Formação e crescimento de

Cristais de Gelo

Se as nuvens excedem altitudes aonde as temperaturas são mais

baixas que 0 oC, existe uma grande probabilidade de se formar

cristais de gelo.

Existem duas transições de fase que podem levar a formação de

gelo:

- congelamento de gotículas liquidas; ou

- deposição direta (sublimação) do vapor em uma fase sólida;

Além disso, ambos os processos de nucleação são possíveis:

nucleação homogênea e ou heterogênea.

Um cristal de gelo recém criado em uma nuvem com gotículas de

água está em um ambiente altamente favorável para um

crescimento rápido por difusão. Isto se deve ao fato de que o

vapor dentro da nuvem está basicamente saturado em relação à

água liquida, porém está super-saturado em relação ao gelo.

O processo de crescimento de gelo pode ser tratado como o

mesmo feito para as gotículas de água, basicamente difusão

seguida de coagulação.

Para os cristais, entretanto, o crescimento por difusão é mais

significativo do que para as gotículas de nuvem por causa da

diferença entre a pressão de vapor da água e do gelo.

Nucleação da Fase de Gelo

O Congelamento homogêneo de gotas de água liquida pura

ocorre somente quando flutuações estatísticas do re-arranjo

molecular da água produzem estruturas estáveis de gelo, as

quais podem servir como núcleos de gelo.

Sendo que este processo de nucleação é função do tamanho do

núcleo estável e da probabilidade de ocorrência de um núcleo

embriônico de gelo a partir do re-arranjamento aleatório das

moléculas de água.

Por outro lado, estas quantidades são dependentes da energia

livre superficial da interface entre o gelo e o liquido [é análogo à

tensão superficial da interface entre o liquido e vapor], sendo que

valores experimentais se aproximam de 2x10-2 N/m (20 erg/cm2).

Dados experimentais mostram que gotículas menores que 5 m

congelam-se espontaneamente a temperaturas de –40 oC.

Para gotas maiores, elas se congelam a temperaturas mais

quentes.

Em nuvens, algumas gotículas líquidas são observadas a

temperaturas inferiores a –40 oC (e estas são raríssimas), isto

implica que ocorreu congelamento heterogêneo a temperaturas

mais quentes que –40 oC.

Deposição homogênea ocorre quando moléculas de vapor

formam embriões de gelo estável a partir de colisões. Apesar de

não sabermos exatamente a energia livre superficial da interface

entre o gelo/vapor, cálculos teóricos prevêem que a deposição

por nucleação homogênea deve ocorrer em condições extremas

de super-saturação [~ 20 X maior que a super-saturação com

respeito ao gelo para temperaturas ~ 0 oC, e valores mais alto

ainda para temperaturas mais baixas].

Portanto podemos eliminar a idéia de deposição homogênea e

afirmar que as gotículas de água se congelarão primeiro, e

infelizmente não teríamos condição de identificar qual a formação

original do cristal de gelo.

Usualmente, um número apreciável de cristais de gelo aparece

em nuvens quando estas atingem T < –15 oC, significando assim

a presença de nucleação heterogênea.

A água em contacto com a maioria dos materiais se congela à

temperaturas maiores que –40 oC e deposição pode ocorrer na

maioria das superfícies com super-saturação e super-

resfriamento menor que os valores de nucleação homogênea.

Portanto, pode-se concluir que a nucleação do gelo e água super-

resfriada em ambientes super-saturados estão resignados à

presença de superfícies estranhas ou partículas suspensas.

Sendo que o material estranho providencia uma superfície na

qual as moléculas de água se aglutinam, colam ou se juntam, e

formam agregados de estrutura de gelo. Quanto maior o

agregado, mais estável ele será e maior a probabilidade de sua

existência.

A probabilidade de congelamento ou deposição a partir da

nucleação heterogênea depende fortemente das propriedades da

superfície do material, tais como o super-resfriamento e a super-

saturação.

Quanto maior for a força entre as moléculas de água, comparado

com a superfície, maior a probabilidade da superfície se parecer

com um cristal de gelo plano, o que aumenta as chances da

nucleação do gelo.

