemaacutetico

Relatos de experiecircncias

2

1908

Assiacutencrono

Leitura preacutevia de artigos disponibilizados sobre o que eacute um

problema

Descriccedilatildeo individual dos pontos em comum sobre as

concepccedilotildees dos diferentes autores indicados para a leitura

preacutevia

Formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de um problema matemaacutetico por

cada participante

Sugestotildees de reformulaccedilatildeo do problema apresentado no 1ordm

encontro

Avaliaccedilatildeo do 1ordm encontro

3

2608

Siacutencrono

Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo

sobre as concepccedilotildees dos participantes relativas ao o que eacute um

problema suas concepccedilotildees preacutevias e ver se elas modificaram-

se apoacutes as leituras feitas

Debate sobre o problema proposto no 1ordm encontro Por que

sugerem modificar Por que natildeo sugerem

Disponibilizaccedilatildeo um ou dois problemas propostos pelos

participantes para fomentar quais etapas utilizaram para

resolvecirc-los

Disponibilizaccedilatildeo um texto curto para discussatildeo sobre os

passos para a resoluccedilatildeo de um problema segundo Dante (2010)

e Polya (1978)

Problematizaccedilatildeo sobre a importacircncia das etapas da resoluccedilatildeo

de um problema para os alunos da educaccedilatildeo baacutesica Em quais

etapas os alunos demonstram ter dificuldade O que poderia

ajudar nessas dificuldades

Avaliar do 2ordm e o 3ordm encontro

37

4

0209

Assiacutencrono

Estudo do texto disponibilizado Sobre as etapas para

resoluccedilatildeo de um problema

Comparaccedilatildeo das etapas seguidas para desenvolver os dois

problemas da atividade do 3ordm encontro com as etapas descritas

pelos autores

Estudo do texto disponibilizado Sobre os tipos de problemas

Pesquisa e elaboraccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para os

anos finais do ensino fundamental de acordo com os tipos de

problemas sugeridos pelos autores estudados nos textos da

leitura anterior


5

0909

Siacutencrona

Discussatildeo sobre as concepccedilotildees dos participantes referente as

etapas de resoluccedilatildeo de problemas de acordo com a lista de

problemas da atividade 3 do 3ordm encontro quais suas concepccedilotildees

preacutevias e apoacutes as leituras

Discussatildeo sobre os problemas matemaacuteticos elaborados pelos

participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm

encontro atividade 4


6

1609

Assiacutencrona

Estudo do texto disponibilizado Estrateacutegias de resoluccedilatildeo de

problemas

Questotildees para discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias

durante a semana no foacuterum sobre as estrateacutegias de resoluccedilatildeo de

um problema

Resoluccedilatildeo de quatro problemas disponibilizados no AVA

Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as

estrateacutegias utilizadas pelos participantes na resoluccedilatildeo dos

quatro problemas anteriores


7

2309

Siacutencrono


sobre as estrateacutegias utilizadas para resolver os problemas do 6ordm

encontro

Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre a

importacircncia de permitir o uso de diferentes estrateacutegias de

resoluccedilatildeo


8

3009

Assiacutencrono

Elaboraccedilatildeo de um problema matemaacutetico relacionado ao

ensino fundamental anos finais

Descriccedilatildeo da importacircncia da formulaccedilatildeo de problemas no

ensino e aprendizagem da Matemaacutetica

Estudo dos textos disponibilizados Por que formular

problemas


9

0710

Siacutencrono


concepccedilotildees dos participantes relativas apor que formular

problemas e sua importacircncia no ensino e na aprendizagem da

Matemaacutetica relacionando com sua experiecircncia na formulaccedilatildeo

dos problemas desenvolvidos no 8ordm e 9ordm encontro


38

10

1410

Assiacutencrono

Desafio proposto aos docentes Revista Caacutelculo ano 2 n14

p 58-59 mar 2012

Socializaccedilatildeo sobre as concepccedilotildees preacutevias acerca do

significado da palavra erro e de que maneira ele eacute explorado no

contexto escolar em que trabalham

Estudo do texto disponibilizado Tipos de erros cometidos

pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacutetica


11

2110

Siacutencrono

Discussatildeo sobre quais as possibilidades de respostas do

desafio proposto aos participantes no encontro anterior tendo

como tiacutetulo ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo extraiacutedo da

revista ldquoCaacutelculordquo de marccedilo de 2012

Leitura sobre o desafio proposto no 10ordm encontro da Revista

Caacutelculo ano 2 n14 p 59 mar 2012

Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as possiacuteveis

soluccedilotildees para os erros cometidos pelos alunos nos diversos

contextos escolares em que os participantes trabalham e as

vantagens e desvantagens da anaacutelise dos erros


12

2810

Assiacutencrono

13

0411

Assiacutencrono

Busca e estudo de trabalhos e pesquisas sobre resoluccedilatildeo de

problemas matemaacuteticos envolvendo algum tema de interesse

em estudar discutir e trocar ideias

Planejamento de questotildees sobre o tema discutido para

debater no proacuteximo encontro durante no maacuteximo 30 minutos


14

1111

Assiacutencrono

Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre o tema

pesquisado por cada participante Cada participante tem no

maacuteximo 30 minutos

Aplicaccedilatildeo do questionaacuterio

Avaliaccedilatildeo do 11ordm 12ordm 13ordm e 14ordm encontro Fonte autores

Para a exploraccedilatildeo de cada tema foram utilizados dois encontros um assiacutencrono

e um siacutencrono respectivamente No primeiro eram disponibilizadas atividades com o

intuito de os participantes organizarem suas concepccedilotildees preacutevias sobre o referido tema

Seguidamente os materiais para leitura eram disponibilizados no AVA para serem

estudados analisados e assim discutidos no encontro siacutencrono

A dinacircmica dos encontros siacutencronos foi fundamentada no estudo discussatildeo

reflexatildeo e compartilhamento de concepccedilotildees sobre as leituras desenvolvidas e a praacutetica

docente dos participantes envolvidos No final de cada um dos encontros online um dos

participantes redigia uma siacutentese sobre os principais aspectos discutidos Tais arquivos

foram compartilhados com os demais membros do curso para um estudo posterior

39

A avaliaccedilatildeo dos participantes ocorreu em um processo contiacutenuo levando em

consideraccedilatildeo as atividades desenvolvidas individualmente no decorrer do curso e

disponibilizadas em seus portfoacutelios e durante as interaccedilotildees referentes aos estudos dos

materiais para leitura A frequecircncia foi registrada de acordo com a participaccedilatildeo nos

encontros siacutencronos e a elaboraccedilatildeo das atividades nos encontros assiacutencronos a

frequecircncia miacutenima foi de 75 para que recebessem o certificado de participaccedilatildeo e

aprovaccedilatildeo

No primeiro encontro Os participantes foram esclarecidos da frequecircncia e de

que o curso de formaccedilatildeo fazia parte de uma Pesquisa de Mestrado e que fora estruturado

para a constituiccedilatildeo dos dados referentes a esta investigaccedilatildeo Sendo assim eles

concordaram que os dados organizados pudessem ser utilizados na Pesquisa assinando

dessa maneira o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE (APEcircNDICE 2)

o qual foi digitalizado e anexado no portfoacutelio pessoal de cada um dos participantes

Considerando que se tratava de um curso de formaccedilatildeo oferecido agrave distacircncia foi

possiacutevel que professores de diversos estados do Brasil participassem Contudo tivemos

algumas desistecircncias e apenas quatro participantes concluiacuteram o curso

4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOacuteGICA

Neste capiacutetulo descrevemos cada um dos encontros expondo suas respectivas

atividades posteriormente apresentaremos a anaacutelise do material coletado

41 DESCRICcedilAtildeO DOS ENCONTROS

1ordm Encontro

O primeiro encontro foi online iniciamos o curso com a apresentaccedilatildeo dos

participantes nome cidade onde atua e quais seus objetivos em participar da formaccedilatildeo

continuada Em seguida expusemos a proposta de trabalho e sua metodologia por meio

da ferramenta chat Tambeacutem solicitamos aos participantes para uma melhor

manipulaccedilatildeo do AVA que lessem o manual do usuaacuterio

Disponibilizamos o questionaacuterio preacutevio (APEcircNDICE 3) para os participantes

responderem Poreacutem alguns deles jaacute o haviam respondido pois as atividades haviam

sido postadas com antecedecircncia Por esse motivo outra tarefa foi disponibilizada uma

situaccedilatildeo-problema (APEcircNDICE 4) para ser solucionada Dessa forma continuamos as

discussotildees sobre o que eacute problema na ferramenta foacuterum de modo a explorar algumas

das ferramentas do AVA para uma maior familiarizaccedilatildeo com o sistema Foi designado

um participante para desenvolver a siacutentese sobre os principais aspectos discutidos

disponibilizados no portfoacutelio pessoal e compartilhado com os demais membros do

curso Segue na Figura 1 a imagem do AVA com as atividades dispostas conforme

descritas anteriormente

41

Figura 1 ndash Primeiro Encontro

Fonte wwwunivatesbrvirtual

2ordm Encontro

Como este encontro foi assiacutencrono dispusemos as atividades para estudo

desenvolvimento e compartilhamento no portfoacutelio individual ateacute uma data preacute-

estabelecida conforme figura 2 para podermos analisaacute-las e utilizaacute-las como subsiacutedios

das discussotildees do proacuteximo encontro siacutencrono

Figura 2 ndash Segundo Encontro


Os referenciais teoacutericos para estudo foram ldquoResoluccedilatildeo de problemas como

meta processo e habilidade baacutesicardquo Branca (1997 p 4 ndash 12) ldquoA natureza da

formulaccedilatildeo e da resoluccedilatildeo de problemasrdquo Dante (2010 p 11 ndash 17) e ldquoAprender a

Resolver Problemas e Resolver Problemas para Aprenderrdquo Echeverriacutea et al (1998 13 ndash

42

42) Por meio das leituras os participantes destacaram as definiccedilotildees comuns sobre o que

eacute problema de acordo com os diferentes autores estudados aleacutem de propor um problema

e sua resoluccedilatildeo tambeacutem apresentaram sugestotildees para reformulaccedilatildeo do problema

proposto no 1ordm encontro

3ordm Encontro

No segundo encontro os participantes realizaram um estudo que embasou as

discussotildees da primeira e da segunda atividades do terceiro encontro do curso Assim

ocorreram discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias por meio do foacuterum Entre os

problemas disponibilizados pelos participantes no encontro anterior foram sugeridos

dois (APEcircNDICE 5) para serem resolvidos com o intuito de fomentar uma discussatildeo na

ferramenta foacuterum sobre quais etapas eles percorreram para encontrar a soluccedilatildeo As

atividades foram apresentadas no AVA de acordo com a Figura 3

Figura 3 ndash Terceiro Encontro


Devido a alguns problemas ocorridos durante os encontros siacutencronos

questionamos os participantes quanto agrave possibilidade de discutirmos por meio de uma

ferramenta de rede social Antes de finalizar o encontro foi solicitado a um dos

participantes para escrever a siacutentese do encontro e para que todos realizassem a

avaliaccedilatildeo do segundo e terceiro encontros

43

4ordm Encontro

Neste encontro assiacutencrono foi disponibilizada uma leitura referente agraves etapas

para resoluccedilatildeo de um problema cujo texto foi ldquoComo Resolver Um Problema ndash Um

Diaacutelogordquo Polya (1978 p 25 ndash 27) Atraveacutes da descriccedilatildeo individual dos passos da

resoluccedilatildeo da atividade 3 do 3ordm encontro os participantes compararam com as etapas

descritas pelo autor do estudo anteriormente comentado

Outro estudo realizado neste encontro foi dos textos ldquoConhecendo diferentes

tipos de problemasrdquo STANCANELLI (2001 p 103 ndash 120) e ldquoOs vaacuterios tipos de

problemasrdquo DANTE (2010 p 11 ndash 17) que embasaram os participantes na elaboraccedilatildeo

de problemas matemaacuteticos que poderiam ser utilizados em suas turmas do ensino

fundamental nos anos finais A avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro e as demais atividades

desenvolvidas nele foram anexadas nos portfoacutelios individuais Podemos verificar na

Figura 4 como foram dispostas as atividades assim como as orientaccedilotildees e requisito

para obter presenccedila

Figura 4 ndash Quarto Encontro


5ordm Encontro

No iniacutecio do encontro combinamos de nos comunicarmos e estarmos sempre

44

online no chat para sanar duacutevidas quanto ao andamento e acompanhamento das

atividades e caso houvesse algum contratempo poderiam solicitar auxiacutelio aos colegas

As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns previamente

nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA

No primeiro foacuterum discutimos as concepccedilotildees com a lista de problemas da

atividade 3 do 3ordm encontro de acordo com suas concepccedilotildees preacutevias e apoacutes as leituras O

outro foacuterum foi disponibilizado para discussatildeo dos problemas matemaacuteticos elaborados

pelos participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm encontro atividade 4

A atividade 3 (FIGURA 5) natildeo foi realizada pois faltou tempo para que

pudesse ser cumprida

Figura 5 ndash Quinto Encontro


A uacuteltima atividade foi avaliar o quarto encontro

6ordm Encontro

Neste encontro assiacutencrono os participantes realizaram um estudo sobre as

estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoEstrateacutegias de resoluccedilatildeo

45

de problemas para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem de matemaacuteticardquo

(DULLIUS et al2012) Esse estudo serviu para reflexatildeo discussatildeo e troca de

experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data previamente solicitada Aleacutem disso

serviu tambeacutem para resolver os problemas matemaacuteticos (APEcircNDICE 6) e realizar a

avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro As atividades desenvolvidas pelos participantes foram

anexadas em seus portfoacutelios individuais Na Figura 6 visualizamos como

disponibilizamos as atividades as orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila

Figura 6 ndash Sexto Encontro


7ordm Encontro

No seacutetimo encontro iniciamos com discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias

no foacuterum nomeado ldquoAtividade 1rdquo referente agraves estrateacutegias utilizadas para resoluccedilatildeo dos

problemas do sexto encontro Com o intuito de relacionar o estudo teoacuterico e o

desenvolvimento dos problemas do encontro anterior a segunda atividade foi socializar

debater e contribuir sobre a importacircncia da utilizaccedilatildeo de diferentes estrateacutegias na

resoluccedilatildeo de problemas nas aulas de Matemaacutetica Realizamos essa atividade em outro

foacuterum chamado ldquoAtividade 2rdquo

A siacutentese foi descrita por um dos participantes e a avaliaccedilatildeo individual do 6ordm

Encontro foi a uacuteltima atividade do encontro Elas foram anexadas no portfoacutelio

46

individual e compartilhadas conforme orientaccedilotildees e requisito para presenccedila de acordo

com a Figura 7

Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro


8ordm Encontro

Nesse encontro assiacutencrono cada participante formulou um problema

matemaacutetico para os anos finais do ensino fundamental que foi disponibilizado e

compartilhado em seu portfoacutelio individual No foacuterum nomeado ldquoAtividade 2rdquo os

participantes descreveram suas concepccedilotildees preacutevias sobre a importacircncia da formulaccedilatildeo

de problemas no ensino e aprendizagem da Matemaacutetica Aleacutem disso os participantes

realizaram o estudo sobre a formulaccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoPor que

formular problemasrdquo (CHICA 2001 p 151 ndash 173) Esse estudo pocircde alicerccedilaacute-los para

reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data

previamente solicitada

Aleacutem dessas atividades outra foi a avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro que foi anexada

nos portfoacutelios individuais Podemos verificar com mais clareza na Figura 8 como foram

organizadas as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila

47

Figura 8 ndash Oitavo Encontro


9ordm Encontro

Iniciamos o encontro no chat que serviu de amparo para combinarmos e

orientarmos os participantes quanto agraves atividades do encontro e possiacuteveis transtornos

que poderiam ocorrer Na primeira atividade (APEcircNDICE 7) cada um dos participantes

formulou um problema desenvolvido por meio de respostas disponibilizadas agrave eles esta

atividade foi foco de discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias no foacuterum nomeado

ldquoAtividade 1rdquo

Na atividade 2 do 9ordm encontro tivemos por objetivo relacionar a formulaccedilatildeo de

um problema que foi a primeira atividade desse encontro com o estudo teoacuterico

realizado no encontro anterior No foacuterum os participantes socializaram debateram e

contribuiacuteram sobre a formulaccedilatildeo de problemas e sua importacircncia no ambiente escolar

A avaliaccedilatildeo individual do 8ordm Encontro foi a uacuteltima atividade do Encontro a

qual foi anexada no portfoacutelio individual e compartilhada conforme orientaccedilotildees e

48

requisito para presenccedila de acordo com a Figura 9

Figura 9 ndash Nono Encontro


10ordm Encontro

Nesse encontro assiacutencrono o propoacutesito com as atividades planejadas foi

explanar as concepccedilotildees preacutevias individuais de cada participante sobre o significado da

palavra erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham

A primeira atividade sugerida foi a resoluccedilatildeo de um desafio proposto na

Revista Caacutelculo cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 58)

(ANEXO 1) que foi postada e compartilhada em seus portfoacutelios individuais

Posteriormente cada participante postou no foacuterum ldquoAtividade 2rdquo suas concepccedilotildees

quanto ao significado da palavra erro e de que forma utiliza o termo no acircmbito escolar

em que desenvolvem seu trabalho como docentes

Aleacutem disso foi disponibilizado para estudo o texto ldquoTipos de erros cometidos

pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacuteticardquo (DULLIUS

FURLANETTO E QUARTIERI 2012) o qual pocircde alicerccedilaacute-los para reflexatildeo e

49

posterior discussatildeo e troca de experiecircncias Outra atividade solicitada aos participantes

foi a avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro a qual teria que ser anexada em seus portfoacutelios

individuais Na Figura 10 podemos visualizar como dispomos as atividades desse

encontro

Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro


11ordm Encontro

O deacutecimo primeiro encontro teve iniacutecio no chat para acordarmos o andamento

e acompanhamento das atividades para sanar duacutevidas e para o amparo de dificuldades

que poderiam ocorrer As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns

previamente nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA

No primeiro foacuterum discutimos quais as possiacuteveis soluccedilotildees para o desafio

apresentado aos participantes no encontro anterior A seguir propusemos a leitura

reflexatildeo e estudo da continuaccedilatildeo do texto (ANEXO 2) cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de

improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 59) A seguir no mesmo foacuterum disponibilizamos

um problema da matriz de questotildees do SAEB para anaacutelise e resoluccedilatildeo com isso

retomamos a discussatildeo e troca de experiecircncias associando a leitura agrave experiecircncia do

desenvolvimento dos problemas partindo das concepccedilotildees dos participantes sobre o que

50

eacute erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham

Para finalizar o encontro requisitamos aos participantes a avaliaccedilatildeo do 10ordm

encontro que teria que ser anexada em seus portfoacutelios individuais Tais atividades suas

orientaccedilotildees e as condiccedilotildees para ganhar presenccedila podem ser verificadas na Figura 11

Figura 11 ndash Deacutecimo primeiro Encontro


12ordm e 13ordm Encontro

Nesses encontros assiacutencronos solicitamos a busca de trabalhos pesquisas

referentes a algum tema que abrangesse a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para

estudo discussatildeo e troca de experiecircncias O site sugerido para a busca foi do Grupo de

Trabalho e Estudos em Resoluccedilatildeo de Problemas (GTERP) cujo link eacute

httpwww2rcunespbrgterp Esses textos foram postados no portfoacutelio individual de

cada participante e compartilhados

Aleacutem disso o planejamento de atividades foi delimitado sendo de no maacuteximo

30 minutos pertinentes ao estudo anterior para desenvolvimento com os colegas no

deacutecimo quarto encontro Outra atividade solicitada aos participantes foi a avaliaccedilatildeo do

11ordm encontro que seria anexada em seus portfoacutelios individuais Na Figura 12 podemos

identificar as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila

51

Figura 12 ndash Deacutecimo segundo e deacutecimo terceiro Encontro


14ordm Encontro

Iniciamos o encontro no chat que serviu de apoio para acordarmos e

conduzirmos os participantes nas atividades do encontro e sanar quaisquer possiacuteveis

transtornos que pudessem acorrer Na primeira atividade cada um dos participantes fez

a leitura e estudo dos textos disponibilizados pelos colegas participantes Assim por

meio do foacuterum foi desenvolvido o planejamento de cada um

O questionaacuterio posterior (APEcircNDICE 8) foi disponibilizado aos participantes e

foi solicitada a avaliaccedilatildeo dos encontros que faltavam aleacutem de terem compartilhado em

seu portfoacutelio individual Segue na Figura 13 a imagem do AVA com as atividades

dispostas conforme descritas anteriormente

52

Figura 13 ndash Deacutecimo quarto Encontro


5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA

No decorrer do curso de Formaccedilatildeo ocorreram quatro contextos empiacutericos

distintos os quais delimitamos como um banco de dados para transcrevermos a parte

praacutetica dessa pesquisa Nesta seccedilatildeo as subseccedilotildees foram estruturadas da seguinte

maneira questionaacuterio inicial e posterior depoimentos dos participantes por meio dos e-

mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do curso com suas respectivas anaacutelises

Com o propoacutesito de resguardar a integridade e a identidade dos participantes do

curso utilizamos nuacutemeros para codificar cada um dos sujeitos que fizeram parte da

pesquisa Para isso nas descriccedilotildees discussotildees e resoluccedilotildees das atividades realizadas

utilizamos ldquoMrdquo para a ministrante e para o participante 1 (P1) para o participante 2

(P2) e assim sucessivamente e em ordem alfabeacutetica de acordo com a inicial do primeiro

nome poreacutem alguns participantes natildeo apareceratildeo na descriccedilatildeo dos dados pelo fato de

natildeo terem concordado em disponibilizar seus dados agrave pesquisa ou seja natildeo

consentiram com o TCLE A escrita dos participantes nas ferramentas do AVA estaacute

demarcada em itaacutelico e no final sua identificaccedilatildeo conforme exposto anteriormente

51 QUESTIONAacuteRIOS

O questionaacuterio inicial foi postado no AVA no primeiro encontro para que cada

participante respondesse e anexasse em seu portfoacutelio individual O objetivo de tal

instrumento foi traccedilar o perfil dos participantes do curso bem como suas concepccedilotildees

preacutevias Dos seis questionaacuterios recebidos a maioria dos professores trabalham com a

disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que 5 anos de

experiecircncia como docente

Uma das questotildees foi referente ao uso do computador com o objetivo de

averiguar se os professores possuem alguma familiarizaccedilatildeo empatia e afinidade com o

uso dessa tecnologia Como resultados podemos destacar que todos fazem uso do

computador para conectar-se agrave Internet que eacute utilizada para acessar e-mails navegar em

54

redes sociais fazer buscas para o planejamento pedagoacutegico e estudo de suas aulas aleacutem

disso para digitaccedilatildeo de provas e atividades Destacamos alguns comentaacuterios que

seguem

Pesquisar escrever preparar aulas e provas e-mailsrdquo (P7)

ldquoPara as mais variadas atividades escolares diversatildeo comunicaccedilatildeo

Utilizo-o todos os dias (P9)

Atuo como professora haacute 15 anos Utilizo o computador para introduzir

reforccedilar ou consolidar um conteuacutedo que estou desenvolvendo em sala de

aula Nos anos inicias temos uma reserva de horaacuterio semanal que todos

devem cumprir na escola Nos anos finais cada professor reserva um horaacuterio

no laboratoacuterio quando julgar necessaacuterio e eacute assim que faccedilo Natildeo tenho uma

periodicidade definida (P10)

Uso constantemente para leituras pesquisa de materiais organizaccedilatildeo de

atividades para os alunos envio e recebimento de mensagens (P11)

De acordo com Dullius et al (2006) em uma pesquisa desenvolvida com um

grupo professores do Vale do Taquari podemos verificar que a finalidade do uso de

tecnologias pelo grupo corrobora com as respostas dos participantes desta pesquisa ldquoa

maioria dos professores entrevistados possui computador em casa e o utiliza apenas para

digitar provas e trabalhos para acessar a internet e realizar pesquisas (buscas)rdquo (p 5) Eacute

possiacutevel perceber que os participantes do curso possuem as mesmas caracteriacutesticas que

os investigados haacute quase 10 anos atraacutes

Ao indagar os participantes sobre sua experiecircncia em cursos na modalidade agrave

distacircncia a maioria respondeu que jaacute havia participado Esta participaccedilatildeo foi durante a

poacutes-graduaccedilatildeo em formaccedilatildeo continuada ou como docente e tutor Dois dos

participantes que concluiacuteram o curso natildeo tiveram alguma experiecircncia com a modalidade

EaD Isso nos mostra que a falta de experiecircncia nesta modalidade natildeo foi um aspecto

influenciador das desistecircncias ocorridas durante o curso de formaccedilatildeo

Sim Fiz o PROINFO mas natildeo consegui concluiacute-lo em funccedilatildeo da minha

jornada de trabalho ser muito extensa perdia os prazos(P7)

Natildeo (P9)

O interesse pela formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD foi pelo ensino e

aprendizagem da metodologia da resoluccedilatildeo de problemas para melhorar suas praacuteticas e

aprofundar seus conhecimentos teoacutericos no assunto e ter a possibilidade de compartilhar

experiecircncias entre profissionais da aacuterea Nesse contexto os participantes indicam que a

formaccedilatildeo contiacutenua eacute importante assim como destaca D`Ambrosio (1993) ao referir que

55

o professor de Matemaacutetica aprenda novas concepccedilotildees matemaacuteticas abrangendo a

investigaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e as aplicaccedilotildees

O autor tambeacutem cita que a formaccedilatildeo continuada possibilita ao professor criticar

sua proacutepria praacutetica e se sentir responsaacutevel pela formaccedilatildeo matemaacutetica de seus alunos o

que corrobora com uma das justificativas dos participantes em buscar essa formaccedilatildeo foi

a identificaccedilatildeo das dificuldades de seus alunos em resolverem problemas matemaacuteticos

que satildeo de extrema importacircncia para eles Poreacutem em nenhum momento os participantes

citaram alguma relevacircncia quanto ao ensino na modalidade em si

Tenho curiosidade a respeito da metodologia Resoluccedilatildeo de problemas (P7)

Melhorar minhas aulas (P9)

Acho o tema interessante e de extrema importacircncia pois percebo nos alunos

uma dificuldade muito grande de resolver problemas e acho que natildeo

trabalho de maneira adequada Quero melhorar isso na praacutetica profissional

(P10)

Busca de novos conhecimentos e troca de ideias com o objetivo de melhorar

e tornas as aulas sempre mais interessantes e motivadoras para os alunos

(P11)

Podemos perceber em uma das citaccedilotildees anteriores que um dos participantes

salienta que seus alunos apresentam dificuldades na resoluccedilatildeo de problemas e isso eacute um

aspecto que os resultados do SAEB indicam Em contraponto os participantes foram

unacircnimes ao responder que abordam a resoluccedilatildeo de problemas em suas aulas poreacutem a

maioria a explora de maneira inter-relacionar os conteuacutedos jaacute trabalhados no cotidiano

dos alunos com outras disciplinas na forma de exerciacutecios para provas ou simplesmente

para findar algum assunto

Sempre que eacute possiacutevel problematizo as situaccedilotildees matemaacuteticas busco a

contextualizaccedilatildeo para fazer sentido para o aluno (P7)

Normalmente trabalho com problemas que contemplem os conteuacutedos que

estou trabalhando no momento Mas jaacute estou repensando isto (P10)

Sim Quando introduzo um conteuacutedo novo procuro iniciar com problemas

matemaacuteticos para observar as estrateacutegias utilizadas pelos alunos na busca

das soluccedilotildees Tambeacutem trabalho com problemas tanto nos exerciacutecios quanto

nas avaliaccedilotildees (P11)

De acordo com Dante (1998 p8) alguns professores acreditam que a

resoluccedilatildeo de problemas eacute fundamental para o ensino e aprendizagem da Matemaacutetica

sendo que por meio dessa metodologia se desencadeia o pensar e as aplicaccedilotildees

matemaacuteticas em seu niacutevel elementar

56

Para tanto o que eacute considerado problema para um indiviacuteduo para outro pode

ser um mero exerciacutecio assim de acordo com Echeverriacutea e Pozo (1998 p13) ldquoo termo

problema pode fazer referecircncias a situaccedilotildees muito diferentes em funccedilatildeo do contexto no

qual ocorrem e das caracteriacutesticas e expectativas das pessoas que nelas se encontram

envolvidasrdquo Por esses motivos apresentamos o uacuteltimo questionamento no qual tivemos

o propoacutesito de coletar as concepccedilotildees preacutevias dos participantes em relaccedilatildeo ao que eacute

problema e qual o objetivo de resolver problemas No que se refere a problema os

participantes expressaram de forma sucinta seus conceitos preacutevios citando que eacute algo

inicialmente sem uma resposta que demanda raciociacutenio reflexatildeo estrateacutegias para

alcanccedilar uma soluccedilatildeo

Problema eacute uma situaccedilatildeo que exige pensar refletir e buscar uma soluccedilatildeo

(P7)

Um problema eacute uma atividade onde o estudante vai desenvolver um

raciociacutenio para resolvecirc-lo (P9)

Problema eacute algo que precise de uma soluccedilatildeo e que ela natildeo perpasse apenas

a aplicaccedilatildeo de um algoritmo (P10)

Problema eacute algo que eu tenho que resolver mas ainda natildeo sei como Dessa

forma tenho que analisar a situaccedilatildeo criar estrateacutegias e buscar uma soluccedilatildeo

a fim de resolvecirc-lo da melhor forma possiacutevel No cotidiano poderia ser

descrito como uma dificuldade com a qual tenho que lidar Matematicamente

tambeacutem pode ser considerado como uma dificuldade uma situaccedilatildeo com a

qual nos deparamos e precisamos encontrar um caminho para chegar agrave

soluccedilatildeo (P11)

Esta perspectiva de problema refere-se a algo que parte de uma anaacutelise

embasada nos conhecimentos preacutevios na busca da compreensatildeo de algo ainda

desconhecido Dessa forma problema pode ser definido como uma indagaccedilatildeo que eacute

gerada no sujeito com uma necessidade de soluccedilatildeo sendo ela por livre arbiacutetrio ou

indicaccedilatildeo Para a resoluccedilatildeo de um problema eacute importante que haja interesse para que o

mesmo seja solucionado Assim

tudo aquilo que natildeo sabemos fazer mas que estamos interessados em saber

[] O problema eacute definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os

estudantes natildeo tecircm meacutetodo ou regras prescritas ou memorizadas nem a

percepccedilatildeo de que haja um meacutetodo especiacutefico para chegar agrave soluccedilatildeo correta

(ONUCHIC amp ALLEVATO 2004 p 221)

Jaacute para Dante (1998 p 9) ldquoum problema eacute qualquer situaccedilatildeo que exija o

pensar do indiviacuteduo para solucionaacute-lardquo Polya (2006) considera que problema eacute quando

um sujeito natildeo consegue resolver uma questatildeo por meio de seus conhecimentos

57

A definiccedilatildeo de problema que foi adotada neste trabalho considera a existecircncia





Assim eacute importante que o professor tenha um propoacutesito claro ao fazer uso da

resoluccedilatildeo de problemas Para isso na continuaccedilatildeo do uacuteltimo questionamento podemos

averiguar algumas respostas dos participantes a respeito do objetivo de resolver um

problema

O objetivo ao resolver um problema eacute responder uma pergunta e dependendo

do problema pode ter mais de um caminho para encontrar essa resposta

(P7)