Quando a interface (junta) e o casamento (agregação) dos

cristais lattice é boa, a super-saturação e o super-resfriamento

necessário para nucleação do gelo sobre a superfície será muito

menor que da nucleação de gelo homogênea.

Nuvens super-resfriadas se desenvolvem a partir de uma grande

gama (distribuição de tamanhos) de aerossóis, sendo que uma

pequena parte dos aerossóis serve como núcleos de gelo (IN)

para Temperaturas > – 40oC, limite da nucleação homogênea.

Existem vários mecanismos de nucleação, Figura 9.1;

1) Gelo pode ser formar diretamente a partir da fase de vapor

em um núcleo de deposição;

Além deste processo, existem outros três modos de ativação

que são reconhecidos para o congelamento dos núcleos.

2) Alguns servem primeiro como centros de condensação, e

então como núcleos de congelamento;

3) Alguns promovem congelamento no instante do contacto

com a gota super-resfriada;

4) Outros causam congelamento após serem embebidos

pela gotícula. Uma partícula qualquer pode nuclear gelo de

diferentes maneiras, dependendo das condições do

ambiente e do estágio da nuvem.

Núcleos de Gelo

Cristais de gelo que se formarão a partir da nucleação

com Iodeto de Prata

[http://www.phy.nau.edu/~layton/ice/ice.htm]

Classificação dos

Cristais de Gelo:

B. Mason, in The

Physics of

Clouds (Oxford

University Press,

1971)

Coluna

Dendrite

Agulha

Dendrite – Prato Simples

Dendrite Estrelar

Rime

Graupel

Granizo

Habitat dos Cristais de Gelo

e > es

es > e > ei

Prismas simples

Pratos estelares

Pratos setorias

Dendrites estelares

Dendrites estelares tipo samambaia

Colunas ocas

agulhas

Coluna com chapeu ou limitada

Pratos duplos

Pratos separados ou estrelas

Cristal triangular

Floco de neve com 12 lados

Balas de roseta

Dendrites espalhadores

Cristal que se congela – rime/graupel

Cristal irregular

Neve artificial

Fase de Gelo nas Nuvens

A existência de cristais de gelo em nuvens está relacionado com

o tipo de nuven (cirrus, Cb, Nimbus Stratus, e etc), temperatura e

o tempo de vida da nuvem (estágio do ciclo de vida).

Em geral, nuvens com topos que excedem temperaturas abaixo

de –20 oC tem gelo. Gelo é mais comum em nuvens do tipo

Cumulus em decaimento do que em nuvens em desenvolvimento.

Concentrações de cristais de gelo em nuvens podem variar desde

limites muito baixos como 0,01 a 100 por litro. (1e-5 a 0,1 cm-3)

Os primeiros cristais de gelo que aparecem em nuvens devem

ser formados a partir de núcleos de gelo [exceto nuvens tipo

cirrus, aonde temperaturas baixas provocam o congelamento da

água instantaneamente]. Os cristais adicionais devem ser

produzidos por processos secundários onde os cristais primários

são multiplicados.

Dois mecanismos são reconhecidos como produção secundária

de gelo:

- Fratura dos cristais de gelo;

- Chuvisco ou quebra das gotas congeladas;

Uma outra hipótese para este mecanismo de multiplicação é que

em condições adequadas, gotas super-resfriadas de tamanho

apropriado em certas temperaturas são capturadas por partículas

chamadas de graupel.

Crescimento dos Cristais de Gelo por Difusão

Quando os primeiros cristais de gelo nucleiam na nuvem, eles se

encontram em um ambiente aonde a pressão de vapor é igual ou

maior que a pressão de equilíbrio do vapor (es) sobre a água

liquida. A razão de saturação relativa com o gelo pode ser

expressa como:

onde S significa a razão de saturação com relação a água.

i

s

i

s

sisi

i

e

eS

e

e

e

e

e

e

e

eS

A razão de super-saturação, (es/ei)-1, ilustra que uma nuvem de

água está altamente super-saturada em relação ao gelo, e está

em condições favoráveis para um rápido crescimento via difusão

ou deposição de vapo. O ambiente será favorável desde que

existam gotículas de água para evaporar e manter a pressão de

vapor em equilíbrio com a água. Se por alguma razão as

gotículas de água desaparecerem (evaporarem ou congelarem),

a razão de saturação irá diminuir até o equilíbrio em relação ao

gelo.