O principal objetivo eacute tentar demonstrar a realidade ao estudante (P9)

Tem como objetivo desenvolver habilidades de raciociacutenio e estabelecimento

de estrateacutegias frente a problemas do cotidiano (P10)

Na sala de aula entendo que o objetivo de resolver um problema seja tornar

o aluno mais autocircnomo criativo e responsaacutevel pelas proacuteprias tomadas de

decisotildees pois permite que ele crie suas estrateacutegias seus caminhos para

chegar a uma soluccedilatildeo sem a necessidade de seguir um padratildeo Essa

estrateacutegia natildeo precisa ser a mais raacutepida ou mais faacutecil mas a que ele

considera mais relevante ateacute porque o que eacute mais faacutecil para um aluno pode

natildeo ser para outro (P11)

Para Dante (2010) os objetivos da resoluccedilatildeo de problemas satildeo

Fazer o aluno pensar produtivamente

Desenvolver o raciociacutenio do aluno

Ensinar o aluno a enfrentar situaccedilotildees novas

Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicaccedilotildees da Matemaacutetica

Tornar as aulas de Matemaacutetica mais interessantes e desafiadoras

Equipar o aluno com estrateacutegias para resolver problemas

Dar uma boa base matemaacutetica agraves pessoas

Liberar a criatividade do aluno

Com esse questionaacuterio pudemos perceber uma variedade de respostas relativas

a cada uma das perguntas realizadas o que nos permitiu trabalhar com diversos assuntos

em cada um dos encontros e resultando em uma consideraacutevel troca de experiecircncias entre

os participantes

Ao final do curso dispomos um outro questionaacuterio com o intuito de averiguar

se o curso de Formaccedilatildeo contemplou o propoacutesito dos participantes quanto a Formaccedilatildeo

58

Continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente bem como coletar

alguns dados sobre as potencialidades do curso e do AVA

Percebemos que o curso contemplou as expectativas iniciais dos participantes

tais como aperfeiccediloar as aulas para incentivar seus alunos a resolver problemas e tornaacute-

las mais interessantes trocar experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia A vista

disso seguem algumas descriccedilotildees dos participantes

Sim pois conseguiu desenvolver estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas

formulaccedilatildeo de problemas e discutir com os colegas vaacuterias formas de

trabalhar com os problemas (P9)

Sim a forma como foram conduzidos os encontros a troca de ideias e as

discussotildees feitas com os participantes enriqueceram e acrescentaram

bastante Cada encontro ou atividade feita fazia pensar nos alunos e nas

minhas aulas no que jaacute era feito e no que poderia ser melhorado ou

acrescentado o que demonstra que as expectativas estavam sendo

alcanccediladas (P11)

A troca de experiecircncias as discussotildees e as reflexotildees permitiram o

desenvolvimento intelectual auxiliando os participantes a construiacuterem sua formaccedilatildeo

fortalecendo e enriquecendo seus aprendizados e exercendo algum estiacutemulo para sua

praacutetica De acordo com Noacutevoa (2003 p26) ldquoA troca de experiecircncias e a partilha de

saberes consolidam espaccedilos de formaccedilatildeo muacutetua nos quais cada professor eacute chamado a

desempenhar simultaneamente o papel de formador e de formandordquo

Alguns participantes em relatos no questionaacuterio inicial mencionam que

ensinavam a resolver problemas ou seja demonstravam o conceito matemaacutetico e

posteriormente exploravam-no em problemas usuais Todavia ao final do curso por

meio das declaraccedilotildees do segundo questionamento constatamos que os participantes

planejam suas aulas de Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas quer dizer

partem de uma situaccedilatildeo para abordar um novo conteuacutedo para analisar as estrateacutegias e

erros de seus alunos na busca das soluccedilotildees como exerciacutecios e em avaliaccedilotildees

Sim estou utilizando problemas para introduzir o conteuacutedo antes utilizava soacute

no final com uma listagem de problemas para fixaccedilatildeo (P9)

[] trabalhar com problemas variados independente do conteuacutedo em

questatildeo mesmo que seja apenas um problema diferenciado por semana

discutir e pensar ainda mais sobre a questatildeo do erro continuar incentivando

que o aluno resolva da maneira que achar mais pertinente mas sempre

demonstrando como chegou a resposta incentivar a elaboraccedilatildeo de

problemas e tentar criar um caderno com os problemas elaborados pelos

alunos (P11)

59

Por meio dos depoimentos anteriores identificamos algumas mudanccedilas em

relaccedilatildeo agraves praacuteticas dos participantes apoacutes abordarmos os temas de referenciais teoacutericos

discutidos e estudados nos encontros do curso de formaccedilatildeo Dessa forma quando o

professor reflete e pesquisa sobre problemas e esses podem ser empregados em seu

planejamento com o intuito de inserir assuntos matemaacuteticos detectando sua essecircncia em

ideias impliacutecitas neles para serem aplicados em suas aulas conduz seus alunos de forma

a ouvi-los e faz com que eles se tornem coautores da construccedilatildeo de conceitos e

conteuacutedos matemaacuteticos A partir do momento em que o professor passa a refletir sobre

sua praacutetica problematizando-a e buscando caminhos para tais situaccedilotildees Nunes (2010)

afirma que essas caracteriacutesticas passam a ser de um professor reflexivo e podemos

acrescentar que Noacutevoa (2003) afirma que ldquoum professor reflexivo eacute um professor

pesquisadorrdquo

As atividades realizadas durante o curso de formaccedilatildeo ajudaram os participantes

a se tornarem professores reflexivos e assim pesquisadores sobretudo diante do uso de

tecnologias como por exemplo durante as discussotildees online Isso pode ser percebido

quando ao serem questionados a respeito da mudanccedila de haacutebitos frente ao uso de

tecnologias os participantes apontaram aspectos significativos

[] quando usamos uma novidade que possa interagir com vaacuterias pessoas ao

mesmo tempo eacute sempre bem-vinda melhor ainda quando as pessoas

envolvidas satildeo de outras regiotildees do paiacutes isso permite uma valiosa troca de

experiecircncia e informaccedilotildees em um curto espaccedilo de tempo (P6)

[] durante o curso tive a oportunidade de praticar o diaacutelogo por meio da

escrita habilidade que julgava natildeo possuir (P7)

As mudanccedilas tecnoloacutegicas principalmente a internet fazem surgir um novo

espaccedilo de comunicaccedilatildeo conhecido neste caso por AVA o qual possui qualidades

como ser dinacircmico flexiacutevel interativo e acessiacutevel Para Moraes (2001 p 73) ldquoO virtual

eacute uma existecircncia potencial que tende agrave atualizar-serdquo e assim criando um novo ambiente

de conhecimento com uma nova cultura que fornece as mais variadas perspectivas do

conhecimento as quais podem ser potencializadas pelos sujeitos que estatildeo ldquojuntos

virtualrdquo (VALENTE2003 p 17)

O ldquoestar juntos virtualrdquo envolve o acompanhamento e assessoramento

constante do aprendiz no sentido de poder entender o que ele faz para ser

capaz de propor desafios e auxiliaacute-lo na atribuiccedilatildeo de significados ao que estaacute

realizando e assim construindo novos conhecimentos

60

A interatividade proporcionada pelo AVA por meio da internet possibilitou

sentido ao ensino e a aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas e a Matemaacutetica em

si levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel presencialmente devido aos

impasses de espaccedilo e tempo Podemos perceber isso no decorrer deste trabalho nas

discussotildees sobre os temas abordados a falta de tempo as limitaccedilotildees geograacuteficas por

serem de regiotildees distintas diversidades culturais

Assim estabelecemos uma conexatildeo entre o ldquoestar juntos virtualrdquo de Valente e

ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo de Borba e Villarreal (2005) para esclarecer os conceitos

da EaD sendo que os participantes estavam conectados e mesmo distantes

geograficamente virtualmente natildeo estavam Tiveram a oportunidade de trocar de

experiecircncias conceitos e discutir conhecimentos coletivamente Nesse contexto houve

interaccedilatildeo entre todos formador e professores em formaccedilatildeo por intermeacutedio da internet

de maneira a mediar a construccedilatildeo do conhecimento

Outro questionamento realizado foi o que o participante considera relevante

(hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo trabalhados com os seus alunos Os

participantes no planejamento pedagoacutegico selecionam problemas de acordo com o niacutevel

de dificuldade que esteja envolvido com o meio em que os alunos estatildeo inseridos e que

se tenha um propoacutesito objetivo

A inserccedilatildeo do problema no cotidiano do aluno e ateacute que ponto esse problema

possa trazer motivaccedilotildees para a aprendizagem da Matemaacutetica (P6)

Procuro quando possiacutevel os que tenham mais relaccedilatildeo com o contexto dos

alunos Aleacutem disso devem estar ao niacutevel dos alunos de forma que consigam

(ao menos eacute o que esperamos) realizar com os conceitos jaacute estudados

Tambeacutem procuro os problemas que fazem relaccedilatildeo com os conceitos

estudados no momento para que os alunos faccedilam relaccedilatildeo mesmo que sejam

considerados apenas problemas de aplicaccedilatildeo (P11)

Por meio das declaraccedilotildees percebemos que os participantes estatildeo utilizando

alguns dos temas que foram discutidos durante os encontros que vatildeo ao encontro das

ideias de Dante (2010) no que diz respeito agraves caracteriacutesticas da resoluccedilatildeo de problemas

ser desafiador para o aluno pois estes motivam os alunos e aumentam a curiosidade

e incentivam a resolvecirc-lo

ser real para o aluno envolver o cotidiano quer nas informaccedilotildees contidas nele quer

nos valores numeacutericos apresentados

conter certo niacutevel de dificuldade de acordo com a faixa etaacuteria do aluno o problema

deve ser desafiador e passiacutevel de ser resolvido pelo aluno visto que dependendo do

61

niacutevel de dificuldade do problema o aluno poderaacute se sentir desmotivado e desistir de

resolvecirc-lo

outro fator importante eacute que o problema seja de seu interesse o qual pode levar

informaccedilotildees do seu dia a dia e cotidiano fazendo com que ele se sinta incentivado em

resolvecirc-lo

Com o intuito de averiguar se os participantes perceberam alguma mudanccedila em

suas aulas relacionada agrave abordagem de resoluccedilatildeo de problemas durante a formaccedilatildeo

continuada observamos em seus relatos que o estudo e discussatildeo de referencial teoacuterico

teve relevacircncia para sua praacutetica em sala de aula de acordo com os discursos que seguem

Sim uma coisa eacute vocecirc abordar algum tema sem propriedade de

conhecimento teoacuterico outra coisa eacute vocecirc abordar um tema apoacutes ter lido e

discutido sobre o respectivo tema Uma mesa de discussatildeo eacute sempre bem-

vinda quantas ideias e experiecircncias surgiratildeo durante os debates Inuacutemeras

situaccedilotildees foram postadas pelos participantes e isso eacute muito relevante (P6)

Sim estou explorando a formulaccedilatildeo o que antes natildeo fazia (P9)

Os discursos dos participantes atentaram que os referenciais teoacutericos

explorados ao longo do curso os auxiliaram na realidade do contexto em que

desenvolvem a sua praacutetica Neste sentido a formaccedilatildeo continuada assumiu o propoacutesito de

estudo e aprofundamento dos conhecimentos (teoacutericos e praacuteticos) que se estruturaram

no decorrer do percurso de maneira contiacutenua Do mesmo modo favoreceu o

aperfeiccediloamento de suas potencialidades profissionais reconhecendo que em suas

experiecircncias praacuteticas e saberes individuais houve mudanccedilas tanto na construccedilatildeo de seus

conhecimentos como na aplicabilidade em sala de aula

Neste aspecto ocorreu uma migraccedilatildeo do teoacuterico discursivo e reflexivo da

formaccedilatildeo continuada para o ambiente escolar expandindo o saber docente pois ldquoneste

cotidiano ele aprende desaprende reestrutura o aprendido faz descobertas e portanto eacute

nesse loacutecus que muitas vezes ele vai aprimorando a sua formaccedilatildeordquo (CANDAU 1998 p

57)

Para concluir os questionamentos e contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo

solicitamos para que os participantes descrevessem aspectos positivos e a melhorar que

considerassem pertinentes Quantos aos aspectos positivos

Ambiente virtual Facilidade de acesso durante e apoacutes os encontros

Material de faacutecil leitura e compreensatildeo (P6)

Discussotildees interessantes foram estabelecidas em muitos encontros O

ambiente permite uma organizaccedilatildeo tanto para o formador quanto para o

62

aluno Tambeacutem constatei o que jaacute tinha ouvido a respeito de cursos EAD

para ter um bom aproveitamento eacute muito importante ter disciplina em

relaccedilatildeo aos prazos no desenvolvimento das atividades propostas senatildeo natildeo

consegue acompanhar (P7)

Trabalho de vaacuterias formas a resoluccedilatildeo de problemas (P9)

Metodologia utilizada Textos sugeridos para leitura Atividades realizadas

Tempo para realizar as atividades Troca de ideias (os foacuteruns Apesar dos

probleminhas com o ambiente virtual eacute importante destacar a importacircncia

de poder acompanhar (quando da impossibilidade de participar dos

encontros) tudo o que foi feito jaacute que fica tudo gravado e consequentemente

poder complementar durante as semanas (P11)

Ao que diz respeito agraves possibilidades da EaD podemos verificar nas citaccedilotildees

dos participantes a viabilidade de acesso constante ao AVA em qualquer momento

permitindo uma leitura releitura do conteuacutedo do curso Das discussotildees e do material

didaacutetico podendo inserir sugestotildees ideias e argumentos nos foacuteruns de discussatildeo

temaacuteticos resolvendo questionaacuterios e listas de exerciacutecios e ateacute um acompanhamento de

alguma sessatildeo online em que natildeo puderam participar por razotildees diversas

O AVA pode envolver uma facilidade na construccedilatildeo do conhecimento atraveacutes

da interaccedilatildeo dos participantes o que permite discussotildees e troca de ideias mesmo entre

os encontros Segundo Demo (2009) um dos benefiacutecios na utilizaccedilatildeo do AVA eacute a

autonomia para o desenvolvimento do criar a capacidade de ter proposta proacutepria saber

desconstruir e reconstruir conhecimento enriquecer as atividades aliando capacidade

de expressatildeo e elaboraccedilatildeo de argumentos e contra-argumentos Dessa forma pode-se

buscar a habilidade do desenvolvimento da escrita proacutepria individual e ao mesmo

tempo do coletivo

Quanto aos aspectos a melhorar

Aspectos relacionados a plataforma por exemplo atualizar o foacuterum a todo

momento natildeo era dinacircmico cansava um pouco e quebrava o ritmo das

discussotildees (P7)

Ambiente virtual meio confuso e lento (necessidade de ficar atualizando a

todo o momento)Disponibilizar as atividades e problemas elaborados pelos

colegas para todos (P11)

As atividades realizadas nos encontros siacutencronos eram postadas em seus

portfoacutelios individuas pelos participantes para que eles natildeo influenciassem no

desenvolvimento das atividades dos demais participantes poreacutem elas eram

disponibilizadas durante as discussotildees nos encontros siacutencronos com o intuito de gerar

uma maior diversidade de criaccedilotildees para discussotildees mais variadas

54

No que diz respeito aos aspectos relacionados agrave plataforma mencionados pelos

participantes estatildeo alguns tais como problemas teacutecnicos relativos agrave internet que

tornaram o processo de discussatildeo mais lento ou impossibilitaram o acesso agrave plataforma

sobre esses contratempos daremos mais enfoque no decorrer deste trabalho

A partir do questionaacuterio preacutevio percebemos que os professores que trabalham

com a Matemaacutetica na educaccedilatildeo baacutesica inscreveram-se no curso para ampliar seus

conhecimentos teoacutericos e praacuteticos sobre a resoluccedilatildeo de problemas Jaacute no final do curso

com o questionaacuterio posterior verificamos mudanccedilas significativas relacionadas agrave

construccedilatildeo de conhecimento teoacuterico para aplicar na sua praacutetica profissional Tambeacutem

verificamos potenciais positivos em relaccedilatildeo ao AVA que possibilitou a interaccedilatildeo a

troca de experiecircncias e a construccedilatildeo do conhecimento entre os participantes e a

ministrante

52 DEPOIMENTOS DOS PARTICIPANTES POR MEIO DOS E-MAILS FOacuteRUNS

DE DISCUSSAtildeO E CHAT DO CURSO

521 Correio Eletrocircnico ndash e-mail

O Correio Eletrocircnico ndash e-mail foi utilizado para o envio dos dados dos

participantes inscritos para o acesso ao AVA Com o desenrolar do curso de formaccedilatildeo

alguns se contataram por meio desta ferramenta para sanar duacutevidas como podemos

verificar a seguir

Bom dia Gostaria de saber se todos conseguiram acessar ambiente virtual

Caso natildeo entrem pelo link httpswwwunivatesbrvirtual Ateacute as 1900 de

hj (M)

Natildeo estou conseguindo acessar o ambiente virtual Acabei de recadastrar

uma senha mas sempre diz senha invalida Vocecirc pode me ajudar (P11)

Prontamente entramos em contato com o os profissionais do suporte do Nead

que auxiliaram o participante quanto a este contratempo e assim foi encaminhado um e-

mail para todos caso acontecesse com mais participantes

ldquoAgora deu certo (P11)

O nead grupo de apoio do ambiente virtual de aprendizagem (AVA) esta

encaminhando um e-mail para vcs com as devidas recomendaccedilotildees para

entrar no AVA (M)

Seguem as orientaccedilotildees Abaixo esta a relaccedilatildeo dos usuaacuterios que nunca

acessaram o ambiente virtual Lembramos que cadastramos uma senha

64

padratildeo apenas para dois participantes pois estes natildeo tem coacutedigo numeacuterico

Para eles a senha eacute Para os participantes com coacutedigo numeacuterico

natildeo cadastramos senhas manuais pois eles jaacute tem cadastro no sistema alfa

da Univates Esses participantes caso natildeo lembrem de suas senhas podem

refazecirc-las atraveacutes do recadastro informando o CPF (M)

Ok deu certo(P1)

Alguns participantes tiveram dificuldades no primeiro acesso ao AVA nesse

casoos auxiliamos por meio do recurso correio eletrocircnico Esse impasse pode ter

ocorrido pelo fato de alguns dos participantes nunca terem acessado o AVA ou talvez

por natildeo terem a experiecircncia da modalidade EaD Em cursos online um dos desafios

vivenciados pelos participantes eacute a sensaccedilatildeo de desamparo assim Freitas (2002 p 30)

justifica que ldquoesse sentimento de isolamento seria uma das principais causas de

desistecircncia dos cursos a distacircncia via Internetrdquo Essa pode ter sido uma das justificativas

de porque alguns participantes abandonaram eou um estiacutemulo para os outros

continuarem no curso Isso demonstra a importacircncia do apoio pedagoacutegico

individualizado para cada participante

Uma questatildeo que natildeo foi estimada no planejamento desse trabalho e que

deveria ter sido considerada importante para um bom andamento do curso

principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante os encontros online foi algumas

informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet como por exemplo internet discada O

desenvolvimento das atividades poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para

considerar o tempo de interaccedilatildeo dos participantes mas isso foi conjecturado na

continuaccedilatildeo dos outros encontros

Assim no primeiro encontro houve alguns contratempos quanto agraves discussotildees

realizadas na ferramenta chat tendo em vista que alguns dos participantes natildeo possuiacuteam

acesso a uma boa conexatildeo de internet Isso acarretou em alguns contratempos durante

as discussotildees em tal ferramenta contudo por meio dos e-mails orientamos os

participantes sobre os procedimentos que deveriam seguir Segue um diaacutelogo sobre isto

Pessoal caso o chat feche entrem em chat no link agrave esquerda e abriraacute uma

janela com sessotildees encerradas laacute vocecircs poderatildeo ler o que perderam das

conversas (M)

Quando clico no manual abre uma janela em branco Haacute algo diferente que

devo fazer Respondi o que eacute problema no foacuterum iniciado na aula passada e

postei a avaliaccedilatildeo no portfoacutelio (P11)

Salvei o material numa pasta mas natildeo sei como fazer para compartilhar

com vocecirc Responda se vocecirc recebeu o material (P11)

54

hellip jaacute estou por aqui Vamos ver se hoje vai dar certo Jaacute respondi a

primeira atividade Poderia ver se estaacute ok Postei no lugar certo (P8)

Nessas situaccedilotildees fez-se uso do e-mail para sanar duacutevidas e para que o

participante se assegurasse de que estavam desenvolvendo as atividades e manipulando

corretamente as ferramentas do AVA Poreacutem isso soacute foi possiacutevel pois haviam poucos

participantes em grupos com mais pessoas responder cada uma das mensagens do

correio eletrocircnico acaba sendo inviaacutevel para um ministrante apenas

522 Chat

Inicialmente o chat seria utilizado para as discussotildees dos encontros siacutencronos

referentes agraves leituras preacutevias para sanar duacutevidas para troca de experiecircncias e interaccedilotildees

relacionadas agrave manipulaccedilatildeo das ferramentas do AVA Poreacutem uma questatildeo que natildeo foi

estimada no planejamento desse trabalho e que deveria ter sido considerada importante

para o bom andamento do curso principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante

os encontros online foram algumas informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet dos

participantes como por exemplo internet discada O desenvolvimento das atividades

poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para considerar o tempo de interaccedilatildeo dos

participantes mas isso foi conjecturado na continuaccedilatildeo dos outros encontros

No primeiro encontro percebemos as dificuldades dos participantes em se

inteirar nas discussotildees devido ao fato de o desempenho da internet ser baixo

desconexatildeo da internet levando muito tempo para que eles se reencontrassem no AVA

ou mesmo para receberem as mensagens em tempo real Destacamos algumas destas

evidecircncias

Minha internet tinha ldquocaiacutedordquo rsrsrs (P1)

eacute a minha tbm taacute devagar (P9)

desculpa a minha net estaacute com problemas mas vamos laacute P2

com que seacuteries mesmo vcs trabalham natildeo consigo voltar e ler o que

escrevemos hoje (P11)

Segundo Zaina (2002) Palloff e Pratt (2004) para que as interaccedilotildees entre os

aprendizes natildeo se tornem desagradaacuteveis e que natildeo venham a desmotivaacute-los eacute

interessante levar em consideraccedilatildeo a qualidade da tecnologia empregada que neste caso

refere-se agrave velocidade de conexatildeo da internet o que tambeacutem pode ter sido um fator que

55

incentivou a desistecircncia de alguns participantes Um fato ocorrido foi descrito por um

participante durante o chat

perdi a discussatildeo no chat natildeo fica salvo Ele volta em branco (P1)

verdade (P11)

Isso ocorreu pelo fato da internet desconectar e ao acessar a ferramenta chat

ela apresentava-se em branco Sendo assim o participante deveria conectar um link

chamado ldquosessotildees anterioresrdquo tendo acesso as discussotildees anteriores Poreacutem como o chat

eacute em tempo real nesse meio tempo foram perdidas conversas que ocorreram durante a

leitura que os participantes realizavam Com isso percebemos que alguns participantes

se perdiam na interaccedilatildeo Por essa razatildeo optamos em interagir nos encontros siacutencronos

na ferramenta foacuterum e passamos a utilizar o chat para iniciar e finalizar os encontros e

para sanar duacutevidas referentes ao andamento do curso

523 Foacuterum de Discussatildeo

O Foacuterum de discussatildeo pode ser utilizado no AVA de maneira siacutencrona ou

assiacutencrona permitindo aos usuaacuterios de um determinado grupo debater conceitos

especiacuteficos ou um encontro puacuteblico virtual para discussotildees abertas No curso a

ferramenta Foacuterum assumiu o papel inicial do chat ou seja permitiu a interaccedilatildeo dos

participantes em discussotildees siacutencronas e assiacutencronas que eram referentes agraves leituras e agraves

atividades disponibilizadas para cada encontro

Durante os encontros assiacutencronos pedimos para que os participantes

compartilhassem a resoluccedilatildeo das atividades em seus portfoacutelios individuais somente com

os ministrantes para natildeo haver influecircncias das soluccedilotildees com a dos colegas Aleacutem disso

que fizessem o estudo dos referenciais teoacutericos posteriormente a tais resoluccedilotildees para

que isso tambeacutem natildeo interferisse no desenvolvimento das atividades

Como o planejamento do curso teve que ser modificado por algumas objeccedilotildees

no chat descritas anteriormente tivemos preocupaccedilotildees quanto ao tempo e agrave interaccedilatildeo

dos participantes jaacute que estas poderiam natildeo ser tatildeo articuladas quanto a outra

ferramenta

No decorrer dos encontros siacutencronos o Foacuterum de discussatildeo permitiu interaccedilotildees

entre os participantes quanto ao estudo dos referenciais e as atividades dispostas no

67

AVA de acordo com cada encontro e tema tratado Abaixo seguem algumas

discussotildees na ferramenta

Segundo as concepccedilotildees dos participantes ldquoUm problema eacute uma situaccedilatildeo

que difere de um exerciacutecio pelo fato de o aluno natildeo dispor de um

procedimento ou algoritmo que conduziraacute com certeza a uma soluccedilatildeordquo

(Kantowski Apud Abrantes 1989 p 3) Vocecircs concordam com as ideias

desse autor Justifique (M - 26 agosto 2014 1917)

Concordo com as ideias do autor Pois no momento em que aplico apenas

um algoritmo estou apenas exercitando uma teacutecnica Jaacute sei de antematildeo o

que devo fazer natildeo havendo portanto problema (P10 - 26 agosto 2014

1930)

Concordo com a afirmaccedilatildeo O problema eacute uma situaccedilatildeo que para ser

resolvida necessita uma anaacutelise agraves vezes percorrer mais de um caminho

para posterior tomada de decisatildeo Enquanto o exerciacutecio eacute uma repeticcedilatildeo

de um determinado algoriacutetimo sua funccedilatildeo seria repetir para assimilar

(P7 - 26 agosto 2014 1934)

Para uma maior interaccedilatildeo intensificamos os questionamentos pois poucos

estavam respondendo-os

Entatildeo para vcs exerciacutecio e problema satildeo diferentes Mas se o aluno natildeo

tenha conhecimento da teacutecnica(M - 26 agosto 2014 1935)

Concordo Ao utilizar apenas um algoritmo o aluno pode estar apenas

repetindo um determinado procedimento (exerciacutecio) sem nem mesmo

entender o que estaacute fazendo Num problema penso que temos que analisar

criar uma estrateacutegia elaborar caminhos para chegar a uma conclusatildeo e

por fim verificar se esta faz sentido (P11 - 26 agosto 2014 1938)

Os autores falam tambeacutem na definiccedilatildeo e na distinccedilatildeo entre Exerciacutecios

Matemaacuteticos e Resoluccedilatildeo de Problemas que em ambas as situaccedilotildees

exigem dos alunos certa capacidade de conhecimentos procedimentos

atitudes motivaccedilotildees e conceitos Poreacutem ressaltam que ao resolver um

problema os alunos necessitam aleacutem dos requisitos citados

anteriormente de uma maior demanda na aacuterea cognitiva e motivacional

Para vocecirc questatildeo problema e exerciacutecio possuem o mesmo significado

Justifique (M - 26 agosto 2014 1938)

Com o decorrer da discussatildeo eacute perceptiacutevel que um dos participantes

contribui mais nos questionamentos que os outros colegas isso pode estar ocorrendo

pelo fato da internet ser um pouco melhor que a dos outros ou pela familiarizaccedilatildeo

com a ferramenta e com os proacuteprios colegas e ministrante

Penso que se o aluno natildeo tem o conhecimento da teacutecnica passa a ser um

problema Mas eacute preciso considerar o objetivo do professor ao propor

quer ele que o aluno se aventure em seu raciociacutenio ou quer apenas um

pretexto para introduzir a teacutecnica (P10 -26 agosto 2014 1939)

68

Acredito que exerciacutecios tambeacutem satildeo importantes que precisamos como

professores ofertar este momento Mas eacute necessaacuterio um equiliacutebrio que

natildeo nos detenhamos [sic] apenas a resoluccedilatildeo de exerciacutecios mas a de

problemas que satildeo bem mais complexos e exigem uma autonomia dos

alunos e um processo reflexivo maior (P10 - 26 agosto 2014 1944)

Os trecircs autores deixam bem claro as diferenccedilas entre problemas e

exerciacutecios entatildeo vejo os problemas como um fato do cotidiano que

podemos resolver com o auxiacutelio da Matemaacutetica Ressalto que nas entre

linhas das leituras dos textos os autores fazem referecircncias nas

necessidades de um preacutevio conhecimento habilidades e raciociacutenio

matemaacutetico pois como posso pensar em um problema que nele haja uma

operaccedilatildeo de adiccedilatildeo se eu nunca vi essa operaccedilatildeo matemaacutetica na vida

Como pensar e raciocinar Matemaacutetica se eu natildeo conheccedilo uma

propriedade um axioma ou uma teoria que me leve ou me conduza a

pensar aleacutem (P6 - 26 agosto 2014 1944)

Problemas eacute algo que provoque no aluno o questionamento levantamento

de hipoacuteteses O objetivo seria promover uma aprendizagem significativa

Na sua realidade qual a forma mais apropriada de instigar incentivar ou

motivar o aluno agrave resoluccedilatildeo de um problema(M - 26 agosto 2014 1949)

Concordo Precisamos de determinados conhecimentos preacutevios dessa

forma natildeo podemos deixar de lado os exerciacutecios de repeticcedilatildeo (P11 - 26

agosto 2014 1950)

No entanto durante as primeiras interaccedilotildees percebemos que a maioria das

intervenccedilotildees foi realizada pela ministrante na forma de questionamentos alusivos ao

tema em que iria ser trabalhado com o objetivo de problematizar a temaacutetica da

resoluccedilatildeo de problemas e aumentar a dinacircmica entre o grupo o que foi aumentando

com o tempo vejamos

Concordo com o P6 considero o exerciacutecio como um conhecimento preacutevio

um requisito para que o aluno possa resolver um problema (P7 - 26 agosto

2014 1953)

Respondendo a sua uacuteltima pergunta M Primeiro o incentivo a leitura pois

penso que para conseguir resolver um problema o aluno deve ter uma boa

capacidade de interpretaccedilatildeo Depois partir de assuntos mais reais aos

alunos ou ao menos que acreditamos serem de seu cotidiano Aproximar a

linguagem matemaacutetica da linguagem do cotidiano do aluno (P11- 26 agosto

2014 1955)

Tambeacutem penso que quanto mais proacuteximos forem os problemas da realidade

do aluno mais eles podem se interessar(P10 - 26 agosto 20141956)

Acredito que o que motiva o aluno a resolver um problema eacute quando ele

consegue relacionar com a sua realidade seja algo do seu interesse (P7 - 26

agosto 2014 1956)

Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito

a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano (P7 - 26 agosto

2014 2010)

69

No decorrer do encontro um dos participantes questionou a presenccedila dos

demais colegas no foacuterum entatildeo deduzimos que alguns pudessem natildeo estar visualizando

as conversas ao longo do curso por algum motivo sendo que isso poderia ser uma das

razotildees de haver pouca interaccedilatildeo entre eles

Pessoal vcs ainda estatildeo por aiacute (P7 - terccedila 26 agosto 2014 1951)

Sim eu estou (M - terccedila 26 agosto 2014 1952)

Tambeacutem estou (P11 - terccedila 26 agosto 2014 1956)

Agora eacute minha vez de pedirainda estatildeo por aiacute (P11 - terccedila 26 agosto 2014