A complicação para definir uma equação para o crescimento dos

cristais do gelo por difusão é a forma não esférica dos cristais.

Entretanto, uma analogia tem sido utilizada. Para isso, utiliza-se a

equação de Poisson da Eletrostática e o teorema de Green. Esta

interpretação pode ser feita como sendo: “o fluxo de moléculas de

água com um potencial induz uma corrente total de água para o

gelo”.

A partir desta analogia temos que:

Equação de difusão Equação de condução;

C – Capacitância ou fator de forma; D – Difusidade;

K – Condutividade térmica do ar; Tc – temperatura do cristal;

vc – densidade do vapor d’água sobre o cristal

vcv

CD

dt

dm

4

TTCK

dt

dmL

cS4

Além disso, temos que a equação de Claussius Clapeyron para o

gelo é:

Assumindo que a diferença {T-Tc} (ambiente – cristal) é bem

pequena, podemos linearizar a equação de C.C acima, e

expressar a equação de crescimento como:

Como no caso das gotículas de água, o crescimento depende da

temperatura e da pressão. A figura 9.4 indica que a taxa de

crescimento varia inversamente com a pressão e a taxa máxima

de crescimento ocorre a ~ –15oC.

cV

S

sisi

TTR

LTeTe

11exp)()(

CKTR

L

CDe

TR

S

dt

dm

V

S

si

V

i

44

1

2

2

Congelamento das Goticulas

QJRMS,

1953, 79,

510-519

P – probabilidade de congelar

Ts temperatura abaixo de 0oC

t segundos de exposicao

V volume da gota em cm3

a = 0,82 e K = 2,9 x 10-8

Fração das gotículas que congelaram em função da temperatura e

tempo de congelamento (0,1 e 1 segundo). Neste experimento uma

distribuição de goticulas de 5,10 e 20 m foram testadas (colunas).

• Utilizando a expressão de Bigg (1953) a taxa de

congelamento pode ser expressa como:

Onde fw é a distribuição de tamanho de gotas de

agua, m a massa da gota, afr = 10-4 s-1g-1

bfr = 0,66 oC-1 (Wisner et al., 1972).

Wisner, C. Orvile, H.D., Meyers, C., 1972, A numerical

modelo of hail bearing cloud. JAS, 29, 1160, 1181.

• E o tempo necessário para congelar metade

da gota com massa m:

Crescimento por Acreção

A acreção é definida como o processo o qual as partículas

grandes de precipitação capturam as partículas pequenas.

Entretanto, o processo de acreção é reservado para a captura de

gotículas de água super-resfriada por partículas precipitáveis de

gelo.

Se uma gota se congela imediatamente após o contato, cristais

de gelo colados ou graupel são produzidos. (riming)

Se o congelamento não é imediato, estruturas mais densas são

criadas, tais como o granizo.

Agregação é o apanhado de vários cristais de gelo, e este

processo forma os flocos de neve.

A velocidade terminal dos cristais de gelo também é um

importante fator para o crescimento de gelo.

Para estruturas de cristal:

(cm/s) e D (cm) o diâmetro esférico que circunscreve a

partícula;

6.0

343 Du

Para flocos de neve:

(cm/s) (D é o diâmetro derretido) (cm)

k ~ 160 e n ~ 0.3

para gelo em formato de colunas e pratos temos

k ~ 234 e n ~ 0.3

n

kDu

Por analogia com o processo de colisão-coalescência, temos

que a equação de acreção pode ser descrita como:

onde “m” é a massa da partícula, E é a eficiência média de

coleta, Wl é o conteúdo de água liquida, R é o raio da

partícula, e u(R) é a velocidade terminal.

)(2

RuRWE

dt

dm

l

Crescimento de Cristais de Gelo versus o de Coalescência