2000)

Eu estou(P10 - terccedila 26 agosto 2014 2001)

Sim P11(P7 - terccedila 26 agosto 2014 2001)

Simmm(M - terccedila 26 agosto 2014 2001)

Analisando os questionamentos anteriores pressupomos que poderiam ser

falhas de conexatildeo com a internet pois os participantes passaram a indagar se os demais

colegas estavam online Com a confirmaccedilatildeo de presenccedila dos participantes verificamos

com eles a forma com que as respostas estavam sendo apresentadas em suas paacuteginas

Uma vez que o Foacuterum de Discussatildeo conteacutem um iacutecone em que haacute quatro possibilidades

de apresentar as respostas dos questionamentos realizados os quais satildeo Mostrar

respostas comeccedilando pela mais antiga Mostrar respostas comeccedilando pela mais recente

Listar respostas e Mostrar respostas agrupadas Como podemos observar na Figura 14

Figura 14 - Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de discussotildees


Assim como forma de organizaccedilatildeo definimos que os participantes

70

selecionassem a opccedilatildeo Mostrar respostas pela mais antiga e que recarregassem a

paacutegina com frequecircncia para o bom andamento do trabalho nas interaccedilotildees com a

ferramenta como podemos atentar nas falas a seguir

Vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais antiga no link no

inicio da paacutegina que estaacute centralizado acima das conversas fica mais

organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto 2014 2006)

Eacute assim ficou melhor (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2009)

M devemos sempre ir atualizando o foacuterum consigo ver soacute ateacute onde

escrevi(P9 - terccedila 26 agosto 2014 2035)

Com o passar das discussotildees os participantes foram se familiarizando com a

ferramenta como podemos perceber no decorrer das falas

Eu tambeacutem ateacute perceber que precisa atualizar perdi muito tempo(P7 - (terccedila

26 agosto 2014 2036)

Sim P9 eacute importante atualizar o foacuterum caso contraacuterio natildeo conseguimos ver

o que os demais postam (M - terccedila 26 agosto 2014 2037)

[hellip] e eu esperando (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2038)

M tambeacutem queria saber se precisamos ficar toda hora atualizando haacute outro

meio de visualizar as uacuteltimas conversas(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2038)

O jeito eacute atualizar e vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais

antiga no link no iniacutecio da paacutegina que estaacute centralizado acima das

conversas fica mais organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto

2014 2041)

Isto estava acontecendo tb comigo por isso perguntei se havia algueacutem no

foacuterum 1 Eu soacute via o que escrevi por uacuteltimo (P7 - terccedila 26 agosto 2014

2041)

Nesse contexto podemos notar que no diaacutelogo anterior os participantes

passaram a interagir de forma mais natural e informal Borba Malheiros e Amaral

(2011) afirmam que estes ambientes satildeo repletos de relaccedilotildees sociais mesmo natildeo

havendo o contato presencial a interatividade eacute compensada de outras formas Os

autores confirmam

Quando o foco eacute aprendizagem matemaacutetica a interaccedilatildeo eacute uma condiccedilatildeo

necessaacuteria no seu processo Trocar ideacuteias compartilhar as soluccedilotildees

encontradas para um problema proposto expor o raciociacutenio satildeo as accedilotildees que

constituem o lsquofazerrsquo Matemaacutetica E para desenvolver esse processo a

71

distacircncia os modelos que possibilitam o envolvimento de vaacuterias pessoas tecircm

ganhado espaccedilo em detrimento daqueles que focalizam a individualidade

(ibidem p 27)

Nessa discussatildeo e nas outras que seratildeo apresentadas no decorrer deste trabalho

os participantes compartilharam experiecircncias e respostas para os casos mencionados

pelos ministrantes

O problema estaacute relacionado ao interesse por isso o que eacute um problema

para uma pessoa natildeo eacute necessariamente para outra Pensando nisso e

levando em consideraccedilatildeo os contextos diferenciados em que cada aluno vive

como contemplar o interesse de uma turma(M - 26 agosto 2014 2010)


a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano(P7 - 26 agosto

2014 2010)

Concordo com a P7 o problema deve fazer parte do contexto do alunoEacute

preciso primeiro conhecer a turma seus interesses estabelecer uma postura

de escuta tambeacutem (P10 - 26 agosto 2014 2012)

Essa contemplaccedilatildeo eacute um pouco complicada pois se eacute uma turma

heterogecircnea fica difiacutecil a coisa andar (P6 - 26 agosto 2014 2014)

Eacute claro que natildeo vamos atender sempre aos interesses de todos a todo

momento Mas podemos contemplar a maioria buscando conhecer um pouco

mais os alunos e estando atualizados com o que acontece no mundo a nossa

volta Natildeo vou propor problemas totalmente desconectados do contexto

social onde estamos inseridos (P11 - 26 agosto 2014 2018)

Fica difiacutecil sem o tempo para o planejamento eu costumo fazer eacute dado um

exerciacutecio mais elaborado o aluno tentar pensar matematicamente formas de

resoluccedilatildeo sem necessariamente aplicar a regra definida exemplo Calcular

aacuterea de uma figura sem aplicaccedilatildeo dos formulaacuterios especiacuteficos vejo tb uma

outra situaccedilatildeo eacute demonstrar e deduzir as foacutermulas(P6 - 2018)

Jamais conseguiremos contemplar o interesse de todos os alunos se isso

fosse possiacutevel teriacuteamos uma turma de alunos de ensino fundamental onde

todos seriam engenheiros ou todos seriam arquitetos isso eacute impossiacutevel O

que talvez possamos fazer eacute trabalhar com assuntos mais proacuteximos da

localidade do municiacutepio dos interesses gerais dos alunos (P11 - 26 agosto

2014 2019)

Como jaacute mencionado anteriormente sobre o incentivo dos ministrantes Pallof

e Pratt (2004) afirmam que a comum colaboraccedilatildeo natildeo eacute suficiente para manter um

grupo de aprendizagem online sendo importante contribuir nas discussotildees Dessa

maneira aleacutem de questionamentos noacutes ministrantes interagiacuteamos como participantes

Como podemos observar no diaacutelogo a seguir

Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas

aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)

[hellip] eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro

2014 2117)

72

Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo de

triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade com

minha turma de 8 AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de existecircncia

de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de Matemaacutetica e

distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles criassem uma

regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos observando as

condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6- terccedila 11 novembro 2014

2119)

[hellip] tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente

sem exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9-terccedila

11 novembro 2014 2119)

Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem

soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor

citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia resoluccedilatildeo

de problemas (M- terccedila 11 novembro 2014 2124)

Dessa forma nossas interaccedilotildees eram de maneira a estimular o pensamento dos

participantes e de como poderiam abordar ou resolver as atividades como por exemplo

corroborando com as ideias dos autores Borba Malheiros e Amaral (2011) quando

mencionam a relevacircncia de indagar experimentalmente a Educaccedilatildeo Matemaacutetica Santos

(2006) comenta em sua pesquisa que utiliza um software geomeacutetrico como contexto

experimental cuja conjunccedilatildeo com ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo proporciona a

exploraccedilatildeo de atividades investigativas e amplas Posteriormente podemos atentar a um

exemplo experimental que foi utilizado em um dos encontros

Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de

profundidade e quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros

pela parede mas agrave noite enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de

quantos dias ela consegue chegar na saiacuteda do poccedilo (M-terccedila 23 setembro

2014 1921)

Os participantes nesse contexto de resoluccedilatildeo de problemas desenvolviam as

atividades propostas ou seja resoluccedilatildeo formulaccedilatildeo ou busca de problemas

matemaacuteticos para elaborar e organizar conjecturas a fim de serem testadas

generalizadas e compartilhadas Esse enfoque eacute consoante com as concepccedilotildees de ldquoseres-

humanos-com-miacutediardquo visto que o feedback era concedido por meio da ferramenta

foacuterum de discussotildees durante ou apoacutes os encontros dependendo de seu contexto durante

as experimentaccedilotildees geraram discussotildees sobre resoluccedilotildees vivecircncias e conceitos distintos

Assim as concepccedilotildees e conexotildees foram organizadas por meio das discussotildees cujos

conceitos foram sendo construiacutedos com base nos temas apresentados e estudados

atraveacutes das leituras disponibilizadas Abaixo segue a interaccedilatildeo entre os participantes

quanto ao problema citado anteriormente

73

Para resolver o problema utilizei como estrateacutegia um desenho e para

verificar tbm utilizei uma tabela (P11 - terccedila 23 setembro 2014 1923)

Tambeacutem utilizei o desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1925)

P9 e aleacutem de desenho tem como fazer de outra maneira (M-terccedila 23

setembro 2014 1925)

Sim pensei em fazer uma reta numeacuterica (P9-terccedila 23 setembro 2014 1926)

E a reta numeacuterica pode ser considerada que tipo de estrateacutegia (M- terccedila 23

setembro 2014 1928)

Eu fiz um esquema graduado e observei a regularidade (P7- terccedila 23

setembro 2014 1929)

Do meu ponto de vista seria desenho (P11-terccedila 23 setembro 2014 1929)

Eu acho que continua sendo desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1930)

Concordo com P9 (P11- terccedila 23 setembro 2014 1931)

Acho que a reta numeacuterica indica o caminho percorrido outro modo eacute

descrever as etapas em dias verificando quando ela chega ao topo (P7-

terccedila 23 setembro 2014 1932)

Com o desenrolar dos encontros os participantes passaram a se comunicar

mais permitindo uma maior autonomia nas contribuiccedilotildees das discussotildees e a abertura de

sugestotildees conjecturas e propostas quanto aos assuntos abordados Assim essa

ferramenta de interaccedilatildeo permitiu relaccedilotildees interpessoais e afetivas quanto agraves atitudes

dos participantes de respeito e reciprocidade

Boa noite natildeo vou conseguir ficar mas na questatildeo apresentada no encontro

anterior concordo com P9 mas acredito que os alunos diriam que seria 14

Quanto agrave questatildeo da distacircncia acredito que natildeo estaria errada a resposta

17 pois natildeo fala em menor distacircncia Assim o aluno pode fazer o caminho de

um ateacute outro (P11-terccedila 21 outubro 2014 2024)

Entatildeo quais as diferenccedilas entre as duas respostas (M-terccedila 21 outubro

2014 2025)

Oi P11 como estatildeo vocecirc e o bebecirc (P7- terccedila 21 outubro 2014 2026)

Mostrar aos alunos que poderiam escolher qualquer um dos quatro pneus

(P11-terccedila 21 outubro 2014 2026)

Ok P11 (M-terccedila 21 outubro 2014 2026)

Numa interpretaccedilatildeo equivocada do aluno qual o papel do professor (M-

terccedila 21 outubro 2014 2028)

O bebecirc estaacute super bem soacute quer comer heheheeu ainda estou me

recuperando mas tudo compensa (P11- terccedila 21 outubro 2014 2028)

74

Pedir que o aluno reveja o problema faccedila uma nova anaacutelise e se ele natildeo

conseguir mesmo assim mostrar os caminhos para ele (P11- terccedila 21

outubro 2014 2030)

Estamos felizes que vocecircs estatildeo bem o bebecirc eacute lindo (P9- terccedila 21 outubro

2014 2030)

Trabalho muito com anagramas e com tabelas para natildeo esquecerem de

nada (P9-terccedila 21 outubro 2014 2031)

Parabeacutens a famiacutelia E se soacute quer comer Isso eacute bom sinal (P7-terccedila 21

outubro 2014 2032)

Durante algumas interaccedilotildees os participantes passavam a abordar outros

assuntos em vez de discutir o toacutepico proposto como no exemplo acima essa articulaccedilatildeo

pode ser vista como um estiacutemulo na formaccedilatildeo do grupo uma vez que os participantes

puderam se conhecer em tempo real Desta maneira a proximidade fiacutesica natildeo representa

interatividade mas a possibilidade de o ldquoreceptor interagir ativamente com o emissorrdquo

(FERREIRA 2001) Esse fato pode natildeo ocorrer no ensino presencial em que estudantes

comparecem por um determinado tempo mas natildeo interagem ou mesmo nem se

conhecem da mesma forma que na EaD sendo que o conceito de distacircncia acaba por ser

relativo (FORMIGA 2003) Borba Malheiros e Amaral (2011) ressaltam que podem

ser combinadas vaacuterias possibilidades de interaccedilatildeo via internet permitindo uma

liberdade relacionada ao tempo eou espaccedilo ldquoNesse contexto encontram-se as relaccedilotildees

entre o aluno e os diversos elementos que compotildeem o cenaacuterio educativo como o

conteuacutedo o professor outros alunos a instituiccedilatildeo de ensino etcrdquo Ibidem (2011 p 26)

Durante as atividades online como as discussotildees do Foacuterum trabalhamos com

uma diversidade muacuteltipla e raacutepida de ideias informaccedilotildees e reflexotildees entre todos os

participantes em que percebemos uma interatividade exteriorizada entre todostodos

que se fez bastante presente diferentemente de um diaacutelogo em que um se expressa e os

outros prestam atenccedilatildeo Essa reciprocidade eacute entendida como multiaacutelogo o qual Borba

(2004 p 304) caracteriza como

O acontecimento de diversos diaacutelogos entrecruzados como os ocorridos em

salas de bate-papo com os membros envolvidos em vaacuterias discussotildees e um

dado aluno ldquosaltandordquo de um para o outro ou participando de mais de um

diaacutelogo Eacute esta natureza da sala de bate papo que modifica a natureza a

produccedilatildeo do conhecimento

O multiaacutelogo se fez presente em quase todos os encontros siacutencronos poreacutem

iremos demonstrar um exemplo em que esse denotou maior ecircnfase

75

Neste foacuterum iremos resolver dois problemas propostos pelos participantes

primeiramente de forma individual e depois discutiremos eles Os problemas

estaratildeo no 3ordm encontro (M - terccedila 26 agosto 2014 2103)

Encontrei a resposta soacute do primeiro conseguiste do segundo (P10 - terccedila

26 agosto 2014 2118)

Fatorei o 36 e jaacute que o mais velho toca piano o maior nuacutemero eacute o mais velho

(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2119)

Encontrei duas respostas e acho q as duas estatildeo certas (P9 - terccedila 26

agosto 2014 2120)

Tambeacutem soacute consegui resolver o primeiro (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2120)

Natildeo entendi a relaccedilatildeo com o mais velho para mim natildeo eacute possiacutevel saber e

esta eacute a resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2121)

Natildeo decircem as respostas ainda Vamos esperar que todos estejam prontos

Quando tiverem postem aqui no foacuterum (M - terccedila 26 agosto 2014 2122)

No segundo problema minha resposta foi anaacutelise dedutiva considerando que

o mais velho (maior nuacutemero) eacute pianista (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2122)

Com o transcorrer da discussatildeo pudemos perceber um entrelaccedilado de

conversas entre os participantes certa ansiedade em resolver o segundo problema

proposto e isso acarretou em um desordenamento da sequecircncia proposta pelos

ministrantes Os participantes produzem conhecimento que aprendem e tambeacutem

ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiais

Tambeacutem acho que o segundo pode ter mais que uma resposta (P11 - terccedila

26 agosto 2014 2122)

Fatorar o 36 em fatores primos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2123)

O segundo fiz por tentativa de produtos mas natildeo fiquei convencida com o

recurso do P6 fica mais concreta a resposta (P7 - terccedila 26 agosto 2014

2123)

Estou pronta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2123)

BLZ eacute isso aiacute (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2124)

Continuo achando que a resposta eacute que natildeo eacute possiacutevel saber (P10 - terccedila 26

agosto 2014 2124)

Hoje em dia as crianccedilas podem aprender a tocar piano bem cedo heheeh


Eacute Isso sim Pessoal bom Acho que todos terminaram Gostaria de saber

se vcs seguiram algum passo para resolver os problemas caso tenham

seguido quais (M - terccedila 26 agosto 2014 2129)

Com que idade PIANISTA 2 ANOS (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2129)

76

Mas P6 fico pensando se o nuacutemero de janelas pode ser iacutempar Acho que

pode ser mais de uma resposta (P7- terccedila 26 agosto 2014 2129)

Sim a proacutepria sequecircncia de leitura e interpretaccedilatildeo do problema Isso mesmo

vc acredita que tb pensei nisso (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2130)

Tambeacutem acho que do jeito que o problema estaacute formulado pode indicar mais

de uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2132)

Durante o diaacutelogo pudemos perceber que a diversidade das ideias a velocidade

de informaccedilotildees e reflexotildees que circulam durante a discussatildeo se daacute de forma mais

interativa do que se fosse pessoalmente ou seja em que um fala e os outros escutam

Vcs leram e interpretaram Nada mais (M - terccedila 26 agosto 2014 2132)

No problema 1) pensei na sequencia formada 3579 e entatildeo a lei de

formaccedilatildeo (PA) por exemplo) No problema 2) pensei nos fatores para ter

produto 36 por isso mesmo com as demais dicas penso que pode ter mais

que uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2134)

Li interpretei pensei numa maneira de resolver coloquei no papel resolvi e

conferi para ver se fazia sentido (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2136)

Mas quais os passos que seguistes (M - terccedila 26 agosto 2014 2136)

No problema 1 procurei organizar os dados numa sequecircncia de fatos e

descobrir a regularidade presente Apoacutes testei os valores na foacutermula

encontrada para ver se ela funcionava No dois acho que ainda natildeo sei a

resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2138)

E os demais (M - terccedila 26 agosto 2014 2137)

Natildeo pode existir mais de uma resposta pois natildeo existe filhos que satildeo gecircmeos

e essa eacute a uacutenica possibilidade para duas respostas no meu entendimento


Os dois problemas tecircm resoluccedilatildeo mas gostaria de saber quais os passos que

os demais participantes seguiram para resolver os problemas P6 porque

natildeo pode ter filhos gecircmeos (M - terccedila 26 agosto 2014 2139)

O multiaacutelogo se fez presente neste momento de discussatildeo apresentando

conversas entrecruzadas e algumas vezes natildeo seguiram a sequecircncia em que a

ministrante tentava organizar gerando certas inquietaccedilotildees nos participantes

Entatildeo fatorei o 36 em fatores primos depois li novamente o texto observei

que a uacuteltima fala dizia que o mais velho eacute pianista sendo assim voltei na

fatoraccedilatildeo e observei que para ser pianista tinha que ter 6 anos no miacutenimo

logo como natildeo existe gecircmeos sobra uma filha de 3 anos e outro de 2 anos

Resposta 6 anos 3 anos e 2 anos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2141)

77

No segundo problema percebi pelas falas que tiveram mais dificuldades os

demais dados que satildeo as janelas do trem e que o mais velho toca piano natildeo

satildeo informaccedilotildees importantes (M - terccedila 26 agosto 2014 2141)

[hellip] ok (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2142)

[hellip] natildeo diz que natildeo podem ser gecircmeos diz que o mais velho toca piano (P9

- terccedila 26 agosto 2014 2142)

No primeiro fiz a relaccedilatildeo 1t=3b 2t=5b 3t=7b 2t +1= b onde t indica o

nuacutemero de triacircngulos e b o nuacutemero de barras No segundo primeiro fiz

produtos sucessivos de trecircs nuacutemeros 236 = 36 o mais velho seria o de seis

anos 1312=36 o mais velho teria 12 anos seria mais uma possibilidade

mas a segunda informaccedilatildeo fala da soma das janelas entatildeo fico com a

segunda por considerar que nos vagotildees haacute um nuacutemero de janelas iguais dos

dois lados portanto um nuacutemero par Mas natildeo tenho certeza (P7 - terccedila 26

agosto 2014 2142)

Entatildeo poderia ter 14 e 9 (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2143)

As janelas do vagatildeo existe algum padratildeo para isso O mais velho tocar

piano Temos crianccedilas aprendendo a tocar instrumentos cada vez mais

cedo (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2144)

O texto natildeo fala em gecircmeos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2144)

Entatildeo P9 satildeo muitas as possibilidades (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2145)

E natildeo poderia ser 9 22 18211231 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2145)

Vcs leram os problemas e logo foram fazendo as contas como o P6

comentou que fez ou no meio disso fizeram mais alguma coisa como a P11

comentou (M - terccedila 26 agosto 2014 2146)

Ainda nesta discussatildeo os participantes continuam dialogando a resoluccedilatildeo do

problema que foi o interesse em comum entre eles contudo respondendo aos

questionamentos da ministrante

Concordo com a P7 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2146)

P7 tambeacutem pensei nessas alternativas na questatildeo dois mas ainda natildeo

consigo estabelecer relaccedilatildeo com a questatildeo de tocar piano Quanto aos

vagotildees tambeacutem penso que nada impede que haja nuacutemero de janelas iacutempar jaacute

que ateacute carro temos com nuacutemero iacutempar de portas Logo ainda natildeo sei a

resposta da questatildeo dois (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2147)

Tambeacutem P11 mas diz q com somente a segunda informaccedilatildeo natildeo se resolve

Existe soacute um mais velho (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2148)

Pessoal vamos discutir a resoluccedilatildeo do problema posteriormente gostaria de

saber as etapas que vcs seguiram em um dos dois problemas ou nos dois E

se vcs costumam segui-las (M - terccedila 26 agosto 2014 2149)

Pois eacute P9 se eacute necessaacuterio a terceira informaccedilatildeo e natildeo consigo estabelecer

relaccedilatildeo com elahellip (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2149)

Tambeacutem natildeo sei acho que falta informaccedilatildeo Ou estamos como os nossos

alunos natildeo sabemos interpretar (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2149)

78

Entatildeo se existe soacute um mais velho a resposta deve ser 9 2 2 (P11 -terccedila

26 agosto 2014 2150)

Vamos discutir isso nos proacuteximos encontros Gostaria que todos fossem ao

chat para conversarmos (M-terccedila 26 agosto 2014 2150)

A soma deve dar um nuacutemero igual entatildeo 229 661 (P9 - terccedila 26 agosto

2014 2152)

Em relaccedilatildeo a sua pergunta M no primeiro eacute possiacutevel estabelecer uma

sequecircncia e observar a regularidade eacute assim que trabalho sequecircncias com

os meus alunos (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2153)

Assim como no exemplo anterior com o decorrer da discussatildeo os

participantes auxiliaram de forma a contribuir e cooperar entre si tendo uma posiccedilatildeo de

mediadores por meio de suas escritas e interaccedilotildees dialoacutegicas Conforme Borba

Malheiros Amaral (2011 p 33) ldquoOs membros de um grupo [] assumem papeacuteis de

protagonistas ao se tornarem atores que produzem conhecimento que aprendem e

tambeacutem ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiaisrdquo

Durante o curso uma das participantes estava graacutevida e teve o bebecirc mesmo

assim continuou participando dos encontros o que natildeo gerou nenhum transtorno por

parte das informaccedilotildees e debates Para ela foi de extrema importacircncia o foacuterum de

discussotildees pois podia ter o feedback das discussotildees ler a siacutentese disposta do encontro e

incorporar suas contribuiccedilotildees nos momentos em que tinha disponiacutevel Santos (2006)

salienta que ldquoum curso agrave distacircncia demanda feedbacks mais frequentes aos

participantes (e-mail responder e criar foacuteruns suporte teacutecnico entre outros)rdquo

Oportunizamos aos participantes em uma das atividades a buscar um tema

sobre a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos que natildeo tivesse sido trabalhado nos

encontros anteriores isso possibilitou a compreensatildeo investigativa e o planejamento de

atividades e questionamentos para o andamento do curso O Foacuterum de discussatildeo

ofereceu uma alusatildeo distinta na qual os participantes se tornaram ministrantes Essa

atividade permitiu a eles um empenho investigativo que ofereceu um envolvimento

diferente do que estavam acostumados isso fez com que os participantes invertessem

seus papeacuteis levando-os as serem coautores das atividades e dos temas a serem

explorados Pallof e Pratt (2004) sustentam que a aprendizagem online permite ao

aluno refletir e investigar os conteuacutedos estudados

A reflexatildeo eacute uma caracteriacutestica primordial da aprendizagem on-line Assim o

aluno virtual precisa ser estimulado a refletir por meio de questotildees diretas

Tambeacutem se deve dar espaccedilo para a reflexatildeo sobre os vaacuterios aspectos da

aprendizagem on-line Sempre criamos um foacuterum de discussotildees em nossos

79

cursos tanto para a reflexatildeo quanto para estimular os alunos a enviar seus

pensamentos sobre como estatildeo indo As reflexotildees incluem o que aprenderam

sobre o material do curso agrave medida que o utilizavam [] Os alunos

aprendem que um dos aspectos mais belos da aprendizagem on-line eacute que

eles tecircm tempo para refletir sobre o material que estudam e sobre as ideias de

seus colegas antes de escreverem suas proacuteprias respostas (PALOFF PRATT

2004 p32)

Estas afirmaccedilotildees podem ser observadas no trecho do encontro citado

anteriormente que estaacute disposto a seguir

Como definiriam problema (P7-terccedila 11 novembro 2014 2025)

P7 segundo nossas concepccedilotildees ou a de algum autor (M- terccedila 11

novembro 2014 2027)

Para Polya (1978) ter um problema significa buscar conscientemente por

alguma accedilatildeo apropriada para atingir um objetivo claramente definido mas

natildeo imediatamente atingiacutevel (P9-terccedila 11 novembro 2014 2027)

A partir do texto definam o que eacute problema matemaacutetico (P7- terccedila 11

novembro 2014 2029)

Problema eacute algo que natildeo sabemos fazer e temos interesse em resolvecirc-lo(P9-

terccedila 11 novembro 2014 2032)

Eacute algo que natildeo temos uma soluccedilatildeo de prontidatildeo mas com accedilotildees buscamos

chegar em um resultado (M-terccedila 11 novembro 2014 2032)

Para o autor o problema matemaacutetico eacute uma situaccedilatildeo que demanda a

realizaccedilatildeo de uma sequecircncia de accedilotildees e operaccedilotildees para obter um resultado

Foi o que discutimos no decorrer deste curso na resoluccedilatildeo de um problema

eacute necessaacuterio a realizaccedilatildeo das etapas para a sua soluccedilatildeo (P7- terccedila 11

novembro 2014 2035)

No proacuteprio texto sobre resoluccedilatildeo de problemas destaca a palavra resolver

por seus proacuteprios meios com o objetivo de chegar a uma soluccedilatildeo podendo

haver vaacuterios caminhos (P6-terccedila 11 novembro 2014 2037)

Para que a disciplina de Matemaacutetica faccedila sentido para o aluno o autor

propotildee que o problema seja o ponto de partida da atividade matemaacutetica

seguido da definiccedilatildeo propriedades exerciacutecios e novos problemas

Concordam com o autor Justifiquem (P7-terccedila 11 novembro 2014 2036)

Tenho a ligeira percepccedilatildeo quando seguimos etapas estamos criando

regras e na resoluccedilatildeo de problemas penso eu que as habilidades

individuais de cada traraacute resultados e descobertas importantes (P6-terccedila

11 novembro 2014 2041)

Concordo poreacutem soacute eacute vaacutelido quando os alunos jaacute dominam certo conteuacutedo

pois dessa forma iraacute pensar matematicamente sem um conhecimento preacutevio

como ele iraacute formar conjecturas (P6-terccedila 11 novembro 2014 2043)

Vocecirc acha que o problema por si basta Natildeo haacute necessidade de definir

desenvolver propriedades A metodologia da resoluccedilatildeo de problemas

permite ao aluno a alegria de vencer obstaacuteculos criados por sua curiosidade

vivenciando o que o autor chama de ldquofazer matemaacuteticordquo Isso quer dizer

que solucionar problemas natildeo eacute apenas buscar aprender Matemaacutetica mas

80

sim fazer Matemaacutetica Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias

para encontrar a resposta A partir do texto e do que estudamos no decorrer

do curso quais seriam essas estrateacutegias (P7-terccedila 11 novembro 2014

2048)

O participante inicia a discussatildeo com questionamentos na tentativa de

problematizar e levar os colegas agrave reflexatildeo ao diaacutelogo e agrave troca de experiecircncias

Mas penso que por meio do problema o professor pode orientar o aluno a

buscar novos conhecimentos e natildeo apenas esperar do professor tudo pronto

(M-terccedila 11 novembro 2014 2053)

Quando eu leio Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias para

encontrar a resposta essas estrateacutegias dependem do seu conhecimento

matemaacutetico seria isso (P6-terccedila 11 novembro 2014 2055)

Concordo com vocecirc M eacute o aprender a aprender (P6-terccedila 11 novembro

2014 2056)

Concordo M Quando ele eacute orientado e busca novos conhecimento ele

desenvolve algumas estrateacutegias para alcanccedilar o resultado criatividade eacute

uma delas imaginaccedilatildeo (P7-terccedila 11 novembro 2014 2058)

Entatildeo o aprender a aprender seria o fazer matemaacutetica que o autor cita

Eu acredito que sim (M- terccedila 11 novembro 2014 2058)

Sim tambeacutem entendo dessa forma O autor coloca que Por meio da

resoluccedilatildeo de problemas ocorre a apropriaccedilatildeo compreensiva do conteuacutedo

pois eacute uma Matemaacutetica mais qualitativa em destaque Como vocecircs

interpretam essa colocaccedilatildeo (P7- terccedila 11 novembro 2014 2102)

M quando falamos que os alunos mobilizam estrateacutegias para a resoluccedilatildeo de

problemas podemos dizer que para essa accedilatildeo ocorrer existe a necessidade

de um conhecimento matemaacutetico que o aluno possa dar o primeiro passo no

ato de pensar nas estrateacutegias (P6- terccedila 11 novembro 2014 2105)

Eu entendo como sendo uma construccedilatildeo de conhecimento mais significativa

para o aluno ou seja ele consegue dar uma utilidade para a matemaacutetica


De fato quando buscamos entendimentos sobre um determinado fato e

encontramos respostas eacute por que houve uma necessidade motivaccedilatildeo

intriacutenseca e ai a aprendizagem torna-se mais significativa (P6 - terccedila 11

novembro 2014 2109)

P6 acredito que natildeo necessariamente conhecimento matemaacutetico mas um

certo grau de conhecimento por isso que alguns autores sugerem que se

inicie a resoluccedilatildeo de problemas com problemas mais faacuteceis para natildeo

desanimar o alunos (M - terccedila 11 novembro 2014 2110)

Isso mesmo O aluno experimenta e percebe a utilidade da Matemaacutetica ela

faz sentido (P7 -terccedila 11 novembro 2014 2110)

81

A utilizaccedilatildeo da leitura dos estudos de casos que foram as atividades em que os

participantes acharam interessantes e que foi algo bem acolhido pelos professores

auxiliaram no compartilhamento de informaccedilotildees e de conhecimento para implementar

ou descrever praacutetica vivida em seu cotidiano profissional



eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro 2014

2117)

Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo

de triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade

com minha turma de 8ordf AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de

existecircncia de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de

Matemaacutetica e distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles

criassem uma regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos

observando as condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6 - terccedila 11

novembro 2014 2119)

Tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente sem

exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9 - terccedila 11

novembro 2014 2119)



citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia

resoluccedilatildeo de problemas (M - terccedila 11 novembro 2014 2124)

Conduzir a Matemaacutetica abstrata para a realidade tornando a Matemaacutetica

mais prazerosa e motivadora no que tange o ensinar e o aprender (P6 -


Concordo com o P6 e com a M (P9 - terccedila 11 novembro 2014 2126)

Sim a resoluccedilatildeo de problemas eacute uma metodologia diferenciada mas o papel

do professor sua didaacutetica tambeacutem deve ser diferenciada Segundo o autor

ele deve acompanhar orientar coordenar discussotildees entre soluccedilotildees

diferentes valorizar caminhos distintos validar ou mostrar situaccedilotildees em

que o raciociacutenio utilizado pode natildeo funcionar Isso natildeo me parece muito

simples (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2126)

Os momentos observados podem ser caracterizados como uma Comunidade de

Praacutetica no contexto virtual Foram percebidos e analisados em vaacuterios momentos a

interaccedilatildeo a participaccedilatildeo dos professores e o compartilhamento da praacutetica o que nos

leva a crer que a questatildeo principal da pesquisa foi alcanccedilada isto eacute mostrar as

potencialidades didaacutetico-pedagoacutegicas das ferramentas exploradas no AVA

6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS

Esta pesquisa discorreu de situaccedilotildees de um curso de formaccedilatildeo agrave distacircncia

online para professores de Matemaacutetica cujo foco foi agrave metodologia de resoluccedilatildeo de

problemas O desenvolvimento do curso incluiu a (re)construccedilatildeo do conhecimento

relatado e descrito na anaacutelise de dados anteriormente apresentadaDurante os anos de

2014 e 2015 foram metodizados e analisados os dados desta pesquisa com o intuito de

averiguar as potencialidades do AVA em suas distintas ferramentas e-mails chat e

foacuterum de discussotildees Nas quais ocorreram interaccedilotildees entre os participantes e a

ministrante no desenvolvimento das atividades siacutencronas e assiacutencronas durante o curso

referido ao longo deste trabalho

Ao iniacutecio do curso por meio de um questionaacuterio traccedilamos o perfil dos

participantes do curso que trabalhava com a disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo

Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que cinco anos de experiecircncia como docente No que

diz respeito agrave familiaridade com o uso de tecnologias todos utilizavam para digitaccedilatildeo

busca redes sociais poreacutem uma pequena parcela natildeo possuiacutea experiecircncia em cursos na

modalidade Ead O interesse no Curso foi para melhorar e aprofundar seus

conhecimentos teoacutericos e suas praacuteticas e compartilhar experiecircncias na metodologia

tendo em vista que abordavam o tema resoluccedilatildeo de problemas na forma de exerciacutecios

para provas ou simplesmente para findar algum assunto no qual estavam trabalhando

O Correio Eletrocircnico ndash e-mailndash foi utilizado de maneira assiacutencrona e

individualizado para auxilio dos participantes principalmente nas duacutevidas que

ocorriam durante o curso Poreacutem sabemos que isso natildeo seria possiacutevel em termos de

tempo caso tiveacutessemos mais participantes

O chat inicialmente seria utilizado para as interaccedilotildees online poreacutem causou

contratempos em relaccedilatildeo agraves interaccedilotildees no Curso o uso dessa ferramenta eacute interessante

quando haacute boa conexatildeo de internet por parte de todos que a utilizaratildeo

Como natildeo foi possiacutevel a utilizaccedilatildeo da ferramenta chat para os encontros online

o foacuterum de discussotildees pode ser utilizado de forma siacutencrona e assiacutencrona Essa

ferramenta proporciona maior autonomia nas interaccedilotildees interpessoais dos participantes

83

e em relaccedilatildeo ao que foi proposto no Curso desencadeando o multiaacutelogo A anaacutelise de

dados e os estudos realizados demonstram que durante o Curso de formaccedilatildeo a temaacutetica

da resoluccedilatildeo de problemas foi problematizada no AVA de distintas formas assim como

nas diferentes ferramentas nas interaccedilotildeesPor meio das respostas do questionaacuterio

posterior pudemos perceber com as respostas dos participantes que o Curso contemplou

suas expectativas em relaccedilatildeo a aperfeiccediloar sua praacutetica docente de maneira a incentivar

seus alunos a resolver problemas tornando suas aulas mais interessantes trocar

experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia

A interatividade proporcionada pelo AVA deu sentido ao ensino e

aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas o que natildeo seria possiacutevel presencialmente

sendo que os participantes estavam conectados mesmo distantes geograficamente

Por meio dos dados na perspectiva dos participantes o AVA permitiu um

novo espaccedilo de comunicaccedilatildeo e de conhecimento o qual apresentou qualidades de

dinamismo flexibilidade interatividade e acessibilidade o que nos mostra o seu

potencial Essa interatividade deu sentido ao ensino e agrave aprendizagem dos participantes

sobre a Resoluccedilatildeo de problemas levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel

presencialmente devido aos impasses de espaccedilo e tempo como citaram os participantes

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91

APEcircNDICE 1 ndash Flyer do Curso de formaccedilatildeo

92

APEcircNDICE 2- Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE

Os integrantes do projeto ldquoRelaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo inicial e continuada de

professores de Matemaacutetica da Educaccedilatildeo Baacutesica e as competecircncias e habilidades

necessaacuterias para um bom desempenho nas provas de Matemaacutetica do SAEB Prova

Brasil PISA ENEM e ENADErdquo desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES

no acircmbito do Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo elaboram accedilotildees de intervenccedilatildeo

pedagoacutegica com o intuito de melhorar a qualidade do processo de ensino e

aprendizagem de Matemaacutetica

Uma dessas accedilotildees eacute um Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD

com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos para professores do Ensino

Fundamental e constituir-se-aacute em uma dissertaccedilatildeo de mestrado vinculada ao Programa

de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Ensino de Ciecircncias e Matemaacutetica da referida Instituiccedilatildeo Tem por

objetivos investigar e explorar a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos com os docentes

da Educaccedilatildeo Baacutesica anos finais propor atividades reflexotildees e discussotildees com

embasamento teoacuterico previamente selecionado a fim de aprimorar esta perspectiva em

Educaccedilatildeo Matemaacutetica melhorar a qualidade dos processos de ensino e aprendizagem da

disciplina Aleacutem disso busca-se verificar quais potencialidades de um Curso de

formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de Resoluccedilatildeo de Problemas

Para tanto aplicar-se-aacute um questionaacuterio escrito e os encontros seratildeo encontros

salvos visando obter informaccedilotildees a respeito dessa temaacutetica na perspectiva dos

integrantes do Curso de formaccedilatildeo continuada

O conteuacutedo do referido questionaacuterio e os arquivos somente seratildeo utilizados

pelos integrantes da Pesquisa e ficaraacute sob guarda da coordenadora da mesma dando-se

garantia de manutenccedilatildeo do caraacuteter confidencial e anocircnimo das informaccedilotildees que

juntamente com os resultados estaratildeo sempre sob sigilo eacutetico natildeo sendo mencionados

os nomes dos participantes em nenhuma apresentaccedilatildeo oral ou trabalho escrito que venha

a ser publicado

A concordacircncia em participar deste questionaacuterio daacute garantia de receber a

qualquer momento resposta a toda pergunta ou esclarecimento de qualquer duacutevida

acerca da pesquisa e de seus procedimentos liberdade de retirar o consentimento a

qualquer momento e deixar de participar do estudo sem que isso traga qualquer

prejuiacutezo ao participante

93

Pelo presente Termo de Consentimento o participante declara que foi

esclarecido de forma clara e detalhada livre de qualquer forma de constrangimento ou

coerccedilatildeo dos objetivos da justificativa e dos procedimentos a que seraacute submetido e

autoriza a participaccedilatildeo por meio deste questionaacuterio e dos arquivos resultantes dos

encontros no ambiente virtual

A pesquisadora responsaacutevel eacute a professora Maria Madalena Dullius do Centro

Universitaacuterio UNIVATES de Lajeado RS que poderaacute ser contatada pelo e-mail

madalenaunivatesbr ou pelo telefone (51) 3714-7000 ramal 5413

Nestas condiccedilotildees solicita-se a sua colaboraccedilatildeo

Nome

Assinatura

Data

94

APEcircNDICE 3 ndash Questionaacuterio preacutevio

PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas

Questionaacuterio para os professores

1) Em que tipo de escola atua

( ) privada ( ) puacuteblica

2) Em quais disciplinas e anos(seacuteries) vocecirc trabalha

3) Quanto tempo atua como professor(a)

4)Para que e quando vocecirc costuma utilizar o computador

5) Alguma vez jaacute participou de um Curso na modalidade EaD Caso sua resposta seja

afirmativa descreva-o

6) Qual o motivo da participaccedilatildeo no Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD

com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos

7) Costuma abordar problemas matemaacuteticos na aulas Quando e de que forma

8) Para vocecirc o que eacute um problema E qual o objetivo de resolver um problema

95

APEcircNDICE 4 ndash Problema do Primeiro Encontro

Um teacutecnico A cobra R$ 2000 por visita e R$ 1000 por hora de conserto Outro

teacutecnico B cobra R$ 3000 por visita e R$ 15 por hora de conserto

a) Escreva uma foacutermula que calcula o custo de cada teacutecnico

b) Represente estas funccedilotildees no plano cartesiano

c) Qual dos dois teacutecnicos vocecirc chamaria para fazer determinado conserto Defina um

criteacuterio de escolha de funccedilatildeo do termo necesssaacuterio para fazer o conserto

96

APEcircNDICE 5 ndash Problemas do Terceiro Encontro

1) Deseja ndash se construir uma cerca em formato de triacircngulos equumlilaacuteteros com a

finalidade de impedir que animais silvestres ultrapassem seus limites de aacuterea de

preservaccedilatildeo ambiental em uma determinada cidade Um serralheiro usando barras de

ferros com as mesmas medidas (ver figura) constroacutei Um triacircngulo usando trecircs barras de

ferro dois triacircngulos com cinco barras de ferros trecircs triacircngulos com sete barras de ferro

e assim sucessivamente Elabore uma lei de formaccedilatildeo onde o serralheiro possa

relacionar a quantidade de triacircngulos construiacutedos com a quantidade de barras de ferros

usadas

2) Ao encontrar uma velha amiga (A) durante uma viagem de trem um matemaacutetico (M)

tem a seguinte conversa

(M) Como vatildeo os trecircs _lhos da senhora

(A) Vatildeo bem obrigada

(M) Qual a idade deles mesmo

(A) Vou lhe dar uma dica O produto das idades deles eacute 36

(M) Soacute com essa dica eacute impossiacutevel

(A) A soma das idades deles eacute igual ao nuacutemero de janelas deste vagatildeo

(M) Ainda natildeo sei

(A) O mais velho toca piano

(M) Agora eu sei

Vocecirc eacute capaz de descobrir as idades dos trecircs filhos da senhora

97

APEcircNDICE 6 ndash Atividade 3 do Sexto Encontro

1 Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de profundidade e

quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros pela parede mas agrave noite

enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de quantos dias ela consegue chegar na

saiacuteda do poccedilo

2 (Adaptado OBM) O nuacutemero da casa de Juacutelia tem exatamente trecircs algarismos distintos

cuja soma eacute 19 Se esse corresponde ao maior nuacutemero iacutempar formado qual o nuacutemero da

casa de Juacutelia

3 O gaviatildeo chega ao pombal e diz

- Adeus minhas cem pombas

As pombas respondem em coro

- Cem pombas natildeo somos noacutes com mais dois tantos de noacutes e com vocecirc meu gaviatildeo

cem paacutessaros seremos noacutes

Quantas pombas estavam no pombal

4 Quantos quadrados existem na figura abaixo

98

APEcircNDICE 7 ndash Atividade 1 do Nono Encontro

Por meio das respostas de alguns problemas cada participante desenvolveraacute um

problema matemaacutetico relacionado ao ensino fundamental anos finais (Atividade 1)

Situaccedilatildeo 1


3 moedas de 5 centavos 5 moedas de 10 centavos 6 moedas de 50 centavos e uma

moeda de 1 real


2 + 4 x 5


Tema As Janelas

Nas fachadas dos preacutedios e casas eacute

possiacutevel observar uma diversidade de

janelas existentes em uma cidade


99

APEcircNDICE 8 ndash Questionaacuterio Posterior


Questionaacuterio referente agrave formaccedilatildeo continuada

Considerando os 14 encontros da formaccedilatildeo continuada responda as questotildees que

seguem

1) A formaccedilatildeo continuada contemplou suas expectativas iniciais em relaccedilatildeo agrave resoluccedilatildeo

de problemas matemaacuteticos Comente

2) Ocorreram mudanccedilas em relaccedilatildeo agrave abordagem de problemas matemaacuteticos no

planejamento de suas aulas Comente

3) Com a interaccedilatildeo no Curso no ambiente virtual houve alguma mudanccedila de haacutebitos

perante ao uso de tecnologias no seu dia-dia

4) O que vocecirc considera relevante (hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo

trabalhados com os seus alunos

5) Houveram mudanccedilas na abordagem de resoluccedilatildeo de problemas antes e apoacutes

participar da formaccedilatildeo continuada Comente

6) A fim de contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo escreva no quadro abaixo alguns

aspectos que vocecirc considera pertinentes

Aspectos positivos Aspectos a melhorar

A sua participaccedilatildeo em responder este questionaacuterio eacute de suma importacircncia para a

ministrante da formaccedilatildeo pois o objetivo principal eacute o de analisar o quanto a formaccedilatildeo

interferiu na atuaccedilatildeo de vocecircs professores em relaccedilatildeo a abordagem de resoluccedilatildeo e

formulaccedilatildeo de problemas matemaacuteticos

Nesse sentido agradeccedilo a colaboraccedilatildeo de todos ao participar das atividades e responder

o questionaacuterio OBRIGADA

100

ANEXO 1 ndash Atividade 1 do 10ordm Encontro

101





Dissertaccedilatildeo apresentada ao Programa de Poacutes-

graduaccedilatildeo Stricto Sensu Mestrado Profissional

em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro

Universitaacuterio Univates como parte da exigecircncia

para a obtenccedilatildeo do Tiacutetulo de Mestre em Ensino

de Ciecircncias Exatas na linha de pesquisa

Tecnologias Metodologias e Recursos

Didaacuteticos para o Ensino de Ciecircncias e

Matemaacutetica

Orientadora Profordf Drordf Maria Madalena

Dullius

Coorientador Prof Dr Marcelo de Carvalho

Borba












Filho (UNESP)














Dezembro2015

AGRADECIMENTOS









amor incondicional











o trabalho






















































interactions




LISTA DE FIGURAS















LISTA DE QUADROS



SUMAacuteRIO














curso 63


522 Chat 66










































10



















planejamentos
















11





















de ensino














12


na modalidade EaD






























13


cientiacuteficos





grupo



























14







































16



























seguir








17



































18


































19

























pregunta











20




requisitos



















aprendizado










professores

21

































138)

22



































23


objetivos comuns































24



consideram que
































2007 p 11)

25

































330)



26

































27






Fonte autores









Contreras (2002)
















de Professores




sala de aula

28


































29






(BORBA 2009 2012)





























30














autores)










(BORBA 2005)








discurso no chat



31
























































33


































34










plataforma














projeto OBEDUC









35















real)


















36




ENCONTRO ATIVIDADES

1

1208

Siacutencrono






2

1908

Assiacutencrono


problema



preacutevia


cada participante


encontro


3

2608

Siacutencrono









resolvecirc-los



e Polya (1978)






37

4

0209

Assiacutencrono





pelos autores





leitura anterior


5

0909

Siacutencrona









6

1609

Assiacutencrona


problemas



um problema






7

2309

Siacutencrono



encontro



resoluccedilatildeo


8

3009

Assiacutencrono






problemas


9

0710

Siacutencrono







38

10

1410

Assiacutencrono


p 58-59 mar 2012







11

2110

Siacutencrono












12

2810

Assiacutencrono

13

0411

Assiacutencrono







14

1111

Assiacutencrono
















39







aprovaccedilatildeo














1ordm Encontro
















41



2ordm Encontro











42





3ordm Encontro















43

4ordm Encontro
















5ordm Encontro


44














6ordm Encontro



45










7ordm Encontro










46


com a Figura 7



8ordm Encontro













47



9ordm Encontro













48




10ordm Encontro













49




encontro



11ordm Encontro












50



















51



14ordm Encontro










52





























54



seguem



























Natildeo (P9)






55














(P10)



(P11)




















56












(P7)


























57









problema



(P7)























os participantes



58





































alunos (P11)

59












pesquisadorrdquo























60




































61


resolvecirc-lo



resolvecirc-lo























57)








62

























tempo do coletivo













54












ministrante







verificar a seguir



hj (M)









entrar no AVA (M)



64






Ok deu certo(P1)

























conversas (M)






54








522 Chat














evidecircncias










55




verdade (P11)
























ferramenta



67











1930)





(P7 - 26 agosto 2014 1934)


























68






















agosto 2014 1950)





com o tempo vejamos



2014 1953)






2014 1955)





agosto 2014 1956)



2014 2010)

69









2000)















70













26 agosto 2014 2036)









2014 2041)



2041)





autores confirmam





71



(ibidem p 27)



pelos ministrantes







2014 2010)





















2014 2019)









2014 2117)

72








2119)



11 novembro 2014 2119)

















2014 1921)












73





setembro 2014 1925)



setembro 2014 1928)


setembro 2014 1929)


















2014 2025)









74



outubro 2014 2030)


2014 2030)




outubro 2014 2032)



























75





26 agosto 2014 2118)




agosto 2014 2120)














26 agosto 2014 2122)




2123)




agosto 2014 2124)







76





































77














agosto 2014 2142)





























78


26 agosto 2014 2150)




2014 2152)































79







2004 p32)





novembro 2014 2027)





novembro 2014 2029)









novembro 2014 2035)











11 novembro 2014 2041)









80




2048)










2014 2056)




















novembro 2014 2109)







81








2117)








novembro 2014 2119)



novembro 2014 2119)

















































83


















REFEREcircNCIAS

























Cortez 2004 p 296-317




p47 ndash 66





85












Disponiacutevel em


15 maio 2013











de Nov 2013













86















1995


Paulo Cortez 2002


p 95-107 jun 2004






Aacutetica 1998





Paulo Atlas 2009




p11-42



87





























Paulo 2003





Editora 1999





88


Claro (SP) 2006





222 p89 maio 2009
























Cortez 2004 p 213-231






89




2004

















29-54 2001
















90






Berlin 2010


2010













91


92



























a ser publicado






93










Nome

Assinatura

Data

94















95








96









usadas











(M) Agora eu sei


97








casa de Juacutelia








98







moeda de 1 real


2 + 4 x 5


Tema As Janelas





99





seguem




















100


101












Filho (UNESP)














Dezembro2015

AGRADECIMENTOS









amor incondicional











o trabalho






















































interactions




LISTA DE FIGURAS















LISTA DE QUADROS



SUMAacuteRIO














curso 63


522 Chat 66










































10



















planejamentos
















11





















de ensino














12


na modalidade EaD






























13


cientiacuteficos





grupo



























14







































16



























seguir








17



































18


































19

























pregunta











20




requisitos



















aprendizado










professores

21

































138)

22



































23


objetivos comuns































24



consideram que
































2007 p 11)

25

































330)



26

































27






Fonte autores









Contreras (2002)
















de Professores




sala de aula

28


































29






(BORBA 2009 2012)





























30














autores)










(BORBA 2005)








discurso no chat



31
























































33


































34










plataforma














projeto OBEDUC









35















real)


















36




ENCONTRO ATIVIDADES

1

1208

Siacutencrono






2

1908

Assiacutencrono


problema



preacutevia


cada participante


encontro


3

2608

Siacutencrono









resolvecirc-los



e Polya (1978)






37

4

0209

Assiacutencrono





pelos autores





leitura anterior


5

0909

Siacutencrona









6

1609

Assiacutencrona


problemas



um problema






7

2309

Siacutencrono



encontro



resoluccedilatildeo


8

3009

Assiacutencrono






problemas


9

0710

Siacutencrono







38

10

1410

Assiacutencrono


p 58-59 mar 2012







11

2110

Siacutencrono












12

2810

Assiacutencrono

13

0411

Assiacutencrono







14

1111

Assiacutencrono
















39







aprovaccedilatildeo














1ordm Encontro
















41



2ordm Encontro











42





3ordm Encontro















43

4ordm Encontro
















5ordm Encontro


44














6ordm Encontro



45










7ordm Encontro










46


com a Figura 7



8ordm Encontro













47



9ordm Encontro













48




10ordm Encontro













49




encontro



11ordm Encontro












50



















51



14ordm Encontro










52





























54



seguem



























Natildeo (P9)






55














(P10)



(P11)




















56












(P7)


























57









problema



(P7)























os participantes



58





































alunos (P11)

59












pesquisadorrdquo























60




































61


resolvecirc-lo



resolvecirc-lo























57)








62

























tempo do coletivo













54












ministrante







verificar a seguir



hj (M)









entrar no AVA (M)



64






Ok deu certo(P1)

























conversas (M)






54








522 Chat














evidecircncias










55




verdade (P11)
























ferramenta



67











1930)





(P7 - 26 agosto 2014 1934)


























68






















agosto 2014 1950)





com o tempo vejamos



2014 1953)






2014 1955)





agosto 2014 1956)



2014 2010)

69









2000)















70













26 agosto 2014 2036)









2014 2041)



2041)





autores confirmam





71



(ibidem p 27)



pelos ministrantes







2014 2010)





















2014 2019)









2014 2117)

72








2119)



11 novembro 2014 2119)

















2014 1921)












73





setembro 2014 1925)



setembro 2014 1928)


setembro 2014 1929)


















2014 2025)









74



outubro 2014 2030)


2014 2030)




outubro 2014 2032)



























75





26 agosto 2014 2118)




agosto 2014 2120)














26 agosto 2014 2122)




2123)




agosto 2014 2124)







76





































77














agosto 2014 2142)





























78


26 agosto 2014 2150)




2014 2152)































79







2004 p32)





novembro 2014 2027)





novembro 2014 2029)









novembro 2014 2035)











11 novembro 2014 2041)









80




2048)










2014 2056)




















novembro 2014 2109)







81








2117)








novembro 2014 2119)



novembro 2014 2119)

















































83


















REFEREcircNCIAS

























Cortez 2004 p 296-317




p47 ndash 66





85












Disponiacutevel em


15 maio 2013











de Nov 2013













86















1995


Paulo Cortez 2002


p 95-107 jun 2004






Aacutetica 1998





Paulo Atlas 2009




p11-42



87





























Paulo 2003





Editora 1999





88


Claro (SP) 2006





222 p89 maio 2009
























Cortez 2004 p 213-231






89




2004

















29-54 2001
















90






Berlin 2010


2010













91


92



























a ser publicado






93










Nome

Assinatura

Data

94















95








96









usadas











(M) Agora eu sei


97








casa de Juacutelia








98







moeda de 1 real


2 + 4 x 5


Tema As Janelas





99





seguem




















100


101








Dezembro2015

AGRADECIMENTOS









amor incondicional











o trabalho






















































interactions




LISTA DE FIGURAS















LISTA DE QUADROS



SUMAacuteRIO














curso 63


522 Chat 66










































10



















planejamentos
















11





















de ensino














12


na modalidade EaD






























13


cientiacuteficos





grupo



























14







































16



























seguir








17



































18


































19

























pregunta











20




requisitos



















aprendizado










professores

21

































138)

22



































23


objetivos comuns































24



consideram que
































2007 p 11)

25

































330)



26

































27






Fonte autores









Contreras (2002)
















de Professores




sala de aula

28


































29






(BORBA 2009 2012)





























30














autores)










(BORBA 2005)








discurso no chat



31
























































33


































34










plataforma














projeto OBEDUC









35















real)


















36




ENCONTRO ATIVIDADES

1

1208

Siacutencrono






2

1908

Assiacutencrono


problema



preacutevia


cada participante


encontro


3

2608

Siacutencrono









resolvecirc-los



e Polya (1978)






37

4

0209

Assiacutencrono





pelos autores





leitura anterior


5

0909

Siacutencrona









6

1609

Assiacutencrona


problemas



um problema






7

2309

Siacutencrono



encontro



resoluccedilatildeo


8

3009

Assiacutencrono






problemas


9

0710

Siacutencrono







38

10

1410

Assiacutencrono


p 58-59 mar 2012







11

2110

Siacutencrono












12

2810

Assiacutencrono

13

0411

Assiacutencrono







14

1111

Assiacutencrono
















39







aprovaccedilatildeo














1ordm Encontro
















41



2ordm Encontro











42





3ordm Encontro















43

4ordm Encontro
















5ordm Encontro


44














6ordm Encontro



45










7ordm Encontro










46


com a Figura 7



8ordm Encontro













47



9ordm Encontro













48




10ordm Encontro













49




encontro



11ordm Encontro












50



















51



14ordm Encontro










52





























54



seguem



























Natildeo (P9)






55














(P10)



(P11)




















56












(P7)


























57









problema



(P7)























os participantes



58





































alunos (P11)

59












pesquisadorrdquo























60




































61


resolvecirc-lo



resolvecirc-lo























57)








62

























tempo do coletivo













54












ministrante







verificar a seguir



hj (M)









entrar no AVA (M)



64






Ok deu certo(P1)

























conversas (M)






54








522 Chat














evidecircncias










55




verdade (P11)
























ferramenta



67











1930)





(P7 - 26 agosto 2014 1934)


























68






















agosto 2014 1950)





com o tempo vejamos



2014 1953)






2014 1955)





agosto 2014 1956)



2014 2010)

69









2000)















70













26 agosto 2014 2036)









2014 2041)



2041)





autores confirmam





71



(ibidem p 27)



pelos ministrantes







2014 2010)





















2014 2019)









2014 2117)

72








2119)



11 novembro 2014 2119)

















2014 1921)












73





setembro 2014 1925)



setembro 2014 1928)


setembro 2014 1929)


















2014 2025)









74



outubro 2014 2030)


2014 2030)




outubro 2014 2032)



























75





26 agosto 2014 2118)




agosto 2014 2120)














26 agosto 2014 2122)




2123)




agosto 2014 2124)







76





































77














agosto 2014 2142)





























78


26 agosto 2014 2150)




2014 2152)































79







2004 p32)





novembro 2014 2027)





novembro 2014 2029)









novembro 2014 2035)











11 novembro 2014 2041)









80




2048)










2014 2056)




















novembro 2014 2109)







81








2117)








novembro 2014 2119)



novembro 2014 2119)

















































83


















REFEREcircNCIAS

























Cortez 2004 p 296-317




p47 ndash 66





85












Disponiacutevel em


15 maio 2013











de Nov 2013













86















1995


Paulo Cortez 2002


p 95-107 jun 2004






Aacutetica 1998





Paulo Atlas 2009




p11-42



87





























Paulo 2003





Editora 1999





88


Claro (SP) 2006





222 p89 maio 2009
























Cortez 2004 p 213-231






89




2004

















29-54 2001
















90






Berlin 2010


2010













91


92



























a ser publicado






93










Nome

Assinatura

Data

94















95








96









usadas











(M) Agora eu sei


97








casa de Juacutelia








98







moeda de 1 real


2 + 4 x 5


Tema As Janelas





99





seguem




















100


101


AGRADECIMENTOS









amor incondicional











o trabalho






















































interactions




LISTA DE FIGURAS















LISTA DE QUADROS



SUMAacuteRIO














curso 63


522 Chat 66










































10



















planejamentos
















11





















de ensino














12


na modalidade EaD






























13


cientiacuteficos





grupo



























14







































16



























seguir








17



































18


































19

























pregunta











20




requisitos



















aprendizado










professores

21

































138)

22



































23


objetivos comuns































24



consideram que
































2007 p 11)

25

































330)



26

































27






Fonte autores









Contreras (2002)
















de Professores




sala de aula

28


































29






(BORBA 2009 2012)





























30














autores)










(BORBA 2005)








discurso no chat



31
























































33


































34










plataforma














projeto OBEDUC









35















real)


















36




ENCONTRO ATIVIDADES

1

1208

Siacutencrono






2

1908

Assiacutencrono


problema



preacutevia


cada participante


encontro


3

2608

Siacutencrono









resolvecirc-los



e Polya (1978)






37

4

0209

Assiacutencrono





pelos autores





leitura anterior


5

0909

Siacutencrona









6

1609

Assiacutencrona


problemas



um problema






7

2309

Siacutencrono



encontro



resoluccedilatildeo


8

3009

Assiacutencrono






problemas


9

0710

Siacutencrono







38

10

1410

Assiacutencrono


p 58-59 mar 2012







11

2110

Siacutencrono












12

2810

Assiacutencrono

13

0411

Assiacutencrono







14

1111

Assiacutencrono
















39







aprovaccedilatildeo














1ordm Encontro
















41



2ordm Encontro











42





3ordm Encontro















43

4ordm Encontro
















5ordm Encontro


44














6ordm Encontro



45










7ordm Encontro










46


com a Figura 7



8ordm Encontro













47



9ordm Encontro













48




10ordm Encontro













49




encontro



11ordm Encontro












50



















51



14ordm Encontro










52





























54



seguem



























Natildeo (P9)






55














(P10)



(P11)




















56












(P7)


























57









problema



(P7)























os participantes



58





































alunos (P11)

59












pesquisadorrdquo























60




































61


resolvecirc-lo



resolvecirc-lo























57)








62

























tempo do coletivo













54












ministrante







verificar a seguir



hj (M)









entrar no AVA (M)



64






Ok deu certo(P1)

























conversas (M)






54








522 Chat














evidecircncias










55




verdade (P11)
























ferramenta



67











1930)





(P7 - 26 agosto 2014 1934)


























68






















agosto 2014 1950)





com o tempo vejamos



2014 1953)






2014 1955)





agosto 2014 1956)



2014 2010)

69









2000)















70













26 agosto 2014 2036)









2014 2041)



2041)





autores confirmam





71



(ibidem p 27)



pelos ministrantes







2014 2010)





















2014 2019)









2014 2117)

72








2119)



11 novembro 2014 2119)

















2014 1921)












73





setembro 2014 1925)



setembro 2014 1928)


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Paulo Cortez 2002


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Paulo Atlas 2009




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Paulo 2003





Editora 1999





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Claro (SP) 2006





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Paulo Cortez 2002


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Aacutetica 1998





Paulo Atlas 2009




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Paulo 2003





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Claro (SP) 2006





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Paulo Cortez 2002


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Aacutetica 1998





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Editora 1999





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Claro (SP) 2006





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1ordm Encontro
















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Paulo Cortez 2002


p 95-107 jun 2004






Aacutetica 1998





Paulo Atlas 2009




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Paulo 2003





Editora 1999





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Claro (SP) 2006





222 p89 maio 2009
























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Fonte autores









Contreras (2002)
















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1ordm Encontro
















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verdade (P11)
























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com o tempo vejamos



2014 1953)






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agosto 2014 1956)



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26 agosto 2014 2036)









2014 2041)



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autores confirmam





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(ibidem p 27)



pelos ministrantes







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11 novembro 2014 2119)

















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setembro 2014 1925)



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26 agosto 2014 2118)




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26 agosto 2014 2150)




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2004 p32)





novembro 2014 2027)





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11 novembro 2014 2041)









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novembro 2014 2119)

















































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REFEREcircNCIAS

























Cortez 2004 p 296-317




p47 ndash 66





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Disponiacutevel em


15 maio 2013











de Nov 2013













86















1995


Paulo Cortez 2002


p 95-107 jun 2004






Aacutetica 1998





Paulo Atlas 2009




p11-42



87





























Paulo 2003





Editora 1999





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Claro (SP) 2006





222 p89 maio 2009
























Cortez 2004 p 213-231






89




2004

















29-54 2001
















90






Berlin 2010


2010













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a ser publicado






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Nome

Assinatura

Data

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usadas











(M) Agora eu sei


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casa de Juacutelia








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moeda de 1 real


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Tema As Janelas





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seguem




















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